2017届北京市东城区高三综合练习(一)(一模)数学文试卷(word版)

合集下载

北京市2017届高三数学(文)综合练习28 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习28 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学第一部分 (选择题 共40分)选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数i(1i)-对应的点在(A ) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 已知0a >且1a ≠,命题“∃x >1,log0ax >"的否定是(A ) ∃x ≤1,log 0ax >(B ) ∃x 〉1,log0ax ≤(C ) ∀x ≤1,log 0ax >(D ) ∀x 〉1,log 0ax ≤3.已知函数()sin f x x =,[2,2]x ππ∈-,则方程1()2f x =的所有根的和等于(A) 0(B ) π(C ) —π(D) — 2π4. 如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形,则其左视图面积为 (A) 2(B)3(C )23(D )23俯视图正视图5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x R ∈,则输出的h (x )的最小值是(A )34(B ) 3 (C ) 4(D ) 76.设O 是坐标原点,F 是抛物线2y x =的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正向的夹角为6π,则||AF =(A)12(B)34(C) 1(D)27.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨,B 原料2吨;生产每吨乙种产品要用A 原料1吨,B 原料3吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨,且每天消耗的A 原料不能超过10吨,B 原料不能超过9吨.如果设每天甲种产品的产量为x 吨,乙种产品的产量为y 吨,则在坐标系xOy 中,满足上述条件的x ,y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B) (C )(D) 8.对于集合A ,B ,定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈,下列命题:①A B B A+=+;②()()A B C A B C ++=++;③若A AB B +=+,则A B=;④若A CBC +=+,则A B =.其中正确的命题是(A ) ① (B) ①②(C) ②③(D ) ①④第二部分 (非选择题 共110分)一、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知正实数x ,y 满足xy =3,则2x +y 的最小值是 . 10.曲线321y xx x =--+在点(0,1)处的切线方程是 .11.在锐角△ABC 中,AB =25AC =2,△ABC 的面积是4,则sin A = ,BC = .12.如图所示,分别以A ,B ,C 为圆心,在△ABC 内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC 内任取一点P ,如果点P 落在阴影内的概率为13,那么△ABC 的面积是 .13.已知两点(,0)A m -,(,0)B m (0m >),如果在直线34250x y ++=上存在点P ,使得90APB ︒∠=,则m 的取值范围是_____.14.已知梯形ABCD 中,12AD DC CB AB ===,P 是BC 边上一点,且AP xAB yAD =+.当P 是BC 中点时,x y += ;当P 在BC 边上运动时,x y +的最大值是______.二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数2()2cos ()12f x x ωπ=+(其中0>ω,∈x R)的最小正周期为2π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果[0,]2απ∈,且58)(=αf ,求αcos 的值.16.(本小题共13分)已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ,等比数列{}nb 满足111ab ==,332S b =+,551S b =-.(Ⅰ)求数列{}na ,{}nb 的通项公式;(Ⅱ)如果数列{}nb 为递增数列,求数列{}n na b 的前n 项和nT .17。

北京市2017届高三数学(文)综合练习64 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习64 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.2。

已知135sin =α ,)23,2(ππα∈,则)4tan(απ+的值是A 。

-177B 。

-717C 。

177 D 。

7173.等差数列}{na 中,42a =,则7S 等于 A 。

7 B 。

14C 。

28D. 3。

54.已知直线m l 、,平面α,且α⊂m ,那么“m l //”是“α//l ”的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为,,P 在椭圆上,若△的1.已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ,则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC 。

{}32|<<x x D. {}32|<<-x x面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为 A。

221259x y += B.2212516x y += C.221169x y += D。

161022=+y x6.通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示:那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20,60)之间的人大约有 A. 58万B. 66万 C 。

116万 D 。

132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验,若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 A.361B.121 C 。

2017-2018学年东城区一模(文)数学试卷及答案

2017-2018学年东城区一模(文)数学试卷及答案

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)数学 (文科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)若集合{|31}A x x =-<<,{|1B x x =<-或2}x >,则AB =(A ){|31}x x -<<- (B ){|32}x x -<< (C ){|11}x x -<< (D ){|12}x x <<(2)复数i1iz =-在复平面内对应的点位于(A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限(3)若,x y 满足20,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则y x -的最大值为(A )2- (B )1-(C )2(D )4(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的S 值为30,那么空白的判断框中应填入的条件是(A )2n ≤ (B )3n ≤错误!未找到引用源。

(C )4n ≤ (D )5n ≤(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为(A )2 (B )22 (C )32 (D ) 4 (6)函数4()2x f x x=-的零点所在区间是 (A )1(0,)2 (B )1(,1)2(C )3(1,)2 (D )3(,2)2(7)已知平面向量,,a b c 均为非零向量,则“()()⋅=⋅a b c b c a ”是“向量,a c 同向”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件输出S结束是开始否 0,0n S ==1n n =+2nS S =+(8)为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区,由于时间关系,每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览.高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选.据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙.那么关于这轮投票结果,下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览;②乙景点的得票数可能会超过9;③丙景点的得票数不会比甲景点高; ④三个景点的得票数可能会相等.(A )①② (B )①③ (C )②④ (D )③④第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

北京市2017届高三数学(文)综合练习54 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习54 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1。

已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{2,5}A =,{4,5}B =,则()UA B 等于(A ){1,2,3,4} (B){1,3} (C ){2,4,5} (D){5}2. 函数2lg y x x =-的定义域是 (A)(]0,2 (B )(0,2) (C )[]0,2 (D )[]1,2 3。

为了得到函数x x y cos sin +=的图像,只需把xx y cos sin -=的图象上所有的点 (A )向左平移4π个单位长度。

u 。

c.o(B)向右平移4π个单位长度.u 。

c 。

o(C )向左平移2π个单位长度.u.c.o(D )向右平移2π个单位长度4. 设2log 3a =,4log 3b =,12c =,则(A )a c b << (B )c a b << (C )b c a << (D)c b a << 5.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是(A )6(B )12(C )24(D)36 6.对于平面α和异面直线,m n ,下列命题中真命题是 (A)存在平面α,使m α⊥,α⊥n (B )存在平面α,使α⊂m ,α⊂n(C )存在平面α,满足m α⊥,//n α正(主)视图俯视图 侧(左)视图 344 3 33(D )存在平面α,满足//m α,//n α7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损。

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 (A )52 (B )107 (C )54(D )1098.某次测试成绩满分为150分,设n 名学生的得分分别为12,,,na a a (ia ∈N ,1i n ≤≤),kb (1150k ≤≤)为n 名学生中得分至少为k 分的人数。

北京市2017届高三数学(文)综合练习42 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习42 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)注意事项:1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.若集合{}20M x x=->,{}(3)(1)0N x x x=--<,则M N=(A){}23x x<<(B){}1x x<(C){}3x x>(D){}12x x<<2。

