2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷及解析

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七台河市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

七台河市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）4的平方的倒数的算术平方根是（）A.4B.C.-D.【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵42=16，16的倒数=，。

故答案为：D.【分析】根据平方、倒数、算术平方根的意义即可解答。

2、（2分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解:通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，故答案为：D【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。

3、（2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A. 52B. 46C. 48D. 50【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.故答案为：A【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.4、（2分）下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故答案为：A【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；与0的立方根都为它本身。

七台河市中考数学试卷

七台河市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·绵阳) 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A . 0.5B . ±0.5C . ﹣0.5D . 52. （2分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°3. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列计算中正确的是（）A . a2+b3=2a5B . a4÷a=a4C . a2•a4=a8D . （﹣a2）3=﹣a64. （2分） (2016七下·临河期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） 2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·武进期中) 一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A . 七边形B . 八边形C . 九边形D . 十边形8. （2分）(2017·河北模拟) 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A . = ×2B . = ﹣35C . ﹣ =35D . ﹣ =359. （2分）(2017·上海) 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A . 0和6B . 0和8C . 5和6D . 5和810. （2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以A为圆心作圆与BC相切，则该圆的半径为（）．A . 2.5B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019八上·南浔期中) 如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F 为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A . nB . 2n﹣1C .D . 3（n+1）12. （2分） (2019八下·东至期末) 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形ABCD一定是（）A . 正方形B . 菱形C . 平行四边形D . 矩形13. （2分）在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是（）A . y＝－ x2＋ x＋1B . y＝－ x2＋ x－1C . y＝－ x2－ x＋1D . y＝－ x2－ x－114. （2分）(2016·衡阳) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x 轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·无锡) 因式分解： ________.16. （1分）(2018·武昌模拟) 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为________17. （1分）(2017·兰山模拟) 计算（a﹣）÷ 的结果是________．18. （1分）(2020·郑州模拟) 如图所示，矩形ABCD中，，点E为BC边上不与端点重合的一动点，连结AE，并将△ABE沿直线AE翻折，得点B的对应点F，连结CF，若△CEF为直角三角形,则BE的长度为________.19. （1分）(2016·潍坊) 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)20. （10分）(2017·椒江模拟) 计算与解分式方程．（1）（2）21. （10分）(2017·淄川模拟) 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有________人，并把条形图补充完整________；（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形的圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．22. （5分）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在处测得无人机的仰角，在处测得无人机的仰角，已知测角仪的高，、两处相距，根据所给数据计算无人机的高度.（结果精确到米，参考数据：，）23. （10分）(2019·北部湾) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC 于点E.交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD:（2）若∠AEB=125°.求的长(结果保留π).24. （15分） (2017八下·兴隆期末) “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？25. （10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2 ，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26. （10分）如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，轴，且 .（1）求点A，B的坐标及a的值；（2）点P为y轴右侧抛物线上一点.①如图①，若平分，交于点E，求点P的坐标；②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线交x轴于点G，过点P作直线的垂线，垂足为Q，若，求点Q的坐标.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共70分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。

2018年七台河市中考数学押题卷与答案

2018年七台河市中考数学押题卷与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2018的倒数是（）A ．8102B ．﹣2018C ．20181 D ．﹣201812．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣13．下列运算正确的是（） A ．a•a 2=a 2B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 3=a 6D ．a 6÷a 2=a 34．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（） A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，4）C ．（1，4）D ．（4，3）5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根是（）A ．x 1=﹣2，x 2=6B ．x 1=﹣6，x 2=﹣2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=3 8．如图，已知△ABC ，AB=AC ，∠A=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E 、F ．给出以下四个结论： ①AE=CF ；②EF=AP ；③△EPF 是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF =S △ABC上述结论始终正确的有（） A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①②③④9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论错误的是（） A ．ac ＜0B ．当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小C ．3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根 D ．当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞010．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A ．4mB ．2（m+n ）C ．4nD ．4（m ﹣n ）二、填空题（每小题3分，共15分）11．使y=+x 有意义的x 的取值范围是．12. 用科学计算器计算：3－2sin38°19′≈____________．(结果精确到0.01)13．不等式组的解集是．14．如图，ABC ∆中，=∠C 90°，34tan =A ，以C 为圆心的圆与AB 相切于D ．若圆C 的半径为1，则阴影部分的面积=S ．15. 如图，点E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC 和CD 上的点，其中AB =23，BC =63，把△ABE 沿AE 进行折叠，使点B 落在对角线AC 上，在把△ADF 沿AF 折叠，使点D 落在对角线AC 上，点P为直线AF 上任意一点，则PE 的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （6分）计算：﹣90﹣4cos4517．（7分）先化简，再求值：(1a 2－2a －2a 2－4a ＋4)÷a ＋2a ，其中a ＝2＋2．18．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．19. （10分） 6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：(1)直接写出a 的值，并补全频数分布直方图.13(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？20．（10分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．21．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？22．（10分）如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3,0），D （3,4），E （0,4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）如图1，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）如图2，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位／秒的速度运动，过点P 作PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？y x EADO QP B C y xAEDO QPB C FG图1图2参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.C9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分）11.x≠2 12. 1.76 13.﹣3＜x ≤1． 14．24625π- 15.3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （6分）解：﹣90﹣4cos45°=2﹣1﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1 17. （7分）解:原式＝aa a a a 2))2(2)2(1(2+÷---＝2)2(22+∙---a a a a a ＝2)2(1--a 当a ＝2＋2时，原式＝2)2(1--a ＝－12．18. （10分）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴EC ∥DB ，且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ． ∴EC=AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴ED ∥BC ． ∴∠AOD=∠ACB ．∵∠ACB=90°， ∴∠AOD=∠ACB=90°． ∴平行四边形ADCE 是菱形． 19. （10分）解：（1）a=0.28．补全直方图：59.5～69.5（12人）；89.5～100.5（28人）．（2）32+28100×1000=600（人）答：成绩优秀的学生约为600人．（3）答：被抽查的学生中得分为80分的至少有11人． 20. （10分）解：连接AE ，在Rt △ABE 中，AB=3m ，BE=m ，则AE==2m ，又∵tan ∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt △AEF 中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE ×sin ∠EAF=2×=3m ．答：木箱端点E 距地面AC 的高度为3m ． 21. （10分）解：（1）设甲种救灾物品每件的价格是x 元，则乙种救灾物品每件的价格是（x ﹣10）元，根据题意得：=，解得：x=70，经检验，x=70是原分式方程的解， ∴x ﹣10=60．答：甲种救灾物品每件的价格是70元，则乙种救灾物品每件的价格是60元．（2）70××2000+60××2000=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．22. （10分）解：（1）如图1，∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE为直径，∴OE=OB，∵AP=BP，∴OP∥AE，AE=2PO，∴∠OPB=∠A=90°，即OP⊥AB．（2）此时直线CD与⊙O相切．理由：如图1，延长PO交CD于M，在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，则BE2=62+82=100，∴BE=10，∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，∵在矩形APMD中，PM=AD=8，∴OM=PM﹣OP=5=r，∴直线CD与⊙O相切．（3）如图2，【方法I】∵BE为直径，∴∠EH B=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠4，∴当∠1=∠2时，有tan∠1=tan∠2=tan∠4，设AE=x，CH=y，则DE=8﹣x，DH=10﹣y，∴==，解得，x=20，或x=5，∵AE=x ＜8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，Rt △ABE 的面积=AE ×AB=×5×10=25．【方法II 】如图3，延长PO 交CD 于点F ，连接OH ，在矩形FPBC ，OP ⊥AB ，且FC=PB=AB=5，OP=AE ，OF=8﹣AE ，BE=2HO ，当∠ABE=∠CBH 时，设tan ∠ABE=tan ∠CBH=k 时，在Rt △ABE 中，则AE=10tan ∠ABE=10k ，在Rt △HBC 中，则HC=8tan ∠ABE=8k ， ∴OP=5k ，OF=8﹣5k ，FH=5﹣8k ，在Rt △ABE 中，BE 2=AE 2+AB 2=100（1+k 2），在Rt △OFH 中，HO 2=FH 2+OF 2=（5﹣8k ）2+（8﹣5k ）2， ∵BE=2HO ，∴BE 2=4 HO 2∴100（1+k 2）=4[（5﹣8k ）2+（8﹣5k ）2]，整理得，2 k 2﹣5k+2=0，解得，k=2，或k=，当k=2时，AE=10k=20＞8，不合题意，舍去；当k=时，AE=10k=5＜8，符合题意，此时，Rt △ABE 的面积=AE ×AB=×5×10=25． 23.（1）（1,4） 322++-=x x y （2）∵C （3,0），E （0,4） ∴OC ＝3，OE ＝4在Rt △COE 中，根据勾股定理得 5432222=+=+=OE OC CE △PCQ 为直角三角形，共有2种可能的情况： ①当∠QPC ＝90°时 ∵CEOCCQ PC QCP ==∠cos ∴5323=-t t 解得1115=t ②当∠PQC ＝90°时 ∵CEOCPC CQ QCP ==∠cos∴5332=-t t 解得139=t 综上所述，当1115=t 或139=t 时， △PCQ 为直角三角形．（3）设直线AC 的解析式为b kx y +=，（0≠k ）．将C （3,0），E （0,4）代入得 ⎩⎨⎧=+=+034b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k∴直线AC 的解析式为62+-=x y∵P （1,4－t ）∴F ⎪⎭⎫⎝⎛-+t t 4,21 ∴Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+44,212t t ∴QF ＝()444422t t t t -=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴CFQ AFQ ACQ S S S ∆∆∆+= DG FQ AG FQ ⋅+⋅=2121 ()DG AG FQ +⋅=21AD FQ ⋅=21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=42212t t ()12412+--=t ∵041<- ∴当2=t 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1.。

