2014年秋人教版九年级数学上册随堂优化课后能力提升专练21.3实际问题与一元二次方程

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2014年秋人教版九年级数学上册随堂优化课后能力提升专练22.1.3用待定系数法求二次函数的解析式

*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式（附答案）1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．6．如图22-1-8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.图22-1-87．如图22-1-9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．图22-1-98．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于() A．8B．14C．8或14D．－8或－149．已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)，B (m,2)，c (－3，n )三点，求双曲线与抛物线的解析式．10．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图22-1-10)．(1)写出A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B ，C 的抛物线的解析式．图22-1-10*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式【课后巩固提升】1．y ＝2x 2－4x .2．y ＝－x 2＋3x 解析：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＋b ＝2，a －b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝3，c ＝0. ∴所求解析式为y ＝－x 2＋3x .3．y ＝x 2－10x ＋274．y ＝2x 2－3x ＋55．y ＝－19(x －3)2 解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，设y ＝a (x －3)2，把(0，－1)代入，得9a ＝－1 ，a ＝－19.∴y ＝－19(x －3)2. 6．3 解析：由条件求得二次函数的解析式为y ＝x 2－x －2，所以点C 坐标为(2,0)，所以AC 长为2－(－1)＝3.7．解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.8．C9．解：把点A (2,3)代入y ＝k x，得k ＝6. ∴反比例函数的解析式为y ＝6x. 把点B (m,2)，C (－3，n )分别代入y ＝6x，得m ＝3，n ＝－2. 把点A (2,3)，B (3,2)，C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋23x ＋3. 10．解：(1)根据题意，可知：A (0,1)，B (0，－1)，C (4，－1)，D (4,1)，E (2,1)．(2)∵抛物线顶点坐标是E (2,1)，且经过B (0，－1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋1.把B (0，－1)代入解析式y ＝a (x －2)2＋1，得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x －2)2＋1.。

人教版九年级上册数学《第二十一章21.3实际问题和一元二次方程》课后训练(含答案)

九年级上册数学《第二十一章21.3实际问题与一元二次方程》课后训练一、单选题 1．如果，那么x 的值为（） A ．2或-1B ．0或1C ．2D ．-12．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．1 3．三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )A ．B ．C ．D ．4．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A ．22500(1)9100x +＝ B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝二、填空题5．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______ ．6．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为_____ ．7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为___________.8．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ．三、解答题9．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．10．HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数%m ，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比%m 小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．11．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？12．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？13．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？14．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．15．如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E 点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．(1)经过几秒钟后，S1＝S2?(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．17．在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。

2014年秋《随堂优化训练》新人教版九年级上22.3实际问题与二次函数课件

2．实际问题中的二次函数 (1)先根据题意列函数解析式，再确定自变量 ______的取值范围，
要使实际问题有意义，最后根据题意求解．
(2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式，
因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称
轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.
知识点 1 根据实际问题列二次函数【例 1】用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架[如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种]．
【跟踪训练】
1．矩形的一边长为 x，周长为 8，则当矩形面积最大时，
x的值为( B )
A．4 B．2 C．6 D．5
2．某公司生产 A 种产品，它的成本 2 元，售价为 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是 x(单位：10 万元)时，产品的年销售量是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表所示. 0 1 2 … x/10 万元 y 1 1.5 1.8 … (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 s(单位：10 万元)与广告费 x(单位：10 万元)的函数关系式； (3)如果投入的年广告费为 10 万元～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．
(2)由题意，得 s＝10y(3－2)－x
＝10(－0.1x2＋0.6x＋1)－x ＝－x2＋5x＋10.
(3)∵s＝－x
2
52 75 ＋5x＋10＝－x－2 ＋ 4 .
由于 1≤x≤3，∴当 1≤x≤2.5 时，s 随 x 的增大而增大．

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练(word、含答案)

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练一、单选题1．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（） A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（） A ．0.397(1)0.5+=x B ．0.397(12)0.5+=x C ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=4．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．248(1)36x += B ．248(1)36x -= C ．236(1)48x +=D ．236(1)48x -=5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（）A ．8%B ．10%C ．15%D ．20%7．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程得（）A ．()15012216x -=B ．()21501216x -= C ．()15012216x +=D ．()21501216x +=8．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（） A ．10% B ．15%C ．25%D ．30%二、填空题9．重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．10．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．11．某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 14．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．15．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _____．16．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．三、解答题17．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．18．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？19．某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．20．王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．(1)求每月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．A6．B7．D8．D9．50%10．800（1+x）2=100011．20%12．100（1﹣x）2＝8110%13．210(1)12.1+=x14．()2x+=20124.215．64（1+x）2＝8116．20%17．20%18．230.4元19．每次下调的百分率为20%20．(1)每月盈利的平均增长率为10%(2)按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元。

