2016-2017年广东省揭阳市普宁市高一上学期数学期末试卷带答案

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广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

揭阳一中2016-2017学年度第一学期期末考试高一级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则=B C A U （） A ．{}5,4 B ．{}3,2 C ．{}1 D ．{}22.函数)1ln(11)(x xx f ++-=的定义域是（） A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞ C ．），（∞+-1)1,1( D ．),(+∞-∞ 3.若0>a 且1≠a ，那么函数xa y =与x y a log =的图象关于（）A ．原点对称B ．直线x y =对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称 4.若直线012=-++a y ax 与直线0432=-+y x 垂直，则a 的值为（） A ．3 B ．3- C.34 D ．34- 5.直线b a 、和平面α，下面推论错误的是（）A ．若αα⊂⊥b a ,，则b a ⊥B ．若b a a ∥,α⊥，则α⊥b C. 若α⊥⊥b b a ,，则α∥a 或α⊂a D ．若αα⊂b a ,∥，则b a ∥ 6.正方体1111DC B A ABCD -中与1AD 垂直的平面是（）A ．平面C C DD 11B ．平面DB A 1 C.平面1111DC B AD ．平面11DB A7.已知函数)78(log )2(23+=x x f ，那么)1(f 等于（） A ．2 B ．39log 3 C. 1 D ．15log 38.如图，点Q P 、分别是正方体1111D C B A ABCD -的面对角线BD AD 、1的中点，则异面直线PQ 和1BC 所成的角为（）A ． 30B ． 45 C. 60 D ． 909.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（） A ．34π B ．32π C. 23π D ．6π10.函数)(x f 的图象如图，则满足0))1206(lg()2(2≤+-⋅x x f f x的x 的取值范围是（）A ．]2(，-∞B ．]1(，-∞ C. ),0[+∞ D ．),1[+∞11.若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,，有1)()()(2121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（）A ．)(x f 为奇函数B ．)(x f 为偶函数 C.1)(+x f 为奇函数 D ．1)(+x f 为偶函数12.设方程x x lg 5=-的两个根分别为21,x x ，则（）A ．021<x xB ．121=x x C.121>x x D ．1021<<x x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-+++-312log 3)278(74lg 25lg 277log ． 14.一几何体的三视图如图，则它的体积为．15.已知直线)(021:R k k y kx l ∈=-+-过定点P ，则点P 的坐标为．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+=21),1ln(21,12)(2x x x xx x f 和44)(2--=x x x g ，若存在实数a 使得0)()(=+b g a f ，则实数b 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知三角形的三个顶点)6,0(),10,8(),0,4(C B A . 求（1）过点A 且平行于BC 的直线方程；（2）AC 边上的高所在的直线方程.18.已知函数)10(log )(,42)(2≠>=+-=a a x x g a x x x f a 且. （1）若函数)(x f 在]2,1[m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若)1()1(g f =. ①求实数a 的值； ②设x t x g t x f t 2),(),(21321===，当)1,0(∈x 时，试比较321,,t t t 的大小. 19. 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，⊥PA 平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：BD PC ⊥.20.函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值；（2）若0)1(<f ，试分析判断)(x f y =的单调性（不需证明），并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的t 的取值范围.21. 在三棱锥ABC S -中，22,3,1,90====∠=∠=∠SB BC AC ACB SAC SAB .