2018黑龙江龙东地区中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（2018黑龙江省龙东地区，1，3分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位．将1200亿斤用科学记数法表示为________斤．【答案】1.2×1011【解析】根据科学记数法表示较大的数的要求，把1200亿表示为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)即可．【知识点】科学记数法2．（2018黑龙江省龙东地区，2，3分）在函数2xyx+=中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≥－2且x≠0【解析】由2x+得x＋2≥0，即x≥－2，又x≠0，∴x≥－2且x≠0．【知识点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件3．（2018黑龙江省龙东地区，3，3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形．【答案】答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等．【解析】根据“……的平行四边形是矩形”来判定矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；二是根据对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】矩形的判定方法OB CA D4．（2018黑龙江省龙东地区，4，3分）投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是________．【答案】1 6【解析】骰子有6个，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，随机投掷一次，每个面向上的机会都是均等的，因此向上一面的点数为5的概率是16．【知识点】概率的计算公式5．（2018黑龙江省龙东地区，5，3分）若关于x的一元一次不等式组231x ax-⎧⎨-⎩＞＜有2个负整数解，则a的取值范围是________．【答案】－3≤a＜－2【解析】解x－a＞0得x＞a，解2x－3＜1得x＜2，∵不等式组有解，∴a＜x＜2，∵不等式组有2个负整数解，∴这2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a＜－2．【知识点】6．（2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝＝1，则⊙O的半径为________．DCE OAB【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．DCE OAB【知识点】垂径定理；勾股定理 7．（2018黑龙江省龙东地区，7，3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为________．【答案】15 【解析】扇形的弧长为904180π⨯⨯＝2π，∴该圆锥的底面圆半径为1，∴圆锥的高为2241-＝15．【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式；勾股定理；圆的周长公式 8．（2018黑龙江省龙东地区，8，3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ．过点B 作BG ⊥CE 于点G ．点P 是AB 边上另一动点，则PD ＋PG 的最小值为________．GDACB EP【答案】2132-【思路分析】由问题“PD ＋PG ”考虑到“最短路径问题”，点D 为定点，因此考虑作点D 关于AB 轴对称的点M ，连接PM ，GM ，则MP ＝DP ．根据两点之间线段最短，当点M ，P ，G 不在同一条直线上时，PM ＋PG ＞MG ，即DP ＋PG ＞MG ；当点M ，P ，G 在同一条直线上时，PM ＋PG ＝MG ，即DP ＋PG ＝MG ，因此，当PD ＋PG 取最小值时，点M ，P ，G 在同一条直线上，此时，DP ＋PG ＝MG ．进一步得到：当MG 取得最小值时，DP ＋PG 随之取得最小值．下面分析MG 何时取得最小值．注意到问题与点G 有关，点G 是△BCG 的直角顶点，△BCG 的斜边为定值，因此，其斜边的一半也为定值，因此取BC 中点N ，连接GN ，则GN 的长为2．结合定点M ，可知MN 也为定值．再分析点G ，无论点E 怎样变化，点G 始终在以N 为圆心，NG 长为半径的圆上．根据三角形两边之差小于第三边，可知，当点M ，G ，N 不在同一直线上时，MG ＞MN －GN ，进一步可知，当点G 在线段MN 上时，MG ＝MN －GN ，此时MG 最小，最小值为MN －GN ．如答图2所示，易知MN 的长，进一步可得结果．NMGDA CBEP QE GP NMDACB图1 图2【解题过程】如图2，作点D 关于AB 轴对称的点M ，取BC 中点N ，连接MN ，交AB 于点P ，以BC 为直径画圆，交MN 于点G ，连接并延长CG ，交AB 于点E ，连接BG ．则DP ＝MP ，∴DP ＋PG ＝MP ＋PG ＝MG ＝MN －GN ．作NQ ⊥AD ，则MN ＝22MQ NQ +＝213，∴MN －GN ＝213－2，∴PD ＋PG 的最小值为213－2．【知识点】轴对称的性质；线段的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三边关系 9．（2018黑龙江省龙东地区，9，3分）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形．则这个等腰三角形的面积是________．【答案】10825或185或245．【思路分析】先画出基本图形△ABC ，考虑到分割后的要求，所以用圆规帮助找等腰三角形的顶点．由于其中只有一个是等腰三角形，因此排除作AB 或BC 的垂直平分线．【解题过程】（1）如图1，以B 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 1，连接BD 1，则△ABD 1是等腰三角形，且△BCD 1不是等腰三角形．作BE ⊥AC ，则AD 1＝2AE ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝2234+＝5，∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，∴BE ＝AB BC AC g ＝125，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝95，∴AD 1＝185，∴1ABD S V ＝12AD 1·BE ＝11812255⨯⨯＝10825．（2）如图2，以A 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 2，连接BD 2，则△ABD 2是等腰三角形，且△BCD 2不是等腰三角形．作BF ⊥AC ，同（1）理可得BF ＝125，又AD 2＝AB ＝3，∴2ABD S V ＝12AD 2·BF ＝112325⨯⨯＝185．（3）如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画圆，交AC 于点D 3，连接BD 3，则△ABD 3是等腰三角形，且△BCD 3不是等腰三角形．作BG ⊥AC ，∴3ABD S V ＝12CD 3·BG ＝112425⨯⨯＝245．综上，这个等腰三角形的面积是10825或185或245．ED 1ABCF D 2ABCGD 3ACB图1 图2 图3【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质与判定；三角形的面积公式；尺规作图 10．（2018黑龙江省龙东地区，10，3分）如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2面积为S 1，△B 2C 1B 3面积为S 2，△B 3C 2B 4面积为S 3，如此下去，则S n ＝________．C 6B 6C 5B 5C 4B 4C 3B 3C 2B 2C 1B 1ABC【答案】2121(3)2n n -+（或写成121332n n -+等其他形式）【思路分析】首先要明确，图中所有的阴影直角三角形都是含30°的直角三角形，它们都是相似的，对于每一个含30°角的直角三角形，其三边之比为1：2：3．在此基础上，利用相似三角形的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．【解题过程】依题意得B 1C ＝1，B 2C ＝12，B 1B 2＝32，又B 1B 2＝B 2C 1，∴B 2C 1＝32，∵∠C ＝∠C 1＝60°，∠B 1B 2C ＝∠B 2B 3C 1＝90°，∴△B 1B 2C ∽∠B 2B 3C 1，∴1223121214()3B BC B B C S B C S B C ==△△，∴231B B C S △＝3412B B C S △；同理可得342B B C S △＝34231B B C S △＝34×3412B B C S △；453B B C S △＝34×34×3412B B C S △；…，∴11n n n B B C S +-△＝3(1)433334444n -⨯⨯⨯⨯1442443个相乘…12B B C S △＝134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12B B C S △．∵12B B C S △＝21212CB B B ⨯⨯＝113222⨯⨯＝38，∴S n ＝134n -⎛⎫⎪⎝⎭×38＝121332n n -+．【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的性质；勾股定理二、选择题（每题3分，满分30分）11．（2018黑龙江省龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 2D ．2a ·3a ＝6a 2 【答案】D ．【解析】对于A ，a 12÷a 3＝a 9；对于B ，（3a 2）3＝27a 6；对于C ，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2；选项D 正确．故选D ．【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；完全平方公式 12．（2018黑龙江省龙东地区，12，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】选项A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形 13．（2018黑龙江省龙东地区，13，3分）右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图左视图【答案】D【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：121121111221112由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D ．【知识点】三视图 14．（2018黑龙江省龙东地区，14，3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（） A ．平均分是91 B ．中位数是90 C ．众数是94 D ．极差是20 【答案】C【解析】先确定众数是94，选项C 正确，故选C ．此外，这组数据的平均数是90；中位数是94；极差是24．【知识点】平均数；中位数；众数；极差 15．（2018黑龙江省龙东地区，15，3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】设有x 个班级参赛，依题意列方程得1(1)152x x -=，解得x 1＝－5（舍去），x 2＝6，∴有6个班级参赛．【知识点】一元二次方程的实际应用16．（2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2【答案】D 【解析】解211m x -=+得x ＝m －3，∵方程的解是负数，∴m －3＜0，∴m ＜3，∵当x ＋1＝0即x ＝－1时方程有增根，∴m －3≠－1，即m ≠2．∴m ＜3且m ≠2．故选D ．【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根 17．（2018黑龙江省龙东地区，17，3分）如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC ∥x 轴，分别交3y x =（x ＞0），ky x=（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．12-D ．12xyC BOA【答案】A【解析】如图，连接OB ，OC ，设BC 与y 轴交于点D ，∵BC ∥x 轴，∴S △OBC ＝S △ABC ＝2，∵点B 在反比例函数3y x =的图象上，∴S △OBD ＝32，∴S △OCD ＝2－32＝12，又∵点C 在反比例函数ky x=的图象上，∴|k |＝1，k ＝±1．∵反比例函数ky x=的图象经过第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－1．故选A ． xyDCBOA【知识点】反比例函数的性质；反比例函数中|k |的几何意义；等积变换 18．（2018黑龙江省龙东地区，18，3分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．15 B ．12．5 C ．14．5 D ．17ACBD【答案】B【解析】延长CB至点M，使BM＝DC，连接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－（∠DAB ＋∠DCB）＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5，∴AM＝5，∴S△ACM＝12×5×5＝252．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC≌S△ABM，∴S四边形ABCD＝S△ACM＝252＝12.5．故选B．MACBD【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形的面积；四边形的内角和19．（2018黑龙江省龙东地区，19，分值）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量，再找到它们之间的相等关系，进一步确定：①篮球和排球都要购买；②两种球的个数均为整数个；③资金恰好用完．【解题过程】解：设购买篮球x个，排球y个，依题意列方程得120x＋90y＝1200，化简得4x＋3y＝40，∵x，y均为正整数，∴74xy=⎧⎨=⎩或48xy=⎧⎨=⎩或112xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选B．【知识点】二元一次方程；不定方程的整数解20．（2018黑龙江省龙东地区，20，5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1．则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD ＝7；③S平行四边形ABCD＝AB·AC；④OE＝14AD；⑤S△APO ＝312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5P ODCAB E【答案】D【思路分析】由于条件和结论较多，需要逐条分析、综合思考、分层落实．由已知条件容易得到的结论首先是：∠BAD＝120°，∠BAE＝60°，∠ABE＝60°，AB＝DC＝1，BC＝AD＝2，OA＝OC，OB＝OD；然后得到的结论是：△ABE是等边三角形，AB＝AE＝BE＝EC，OE是△ABC的中位线，OE∥AB，OE＝12AB；进一步得到的结论是：OP＝12BP＝13OB＝16BD，∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAC＝90°．分析到这个程度后，问题自然就获解了．【解题过程】解：对于①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝60°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，又∵AB＝12BC＝1，∴AB＝AE＝BE＝EC＝1，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正确；对于②，∵BD＝2BO，BO＝22AB AO+，AO ＝12AC，AC ＝22BC AB-＝3，∴BD＝7，故②正确；对于③，S平行四边形ABCD＝AB·AC刚好符合平行四边形的面积公式，故③正确；对于④，OE＝12AB，AB＝12AD，∴OE＝14AD，故④正确；对于⑤，由③得S 平行四边形ABCD＝AB·AC＝3．∵BE＝EC，AO＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，OE＝12AB，∴OP＝12BP＝13OB＝16BD，∴S△APO＝16S△ABD＝112S平行四边形ABCD＝312，故⑤正确．【知识点】平行四边形的性质；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线；比例线段；相似三角形的性质；勾股定理；三角形的面积公式；平行四边形的面积公式三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（2018黑龙江省龙东地区，21，5分）先化简，再求值：2221(1)21a aa a a a--÷+++，其中a＝sin30°．【思路分析】先化简分式，再求a的值，最后把a的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a aa aa a a a++-+-++g＝22(1)(1)(1)(1)a aa a a a+++-g＝1aa-．当a＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式22．（2018黑龙江省龙东地区，22，6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．（1）画△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．xy CAOB【思路分析】先按要求作图，再分析线段BC 扫过的面积．