集合的表示及分类 - 360文档中心

常用的数集及其表示符号

常用的数集及其表示符号一、数集的分类1.整数集：整数集是指包括所有整数的集合，表示为Z。

整数集可以进一步细分为正整数集、负整数集和零。

2.有理数集：有理数集是指包括所有可以表示为两个整数之比的数，表示为Q。

有理数集包括了整数集，因为整数可以看作是分母为1的有理数。

3.实数集：实数集是指包括所有可以表示为无限小数的有理数，表示为R。

实数集包括了有理数集和无理数集，例如圆周率π就是一个无理数。

4.复数集：复数集是指包括所有实部和虚部组成的复数，表示为C。

复数集包括了实数集，因为实数可以看作是虚部为零的复数。

二、表示符号1.整数集：用Z表示。

2.有理数集：用Q表示。

3.实数集：用R表示。

4.复数集：用C表示。

三、常见子集及其表示1.空集：表示为，表示没有任何元素的集合。

2.单元集：表示为{x}，表示只有一个元素的集合，其中的元素为x。

3.有限集：表示具有有限元素的集合。

例如，{1, 2, 3}就是一个有限集。

4.无限集：表示具有无限元素的集合。

例如，自然数集Z就是一个无限集。

四、集合的运算1.并集：表示两个或多个集合中所有元素的集合。

例如，集合A和集合B 的并集表示为A∪B。

2.交集：表示两个或多个集合中共同拥有的元素的集合。

例如，集合A和集合B的交集表示为A∩B。

3.补集：表示一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。

例如，集合A 的补集表示为B。

4.运算规律：集合运算满足交换律、结合律和分配律。

五、应用实例1.几何中的集合应用：在几何中，集合用于表示线段、角度、多边形等形状的属性。

例如，表示一个三角形的三条边组成的集合。

2.逻辑中的集合应用：在逻辑学中，集合用于表示命题和概念。

例如，用集合表示一个逻辑论证中的前提和结论。

3.概率论中的集合应用：在概率论中，集合用于表示样本空间、事件和概率。

例如，表示一个赌博游戏中所有可能结果的集合。

4.编程中的集合应用：在编程中，集合数据结构用于存储和处理集合。

例如，Python中的集合（set）可以用于去除列表中的重复元素。

集合的表示与分类

集合的表示与分类一、引言集合是数学中的基本概念之一，它在各个学科和日常生活中都有着广泛的应用。

准确地表示和分类集合是我们研究和理解集合的重要基础。

本文将介绍集合的表示方法和分类方式。

二、集合的表示方法1. 列举法列举法是最直观、最简单的表示集合的方法。

通过将集合中的元素逐个罗列出来，用花括号{}括起来表示集合。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A是包含元素1、2、3、4、5的集合。

2. 描述法描述法是通过给出集合中的元素满足的特定条件来表示集合。

一般形式为{元素 | 元素满足的条件}。

例如，集合B={x | x是正整数且x<10}表示B是包含所有小于10的正整数的集合。

3. 通用集合符号除了列举法和描述法外，通用集合符号也是表示集合的常用方法。

常见的通用集合符号有：- 空集符号：∅，表示一个不包含任何元素的集合。

- 元素属于符号：∈，表示一个元素属于某个集合。

- 元素不属于符号：∉，表示一个元素不属于某个集合。

- 子集符号：⊆，表示一个集合是另一个集合的子集。

- 真子集符号：⊂，表示一个集合是另一个集合的真子集。

三、集合的分类方式1. 有限集与无限集根据元素的个数，集合可以分为有限集和无限集。

有限集是元素个数有限的集合，例如{1,2,3,4,5}；无限集是元素个数无限的集合，例如正整数集合。

2. 空集与非空集根据元素的存在情况，集合可以分为空集和非空集。

空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；非空集是至少包含一个元素的集合。

3. 包含集与被包含集根据集合之间的包含关系，集合可以分为包含集和被包含集。

如果集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则可以称集合B是集合A 的包含集，集合A是集合B的被包含集。

4. 相等集与不相等集根据集合之间的相等关系，集合可以分为相等集和不相等集。

如果两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等；否则，这两个集合不相等。

四、结论本文介绍了集合的表示方法和分类方式。

1.集合及其表示

集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

集合中的各个对象叫做这个结合的元素。

集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。

例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。

（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。

空集记作∅。

（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。

2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。

（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。

（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。

3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。

4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。

记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。

我们规定∅是任何集合的子集。

对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。

（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。

精选例题例1、用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。

集合的含义及其表示

集合的含义及其表示一、集合的相关概念元素集合一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。

三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法1、列举法：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。

