数字调制技术之MSK汇总
关于MSK
第一章 MSK 调制与解调原理MSK （Minimum Frequency Shift Keying ）是二进制连续相位FSK 的一种特殊形式。
MSK 称为最小频移键控，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号。
1.1 MSK 信号MSK 是恒定包络连续相位频率调制，其信号的表示式为⎪⎭⎫⎝⎛++=k s k c msk t T a t t s φπω2cos )( （1.1-1）其他 ()s s T k t kT )1+≤≤ ，k =0,1,… 令 kskk T a t φπθ+=2)(， ()s s T k t kT )1+≤≤ （1.1-2）则式（1.1-1）可表示为[])cos )(t t t k c msk s (+=θω （1.1-3）式中，)t k (θ称为附加相位函数；c ω为载波角频率；s T 为码元宽度；k a 为第k 个输入码元，取值为±1；k φ为第k 个码元的相位常数，在时间()s s T k t kT )1+≤≤中保持不变，其作用是保证在t=kTs 时刻信号相位连续。
令)(t k φ=k skc t T a t φπω++2 （1.1-4） 则+=c k dtt d ωφ)(=s k T a 2π{11,2,-==-2+ksc k sc a T a T πωπω （1.1-5）由式（1.1-5）可以看出，MSK 信号的两个频率分别为Ts f f c 411-= （1.1-6）Tsf f c 412+= （1.1-7）中心频率c f 应选为c f =Tsn4，n=1,2… （1.1-8）式（1.1-8）表明，MSK 信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。
c f 还可以表示为c f =（4m N +）Ts1 (N 为正整数；m=0,1,2,3) (1.1-9) 相应地MSK 信号的两个频率可表示为Ts f f c 411-==（41-+m N ）Ts 1 （1.1-10） Ts f f c 412+==（41++m N ）Ts1（1.1-11）由此可得频率间隔为s T f f f 2112=-=∆ （1.1-12）MSK 信号的调制指数为h=fTs ∆=21(1.1-13)当取N=1，m=0时，MSK 信号的时间波形如图1.1所示图1.1 MSK 信号的时间波形对第k 个码元的相位常数k φ的选择应保证MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。
msk调制原理
msk调制原理
MSK调制（Minimum Shift Keying）是一种数字调制技术，其
调制原理可以概括为以下几个步骤：
1. 将数字信号划分为一串二进制比特流。
2. 将每个比特转换为对应的MSK调制符号。
3. 选择合适的频率偏移和符号持续时间，确定MSK调制信号
的波形。
4. 将不同的调制符号转换为对应的相干载波。
在MSK调制中，每个比特对应一个符号。
符号可以是正弦波
的相位或频率的变化。
对于每两个相邻比特，它们之间只能发生一次相位或频率的变化。
这样的特性使得MSK调制在频带
利用率和抗多径传播方面具有优势。
MSK调制的波形特征是持续时间和频率偏移。
持续时间决定
了符号的周期，频率偏移决定了相邻符号之间的相位或频率的差异。
选择合适的持续时间和频率偏移可以使得MSK调制信
号具有对频偏和多径传播的鲁棒性。
在MSK调制中，调制波形通常由两个完整的正弦波组成，分
别对应两种不同的相位或频率。
相干载波可以通过直接合成或通过频率合成器来生成。
经过MSK调制后的信号可以通过解调器进行解调，以恢复原
始的数字信号。
解调过程通常涉及信号匹配滤波和采样等步骤，以准确提取出原始的比特流。
总之，MSK调制利用相位或频率的变化来表示数字信号，通过选择合适的持续时间和频率偏移，以及相干载波的生成和解调，在无线通信系统中实现高效的数字信号传输。
msk调制原理
msk调制原理MSK调制原理。
MSK（Minimum Shift Keying）是一种常用的数字调制方式，它在通信领域中有着广泛的应用。
MSK调制原理是指利用最小频移键控技术对数字信号进行调制的工作原理。
下面将介绍MSK调制原理的相关知识。
首先，我们需要了解MSK调制的基本特点。
MSK调制是一种连续相位调制方式，其频率偏移为1/2T，其中T为符号周期。
在MSK调制中，每个码元对应一个正弦波周期，且相邻两个码元之间的相位差为π/2。
这种特性使得MSK调制具有较好的抗多径干扰能力，适用于移动通信等复杂环境下的应用。
其次，MSK调制原理涉及到信号的频率偏移。
在MSK调制中，每个码元的频率偏移为1/2T，即频率的变化率为1/2T。
这种频率偏移的特性使得MSK调制的频谱特性较好，能够有效地减小带宽占用，提高频谱利用率。
另外，MSK调制原理还涉及到相位连续性。
在MSK调制中，相邻两个码元之间的相位差为π/2，这保证了信号的相位连续性，避免了突变相位引起的频谱扩展。
这种相位连续性的特性使得MSK调制具有较好的抗多径干扰和抗噪声干扰能力。
此外，MSK调制原理还包括了信号的解调过程。
在MSK调制中，一般采用相干解调的方式进行信号的解调，通过匹配滤波器和相干解调器对接收到的信号进行处理，还原出原始的数字信号。
相干解调的方式能够有效地提取出信号的相位信息，实现准确的信号解调。
总的来说，MSK调制原理是一种基于最小频移键控技术的数字调制方式，其特点包括频率偏移为1/2T、相位连续性和采用相干解调等。
MSK调制具有较好的抗多径干扰和抗噪声干扰能力，适用于移动通信等复杂环境下的应用。
通过对MSK调制原理的深入了解，能够更好地应用于实际通信系统中，提高系统的性能和可靠性。
综上所述，MSK调制原理是一种重要的数字调制技术，在通信领域中有着广泛的应用前景。
通过深入学习和理解MSK调制原理，能够为通信系统的设计和优化提供重要的参考依据，推动通信技术的不断发展和进步。
第2章MSK概述和原理
第2章MSK 概述和原理2. 1 MSK 调制方式概述MSK 是数字调制技术的一种。
数字调制是数字信号转换为与信道特性相匹配的波形的过程。
调制过程就是输入数据控制(键控)载波的幅度、频率和相位。
MSK 属于恒包络数字调制技术。
现代数字调制技术的研究，主要是围绕着充分的节省频谱和高效率地利用可用频带这个中心而展开的。
随着通信容量的迅速增加，致使射频频谱非常拥挤，这就要求必须控制射频输出信号的频谱。
但是由于现代通信系统中非线性器件的存在，引入了频谱扩展，抵消了发送端中频或基带滤波器对减小带外衰减所做的贡献[}}o}。
这是因为器件的非线性具有幅相转换(AM/PM)效应，会使己经滤除的带外份量几乎又都被恢复出来了。
为了适应这类信道的特点，必须设法寻找一些新的调制方式，要求它所产生的己调信号，经过发端带限后，虽然仍旧通过非线性器件，但是，非线性器件输出信号只产生很小的频谱扩展。
为了适应这类信道的特性，己调信号须有以下两个特点:1. 包络恒定或包络起伏很小由于信道中具有非线性的输入输出特性，所以己调波包络不能起伏，即不能用包络来携带信息，需要采用频移键控(FSK)或相移键控(PSK)来传递信息。