人教版九年级数学上册随堂练——21.3 实际问题与一元二次方程提升练习

21.3 实际问题与一元二次方程提升练习一、选择题1．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 72．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm23．为执行“两免一补”政策，某地区2019年投入教育经费2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )．A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝36004.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）6．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣47．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A 地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,248．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米二、填空题9．某公司在2019年的盈利额为200万元，预计2021年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．10．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．11．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．12．有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5．6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为．14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．三、解答题15.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？16. 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售．增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？18.一个两位数：它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数。

人教版九年级数学上册同步练习题第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程

人教版九年级数学上册同步练习题第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程一、选择题1．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．()()()2112%17%1%x ++=+ 2．阅读理解：设()11a x ,y =，()22b x ,y =，若a b ⊥，则a b 0⋅=，即1212x x y y 0.⋅+⋅=已知()a 2,x 1=-+，()b 3,x 2=+，且a b ⊥，则x 的值为( )A ．2±B ．1或4-C ．1-或4D ．13．小球以5m /s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，4s 后小球停下来．小球滚动到5m 时约用了多少时间（精确到0.1s ））））A ．1.1B ．1.2C ．1.3D ．1.44．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A ．11元B ．12元C ．13元D ．14元5．今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ，则根据题意可列方程为（）A ．2.3 （1+x ）2=1.2B ．1.2（1+x ）2=2.3C ．1.2（1﹣x ）2=2.3D ．1.2+1.2（1+x ）+1.2（1+x ）2=2.36．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（）A ．12元B ．10元C ．11元D ．9元7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（）A．95B．59C．26D．6210．向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（）A．10%或－210%B．12.1%C．11%D．10%二、填空题11．有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，如果不加控制，5轮传染后共有___________人患病．12．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有______支球队参加比赛．13．已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为2-和6，则23b ca+的值为_______．14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________）三、解答题16．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.17．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？18．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．19．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10 元，则平均每周的销售量可增加40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．在“绿满重庆”行动中，江北区种植了大量的小叶榕和银杏树，根据林业专家的分析，树叶在进行光合作用后产生的分泌物能在空气中吸附悬浮颗粒，这样就达到了滞尘净化空气的作用．（1）若某小区今年要种植银杏树和小叶榕共450株，且银杏树的数量不超过小叶榕数量的2倍，求今年该小区小叶榕至少种植多少株？（2）已知每一片银杏树叶一年平均滞尘量为10mg ，一株银杏树去年有3500片树叶，冬季树叶全部掉落后，今年新长出了树叶，且这株银杏今年的滞尘量是去年滞尘量的1．1倍还多1500mg ．已知每片小叶榕树叶的滞尘量比银杏树叶多()20%013a a ≠，一株小叶榕今年的树叶总量比今年的这株银杏要少8%7a ，明年这株小叶榕树叶将在今年的基础上掉落14，但又会新长出1000片树叶，若今明两年这株小叶榕共滞尘量为8000mg ，求a 的值． 21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x 元/件(x ＞40)，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得的利润w 元，并把化简后的结果填写在表格中：(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．22．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．（1）若商家将这批土特产贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利_________元(用含x 的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【参考答案】1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．D11．10000012．1013．314．1215．10（x+2）+x=3x 2．16．（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.17．（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．18． (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由略19．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．20．（1）该小区小叶榕至少种植150株；（2）该小区小叶榕至少种植150株，a 的值为35．21．（1）1000－10x ，－10x 2＋1300x －30000；（2）该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．22．（1）10，100.4x +，20005x -；（2）这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元． 23．（1）2x ，50-x （0<x≤50，x 为正整数）；（2）25元．。

人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程同步练习含答案【优选】

人教版九年级数学上册第21章《实际问题与一元二次方程》同步练习1带答案一、实践操作题1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?四、实践应用题4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?五、创新题6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?参考答案1．X2-10x+9=0,x1=9,x2=12．46名3．2000个4. 20%5．10%6．（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2。

人教版九年级数学上册随堂练：21.3 实际问题与一元二次方程 (含答案)