思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} ．一、子集的定义：一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集。

记作：读作：Venn图表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x x2+2=0} ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )二、集合相等的定义：一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的都是集合B的元素,同时集合B中的都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作三、真子集对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A 是集合B的真子集．记作A B四、几个结论①空集是任何集合的子集Φ A②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即 A A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A C例3 设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值．例4 已知集合与集合满足Q P ，求a 的取值组成的集合A 作业布置1．教材P.12 A 组 5 B 组2.2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m －1≤x≤m+1},当B A 时,求实数m 的取值范围．3.已知}06|{2=-+=x x x P },01|{=+=ax x Q {}{}AC B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系：(1) A={4，5，6，8}B={3，5，7，8} C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}一、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作读作即A∪B=例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B性质1A∪A = A∪φ = A∪B B∪A二、交集观察集合A,B,C元素间的关系：A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，C={5，8}一般地,由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。

集合的含义与表示

集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。

高一上数学第3章知识点

高一上数学第3章知识点一、集合及其表示方法
集合的概念
集合的元素及基本运算
集合的表示和分类
二、集合的性质和运算
集合的相等和包含关系
集合的并、交、差运算
De Morgan定律
三、集合的扩展
空集、全集
子集和幂集
基数和集合的运算法则
四、集合的应用
集合的应用于概率论、逻辑学等领域集合的应用于问题求解和决策分析
五、集合的表示和解读
集合的列表法、描述法和图形法Venn图的绘制和解读
符号法表示集合运算
六、集合的分类和特殊集合
空集、单集、有限集和无限集
可数集、不可数集
等价关系与等价类的概念
七、集合的应用于数的整除性质
最大公因数和最小公倍数
整除性质的应用于带余除法和约分
八、集合的应用于几何中的关系
点、线、面的关系
角的特殊关系和性质
集合的应用于证明几何中的问题
九、集合的应用于函数关系
函数的概念和表示方法
函数的分类和性质
集合的应用于函数的求解和图像的绘制
十、集合的应用于方程和不等式
方程和不等式的解集
集合的运算与方程不等式的关系
集合的应用于方程和不等式的应用题
十一、集合的应用于统计和概率
样本空间和随机事件的集合表示
概率的集合表示和计算方法
集合的应用于统计和概率的实际问题
以上就是高一上数学第3章知识点的内容要点，希望对你有帮助。

在学习该章节时，请注意掌握各个知识点的概念、性质和运算方法，并能够将其应用到实际问题和其他数学领域中。

祝你学习进步！。

集合的基本概念

集合的基本概念（1）集合：把某些特定的对象集在一起就叫做集合.集合的特征：互异性，确定性，无序性（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集∅.例题：集合间的基本关系例题：集合的基本运算1. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）。

记作：A ∪B ，读作：“A 并B ”。

即： {|}A B x x A x B =∈∈或2. 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”。

即： {|,}A B x x A x B =∈∈且3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：U A ð即：{|,}U A x x U x B =∈∉且ð4. 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A()()AB C A B C A B C ==，()()()A B C A C B C = ()()A B C A B C A B C ==，()()()A B C A C B C = （U A ð）∪A=U ，（U A ð）∩A=∅若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B例题：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð. 总结：利用数轴来找到集合的关系。

集合含义及表示

集合的含义及其表示【知识要点】1、集合一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体所构成的就是一个集合。

2、元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。

3、元素与集合的关系元素与集合有属于和不属于两种关系4、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）——记作N正整数集——记作，或整数集——记作Z有理数集——记作Q实数集——记作R5、集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集。

有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合。

我们把不含任何元素的集合称为空集。

记作。

6、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

Venn图示法（文氏图法）：用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形【方法与应用】1、集合的概念是一种描述性说明，用‘{}’表示，表示所有的、全部的，具有共同特征的研究对象都在花括号内，集合中的元素必须是确定的。

【J】例1、下列各组对象：1、接近于0的数的全体 2、比较小的正整数全体 3、平面上到点O的距离等于1的点的全体 4、正三角形的全体 5、的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（ A ）A,2 B. 3 C. 4 D.5【L】例2、中国的直辖市是否是一个集合。