2.具有最小功率谱占用率己调波要具有快速高频滚降的频谱特性，要求旁瓣必须很小，这种信号经过带限滤波之后，只要让主瓣无失真通过，由于旁瓣功率很小，所以滤波器的输出信号 (即非线性器件的输入信号)的包络起伏就会很小，大大减小了AM/PM 效应，继而频谱扩展的现象也会随之而减小。
由于己调波具有快速高频滚降的频谱特性，使信号能量大部分集中在一定的带宽内，因此提高了频带的利用率。
根据这些要求，人们在实践中创造了各式各样的调制方式，我们称之为现代恒包络数字调制技术。
现代数字调制技术的发展方向是最小功率谱占有率的恒包络数字调制技术。
现代数字调制技术的关键在于相位变化的连续性。
MSK(最小频移键控)是移频键控FSK 的一种改进形式。
数字调制之MSK资料
现代数字调制---之最小频移键控摘要：最小频移键控（MSK ）是在2FSK 基础上的改进。
首先介绍了2FSK 的不足，在其基础上我们研究了MSK 的工作情况。
具体涉及MSK 的工作原理和特点以及实际中的应用，当然对于它的前景也是我们所关注的。
关键字：最小频移键控（MSK ）、2FSK1. 研究背景2FSK 体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。
首先，它占用的频带宽度比2PSK 大，即频带利用率比较低。
其次，若用开关无法产生2FSK 信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。
这种起伏是我们不希望有的。
此外，一般来说，2FSK 信号的两种码元波形不一定严格正交。
为了克服上述缺点，对于2FSK 信号作了改进，发展出MSK 。
2. MSK 信号的基本原理MSK 定义:最小频移键控（MSK ）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK 信号，其波形图如下：2.2.1 MSK 信号的频率间隔MSK 信号的第k 个码元可以表示为:)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=式中，ωs － 载波角载频；a k = ± 1（当输入码元为“1”时，a k = + 1 ;当输入码元为“0”时，a k = - 1 ）；T s － 码元宽度; ϕk － 第k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， a k = +1 ，故码元频率f 1等于f s + 1/(4T s )；当输入码元为“0”时， a k = -1 ，故码元频率f 0等于f s - 1/(4T s )。
所以， f 1 和f 0的差等于1 / (2Ts )。
这是2FSK 信号的最小频率间隔。
2.2 MSK 码元中波形的周期数可以改写为 式中由于MSK 信号是一个正交2FSK 信号，它应该满足正交条件，即上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2ϕk ) = 0的条件代入第1项，得到要求即要求或上式表示，MSK 信号每个码元持续时间T s 内包含的波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N ― 正整数；m=0,1,2,3并有)4/(1)4/(101s s s s T f f T f f -=+=0)()0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010*********=--+--+-++++ωωωωϕωωϕωωωωϕωωk k s k s T T 0)2sin(=s s T ω...,3,2,1,4==n n T f s s ππss f nT 41=...,3,2,1=n s1)4(4T m N T n f s s+==s s s s s T m N T f f T m N T f f 14141141410s 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1()2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1(⎩⎨⎧-=++=+=1),2cos(1),2cos()(01k k k k k a t f a t f t s 当当ϕπϕπss kT t T k ≤<-)1(由上式可以得知：式中，T 1 = 1 / f 1；T 0 = 1 / f 0上式给出一个码元持续时间T s 内包含的正弦波周期数。
msk调制与解调
msk调制与解调引言：在现代通信系统中，调制和解调是基本的信号处理技术。
而在调制和解调的方法中，最常用的之一就是Minimum Shift Keying (MSK)调制和解调技术。
本文将深入探讨MSK调制与解调的原理、特点以及应用。
一、MSK调制的原理MSK调制是一种连续相位调制技术，其基本原理是通过改变载波的相位来传输数字信号。
MSK调制的关键在于选择合适的载波频率和相位变化规律。
1.1 载波频率选择在MSK调制中，载波的频率应该满足一定的条件，即与数据速率相等或是其整数倍。
这样可以确保每个数据比特对应一个载波周期，避免信息的混叠和交叠。
1.2 相位变化规律MSK调制的特点之一是相位变化为连续的线性函数，即相位在每个符号周期内以恒定的速率线性变化。
这种相位变化规律使得MSK信号的频谱特性更加优良，有利于抗干扰和传输性能的提高。
二、MSK调制的特点MSK调制具有许多优点，使其成为现代通信系统中广泛使用的调制技术。
2.1 频谱效率高由于MSK调制的相位变化规律为线性连续变化，其频谱特性非常优秀。
相邻的频带之间没有交叠，使得频谱利用率更高，频谱效率更大。
2.2 抗多径衰落能力强MSK调制对于多径衰落的抗干扰能力较强，能够有效地抑制多径衰落引起的码间干扰，提高信号的传输质量。
2.3 抗相位偏移干扰由于MSK调制的相位变化规律为线性连续变化，相位偏移对于信号的影响较小。
因此，MSK调制对于相位偏移干扰具有较好的抗干扰能力。
三、MSK解调的原理MSK解调是将调制信号还原为原始数字信号的过程，其原理与调制相对应。
3.1 相干解调相干解调是MSK解调的一种常用方法。
它通过与接收信号进行相干检测，提取出信号的相位信息，从而实现解调。
3.2 频率鉴别解调频率鉴别解调是另一种常见的MSK解调方法。
它通过对接收信号的频率进行鉴别，来实现解调。
四、MSK的应用MSK调制与解调技术在许多通信系统中被广泛应用。
4.1 无线通信系统在无线通信系统中，MSK调制与解调技术被广泛应用于GSM、CDMA等数字通信系统中，以提高信号的传输质量和抗干扰能力。
msk调制 频谱
msk调制频谱MSK调制是一种特殊的连续相位调制（CPM）技术，常用于数字通信中，其优点在于频谱使用高效，并且在低信噪比下仍能保持较高的误码率性能。
在本文中，我将详细介绍MSK调制的原理、调制过程以及其频谱特性。
MSK调制是一种二进制调制技术，它将数字信号的位值直接映射到载波的相位上。
具体来说，当输入为0时，载波的相位会增加180度，称为正相位变化；当输入为1时，载波的相位不发生变化，称为零相位变化。