将BC 扫过的面积如答图1和答图2进行转化，在答图1中，S阴影＝2222OB C OBC COC BOB S S S S +--△△扇形扇形＝22COC BOB S S -扇形扇形，在答图2中，S阴影＝2COC MON S S -扇形扇形＝2MCC N S 扇环，由此可以得到结论：一条线段绕一点旋转，其扫过的面积等于一个扇环的面积．进一步地，可以得到一个解法：求一条线段绕一点旋转后扫过的面积，就是求一个扇环的面积，而求一个扇环的面积，就是用较大的扇形的面积减去较小的扇形的面积．【解题过程】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形；（3）∵OC ＝2213+＝10，OB ＝2211+＝2， ∴S ＝221()4OC OB π-＝2π．xy A 2B 2C 2B 1C 1A 1C A OB xy NM A 2B 2C 2B 1C 1A 1C AO B答图1 答图2【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形的面积公式 23．（2018黑龙江省龙东地区，23，6分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．xy2-2BACO【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可．【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2．（2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB ＝52．设直线CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q 1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝22，Q 1M 1＝2，BQ 1＝32，Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝32，Q 2M 2＝3，BQ 2＝22，Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0）综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．xy 2-2N 1N 2M 2M 1P 2P 1Q 2Q 1BAC O【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例24．（2018黑龙江省龙东地区，24，7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a 的值，a ＝________，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B 的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？成绩/分频数/人1009080706050OEDB A151075CAB D E a %72°【思路分析】根据E 组频数和该组对应的扇形圆心角度数，可求得样本容量，再根据各组频数可求得C 组频数，根据D 组频数和样本容量可求得D 组所占百分比，根据样本中获得优秀奖的学生人数和样本容量，可以估计获得优秀奖的学生人数．【解题过程】解：（1）依题意得7210360=样本容量，∴样本容量＝50，即一共调查了50人． 1530%50=，∴a ＝30，C 组频数为50－5－7－15－10＝13，补充频数直方图如下： 13571015AB CDEO5060708090100频数/人成绩/分（2）依题意得7=36050B ︒扇形的圆心角，∴扇形B 的圆心角为50．4°．（3）10200050⨯＝400，答：估计获得优秀奖的学生有400人．【知识点】频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体 25．（2018黑龙江省龙东地区，25，8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米．制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（2）所示．请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米________吨，a ＝________；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？521a O120y /吨 x /天165185 x /天w /吨220O 125图1图2【思路分析】本题重在理解题意和读懂图象：对于图1，应理解以下含义：5天后乙车间一共加工了120吨大米5天后，加工完220吨大米甲车间一直以不变的工作效率加工大米2天后，乙车间提高了工作效率乙车间停工1天乙车间1天加工a 吨大米521a O120y /吨 x /天对于图2，应理解以下含义：5天后，大米全部加工完两车间同时加工大米，此时乙车间提高了工作效率2天后，未加工的大米由185吨减少到165吨甲车间单独加工大米，乙车间停工1天后，未加工的大米由220吨减少到185吨两车间同时加工大米最初，有220吨大米待加工165185 x /天w /吨220O 125对于（1），读懂图象即可求解；对于（2），根据两个点的坐标，用待定系数法即可求解；对于（3），根据题意列一元一次方程即可求解．【解题过程】解：（1）根据题意，由图2可得，甲车间每天加工大米18516521--＝20（吨），乙车间每天加工大米220－185－20＝15（吨），故填：20，15．（2）如图，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，由（1）知，a ＝15，∴A （2，15），又∵B （5，120），代入y ＝kx ＋b 得2155120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3555k b =⎧⎨=-⎩，∴乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式为y ＝35x －55（2≤x ≤5）．BA521a O120y /吨 x /天（3）①设加工m 天装满第一节车厢，依题意列方程得20m ＋15×1＋35（m －2）＝55，解得m ＝2． ②设再加工n 天恰好装满第二节车厢，依题意列方程得20n ＋35n ＝55，解得n ＝1．答：加工2天装满第一节车厢，再加工1天恰好装满第二节车厢．【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次方程的实际应用26．（2018黑龙江省龙东地区，26，8分）如图，在Rt △BCD 中，∠CBD ＝90°，BC ＝BD ，点A 在CB 的延长线上，且BA ＝BC ，点E 在直线BD 上移动，过点E 作射线EF ⊥EA ，交CD 所在直线于点F ．（1）当点E 在线段BD 上移动时，如图1所示，求证：BC －DE ＝22DF ；（2）当点E 在直线BD 上移动时，如图2、图3所示，线段BC 、DE 与DF 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．FDABCEFDABCEFD ABCE图1 图2图3【思路分析】由BC ＝BD 很容易发现：BC －DE ＝BE ，因此，此题事实上就是去判断BE 与DF 的数量关系，因此有两种基本思路，一是将DF 向BE 靠拢，二是将BE 向DF 靠拢．结合问题中的22的数量关系，因此在“靠拢”的过程中要思考构造等腰直角三角形的几何模型．思路1：根据前面的思考，结合∠ABD ＝90°，因此考虑在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，如答图1，连接EG ，则BE ＝22EG ，接下来证明EG ＝DF 即可．思路2：根据前面的思考，结合∠BDC ＝45°，其对顶角也是45°，因此考虑过点F 作BD 的垂线，构造等腰直角三角形DFG ，则FG ＝22DF ，接下来证明FG ＝BE 即可．答图2，答图3，答图4，答图5都体现了这种思路．此外，从相似三角形的角度也可以解决此题．【解题过程】解：（1）证法1：如答图1，在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝90°，∴△GBE 是等腰直角三角形，∠BGE ＝45°，∴∠AGE ＝135°．∵BC ＝BD ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠BDC ＝45°，∴∠EDF ＝135°，∴∠AGE ＝∠EDF ．∵BC ＝BD ，BC ＝BA ，∴BA ＝BD ，∴AG ＝E D ．∵∠AEF ＝90°，∴∠FED ＋∠AEB ＝90°，∵∠ABD ＝90°，∴∠GAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠FED ＝∠EAG ，∴△FED ≌△EAG ，∴DF ＝GE ．在Rt △BEG 中，由勾股定理得BE ＝22GE ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ．证法2：如答图2，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ，连接EC ，则EA ＝EC ，∠BAE ＝∠BCE ，∵ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠FEG ＝90°，∴∠FEG ＝∠BCE ，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝45°，∴∠FDG ＝45°，∴∠ECD ＝45°－∠BCE ，∠EFD ＝45°－∠FEG ，∴∠ECD ＝∠EFD ，∴EC ＝EF ，∴AE ＝EF ，∴△ABE ≌△EGF ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF ＝22DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ．方法3：如答图3，取点F 关于BD 轴对称的点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．类比方法2，问题可证．方法4：如答图4，连接AD ，作EH ⊥BD ，交AD 于点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．先证明△AHE ≌△FDE ，得AE ＝EF ，再证明△ABE ≌△EGF ，问题可证．方法5：作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．∵∠EAB ＝∠FEG ，∠ABE ＝∠EGF ＝90°，∴△ABE ∽△EGF ，∴BE GF AB EG =，∵AB ＝BD ，DG ＝GF ，∴BE DG BD EG =，即BE DGBE ED ED DG=++，∴BE DG ED ED =，∴BE ＝DG ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF ＝22DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE ＝22DF ．（2）图2中，猜想DE －BC ＝22DF ．图3中，猜想BC ＋DE ＝22DF ．GFD AB C E G FDAB C EHG F DAB CE答图1 答图2答图3HG FDABCEGFD AB CE答图4 答图5【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理 27．（2018黑龙江省龙东地区，27，10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A 、B 两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B 城少100吨．从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨．（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从A 城运往C 乡肥料x 吨，总运费为y 元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A 城运往C 乡的运费每吨减少a （0＜a ＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【思路分析】对于（1），用一元一次方程或二元一次方程组的知识即可求解；对于（2），要先理顺从A 、B 两城向C 、D 两乡调运肥料的吨数，再根据运费标准即可写出总运费与x 的相等关系，根据问题的实际意义得到自变量x 的取值范围，最后确定最少总运费即可；对于（3），解题的基本思路与（2）相同，但由于介入了参数a ，所以要通过分类讨论分别确定各种情况下的最少总运费．300-(240-x )300200260240240-x 200-xxD 乡C 乡B 城A 城【解题过程】解：（1）设A 城有m 吨肥料，B 城有n 吨肥料，依题意列方程组得500100m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得200300m n =⎧⎨=⎩，∴A 城有200吨肥料，B 城有300吨肥料．（2）依题意得y ＝20x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝4x ＋10040， ∵020002400300(240)0x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩，∴0≤x ≤200．又∵4＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，y 最小＝10040（元）．答：最少总运费为10040元．（3）设减少运费后，总运费为w 元，w ＝(20－a )x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝(4－a )x ＋10040（0≤x ≤200） ①当0＜a ＜4时，4－a ＞0，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，w 最小＝10040元； ②当a ＝4时，w ＝10040元，∴各种方案费用一样多，均为10040元；③当4＜a ＜6时，4－a ＜0，此时，x 越大，w 越小， ∴当x ＝200时，总运费最少，调运方案为：从A 城运往C 乡200吨，从A 城运往D 乡0吨，从B 城运往C 乡40吨，从B 城运往D 乡260吨．【知识点】一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用；一次函数的性质 28．（2018黑龙江省龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点B坐标（－3，0），点C 在y 轴正半轴上，且sin ∠CBO ＝45．点P 从原点O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t （0≤t ≤5）秒，过点P 作平行于y 轴的直线l ，直线l 扫过四边形OCDA 的面积为S ．（1）求点D 坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式；（3）在直线l 移动过程中，l 上是否存在一点Q ，使以B 、C 、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．xyDAC BO【思路分析】对于（1），根据点B 坐标和锐角三角函数值可求OC 和BC 的长，得到点C 的坐标，根据菱形的性质得到CD 的长，从而得到点D 的坐标；对于（2），分两种情况，第一种，直线l 扫过的图形是矩形，利用矩形面积公式即可求解，第二种，直线l 扫过的图形是矩形和梯形的组合图形，分别利用面积公式即可求解；对于（3），分三种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求解过程用全等三角形的判定和性质即可．【解题过程】解：（1）∵点B 坐标（－3，0），∴OB ＝3，∵sin ∠CBO ＝45，∴OC ＝4，BC ＝5，C （0，4）．∵菱形ABCD ，∴CD ＝BC ＝BA ＝5，CD ∥BA ，∴D （5，4）．（2）依题意知OP ＝t ，由（1）知OC ＝4，OA ＝BA －OB ＝2． ①当0≤t ≤2时，如答图1，S ＝OP ×OC ＝4t ；②当2＜t ≤5时，如答图2，AP ＝OP －OA ＝t －2，∵BC ∥AD ，∴∠CBO ＝∠SAP ，∴△CBO ∽△SAP ，∴SP APCO BO=，∴243SP t -=，∴SP ＝4833t -，∴S △APS ＝12AP SP ⨯⨯＝148(2)()233t t ⨯--＝2288333t t -+，∴S OASRC ＝S 矩形OPRC－S △APS ＝4t －（2288333t t -+）＝22208333t t -+-．综上，S 关于t 的函数关系式为S ＝24(02)2208(25)333tt t t t ≤≤⎧⎪⎨-+-<≤⎪⎩．xyRD ACBO P xySRDA CBOP答图1答图2（3）点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．①如答图3，当BQ ＝CQ 时，延长PQ 交CD 于点M ，∵∠BQC ＝90°，∴∠BQP ＋∠CQM ＝90°，∵∠CQM ＋∠QCM ＝90°，∴∠BQP ＝∠QCM ，∴△BQP ≌△QCM ，∴CM ＝QP ，QM ＝BP ，又∵CM ＝OP ，∴OP ＝QP ＝t ，∴QM ＝PM －QP ＝4－t ，BP ＝BO ＋OP ＝3＋t ，∴4－t ＝3＋t ，∴t ＝12，∴Q 1（12，12）．②如答图4，当BQ ＝BC 时，∵∠CBQ ＝90°，∴∠CBO ＋∠PBQ ＝90°，∵∠PBQ ＋∠BQP ＝90°，∴∠CBO ＝∠BQP ，∴△CBO ≌△BQP ，∴BP ＝CO ＝4，PQ ＝OB ＝3，∴OP ＝BP －OB ＝1，∴Q 2（1，－3）． ③如答图5，当CB ＝CQ 时，∵∠BCQ ＝90°，∴∠BCO ＋∠OCQ ＝90°，∵∠OCQ ＋∠QCM ＝90°，∴∠BCO ＝∠QCM ，∴△BCO ≌△QCM ，∴CM ＝CO ＝4，MQ ＝OB ＝3，∴PQ ＝MP －MQ ＝1，∴Q 3（4，1）．综上，点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．xyMP Q D ACBOxyP QD A C BO xyMPQ DACBO答图3 答图4 答图5【知识点】解直角三角形；全等三角形的判定和性质；菱形的性质；相似三角形的判定和性质。