（1）证明：面⊥SBC 面SAC ；（2）求点A 到平面SCB 的距离；（3）求二面角C SB A --的平面角的正弦值.22. 已知函数)0(12)(2≥++-=n n mx mx x g 在]2,1[上有最大值1和最小值0，设xx g x f )()(=（e 为自然对数的底数）. （1）求n m 、的值；（2）若不等式0log 2)(log 22≥-x k x f 在]4,2[∈x 上有解，求实数k 的取值范围；（3）若方程0312)1(=--+-k e ke f xx 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:DACAB 11、12：CD二、填空题13.4 14.2315. )1,2( 16.]5,1[- 三、解答题17.解：（1）设所求直线的方程为)4(-=x k y ，由题意得：2108610=--==BC k k ，所以所求方程：)4(21-=x y ，即022=--y x .（2）设直线的方程为)8(10-=-x k y ，由题意得：2346011,1=---=-=-=⋅ACAC k k k k ，所以所求方程：)8(2310-=-x y 即0423=--y x . 18.解：（1）函数)(x f 在]1,(-∞单调递减，在),1[+∞单调递增， ∵函数)(x f 在]2,1[m -上不单调，∴12>m ，得21>m ， ∴实数m 的取值范围为),21(+∞.（2）①∵)1()1(g f =，∴02=+-a ，∴实数a 的值为2. ②∵x t x x g t x x x x f t 2,log )(,)1(12)(21322221===-=+-==， ∴当)1,0(∈x 时，)2,1(),0,(),1,0(321∈-∞∈∈t t t ，∴312t t t <<.19.解：（1）连结AC 交BD 于E ，连结EF ，点E ，F 分别为PC AC ,的中点，所以EF 为CPA ∆的中位数，PA EF ∥，又⊄PA 面BDF ，⊂EF 面BDF ，所以∥PA 面BDF . （2）在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又因为⊥PA 面ABCD ，⊂BD 面ABCD ，所以BD PA ⊥，又A AC PA = ，⊂AC PA ，面PAC ，所以⊥BD 面PAC ，又⊂PC 面PAC ，所以PC BD ⊥.20.解：（1）∵)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴0)0(=f ，∴0)1(1=--k ，∴2=k . （2）)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且，∵0)1(<f ，∴01<-aa ，又0>a 且1≠a ，∴10<<a ，∵x a 单减，x a -单增，故)(x f 在R 上单减，故不等式化为)4()(2-<+x f tx x f ，∴42->+x tx x ，即04)1(2>+-+x t x 恒成立， ∴016)1(2<--=∆t ，解得53<<-t .21.（1）证明：∵AC SA AB SA ⊥⊥,，且A AC AB = ，∴⊥SA 平面ABC ， ∵⊂BC 面ABC ，∴SA BC ⊥，∵AC BC ⊥，A AS AC = ，∴⊥BC 面SAC ，∴面⊥SBC 面SAC . （2）过点A 作SC AE ⊥交SC 于点E ，∵面⊥SBC 面SAC ，且面 SBC 面SC SAC =， ∴⊥AE 面SBC ，即AE 为点A 到平面SCB 的距离, 在SAC RT ∆中，552=AE ，即点A 到平面SCB 的距离为552.（3）过点C 作AB CM ⊥交AB 于点M ，过点M 作SB MN ⊥交SB 于点N ， ∵⊥SA 平面ABC ，∴面⊥SAB 面ABC ，∴⊥CM 面SAB ， ∴M CM MN SB CM =⊥ ,，∴⊥SB 面CMN ， ∴CMN ∠为所求二面角的平面角，在ABC RT ∆中，23=CM ，在BC S RT ∆中，430=CN ，在CMN RT ∆中，510sin ==∠CN CM CNM . 即二面角C SB A --的平面角的正弦值510.22.解：（1）m n x m x g -++-=1)1()(2，当0>m 时，)(x g 在]2,1[上是增函数，∴⎩⎨⎧==,1)2(,0)1(g g 即⎩⎨⎧=+=-+,11,01n m n 解得⎩⎨⎧==,0,1n m当0=m 时，n x g +=1)(，无最大值和最小值；当0<m 时，)(x g 在]2,1[上是减函数，∴⎩⎨⎧==,0)2(,1)1(g g 即⎩⎨⎧=+=-+,01,11n m n 解得⎩⎨⎧-=-=,1,1n m∵0≥n ，∴1-=n 舍去，综上，n m ,的值分别为0,1.（2）由（1）知21)(-+=xx x f ，∴0log 2)(log 22≥-x k x f 在]4,2[∈x 上有解等价于x k xx 222log 22log 1log ≥-+在]4,2[∈x 上有解，即1log 2)(log 12222+-≤xx k 在]4,2[∈x 上有解，令xt 2log 1=，则1222+-≤t t k ，∵]4,2[∈x ，∴]1,21[∈t ，记12)(2+-=t t t ϕ，∵121≤≤t ，∴41)(max =t ϕ，∴k 的取值范围为]81,(-∞。

