第05讲收敛数列性质 四则运算
(完整版)数列极限的四则运算
教材：数列极限的四则运算
目的：要求学生掌握数列极限的四则运算法则，并能运用法则求数列的极限。 过程：
一、复习：数列极限的N -ε定义 二、提出课题：数列极限的四则运算法则
1．几个需要记忆的常用数列的极限
1．2
31
2lim ++∞→n n n
解：原式=3
203022lim
3lim 1lim
2lim )23(lim )12(lim 2312lim =++=++=++=++∞→∞→∞→∞
→∞→∞→∞→n n n
n n n n n n n n n n
2．1645lim 323-+++∞→n n n n n 解：原式=6
5116415lim 3
23
=-+++
∞→n n n n n 3．1645lim 523-+++∞→n n n n n 解：原式=06
0116415lim 5
4532==-+++∞→n
n n n n n
小结：．．．⎪⎧→lim 0a n )(q p = ，求n n T ∞→lim
解： T 当当q 当1
+∞
→∞
→n n n n 当1=q 时，n n T ∞
→lim 不存在
四、小结：运算法则、常用极限及手段
五、作业：练习1、2 习题1 补充：（附纸）
收敛数列的性质(经典课件)
谢谢
收敛数列的性质(经典课 件)
演讲人
收敛数列具有以下几个重要的性质：
.有界性：收敛数列是有界的，即存在一个正数 ，使得数列的所有项都在区间 内。 这是因为收敛数列的极限存在，可以取极限的绝对值加上一个足够大的正数作为界。
.单调性（对于部分数列Hale Waihona Puke Baidu：对于部分数列来说，如果数列是单调递增或单调递减的， 则收敛数列的极限与数列的单调性一致。也就是说，如果数列是单调递增的，那么 它的极限是不超过数列的所有项的最大值；如果数列是单调递减的，那么它的极限 是不低于数列的所有项的最小值。
.极限的唯一性：收敛数列的极限是唯一的。也就是说，如果一个数列收敛，那么它 的极限是确定的，不受数列中前有限项的取值影响。
.四则运算法则：对于收敛数列，可以进行加法、减法、乘法和除法运算，得到的结果 仍然是收敛的，并且其极限可以通过对应的运算法则得到。
.收敛数列的子数列也收敛：如果一个数列收敛，那么它的任何子数列也收敛，并且收 敛于相同的极限。
数列的极限与序列的收敛性
● 03
第3章 序列的收敛性判定
序列收敛性判定方法
01 Cauchy准则
数学原理
02 收敛序列的判定定理
定理推导
03 Bolzano-Weierstrass定理
极限存在性证明
序列的极限存在性
序列极限存在的条 件
有界性 单调性 极限存在性
序列极限存在性与 数列的极限关系
收敛序列的极限等于数列 的极限 发散序列没有极限
数列与序列的极限与收敛性比较
关联性
极限与收敛性的 相互影响
区别与联系
极限与收敛性的 异同
● 06
第六章 总结与展望
数列与序列的重要性总结
01 基础概念
数列与序列的定义与性质
02 数学应用
数列与序列在数理逻辑、微积分等方面的应 用
03 跨学科应用
数列与序列在物理、经济学等领域的重要性
数列与序列的研究现状
数列与序列问题 的解决建议
在解决数列与序列问 题时，可以采用数学 分析、递推关系等方 法进行求解，从而得 到准确的结果。此外， 合理利用数列与序列 的性质和特点，可以 帮助我们更快地解决 问题，提高解题效率。
数列与序列的学习策略
理论学习
掌握数列与序列 的定义和性质
思维训练
培养数列与序列 的逻辑思维能力
充分条件
如果一个数列有极限，那 么这个数列是收敛的。即 数列的极限存在，就意味 着数列是收敛的。
【数学课件】数列极限的四则运算
注：上述运算法则对于x→∞的情况仍然成立
数列极限的四则运算法则：
如果lim n
an
a, lim n
bn
b, 那么
lnim[an bn ] a b
lnim[an bn ] a b
lim an a (b 0) n bn b
特例：如果C是常数，那么
lim (C
n
an
)
lim
n
C
lim
n
an
Ca
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
小结与反思：
1、本节知识结构
函数的极限
函数极限的四则运 算法则
数列的极限
数列极限的四则运 应用
算法则
求分式的极限 求无限项和的极限
2、思想方法反思
(1) 一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，①若分子分母 的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比; ②若分母的次数高于分子的次数，这个分式在的极限是0
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
05第五讲 函数项级数一致收敛判别法
数学分析第十三章函数列与函数项级数
函数项级数一致收敛的判别法
第五讲
数学分析第十三章函数列与函数项级数
定理13.5 ( 魏尔斯特拉斯判别法，或优级数判别法)
判别函数项级数的一致收敛性除了根据定义、柯西(),n u x D 定义在数集上∑n M ∑设函数项级数为收敛的正项级数，,x D ∈若对一切有
|()|,1,2,,
(13)
n n u x M n ≤= ()n u x D ∑则函数项级数在上一致收敛.