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含参考解析

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共计30分〕2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共计30分〕1．〔3.00分〕﹣的绝对值是〔〕A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．〔3.00分〕以下运算一定正确的选项是〔〕A．〔m+n〕2=m2+n2B．〔mn〕3=m3n3C．〔m3〕2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、〔m+n〕2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、〔mn〕3=m3n3，正确；C、〔m3〕2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．〔3.00分〕以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．〔3.00分〕六个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．〔3.00分〕如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为〔〕A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．〔3.00分〕将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔〕A．y=﹣5〔x+1〕2﹣1 B．y=﹣5〔x﹣1〕2﹣1 C．y=﹣5〔x+1〕2+3 D．y=﹣5〔x﹣1〕2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5〔x+1〕2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5〔x+1〕2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．〔3.00分〕方程=的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．〔3.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan ∠ABD=，则线段AB的长为〔〕A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．〔3.00分〕已知反比例函数y=的图象经过点〔1，1〕，则k的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点〔1，1〕，∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．〔3.00分〕如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD 上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则以下结论一定正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．〔3.00分〕将数920000000科学记数法表示为×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×108，×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3.00分〕函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】此题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．〔3.00分〕把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x〔x+5〕〔x﹣5〕【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x〔x2﹣25〕=x〔x+5〕〔x﹣5〕．故答案为：x〔x+5〕〔x﹣5〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．〔3.00分〕不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．〔3.00分〕计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．〔3.00分〕抛物线y=2〔x+2〕2+4的顶点坐标为〔﹣2，4〕．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2〔x+2〕2+4，∴该抛物线的顶点坐标是〔﹣2，4〕，故答案为：〔﹣2，4〕．【点评】此题考查二次函数的性质，解答此题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．〔3.00分〕一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．〔3.00分〕一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π〔cm2〕，故答案为：6π．【点评】此题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．〔3.00分〕在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，假设△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．〔3.00分〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM 交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2〔舍〕，∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题〔其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．〔7.00分〕先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，此题属于基础题型．22．〔7.00分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD〔不是正方形〕，且点C和点D 均在小正方形的顶点上；〔2〕在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】〔1〕利用数形结合的思想解决问题即可；〔2〕利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：〔1〕如下图，矩形ABCD即为所求；〔2〕如图△ABE即为所求；【点评】此题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．〔8.00分〕为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？〔必选且只选一种〕”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息答复以下问题：〔1〕本次调查共抽取了多少名学生？〔2〕通过计算补全条形统计图；〔3〕假设军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】〔1〕由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；〔2〕总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；〔3〕用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；〔2〕“书法”类人数为120﹣〔24+40+16+8〕=32人，补全图形如下：〔3〕估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．〔8.00分〕已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．〔1〕如图1，求证：AD=CD；〔2〕如图2，BH是△ABE的中线，假设AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】〔1〕由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；〔2〕设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；〔2〕设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，=AE•DE=•2a•a=a2，∴S△ADE∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S=AC•DE=•〔2a+2a〕•a=2a2=2S△ADE；△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE〔ASA〕，∴BE=AE=2a，=AE•BE=•〔2a〕•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•〔2a〕•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•〔a+a〕•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．〔10.00分〕春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．假设购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；假设购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．〔1〕求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；〔2〕春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】〔1〕设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；〔2〕由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：〔1〕设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；〔2〕设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×〔75﹣a〕≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】此题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．〔10.00分〕已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．〔1〕如图1，求证：∠CBE=∠DHG；〔2〕如图2，在线段AH上取一点N〔点N不与点A、点H重合〕，连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，假设△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】〔1〕由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；〔2〕如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；〔3〕根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】〔1〕证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；〔2〕如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；〔3〕解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由〔2〕得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由〔2〕得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•〔ER﹣DK〕=BP•〔ER﹣ET〕=，∴×2a×7a=，解得：a=〔负值舍去〕，∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．27．〔10.00分〕已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD 为菱形．〔1〕如图1，求点A的坐标；〔2〕如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，假设∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】〔1〕利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；〔2〕如图2中，连接CE、CF．想方法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；〔3〕如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想方法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图1中，∵y=﹣x+，∴B〔，0〕，C〔0，〕，∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A〔﹣，0〕．〔2〕如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．〔3〕如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴〔m〕2+〔2m〕2=72，解得m=或﹣〔舍弃〕，∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P〔﹣，3〕【点评】此题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2019年黑龙江省七台河市中考数学试卷含解析