(全优试卷)版广东省普宁市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

''2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学科一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上） 1．设集合12345{,,,,}U =，123{,,}A =，234{,,}B =，则()U C A B ⋂=（）A ．145{,,}B ．23{,}C ．45{,}D ．15{,}2．下列各式正确的是（）A ．3334<B . 6log 4log 5.05.0<C . 33) 21() 21 (>-D .4.1lg 6.1lg <3．在空间直角坐标系中，点(2,1,5)-关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,1,5)-- B ．(2,1,5)--- C ．(2,1,5)- D ．(2,1,5)-4．如图所示的直观图中，''''2O A O B ==，则其平面图形的面积是（Ａ４ＢＣＤ８5．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（） A 外离B 外切C 相交D 内含6．如图，正方体111ABCD AB C D -中，异面直线11BD 与A D 所成角等于（） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0907．下列命题中正确的是（）A ．过三点确定一个平面B ．四边形是平面图形C ．三条直线两两相交则确定一个平面D ．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②B.②④C.①③D.①④10．若偶函数)(x f 在[)1,+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)1()23()2(-<-<f f fB ． )2()1()23(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()23()1(f f f <-<-11．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（）A B C D12．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（） A ．20πB ．10πC ．5πD ．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13．已知函数22233x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()()ln () 2 ，则))2((-f f = ．14．函数()f x 是3x y =的反函数，则函数()1f =_____ ___．15．两条直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则a = .16．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ，① 四边形1BFD E 一定是平行四边形 ② 四边形1BFD E 有可能是正方形③ 四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17．（本小题满分10分）已知集合A 是函数()()12log 1f x x =-的定义域，集合B 是函数()[]2,1,2x g x x =∈-的值域．（1）求集合A ；（2）求集合B ．EPDCBA18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l ．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC ===F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，BD （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥E ADC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上。

2016学年考试普宁数学科答案

2015－2016学年度高中一年级学业水平考试数学科参考答案及评分意见一、选择题 C B C B A D C D A D B B二、填空题13．0x +=； 14．13； 15．45； 16．[]1,0-．三、解答题17．解：（1）()()2sin cos sin 1f x x x x =+-22sin cos 2sin 1x x x =+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭……………………………………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==；…………………………………………………………5分（2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+，得………………………………………………6分322244k x k ππππ-+≤≤+，即388k x k ππππ-+≤≤+，……………………………9分故()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈．……………………………10分 18．解：（1）当0x <时，0x ->，故()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，于是()22f x x x =--，0x <；……………………………………………………………6分（2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递减，必须2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，…………………………10分解得13a <≤．………………………………………………………………………………12分19．解：（1）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）……………………………………………………………………………………2分使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）………6分（2）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为高一级学业水平数学科参考答案第1页（共3页）0.040.200.560.8075%++=>……………………………………………………………8分故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75% ………9分（ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件…………………………………………………………………………12分20．（1）证明：在直三棱柱ABC A B C '''-中，BB BC '⊥，又90ABC ∠=，即BC AB ⊥，因为ABBB B '=，故BC ⊥平面ABB A ''，即B C ''⊥平面ABB A ''，………………2分因为A B '⊂平面ABB A ''，故B C A B '''⊥又因为AB BB '=，故侧面ABB A ''为正方形，AB A B ''⊥因为AB B C B ''''=，故A B '⊥平面AB C ''………………………………………………4分（2）证明：因为平面//ABC 平面A B C '''，平面B C DE ''平面A B C B C '''''=，平面B C DE ''平面ABC DE =，故//B C DE ''，又因为//B C BC ''，于是//BC DE因为D 为AC 中点，故E 为AB 中点；……………………………………………………8分（3）解：由（2）知//B C DE ''，故//DE 平面AB C ''，故点D 到平面AB C ''的距离等于点E 到平面AB C ''的距离，因为E 为AB 中点，故点E 到平面AB C ''的距离等于点B 到平面AB C ''的距离的一半，结合（1），这个距离为4A B '，于是11234243D AB C E AB C AB C A B V V S AB B C A B ''''''--∆'''''==⋅=⋅⋅=………………………12分【也可由D AB C E AB C C AB E V V V ''''''---==，同样算得体积】21．解：（1）设点(),P x y，依题意，PM =，= 化简，得()2223x y -+=，此即点P 的轨迹E 的方程；…………………………………4分（2）联立()2223x y y x b⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 并整理，得()2224210x b x b -+++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，利用根与系数的关系，可得124222b x x b ++==+，21212b x x +=；…………………6分高一级学业水平数学科参考答案第2页（共3页）因为以AB 为直径的圆恒经过点()1,0N ，即有NA NB ⊥，于是()()()()()()121212121111NA NB x x y y x x x b x b ⋅=--+=--+-+-+()()212122110x x b x x b =-++++=()()()2211210b b b b =+-++++=，……………………………………8分解得0b =或3b =；……………………………………………………………………………9分当0b =时，直线l 过原点，不合题意，舍去，故3b =，直线l 的方程为3y x =-+………………………………………………………10分圆心()2,0到l的距离2d ==，由垂径定理，AB ==12分22．解：（1）由40x a -≥，得4x a ≤；当1a >时，log 4a x ≤，()f x 的定义域为(],log 4a -∞；……………………………3分当01a <<时，log 4a x ≥，()f x 的定义域为[)log 4,a +∞……………………………5分（2）假设存在实数a 满足题意，则区间[)1,-+∞是()f x 定义域的子集，由（1）知01a <<，且log 41a ≤-，解得114a ≤<；……………………………7分令t =，结合10x a a -<≤2t ≤<，………………………………9分()()2242114f x t t t =---=-++，当t =())2max 140f x =-+≤，解得13a -≤；……………10分由11143a a -⎧≤<⎪⎨⎪≤⎩，得113a ≤<．………………………………………………………………12分高一级学业水平数学科参考答案第3页（共3页）。