（）【C】例3、下列各种对象，可以构成集合的是（）A、某班身高超过1米8的女学生B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、使||最小的x的值2、元素是指在集合中的每一个具体的对象。

（强行记忆）判定一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征。

【J】例1、下列各组中，（A D ）是集合{b，o，k}中的元素，（BC ）不是集合{b,o,k}的元素。

A、oB、cC、uD、 k【L】例2、已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，那么这个集合中有（）个元素【C】例3、由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含有元素（）个A、2B、3C、4D、53、当元素a属于集合A时，记作aA，读作a属于集合A；当元素a不属于集合A，记作aA，读作a不属于集合A.。

集合的概念

第一节集合的概念及其表示1、集合的概念（1）集合：把一些具有共同特征的对象集在一起构成集合.（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a AÏ要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分F，{}F，}0{，0等符号的含义根据集合的不同类型，可以把集合分为：数集、点集、集合集等4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.，（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+应用示例：用符号∈或Ï填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点变式训练：1.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是__________________。

(完整版)《集合》知识点总结

《集合》知识点总结一、集合有关概念1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3．集合的表示：{}⋅⋅⋅如：{}我校的篮球队员，{}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A ={}我校的篮球队员,B ={}1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：{,}a b ⋅⋅⋅,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{|32}x x ->语言描述法：例：{}不是直角三角形的三角形Venn 图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 *N N +或整数集Z 有理数集Q 实数集R4．集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：2{|5}x x =-二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A B ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

反之，集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x|210x -=} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ⊆ (或B ⊇/A) ③如果A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

结论：有n 个元素的集合，含有2n 个子集，12n -个真子集（2）交、并、补集的混合运算①集合交换律 A B B A ⋂=⋂ A B B A ⋃=⋃②集合结合律 ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂ ()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃③集合分配律 ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃ （3）容斥定理()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂()()()()()card A B C card A card B card C card A B ⋃⋃=++-⋂()()()card A B card B C card A B C -⋂-⋂+⋂⋂card 表示有限集合A 中元素的个数。

集合的含义和表示

集合的含义和表示知识点一：集合的含义集合的概念：一般地，我们将研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫为集合（简称集）。

元素用小写字母a,b,c表示，集合用大写字母A,B,C表示。

集合中元素的性质：确定性：即那些元素是属于这个集合的，那些元素不属于这个集合是明确的。

比如高山就不构成集合，胖人也不构成集合。

互异性：集合中的元素互不相同。

无序性：元素之间是没有顺序的，如：{0,1}={1,0}元素与集合的关系：“属于”和“不属于”（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。

记作Φ，如：例：1，①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A．2组B．3组C．4组D．5组2对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．3集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______知识点二：常用数集的记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

例： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ．②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ．知识点三：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

集合的概念

探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1.
探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
例2
3 a 3,2a 1, a 1 ，求实数a 的值
若
2

例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
练习:用列举方法表示下列集合
x | x
2
(b 2) x b 1 0, b R
课堂练习
1. 练习第1、2题
2. 习题1.1第1、2题
小结：
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征. 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
注:在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集
合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可以表示为{直角三角形}；由练市中学的高一所有学生组成的集合，可以表示为{练市中学的高一学生}等.

集合概念及运算

D
）
(4)集合，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所集合S，，，如图所示如图所示，集合表示的集合是( 表示的集合是 D ) (A) M∩(N∪P) ∪ (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) ∪ (D) M∩CS(N∪P) ∪
(5)集合 P = { x，， = { y， 2 } 集合 1} Q 1，其中
S
④*差集(课本P14探究.拓展) 差集(课本P14探究拓展) 探究.
由所有属于集合A且不属于集合B 由所有属于集合A且不属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A 的差集，所组成的集合叫做集合A与B的差集，记作 A-B， ∉ B} {x｜即A-B＝{x｜x∈A，且x
⑤
*直积集(课本P17探究.拓展) 直积集(课本P17探究拓展) 探究. 对于集合A 对于集合A、B， a ∈A , b ∈B，我们把所有有序实数对(a,b)组成的集合称为A 所有有序实数对(a,b)组成的集合称为A与组成的集合称为 B的直积集.记作 A×B，的直积集. 即A×B= {（a,b) | a ∈A , b ∈B}
x， ∈{ 1，，， }且P ⊂ Q y 2L 9
把满足上述条件的一对有序整数 (x , y) 作为一个点，这样的点的个数是( 作为一个点，这样的点的个数是（A）9 ）（C）15 ）（B）14 ）（D）21 ）
B
)
解答题： 1.已知全集为R， A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝， B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB) 【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。

