湘教版七年级数学下册 《旋转》精品课件
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湘教版7年级数学下册(课件) 5.2旋转
第五章
观察： 这种转动的过程
中有什么共同的特征？
这种转动现象，有 什么共同的特征？
形状和大小改变吗？
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转不改变图形的大小和形状。
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转AOD=∠BOE
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:
B′ C′
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90°
0 ·90°
A′ C
的线段OA、′OB、′OC ; ′ A
⑶顺次连结A′B、′B′C、′ C′A′.
B
可以发现，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等。
1、旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着另一个图形 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋 转，简称旋转。
2、旋转的要素:旋转中心和旋转角。
3、旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,只改变 图形的位置。
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一
个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了__6_0_°_度；
③一共旋转了_5__次．
O
④从一个菱形开始, 且可 以组合, 则至少旋转_3__次．
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。
——波利亚
这个定点O称为旋转中心。
转动的角∠AOB A
称为旋转角
B
旋转角
图形旋转的两个要素
观察： 这种转动的过程
中有什么共同的特征？
这种转动现象，有 什么共同的特征？
形状和大小改变吗？
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转不改变图形的大小和形状。
在平面内，将一个图形绕着一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转AOD=∠BOE
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法:
B′ C′
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC 绕点O逆时针旋转90°
0 ·90°
A′ C
的线段OA、′OB、′OC ; ′ A
⑶顺次连结A′B、′B′C、′ C′A′.
B
可以发现，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等。
1、旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着另一个图形 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋 转，简称旋转。
2、旋转的要素:旋转中心和旋转角。
3、旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,只改变 图形的位置。
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一
个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了__6_0_°_度；
③一共旋转了_5__次．
O
④从一个菱形开始, 且可 以组合, 则至少旋转_3__次．
观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。
——波利亚
这个定点O称为旋转中心。
转动的角∠AOB A
称为旋转角
B
旋转角
图形旋转的两个要素
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.2 旋转》课件_29
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形
F′叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一
F
个点P与它在旋转下的像点 P′叫做在旋转下
的对应点.
α
例如：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OA′ B′
B
旋转不改变图形的形状和大小.
A 旋转方向
C
P
旋转角 A′
旋转的三要素
旋转中心 C’
B′
O
P′
问题1：任意在OA上取一点C，对应点C′ 在哪？ 问题2：点C到点C′ 的运动路线是什么？ 问题3：任意在OB ′上取一点P ′ ，对应点P在哪？
AE=AF，∠DAE=∠BAF，
而∠DAE+∠EAB= ∠DAB=90°,
所以∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,
故： △AEF为等腰直角三角形.
练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到?
解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转不改变图形的形状和大小.
例1： 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得 到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
动手操作1：
如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请作 出点A的对应点A′.
湘教版七年级数学下册《5.2旋转》课件
②每次旋转了_6__0____度；
③一共旋转了__5_____次．
O
7．如图，在边长为1
个单位长度的小正方形
组成的网格中，点A，B，
C都是格点．将三角形
ABC绕点O按逆时针方
A1
向旋转180°得到三角
C1
形A1B1C1，请画出三角 形A1B1C1.
B1
五、课堂小结：这节课，主要学习了什么？你掌握了哪些学习数 学的方法？
A＇
B.30°
B＇
C.35°
D.40°
解析 由旋转的性质应选B.
A
O
B
5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A
逆时针旋转到△P'AC ，则∠PAP'的度数为__6_0_º____．
解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP ' 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °
6.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向旋转一个角度，图形的这种变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小．
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
旋转作图：描点；连线
六、作业： 1、完成《全效学习》P79，分层作业 A、B组； 2、设计一个由旋转得到的精美图案。
前置性作业（课前独立研究）
• 1、请你从生活中找一个或自制一个能够旋转 的物体；
• 2、什么叫做旋转？旋转由那几个要素组成？ 请你用自己的实物演示说明；
• 3、你发现旋转有哪些性质？请你画图说明。
③一共旋转了__5_____次．
O
7．如图，在边长为1
个单位长度的小正方形
组成的网格中，点A，B，
C都是格点．将三角形
ABC绕点O按逆时针方
A1
向旋转180°得到三角
C1
形A1B1C1，请画出三角 形A1B1C1.