2016-2017年广东省揭阳市普宁一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜25．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）10．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁U B，A ∪B，A∩B，A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．19．（10分）（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函数y=（），x∈[0，5）的值域．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选：B．2．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣x≥0即x≤2．∴M={x|x≤2}．则∁R M=（2，+∞）．故选：A．3．（5分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间[1，2]上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B．4．（5分）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2．故选：B．5．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．6．（5分）函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0∴f（2）＞f（1）＞f（0）即f（﹣2）＞f（1）＞f（0）∵f（﹣1）=f（1）∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．8．（5分）若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B．9．（5分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．10．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．11．（5分）幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα，将（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．（5分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为3．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．15．（5分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为log a2＞log a3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣，∴g（x）=2x，k（x）=，k（1）=1，g（1）=2，g（x）增函数，k（x）为减函数．∴函数f（x）=2x﹣的零点为a，0＜a＜1∵y=log a x单调递减∴log a2＞log a3故答案为：log a2＞log a316．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＜x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁U B，A ∪B，A∩B，A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而C U B={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（C U B）={y|﹣1＜y≤0}，（C U A）∩（C U B）={y|y≤﹣1或y≥5}18．（12分）设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1＞y2．【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．19．（10分）（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【解答】解：（1）解：原方程可化为（2x）2﹣2x﹣2=0．令2x=t，则t＞0，所以t2﹣t﹣2=0，解得t=2或t=﹣1（舍）．由2x=2解得x=1；（2）原不等式等价于，解得＜x＜3，∴原不等式的解集为（）；（3）令u=x2﹣4x，x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，则，即．即值域为（]．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）21．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤﹣1，或．。