这种相位变化使得信号的频谱非常紧凑，且频谱的两个主瓣之间没有其它的旁瓣。
我们可以将MSK调制过程分为两个步骤：符号映射和相位变化。
首先，将输入二进制序列划分为连续的非重叠符号序列。
通常，每个符号对应一个比特。
接下来，根据符号值选择相应的相位变化方式。
例如，对于输入为0的符号，相位会增加180度；对于输入为1的符号，相位不变。
为了更好地理解MSK调制的频谱特性，我们需要了解其频率和相位的关系。
MSK调制中的载波频率一般是输入序列的两倍。
具体来说，如果输入序列的符号速率（即符号之间的时间间隔）为T，那么载波频率将是2/T。
接下来，我们将了解MSK调制的频谱特性。
由于相位的正负变化，MSK信号的实部和虚部可以被表示为正弦波和余弦波的线性组合。
我们可以用数学公式表示如下：s(t) = A * cos(2 * π * f_c * t + θ(t))其中，s(t)是MSK信号，A是振幅，f_c是载波频率，t是时间，θ(t)是相位。
我们可以进一步推导，得到MSK信号的频谱表达式：S(f) = (1/8) * [X(f + f_c) + X(f - f_c) + X(f + 2 * f_c)+ X(f - 2 * f_c)]其中，S(f)是MSK信号的频谱，X(f)是输入符号的频谱。
通过分析上述频谱表达式，我们可以看出MSK调制的一个重要特性：每个主瓣之间的间隔是载波频率的两倍。
此外，MSK调制的频谱形状非常紧凑，没有额外的旁瓣。
调制技术中FSK、MSK、GMSK的研究与应用
调制技术中FSK、MSK、GMSK的研究与应用摘要目前在数字通信系统中，全数字接收机得到了广泛应用。
用数字化方法设计通信系统中的调制解调技术是现代通信中的一个重要技术。
根据信道特点的不同选择合适高效的调制解调方式对通信系统的性能非常重要。
频移键控(FSK)方法简单，易于实现，并且解调不须恢复本地载波，可以异步传输，抗噪声和抗衰落性能也较强。
因此，FSK调制技术在通信行业得到了广泛地应用，并且主要适用于用于低、中速数据传输。
最小频移键控(MSK)信号在带外产生的干扰小，信号包络恒定，系统可以使用廉价高效的非线性器件，从相位路径的角度来看，MSK属于线性连续相位路径数字调制它能以最小的调制指数(h=0.5)就能获得正交的调制信号，MSK是一种在无线移动通信中很有吸引力的数字调制方式。
最小高斯频移键控(GMSK)是一种典型的连续相位调制方式，具有包络恒定、频谱紧凑、抗干扰能力强等特点，可有效降低邻道干扰，提高非线性功率放大器的功率，已在移动通信(如GSM系统)、航天测控等场合得到了广泛应用。
本文主要研究了FSK、MSK、GMSK的调制的实现过程，以便更好更广泛的研究应用数字信号的调制解调技术。
关键词：FSK；MSK；GMSK；正交调制Modulation technology FSK、MSK、GMSK research andapplicationAbstractAt present in the digital communication system, the digital receivers to a wide range of applications. With digital communication system design method of demodulation technology is one of the important modern communication technology. According to the characteristics of the channel to choose the appropriate different efficient demodulation way for that the performance of communication system is very important.Frequency Shift Keying (FSK) method is simple, easy to be realized, and demodulation need not restore local carrier, can asynchronous transfer, resistance to noise and resistance to decline and performance is stronger. Therefore, FSK modulation technology in communications industry had been used widely, and mainly used in the used for low, medium speed data transmission.Minimum Shift Keying(MSK) signal in the outside the band of the interference away, signal envelope is constant, the system can use cheap effective nonlinear devices, from the point of view of the phase path, MSK belong to linear continuous phase path digital modulation it can with minimum of the modulation index (h = 0.5) can get orthogonal modulated signal, MSK wireless mobile communication is a kind of very attractive digital modulation mode.Gaussian Filtered Minimum Shift Keying (GMSK) is a typical continuous phase modulation mode, has the envelope spectrum constant, compact, strong anti-interference characteristics, can reduce effectively adjacent word interference, improve the power of nonlinear power amplifier, has set up a file in the mobile communication (such as GSM system), aerospace measurement and control and so on to a wide range of applications.This paper mainly studies the FSK, MSK, GMSK modulation of the realization of the process, in order to better use more extensive research and a digital demodulation