随堂练：21.3 实际问题与一元二次方程限时：45分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共36分）1．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2＝50 B．50（x+1）2＝72C．50（x﹣1）2＝72 D．72（x﹣1）2＝502．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2070 B．x（x+1）＝2070C．2x（x+1）＝2070 D．3．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．十年后，9（17）班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了2485次．你认为这次聚会的同学有（）人．A．68 B．69 C．70 D．715．要组织一次篮球比赛，赛制为循环比赛形式，每两个队都要比赛一场，计划首轮安排工作21场比赛，则应有（）个队参加比赛．A．6 B．7 C．8 D．96．市植物园四月份培育幼苗50株，第二季度共培育幼苗182株．设该园平均每月培育幼苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1827．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是（）A．（10﹣x）（8﹣x）＝10×8﹣60 B．（10﹣2x）（8﹣2x）＝60C．（10﹣x）（8﹣x）＝60 D．2（10﹣x）（8﹣x）＝608．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按此传染速度，若最初有两人患了流感，经过两轮传染后患了流感的总人数是（）A．242人B．200人C．250人D．162人9．某小组由若干人，元旦互送贺卡一张以示祝贺，已知全组共送出贺卡110张，则此小组有（）人．A．22 B．20 C．10 D．1110．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝120011．利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）A．5m，4m B．8m，2.5mC．10m，2m D．5m，4m或8m，2.5m12．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A．60元B．80元C．60元或80元D．70元二．填空题（每题4分，共20分）13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则列方程为：．14．一张面积是240cm2的长方形彩纸，长比宽多8cm，设它的宽为xcm，可得方程．15．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程．16．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，如果设配色条纹的宽度为x米，则可列方程．三．解答题（每题11分，共44分）18．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？19．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？20．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？21．巫溪的黄金密柚在中国重庆首届柚博会上被评为重庆十大名柚之一，黄金密柚的果肉金黄色、多汁柔软、入口即化、不留残渣，是人们喜爱的水果．红心密柚也是巫溪密柚发展的主推品种之一．某水果店老板在2018年11月份用15200元购进了400千克红心密柚和600千克黄金密柚，已知黄金密柚每千克的进价比红心密柚每千克的进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值密柚销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果．但进入12月份，由于密柚的大量上市，红心密柚和黄金密柚的进价都有大幅下滑，红心密柚每千克的进价在11月份的基础上下降了m%．黃金密柚每千克的进价在11月份的基础上下降了m%．由于红心密柚和黄金密柚都深受巫溪老百姓欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红心密柚数量比11月份增加了m%，黄金密柚购进的数量比11月份增加了2m%．结果12月份所购进的这两种密柚的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．参考答案一．选择题1．解：根据题意，得50（x+1）2＝72．故选：B．2．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝2070，故选：A．3．解：设有n个点时，＝21n＝7或n＝﹣6（舍去）．故选：C．4．解：设这次聚会的同学有x人，依题意得，x（x﹣1）＝2485，∴x2﹣x﹣4970＝0，（x+70）（x﹣71）＝0，∴x1＝71，x2＝﹣70（负值舍去）．答：这次聚会的同学有71人．故选：D．5．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意得出：x（x﹣1）＝21，解得x＝7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．6．解：5月份的幼苗株数为50（1+x），6月份的幼苗株数为50（1+x）2，∵第二季度共培育幼苗182株．∴可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，故选：B．7．解：设这个宽度为x厘米，由题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝60．故选：B．8．解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+（x+1）x＝121解得x＝10（负值舍去）2人患了流感，第二轮传染后患流感的人数共有121×2＝242人故选：A．9．解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，即：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意舍去）即：这个小组有11人，故选：D．10．解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，故选C．11．解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为（13﹣x）米，则（13﹣x）x＝20（13﹣x）x＝40x2﹣13x+40＝0（x﹣5）（x﹣8）＝0x﹣5＝0或x﹣8＝0x＝5或x＝8当x＝5米时，长方形的宽＝20÷5＝4米＜长方形的长当x＝8米时，长方形的宽＝20÷8＝2.5米＜长方形的长．所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．故选：D．12．解：设涨价x元，则：（10+x）（500﹣10x）＝8000，5000﹣100x+500x﹣10x2＝8000，x2﹣40x+300＝0，（x﹣20）2＝100，x﹣20＝10或x﹣20＝﹣10，解得：x1＝30，x2＝10，经检验，x的值符合题意，所以售价为50+30＝80元或50+10＝60元．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5．故答案为：56（1﹣x）2＝31.5．14．解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）＝240，故答案为：x（x+8）＝240．15．解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，故答案为：x2+（x+3）2＝65．16．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2＝3584．故答案为：5600（1﹣x）2＝3584．17．解：设配色条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，故答案为2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4．三．解答题（共4小题）18．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．19．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．20．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，即x2﹣100x+1600＝0，解之得x＝20或x＝80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．∴x＝20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．21．解：（1）设11月份红心密柚每千克的进价为x元，黄金密柚每千克的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：11月份红心密柚每千克的进价为8元，黄金密柚每千克的进价为20元．（2）依题意，得：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）＝15200，整理，得：2.5m2﹣124m＝0，解得：m1＝0（不合题意，舍去），x2＝49.6．答：m的值为49.6．。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)随堂检测新人教版

21.3实际问题与一元二次方程第2课时1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为___________________________.3. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？4. 雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？5. 2015年4月30日，由中国某民营旅游投资企业斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到2017年4月30日，该企业的投资已经达5.2亿元.求2015年4月30日到2017年4月30日，该企业投资的年平均增长率（精确到0.1%）.6.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.参考答案1.B2.2（1+x)+2(1+x) 2=83.解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）²=1.98%解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，舍去）即平均每次降息的百分率约为6.19%.4.解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得1+x=±1.2（舍去），答：平均每年增长的百分率为20%.5. 设2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为x，列关系式为:即解得：∵，∴不合题意，舍去.答：2015年4月30日至2017年4月30日该企业投资的年平均增长率为16.9%.6.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.。