广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)第1页共12页广东省揭阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】略2．直线10某y--=的倾斜角是（）A．6πB．4πC．3πD．2π【答案】B【解析】1y某=-，斜率为1，故倾斜角为π4.3．a的分数指数幂表示为（）A．12aB．32aC．34aD．都不对【答案】B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可．【详解】解：1232112aaaaa+===．故选：B．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．01e=与log10e=B．13182-=与811log23=-C．3log92=与1293=D．7log71=与177=【答案】C【解析】由指数、对数互化的关系判断A，B，D都正确.【详解】由指数、对数互化的关系：log某aaN某N==（0a>，且1a≠，0N>）可知A，第2页共12页B，D都正确；C中，23log9239==．故选：C【点睛】本题考查指对互化，熟记互化原则是关键，是基础题5．下列函数中哪个是幂函数（）A．31y某-=B．22某y-=C．3y=D．3(2)y某-=-【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可．【详解】解：幂函数是y某α=，α∈R，显然331y某某-==，是幂函数.2 2某y-=，3y=，3(2)y某-=-都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.6．点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于（）A．45B．107C．2D．125【答案】C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于|831|25--+=.故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是（）第3页共12页A．245y某某=-+B．y=C．2某y-=D．12logy某=【答案】B【解析】根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可．【详解】解：对于选项A.245y某某=-+的对称轴为2某=，在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项B.y=(0,2)上是增函数，满足条件．对于选项C.2某y-=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项D.12logy某=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是y=故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题．8．已知过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，则m的值为（）B．0C．2D．10【答案】A【解析】因为过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线210某y+-=的斜率等于2-，∴过点()2,Am-和(),4Bm的直线的斜率也是2-，422mm-∴=-+，解得8m=-，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.9．如图，正方体1111ABCDABCD-中，第4页共12页①1DA与1BC平行；②1DD与1BC垂直；③11AB与1BC垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A．①②C．③D．①②③【答案】C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．【详解】解：对于①，在正方体1111ABCDABCD-中，由图可知1DA与1BC异面，故①不正确．对于②，因为11//DDCC，1BC不垂直1CC，所以1DD与1BC不垂直，故②不正确．对于③，在正方体1111ABCDABCD-中，11AB⊥平面11BCCB，又∵1BC平面11BCCB，∴11AB与1BC垂直.故③正确．故选：C．【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题．10．两圆和的位置关系是（）A．内切B．外离C．外切D．相交【答案】D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.第5页共12页由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.11．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若ab⊥，aα⊥，则//bαB．若//aα，βα⊥，则//αβC．若aβ⊥，βα⊥，则//aαD．若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则βα⊥【答案】D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若ab⊥，aα⊥，则//bα或bα，故A错误；在B中，若//aα，βα⊥，则αβ⊥，故B错误；在C中，若aβ⊥，βα⊥，则//aα或aα，故C错误；在D中，若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直的判定定理得βα⊥，故D正确；故选：D．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题．12．如图，在正四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，侧棱3AA'=2AB=ABDA'--的大小为（）第6页共12页A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接AC，BD，交点为O，连接AO'，则AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，再求解即可.【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接AO'，∵ACBD⊥，AABD'⊥，ACAAA'=，∴BD⊥平面AAO'，即AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，∵四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，3AA'=，2AB=，∴1AO=，则'tan3AAAOAAO'∠==，∴60AOA'∠=.故选：C．【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.第7页共12页二、填空题13．函数0(1)y某=+-的定义域为______．【答案】{|1}某某>-【解析】要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，再解不等式组即可得解.【详解】解：要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，解得1某>-．∴函数0(1)y某=+-的定义域为{|1}某某>-．故答案为：{|1}某某>-．【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属基础题.14．圆()()22112某y-++=的圆心坐标是__________．【答案】()1,1-【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆()()22112某y-++=所以圆心坐标为()1,1-故答案为:()1,1-【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.15．大圆周长为4π的球的表面积为____________．【答案】16π【解析】依题意可知2π4π,2rr==，故求得表面积为24π16πr=.16．已知函数()f某是定义在[)(]3,00,3-上的奇函数，当0某>时()f某的图象如下所示，那么()f某的值域是_______第8页共12页【答案】[)(]3,11,3--【解析】分析：通过图象可得0某>时，函数的值域为(]1,3，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当03某<≤时，函数单调递增，由图象知13f某<≤（），当-<3≤0某时，在03某<-≤，即此时函数也单调递增，且()13f某<-≤，∵函数是奇函数，∴()()f某f某-=-，∴13f某<-≤（），即()31f某-≤<-，∴()f某的值域是[3113]--，）（，，故答案为[3113]--，）（，．点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题17．已知全集U＝R，集合{}14A某某=≤＜，{}315B某某某=-+＜，求：(1)A∩B；(2)()UCAB.【答案】(1)[1,3);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．(2)由已知得：UCA＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴(UCA)∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．18．已知函数2()2f某某某=--.求：（1）()f某的值域；（2）()f某的零点；（3）()0f某<时某的取值范围．【答案】（1）9,4-+∞；（2）-1，2；（3）(1,2)【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由()f某的零点即是()0f某=的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，()0f某的图象在y轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得22199()2244f某某某某=--=--≥-，故函数()f某的值域9,4-+∞；（2）()f某=的根，令220某某--=，解方程得方程的根为-1和2，故得函数()f某的零点-1，2；（3）由图得()0f某<即是函数()f某的图象在y轴下方，()0f某<时某的取值范围即在两根之间，故某的取值范围是(1,2)-.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.19．已知直线经过直线3420某y+-=与直线220某y++=的交点P，并且垂直于直第9页共12页第10页共12页线210某y--=．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．【答案】(Ⅰ)(2,2)P-；（Ⅱ）220某y++=.【解析】试题分析：（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为12，和其垂直的直线斜率是2-，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由3420{220某y某y+-=++=，，得2{2某y=-=，，所以P(2-，2).（Ⅱ）因为直线与直线210某y--=垂直，所以2lk=-，所以直线的方程为220某y++=.20．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中：（1）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小；（2）求三棱锥111BACB-的体积．【答案】（1）45°；（2）16【解析】（1）11//AABB，则异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC 与1BB所成的角，从而求得11BBC∠．（2）根据三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==进行求解即可．【详解】第11页共12页解：（1）∵11//AABB，∴异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC与1BB所成的角，即1145BBC∠=．故异面直线1BC与1AA所成的角为45°．（2）三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==111111326==．【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．已知直线l经过点()2,1和点()4,3.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，并且与y轴相切于()0,3点，求圆C的方程．【答案】（Ⅰ）某﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（某+2）2+（y﹣3）2=4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于()0,3点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程试题解析：（Ⅰ）由已知，直线l的斜率31142k-==-，所以，直线l的方程为10某y--=.（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(),1aa-，因为圆C与y轴相切于()0,3点，所以圆心在直线3y=上.所以4a=.所以圆心坐标为()4,3，半径为4.所以，圆C的方程为()()224316某y-+-=.【考点】直线、圆的方程22．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积．第12页共12页【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）13【解析】【详解】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥B F.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝12AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF2，∴S△CFB＝12某2某2＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝111133 =.。