某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是(A)8人,8人(B)15人,1人(C)9人,7人(D)12人,4人3.函数2cos1y x=+在下列哪个区间上为增函数(A)π[0,]2(B)π[,π]2(C)[]0, π(D)[]π, 2π4。

已知{}na是由正数组成的等比数列,n S表示{}n a的前n项的和,若13a=,24144a a=,则5S的值是(A)692(B) 69 (C)93 (D)1895.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(A) //a b,//bα,则//aα(B)a,bα⊂,//aβ,//bβ,则//αβ(C)aα⊥,//bα,则a b⊥(D)当aα⊂,且bα⊄时,若b∥α,则a∥b6.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)3(B)3(C)3(D)7.已知函数()y f x=是奇函数,当0x>时,()f x=lg x,则1(())100f f的值等于(A)1lg2(B)1lg2-(C)lg2(D)lg2-8.已知x∈R,用[]x表示不超过x的最大整数,记{}[]x x x=-,若(0, 1)a∈,则{}a与1{}2a+的大小关系是(A)不确定(与a的值有关) (B){}a〈1{}2a+(C){}a=1{}2a+(D){}a〉1{}2a+正视图俯视图第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上。

2017北京市东城区高三一模数学理科试卷(word版含问题详解)

2017北京市东城区高三一模数学理科试卷(word版含问题详解)

2017年市东城区高三一模数学 (理科)学校_____________班级_____________________________考号___________本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合2{|20}A x x x =--<,{|13}B x x =<<,则AB =(A ){|13}x x -<< (B ){|11}x x -<< (C ){|12}x x << (D ){|23}x x <<(2)已知命题:,2np n ∀∈>N ,则p ⌝是(A),2nn ∀∈≤N (B),2n n ∀∈<N(C),2nn ∃∈≤N (D),2n n ∃∈>N(3)已知圆的参数方程为1,x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),则圆心到直线3y x =+的距离为(A )1 (B(C )2 (D)(4)已知m 是直线,,αβ是两个互相垂直的平面,则“m ∥α”是“m β⊥ ”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(5)已知向量,a b 满足2+=0a b ,2⋅=-a b ,则(3+)()⋅-=a b a b(A )1 (B )3 (C )4 (D )5(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A )13 (B )23 (C )1 (D )43(7)将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度,得到函数()y f x 图象在区间[,]1212π5π-上单调递减,则m 的最小值为 (A )12π (B )6π (C )4π (D )3π (8)甲抛掷均匀硬币2017次,乙抛掷均匀硬币2016次,下列四个随机事件的概率是0.5的是①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多. ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少. ③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多. ④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多. (A )①②(B )①③(C )②③(D )②④第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

北京市2017届高三数学(文)综合练习30 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习30 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。

全卷满分150分,考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的) 1。

若25-=x ,32-=x ,则y x , 满足( )A .x y >B .x y ≥C .x y <D .x y =2。

若函数()()1log -=x x f a()1,0≠>a a 的图像恒过定点,则定点的坐标为 ( )A .()01,B . ()02,C .()11,D .()12,3。

设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为( )A .x y 21±=B .x y 22±= C .x y 2±= D 。

x y 2±=4. 若a a 3,4,为等差数列的连续三项,则9210a a a a+⋅⋅⋅+++的值为( )A .2047B .1062C .1023D .5315. 已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是 ( )A .βα//,//n m 且βα//,则n m //B .βα//,n m ⊥且β⊥α,则n m ⊥C .m n m ⊥=β⋂α,且βα⊥,则α⊥n D .βα⊥⊥n m ,且βα⊥,则n m ⊥6。

随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是 ( )7。

已知命题(1)∃α∈R ,使sin cos 1αα=成立;(2)α∈R ,使()β+α=β+αtan tan tan成∃立;(3)∀α∈R ,都有()βα-β+α=β+αtan tan 1tan tan tan 成立.其中正确命题的个数是 ( )A . 3B . 2C . 1D .08。