函数项级数的一致收敛性判别法
准则或余项准则外, 有些级数还可以根据级数一般项的某些特性来判别.
数学分析第十三章函数列与函数项级数
证,n M 由假设正项级数收敛根据数项级数的柯∑西准则, 及任何正整数p , 有
11||.
n n p n n p M M M M ε++++++=++< (13)x D 又由式对一切有
∈11|()()||()||()|
n n p n n p u x u x u x u x ++++++≤++ 根据函数项级数一致收敛的柯西准则, 级数()
n u x ∑在D 上一致收敛.
1.
n n p M M ε++≤++< , 存在某正整数N , 使得当n > N ε任给正数|()|,1,2,,
(13)
n n u x M n ≤=
数学分析第十三章函数列与函数项级数
§1 一致收敛性函数列及其一致收敛性
函数项级数及其一致收敛性
函数项级数的一致例7 函数项级数
2
2
sin cos ,
(,)nx
nx
n n
在上
-∞+∞∑
∑
一致收敛.2
22
2sin 1
cos 1
,,nx nx n n
n n
≤≤2
第05讲收敛数列性质 四则运算
1
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限 4、 N 定义证明数列极限为a 5、 收敛数列的性质 6、数列极限的四则运算法则 7、数列收敛判别准则
P28
(1) 夹挤定理（P29）
准则 1
如果数列 x n , y n 及 z n 满足下列条件:
(1) N , 当n N , 有yn xn zn ( 2) lim yn a ,
§1.2 极限 一、数列的极限 …ing
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限
4、 N 定义证明数列极限为a
N定义 : lim x n a
n
0, N 0, 使n N时, 恒有 x n a .
求解过程中关键是找到N (ε)（确实存在）。 如何找到这样的N ？ 求解不等式 xn a 则当n>N时， xn a
定理2. 若{ xn } 收敛, 则 { xn } 有界. 逆命题不成立, 如xn=(1)n有界, 不收敛！
有界数列
收敛数列
1
0
1
x
是发散的.
@求证
定理2.
若{ xn } 收敛, 则 { xn } 有界.
lim yn 0证明 lim xn yn 0 设数列 x n 有界，又 n n
1
取 N ' max{ N1 , N 2，N },
收敛数列的性质
§ 2.2 收敛数列的性质
教学内容：第二章数列极限一一§ 2.2 收敛数列的性质
教学目标：熟悉收敛数列的性质；掌握求数列极限的常用方法•
教学要求：（1）使学生理解并能证明数列性质、极限的唯一性、局部有界性、保号性、保不等式性；
（2）掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理，并会用这些定理求某些收
敛数列的极限.
教学重点：迫敛性定理及四则运算法则及其应用•
教学难点：数列极限的计算.
教学方法：讲练结合•
教学过程：
引言
上节引进“数列极限”的定义，并通过例题说明了验证lima, a的方法，这是极限较基本n
的内容，要求掌握•为了学习极限的技巧及其应用极限来解决问题•还需要对数列的性质作进一步讨论.