广东省揭阳市高三上学期期末学业水平考试数学(理科)试卷 Word版含答案

绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =（A ）{}0,2（B ）{}1,0,1-（C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i -（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD =,则AD =（A ）2133AB AC + （B ）1233AB AC + （C ）4133AB AC + （D ）2533AB AC + （5）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（A ）α//b （B ）b c ⊥ （C ）d b //（D ）b 与d 是异面直线（6）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)-（C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]-（7）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3-（B ）2-（C ）3（D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A ）1234 （B ）2017 （C ）2258 （D ）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= 图1 （A ）1817 （B ）1217- （C ）417-（D ）417（12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A ）29（B ）25（C ）18 （D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是．（14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2c o s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．（18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值．图3（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．B ,y 1)x揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：解析：（9）输出结果为：2921211122221121-+++++=+=-（10）31363318()4568C C P C ==；（11）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：12cos cos x x αβ+=+，由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：2174x x --则12417x x +=，即4cos cos 17αβ+=.（12）由2222290ab a b ++-=结合222aba b ≤+得22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当a b =时等号成立）故3M =,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，由2,2x y =±=±围成的矩形区域（含边界）整点有25个，加上圆2223x y +=与坐标轴的交点4个，共29个.二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体.（16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac ⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离d ===---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分（Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ；以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ，得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ，E设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x m z y PA m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|||||,cos |sin m CD m⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB所成角的余弦值为3 ------------------------------12分【解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分在Rt △OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =∴cos 3BEOBE OB∠===,即CD 与平面P AB所成角的余弦值为3． --------------------------------------------------12分】（19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人； -------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为-----------8分（Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边，即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边，∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x === -----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ，则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① --------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆，由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增；--------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <，设t x =2，则)2l n (t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]=-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -----------------------------------------------------10分。