集合概念、表示方法、分类以及集合之间的关系

集合概念、表示方法、分类以及集合之间的关系一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

非负整数集（或自然数集），记作N；；N内排除0的集.正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；⑴确定性：⑵互异性：⑶无序性：1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴某班个子较高的同学⑵长寿的人⑷倒数等于它本身的数⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A ，4∉A ，等等。

练：A={2，4，8，16}，则4A ，8 A ，32 A.巩固练习分析：练1．已知集合P 的元素为21,,3m m m --, 若2∈P 且-1∉P ，求实数m 的值。

练2下面有四个命题:①若-a ∉Ν,则a ∈Ν ②若a ∈Ν,b ∈Ν,则a +b 的最小值是2③集合N 中最小元素是1 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是( )3求集合{2a ,a 2+a }中元素应满足的条件?4若t 1t 1+-∈{t},求t 的值.⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示2．用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。

集合与分类认识集合和分类的概念

集合与分类认识集合和分类的概念集合与分类：认识集合和分类的概念集合和分类是数学中重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。

通过集合和分类的概念，我们可以将事物进行归纳整理，并进行有效的分析和推理。

本文将就集合和分类的基本概念进行探讨，并介绍它们在实际中的应用。

一、集合的概念集合是由若干个元素组成的整体。

在数学中，我们通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。

一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合。

例如，令集合A为{1, 2, 3}，则元素1属于集合A，而元素4不属于集合A。

集合的表示方法有多种，常见的有列举法和描述法。

列举法是将集合中的元素逐个列举出来，用大括号括起来。

描述法是通过给出元素满足的条件来描述集合。

例如，集合A={x | x是自然数，0 < x < 4}表示集合A由自然数1、2、3组成。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

并集指的是将两个集合中的所有元素合并在一起形成的集合，交集表示两个集合中共有的元素组成的集合，差集表示一个集合除去与另一个集合共有的元素后剩下的元素组成的集合，补集表示指定集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

二、分类的概念分类是将事物按照某种特征或属性进行划分和归类的过程。

分类本质上是将事物进行集合的划分，每个类别就对应一个集合。

分类可以帮助我们对事物进行更好的理解和管理。

分类可以根据不同的特征和属性进行，例如，根据颜色将水果分为红色水果、黄色水果和绿色水果，根据形状将动物分为四足动物和两足动物。

分类的方法有多种，常见的有层次分类和互斥分类。

层次分类是将事物根据其所属的类别进行层级划分。

例如，将动物按照哺乳动物、鸟类和爬行动物进行分类，再进一步划分为猫科动物、犬科动物等。

这种分类方法可以形成一个分类树状结构，便于对事物进行系统化的整理和组织。

互斥分类是将事物按照不同的特征进行分类，使得每个事物只能属于一个类别。

例如，将水果按照是不是有核进行分类，只有核果和无核果两个类别。

集合的元素及其分类

集合的元素及其分类集合是数学中最基础的概念之一，用于描述具有相同属性或特征的对象的集合。

一个集合可以包含各种不同类型的元素，它们可以根据不同的属性进行分类。

本文将介绍集合的元素及其分类。

一、集合的基本概念集合由一组无序的对象组成，这些对象可以是数字、字母、单词、图形等等。

集合的表示通常用大写字母表示，元素用花括号{}括起来，每个元素之间用逗号分隔。

例如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}表示包含五个整数的集合。

二、数字集合的分类数字集合是最常见的一类集合，根据包含的元素类型可以将其进一步分类。

1. 自然数集合（N）自然数集合是最基本的数字集合，包括0和所有正整数。

用符号N表示，N={0, 1, 2, 3, …}。

自然数集合中的元素之间存在顺序关系，并且可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 整数集合（Z）整数集合包括所有的整数，包括正整数、负整数和零。