2019年黑龙江省七台河市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1.（3分）（2019«鸡西）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位.将数据180000用科学记数法表示为.2.（3分）（2019・鸡西）在函数y=Vx-2中，自变量x的取值范围是.3.（3分）（2019・鸡西）如图，在四边形ABCD中，AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.4.（3分）（2019・鸡西）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是.5.（3分）（2019・鸡西）若关于x的一元一次不等式组J的解集为x>l,则m的取2x+l>3V值范围是.6.（3分）（2019・鸡西）如图，在中，半径OA垂直于弦BC,点Q在圆上且ZADC=30°,贝\\ZAOB的度数为.7.（3分）（2019-鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5itcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.8.（3分）（2019・鸡西）如图，矩形中，AB=4,BC=6,点F是矩形A3CZ）内一动点，且S^pab=^S^pcd,则PC+PD的最小值为29.（3分）（2019・鸡西）一张直角三角形纸片ABC,ZACB=90°,48=10,AC=6,点。

为BC边上的任一点，沿过点O的直线折叠，使直角顶点。

落在斜边AB上的点E处，当△3QE是直角三角形时，则CZ）的长为.10.（3分）（2019・鸡西）如图，四边形OAAiBi是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形OA1A232,连接人42,得到△A41A2；再以对角线。

42为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A i A2A3；再以对角线OAz为边作第四个正方形，连接A2A4,得到△A2A3A4...记AA41A2,△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为Si、S2、S3,如此下去，贝I J$2019=•、选择题（每题3分，满分30分）11.（3分）（2019・鸡西）下列各运算中,计算正确的是（A.a2+2a2—3a4B.b w-^b2=b5C.(m - n)~=- n'D.(- 2x2)3=-8x612.（3分）（2019・鸡西）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(Q)13.（3分）（2019・鸡西）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）主视图俯视图A.6B.5C.4D.314.（3分）（2019-鸡西）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.极差15.（3分）（2019-鸡西）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A.4B.5C.6D.716.（3分）（2019・鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点。

【真题】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷（解析版）2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1.人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为_____斤．【答案】1.2×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1200亿斤=120000000000斤，∴将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤，故答案为：1.2×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.在函数y=中，自变量x的取值范围是_______．【答案】x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.3.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．【答案】【解析】【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，所以向上一面的点数为5有的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键.5.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_____．【答案】﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．【答案】5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．7.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高=，故答案：．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE 于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．【答案】2-2【解析】【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O 于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值为-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.9.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.6或4.32或4.8【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=•S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S等腰△ABP=•S△ABC=×6=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=•S△ABC=×6=4.8；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，故答案为：3.6或4.32或4.8．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10.如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=_____．【答案】【解析】【分析】由AB1是边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出CB1的长，继而可得△B1CB2是有一个角为30度的直角三角形，同理可知△B2C1B3、△B3C2B4、△B4C3B5、…、都是有一个角为30度的直角三角形，而且后一个的斜边是前一个30度角所邻的直角边，由此即可求得S n.【详解】∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴∠C=60°，CB1=BB1=1，又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°,∴CB2=，B1B2=，∴S1=，同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=，∴C1B3=×=，B2B3=，∴S2=，同理，S3=…，∴S n=，故答案为：．【点睛】本题考查了规律题，涉及等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等，有一定难度，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质、勾股定理等解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（）A. a12÷a3=a4B. （3a2）3=9a6C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D. 2a•3a=6a2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义进行判断即可得.【详解】根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A、C、D，根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B、D，综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.13.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主要考查了学生的空间想象能力以及三视图的相关知识，解答本题的关键是弄清一共有几层、每层最多与最少各有多少个.14.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 中位数是90C. 众数是94D. 极差是20【答案】C【解析】【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【详解】A、平均分为：×（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义以及求解方法是解题的关键．15.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m≤3且m≠2C. m＜3D. m＜3且m≠2【答案】D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．17.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A. ﹣1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到×|3|+•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=×|3|+•|k|，∴×|3|+•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17【答案】B【解析】【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD 于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【答案】，-1.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，根据特殊角的三角函数值得到a的值代入进行计算即可得.【详解】原式===，当a=sin30°=时，原式==﹣1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及特殊角的三角函数值是解题的关键.22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积===2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【解析】【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【详解】（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质等，有一定的难度，熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24.为响应党“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【答案】（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【解析】【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【答案】（1）20，15；（2）y=35x﹣55；（3）再过1天装满第二节车厢.【解析】【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【详解】（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨，a=15，故答案为：20，15；（2）设y=kx+b，把（2，15），（5，120）代入得，解得：，∴y=35x﹣55（2≤x≤5）；（3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理，②当1<x≤2是地，20x+15=55，x=2，③当2<x≤5时，20x+35x-55=110，x=3，3-2=1（天），所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第二节车厢.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．26.如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【答案】（1）证明见解析；（2）如图2：DE﹣BC=DF；图3：BC+DE=DF．【解析】【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．构造全等三角形即可解决问题；（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【详解】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF；如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B 城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C 在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。

黑龙江省七台河市中考数学试卷

黑龙江省七台河市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）计算（-2）2－3的值是（）A . 1B . 2C . -1D . -22. （2分）下列式子正确的是（）A . x6÷x3=x2B . （﹣1）﹣1=﹣1C . 4m﹣2=D . （a2）4=a63. （2分） (2019七上·琼中期末) 下列图形属于圆锥的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·南通月考) 通过估算，估计的值应在（）A . 之间B . 之间C . 之间D . 之间5. （2分） (-2)2的算术平方根是（）A . 2B . ±2C . -2D .6. （2分） (2019八下·大名期中) 已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·苏州模拟) ﹣的绝对值等于________．8. （1分） 42500000用科学记数法表示为________.9. （1分） (2016八下·费县期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．10. （1分）(2016·潍坊) 计算：（ + ）=________．11. （1分）(2015·宁波模拟) 关于x的方程 =1的解是负数，则a的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·广州期中) 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．13. （1分） (2020七上·港南期末) 护士若要统计一病人一昼夜体温变化情况，应选用________统计图．14. （1分） (2019七下·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________.15. （1分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．16. （1分） (2019八上·永登期末) 函数是y关于x的正比例函数，则 ________．三、解答题 (共11题；共98分)17. （10分）(2013·徐州)（1）计算：|﹣2|﹣ +（﹣2013）0；（2）计算：（1+ ）÷ ．18. （5分） (2020八上·覃塘期末) 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来，（1）19. （5分） (2016八下·枝江期中) 已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．20. （13分）(2012·宿迁) 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是________，中位数是________，极差是________；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．21. （10分） (2017八下·邗江期中) 一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）任意摸一个球是绿球的概率是多少？22. （5分） (2016八上·宁阳期中) 已知：线段a，h求作：等腰三角形ABC，使底边AB=a，AB边上的高CD=h23. （10分）(2017·河南模拟) 新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．24. （15分）(2016·济宁) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．25. （5分）(2017·罗山模拟) 我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q 出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）26. （10分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．27. （10分）(2017·姜堰模拟) 将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共98分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2018年全国中考数学真题黑龙江龙东地区中考数学(解析版-精品文档)