technology.Keywords：FSK; MSK; GMSK; Orthogonal modulation目录摘要 (I)Abstract (II)目录........................................................................................................................................... I II 第1章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 概念简介 (1)1.2.1 FSK简介 (1)1.2.2 MSK简介 (2)1.2.3 GMSK简介 (2)1.3 课题的主要研究工作及意义 (2)1.4 FSK、MSK、GMSK的发展及应用前景 (3)第2章理论基础 (4)2.1 2FSK 调制原理及方法 (4)2.1.1 2FSK调制的基本原理 (4)2.1.2 2FSK信号的表达式和波形图 (4)2.1.3 2FSK信号的带宽 (5)2.1.4 2FSK信号特征 (6)2.1.5 FSK系统性能 (7)2.2 MSK调制原理及方法 (9)2.2.1 MSK调制的基本原理 (9)2.2.2 MSK信号的表达式和波形图 (9)2.2.3 MSK信号的带宽 (11)2.2.4 MSK信号的特点 (12)2.2.5 MSK系统性能 (13)2.3 GMSK调制原理及方法 (14)2.3.1 GMSK调制的基本原理 (14)2.3.2 GMSK信号的表达式和波形图 (16)2.3.3 GMSK信号的带宽 (19)2.3.4 GMSK信号的特点 (20)2.3.5 GMSK系统性能 (20)第3章软件仿真或实验结果分析 (22)3.1 FSK实验结果分析 (22)3.2 MSK实验结果分析 (23)3.3 GMSK实验结果分析 (25)结论 (29)致谢 (30)参考文献 (31)附录A (32)第1章绪论1.1 引言现代社会是一个信息化的社会，是一个高速发展的社会，信息技术已经日益改变着我们的生活，作为信息传播的基础—信号调制，在信号处理中占着无与伦比的地位。
数字调制之MSK
现代数字调制---之最小频移键控摘要：最小频移键控（MSK ）是在2FSK 基础上的改进。
首先介绍了2FSK 的不足，在其基础上我们研究了MSK 的工作情况。
具体涉及MSK 的工作原理和特点以及实际中的应用，当然对于它的前景也是我们所关注的。
关键字：最小频移键控（MSK ）、2FSK1. 研究背景2FSK 体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。
首先，它占用的频带宽度比2PSK 大，即频带利用率比较低。
其次，若用开关无法产生2FSK 信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。
这种起伏是我们不希望有的。
此外，一般来说，2FSK 信号的两种码元波形不一定严格正交。
为了克服上述缺点，对于2FSK 信号作了改进，发展出MSK 。
2. MSK 信号的基本原理MSK 定义:最小频移键控（MSK ）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK 信号，其波形图如下：2.2.1 MSK 信号的频率间隔MSK 信号的第k 个码元可以表示为:)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=式中，ωs － 载波角载频；a k = ± 1（当输入码元为“1”时，a k = + 1 ;当输入码元为“0”时，a k = - 1 ）；T s － 码元宽度; ϕk － 第k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， a k = +1 ，故码元频率f 1等于f s + 1/(4T s )；当输入码元为“0”时， a k = -1 ，故码元频率f 0等于f s - 1/(4T s )。
所以， f 1 和f 0的差等于1 / (2Ts )。
这是2FSK 信号的最小频率间隔。
2.2 MSK 码元中波形的周期数可以改写为 式中由于MSK 信号是一个正交2FSK 信号，它应该满足正交条件，即上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2ϕk ) = 0的条件代入第1项，得到要求即要求或 上式表示，MSK 信号每个码元持续时间T s 内包含的波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N ― 正整数；m=0,1,2,3并有)4/(1)4/(101s s s s T f f T f f -=+=0)()0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010*********=--+--+-++++ωωωωϕωωϕωωωωϕωωk k s k s T T 0)2sin(=s s T ω...,3,2,1,4==n n T f s s ππssf n T 41=...,3,2,1=n s1)4(4T m N T n f s s+==s s s s s T m N T f f T m N T f f 14141141410s 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=)2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1()2cos()(k sk s k t T a t t s ϕπω++=ss kT t T k ≤<-)1(⎩⎨⎧-=++=+=1),2cos(1),2cos()(01k k k k k a t f a t f t s 当当ϕπϕπss kT t T k ≤<-)1(由上式可以得知：式中，T 1 = 1 / f 1；T 0 = 1 / f 0上式给出一个码元持续时间T s 内包含的正弦波周期数。
msk调制 跳频
msk调制跳频
MSK（最小频移键控）调制是一种常用的数字调制技术，具有恒定包络和相位连续的优点。
在无线通信系统中，MSK调制常用于跳频通信，以实现频谱效率和抗干扰性能的提升。
一、MSK调制原理
MSK调制是一种二进制数字调制方法，其基本原理是将原始数据经过差分编码后，通过频率偏移键控（FSK）技术进行调制。
在MSK调制中，相位的改变是连续的，因此其具有恒定的包络线。
这种特性使得MSK在频谱效率和抗干扰性能方面表现优异。
二、跳频技术
跳频技术是一种用于无线通信的抗干扰技术，其基本原理是利用多个频率信道进行通信，并且不断地跳变发送频率。
通过跳频技术，可以将信号分散到多个频率信道上，从而降低单个信道上的干扰。
同时，跳频技术还可以提高频谱效率，增加通信的隐蔽性和多路径分集增益。
三、MSK调制与跳频技术的结合
将MSK调制与跳频技术相结合，可以进一步提高无线通信系统的性能。
在跳频通信中，MSK调制可以作为跳频序列的一部分，通过对多个频率信道进行调制，实现信号的跳频传输。
