小升初几何重点考查内容————曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲

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小升初几何问题总复习

小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。

因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。

二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型，就可成功在握。

考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。

三、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。

求扇形所在的圆面积。

【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。

而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。

则：圆的面积为400。

【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。

【解】：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。

左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。

则为：π/4×4×4－π/4×2×2－4×2＝3×3.14－8＝1.42。

【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

（取π＝3）【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。

小升初几何必考知识点归纳

小升初几何必考知识点归纳小升初考试是学生从小学到初中过渡的重要环节，它不仅考查学生对小学阶段所学知识的掌握程度，也考查学生的综合素质和学习能力。

以下是小升初考试中常见的知识点归纳：语文1. 汉字书写：正确书写常用汉字，掌握基本的笔画和笔顺规则。

2. 词语理解：理解常用词语的意义，能够正确使用。

3. 句子结构：掌握基本的句子结构，如主谓结构、定状补结构等。

4. 阅读理解：能够理解文章的主旨大意，分析文章结构，提炼关键信息。

5. 古诗词鉴赏：背诵一定数量的古诗词，理解其意境和表达手法。

6. 作文能力：能够根据给定题目，写出结构完整、语言流畅、内容充实的作文。

数学1. 基础运算：熟练掌握整数、小数、分数的加减乘除运算。

2. 应用题：能够根据题目信息，列出算式，解决实际问题。

3. 几何图形：认识基本的几何图形，理解图形的性质和面积、体积的计算方法。

4. 数列问题：理解等差数列和等比数列的概念，能够进行简单的数列计算。

5. 概率初步：了解概率的基本概念，能够解决一些简单的概率问题。

英语1. 词汇量：掌握一定数量的英语单词，包括基础词汇和一些常用短语。

2. 语法知识：理解基本的英语语法规则，如时态、语态、句型结构等。

3. 听力理解：能够听懂简单的英语对话和短文，提取关键信息。

4. 阅读理解：能够阅读简单的英语文章，理解其内容和主旨。

5. 口语表达：能够用英语进行基本的日常交流和表达个人意见。

6. 写作能力：能够写出简单的英语句子和段落，表达清晰。

科学1. 自然科学：了解自然界的基本现象和规律，如植物生长、动物习性等。

2. 物理常识：掌握一些基本的物理概念，如力、运动、能量转换等。

3. 化学基础：了解化学元素、化合物的基本概念和化学反应的基本原理。

4. 生物知识：了解生物的基本结构和功能，如细胞、遗传、生态系统等。

社会1. 地理知识：了解地球的基本知识，如地形、气候、自然资源等。

2. 历史常识：掌握中国及世界历史上的重要事件和人物。

小升初几何基础知识点总结

小升初几何基础知识点总结一、点、线、面的基本概念1. 点：点是最基本的几何图形，没有长度、宽度和高度，只有位置，用字母标记。

2. 直线：由无数个相邻的点组成，无限延伸，两点确定一条直线。

3. 线段：是直线的一部分，有固定的长度。

4. 射线：是一个端点和它在同一侧直线上的所有点组成的全体。

二、角的概念和性质1. 角的概念：两条线段共同端点为顶点，分别位于这两条线段的两侧的两条射线组成的图形。

2. 角的度量：用度来表示角的大小，一个圆共360度。

3. 角的种类：锐角、直角、钝角。

4. 角的性质：相邻角、对顶角、、补角、同位角等。

三、平行线和平行四边形1. 平行线：在一个平面内，不相交且在同一方向的直线称为平行线。

2. 平行线的性质：平行线上的平行线，平行线上的平行线等于90度，直线被平行线截断时，对应角相等。

3. 平行四边形：对边平行的四边形，对角相等。

四、三角形1. 三角形：是由三条线段相互连接而成的简单的封闭图形。

2. 三角形的角：内角和为180度，外角等于其对边内角的和。

3. 三角形的性质：等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的一个角为90度。

4. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形；按角度分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