2018年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（2018黑龙江省龙东地区，1，3分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位．将1200亿斤用科学记数法表示为________斤．【答案】1.2×1011【解析】根据科学记数法表示较大的数的要求，把1200亿表示为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)即可．【知识点】科学记数法2．（2018黑龙江省龙东地区，2，3分）在函数y x的取值范围是________．【答案】x≥－2且x≠0【解析】x＋2≥0，即x≥－2，又x≠0，∴x≥－2且x≠0．【知识点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件3．（2018黑龙江省龙东地区，3，3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形．【答案】答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等．【解析】根据“……的平行四边形是矩形”来判定矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；二是根据对角线相等的平行四边形是矩形．【知识点】矩形的判定方法BA D4．（2018黑龙江省龙东地区，4，3分）投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是________．【答案】16【解析】骰子有6个，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，随机投掷一次，每个面向上的机会都是均等的，因此向上一面的点数为5的概率是16．【知识点】概率的计算公式5．（2018黑龙江省龙东地区，5，3分）若关于x 的一元一次不等式组0231x a x -⎧⎨-⎩＞＜有2个负整数解，则a 的取值范围是________．【答案】－3≤a ＜－2【解析】解x －a ＞0得x ＞a ，解2x －3＜1得x ＜2，∵不等式组有解，∴a ＜x ＜2，∵不等式组有2个负整数解，∴这2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a ＜－2．【知识点】6．（2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．D【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理7．（2018黑龙江省龙东地区，7，3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为________．【解析】扇形的弧长为904180π⨯⨯＝2π，∴该圆锥的底面圆半径为1【知识点】圆锥的侧面展开图；弧长公式；勾股定理；圆的周长公式8．（2018黑龙江省龙东地区，8，3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ．过点B 作BG ⊥CE 于点G ．点P 是AB 边上另一动点，则PD ＋PG 的最小值为________．AB EP【答案】2【思路分析】由问题“PD ＋PG ”考虑到“最短路径问题”，点D 为定点，因此考虑作点D 关于AB 轴对称的点M ，连接PM ，GM ，则MP ＝DP ．根据两点之间线段最短，当点M ，P ，G 不在同一条直线上时，PM ＋PG ＞MG ，即DP ＋PG ＞MG ；当点M ，P ，G 在同一条直线上时，PM ＋PG ＝MG ，即DP ＋PG ＝MG ，因此，当PD ＋PG 取最小值时，点M ，P ，G 在同一条直线上，此时，DP ＋PG ＝MG ．进一步得到：当MG 取得最小值时，DP ＋PG 随之取得最小值．下面分析MG 何时取得最小值．注意到问题与点G 有关，点G 是△BCG 的直角顶点，△BCG 的斜边为定值，因此，其斜边的一半也为定值，因此取BC 中点N ，连接GN ，则GN 的长为2．结合定点M ，可知MN 也为定值．再分析点G ，无论点E 怎样变化，点G 始终在以N 为圆心，NG 长为半径的圆上．根据三角形两边之差小于第三边，可知，当点M ，G ，N 不在同一直线上时，MG ＞MN －GN ，进一步可知，当点G 在线段MN 上时，MG ＝MN －GN ，此时MG 最小，最小值为MN －GN ．如答图2所示，易知MN 的长，进一步可得结果．MQM图1图2【解题过程】如图2，作点D 关于AB 轴对称的点M ，取BC 中点N ，连接MN ，交AB 于点P ，以BC为直径画圆，交MN 于点G ，连接并延长CG ，交AB 于点E ，连接BG ．则DP ＝MP ，∴DP ＋PG ＝MP ＋PG ＝MG＝MN －GN ．作NQ ⊥AD ，则MNMN －GN＝2，∴PD ＋PG 的最小值为2．【知识点】轴对称的性质；线段的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的三边关系9．（2018黑龙江省龙东地区，9，3分）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形．则这个等腰三角形的面积是________．【答案】10825或185或245．【思路分析】先画出基本图形△ABC ，考虑到分割后的要求，所以用圆规帮助找等腰三角形的顶点．由于其中只有一个是等腰三角形，因此排除作AB 或BC 的垂直平分线．【解题过程】（1）如图1，以B 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 1，连接BD 1，则△ABD 1是等腰三角形，且△BCD 1不是等腰三角形．作BE ⊥AC ，则AD 1＝2AE ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 5，∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，∴BE ＝AB BC AC ＝125，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝95，∴AD 1＝185，∴1ABD S ＝12AD 1·BE ＝11812255⨯⨯＝10825．（2）如图2，以A 为圆心，AB 长为半径画圆，交AC 于点D 2，连接BD 2，则△ABD 2是等腰三角形，且△BCD 2不是等腰三角形．作BF ⊥AC ，同（1）理可得BF ＝125，又AD 2＝AB ＝3，∴2ABD S ＝12AD 2·BF＝112325⨯⨯＝185．（3）如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画圆，交AC 于点D 3，连接BD 3，则△ABD 3是等腰三角形，且△BCD 3不是等腰三角形．作BG ⊥AC ，∴3ABD S ＝12CD 3·BG ＝112425⨯⨯＝245．综上，这个等腰三角形的面积是10825或185或245．ACCB图1图2图3【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质与判定；三角形的面积公式；尺规作图10．（2018黑龙江省龙东地区，10，3分）如图，已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2面积为S 1，△B 2C 1B 3面积为S 2，△B 3C 2B 4面积为S 3，如此下去，则S n ＝________．C 4C2C 1B 1B等其他形式）【思路分析】首先要明确，图中所有的阴影直角三角形都是含30°的直角三角形，它们都是相似的，对于每一个含30°角的直角三角形，其三边之比为1：2：3．在此基础上，利用相似三角形的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．【解题过程】依题意得B 1C＝1，B 2C ＝12，B 1B 2＝32，又B 1B 2＝B 2C 1，∴B 2C 1＝32，∵∠C ＝∠C 1＝60°，∠B 1B 2C ＝∠B 2B 3C 1＝90°，∴△B 1B 2C ∽∠B 2B 3C 1，∴1223121214()3B B C B B C S B C S B C ==△△，∴231B B C S △＝3412B B C S △；同理可得342B BC S △＝34231B B C S △＝34×3412B B C S △；453B BC S △＝34×34×3412B B C S △；…，∴11n n n B BC S +-△＝3(1)433334444n -⨯⨯⨯⨯个相乘…12B B C S △＝134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12B B C S △．∵12B B C S △＝21212CB B B ⨯⨯＝113222⨯⨯＝38，∴S n ＝134n -⎛⎫⎪⎝⎭×38＝121332n n -+．【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的性质；勾股定理二、选择题（每题3分，满分30分）11．（2018黑龙江省龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 2D ．2a ·3a ＝6a 2【答案】D ．【解析】对于A ，a 12÷a 3＝a 9；对于B ，（3a 2）3＝27a 6；对于C ，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2；选项D 正确．故选D ．【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方；完全平方公式12．（2018黑龙江省龙东地区，12，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】选项A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形13．（2018黑龙江省龙东地区，13，3分）右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（） A ．3B ．4C ．5D ．6主视图左视图【答案】D【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：121121111221112由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D ．【知识点】三视图14．（2018黑龙江省龙东地区，14，3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（） A ．平均分是91 B ．中位数是90 C ．众数是94 D ．极差是20【答案】C【解析】先确定众数是94，选项C 正确，故选C ．此外，这组数据的平均数是90；中位数是94；极差是24．【知识点】平均数；中位数；众数；极差15．（2018黑龙江省龙东地区，15，3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】设有x 个班级参赛，依题意列方程得1(1)152x x -=，解得x 1＝－5（舍去），x 2＝6，∴有6个班级参赛．【知识点】一元二次方程的实际应用16．（2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2【答案】D 【解析】解211m x -=+得x ＝m －3，∵方程的解是负数，∴m －3＜0，∴m ＜3，∵当x ＋1＝0即x ＝－1时方程有增根，∴m －3≠－1，即m ≠2．∴m ＜3且m ≠2．故选D ．【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根17．（2018黑龙江省龙东地区，17，3分）如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC ∥x 轴，分别交3y x=（x ＞0），ky x=（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（） A ．－1B ．1C ．12-D ．12【答案】A【解析】如图，连接OB ，OC ，设BC 与y 轴交于点D ，∵BC ∥x 轴，∴S △OBC ＝S △ABC ＝2，∵点B 在反比例函数3y x=的图象上，∴S △OBD ＝32，∴S △OCD ＝2－32＝12，又∵点C 在反比例函数k y x=的图象上，∴|k |＝1，k ＝±1．∵反比例函数k y x=的图象经过第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－1．故选A ．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数中|k |的几何意义；等积变换18．（2018黑龙江省龙东地区，18，3分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．15B ．12．5C ．14．5D ．17ACBD【答案】B【解析】延长CB 至点M ，使BM ＝DC ，连接AM ．∵∠DAB ＝∠DCB ＝90°，∴∠ADC ＋∠ABC ＝360°－（∠DAB ＋∠DCB ）＝180°，∵∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠ADC ＝∠ABM ．∵AB ＝AD ，∴△ADC ≌△ABM ，∴AC ＝AM ，∠DAC ＝∠BAM ，∵∠DAC ＋∠CAB ＝90°，∴∠BAM ＋∠CAB ＝90°，即∠CAM ＝90°，∵AC ＝5，∴AM ＝5，∴S △ACM ＝12×5×5＝252．∵△ADC ≌△ABM ，∴S △ADC ≌S △ABM ，∴S 四边形ABCD＝S △ACM＝252＝12.5．故选B ．MACBD【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形的面积；四边形的内角和19．（2018黑龙江省龙东地区，19，分值）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量，再找到它们之间的相等关系，进一步确定：①篮球和排球都要购买；②两种球的个数均为整数个；③资金恰好用完．【解题过程】解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程得120x ＋90y ＝1200，化简得4x ＋3y ＝40，∵x ，y 均为正整数，∴74x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或112x y =⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选B ．【知识点】二元一次方程；不定方程的整数解20．（2018黑龙江省龙东地区，20，5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1．则下列结论：①∠CAD ＝30°；②BDS 平行四边形ABCD＝AB ·AC ；④OE ＝14AD ；⑤S △APO是（） A ．2B ．3C ．4D ．5DBE【答案】D【思路分析】由于条件和结论较多，需要逐条分析、综合思考、分层落实．由已知条件容易得到的结论首先是：∠BAD ＝120°，∠BAE ＝60°，∠ABE ＝60°，AB ＝DC ＝1，BC ＝AD ＝2，OA ＝OC ，OB ＝OD ；然后得到的结论是：△ABE 是等边三角形，AB ＝AE ＝BE ＝EC ，OE 是△ABC 的中位线，OE ∥AB ，OE ＝12AB ；进一步得到的结论是：OP ＝12BP ＝13OB ＝16BD ，∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∠BAC ＝90°．分析到这个程度后，问题自然就获解了．【解题过程】解：对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠ABC ＝∠ADC ，AB∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝120°，∠ABC ＝60°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，又∵AB ＝12BC ＝1，∴AB ＝AE ＝BE ＝EC ＝1，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠CAD ＝30°，故①正确；对于②，∵BD ＝2BO ，BO AO ＝12AC ，AC BD 对于③，S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC 刚好符合平行四边形的面积公式，故③正确；对于④，OE ＝12AB ，AB ＝12AD ，∴OE ＝14AD ，故④正确；对于⑤，由③得S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC ∵BE ＝EC ，AO ＝OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AB ，OE ＝12AB ，∴OP ＝12BP ＝13OB ＝16BD ，∴S △APO ＝16S △ABD ＝112S 平行四边形ABCD，故⑤正确．