北京2016-2017东城区一模文科数学试卷与答案

北京2016-2017东城区一模文科数学试卷与答案

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习(一)数学 (文科)本试卷共5页,共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) (1)如果{}|0R =∈>A x x ,{}0,1,2,3B =,那么集合=B A IA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3(2)某高校共有学生3000人,新进大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为A.200B.100C.80D.75(3)如果4log 1a =,2log 3b =,2log c π=,那么三个数的大小关系是 A.c b a >> B.a c b >> C.a b c >>D.b c a >>(4)如果过原点的直线l 与圆22(4)4x y +-= 切于第二象限,那么直线l 的方程是A.y =B.y =C.2y x =D.2y x =-(5)设函数30()0.2x x f x x -<=≥⎧,,若()1f a >,则实数a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)-∞∪(2,+)∞ (6) “0cos sin =+αα”是 “cos20α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件(7)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2C.3D.4(8)如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ,使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ,那么称)(x f 为“倍增函数”.若函数)ln()(m e x f x+=为“倍增函数”,则实数m 的取值范围是A.),41(+∞-B.)0,21(-C.)0,1(-D.)0,41(-第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)如果2(1)(1)i x x -+-是纯虚数,那么实数x = .(10)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的k =___.(11)如果直线l : 1 (0)y kx k =->与双曲线221169x y -=的一条渐近线平 行,那么k = __ .(12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示开始结束是 输出 否信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是____;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.(13)已知ABC ∆中,=120A ∠︒,且2AB AC ==,那么BC =_______,BC CA =u u u r u u u rg____ .(14)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题,共80分.答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题13分) 已知点)1,4(π在函数()2sin cos cos 2f x a x x x =+的图象上.(Ⅰ) 求a 的值和()f x 最小正周期; (Ⅱ) 求函数()f x 在(0,π)上的单调减区间.(16)(本小题13分)已知数列}{n a 是等差数列,前n 项和为n S ,若139,21a S ==. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)若58,k a a S ,成等比数列,求k 的值.如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是平行四边形,AD BD ⊥且=AD BD ,AC BD O =I ,PO ⊥平面ABCD .(I )E 为棱PC 的中点,求证://OE 平面PAB ; (II )求证:平面PAD ⊥平面PBD ;(III) 若PD PB ⊥,=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.(18)(本小题13分)某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中,对某居民小区进行用水情况随机抽样调查,获得了该小区400位居民某月的用水量数据(单位:立方米),整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图: 组号 分组 频数1 [0.5,1) 202 [1,1.5) 403 [1.5,2) 804 [2,2.5) 1205 [2.5,3) 606 [3,3.5) 407 [3.5,4) 20 8[4,4.5) 20(Ⅰ)求a ,b 的值;(Ⅱ)从该小区随机选取一名住户,试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率; (Ⅲ)若小区人均月用水量低于某一标准,则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,经过估算,该小区未达到“节水小区”标准,而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%,经过同学们的节水宣传,三个月后,又进行一次同等规模的随机抽样调查,数据如右图所示,估计这时小区是否达到“节水小区”的标准?并说明理由.ABCDPOAB CDO F 1xy F 2E 已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F ,且122F F =,椭圆上一动点P 满足1223PF PF +=(Ⅰ)求椭圆W 的标准方程及离心率;(Ⅱ)如图,过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ,过点2F 作直线21l l ⊥,且2l 与椭圆W 交于点,B D ,1l 与2l 交于点E ,试求四边形ABCD 面积的最大值.(20)(本小题14分) 设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)A (4)B (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)-1 (10)5 (11)34 (12)12,38(13)-6(14)810注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)解:(Ⅰ) Q 点π(,1)4在函数()f x 的图象上,()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ,588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ ------------------ 13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)Q 等差数列}{n a 中,139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分(Ⅱ)Q 数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-,,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+.211n a n =-+Q , ∴15=a ,85a =-. Q 58k a a S ,,成等比数列, ∴285k a a S =⋅.∴22510k k -=-+().即210250k k -+=, 解得5k =.------------------13分(17)(共14分)解:(I ) 因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为AC 中点 又E 为棱PC 中点,所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB ,所以//OE 平面PAB ……………………5分(II ) 因为PO ABCD ⊥面,所以PO AD ⊥又BD AD ⊥,BD PO O ⋂=, 所以AD PBD ⊥面 因为AD PAD ⊂面,所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分(III )因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为BD 中点又PD PB ⊥,2AD BD ==,可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面,所以13P ABCD ABCD V S PO -=g 1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯=g 四边形 ……………………14分(18)(共13分)解答:(Ⅰ)由数据分组及频数分布表可知,404000.20.5a ==;1204000.60.5b == ……………………4分(Ⅱ)设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ,那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分(Ⅲ)因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米,则称为“节水小区”. ……………………10分 由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分(19)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩,解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=,离心率c e a == . ……………………4分(Ⅱ)由题意可知12EF EF ⊥,由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心,半径为1的圆,显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=g g g 四边形当直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直时,例如AC 为长轴,BD x ⊥轴时 把1x =代入椭圆方程,可求得3y =±||3BD =,又||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD ==g 当直线12,l l 的斜率都存在时,设直线1:1,(0)l x my m =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.AC ==同理,由21:1l x x m=-+可求得BD =2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +===++++++===-<++++++g 四边形综上,四边形ABCD 面积的最大值为4,此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直.……………………13分(20)(共14分)解析:(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ,代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ,12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时,0)('>x f ,)(x f 单调递增; )2,1(-∈x 当时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时,当)1,0(∈x 时,0)('>x g 恒成立,)(x g 单调递增,又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点;当10<<a 时,当),0(a x ∈时,0)('>x g ,)(x g 单调递增;当)1,(a x ∈时,0)('<x g ,)(x g 单调递减.又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有0)1(<g .10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g无解当0≤a 时,当)1,0(∈x 时,0)('<x g 恒成立,)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有10)1(-<⇒<a g .综上,a 的取值范围为)1,(--∞.……………………9分(Ⅲ)不能.原因如下:设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆,且1x ,2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-=若直线过点)1,1(,则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点,则41<a ,显然不合题意.综上,过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(.……………………14分。

2017东城一模文

2017东城一模文

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习(一)数学 (文科)本试卷共5页,共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) (1)如果{}|0R =∈>A x x ,{}0,1,2,3B =,那么集合=B AA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3(2)某高校共有学生3000人,新进大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为A.200B.100C.80D.75(3)如果4log 1a =,2log 3b =,2log c π=,那么三个数的大小关系是 A.c b a >> B.a c b >> C.a b c >>D.b c a >>(4)如果过原点的直线l 与圆22(4)4x y +-= 切于第二象限,那么直线l 的方程是 A.3y x =B.3y x =-C.2y x =D.2y x =-(5)设函数30()10.2x x f x x x -<=+≥⎧⎨⎩,,,若()1f a >,则实数a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)-∞∪(2,+)∞ (6) “0cos sin =+αα”是 “cos 20α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件(7)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2C.3D.4(8)如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ,使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ,那么称)(x f 为“倍增函数”.若函数)ln()(m e x f x +=为“倍增函数”,则实数m 的取值范围是A.),41(+∞-B.)0,21(-C.)0,1(-D.)0,41(-第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)如果2(1)(1)i x x -+-是纯虚数,那么实数x = .(10)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的k =___.(11)如果直线l : 1 (0)y kx k =->与双曲线221169x y -=的一条渐近线平 行,那么k = __ .(12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示开始结束1k = k131m =+ 1k k =+1?200m <是输出k 否编码方式1 编码方式2 码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是____;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.(13)已知ABC ∆中,=120A ∠︒,且2AB AC ==,那么BC =_______,BC CA =____ .(14)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题,共80分.答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题13分) 已知点)1,4(π在函数()2sin cos cos 2f x a x x x =+的图象上.(Ⅰ) 求a 的值和()f x 最小正周期; (Ⅱ) 求函数()f x 在(0,π)上的单调减区间.(16)(本小题13分)已知数列}{n a 是等差数列,前n 项和为n S ,若139,21a S ==. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)若58,k a a S ,成等比数列,求k 的值.如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是平行四边形,AD BD ⊥且=AD BD ,AC BD O = ,PO ⊥平面ABCD .(I )E 为棱PC 的中点,求证://OE 平面PAB ; (II )求证:平面PAD ⊥平面PBD ;(III) 若PD PB ⊥,=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.(18)(本小题13分)某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中,对某居民小区进行用水情况随机抽样调查,获得了该小区400位居民某月的用水量数据(单位:立方米),整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图: 组号 分组 频数1 [0.5,1) 202 [1,1.5) 403 [1.5,2) 804 [2,2.5) 1205 [2.5,3) 606 [3,3.5) 407 [3.5,4) 20 8[4,4.5) 20(Ⅰ)求a ,b 的值;(Ⅱ)从该小区随机选取一名住户,试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率; (Ⅲ)若小区人均月用水量低于某一标准,则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,经过估算,该小区未达到“节水小区”标准,而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%,经过同学们的节水宣传,三个月后,又进行一次同等规模的随机抽样调查,数据如右图所示,估计这时小区是否达到“节水小区”的标准?并说明理由.ABCDPOAB CDO F 1xy F 2E 已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F ,且122F F =,椭圆上一动点P 满足1223PF PF +=.(Ⅰ)求椭圆W 的标准方程及离心率;(Ⅱ)如图,过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ,过点2F 作直线21l l ⊥,且2l 与椭圆W 交于点,B D ,1l 与2l 交于点E ,试求四边形ABCD 面积的最大值.(20)(本小题14分) 设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)A (4)B (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)-1 (10)5(11)34(12)12,38(13)23,-6(14)810注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)解:(Ⅰ) 点π(,1)4在函数()f x 的图象上, ()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+ T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ------------------ 13分(16)(共13分)解:(Ⅰ) 等差数列}{n a 中,139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分(Ⅱ) 数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-,,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+. 211n a n =-+ ,∴15=a ,85a =-. 58k a a S ,,成等比数列, ∴285k a a S =⋅.∴22510k k -=-+(). 即210250k k -+=, 解得5k =.------------------13分(17)(共14分)解:(I ) 因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为AC 中点 又E 为棱PC 中点,所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB ,所以//OE 平面PAB ……………………5分(II ) 因为PO ABCD ⊥面,所以PO AD ⊥又BD AD ⊥,BD PO O ⋂=, 所以AD PBD ⊥面 因为AD PAD ⊂面,所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分(III )因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为BD 中点又PD PB ⊥,2AD BD ==,可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面,所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯= 四边形 ……………………14分(18)(共13分)解答:(Ⅰ)由数据分组及频数分布表可知,404000.20.5a ==;1204000.60.5b == ……………………4分(Ⅱ)设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ,那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分(Ⅲ)因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米,则称为“节水小区”. ……………………10分 由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分(19)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,22222223c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩ ,解得132c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆W 的标准方程为22132x y += ,离心率33c e a == . ……………………4分 (Ⅱ)由题意可知12EF EF ⊥,由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心,半径为1的圆,显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形 当直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直时,例如AC 为长轴,BD x ⊥轴时 把1x =代入椭圆方程,可求得233y =±,由此43||3BD =,又||23AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时,设直线1:1,(0)l x my m =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.()22212243(1)(1)23m AC m y y m +=+-=+同理,由21:1l x x m =-+可求得2243(1)23m BD m +=+22222222424224242421143(1)43(1)24(1)||||222323(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm m m S AC BD m m m m m m m m mm m m m m m +++==⨯⨯=++++++++===-<++++++ 四边形综上,四边形ABCD 面积的最大值为4,此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直.……………………13分(20)(共14分)解析:(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ,代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ,12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时,0)('>x f ,)(x f 单调递增; )2,1(-∈x 当时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时,当)1,0(∈x 时,0)('>x g 恒成立,)(x g 单调递增,又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点;当10<<a 时,当),0(a x ∈时,0)('>x g ,)(x g 单调递增;当)1,(a x ∈时,0)('<x g ,)(x g 单调递减. 又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有0)1(<g .10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g 无解当0≤a 时,当)1,0(∈x 时,0)('<x g 恒成立,)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有10)1(-<⇒<a g . 综上,a 的取值范围为)1,(--∞.……………………9分(Ⅲ)不能.原因如下:设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆,且1x ,2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-=若直线过点)1,1(,则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点,则41<a ,显然不合题意.综上,过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(.……………………14分。