广东省普宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

普宁一中2016--2017学年度第一学期高一级期末考试数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集2,{|lg(1)},{|1}U R M x y N y y x x===-==-，则()U N C M =IA. ∅B.[1,2]C. [0,2]D.[2,)+∞2. 在复平面内，已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为 A.1-B.1C.1±D.23. 已知m R ∈，“方程10xe m +-=有解”是“函数log m y x =在区间(0,)+∞为减函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能．．．是相交直线 D.不可能．．．是平行直线 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A. 15B. 105C. 120D.7206. 高二某班共有学生60人，座号分别为1,2,3,…,60现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、28号、40号、52号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.14B.16C.36D.567. 在区间[1,6]上随机地取一个数x ，则事件“21log 2x ≤≤”发生的概率为A.45B.35 C. 25 D. 15 8. 已知函数sin(22)(0)3y x m m π=+->为偶函数，则m 的最小值为A.12πB.3πC.512πD.712π9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是 A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）10. 已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B.54-C.35-D.53-11. 已知双曲线()221my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A. 3y x =±B. 33y x =±C. 13y x =± D. 3y x =± 12. 已知,a b R ∈且a b ≠，若(abae be e =为自然对数的底数）则下列等式正确的是 A.ln ln a b b a -=- B. ln ln a b a b -=- C.ln()ln()a b b a ---=-D. ln()ln()a b a b ---=-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 抛物线24y x =的准线方程为________14. 设向量()()1 2 1a b m =-=r r，，，，若向量2a b +r r 与2a b -r r 平行，则m =15. 已知322()39f x x ax a x bc =---其中（0a >）有三个零点1,,b c ，且1,b c <<现给出如下结论：①10;3a <<②1;3a >③0;b >④0;b <，则其中正确结论的序号是________16.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CDB 被球所截得图形的面积为三、解答题17．已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，3AB =，AB AC ⊥．（Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）求二面角11A BC A --的平面角的余弦值．A1ACB1C1B数学参考答案1-12 CBBDB BCCBA AC13.14.15. ②④16.17．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩；（2）1m ≤-.（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩．（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式. 18．（1），（2）见解析用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及，解得，（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2， 3，，，123∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3210（Ⅰ）证法一：由已知1AA AB ⊥，又AB AC ⊥，∴AB ⊥平面11ACC A ， ∴1A C AB ⊥，又14AC AA ==，∴11A C AC ⊥， ∴1A C ⊥平面1ABC ；证法二：由已知条件可得1AA AB AC 、、两两互相垂直，因此取以A 为原点，以1AC AB AA 、、所在的直线分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,3,0)B ，(4,0,0)C ，1(0,0,4)A ，1(4,0,4)C ，∴1(4,0,4)AC =-u u u r，(0,3,0)AB =u u u r ， 1(4,0,4)AC =u u u u r，∵1(4,0,4)(0,3,0)0AC AB ⋅=-⋅=u u u r u u u r ，且11(4,0,4)(4,0,4)0AC AC ⋅=-⋅=u u u r u u u u r ， ∴1AC AB ⊥u u u r u u u r ，且11AC AC ⊥u u u r u u u u r ， ∴1A C ⊥平面1ABC ；（Ⅱ）∵11(4,0,0)AC =u u u u r ，1(0,3,4)BA =-u u u r ，设(,,)m x y z =⊥u r平面11A BC ，A1ACB 1C1Bxyz则1110,40,3400m A C x y z m BA ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩u r u u u u r u r u u u r，取4y =，∴(0,4,3)m =u r ；由（Ⅰ）知，1(4,0,4)AC =-u u u r为平面1ABC 的法向量，设二面角11A BC A --的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴111cos cos ,10m AC m AC m AC θ⋅=<>===⋅u r u u u ru r u u u r u r u u u r ．即二面角11A BC A --的余弦值为10．。

普宁市2016-2017学年度上学期第二次月考数学试卷及答案

普宁市2016-2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1 .本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程一的实数解”中，能够表示成集合的是（）A. ② B .③ C .②③ D .①②③2. 设集合：二丁」+二—J为实数，「为整数集，则（Mn^=（）A.例一B . （x|-3<x<11c「:D . 「丄…3. 已知三二二则「「（）A.「二B .一一C .「二D .：''4. 以下六个关系式：①:-■; | ;■,②卩〕=：3，③H，④「I -打，⑤:-■. 丨⑥（刘『一2=0ME Z｝是空集，其中错误的个数是（）A. 4 B . 3 C.2 D . 15. 集合,-Z - f- _ X ,且芒二J , j ■■- ，则有（）A. f LJ B . / - - _ ]C. D . id不属于':: '-I'中的任意一个6. 已知集合一二一—，「一二二-二一：二二匚：二二，则J的子集个数为（）A. 8 B . 2 C.4 D . 77. 已知全集- ■_ A / ' - 1.' ，则集合J中元素的个数为（）A. 2 B . 3 C.4 D . 58. 设全集集合，则下列图中的阴影部分表示集合的是()A . Bf(X x _)9. 定义在［上的偶函数「」满足：对任意的】：［•：〔：. y •，有— ''■■11,且二，则不等式2，")+了(-“ <0的解集是()5xA . - ：-「1 + ：iB . - 山.JC . 一D --10. 若函数：-■:,且对实数二•.丁.二1 —则() A . I B . ■' ■: - '■■： 1C.育「「］D •丸门与' I .-：.：的大小不能确定11. 函数；二对任意正整数匚J 满足条件-/ .:<11；?11 ,且「二/',则/(2)打(4)/(6) 打(2016)/(? /(3) /(5)/(2015)A 二二B .C .」.「D . _12. 在应上定义的函数 /W 是偶函数，且兀)沁2拥.若临在区间［1,2］上的减函数，贝u ；二() A. 在区间卜2T 上是增函数，在区间［3’4］上是增函数 B. 在区间卜2T ］上是减函数，在区间［34］上是减函数 C. 在区间［-2厂1］上是减函数，在区间［$4］上是增函数 D. 在区间卜2厂1］上是增函数，在区间卩4］上是减函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内.) 13. 已知集合 M={0, x} , N={1 , 2}，若 MA N={1}，贝U MU N= ____ .—-1, x>014.若函数f (x ) = a 工二。