【知识点】平行四边形的性质；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线；比例线段；相似三角形的性质；勾股定理；三角形的面积公式；平行四边形的面积公式三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（2018黑龙江省龙东地区，21，5分）先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°．【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式22．（2018黑龙江省龙东地区，22，6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (3，1)．（1）画△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．【思路分析】先按要求作图，再分析线段BC扫过的面积．将BC扫过的面积如答图1和答图2进行转化，在答图1中，S阴影＝2222OB C OBCCOC BOBS S S S+--△△扇形扇形＝22COC BOBS S-扇形扇形，在答图2中，S阴影＝2COC MONS S-扇形扇形＝2MCC NS扇环，由此可以得到结论：一条线段绕一点旋转，其扫过的面积等于一个扇环的面积．进一步地，可以得到一个解法：求一条线段绕一点旋转后扫过的面积，就是求一个扇环的面积，而求一个扇环的面积，就是用较大的扇形的面积减去较小的扇形的面积．【解题过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；（3）∵OC＝OB∴S＝221()4OC OBπ-＝2π．答图1 答图2【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形的面积公式23．（2018黑龙江省龙东地区，23，6分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可．【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2．（2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x ＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB ＝线CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝Q 1M 1＝2，BQ 1＝Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝Q 2M 2＝3，BQ 2＝Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0）综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例24．（2018黑龙江省龙东地区，24，7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a ＝________，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B 的圆心角度数；（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【思路分析】根据E 组频数和该组对应的扇形圆心角度数，可求得样本容量，再根据各组频数可求得C 组频数，根据D 组频数和样本容量可求得D 组所占百分比，根据样本中获得优秀奖的学生人数和样本容量，可以估计获得优秀奖的学生人数．【解题过程】解：（1）依题意得7210360=样本容量，∴样本容量＝50，即一共调查了50人． 1530%50=，∴a ＝30，C 组频数为50－5－7－15－10＝13，补充频数直方图如下：（2）依题意得7=36050B ︒扇形的圆心角，∴扇形B 的圆心角为50．4°．（3）10200050⨯＝400，答：估计获得优秀奖的学生有400人．【知识点】频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体25．（2018黑龙江省龙东地区，25，8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米．制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w （吨）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图（2）所示．请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米________吨，a ＝________；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图1 图2【思路分析】本题重在理解题意和读懂图象：对于图1，应理解以下含义：120吨大米220吨大米对于图2，应理解以下含义：185吨减少到165吨220吨减少到185吨对于（1），读懂图象即可求解；对于（2），根据两个点的坐标，用待定系数法即可求解；对于（3），根据题意列一元一次方程即可求解．【解题过程】解：（1）根据题意，由图2可得，甲车间每天加工大米18516521--＝20（吨），乙车间每天加工大米220－185－20＝15（吨），故填：20，15．（2）如图，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，由（1）知，a ＝15，∴A （2，15），又∵B （5，120），代入y ＝kx ＋b 得2155120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3555k b =⎧⎨=-⎩，∴乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y （吨）与x （天）之间的函数关系式为y ＝35x －55（2≤x ≤5）．（3）①设加工m天装满第一节车厢，依题意列方程得20m＋15×1＋35（m－2）＝55，解得m＝2．②设再加工n天恰好装满第二节车厢，依题意列方程得20n＋35n＝55，解得n＝1．答：加工2天装满第一节车厢，再加工1天恰好装满第二节车厢．【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次方程的实际应用26．（2018黑龙江省龙东地区，26，8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图1所示，求证：BC－DE；（2）当点E在直线BD上移动时，如图2、图3所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．图1 图2 图3【思路分析】由BC ＝BD 很容易发现：BC －DE ＝BE ，因此，此题事实上就是去判断BE 与DF 的数量关系，因此有两种基本思路，一是将DF 向BE 靠拢，二是将BE 向DF 的数量关系，因此在“靠拢”的过程中要思考构造等腰直角三角形的几何模型．思路1：根据前面的思考，结合∠ABD ＝90°，因此考虑在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，如答图1，连接EG ，则BE EG ，接下来证明EG ＝DF 即可．思路2：根据前面的思考，结合∠BDC ＝45°，其对顶角也是45°，因此考虑过点F 作BD 的垂线，构造等腰直角三角形DFG ，则FG DF ，接下来证明FG ＝BE 即可．答图2，答图3，答图4，答图5都体现了这种思路．此外，从相似三角形的角度也可以解决此题．【解题过程】解：（1）证法1：如答图1，在AB 上取一点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，∵∠CBD ＝90°，∴∠ABD ＝90°，∴△GBE 是等腰直角三角形，∠BGE ＝45°，∴∠AGE ＝135°．∵BC ＝BD ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠BDC ＝45°，∴∠EDF ＝135°，∴∠AGE ＝∠EDF ．∵BC ＝BD ，BC ＝BA ，∴BA ＝BD ，∴AG ＝E D ．∵∠AEF ＝90°，∴∠FED ＋∠AEB ＝90°，∵∠ABD ＝90°，∴∠GAE ＋∠AEB＝90°，∴∠FED ＝∠EAG ，∴△FED ≌△EAG ，∴DF ＝GE ．在Rt △BEG 中，由勾股定理得BE GE ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE DF ．证法2：如答图2，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ，连接EC ，则EA ＝EC ，∠BAE ＝∠BCE ，∵ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠FEG ＝90°，∴∠FEG ＝∠BCE ，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝45°，∴∠FDG ＝45°，∴∠ECD ＝45°－∠BCE ，∠EFD ＝45°－∠FEG ，∴∠ECD ＝∠EFD ，∴EC ＝EF ，∴AE ＝EF ，∴△ABE ≌△EGF ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE DF ．方法3：如答图3，取点F 关于BD 轴对称的点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．类比方法2，问题可证．方法4：如答图4，连接AD ，作EH ⊥BD ，交AD 于点H ，作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．先证明△AHE ≌△FDE ，得AE ＝EF ，再证明△ABE ≌△EGF ，问题可证．方法5：作FG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ．∵∠EAB ＝∠FEG ，∠ABE ＝∠EGF ＝90°，∴△ABE ∽△EGF ，∴BE GF AB EG =，∵AB ＝BD ，DG ＝GF ，∴BE DG BD EG =，即BE DGBE ED ED DG=++，∴BE DG ED ED =，∴BE ＝DG ，∴BE ＝GF ，在Rt △DFG 中，由勾股定理得GF DF ，∵BE ＝BD －DE ＝BC －DE ，∴BC －DE DF ．（2）图2中，猜想DE－BCDF．图3中，猜想BC＋DEDF．答图1 答图2 答图3答图4 答图5【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理27．（2018黑龙江省龙东地区，27，10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【思路分析】对于（1），用一元一次方程或二元一次方程组的知识即可求解；对于（2），要先理顺从A、B两城向C、D两乡调运肥料的吨数，再根据运费标准即可写出总运费与x的相等关系，根据问题的实际意义得到自变量x 的取值范围，最后确定最少总运费即可；对于（3），解题的基本思路与（2）相同，但由于介入了参数a ，所以要通过分类讨论分别确定各种情况下的最少总运费．x )300200260240D 乡C 乡B 城A 城【解题过程】解：（1）设A 城有m 吨肥料，B 城有n 吨肥料，依题意列方程组得500100m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得200300m n =⎧⎨=⎩，∴A 城有200吨肥料，B 城有300吨肥料．（2）依题意得y ＝20x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝4x ＋10040，∵020002400300(240)0x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩，∴0≤x ≤200．又∵4＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，y 最小＝10040（元）．答：最少总运费为10040元．（3）设减少运费后，总运费为w 元，w ＝(20－a )x ＋25(200－x )＋15(240－x )＋24[300－(240－x )]＝(4－a )x ＋10040（0≤x ≤200） ①当0＜a ＜4时，4－a ＞0，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝0时，w 最小＝10040元； ②当a ＝4时，w ＝10040元，∴各种方案费用一样多，均为10040元；③当4＜a ＜6时，4－a ＜0，此时，x 越大，w 越小， ∴当x ＝200时，总运费最少，调运方案为：从A 城运往C 乡200吨，从A 城运往D 乡0吨，从B 城运往C 乡40吨，从B 城运往D 乡260吨．【知识点】一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用；一次函数的性质28．（2018黑龙江省龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x轴上，点B 坐标（－3，0），点C 在y 轴正半轴上，且sin ∠CBO ＝45．点P 从原点O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t （0≤t ≤5）秒，过点P 作平行于y 轴的直线l ，直线l 扫过四边形OCDA 的面积为S ．（1）求点D 坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式；（3）在直线l 移动过程中，l 上是否存在一点Q ，使以B 、C 、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】对于（1），根据点B 坐标和锐角三角函数值可求OC 和BC 的长，得到点C 的坐标，根据菱形的性质得到CD 的长，从而得到点D 的坐标；对于（2），分两种情况，第一种，直线l 扫过的图形是矩形，利用矩形面积公式即可求解，第二种，直线l 扫过的图形是矩形和梯形的组合图形，分别利用面积公式即可求解；对于（3），分三种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求解过程用全等三角形的判定和性质即可．【解题过程】解：（1）∵点B 坐标（－3，0），∴OB ＝3，∵sin ∠CBO ＝45，∴OC ＝4，BC ＝5，C （0，4）．∵菱形ABCD ，∴CD ＝BC ＝BA ＝5，CD ∥BA ，∴D （5，4）．（2）依题意知OP ＝t ，由（1）知OC ＝4，OA ＝BA －OB ＝2． ①当0≤t ≤2时，如答图1，S ＝OP ×OC ＝4t ；②当2＜t ≤5时，如答图2，AP ＝OP －OA ＝t －2，∵BC ∥AD ，∴∠CBO ＝∠SAP ，∴△CBO ∽△SAP ，∴SP AP CO BO =，∴243SP t -=，∴SP ＝4833t -，∴S △APS ＝12AP SP ⨯⨯＝148(2)()233t t ⨯--＝2288333t t -+，∴S OASRC ＝S 矩形OPRC －S △APS ＝4t －（2288333t t -+）＝22208333t t -+-．综上，S 关于t 的函数关系式为S ＝24(02)2208(25)333tt t t t ≤≤⎧⎪⎨-+-<≤⎪⎩．答图1答图2（3）点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．①如答图3，当BQ ＝CQ 时，延长PQ 交CD 于点M ，∵∠BQC ＝90°，∴∠BQP ＋∠CQM ＝90°，∵∠CQM ＋∠QCM ＝90°，∴∠BQP ＝∠QCM ，∴△BQP ≌△QCM ，∴CM ＝QP ，QM ＝BP ，又∵CM ＝OP ，∴OP ＝QP ＝t ，∴QM ＝PM －QP ＝4－t ，BP ＝BO ＋OP ＝3＋t ，∴4－t ＝3＋t ，∴t ＝12，∴Q 1（12，12）． ②如答图4，当BQ ＝BC 时，∵∠CBQ ＝90°，∴∠CBO ＋∠PBQ ＝90°，∵∠PBQ ＋∠BQP ＝90°，∴∠CBO ＝∠BQP ，∴△CBO ≌△BQP ，∴BP ＝CO ＝4，PQ ＝OB ＝3，∴OP ＝BP －OB ＝1，∴Q 2（1，－3）．③如答图5，当CB ＝CQ 时，∵∠BCQ ＝90°，∴∠BCO ＋∠OCQ ＝90°，∵∠OCQ ＋∠QCM ＝90°，∴∠BCO ＝∠QCM ，∴△BCO ≌△QCM ，∴CM ＝CO ＝4，MQ ＝OB ＝3，∴PQ ＝MP －MQ ＝1，∴Q 3（4，1）．综上，点Q 的坐标为（12，12）或（1，－3）或（4，1）．答图3答图4答图5【知识点】解直角三角形；全等三角形的判定和性质；菱形的性质；相似三角形的判定和性质。