人教版九年级上数学 21.3 实际问题与一元二次方程课时训练 (含答案)

九年级数学21.3 实际问题与一元二次方程课时训练一、选择题1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9002. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2017年底该市汽车拥有量为10万辆．设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.93. 某企业2019年初获利润300万元，到2021年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝5074. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()A．3万元B．5万元C．8万元D．3万元或5万元5. 如图，把一块小圆形场地的半径增加5 m得到一块大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为()A．5 m B．(5＋2)mC．(5＋32)m D．(5＋52)m6. 2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9 B．10 C．11 D．127. 某市2019年GDP比2018年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2020年的GDP比2019年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x，则x满足的关系式是()A．11.5%＋7%＝xB．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)C．11.5%＋7%＝2xD．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)28. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价() A．5元B．10元C．20元D．10元或20元9. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57010. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A.0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题11. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入为20000元，到2020年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．13. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．14. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．15. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.三、解答题16. 2019·安顺安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售．已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图1－T－1所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？图1－T－117. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，每件每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月每件降低x元．(1)填表：(不需化简)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？18. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)19.阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD ，DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C .求AP 的长．20. 一个两位正整数比它的个位上的数字的平方小2，并且个位上的数字比十位上的数字大3.下列各数中，符合要求的两位数是( ) A ．25 B ．36 C ．47 D ．59人教版九年级数学 21.3 实际问题与一元二次方程针对训练 -答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A【解析】因为年平均增长率为x ，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x )2＝16.9.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] 设这种机床每台的售价定为x 万元，则x ⎝ ⎛⎭⎪⎫60－x －20.1＝2×60×(1＋25%)，解得x 1＝3，x 2＝5.5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] 设参加酒会的人数为x ，根据题意，得12x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．故参加酒会的人数为11.7. 【答案】D8. 【答案】C[解析] 设每件衬衫降价x元，则每天可售出(20＋2x)件，根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.∵要扩大销售，减少库存，∴x＝20.9. 【答案】A10. 【答案】B[解析] 设AC交A′B′于点H，如图所示．根据题意易得△A′HA是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′D＝(2－x)cm，∴x·(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.二、填空题11. 【答案】40%[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.12. 【答案】x2＋x＋1＝73[解析] 设每个支干又长出x个小分支，根据题意，得x2＋x＋1＝73.13. 【答案】5，6[解析] 设较小的自然数为x，则较大的自然数为(x＋1)．根据题意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，解得x 1＝5，x 2＝－5(舍去)．则这两个自然数分别为5，6.14. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x －1.根据题意，得x 2＋(x －1)2＝10x ＋(x －1)－19，解得x 1＝3，x 2＝3.5(舍去)， ∴10x ＋(x －1)＝32.15. 【答案】1500[解析] 设剪掉的小正方形的边长为x cm.根据题意，得2x 2＋2×20x ＝30×40－950，整理，得x 2＋20x －125＝0.解得x 1＝5，x 2＝－25(不合题意，舍去)．当x ＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，即此时长方体盒子的体积1500 cm 3. 故答案为1500.三、解答题16. 【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b . 由题意知当x ＝2时，y ＝120；当x ＝4时，y ＝140， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝10x ＋100(0<x <20)． (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.∵要让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9. 答：这种干果每千克应降价9元．17. 【答案】解：(1)填表如下：(2)根据题意，得200×(80－50)＋(200＋10x)(80－x－50)＋[800－200－(200＋10x)](40－50)＝9000，整理，得10x2－200x＋1000＝0，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.答：第二个月的单价应是70元/件．18. 【答案】解：设门的宽为x尺，则高为(x＋6.8)尺．根据题意，得x2＋(x＋6.8)2＝102，整理，得2x2＋13.6x－53.76＝0，解得x1＝2.8，x2＝－9.6(舍去)，所以x＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．19. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.20. 【答案】C[解析] 设这个两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)．根据题意，得10x＋x＋3＝(x＋3)2－2，解得x1＝1，x2＝4，所以这个两位数为14或47.。

人教版九年级数学上册21.3：实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)

实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．104．一种商品的原价是16元，经过两次提价后的价格为20元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，则x的值应在（）A．0 和5%之间B．5%和10%之间C．10%和15%之间D．15%和20%之间5．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m6．在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆．若R=16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是（）A．3.2B．2.4C．1.6D．0.87．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个8．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．149．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9B．10C．11D．1210．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A．5%B．8%C．10%D．11%12．如图，在△ABC中，△ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题（共5小题）13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．14．运动会入场式上，某班队列为m行n列的矩形方阵．当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有人．15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．16．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）17．如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2，则人行道的宽为m．三．解答题（共5小题）18．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．如图所示，在Rt△ABC中，△B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？21．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？参考答案1-5：DDACC 6-10:CCBBD 11-12:AB13、x（x+12）=86414、3615、5016、17、518、应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、21、（1）0.2或0.5；（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．22、：（1A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；（2）每盒口罩可涨价5元．。