北京市2017届高三数学(文)综合练习50 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习50 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)函数21,12y x x的值域是(A )(3,0] (B)(3,1](C)[0,1] (D )[1,5)(2)已知命题p :1,sin 2x xx R . 则p 为(A )1,sin 2x x x R (B )1,sin 2x x x R (C )1,sin 2xxx R (D )1,sin 2x x x R (3)22cos 15sin 15的值为(A )12(B )22(C 3 (D )6 (4)执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为10,则输出的x 值为(A)4 (B )2 (C)1 (D )0(5)已知平面,αβ和直线m ,且mα,则“α∥β”是“m ∥β”的开始2xx2x2x x输出x结束是否输入x(A )充要条件 (B)必要不充分条件(C )充分不必要条件 (D )既不充分也不必要条件(6)为了得到函数21log (1)2y x 的图象,可将函数2log y x 的图象上所有的点的(A )纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度(B)纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度(C )横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度(7)某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(A )203 (B )43(C )6 (D )4左俯视图主视图(8)点(,)P x y 是曲线1:(0)C yx x上的一个动点,曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点,点O 是坐标原点。

给出三个命题:①PAPB;②OAB ∆的面积为定值;③曲线C 上存在两点,M N ,使得OMN∆为等腰直角三角形.其中真命题的个数是 (A )1 (B )2 (C )3 (D )0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。

2016-2017东城区综合练习一数学文科答案5.0

2016-2017东城区综合练习一数学文科答案5.0

北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)A (4)B (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)-1 (10)5 (11)34(12)12,38(13)-6(14)810注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)解:(Ⅰ) 点π(,1)4在函数()f x 的图象上, ()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+ T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ------------------ 13分(16)(共13分)解:(Ⅰ) 等差数列}{n a 中,139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分(Ⅱ) 数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-,,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+. 211n a n =-+ ,∴15=a ,85a =-. 58k a a S ,,成等比数列, ∴285k a a S =⋅.∴22510k k -=-+(). 即210250k k -+=, 解得5k =.------------------13分(17)(共14分)解:(I ) 因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为AC 中点 又E 为棱PC 中点,所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB ,所以//OE 平面PAB ……………………5分(II ) 因为PO ABCD ⊥面,所以PO AD ⊥又BD AD ⊥,BD PO O ⋂=,所以AD PBD ⊥面 因为AD PAD ⊂面,所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分(III )因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为BD 中点又PD PB ⊥,2AD BD ==,可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面,所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯= 四边形 ……………………14分(18)(共13分)解答:(Ⅰ)由数据分组及频数分布表可知,404000.20.5a ==;1204000.60.5b == ……………………4分(Ⅱ)设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ,那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分(Ⅲ)因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米,则称为“节水小区”. ……………………10分 由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分(19)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩,解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=,离心率c e a ==. ……………………4分(Ⅱ)由题意可知12EF EF ⊥,由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心,半径为1的圆,显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形 当直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直时,例如AC 为长轴,BD x ⊥轴时 把1x =代入椭圆方程,可求得y =||BD =||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时,设直线1:1,(0)l x my m =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.221)23m AC m +==+ 同理,由21:1l x x m =-+可求得221)23m BD m +=+2222424224242421124(1)||||22(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm S AC BD m m m m m m mm m m m m m +===++++++===-<++++++ 四边形综上,四边形ABCD 面积的最大值为4,此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直.……………………13分(20)(共14分)解析:(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ,代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ,12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时,0)('>x f ,)(x f 单调递增;)2,1(-∈x 当时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时,当)1,0(∈x 时,0)('>x g 恒成立,)(x g 单调递增,又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点;当10<<a 时,当),0(a x ∈时,0)('>x g ,)(x g 单调递增;当)1,(a x ∈时,0)('<x g ,)(x g 单调递减. 又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有0)1(<g .10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g 无解当0≤a 时,当)1,0(∈x 时,0)('<x g 恒成立,)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有10)1(-<⇒<a g .综上,a 的取值范围为)1,(--∞.……………………9分(Ⅲ)不能.原因如下:设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆,且1x ,2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-= 若直线过点)1,1(,则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a 前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点,则41<a ,显然不合题意.综上,过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(.……………………14分。

东城区2017-2018第一学期期末数学统练文科定稿

东城区2017-2018第一学期期末数学统练文科定稿

东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 (文科)本试卷共6页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