B1
五、课堂小结：这节课，主要学习了什么？你掌握了哪些学习数 学的方法？
A＇
B.30°
B＇
C.35°
D.40°
解析 由旋转的性质应选B.
A
O
B
5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A
逆时针旋转到△P'AC ，则∠PAP'的度数为__6_0_º____．
解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP ' 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °
6.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向旋转一个角度，图形的这种变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小．
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
旋转作图：描点；连线
六、作业： 1、完成《全效学习》P79，分层作业 A、B组； 2、设计一个由旋转得到的精美图案。
前置性作业（课前独立研究）
• 1、请你从生活中找一个或自制一个能够旋转 的物体；
• 2、什么叫做旋转？旋转由那几个要素组成？ 请你用自己的实物演示说明；
• 3、你发现旋转有哪些性质？请你画图说明。
【最新】湘教版七年级数学下册第五章《 5.2 旋转》公开课课件 (共35张PPT).ppt
同样大小
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
相等
相等
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(_等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) ×
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ )
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针
旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点
;旋转角度
是
;点B的对应点是点
;点D的对应点是点
;线段CB的对应线段是
;∠B的对应角是
.
【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到 达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B 的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是 CA;∠B的对应角是∠EAC. 答案:C 90° A E CA ∠EAC
【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°, 各对应边有怎样的位置关系? 提示:互相垂直.
【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素 1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关 门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们 要研究的绕定点旋转. 2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同 的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋 转角. 3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)
湘教版七下数学课件【二】5.2旋转(2)
即⑴:对应线段相等
还OA有′=对O相A应,等O角B的=′ O相线B,等O段C=和′OC角吗C?′
B′
即⑵:对应点到旋转中心
的距离相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
0·
A′ C
即⑶:每一点都绕旋转中
心按同一方向转过相 A
B
等的角度
例练1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以 点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
A.2B.3C.4D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心 在哪里？旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是 支点O, 旋转角是 ∠AOA′和∠BOB.′
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
中一瓣经过次4 旋转 而得到,每次旋转的 角度分别是 72°,144°
初中数学课件
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⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素: 旋转中心和旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
1.下列现象中属于旋转的有()个. C ①×地下水位逐年下降；②×传送带的移动； ③√ 方向盘的转动；④水龙√ 头的转动； ⑤√ 钟摆的运动；⑥荡秋千√ .
例练5
已知正方形ABCD的边长为2,对角线相
交于O,另有正方形OEFG D
绕O旋转任意角度,OE、
O
OG分别交AB、BC于M、N
⑴观察△OCN和△OBM
的关系，求CN+AM；
A
M
⑵求四边形OMBN的面积. E
C
N G
湘教版七年级数学下册第五章《 5.2 旋转》优课件 (共35张PPT)
题组一:图形的旋转 1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应 为选项A.
2.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一 个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转 的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个 图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.
同样大小
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
相等
相等
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,
对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) ×
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ )
知识点 2 旋转的性质 【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'. 【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到 的,所以∠BOB'=45°, 又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°= 30°.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)
湘教版数学七年级下册：5.2 旋转(共20张PPT)
(2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √)
(3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( ×)
认识旋转
B' A
C
0
100
A' B'
B
80º
A'
B
O
C'
A
如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A’，那么
这两点叫做这个旋转的对应点。
对应点与旋转中心连线所成的角叫做旋转角
如图,△ABC是等腰直角三角形,△CBD经逆时针旋转后到达
∠COC'和∠BOB'相等吗？度数等于多少？
旋转具有下述性质：
1.旋转不改变图形的形状和大小.
2.对应点到旋转中心的距离相等
3. 任意一组对应点与旋转中心的 连线所成的角相等（旋转角相等）。
例：如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形
AB'C'.
B'
（1)图中哪一点是旋转中心？ (2）∠B'AB和∠C'AC有什么关系？它们的度教是多少？
△CAE的位置,则旋转中心是点 C ;
点B的对应点是点 A _;点D的对应点是点 E___; 旋转角是∠BCA或∠__D_C_E_;线段CB的对应线段是 CA___; ∠B的对应角是∠CAE .B' AC0100
A'
B
O
C'
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转100º得到三角形
A'B'C',则OA'与OA相等吗？还能找出其它相等的线段么？
（2）旋转了多少度？
A
挑战成功，了不起 （3）如果M是AB上
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巩固提升
5.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置
（3）旋转角是什么？∠AOD、∠BOE
（4）AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
感谢观看
线对折的过程是轴对称，不属于旋转.