人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程随堂基础练习(含答案)

21.3 实际问题与一元二次方程随堂基础练习一．选择题1．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．＝36 D．＝36 2．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 3．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．154．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m5．某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12% B．9% C．6% D．5%6．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元7．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝1008．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣5409．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．3.58（1+x）＝5.27 B．3.58（1+2x）＝5.27C．3.58（1+x）2＝5.27 D．3.58（1﹣x）2＝5.2710．在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，如果共有x个队，那么列出方程正确的是（）A．B．C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝9011．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝192二．填空题13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是．15．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是m．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为秒．三．解答题17．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．18．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？（3）在（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，故选：A．3．解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．4．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．5．解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（舍去）．故选：D．6．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．7．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．8．解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32﹣x，宽为20﹣x，∴可列方程为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2＝5.27．故选：C．10．解：依题意有x（x﹣1）＝90故选：D．11．解：根据题意得：S＝n（n+1）．∵S＝66，∴n（n+1）＝66，解得：n1＝11，n2＝﹣12（舍去）．故选：B．12．解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．14．解：设多边形有n条边，由题意得：＝230，解得：n1＝23，n2＝﹣20（不合题意舍去），故答案是：23．15．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故答案为：12．16．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，则sin C＝＝∴QG＝×2t＝∵S△ABC＝6×8÷2＝24若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8∴（8﹣t）×÷2＝8化简得3t2﹣24t+40＝0解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍）2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，如图所示，S＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8△APQ化简得：t2﹣8t+8＝0解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．故答案为：4﹣或4+2．三．解答题（共4小题）17．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，依题意，得：x（16﹣2x）＝30，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；当x＝5时，16﹣2x＝6．答：生物园的长为6米，宽为5米．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，依题意，得：y（16﹣2y）＝35，整理，得：2y2﹣16y+35＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，∴原方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．18．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去七峰山生态旅游区旅游．19．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），解得：a≥12.5．答：a的值至少是12.5．20．解：（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，由题意得，y＝600﹣10x．即y与x的函数关系式是y＝600﹣10x；（2）设文具店可涨价x元，则40+x≤30×2，∴x≤20．答：文具店最多涨价20元．（3）设售价上涨x元，则销量减少10x支，根据题意得：（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得x1＝10，x2＝40，当x＝10时，10＜20符合题意，当x＝40时，40＞20不合题意舍去．∴售价应定为50元，答：这种钢笔每支的售价应定为50元．。

人教版九年级数学上册随堂练习 21.3 实际问题与一元二次方程 (无答案)

人教版九年级数学上册随堂练习21.3 实际问题与一元二次方程（无答案）一、选择题1．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．64（1+x）2=84B．64（1+x2）=84C．64（1+x）x=20D．64（1+x）2-64x=202．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2=（x-1）2+102B．（x+1）2=x2+102C．x2=（x-1）2+12D．（x+1）2=x2+123．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A．（2x+6）2-2πx2=60B．（x+6）2-2πx2=60C．（2x+3）2-2πx2=60D．（2x+6）2-πx2=604．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C ．168（1﹣2x ）＝108D ．168（1+x ）2＝1085．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30 C ．30x +2×20x ＝13×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝23×20×30 6．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（）A ．()()2010021800x x +-=B ．()22010018000.5x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭D ．()1002201800x x ⎡⎤--=⎣⎦7.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的边长是（）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm8.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（） A ．20千克 B ．21千克 C ．22千克 D ．175千克9.如图Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm/秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm/秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm 2．A．0.5B．1C．5D．1或5二、填空题10.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为．11.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为．12.如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为．13.某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是．14.现在有一人的患流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染个人．15.如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为．三、解答题16.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？17.某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．（1）该商品的进价是多少？（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y=-10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？18．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．21．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？。