同时，MSK调制的恒定包络和相位连续的优点也可以提高跳频通信的抗干扰性能和频谱效率。
四、结论
将MSK调制与跳频技术相结合，可以进一步提高无线通信系统的性能。
通过将信号分散到多个频率信道上，降低单个信道上的干扰，同时提高频谱效率和多路径分集增益。
此外，MSK调制的恒定包络和相位连续的优点也可以提高跳频通信的抗干扰性能和频谱效率。
因此，在无线通信系统中，MSK调制和跳频技术的结合是一种有效的抗干扰和频谱效率提升策略。
msk调制指数 -回复
msk调制指数-回复【msk调制指数】是指一种调制方式中，调制信号的频率偏离基带载波频率的程度。
在通信系统中，调制方式是用来将数字信号转化为模拟信号的方法之一，而msk调制是一种常用的数字调制方式之一。
本文将会逐步回答关于msk调制指数的问题，包括msk调制的基本原理、调制过程中的频率偏移、调制指数与调制性能的关系等。
首先，我们来介绍msk调制的基本原理。
在msk调制中，基带信号被划分为多个时隙，每个时隙对应一个波形周期。
每个波形周期被平均分成两个相等的部分，分别称为0位和1位。
msk调制的目的是通过改变不同时隙内载波信号的相位，将基带信号进行调制。
接下来，我们来讨论调制过程中的频率偏移。
msk调制中，每个时隙的相位差被控制为±π/2。
例如，对于0位时隙，载波相位差为+π/2，而对于1位时隙，载波相位差为-π/2。
这种相位差的变化将导致载波的频率发生偏移。
那么，如何计算msk调制指数呢？msk调制指数可以通过相邻时隙的频率偏移来计算。
对于msk调制而言，频率偏移可以通过两个相邻时隙的相位差大小来确定。
如果相邻时隙的相位差为±π/2，那么频率偏移为0。
如果相邻时隙的相位差为0，那么频率偏移为±Δf，其中Δf是正负频率偏移大小（以Hz为单位）。
调制指数（也称为调制度）是用来描述频率偏移的度量指标。
msk调制指数的取值范围通常是[0，0.5]，其中0表示没有频率偏移，0.5表示频率偏移最大。
调制指数越大，频率偏移越明显。
最后，我们来讨论调制指数与调制性能的关系。
调制指数的选择对于msk调制的性能具有重要影响。
当调制指数接近0时，调制方法逼近频移键控（FSK）调制，频谱带宽较宽，但抗多径干扰较好。
当调制指数接近0.5时，调制方法接近最小频移键控（MSK）调制，频谱带宽较窄，但抗多径干扰较差。
此外，调制指数也会影响到msk调制系统的误码率性能。
通常情况下，较小的调制指数会产生更低的误码率。
msk调制解调原理
msk调制解调原理MSK 调制解调这玩意儿，其实就像是一场信息传递的奇妙旅行。
咱们先来说说调制这部分。
想象一下，我们要传递的信息就像是一个个小精灵，它们想要跑到远方去。
那怎么让它们能顺利到达目的地呢？这时候 MSK 调制就登场啦！MSK 调制呢，它会把这些小精灵们精心打扮一番。
它会让信息的频率变化更加连续和平滑，就好像给小精灵们穿上了漂亮又舒适的衣服。
这样一来，它们在传输的路上就不会磕磕绊绊啦。
为啥要这样做呢？你想啊，如果频率变化不连续，那在传输过程中就容易出乱子，就像小精灵们在路上摔了跤，信息可能就会丢失或者变得不准确。
那 MSK 调制具体是怎么操作的呢？它会让每个小精灵都按照特定的规则来改变自己的状态。
比如说，改变它们的频率、相位啥的。
这就像是给小精灵们安排了不同的舞步，让它们能整整齐齐地出发。
再来说解调这一块儿。
当这些打扮漂亮的小精灵们到达目的地后，我们得把它们变回原来的样子，才能知道它们带来的信息到底是啥。
这就是解调的工作啦！解调就像是一个神奇的魔法，它能把经过调制的信号变回最初的模样。
它会仔细观察那些到达的信号，找出其中隐藏的规律和特征。
就好像是在一群穿着相似衣服的小精灵中，通过一些特别的标记或者动作，把我们最初派出去的那些小精灵一个一个认出来。
而且解调这个过程还得特别细心，不能认错了小精灵，不然得到的信息可就不对啦。
在整个 MSK 调制解调的过程中，还有很多有趣的小细节呢。
比如说，为了让信号传输得更好，我们还得考虑信号的带宽啊，噪声的影响啊等等。
带宽就像是一条道路的宽度，如果太窄了，小精灵们就会挤在一起，走得很艰难。
而噪声呢，就像是路上的调皮鬼，会捣乱小精灵们的队伍。
所以啊，为了让信息能够准确又快速地传递，MSK 调制解调可真是下了不少功夫。
它就像是一个聪明的小管家，把信息传递的每一个环节都安排得妥妥当当。
怎么样，朋友，现在你对 MSK 调制解调的原理是不是有了一些了解啦？是不是觉得还挺有意思的？。
msk中波指令
msk中波指令
MSK（Minimum Shift Keying）中波指令是一种用于中波应急广播的信号调制方式，其特点是中心频率为$fc=2 kHz$、频偏为$\pm1 kHz$、码率为$4kbps$。
信号由前导频、MSK 调制信号和1/5幅度的后导频构成。
具体来说，前导频的频率为$fc$，时长为8个正弦波周期；MSK 调制信号的中心频率为$fc$，频偏为$\pm1 kHz$；后导频的频率为$fc$，幅度为前导频幅度的1/5，时长也为8个正弦波周期。
在接收端，需要利用前导频信号来识别这段信号是否属于中波调幅应急广播指令信号，因此前导频信号的同步至关重要。
采用 MSK 调制的中波应急广播优点是按照颁布的《中波调幅广播应急广播技术规范》标准建设没有偏差，建设经费投入相对少，不用改造中波发射机。
缺点是 MSK 指令会中断正常播出的广播信号，接收端在信噪比低于15dB 时，信号弱的地方 MSK 正确解码成功率较低，夜晚由于电离层不稳定，中波接收的信噪比较差，信噪比低的地方会影响 MSK 正确解码。
msk 差分编码
msk 差分编码
msk差分编码是一种数字调制技术，常用于数字通信系统中。
它采用相邻码元之间的相对相位差来表示数字信息。
与其他调制技术相比，msk差分编码具有较小的带宽需求和较高的抗噪声性能。
它常用于低速率和带宽有限的应用，如蓝牙通信、RFID和传感器网络等。
msk差分编码的基本原理是，将数字信号分解为一系列码元，每个码元表示一个数字。
相邻码元之间的相对相位差可以表示数字信息。
编码过程中，首先将数字信号进行预调制，得到一个连续的相位波形。
然后，将相位波形分为若干个时隙，每个时隙内的相位差表示一个码元。
为了提高抗噪声性能，msk差分编码通常采用符号同步和相位同步技术，使接收端能够正确地识别码元。
msk差分编码的优点在于，其带宽利用率高，能够在有限的带宽内传输更多的数据。
同时，由于相对相位差对噪声和干扰的容忍度较高，msk差分编码在低信噪比环境下的可靠性更高。
不过，msk差分
编码也存在一些缺点，如需要高精度的时钟和相位控制等硬件要求，以及对收发双方的同步要求较高等。
- 1 -。
第四章现代数字调制解调技术MSK
载波相位连续性分析，研究t＝nTS瞬间前后载波的相位 在第n－1个符号结束前瞬间，载波相位
ak k kT 2 f 0 4TS
kak k kT k 2 f 0 kT 2
即有， sin[(1 0 )T 2k ] sin[(1 0 )T ] sin(2k ) sin(0) 0 1 0 1 0 (1 0 ) (1 0 )
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项 sin(2k) = 0 的条件代入第1项，得到要求：sin(2sT) = 0 n 1, 2, 3, ... 即要求：4f sT n , 或