)(1)已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,{1,3,7}B =,则A B =(A ){1,2,3,4,5,6,7}(B ){1}(C ){1,3} (D ){2,4,5,6} (2)下列函数中为偶函数的是(A )2(2)y x =-(B )|ln |y x =(C )cos y x x =? (D )||e x y -=(3)直线:1l y kx =+ 与圆22:1O x y += 相交于 ,A B 两点,则“1k =”是“||AB 的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(4)执行如图所示的程序框图,若输入2x =,则输出的S 值为(A )8 (B )19(C )42 (D )89正(主)视图侧(左)视图俯视图(5)已知向量(1,2),(0,2),(1,)λ==-=-a b c ,若(2)-a b ∥c ,则实数λ=(A )3- (B )13(C )1 (D )3 (6)已知132a -=,21log 3b =,121log 3c = ,则 (A ) a b c >> (B )a c b >>(C )c b a >> (D )c a b >>(7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A (B )43(C ) (D )83(8)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 (A )甲、丁、乙、丙(B )丁、甲、乙、丙(C )丁、乙、丙、甲 (D )乙、甲、丁、丙第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

北京市2017届高三数学(文)综合练习75 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习75 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学题号 一 二 三总分1~1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22分数说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则( ) ①(a ·b )c —(c ·a )b =0 ②|a |—|b |<|a —b |;③(b ·c )a -(c ·a )b 不与c 垂直;④(3a +2b )·(3a —2b )=9|a |2-4|b |2.其中的真命题是( )A .②④B .③④C .②③D .①② 2.若直线mx +ny =4和⊙O ∶422=+y x没有交点,则过(m ,n )的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数()A .至多一个B .2个C .1个D .0个3.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成120°的二面角,C 点到C '处,这时异面直线AD 与C B '所成角的余弦值是( ) A .22 B .21 C .43 D .434.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的铁丝各一根供选择,其中最合理(即够用,浪费最少)的一根是( ).A .4。

6米B .4.8米C .5。

米D .5.2米5.在△ABC 中,||AC =5,||BC =3,||AB =6,则AC AB ⋅=( ) A .13 B .26 C .578 D .246.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )A .43 B .34 C .53- D .537.已知双曲线12222=-by a x 的离心率2[∈e ,]2.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是( ). A .6π[,]2π B .3π[,]2πC .2π[,]32πD .32π[,π]8.已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数0(<θ<π),其图像与直线y =2的某两个交点横坐标为1x ,2x ,||12x x-的最小值为π,则()A .2=ω,2π=θ B .21=ω,2π=θC .21=ω,4π=θ D .2=ω,4π=θ9.过抛物线x y42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( )A .10B .8C .6D .4 10.(理)一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为( ) A .251arccos - B .215arccos- C .215arcsin- D .251arcsin -(文)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列,则公比的平方为( ) A .215- B .215+ C .215± D .253±11.(理)参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(21|2sin 2cos |θθθy x θ(为参数且0<θ<π2)表示( )A .过点(1,21)的双曲线的一支 B .过点(1,21)的抛物线的一部分C .过点(1,21)的椭圆的一部分D .过点(1,21)的圆弧 (文)关于不等式)1(|log ||||log|>+<+a x x x x a a的解集为()A .a x <<0B .10<<xC .a x <D .1>x 12.若)10(0log log log3)1(212<<>==+a x x x a a a,则1x ,2x ,3x 的大小关系是()A .123x x x << B .312x x x << C .132x x x<<1B .231x x x<<第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上13.)(x f 是定义在实数有R 上的奇函数,若x ≥0时,)1(log )(3x x f +=,则=-)2(f ________.14.若点P (αcos ,αsin )在直线上xy 2-=上,则=+αα2cos 22sin ________.15.用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________(把所有符合条件的图形序号填入).①矩形 ②直角梯形 ③菱形 ④正方形16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆,测得近地点A 距离地面)km (m ,远地点B 距离地面)km (n ,地球半径为)km (R ,关于这个椭圆有以下四种说法: ①焦距长为m n -;②短轴长为))((R n R m ++;③离心率Rn m mn e 2++-=;④若以AB 方向为x 轴正方向,F 为坐标原点,则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=,其中正确的序号为________.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)某厂规定,如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每个月完成任务与否是等可能的,求此工人在第一季度里所得奖金的期望.18.(12分)无穷数列}{na 的前n 项和)(*N n npa Sn n∈=,并且1a ≠2a .(1)求p 的值;(2)求}{na 的通项公式;(3)作函数n n x a xa x a x f 1232)(++++= ,如果4510=S ,证明:41)31(<f .甲、乙任选一题,若甲乙均解答,则只按19(甲)评分.19.(12分)(甲)如图,已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C A 1⊥底面ABC ,∠ABC =90°,BC =2,AC =32,又1AA ⊥C A 1,1AA =C A 1.(1)求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小;(2)求侧面B A 1与底面所成二面角的大小;(3)求点C 到侧面B A 1的距离.(乙)在棱长为a 的正方体C B A O OABC ''''-中,E ,F 分别是棱AB ,BC 上的动点,且AE =BF .(1)求证:E C F A '⊥';(2)当三棱锥BEF B -'的体积取得最大值时,求二面角B EF B --'的大小(结果用反三角函数表示).20.(12分)在抛物线x y42=上存在两个不同的点关于直线l ;y=kx +3对称,求k 的取值范围.21.(12分)某地区预计明年从年初开始的前x 个月内,对某种商品的需求总量)(x f (万件)与月份x 的近似关系为:*)(235)(1(1501)(N x x x x x f ∈-+=,且)12≤x . (1)写出明年第x 个月的需求量)(x g (万件)与月x 的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少?(2)如果将该商品每月都投放市场p 万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月都足量供应,问:p 至少为多少万件?22.(14分)已知函数22log)(+-=x x x f a的定义域为[α,β],值域为)1([log -βa a ,)]1(log -a a a ,并且)(x f 在α[,]β上为减函数.(1)求a 的取值范围;(2)求证:βα<<<42;(3)若函数22log )1(log)(+---=x x x a x g aa ,α[∈x ,]β的最大值为M ,求证:10<<M参考答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C (文、理)11.B (文理) 12.C 13.-1 14.—2 15.①③④ 16.①③④17.设ξ:该工人在第一季度完成任务的月数,η:该工人在第一季度所得奖金数,则ξ与η的分布列如下: 81)0()0(====ξηP P 83)1()90(====ξηP P83)2()210(====ξηP P81)3()330(====ξηP P∴ 33081210839083081⨯+⨯+⨯+⨯=ηE75.153=.答:该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元. 18.(1)∵ 111pa S a == ∴01≠a ,且p =1,或01=a.若是01≠a,且p =1,则由22212pa S aa ==+.∴ 21a a =,矛盾.故不可能是:01≠a ,且p =1.由01=a,得02≠a .又22212pa S aa ==+,∴21=p . (2)∵ 11)1(21+++=n n a n S ,n n na S 21=,∴ n n n na a n a 21)1(2111-+=++.n n na a n =-+1)1(.当k ≥2时,11-=+k ka a kk . ∴ n ≥3时有223211a a a a a a a a n n n n n ⋅⋅⋅⋅---=22)1(123221a n a n n n n -=----=⋅⋅⋅⋅ . ∴ 对一切*N ∈n 有:2)1(a n a n-=.(3)∵ 2101045211045a a S =⨯⨯==,∴ 12=a .)(1*N ∈-=n n a n .故n nx xx x f +++= 22)(.∴ n nf 33231)31(2+++= .又1233332)31(3-+++=⋅n n f .∴ +++<-+++=-⋅32123131313313131)31(2n n n f 2131131=-= .故41)31(<f . 19.(甲)(1)∵ 侧面⊥C A 1底面ABC , ∴ A A 1在平面ABC上的射影是AC .A A 1与底面ABC 所成的角为∠AC A 1.∵C A A A 11=,C A A A 11⊥,∴ ∠AC A 1=45°.(2)作O A 1⊥AC 于O ,则O A 1⊥平面ABC ,再作OE ⊥AB 于E ,连结E A 1,则AB E A ⊥1,所以∠EO A 1就是侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角. 在Rt △EO A 1中,3211==AC O A ,121==BC OE , ∴ 3tan 11==∠OEOA EO A .=∠EO A 160°.(3)设点C 到侧面B A 1的距离为x .∵ BC A C ABC A V V 11--=,∴ ABC ABC BC A ABC S x S O A S x S O A ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⇔=1113131.(*) ∵ 31=O A ,1=OE ,∴2131=+=E A .又222)32(22=-=AB ,∴22222211==⋅⋅∆AB A S . 又2222221=⨯⨯=∆ABCS. ∴ 由(*)式,得12222==⋅x .∴ 1=x(乙)(1)证明:如图,以O 为原点建立空间直角坐标系.设AE =BF =x ,则A '(a ,0,a ),F (a —x ,a ,0),C '(0,a ,a ),E (a ,x ,0), ∴ ='F A (—x ,a ,—a ),='E C (a ,x —a ,-a ). ∵ 0)(2=+-+-=''⋅a a x a xa E C F A ,∴E CF A '⊥'.(2)解:记BF =x ,BE =y ,则x +y =a ,则三棱锥BEF B -'的体积为22241)2(61a y x b a xya V =+≤=. 当且仅当2a y x ==时,等号成立,因此,三棱锥BEFB -'的体积取得最大值时,2a BF BE ==.过B 作BD ⊥BF 交EF 于D ,连结D B ',则EF D B ⊥'.∴ ∠DB B '是二面角B EF B --'的平面角.在Rt △BEF 中,直角边2a BF BE ==,BD 是斜边上的高, ∴42=BD 在Rt △DB B '中,tan ∠22='='BDB B DB B .故二面角B EF B --'的大小为22arctan .20.∵ k =0不符合题意, ∴ k ≠0,作直线l ':b x ky +-=1,则l l ⊥'. ∴ 满足条件的 ⎩⎨⎧='⇔E AB l B A 、x y l k 的中点过交于两个不同点与;42 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y b x k y 412消去x ,得0412=-+b y y k,041412>+=∆⋅⋅b k .01>+kb.(*)设1(x A ,)2y 、2(x B 、)2y ,则 k y y 421-=+.又b xx k y y ++-=+⋅2122121. ∴ )2(221b k k x x +=+. 故AB 的中点)2((b k k E +,)2k -. ∵ l 过E , ∴3)2(22++=-b k k k ,即k k k b 2322---=. 代入(*)式,得)1(032032012323333+⇔<++⇔<+⇔>+---k k kk k k k k k 0)3(2<+-k k 01<<-⇔k21.(1)251133211501)1()1(=⨯⨯⨯==f g .当x ≥2时,)1()()(--=x f x f x g)237()1(1501)235)(1(1501x x x x x x -----= )]23937()23335[(150122x x x x x -+---+=⋅ )672(1501x x -=⋅ )12(251x x -=⋅. ∴ *)(12(251)(N x x x x g ∈-=,且)12≤x . ∵ 2536]2)12([251)(2=-+≤x x x g . ∴ 当x =12-x ,即x =6时,2536)(max =x g (万件).故6月份该商品的需求量最大,最大需求量为2436万件.(2)依题意,对一切∈x {1,2,…,12}有)()()2()1(x f x g g g px =+++≥ . ∴)235)(1(1501x x p -+≥(x =1,2,…,12). ∵ )23335(1501)(2x x x h -+=]433281369[15012--=x ∴ 14.1)8()(max ==h x h . 故 p ≥1。