一、收敛数列的性质
性质1 （极限唯一性）若数列｛an｝收敛，则它的极限唯一•
证法一假设3与b都是数列｛a n｝的极限，则由极限定义，对0 ，N I,N2¥,当
N I
时，有an a
取N ma* N i, N2），则当n N时有
| a b| | (a n b) (a. a) | | a. a| | a.
b| 2
由的任意性，上式仅当a b时才成立•
证法二（反证）假设｛a n｝极限不唯一，即至少有两个不相等的极限值，设为a，b
ba lim a n a lim a n b
b 0
n 11n 11且a b故不妨设a取
2
a n a a b
由定义,
N1¥，当n N1时有a n a
2 .
b a b
又N2¥，当n N2时有a n b a n2，
a b
a ______ a
因此，当n ma）（N I，N2）
时有n 2 n矛盾，因此极限值必唯
极限的性质和运算法则
n
求极限举例
例 例 11 求 lim (2x 1)
x 1
解 lim (2x 1) lim 2x lim 1 2 lim x 1 2111
x 1 x 1 x 1 x 1
3 1 x 例 例 22 求 lim 2 x2 x 5x 3
•推论 如果数列{xn}从某项起有xn0(或xn0) 且数列{xn}收 敛于a 那么a0(或a0) >>>
函数极限的性质
性质1(函数极限的唯一性) 如果当xx0时f(x)的极限存在 那么这极限是唯一的 性质2(函数极限的局部有界性) 如果 f(x)A(xx0) 那么 f(x) 在 x0 的某一去心邻域内 有界 > 性质3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)A(xx0) 而且A0(或A0) 那么在x0的某 一去心邻域内 有f(x)0(或f(x)0) >
作业：P25 习题1—3
1： （2）（4）、（5）、（6）。
2：（3）、（6）。
数列极限的四则运算法则 •推论3：设有数列{xn}和{yn} 如果 那么
n
n
lim xn A lim yn B
n
(1) lim (xn yn ) A B (2) lim (xn yn ) A B
xn A (3)当 yn 0 (n1 2 )且 B0 时 lim n yn B 不等式 •推论4：如果j(x)y(x) 而limj(x)a limy(x)b 那么ab
收敛级数的四则运算公式
收敛级数的四则运算公式
收敛级数是数学中一个重要的概念，它描述了一种数列的和是否趋于一个有限的值。在计算中，我们经常会遇到对收敛级数进行四则运算的情况，即对两个收敛级数进行加减乘除运算。下面我们就来介绍一下收敛级数的四则运算规则。
一、加法运算：
对于两个收敛级数∑an和∑bn，如果它们都收敛，则它们的和级数∑(an+bn)也收敛，并且有如下性质：
（1）如果∑an和∑bn都绝对收敛，则∑(an+bn)也绝对收敛；（2）如果∑an和∑bn都条件收敛，则∑(an+bn)也条件收敛。
例如，考虑两个收敛级数∑(1/n^2)和∑(1/n^3)，它们分别是著名的调和级数和。通过计算可以得知，这两个级数都收敛。那么它们的和级数∑(1/n^2+1/n^3)是否收敛呢？我们来看一下。
对于级数∑(1/n^2+1/n^3)，我们可以将其拆分为两个级数∑1/n^2和∑1/n^3的和级数。根据加法运算的性质，只需证明∑1/n^2和∑1/n^3都收敛即可。
对于∑1/n^2，我们知道它是一个收敛的级数，其和为π^2/6。对于∑1/n^3，我们可以通过积分的方法证明其收敛，具体过程略去。所以根据加法运算的性质，我们可以得知∑(1/n^2+1/n^3)也收敛。
二、减法运算：
对于两个收敛级数∑an和∑bn，如果它们都收敛，则它们的差级数∑(an-bn)也收敛，并且有如下性质：
（1）如果∑an和∑bn都绝对收敛，则∑(an-bn)也绝对收敛；
（2）如果∑an和∑bn都条件收敛，则∑(an-bn)也条件收敛。