人教版数学九年级上册第21章_213实际问题与一元二次方程有答案

人教版数学九年级上册第21章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题（共14题；共28分）1. 王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.(80−x)(70−x)=3000B.80×70−4x2=3000C.(80−2x)(70−2x)=3000D.80×70−4x2−(70+80)x=30002. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−2x)(20−x)=570B.32x+2×20x=32×20−570C.(32−x)(20−x)=32×20−570D.32x+2×20x−2x2=5703. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.84. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A.5个B.6个C.7个D.8个5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.86. 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元．A.a(1+b%)2B.a(1+b)2C.a(ab%)2D.a(1−b%)27. 奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A.4元B.6元C.4元或6元D.5元8. 某商场第一季度的利润为82.75万元．其中一月份的利润是25万元，则平均每月利润的增长率为（）A.10%B.15%C.12%D.8%9. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的19，则竖彩条宽度为( )75A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm10. 制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错11. 有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（）A.26B.62C.26或62D.以上均不对12. 据（南通市2005年国民经济和社会发展统计公报）报告：南通市2005年国内生产总值达1493亿元，比2004年增长11.8%．下列说法：①2004年国内生产总值为1493(1−11.8%)亿元；亿元；②2004年国内生产总值为14931−11.8%亿元；③2004年国内生产总值为14931+11.8%④若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493(1+11.8%)2亿元．其中正确的是（）A.③④B..②④C.①④D.①②③13. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10B.11C.12D.1314. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为()A.8B.9C.10D.11二、填空题（共6题；共6分）波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是________．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为________．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．三、解答题（共5题；共25分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．A.解：设小路的宽为xm，依题意有(40−x)(32−x)=1140，整理，得x2−72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．参考答案与试题解析人教版数学九年级上册第21章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题（共14题；共28分）1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可知裁剪后的底面的长为(80−2x)cm，宽为(70−2x)cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，长和宽均在原来的基础上各剪去2x，所以剩余长方形的底面积为：(80−2x)(70−2x)=3000.故选C.2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：根据题意得：种草部分的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，∴(32−2x)(20−x)=570.故选A.3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数−1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可．【解答】解：设这个航空公司共有飞机场x个．x(x−1)=15×2，解得x1=6，x2=−5（不合题意，舍去）．所以这个航空公司共有飞机场6个．故选B.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数−1）=72，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这小组有x人．由题意得：x(x−1)=72，解得x1=9，x2=−8（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故选C．6.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】解答此题运用的数量关系：前年缴税数×（1+年平均增长率）2=今年缴税数，由此直接列式解答即可．【解答】解：因为公司前年缴税a万元，两年的年平均增长率均为b，所以今年缴税数=a(1+b)2万元．故选B．7.【答案】B【考点】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．【解答】解：设每千克橙降应降价x元．×20)=2240．根据题意，得(60−x−40)(100+x2化简，得x2−10x+24=0解得：x1=4，x2=6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润平均月增长率为x，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程解答．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，第一季度的利润是82.75万元，根据题意列方程为：25[1+(1+x)+(1+x)2]=82.75；解得：x1=0.1，x2=−3.1（舍去）．故选：A．9.【答案】A【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19，75可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则(30−2x)( 20−4x)=30×20×(1−19)，75整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选A．10.【答案】B【考点】设平均每年降低x%．第一年成本为a元，由题意a(1−x%)2=0.64a，求出x即可．【解答】解：设平均每年降低x%．第一年成本为a元．由题意a(1−x%)2=0.64∵ x=20故选B．11.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】首先设原两位数个位数字为x，则十位数字为8−x，则原来的两位数是10(8−x)+x，交换数字位置后得到的新的两位数是10x+8−x，再根据新的两位数与原两位数之积为1612列出方程，再解即可．【解答】解：设原两位数个位数字为x，则十位数字为8−x，由题意得：[10(8−x)+x][10x+8−x]=1612，解得：x1=6，x2=2，当x=6时，8−x=2，当x=2时，8−x=6，则原来的两位数为62或26，故选C．12.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】依据增长后的量=（1+增长率）增长的次数×增长前的量即可作出判断．【解答】解：设2004年国内生产总值为为x亿元，则(1+11.8%)x=1493所以x=14931+11.8%故①②错误，③正确；若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493(1+1.8%)2亿元．故④正确；故选：A．13.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x(x+1)=144，解得：x1=−13（舍去），x2=11．故选B．14.【答案】C【考点】一元二次方程的应用规律型：图形的变化类一元一次方程的应用——其他问题【解析】=45.试题解析：设这次参加比赛的球队个数为∼，有题意可知，x(x−1)2整理得，x2−x−90=0解得：x1=10,x2=−9（不合题意，舍去）故选C．【解答】此题暂无解答二、填空题（共6题；共6分）【答案】40%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．【解答】解：设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×(1+x)2=98，解得：x=0.4或x=−2.4(舍)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.故答案为：40%.【答案】50(1−x)2=32【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50(1−x)2=32.故答案为：50(1−x)2=32.【答案】40.5【考点】有理数的混合运算【解析】根据增长率问题的关系式得到算式50×(1−10%)2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】依题意有50×(1−10%)2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【答案】10%【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次降低的百分率是x，根据题意可列方程为100×(1−x)2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．所以降低的百分率是10%．故答案为：10%．【答案】100(1+x)2＝150【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的猕猴桃产量＝2014年的猕猴桃产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】根据题意，得100(1+x)2＝150，【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】设每次降价的百分率为x，根据原价及连续两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：95(1−x)2＝60.8，解得：x＝0.2＝20%或x＝−1.8（舍去）．三、解答题（共5题；共25分）【答案】解：设池底的边长为xm．200x2+800x=6400，解得x1=4，x2=−8（舍），答：池底的边长为4m．【考点】一元二次方程的应用【解析】本题可设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4×22m2．根据池底的造价×池底的面积+池壁的造价×池壁的面积=总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长．【解答】此题暂无解答【答案】解：设保温杯的定价应为x元，根据题意得：(x−80)[1000−5(x−100)]=60500，整理得：x2−380x+36100=0，解得：x1=x2=190．答：保温杯的定价应为190元．【考点】一元二次方程的应用【解析】设保温杯的定价应为x元，根据总利润=单个利润×销售数量结合商场总利润达到60500元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】此题暂无解答【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【考点】一元二次方程的应用【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为(40−x)m，宽为(32−x)m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】此题暂无解答【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【考点】一元二次方程的应用【解析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【答案】解：(1)a=0.9+0.3＝1.2，b＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【考点】用样本估计总体【解析】(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解；(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：(1)a=0.9+0.3＝1.2，b＝1.2+0.2=1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)＝1.1（元），100所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。