北京市2017届高三数学(文)综合练习41 含答案

北京市2017届高三数学(文)综合练习41 含答案

北京市2017届高三综合练习文科数学(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题 共40分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =,集合{}2, 3A =,集合{}3, 5B =,则()U A B等于(A){}2 (B){}2,3,5(C){}1,4,6 (D ){}5(2)设i 为虚数单位,则复数2i1iz =-所对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限(D )第四象限 (3)过点(4,4)引圆22(1)(3)4xy 的切线,则切线长是 (A) 2 (B 10 (C ) 6 (D )14(4)一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是4π3,则正方体的表面积是(A )8 (B)6 (C )4 (D )3 (5)某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人,则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生 385 ab男生 375360c(A )24 (B )18 (C )16 (D)12(6)函数321()2f x xx =-+的图象大致是(7)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 (A)112 (B )80 (C)72 (D )64xyO(A ) (B ) (C )(D )xyO xyOxyO1 俯视图4 4正视图 侧视图43(8)如图所示,()f x 是定义在区间[, ]c c (0c )上的奇函数,令()()g x a f x b ,并有关于函数()g x 的四个论断: ①对于[, ]c c 内的任意实数, m n (m n ),()()0g n g m nm恒成立;②若0b ,则函数()g x 是奇函数;③若1a ≥,0b ,则方程()0g x④若0a,则()g x 与()f x其中正确的是( )(A )②③(C )①③ (D )②④第II 卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

(全优试卷)北京市东城区高三4月综合练习(一)(一模)数学(理)试题Word版含答案

(全优试卷)北京市东城区高三4月综合练习(一)(一模)数学(理)试题Word版含答案

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理科),..考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.2.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4.在平面直角坐标,始边,终边与单位圆交于则5.6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。