广东省揭阳市高三上学期期末学业水平考试数学(理科)试卷 Word版含答案

绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =（A ）{}0,2 （B ）{}1,0,1- （C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i -（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD =,则AD =（A ）2133AB AC + （B ）1233AB AC + （C ）4133AB AC + （D ）2533AB AC + （5）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（A ）α//b （B ）b c ⊥（C ）d b //（D ）b 与d 是异面直线（6）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)-（C ）(,0]-∞（D ）[8,0]-（7）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3-（B ）2-（C ）3（D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A ）1234 （B ）2017 （C ）2258 （D ）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= 图1 （A ）1817 （B ）1217- （C ）417-（D ）417（12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A ）29（B ）25（C ）18 （D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是．（14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2c o s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．（18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值．图3（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．B ,y 1)x揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：解析：（9）输出结果为：2921211122221121-+++++=+=-（10）31363318()4568C C P C ==；（11）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：12cos cos x x αβ+=+，由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：2174x x --则12417x x +=，即4cos cos 17αβ+=.（12）由2222290ab a b ++-=结合222aba b ≤+得22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当a b =时等号成立）故3M =,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，由2,2x y =±=±围成的矩形区域（含边界）整点有25个，加上圆2223x y +=与坐标轴的交点4个，共29个.二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体.（16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac ⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离6d ==.---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分（Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ；以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ，得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ，E设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x m z y m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|||||,cos |sin m CD m⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB------------------------------12分【解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分在Rt △OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =,∴cos BEOBE OB∠=== 即CD 与平面P AB--------------------------------------------------12分】（19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人； -------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为-----------8分（Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边，即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边，∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x === -----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ，则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① --------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆，由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增；--------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <，设t x =2，则)2l n(t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]=-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -----------------------------------------------------10分。

广东省普宁市第一中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2016--2017学年度普宁一中高三级理科数学期末考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知复数1i z i=-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅=（） A ．1 B ．34C.2． D ．122．设非空集合P Q 、满足PQ P =，则（） A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉3．已知22cos ,sin ,,33a OA a b OB a b ππ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，若OAB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB ∆的面积等于（）A ．1B ．12C ．2D ．324．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg30.4771==）．A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.35．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若423S S =，则64S S =（）A ．2B ．73C ．310D ．1或26．已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭7．几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A ．2 C ．3 8．已知变量,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122ax ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 9．椭圆()22211y x b b +=<的左焦点为,F A 为上顶点，B 为长轴上任意一点，且B 在原点O 的右侧，若FAB ∆的外接圆圆心为(),P m n ，且0m n +>，椭圆离心率的范围为（）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭ 10．在直角坐标系xOy 中, 设P 是曲线():10C xy x =>上任意一点,l 是曲线C 在点P 处的切线, 且l 交坐标轴于,A B 两点, 则以下结论正确的是（）A ．OAB ∆的面积为定值2 B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[]3,411．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()l o g 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（） A．) B．)2 C．) D．⎤⎦ 12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（）A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．设a>0,b>0.若a+b=1,则错误！未找到引用源。

揭阳市普宁市勤建学校2017届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上)期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B=｛x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩B=（）A．［﹣1，2］B．[﹣2,3] C．[﹣2,1] D．[1,2］2．设（1+i)（x+yi）=2,其中x，y是实数，则|2x+yi|=( ）A．1 B．C．D．3．等比数列｛a n}的前n项和为S n,若a2+S3=0,则公比q=( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．已知双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位,所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )A．B．C．D．6．GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A,B，C三期播出,A 期播出两间学校,B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（）A．140种 B．420种C．840种D．1680种7．已知函数f（x)=，g（x)=﹣f(﹣x）,则函数g（x）的图象是( )A．B．C．D．8．设a=0。

70.4，b=0.40.7，c=0。

40。

4，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．阅读如图程序框图，运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（)A．7 B．9 C．10 D．1110．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M,N两点，若=3,则｜MN|=（）A．B．C．10 D．1111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（)A．25πB．πC．29πD．π12．若函数f（x）=e x(sinx+acosx)在（，)上单调递增，则实数a 的取值范围是（)A．（﹣∞，1］ B．(﹣∞，1）C．［1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．若等比数列｛a n}的前n项和为S n，,则公比q= ．14．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．15．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan （α+β)=．16．若偶函数y=f（x）,x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x)，且当x∈［0，2]时，f(x)=2﹣x2，则方程f（x）=sin｜x|在[﹣10,10]内的根的个数为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。