例如，考虑两个收敛级数∑(1/n^2)和∑(1/n^3)，我们已经知道它们都收敛。那么它们的差级数∑(1/n^2-1/n^3)是否收敛呢？我们来看一下。
数列极限四则运算法则
数列极限四则运算法则
数列极限四则运算法则是指在求解数列极限的过程中，可以通过四则运算规则对数列进行加、减、乘、除等运算，从而简化计算过程。具体而言，以下是数列极限四则运算法则的内容：
1. 数列加减法法则：如果数列{an}和{bn}的极限分别为a和b，则数列{an+bn}和{an-bn}的极限分别为a+b和a-b。
2. 数列乘法法则：如果数列{an}和{bn}的极限分别为a和b，则数列{an*bn}的极限为a*b。
3. 数列除法法则：如果数列{an}和{bn}的极限分别为a和b且b不等于0，则数列{an/bn}的极限为a/b。
需要注意的是，上述法则只适用于数列极限的情况，对于函数极限则需要使用不同的运算法则。此外，在进行运算时，还需要注意数列极限的基本性质，如极限唯一性、极限的保号性等，以确保运算结果的正确性。
- 1 -
数列极限四则运算法则
数列极限四则运算法则
1.加法法则：若数列{a_n}和{b_n}的极限分别为A和B，则数列{a_n+b_n} 的极限为 A+B。
2. 减法法则：若数列 {a_n} 和 {b_n} 的极限分别为 A 和 B，则数列 {a_n-b_n} 的极限为 A-B。
3. 乘法法则：若数列 {a_n} 和 {b_n} 的极限分别为 A 和 B，则数列 {a_n*b_n} 的极限为 A*B。
4. 除法法则：若数列 {a_n} 和 {b_n} 的极限分别为 A 和 B，且 B 不等于 0，则数列 {a_n/b_n} 的极限为 A/B。
注意：以上四则运算法则只适用于数列极限存在的情况下。如果数列极限不存在，以上法则就不一定成立。
- 1 -
收敛数列的性质-8页精选文档
§2.2 收敛数列的性质
教学内容：第二章 数列极限——§2.2 收敛数列的性质 教学目标：熟悉收敛数列的性质；掌握求数列极限的常用方法.
教学要求：（1）使学生理解并能证明数列性质、极限的唯一性、局部有界性、保号性、保不等
式性；
（2）掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理，并会用这些定理求某些收敛数列的极限.
教学重点：迫敛性定理及四则运算法则及其应用. 教学难点：数列极限的计算. 教学方法：讲练结合. 教学过程： 引 言
上节引进“数列极限”的定义，并通过例题说明了验证lim n n a a →∞
=的方法，这是极限较基本
的内容，要求掌握.为了学习极限的技巧及其应用极限来解决问题.还需要对数列的性质作进一步讨论.
一、收敛数列的性质
性质1（极限唯一性） 若数列}
{n a 收敛，则它的极限唯一.
证法一 假设b a 与都是数列
}
{n a 的极限，则由极限定义，对0>∀ε，12,N N ∃∈¥
，当
1N n >时，有 ε<-a a n ； 2N n >时，有 ε<-b a n . 取),m ax (21N N N =，则当N n >时有 由ε的任意性，上式仅当b a =时才成立. 证法二 （反证）假设
}
{n a 极限不唯一，即至少有两个不相等的极限值，设为b a ,
a
a n n =∞
→lim ， b
a n n =∞
→lim 且b a ≠故不妨设b a <，取
02>-=
a
b ε，
由定义，
1N ∃∈¥
，当1N n >时有
ε<-a a n ⇒
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2
n
1
取 N ' max{ N1 , N 2，N },
(1) 夹挤准则（P29）
准则 1
如果数列 x n , y n 及 z n 满足下列条件:
(1) N ,当n N , 有yn xn zn ( 2) lim yn a ,
n n
lim zn a ,
n
那么数列 x n 的极限存在, 且 lim x n a .