人教版九年级数学上册随堂练习：21.3 实际问题与一元二次方程的应用

实际问题与一元二次方程的应用一、填空题：1、已知两数和为，积为，则这两个数分别为________．2、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为．3、某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是元4、开发商准备以每平方米7000元的价格出售某楼盘。

由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。

平均每次下调的百分比为。

5、某百货商场迎接“六•一儿童节”开展促销活动，有一件儿童服装连续两次降价，其标价如表，则每次平均降价率为________．6、某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双.那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元.一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这位顾客买了双。

7、庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有________队参加比赛．8、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑两条同样宽的且互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为米。

9、有一个矩形铁片，长是30cm，宽是20cm，中间挖去144cm2的矩形，剩下的铁框四周一样宽，那么挖去的矩形长是 cm。

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发秒钟时△DPQ的面积等于31cm2二、选择题：11、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人12、某车间一月份的产量是台，经过技术改革后，第一季度产量达到台．如果每月产量增长的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.B.C.D.13、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或914、某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. B. C. D.15、为落实“两免一补”政策，某市2017年投入教育经费2500万元，预计2019年要投入教育经费3600万元，已知2017年至2019年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为（）A．10% B．20% C．30% D．40%16、某商场将每个成本为元的节能灯以元的价格出售，每个月可销售个；这种节能灯的售价每上涨1元，则每月的销售奖减少个．若销售这种节能灯每月要获利元，节能灯的售价应定为多少元？设节能灯的售价应为x元，则可得方程（）A.B.C.D.17、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%18、某市化肥厂第一季度生产化肥万吨，以后每季度比上一季度增产x（增长率），前三季度共生产化肥万吨，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.19、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．720、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，衬衫的单价应降( )A.20元B.18元C.15元D.25元21、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10022、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成( )A．2000米2 B．1500米2 C．1600米2 D．2700米2三、解答题：23、有一张长方形的桌子,长6尺,宽4尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?24、某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销售台，定价每增加1元，销售量将减少台．如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加多少元？25、工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且，，分别是、的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．当矩形窗框的透光面积是3平方米时，求的长度．当为多长时，矩形窗框的透光面积最大？最大面积是多少？26、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？27、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，•在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：•小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里,6≈2.45）参考答案一、填空题：1、4 62、x(x-1)=1823、70元或80元4、10%5、206、207、108、29、1810、1或5二、选择题：11、C 12、D 13、A 14、C 15、B16、B 17、C 18、C 19、A 20、A21、A 22、A三、解答题：23、台布的面积为48平方尺24、如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售台．商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加8元25、(1)1米（2）当为4/7时，矩形窗框的透光面积最大，最大面积是．26、(1)能租出30−6=24(间).(2)每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元。

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步训练(word、含答案)

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步训练一、单选题1．受国际原油涨价影响，今年国内成品油价格大幅上涨．三月份加“95号”汽油的价格为9.16元/升，五月份加“95号”汽油的价格为9.55元/升，设四月份和五月份的加“95号”汽油价格的月平均增长率为x ，则可列方程（） A ．()9.16129.55x += B ．()29.1619.55x+=C ．()29.1619.55x +=D ．()9.1619.55x +=2．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意得方程为（）A ．50（1+x ）2＝175B ．50+50（1+x ）2＝175C ．50（1+x ）+50（1+x ）2＝175D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1753．如图，面积为250m 的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m 宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB 的长为x （m ），则所列方程正确的是（）A ．()22150x x +-=B ．()22150x x --=C ．()221250x x +-=D ．()221250x x --=4．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则根据题意可列的方程为（） A ．2500(1＋x )2＝9100B ．2500[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝9100C ．2500[(1＋x )＋(1＋x )2]＝9100D ．9100(1＋x )2＝25005．如图，△ABC 中， AB =AC =24 cm ， BC =16cm ，AD = BD ．如果点P 在线段BC 上以 2 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上以v cm/s 的速度由C 点向A 点运动，那么当△BPD 与△CQP 全等时，v =（）A ．3B ．4C ．2或 4D ．2或36．某电影上映第一天票房收入3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入一共为10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．()311x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++=D ．()()23313110x x ++++=7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，则平均每次降价的百分率为（） A ．10%B ．20%C ．19%D ．36%8．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（） A ．22元B ．24元C ．26元D ．28元9．有一块矩形铁皮，长50cm ，宽30cm ，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为2800cm ．设切去的正方形的边长为cm x ，可列方程为（）A ．24800x =B ．250304800x ⨯-=C ．()()5030800x x --=D ．()()502302800x x --=二、填空题10．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 _____．11．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为________．12．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为__．13．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到13.52万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为___________．14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640-+=的两个实数x x根，则这个直角三角形斜边的长是_________．15．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为______m．16．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．三、解答题17．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？19．如图，Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝，△ABC＝30°．点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t．(1)当t＝2秒时，求△BPQ的面积；(2)PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由；(3)△BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．C2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．100（1＋x）2＝20011．()23001432x+=12．222(1)2(1)7x x++++=13．160%14．15．2 16．20% 17．1米18．36元19．2 (2)不能，(3)能，t=20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。