某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有7.的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.手”,对于某个题目,如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半,则称该第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.,则10._____.11._____.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____.13.a,b,c 为非零向量,能够说明若“⋅⋅a b =a c ,则b =c ”是假命题的一组向的坐标依次为______.14.单位圆的内接正n (3n ≥)边形的面积记为()f n ,则(3)=f ________;的描述:其中正确结论的序号为________(注:请写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,验算步骤或证明.15.(本题满分13分)(Ⅰ);(Ⅱ).16.(本小题满分13分)从高一年级随机选取100名学生,对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析,成绩如图所示.(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人,求该生数学和语文成绩均低于60分的概率; (Ⅱ)从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人,记这两人中数学成绩高于80分的人数(Ⅲ)试判断这100.(只需写出结论)17.(本小题14分)如图1,在边长为2如图2. .所成角的正弦值;.18.(本小题13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32,且过点()2,0A .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设M ,N 是椭圆C 上不同于点A 的两点,且直线AM ,AN 的斜率之积等于-19. (本小题满分14分);.20.(本小题13分).北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理科),..考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.{|B x =-2.在第二象限,3.,,b a e e --∴-4.【解析】由正切函数定义可知5.【解析】在抛物线中准线 1.x =-|||||| 1.PF PH PM ==+P 点到|1 3.PM+=故选C6.【答案】C.故选C7.【答案】D不成立..故选D.8.【答案】D【解析】..故选D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.【解析】可行域如右图所示:时,z 取最大值,所以6z =.12.【解析】该几何体如图所示:,ABCS= 11ACC A S1132ABCACC A SS+=13.【解析】14.每个三角以④正确.四、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,验算步骤或证明.17.【解析】(Ⅰ)(Ⅱ),,18.【解析】(Ⅰ)由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分,则从100名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于60(Ⅱ)由题可知0,1,217.【解析】(Ⅰ)由图1由图2建立如图空间直角坐标系)()()2,0,0,0,0,11,3,0P B ,的法向量为()0,1,0OF = ()13,1BP =--,夹角为θ1OF BP BP OF BP⋅-==⨯⋅21OF m OF=⨯⋅由图知二面角为锐角,∴ 二面角全优试卷1832 =2,3c=22xy+=②当斜率存在时,设,与椭圆联立,由得全优试卷19. 【解析】②成立,单调递增,,.则,因为,所以,所以,当且仅当时取等,因为),故2的上方.20.【解析】(Ⅰ)..,所以无解..,.。

2017年高考一模东城

2017年高考一模东城

2017年高考东城区一模2017.413.能直接反映分子平均动能大小的宏观物理量是A .物体的温度B .物体的体积C .物体的压强D .物体所含分子数14.如图所示,将一个半圆形玻璃砖置于空气中,当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O 时,下列情况不可能...发生的是15.已知两个质点相距为r 时,它们之间的万有引力大小为F 。

若只将它们之间的距离变为2r ,则它们之间的万有引力大小为A .41F B .21F C .2F D . 4F16.机械运动在介质中传播形成机械波。

下列说法正确的是A .如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止B .在纵波中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向C .在横波中两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长D .横波中振动质点不随波迁移,纵波中振动质点随波迁移 17.在静电场中的某点由静止释放一个带正电的粒子,粒子仅在电场力作用下沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。

下列判断正确的是A .电场中各点的电场强度均相同B .电场中各点的电势均相等C .带电粒子所受电场力逐渐减小D .带电粒子具有的电势能逐渐减小18.如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P 、Q之间有一个很强的磁场。

一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。

把P 、Q 与电阻R 相连接。

下列说法正确的是A .Q 板的电势高于P 板的电势B .R 中有由b 向a 方向的电流C .若只改变磁场强弱,R 中电流保持不变D .若只增大粒子入射速度,R 中电流增大BADC19.用如图所示的器材“研究电磁感应现象”。

