通信原理 第八章 lectures 29-30

2015-5-13
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七、非理想带限信道下（实际情况）数字系统设计思想
• 对于信道特性已知的情况： 首先设计发送和接收滤波器，然后综合考虑信道的特性 使等效的系统总传输特性 H f 满足奈奎斯特准则。
• 对于信道特性未知或时变信道： 一般需要用采取补偿措施（信道均衡器），设计整个 数字传输系统能够自适应（随时间变化）地纠正由于 信道的不理想或动态变化带来的失真。
2、AMI（极性交替反转）
AMI：Alternate Mark Conversion • AMI： “1”——幅度为A或-A的矩形脉冲，但交替变化。 “0”——没有脉冲 。
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例：发送的信息为 …1 0 1 1 0 0 0 1…
1 0 1 1 0 0 0 1
NRZ
A -A
t
NRZI
A -A
t
AMI
A -A
t
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3、HDB3: High Density Bipolar 3 • HDB3 ： 它是一种AMI码，但对应连“0”的脉冲不会超过3个。 编码规则参见：樊昌信《通信原理》
4、 RLL(游程码) RLL： Run-Length-Limited Codes 基于信息序列中连续1或0受限的编码方式。 (广泛地被应用于磁盘存储系统)
N (3) 5 k log5 2
0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1
在这些码字中任选四个：
输入数据比特
0 0 0 1 1 0
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输出已编码序列
0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 山东大学
E nk n j 0, k j
因此，噪声序列
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n1 , n2 ,
, nk 也是白的，高斯的，独立的。
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m 假如对于给定的发送序列 s ，r1,
, rk 的联合PDF为：
f (r1 ,
, rk s
m
m ) f rk sk
• 采用调制码的目的： 改变数字基带信号的功率谱，以匹配 信道的频谱特性。
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1、非归零码（NRZ）和非归零反转码（NRZI）
NRZ （与二进制PAM一致）。 “1”——信息比特1由幅度为A的矩形脉冲表示； “0”——信息比特0由幅度为-A的矩形脉冲表示。 • NRZI “1”——信息比特1决定从一个幅值转换到另一个幅 值（A到-A或-A到A）； “0”——信息比特0表示没有转变出现。

m
m
m

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• ML序列检测表示为：
ˆ m max{ f (r , s 1 m
s
, rk s m )}
K
1 K m max{ exp r s k k m s 2 k 1 n
3、维特比算法-(一种ML的次优解)
维特比于1967年提出了一种高效的检测算法-维特比算法。 它是一种序贯网格搜索算法，用来执行ML序列检测。
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六、ML序列检测器的错误概率 一般精确计算错误概率是相当困难的。我们可以计算错 误概率的近似值。
以双二进制部分响应信号为例。
NRZ/NRZI
fT
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五、最大似然序列检测器 • 逐码元检测器： 当信号无记忆时，逐码元检测器在最小码元错误概率意义 上是最佳的。 当发送信号有记忆时，即在连续的码元间隔内发送信号 是相互关联的，则最佳检测器根据在连续时间间隔内接收信 号序列的观测进行判决。 • 最大似然序列检测器： 在给定匹配滤波器或相关解调器输出端的接收序列 r r1, , rk 的条件下，检测器使条件概率密度函数 P r s 达到最大序列。
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• 带限数字基带系统模型：
数字信息
发送滤 波器
信道 C(f)
GT f
接收滤波器
GR f
至检 测器
高斯噪声
A、选择总体频率响应 H f
n(t)
现在需要设计发送和接收滤波器，使之满足：
GT f C f GR f H f e j 2 ft0 , f W
1.5 2 2 b P2 Q 16 N0
我们注意到：和没有码间干扰的情况下，SNR会降 2 低 10log1.5 / 16 0.34dB 。这就意味着比逐码元检测 器增益的-2.1dB恶化， ML序列检测器增益为1.76dB。 很显然，SNR的少量恶化是部分响应信号带宽效率提 高的代价。
m

k 1T
kT
f r1 , r2 ,
, rk s1 , s2 ,
m m
, sk
m

其中， rk skm nk
nk n t t kT dt
因为 n t 是高斯白噪声，并且对于 i j ， t iT , t jT 是相互正交的，则有


2
2 / 2 n }
将Max{}式中的每一项式取对数，并忽略与 r1, , rk 无关 的项，可得到等价的 ML 序列检测器，选择使欧氏距离 度量：
D r, s

m
r s
K
m
2
k 1
k
k
最小的序列, 即
s ˆ m min{ r sk m k
(0,2) RLL
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1 1
k 2 码率：R c n 3
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四、有记忆数字信号的功率谱 有记忆的数字信号可用K状态的马尔可夫链来建模
pij
S1 S2
…Байду номын сангаас
Si
Sj
…
SK
p ji
（ 发送信号：{S i t ), i 1,..., K} {Si , i 1,..., K}
转移概率矩阵： P pij K K
pij P[Si S j ]
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功率谱密度：
1 S( f ) 2 T n n 1 | p S ( ) | ( f ) i T T T n i 1
K 2
2 K K pi | S ( f ) | pi Re[Si' ( f )S 'j ( f ) Pij ( f )] T i 1 i 1 i 1
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1、模型（以２ＰＡＭ系统为例）
dn
NRZ 调制 二进制 PAM … … …

t
T
抽样器
Yk
0
ML 检测器
n t
T
fs
1 T
2、检测器工作原理 发送信号：
s1 t b t kT 比特"1" , t gT t s2 t b t kT 比特"0"
s
m
s1 , s2 ,

m
m
, sK , m 1,
m

, 2K
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m s 假如对于给定的发送序列 ，其相关输出对应的序列 为 r r1, , rk ， r1, , rk 的联合PDF可以表示为：
f r s

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1、已知信道的发送和接收滤波器的设计
前提： i）信道频率响应 C f 是已知的； ii）AWGN信道，且 S n f N0 / 2 。 目的： 设计发送和接收滤波器，在抽样时刻没有码间干扰， 使得接收滤波器的输出信号SNR达到最大。
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匹配滤波器或相关解调器输出：
rk
k 1T
kT
r t t kT dt
b nk , s1 为发送信号 b nk , s2 为发送信号 sk nk
2 1 rk sk / 2 n 2 f rk sk e 2 n
其中，nk 是零均值、方差为 n2 N0 / 2的高斯随机变量。 sk b 或 b 取决于发送信号。 发送信号序列为： s s1, s2 ,
, sk
由于 sk , k 1, , K 有两个可能的信号点 b 或 b K 我们可以观察到有2 种可能的序列 ：
' 2
K
其中：
Si ( f ) FT [Si (t )]
S ( f ) FT [ Si (t ) pi Sk (t )]
' i K
离散谱
k 1
pi P(Si )
连续谱
Pij ( f ) pij e
k 1
K
j 2 fT
互功率谱
例：
S( f )
（2，7）RLL
Miller 码
其中， H f 是满足奈奎斯特准则的频响特性。
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1 设信息源的数据速率为： R T