2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷

2018年黑龙江省七台河市中考数学试卷一、填空题(每题3分，满分30分）1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤,成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．(3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．4．(3.00分)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．(3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1,则⊙O的半径为．7．（3。

00分)用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为．8．（3.00分）如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．(3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3。

00分）如图，已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．二、选择题(每题3分,满分30分)11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．(3a2）3=9a6C．（a﹣b)2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3。

2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题02+代数式和因式分解(第01期)(东三省专版)

【东三省部分】一、选择题1．(2015·黑龙江哈尔滨）下列运算正确的是（）（A ）257()a a = （B ）246a a a = （C ）22330a b ab -= （D ）2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.（2015·辽宁营口）下列计算正确的是( ).A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()2139--=D= 3．（2015·辽宁大连）计算()2x 3-的结果是（） A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-4.（2015·辽宁丹东）下列计算正确的是( ). A. 232a a a =+ B. C. 39±= D. ()623a a =5.（2015·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（）A．428a a a ⋅= B．527()a a = C．222()a b a b -=- D．222()ab a b =二、填空题有意义，则实数x 的取值范围是． 2．(2015·辽宁葫芦岛）（3分）分解因式：2249m n -= ．3．(2015·黑龙江哈尔滨）把多项式329a ab -分解因式的结果是4．（2015·辽宁营口）分解因式：22a c b c -+= ．5.（2015·黑龙江绥化）若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________. 6.（2015·辽宁大连）若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________.7.（2015·辽宁丹东）分解因式:=+-121232x x .8.（2015·辽宁沈阳）分解因式：22ma mb -= ．16142-=-三、解答题 1．(2015·辽宁葫芦岛）（10分）先化简，再求值：2121()1x x x x x x x ---÷-+，其中3x =．2．(2015·黑龙江哈尔滨）(本题 7分) 先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--?--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°.3.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）（5分）先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--，其中x 是4.（2015·辽宁营口）先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m 满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=．5.（2015·黑龙江绥化）先化简，再求值.x x x x x x x 444122x 22-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+ ，其中 x=tan600+2 .（6分）6.（2015·辽宁丹东）先化简，再求值：212112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中，=a 3.。

黑龙江省七台河市中考数学模拟试卷

黑龙江省七台河市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（）A . 5B . 9C . 17D . ﹣92. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形3. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·利辛月考) 据权威数据发布，2018年安徽生产总值GDP突破3万亿元，达到30006.8亿元，比肩上海和北京；其中“3万亿”用科学记数法可表示为（）A . 3B . 3×104C . 3×1012D . 0．3×10135. （2分）(2017·德州) 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·德清期末) 下列运算中，结果最大的是（）．A . 2+(-3)B . 2×(-3)C . 2-(-3)D . -327. （2分）(2019·新会模拟) 化简代数式 + 的结果是（）A . x+1B . x﹣1C .D .8. （2分）已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A . m＜n＜b＜aB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b9. （2分） (2017八下·高阳期末) 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若A（a1 ， b1），B（a2 ， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2 ，则b1与b2的大小关系是（）A . b1＜b2B . b1 = b2C . b1＞b2D . 大小不确定12. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 不能确定二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）(2017·江汉模拟) 分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．14. （1分）当x________ 时，分式有意义．15. （1分）(2017·和平模拟) 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是________．16. （1分）有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍．若设上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是________．17. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2 ，则△AED 的面积是________．18. （1分） (2015九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．三、解答题： (共7题；共67分)19. （5分） (2020九下·郑州月考) 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组中的整数解中选取.20. （12分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=________ ，b=________ ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．21. （10分） (2017·平塘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C 的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．23. （12分）(2017·溧水模拟) 某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为________℃，________℃；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？24. （3分） (2018九上·建昌期末) 如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF．△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点________，（2）旋转了________度，（3） AC与EF的关系为________.25. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共67分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

七台河市中考数学一模试卷

七台河市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·济宁模拟) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . 2x2﹣x2=1C . x2•x3=x6D . x6÷x3=x33. （2分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B . 了解某班学生“50米跑”的成绩C . 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D . 了解一批灯泡的使用寿命4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A .B .C .D .5. （2分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为（）A . 3.7×10－5 gB . 3.7×10－6 gC . 3.7×10－7 gD . 3.7×10－8 g6. （2分） (2020七下·宁波期中) 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？（）A . 雉 23 只，兔 12 只B . 雉 12 只，兔 23 只C . 雉 13 只，兔 22 只D . 雉 22 只，兔 13 只7. （2分） (2017八上·宝坻月考) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍8. （2分） (2017九上·五华月考) 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A . 每对对应点所在的直线相交于同一点B . 两个图形上的对应线段之比等于位似比C . 两个图形上的对应线段必平行D . 两个图形的面积比等于位似比的平方9. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A . 1B . 1.5C . 2D . 0.8或1.210. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形11. （2分）长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置，已知∠D′FC=76°，则∠EFC=（）A . 124°B . 108°C . 118°D . 128°二、填空题 (共6题；共18分)13. （1分）(2019·巴彦模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．14. （1分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．15. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于________.16. （1分）某小区今年2月份绿化面积为6400m2 ，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．17. （1分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=________．18. （13分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为________，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；（2）②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由．三、解答题 (共7题；共86分)19. （10分） (2017八下·简阳期中) 解下列方程（注意解题过程）：（1）；（2）．20. （11分）(2018·宜宾) 某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为）六门选修学科中任选三门.现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门.请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.21. （10分）(2013·无锡) 如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．22. （15分） (2019九上·淅川期末) 已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+ m=0.（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值.23. （15分）如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．（1）写出y与x的函数关系式；（2）上述函数是什么函数?（3）自变量x的取值范围是什么?24. （15分） (2019九上·尚志期末) 已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于点E，连接AC、BD，过圆心O作OH⊥AC 于点H．（1）如图1，连接BC、BO，求证：∠OBC+∠CDB=90°；（2）如图2，求证：BD=2OH；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CBD=60°，作射线DO交BC于点G，在CD上取一点P使ED=EP，连接PB 交OG于点F，若PF=6，tan∠BGD=4 ，求线段OH的长．25. （10分） (2017八下·临洮期中) 如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，若∠ABE=∠BAE=60°，BC=4，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）连接AC，BF，求证：四边形ABFC为矩形；（2）求四边形ABFC的周长和面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共7题；共86分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

七台河中考数学试题及答案

七台河中考数学试题及答案一、选择题（每小题1分，共20小题，共20分）1.已知∠A=60°，AB=5cm，BC=3cm，则AC等于（）。

A.4 cmB. 3 cmC.2 cmD.√21 cm2.已知一对角线长度分别为8cm和10cm的平行四边形的面积为48cm²，其周长是多少？A. 20 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 28 cm3.已知y = kx + 6，当x = -2时，y = 3；当x = 4时，y = 10，则k = ？A. 1/2B. 2C. 3D. 44.为了调查一所学校的学生消费水平，随机抽取了400位学生，结果显示800元以上的学生仅有10人，下面的比例所表示的意思是什么？A. 800元以上学生在该校约占2.5%B. 800元以上学生在该校约占40%C. 400位学生中有2.5%的人是800元以上的学生D. 400位学生中有40%的人是800元以上的学生5.若m = 5n - 1，p = 2n + 3，q = 6m - 5p，则q = ？A. 35n + 2B. 38n - 2C. 35n - 2D. 38n + 26.已知向量AB = 3i + 4j，向量AC = i - 2j，向量AD = -3i + 2j，则四边形BCDF所代表的向量的坐标是（）。

A. -4i + 6jB. -6i - 6jC. -6i + 6jD. 4i - 6j7.设数列{an}的通项公式为an = 3n² - n，则它的前n项和为Sn = （）。

A. n(n - 1)B. n(n + 1)C. 3n(n - 1)D. 3n(n + 1)8.如图所示，已知△ABC中，∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 15cm，则AB = （）。

（图略）A. 6 cmB. 11 cmC. 10 cmD. 17 cm9.若函数f(x) = 2x² - 3x + k在x = 1处的函数值等于3，则k = ？A. 1B. 2C. 3D. 410.顶点为A(-1, 1)、B(2, -2)、C(4, 3)的三角形ABC，对应角A的正弦值等于多少？A. -3/10B. 2√2/5C. 9/10D. 2/511.若x² + y² = 4，则函数y = √(4 - x²)的定义域为（）。