成立，即 xn > yn. b
ab 2
a
x
定理3. 设 lim xn a , lim yn b, 且a b,
n n
则正整数N , 当n N 时, 有xn yn .
lim x n a , 而a>0 推论1. (保号性定理) 若 n
(a<0). 则正整数N, 当n>N时, 有xn>0 (xn<0)
即 a yn a ,
已知 n N '时, 有
a z n a ,
yn xn z n
a yn x n z n a ,
即 xn a 成立,
lim x n a .
n
特别的若
a xn zn , 且 lim zn a.
xn a , 而a>0 推论1. (保号性定理) 若 lim n
(a<0). 则正整数N, 当n>N时, 有xn>0 (xn<0)
xn a , 若正整数N, 当n>N时, 有 xn0 推论3: lim n
则 a0
即 lim xn 0 ( lim xn 0)
n n
n
n( n 1) 2n 2
1 2
@
1 1 n n sin n ! n 2. lim [ ( ) 2 3 n ] n n 2 n
4
1 1 n sin n ! n n lim lim ( ) lim 2 lim 3 n lim n n n 2 n n n n sin n ! 0 0 1 lim 3 n lim n n n
n
lim
n
n
a
1 , 其 中 a 0.
P28：LT5
lim
n
2n 1 2
n
lim 2n 1
n
lim 2n 1
n
lim 2
n
n
lim 2
n
n
?
1 1 1 lim 1 n 1 lim n n n 2 2
n n
lim xn a xn n . 当 lim yn b 0时, lim n yn lim yn b n
n
证明 P26-28
1 证明 lim .0. n n
n 证明 lim 1. n n 1
证明 lim C C .
n
证明 lim q n 0. q 1.
n
lim xn a
0, N 0, 使n N 时, 恒有 xn a .
4、 N 定义证明数列极限为a
5、 收敛数列的性质
5、 收敛数列的性质 (P24) (1) 唯一性
若数列{xn}收敛,则其极限值惟一.
(2) 有界性
收敛的数列必定有界.
(3) 保序性
n
lim xn a
1 证明 lim .0. n n
n 证明 lim 1. n n 1
证明 lim C C .
n
证明 lim q n 0. q 1.
n
lim
n
n
a
1 , 其 中 a 0.
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限
ab | xn a | , 2
即
从而
ab xn 2
ab ab xn a . 2 2
… (1)
因 lim yn b . 正整数 N 2 , 当 n N 2时 ,
n
ab 有 | yn b | . 2 ab 从而 yn . … (2) 2 取 N = max{N1, N2}, 则当 n > N时, (1), (2)同时
证：由已知数列{xn}有界=> M>0 nN, |xn|≤M
0, N, n>N，|yn|< , lim yn 0 n M M
故有
x n yn 0 x n
yn M M
lim xn yn 0
n
5、 收敛数列的性质 (1) 唯一性
若数列{xn}收敛,则其极限值惟一.
n n
则
lim xn a.
夹挤定理的意义: (1) 判断数列极限是否存在; (2) 指明了求 极限的又一条出路.
例1： 求 lim (
n
1 n 1
2
2
2 n 2
n
2
n n n
2
)
n (1 n ) 2 2 n 1
1 n 1
2
n 2
2
n n
2
定理2. 若{ xn } 收敛, 则 { xn } 有界. 逆命题不成立, 如xn=(1)n有界, 不收敛！
有界数列
收敛数列
1
0
1
x
是发散的.
@求证
定理2.
若{ xn } 收敛, 则 { xn } 有界.
lim yn 0证明 lim xn yn 0 设数列 x n 有界，又 n n
n n
lim zn a ,
n
那么数列 x n 的极限存在, 且 lim x n a .
准则1 证
0,
当 n N 1时恒有 y n a , 0 , 使得 n 又 zn a , 当 n N 2时恒有 z n a ,
lim yn a N
n
1 比如, xn 0, n
1 lim 0 n n
5、 收敛数列的性质 (1) 唯一性
若数列{xn}收敛,则其极限值惟一.
(2) 有界性
收敛的数列必定有界.