用符号Z表示，Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。

整数集合中的元素可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且包含自然数集合。

3. 有理数集合（Q）有理数集合包括所有可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。

用符号Q表示，Q={x | x=p/q, p∈Z, q∈N, q≠0}。

有理数集合包含整数集合和自然数集合，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

4. 实数集合（R）实数集合包括所有的有理数和无理数，用符号R表示。

实数集合包含整数集合、自然数集合和有理数集合，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

三、其他类型集合的分类除了数字集合外，集合还可以包含其他类型的元素，并根据元素的属性进行分类。

1. 字符集合字符集合包括各种字母、数字、标点符号等。

例如，A={a, b, c, …, z}表示包含所有小写字母的集合，B={0, 1, 2, …, 9}表示包含所有数字的集合。

字符集合可以进行集合的交、并、差等操作。

集合的认识与分类

集合的认识与分类随着现代数学的发展，集合已经成为了数学中最基础的概念之一。

它是指由若干确定的元素所组成的整体。

而对集合的认识和分类则是我们学习数学的起点之一。

一、集合的基本概念集合中的元素是没有顺序的，而且一个集合中不会出现重复的元素。

集合的表示方法一般采用大括号{}，在括号内依次写出所有元素，用逗号分开。

例如，一个由1, 2, 3这三个元素组成的集合可以表示为{1,2,3}。

二、集合的分类根据元素的数量，集合可以分为有限集合和无限集合。

如果一个集合中的元素个数是有限的，则称这个集合为有限集合。

否则称为无限集合。

例如，集合{1,2,3,4}就是一个有限集合，而集合{1,2,3,…}则是一个无限集合，因为它的元素个数是无限的。

另外，根据元素的性质，集合也可以分为数学中的几种特殊集合：1.自然数集合自然数集合是由所有自然数构成的集合，表示为正整数集合N，N={1,2,3,……}。

其中包含了从1开始的所有正整数。

2.整数集合整数集合是由所有整数（包括正整数、负整数和0）构成的集合，表示为Z。

3.有理数集合有理数集合是由所有可以表示为两个整数之比的数构成的集合，表示为Q。

4.实数集合实数集合是由所有实数构成的集合，表示为R。

以上四种特殊集合是数学中最基本的几种集合。

在日常生活中，还有其他很多集合，比如所有人组成的集合、所有苹果组成的集合等等。

三、集合的运算集合有几种基本的运算，包括并集、交集和补集等。

1.并集对于两个集合A和B，它们的并集是指由A和B中所有元素组成的集合。

表示为A∪B。

例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。

2.交集对于两个集合A和B，它们的交集是指同时存在于集合A和集合B中的元素所组成的集合。

表示为A∩B。

例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则它们的交集为A∩B={3}。

3.补集对于一个集合A和它所处的全集U，A在U中没有的元素组成的集合称为集合A的补集。

(完整版)《集合》知识点总结

《集合》知识点总结一、集合有关概念1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3．集合的表示：{}⋅⋅⋅如：{}我校的篮球队员，{}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A ={}我校的篮球队员,B ={}1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：{,}a b ⋅⋅⋅,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{|32}x x ->语言描述法：例：{}不是直角三角形的三角形Venn 图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 *N N +或整数集Z 有理数集Q 实数集R4．集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：2{|5}x x =-二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A B ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

反之，集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x|210x -=} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ⊆ (或B ⊇/A)③如果A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

结论：有n 个元素的集合，含有2n 个子集，12n -个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A 交B’）即A B=｛x|x ∈A 且x ∈B｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作A B （读作‘A 并B ’），即AB={x|x ∈A，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）记作UCA ，即{|,}UC A x x U x A =∈∉且韦恩图示A B图1AB图2性质A AB B A A B A A B B⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆⋂⊆A A A A AA B B A A B A A B B⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇ ()()()uuuC A C B C A B ⋂=⋃()()()uuuC A C B C A B ⋃=⋂()uA C A U ⋃=()uA C A ⋂=∅（2）交、并、补集的混合运算①集合交换律 A B B A ⋂=⋂ A B B A ⋃=⋃②集合结合律 ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂ ()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃③集合分配律 ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃ （3）容斥定理()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂()()()()()card A B C card A card B card C card A B ⋃⋃=++-⋂()()()card A B card B C card A B C -⋂-⋂+⋂⋂card 表示有限集合A 中元素的个数SA。

高中数学—01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版

集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。

通常元素个数较少时用列举法。

2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

格式：{x| x 满足性质p}。

如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。

2）无限集：含有无限个元素的集合。

3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。

注意：{0}和φ是不同的。

{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。

（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2）互异性：集合中的元素没有重复。

3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{}Λ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。