由上式可以看出: 当ak =+1时，码元频率 f1等于 fs+1/(4T)； 当ak = -1时，码元频率 f0等于 fs - 1/(4T)。 故 f1 和 f2 的距离等于1 / (2T) － FSK信号的最小频率间隔 上式可以改写为 当a k 1 cos(2f1t k ), (k 1)T t kT s k (t ) 当a k 1 cos(2f 0 t k ), 式中，
(k 1)T t kT
和上式可知，这是要求
ak a kT k k 1 kT k 1 2T 2T
由上式可以容易地写出下列递归条件： 当a k a k 1时 k , k k 1 k (ak a k 1 ) 2 当a k a k 1时。 k k ,
7
4.1.2 MSK信号的相位连续性 码元相位的含义 (k 1)T t kT 设： sk (t ) cos( s t k ), 式中， s － 载波角频率；
数字调制之MSK资料
现代数字调制---之最小频移键控大纲：最小频移键控（MSK）是在 2FSK基础上的改进。
第一介绍了 2FSK的不足，在其基础上我们研究了 MSK的工作状况。
详细涉及 MSK 的工作原理和特色以及实质中的应用，自然关于它的远景也是我们所关注的。
要点字：最小频移键控（ MSK）、2FSK1.研究背景2FSK系统固然性能优异、易于实现，并获得了广泛的应用，但是它的不足也是不容忽视的。
第一，它占用的频带宽度比2PSK大，即频带利用率比较低。
其次，若用开关没法产生2FSK信号，则相邻码元波形的相位可能不连续，所以在经过带通特征的电路后因为通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。
这类起伏是我们不希望有的。
其余，一般来说，2FSK信号的两种码元波形不必定严格正交。
为了战胜上述弊端，关于2FSK信号作了改进，发展出MSK。
2.MSK 信号的基根源理MSK 定义 :最小频移键控（ MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号，其波形图以下：2.2.1 MSK信号的频率间隔MSK信号的第 k 个码元可以表示为 :s k (t ) cos( s t a kt k ) 2T s式中， s － 载波角载频； a k = 1（当输入码元为“ 1”时， a k = + 1 当; 输入 码元为 “0时”， a k = - 1 ）；T s － 码元宽度 ;k － 第 k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。
s k (t ) cos( s ta k tk ) ( k 1)T s t kT s2T s由上式可以看出，当输入码元为“ ”时， a= +1 ，故码元频率 f 1 等于1kf s+ 1/(4 T s ；当输入码元为 “ ”时， a k = -1 ，故码元频率 f 0 等于 f s- 1/(4 T s 。
) 0)所以， f 1和 f 0 的差等于1/(2Ts 。
这是信号的最小频率间隔。
调制技术中FSK、MSK、GMSK的研究与应用
调制技术中FSK、MSK、GMSK的研究与应用摘要目前在数字通信系统中，全数字接收机得到了广泛应用。
用数字化方法设计通信系统中的调制解调技术是现代通信中的一个重要技术。
根据信道特点的不同选择合适高效的调制解调方式对通信系统的性能非常重要。
频移键控(FSK)方法简单，易于实现，并且解调不须恢复本地载波，可以异步传输，抗噪声和抗衰落性能也较强。
因此，FSK调制技术在通信行业得到了广泛地应用，并且主要适用于用于低、中速数据传输。
最小频移键控(MSK)信号在带外产生的干扰小，信号包络恒定，系统可以使用廉价高效的非线性器件，从相位路径的角度来看，MSK属于线性连续相位路径数字调制它能以最小的调制指数(h=0.5)就能获得正交的调制信号，MSK是一种在无线移动通信中很有吸引力的数字调制方式。
最小高斯频移键控(GMSK)是一种典型的连续相位调制方式，具有包络恒定、频谱紧凑、抗干扰能力强等特点，可有效降低邻道干扰，提高非线性功率放大器的功率，已在移动通信(如GSM系统)、航天测控等场合得到了广泛应用。
本文主要研究了FSK、MSK、GMSK的调制的实现过程，以便更好更广泛的研究应用数字信号的调制解调技术。
关键词：FSK；MSK；GMSK；正交调制Modulation technology FSK、MSK、GMSK research andapplicationAbstractAt present in the digital communication system, the digital receivers to a wide range of applications. With digital communication system design method of demodulation technology is one of the important modern communication technology. According to the characteristics of the channel to choose the appropriate different efficient demodulation way for that the performance of communication system is very important.Frequency Shift Keying (FSK) method is simple, easy to be realized, and demodulation need not restore local carrier, can asynchronous transfer, resistance to noise and resistance to decline and performance is stronger. Therefore, FSK modulation technology in communications industry had been used widely, and mainly used in the used for low, medium speed data transmission.Minimum Shift Keying(MSK) signal in the outside the band of the interference away, signal envelope is constant, the system can use cheap effective nonlinear devices, from the point of view of the phase path, MSK belong to linear continuous phase path digital modulation it can with minimum of the modulation index (h = 0.5) can get orthogonal