(3) 有序性
推论…
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限 4、 N 定义证明数列极限为a 5、 收敛数列的性质 6、数列极限的四则运算法则 7、数列收敛判别准则
<
1 2 n n2 1
n (1 n) 1 2 n > 1 2 n 2 2 2 2 2 2 n n n 1 n 2 n n n n n n (1 n) (1 n) 1 2 2 夹挤定理 lim lim 2 n n 2 1 n n n 2 1 2 n 1 lim ( 2 2 2 ) n n 1 n 2 n n 2
P26 定理4. 若 lim xn a , lim yn b
n n
,则
两个收敛数 列的代数和 仍收敛！
(1) (2) (3)
lim [ xn yn ] lim xn lim yn a b n n n
n
lim xn yn lim xn lim yn ab
若 lim xn a , lim yn b , 则
n n
6、数列极限的四则运算法则的推广
P28 定理4推论
（1）有限个收敛数列的和差积的极限等于 各极限的和差积. （2） lim k xn k lim xn ; （k为常数）
n n
（3） lim xn k lim xn k N ;
P29 LT7
1 1 求 lim( 2 2 2 ). n n 1 n 2 n n
n n n
2
1
解
1 n 1
2
1 n n
2
n n2 1
n 又 lim lim 2 n n n n
1 1 1 n
1,
由夹挤定理
1 n2 n
lim
n n 1
设 lim xn a , lim yn b, 且若正整数N ,
n n
当 n N 时 , 有 x n yn ,
则必有a b.
xn a , 若正整数N, 当n>N时, 有 xn0 推论3: lim n
则 a0 注: 即使xn>0, 也能推出a0, 即, lim xn 0
n
k
n
k为负整数时， 该结论亦成立。
P28：LT6
lim
n
3n 2 5 n 1 2n 2 1
1 1 35 2 n n lim 1 n 2 2 n
3 2
@ 1. lim [ 2 2 ] lim 2 n n n n n
1
2
(2) 有界性
收敛的数列必定有wenku.baidu.com.
(3) 保序性
定理3.
设 lim xn a , lim yn b, 且a b,
n n
则正整数N , 当n N 时, 有xn yn .
证： b
n
ab 2
ab 2
a
x
lim xn a ,
ab 对 0, 2
ab , 正整数N 1 , 当n N 1时, 有 | xn a | 2
x y x y .
定理2. 若{ xn } 收敛, 则 { xn } 有界. 证:
a–1 lim xn a . 设n
(
a a+1 M
)
x
对 =1, N,
当n>N 时, 有|xna|<1,
|xn| = |xn-a+a| |xna|+|a| <1+|a| 取M=max{|x1|, |x2|,…, |xN|, 1+|a|} 则对n=1, 2, …, 都有 |xn| M
a 证明 设a>0，由数列极限定义，对 0 2 正整数N>0, 当n>N时，有 a xn a 2 a a 从而 xn a 0 2 2
定理3. 设 lim xn a , lim yn b, 且a b,
n n
则正整数N , 当n N 时, 有xn yn .
准则1
证
0,
lim yn a N 0, 使 得 当 n N 时恒有 y a , 1 1 n n
又 zn a , 当 n N 2时恒有 z n a ,
取 N ' max{ N1 , N 2，N }, n>N’ 时上两式同时成立,
n
lim
n
n
a 1 , 其 中 a 0. lim
n
n 1,
n
lim yn 0证明 lim xn yn 0 设数列 x n 有界，又 n n
@
ln n cos n 3. lim n ln n sin n 1 cos n / ln n lim n 1 sin n / ln n
§1.2 极限 一、数列的极限 …ing
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限
4、 N 定义证明数列极限为a
N定义 : lim x n a
n
0, N 0, 使n N时, 恒有 x n a .
求解过程中关键是找到N (ε)（确实存在）。 如何找到这样的N ？ 求解不等式 xn a 则当n>N时， xn a
推论2. 设 lim xn a , lim yn b, 且若正整数N ,
n n
当 n N 时 , 有 x n yn ,
则必有a b.
反证: 设 a<b, 由定理3, 正整数N1 , 当n > N1时, 有xn< yn. 取 N2 = max{N, N1}, 则当 n > N2 ( N)时, 有 xn< yn. 此与条件矛盾.
1
一、数列的极限
1、概念的引入 2、数列的定义 3、数列的极限 4、 N 定义证明数列极限为a 5、 收敛数列的性质 6、数列极限的四则运算法则 7、数列收敛判别准则
P28
(1) 夹挤定理（P29）
准则 1
如果数列 x n , y n 及 z n 满足下列条件:
(1) N , 当n N , 有yn xn zn ( 2) lim yn a ,