人教版九年级数学上册随堂专项练习：21.3 实际问题与一元二次方程 (含答案)

随堂专项练习：21.3 实际问题与一元二次方程一．选择题1．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝5002．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6003．已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）A．9 B．10 C．11 D．124．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人5．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）＝15 B．C．x（x﹣1）＝15 D．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168x2（1﹣x2）＝1087．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝08．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步9．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10% B．5% C．15% D．20%10．2010年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家．设二、三月份平均每月禽流感的增长率为x，依题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝250B．100（1+x）+100（1+x）2＝250C．100（1﹣x）2＝250D．100（1+x）2+100＝25011．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（）A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m12．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5 B．10 C．19 D．81二．填空题13．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程．14．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程．15．制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x，根据以上信息可列方程为．16．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：17．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．三．解答题18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．2020年哈尔滨街头随处可见小蓝车“哈啰出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城2020年3﹣5月的自行车销量的月平均增长率相同，求该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）若自行车销量的月平均增长率保持不变，预计该商城6月份销售自行车多少辆？20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？21．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．参考答案一．选择题1．解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．故选：D．2．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．3．解：由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出条直线，若A，B，C三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，∴．整理得n2﹣n﹣90＝0，（n﹣10）（n+9）＝0．∴n＝10或n＝﹣9（舍去）故选：B．4．解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．5．解：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15．故选：D．6．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．7．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B ．8．解：设矩形田地的长为x 步（x ＞30），则宽为（60﹣x ）步，根据题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（舍去）， ∴x ﹣（60﹣x ）＝12．故选：A ．9．解：如果设平均每月降低率为x ，根据题意可得 250（1﹣x ）2＝160，∴x 1＝20%，x 2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D ．10．解：设平均每月的增长率为x ， 100（1+x ）+100（1+x ）2＝250．故选：B ．11．解：设花边的宽为xm ，则地毯的长为（8﹣2x ）m ，宽为（5﹣2x ）m ，根据题意列方程得（8﹣2x ）（5﹣2x ）＝18解得x 1＝1，x 2＝5.5（不符合题意，舍去）．所以，花边的宽为1m ．故选：B ．12．解：依题意，得：1000（1﹣x %）2＝810，解得：x 1＝10，x 2＝190（不合题意，舍去）．故选：B ．二．填空题（共5小题） 13．解：根据题意，得 720（1+x ）2＝845．故答案为720（1+x ）2＝845．14．解：设两次降价的百分率都为x ，根据题意，得 25（1﹣x ）2＝16．故答案为：25（1﹣x ）2＝16．15．解：10月份生产量为35×（1+x ），11月份的生产量为35×（1+x ）（1+x ），那么35（1+x ）2＝51，故答案为：35（1+x ）2＝51．16．解：设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程： 100（1+x ）2＝179．故答案为：100（1+x ）2＝179．17．解：设每个玩具应降价x 元．则此时每天出售的数量为：（50+5x ）个，每个的盈利为：（36﹣x ）元，根据题意得（36﹣x ）（50+5x ）＝2400，故答案为（36﹣x ）（50+5x ）＝2400．三．解答题（共4小题）18．解：（1）设BC ＝xm ，则AB ＝（33﹣3x ）m ，依题意，得：x （33﹣3x ）＝90，解得：x 1＝6，x 2＝5．当x ＝6时，33﹣3x ＝15，符合题意，当x ＝5时，33﹣3x ＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC ＝ym ，则AB ＝（33﹣3y ）m ，依题意，得：y （33﹣3y ）＝100，整理，得：3y 2﹣33y +100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场． 19．解：（1）设该商城自行车销量的月平均增长率为x ，根据题意列方程：64（1+x ）2＝100，解得x 1＝﹣225%（不合题意，舍去），x 2＝25%，答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100×（1+25%）＝125（辆）．答：预计该商城6月份销售自行车125辆．20．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得 10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件）， 29×0.5＝14.5， 14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．21．解：（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：，解得：．答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．（2）依题意，得：[10（1+m %）﹣5]×200（1+2m %）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m 2+40m ﹣690＝0，解得：m 1＝15，m 2＝﹣115（不合题意，舍去）．答：m 的值为15．。