闭合开关时灵敏电流计指针向左偏转。

在保持开关闭合的状态下,A .将线圈1全部放入线圈2中,然后向左较快或较慢推动滑片时,灵敏电流计指针均向左偏转,且偏转角度不同 B .将线圈1全部放入线圈2中,然后向右较快或较慢推动滑片时,灵敏电流计指针均向左偏转,且偏转角度不同C .滑片置于中间位置不动,将线圈1从线圈2中的同一位置较快或较慢抽出,灵敏电流计的指针偏转方向不同,偏转角度也不同D .滑片置于中间位置不动,将线圈1从图示位置较快或较慢放入线圈2中,灵敏电流计的指针偏转方向相同,偏转角度也相同20.宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子流,由各种原子核以及非常少量的电子、光子和中微子等组成,它可能携带着宇宙起源、天体演化的信息,一直吸引着科学家的关注。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习(一)数学 (文科)本试卷共5页,共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) (1)如果{}|0R =∈>A x x ,{}0,1,2,3B =,那么集合=B AA.空集B.{}0C.{}0,1D.{}1,2,3(2)某高校共有学生3000人,新进大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为A.200B.100C.80D.75(3)如果4log 1a =,2log 3b =,2log c π=,那么三个数的大小关系是 A.c b a >> B.a c b >> C.a b c >>D.b c a >>(4)如果过原点的直线l 与圆22(4)4x y +-= 切于第二象限,那么直线l 的方程是A.y =B.y =C.2y x =D.2y x =-(5)设函数30()0.2x x f x x -<=≥⎧,,若()1f a >,则实数a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,)+∞C.(2,)+∞D.(,0)-∞∪(2,+)∞ (6) “0cos sin =+αα”是 “cos 20α=”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件(7)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2C.3D.4(8)如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ,使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ,那么称)(x f 为“倍增函数”.若函数)ln()(m e x f x +=为“倍增函数”,则实数m 的取值范围是A.),41(+∞-B.)0,21(-C.)0,1(-D.)0,41(-第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)如果2(1)(1)i x x -+-是纯虚数,那么实数x = .(10)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的k =___.(11)如果直线l : 1 (0)y kx k =->与双曲线221169x y -=的一条渐近线平 行,那么k = __ .(12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是____;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是____.(13)已知ABC ∆中,=120A ∠︒,且2AB AC ==,那么BC =_______,BC CA =____ .(14)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠_________公里.三、解答题(共6小题,共80分.答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题13分) 已知点)1,4(π在函数()2sin cos cos 2f x a x x x =+的图象上.(Ⅰ) 求a 的值和()f x 最小正周期; (Ⅱ) 求函数()f x 在(0,π)上的单调减区间.(16)(本小题13分)已知数列}{n a 是等差数列,前n 项和为n S ,若139,21a S ==. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)若58,k a a S ,成等比数列,求k 的值.如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是平行四边形,AD BD ⊥且=AD BD ,ACBD O =,PO ⊥平面ABCD .(I )E 为棱PC 的中点,求证://OE 平面PAB ; (II )求证:平面PAD ⊥平面PBD ;(III) 若PD PB ⊥,=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.(18)(本小题13分)某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中,对某居民小区进行用水情况随机抽样调查,获得了该小区400位居民某月的用水量数据(单位:立方米),整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(Ⅰ)求a ,b 的值;(Ⅱ)从该小区随机选取一名住户,试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率; (Ⅲ)若小区人均月用水量低于某一标准,则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,经过估算,该小区未达到“节水小区”标准,而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%,经过同学们的节水宣传,三个月后,又进行一次同等规模的随机抽样调查,数据如右图所示,估计这时小区是否达到“节水小区”的标准?并说明理由.ABCDPO已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F ,且122F F =,椭圆上一动点P 满足12PF PF +=(Ⅰ)求椭圆W 的标准方程及离心率;(Ⅱ)如图,过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ,过点2F 作直线21l l ⊥,且2l 与椭圆W 交于点,B D ,1l 与2l 交于点E ,试求四边形ABCD 面积的最大值.(20)(本小题14分) 设函数ax x x x f +-=232131)(,R a ∈. (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点,求a 的值,并讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ,若)(x g 在区间)1,0(内有零点,求a 的取值范围; (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,试讨论过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(,若能,求a 的值;若不能,说明理由.北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)A (4)B (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)-1 (10)5(11)34(12)12,38(13)-6(14)810注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)解:(Ⅰ)点π(,1)4在函数()f x 的图象上, ()=2sin cos cos 14442ππππf a ∴+=.∴ 1.a =()2sin cos cos 2sin 2cos 2)4f x x x x x x πx ∴=+=+=+ T π∴=.------------------6分(Ⅱ)由3222242k x k πππ+π++π≤≤, 得 522244k x k +π+π≤≤ππ, 588k x k ∴+π+π.≤≤ππ ∴函数()f x 的单调减区间为 5,().88k k k Z ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦ππ∴函数()f x 在(0,π)上的单调减区间为5,.88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ------------------ 13分(16)(共13分) 解:(Ⅰ)等差数列}{n a 中,139,21a S ==,13321a d ∴+=.97d ∴+=.2.d ∴=-∴数列}{n a 的通项公式为211n a n =-+.------------------6分(Ⅱ)数列}{n a 是等差数列,1=92a d =-,,∴210n S n n =-+. ∴2-k 10k S k =+. 211n a n =-+,∴15=a ,85a =-. 58k a a S ,,成等比数列,∴285k a a S =⋅.∴22510k k -=-+(). 即210250k k -+=, 解得5k =.------------------13分(17)(共14分)解:(I ) 因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为AC 中点 又E 为棱PC 中点,所以//OE PA因为OE ⊄平面PAB ,PA ⊂平面PAB ,所以//OE 平面PAB ……………………5分(II ) 因为PO ABCD ⊥面,所以PO AD ⊥又BD AD ⊥,BD PO O ⋂=, 所以AD PBD ⊥面 因为AD PAD ⊂面,所以PAD PBD ⊥面面 ……………………10分(III )因为O 是平行四边形ABCD 对角线交点,所以O 为BD 中点又PD PB ⊥,2AD BD ==,可求得112PO BD == 因为PO ABCD ⊥面,所以13P ABCD ABCD V S PO -=1222242ABCD ABD S S ∆==⨯⨯⨯=所以11441333P ABCD ABCD V S PO -==⨯⨯=四边形 ……………………14分(18)(共13分)解答:(Ⅰ)由数据分组及频数分布表可知,404000.20.5a ==;1204000.60.5b == ……………………4分(Ⅱ)设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A ,那么20408012060()0.8400P A ++++== ……………………8分(Ⅲ)因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于2.5立方米,则称为“节水小区”. ……………………10分 由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为10.1 1.50.1520.25 2.50.330.1 3.50.0540.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.25 2.5=<所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. ……………………13分(19)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,222222c a a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩,解得1c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆W 的标准方程为22132x y +=,离心率c e a ==. ……………………4分 (Ⅱ)由题意可知12EF EF ⊥,由此可求得121||||12EO F F == 所以E 点轨迹为以原点为圆心,半径为1的圆,显然E 点在椭圆W 的内部所以111||||||||||||222ABC ADC ABCD S S S AC BE AC DE AC BD ∆∆=+=+=四边形当直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直时,例如AC 为长轴,BD x ⊥轴时把1x =代入椭圆方程,可求得y =||BD =||AC =所以此时1||||42ABCD S AC BD == 当直线12,l l 的斜率都存在时,设直线1:1,(0)l x my m =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y联立221132x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得22(23)440m y my +--=所以122122423423m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.AC ==同理,由21:1l x x m =-+可求得BD =2222222242422424242111)1)24(1)||||222323(23)(32)24(21)4(6126)4(1)4613661366136ABCDm m m S AC BD m m m m m m m m mm m m m m m +++==⨯⨯=++++++++===-<++++++四边形综上,四边形ABCD 面积的最大值为4,此时直线12,l l 一条为椭圆的长轴,一条与x 轴垂直.……………………13分(20)(共14分)解析:(Ⅰ) 由ax x x x f +-=232131)(求得a x x x f +-=2)(' 2024)2('-=⇒=+-=∴a a f ,代入)1)(2(2)('2+-=--=x x x x x f令0)('=x f 得21=x ,12-=x),2(),1,(+∞--∞∈∴x 当时,0)('>x f ,)(x f 单调递增; )2,1(-∈x 当时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.……………………4分(Ⅱ) 由32)2121(313221)()(232+++-=+-=ax x a x ax x f x g 求得))(1()1()('2a x x a x a x x g --=++-=1≥∴a 当时,当)1,0(∈x 时,0)('>x g 恒成立,)(x g 单调递增,又032)0(>=g此时)(x g 在区间)1,0(内没有零点;当10<<a 时,当),0(a x ∈时,0)('>x g ,)(x g 单调递增;当)1,(a x ∈时,0)('<x g ,)(x g 单调递减. 又032)0(>=g 此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有0)1(<g .10212132)2121(310)1(-<⇒<+=+++-⇒<a a a a g 无解当0≤a 时,当)1,0(∈x 时,0)('<x g 恒成立,)(x g 单调递减此时欲使)(x g 在区间)1,0(内有零点,必有10)1(-<⇒<a g . 综上,a 的取值范围为)1,(--∞.……………………9分(Ⅲ)不能.原因如下:设)(x f 有两个极值点1x ,2x ,则导函数a x x x f +-=2)('有两个不同的零点410410<⇒>-⇒>∴a a ∆,且1x ,2x 为方程02=+-a x x 的两根 a x x a x x -=⇒=+-1211210111211211112131132)(61326121)(312131)(ax a x ax x ax x a x x ax x x x f +--=+-=+--=+-=∴ a x a x f 61)6132()(11+-=∴ 同理a x a x f 61)6132()(22+-=由此可知过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线方程为a x a y 61)6132(+-=若直线过点)1,1(,则57676561)6132(1=⇒=⇒+-=a a a a前面已经讨论过若)(x f 有两个极值点,则41<a ,显然不合题意.综上,过两点))(,(11x f x ,))(,(22x f x 的直线不能过点)1,1(.……………………14分。

相关文档
最新文档