modulated signal, MSK wireless mobile communication is a kind of very attractive digital modulation mode.Gaussian Filtered Minimum Shift Keying (GMSK) is a typical continuous phase modulation mode, has the envelope spectrum constant, compact, strong anti-interference characteristics, can reduce effectively adjacent word interference, improve the power of nonlinear power amplifier, has set up a file in the mobile communication (such as GSM system), aerospace measurement and control and so on to a wide range of applications.This paper mainly studies the FSK, MSK, GMSK modulation of the realization of the process, in order to better use more extensive research and a digital demodulation technology.Keywords：FSK; MSK; GMSK; Orthogonal modulation目录摘要 (I)Abstract (II)目录........................................................................................................................................... I II 第1章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 概念简介 (1)1.2.1 FSK简介 (1)1.2.2 MSK简介 (2)1.2.3 GMSK简介 (2)1.3 课题的主要研究工作及意义 (2)1.4 FSK、MSK、GMSK的发展及应用前景 (3)第2章理论基础 (4)2.1 2FSK 调制原理及方法 (4)2.1.1 2FSK调制的基本原理 (4)2.1.2 2FSK信号的表达式和波形图 (4)2.1.3 2FSK信号的带宽 (5)2.1.4 2FSK信号特征 (6)2.1.5 FSK系统性能 (7)2.2 MSK调制原理及方法 (9)2.2.1 MSK调制的基本原理 (9)2.2.2 MSK信号的表达式和波形图 (9)2.2.3 MSK信号的带宽 (11)2.2.4 MSK信号的特点 (12)2.2.5 MSK系统性能 (13)2.3 GMSK调制原理及方法 (14)2.3.1 GMSK调制的基本原理 (14)2.3.2 GMSK信号的表达式和波形图 (16)2.3.3 GMSK信号的带宽 (19)2.3.4 GMSK信号的特点 (20)2.3.5 GMSK系统性能 (20)第3章软件仿真或实验结果分析 (22)3.1 FSK实验结果分析 (22)3.2 MSK实验结果分析 (23)3.3 GMSK实验结果分析 (25)结论 (29)致谢 (30)参考文献 (31)附录A (32)第1章绪论1.1 引言现代社会是一个信息化的社会，是一个高速发展的社会，信息技术已经日益改变着我们的生活，作为信息传播的基础—信号调制，在信号处理中占着无与伦比的地位。
MSK调制解调实验报告汇总
实验一 MSK 调制解调实验报告一、实验原理及工作过程1、MSK 调制原理MSK 称为最小移频键控，是移频键控（FSK ）的一种改进型。
这里“最小”指的是能以最小的调制指数（即0.5）获得正交信号，它能比PSK 传送更高的比特速率。
二进制MSK 信号的表达式可写为：()cos =t S MSK ⎪⎭⎫⎝⎛++k k c t Tsa t ϕπω2kTs t Ts k ≤≤-)1(c ω——载波角频率； Ts ——码元宽度；k a ——第k 个码元中的信息，其取值为±1；k ϕ——第k 个码元的相位常数，它在时间kTs t Ts k ≤≤-)1(中保持不变；当k a ＝＋1时，信号的频率为：2f ＝c f ＋Ts 41 当k a ＝－1时，信号的频率为：1f ＝c f －Ts 41由此可得频率之差为：f ∆＝2f －1f ＝Ts21那么MSK 信号波形如图2.1-1所示：图2.1-1 MSK 信号波形为了保持相位的连续，在t =kTs 时间内应有下式成立：k ϕ=1-k ϕ＋（1-k a －k a ）(2π（1-k ）)即：当k a ＝1-k a 时，k ϕ=1-k ϕ；当k a ≠1-k a 时，k ϕ=1-k ϕ±（1-k ）π；若令0ϕ＝0，则k ϕ＝0或±π，此式说明本比特内的相位常数不仅与本比特区间的输入有关，还与前一个比特区间内的输入及相位常数有关。
()cos =t S MSK ⎪⎭⎫⎝⎛++k k c t Tsa t ϕπω2=k ϕcos ）（t Ts2cos πt c ωcos －ka k ϕcos ）（t Ts2sin πt c ωsinkTs t Ts k ≤≤-)1(令k ϕcos ＝k I ， －k a k ϕcos ＝k Q 则：()t S MSK ＝k I ）（t Ts2cos πt c ωcos ＋k Q ）（t Ts2sin πt c ωsinkTs t Ts k ≤≤-)1(为了便于理解如图2.1-2所示：123456789101112131415161718192021222324+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1k a kϕkd k ϕcos kk a ϕcoscos a k k ϕ0π0πππ0000ππππππ0000000+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1cos k ϕk 图2.1-2 码元变换及成形信号波形图根据上面描述可构成一种MSK 调制器，其方框图如图2.1-3所示：图2.1-3 MSK 调制原理框图输入数据NRZ ，然后通过CPLD 电路实现差分编码及串/并转换，得到I k 、Q k 两路数据。
msk调制指数
msk调制指数MSK（Minimum Shift Keying）调制技术是一种数字调制方式，广泛应用于无线通信领域。
1. MSK调制的基本原理MSK调制是一种连续相位、线性调制方式，通过改变载波相位来实现信息的传输。
MSK调制的基本原理如下：-将数字信号分为连续的比特流，每个比特对应一个调制周期。
-将主载波分为两个相互正交的分支，分别称为I分支和Q分支。
-每个比特开始时，相位保持不变；当比特数据为1时，相位进行π/2的转变；当比特数据为0时，相位保持不变。
-在一个调制周期内，相位的变化由高速相位调制器（HPM）实现。