巩固提升
3.如图所示，在正方形网格中，图①经过 平移 变换可以得到 图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 A (填 “A”“B”或“C”).
解析：观察可得:图①与图②对应点位置不变， 通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法， 两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定 图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.
巩固提升
4. 如 图 所 示 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ∠B=90° ， 将
△ ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60° 后 得 到 △ AB‘C’ ， 则 ∠ BAC' 等 于
(B)
A.60°
B.105° C.120° D.135°
【解析】因为在等腰直角三角形ABC中， ∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得 到△AB'C'，所以∠CAC'=60°，所以∠BAC'=45°+60°=105°.
B
(4).连接OB
(5).作∠BOD=100°，
D
(6).在OD上截取OB’=OB
(7).连接A’B’线段A’B’ B’
O
A
就是线段AB绕点O按逆时针
方向旋转100°后的对应线段
巩固提升
1.判断题：对的打“√”，错的打“×”)
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( × ) (2)图形的旋转过程中，旋转中心是保持不动的.( √ ) (3)旋转中心不同，旋转后图形的形状就不同.( × ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( × ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( √ )
（5）∠AOD与∠BOE 有什么大小关系？∠AOD=∠BOE
课堂小结
1.旋转： 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定 点旋转同一个角，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转.这个定 点叫旋转中心，角叫做旋转角.
2.旋转的性质： ①一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心 的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. ②旋转不改变图形的形状和大小.
B' . P '
化.
B C'
60ºC
. P
O
A
讲解新知
旋转的性质：
1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的角相等.
2.旋转不改变图形的形状和大小.
.
知识总结
平移
旋转
相同
1.都是一种运动； 2.运动前后不改变图形的形状和大小.
不 运动方向 同 运动量衡量
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ ∵对应点到旋转中心的距离相等， ∴AB=AB'，AC=AC'.
例题讲解
注：作旋转后的图
形可以转化为作旋
【例3】已知线段AB和点O，画出A转B绕后点的O对逆应时点针旋转100°后
的图形. ⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，
C
A’
(3).在OC上截取OA’=OA
OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A'
由旋转的概念可得， OA与OA'相等.
B' . P '
由旋转的概念可得， ∠POP'=60º=∠AOA'.
B C'
60ºC
. P
O
A
知识探究
2.当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形
状和大小发生变化了吗？
A'
旋转前后，形状、 大小都没有发生变
巩固提升
2.下列运动属于旋转的是( B )
A.滚动过程中的篮球
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
【解析】A选项滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定
的点转动，不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动，符合旋转的定义，
属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直
如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α 叫做旋转角.
α
讲解新知
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转
下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下
的对应点.
在旋转 下的像
原像.
α
P的对应点为P’.
例题讲解
【例1】△A1B1C1和 △A2B2C2均是由△ABC经过旋转所得，请分 析△A1B1C1和△A2B2C2的旋转过程，并说出决定旋转的因素.
旋转
数学湘教版 七年级下
回顾知识
1.平移:把图形上所有的点都按 同一方向 的 距离 ,图形的这种变换叫做平移.
移动相同
2.性质:
(1)平移前后的两个图形的 形状 和 大小 完全相同,改
变的只是图形的 位置 .
(2)平移不改变直线的 方向 .
(3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 平行 (或在同一条直线上)且 相等 .
B A2
1. 绕点 A 旋转 180 °得△A1B1C1；
B2 2. 绕点 C 旋转 90 °得△A2B2C2；
C1
Hale Waihona Puke AA1C C2
旋转的决定因素：
旋转中心、旋转角度、旋转方向). B1
知识探究
1.如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角
形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与
导入新知
如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在
转动的过程中有什么共同的特征呢？ 都会绕一个 定点旋转一 定的角度.
钟表的指针绕中 间的固定点旋转
电风扇的叶片绕 电机的轴旋转
汽车的雨刮器 绕支点旋转
讲解新知
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转 同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角 α），得到图形F'，
直线 移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移
旋转
例题讲解
【例2】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角 形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？点A是旋转中心. （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
∵B与B‘，C与C’是对应点. ∴∠B‘AB=∠C’AC=45º. （两组对应点分别与旋转中心的连 线所成的角相等，且等于旋转角 ）