-调制后的信号经过滤波、放大和发射。
2. MSK调制的特点MSK调制具有以下特点：-低峰均比特功率比：MSK调制具有优良的抗多径效应。
由于连续相位的特性，抗多径干扰的能力较强。
-定时和频率同步简单：MSK调制的信号具有连续变化的相位，使得接收端的定时和频率同步较为简单。
-占用带宽效率高：相比于其他调制方式，MSK调制具有更高的频谱利用率。
在每个比特周期内，相位只发生一个π/2的转变，相比于二进制相移键控调制（BPSK）中的π转变，MSK调制的相位变化更加平缓，占用带宽更小。
3. MSK调制的应用MSK调制在无线通信领域有广泛的应用：- GSM系统：GSM（Global System for Mobile Communications）是一种全球范围内应用最广泛的数字移动通信系统，其中用到了MSK调制。
GSM系统使用GMSK（Gaussian Minimum Shift Keying）调制方式，是一种基于MSK调制的调制方式。
-低速调制：由于MSK调制的频谱效率高，抗多径效果好，因此在低速调制的应用中得到广泛使用。
比如，航空导航、气象雷达等系统。
-卫星通信：在卫星通信中，由于MSK调制抗多极化干扰的能力强，因此得到广泛应用。
4. MSK调制的优点和缺点MSK调制具有以下优点：-高频谱利用率：相比于其他调制方式，MSK调制具有更高的频谱利用率。
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加权函数 cos πt / 2Ts和 sin πt / 2Ts 分别对两路数据信号 和 进行加权，
加权后的两路信号再分别对正交载波 cosct 和 sin ct 进行调制，调制后的
信号相加再通过带通滤波器，就得到 MSK 信号。
5、MSK 的解调原理
由于 MSK 信号是一种 FSK 信号，所以它可以采用相干解调和非相干解调。MSK 信号经过带通滤波器滤除带外噪声，然后借助正交的相干载波与输入信号相乘， 将 和 两路信号区分开，再经低通滤波器后输出。同相支路在 2kTs 时刻抽样， 正交支路在(2k+1)Ts 时刻抽样，判决器根据抽样后的信号极性进行判决，大于 0
1.2 、MSK 信号的特点
（1）MSK 信号的包络恒定不变； （2）MSK 是调制指数为 0.5 的正交信号，频率偏移等于（±1/4Ts）Hz； （3）MSK 波形的相位在码元转换时刻是连续的 ； （4）MSK 波形的附加相位在一个码元持续时间内线性地变化±π/2 。
2、MSK 信号的正交性
MSK 信号可以表示为
MSK 称为最小频移键控，有时也称为快速频移键控，所谓最小是指这种调 制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号；而快速的含义是指在给定同 样的频带内，MSK 能比 2PSK 的数据传输速率更高，且带外频谱分量衰减得比 2PSK 快。
总结如下：
1.1、FSK 的不足之处
（1）频带利用率低，所占频带宽度比 2PSK 大； （2）存在包络起伏，用开关法产生的 2FSK 信号其相邻码元的载波波形的 相位可能不连续， 会出现包络的起伏； （3） FSK 信号的两种波形不一定保证严格正交。
HEFEI UNIVERSITY
现代数字调制技术之 MSK
系
别
专
业
班
级
学
号
姓
名
指导 老师
完成 时间
摘要：
最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种 连续相位的频移键控调制方式。类似于偏移四相相移键控（OQPSK），MSK 同 样将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时符号间隔的一半，从而消除了已 调信号中 180°相位突变的现象。与 OQPSK 不同的是， MSK 采用正弦型脉冲 代替了 OQPSK 基带信号的矩形波形，因此得到恒定包络的调制信号，这有助于 减少非线性失真带来的解调问题，可以用于特殊的一些场合。
关键词：MSK 正交性 相位连续性 调制 解调 功率谱特性
1、最小频移键控（MSK）的介绍
最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种 连续相位的频移键控调制方式。
OQPSK 和π/4-QPSK 因为避免了 QPSK 信号相位突变 180 度的现象，所以 改善了包络起伏，但并没有完全解决这一问题。由于包络起伏的根本原因在于相 位的非连续变化，如果使用相位连续变化的调制方式就能从根本上解决包络起伏 问题，这种方式称为连续相位调制。
sMSK (t) cos[ct k (t)]
cos(ct
πak 2Ts
t
k
)
kTs t (k 1)Ts
式中， c 表示载频；πak / 2Ts 表示相对载频的频偏； k 表示第 k 个码元的
起始相位；
是数字基带信号； k (t ) 称为附加相位函数，它是除载波相
位之外的附加相位。
k (t)
cosct
ak
cosk
sin
πt 2Ts
sin ct
Ik
cos
πt 2Ts
cosct
Qk
sin
πt 2Ts
sin ctຫໍສະໝຸດ 式中，Ik cosk 为同相分量； Qk ak cosk 为正交分量。
由此可以得到 MSK 信号的产生框图。
图中输入数据序列为 ，它经过差分编码后变成序列 。
经过串/并转换，将一路延迟 Ts，得到相互交错一个码元宽度的两路信号 和
判为“1”，小于 0 判为“0”，经串/并变换，变为串行数据。与调制器相对应， 因在发送端经差分编码，故接收端输出需经差分译码后，即可恢复原始数据。
6、MSK 信号的功率谱特性
图中正斜率直线表示传“1”码时的 相位轨迹，负斜率直线表示传“0” 码时的相位轨迹，这种由相位轨迹 构成的图形称为相位网格图。
（MSK 相位网格图）
4、 MSK 信号的产生和调制原理
考虑到ak 1 ，k 0 或 π ，MSK 信号可以用两个正交分量表示为
sMSK
(t)
cosk
cos
πt 2Ts
3、MSK 信号的相位连续性
根据相位 k (t)连续条件，要求在t k Ts 时满足
ak 1
πkTs 2Ts
k 1
ak
πkTs 2Ts
k
可以得到
k
k
1
(ak
1
ak
)
πk 2
k 1 , ak
k 1 kπ ,
ak
ak
1
ak
1
可见，MSK 信号在第 k 个码元的起始相位不仅与当前的
的 k 1 和 ak 1 有关。
ak
有关，还与前面
为简便起见，设第一个码元的起始相位为 0，则
k 0 或 π
由
k (t)
πak 2Ts
t k
可知， k (t)
是 MSK 信号的总相位减去随时间线
性增长的载波相位得到的剩余相位，它是一个直线方程式。
在一个码元间隔内
当
时， k (t) 增大 π / 2
当
时，k (t)减小 π / 2
πak 2Ts
t
k
当
时，信号频率为
当
f2
时，信号频率为
fc
1 4Ts
由此可计算出频差为
f1
fc
1 4Ts
f
f2
f1
1 2Ts
即最小频差等于码元传递速率的一半。
对应的调制指数为
f fs
1 f Ts 2Ts Ts 0.5
和 键控。
的频差是 2FSK 的两信号正交的最小频率间隔，所以称之为最小频移