五、四边形1. 四边形：是由四条线段相互连接而成的封闭图形。

2. 四边形的性质：内角和为360度。

3. 四边形的分类：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形。

六、圆的概念1. 圆：一个平面内到一个固定点的距离恒定为r的所有点的集合。

2. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离相等。

3. 圆的周长和面积计算公式：周长C = 2πr，面积S = πr²。

总结：以上是小升初几何基础知识点的总结，掌握这些知识点对于学生来说是非常重要的，这也是他们在学习几何课程中的基础。

希望学生能够通过学习，牢固掌握这些知识点，为之后的学习打下坚实基础。

2023年小升初易考数学知识点汇总

小升初易考数学知识点汇总1、小升初知识点（年龄问题的三大特性）①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增长或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；2、小升初知识点（植树问题总结）基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。

3、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思绪：①设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物导致的差是固定的，从而找出出现这个差的因素；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

4、知识点（盈亏问题）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，导致结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思绪：先将两种分派方案进行比较，分析由于标准的差异导致结果的变化，根据这个关系求出参与分派的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次局限性；基本公式：总份数＝（余数＋局限性数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都局限性；基本公式：总份数＝（较大局限性数一较小局限性数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：拟定对象总量和总的组数。

5、小升初知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思绪：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出导致这种差异的因素，即可拟定草的生长速度和总草量。

小升初几何专题复习

小升初几何问题一、平面图形基础知识常用计算公式：长方形面积：，周长：平行四边形面积：，周长：梯形面积：，周长：三角形面积：，周长：圆面积：，周长：扇形面积：，周长：例题解析（1）1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。

请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。

求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米?5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。

求：(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？(2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。

问需购买多少平方米的草皮？9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。

例题解析（2）1、计算下图阴影部分的周长。

2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。

3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？4、计算下面各图阴影部分的周长。

小升初面积计算知识点总结

小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。

2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。

二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。

2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。

3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。

4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。

5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。

三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。

2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。

3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。

四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。

2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。

3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。

4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。

小升初数学讲义之——几何图形面积问题

小升初——图形面积问题直线型面积直线型面积是小升初的重要考点之一，这一讲的目的就是能够看出组合图形中各规则图形之间的关系，学会拆分割补图形，利用等积变形、鸟头、燕尾、蝴蝶、风筝、沙漏、金字塔等模型解决图形问题，培养图感，为初中几何奠定基础！1.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？2.图中每个小正方形的边长为1，则阴影部分的面积是_________________3.在如图所示的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___________米米4.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ASCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 .5.如图，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为是多少？6.如图所示，长方形ADEF的面积是20，△ADB的面积是4，△ACF的面积是5，则△ABC的面积是多少？7.如图，在一个等腰直角三角形中，沿平行于底边的方向切去一个等腰直角三角形，剩下的等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。

这个等腰梯形的面积是多少平方厘米？8.如图，已知BC=3CD，AB=3BE，若DF=3，求AF的值。

9.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大40，求AE的长。

10.如图，ABEF四点在一条直线上，ABCD是长方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四边形，线段BC、DE交于点H，如果BH=5cm，那么图中的阴影部分的面积是多少？11.已知正方形ABCD面积为1，E、F、G分别是BC、DC和AD边的中点，求阴影部分的面积是多少？12.如图所示，在三角形ABC中，三角形BDE、DCE、ACD的面积分别为90cm2、30cm2、28cm2。

那么三角形ADE的面积是多少？13.四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

小升初数学复习考试重难点汇总!

一、体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh二、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

六年级数学下册小升初曲线形面积问题解题思路梳理(曲线形面积问题常用结论与解题思路)

【内容提要】1．基本图形：圆形、扇形2．组合图形：方包圆、圆包方、三角包圆、圆包三角、图形的旋转3．解题方法：加减法、整体法、割补法、比例法、方程法加减法把要求的图形转化为几个规则图形相加或者相减的形式整体法把某些数量关系看成一个整体，进行有目的的、有意识的整体处理割补法把要求的图形通过切割再拼补成规则图形比例法把要求的图形分成几个部分，通过寻找各个部分之间的比例关系求解方程法根据面积的比例关系列方程解题如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。

(π取3)如图，ABCD是正方形。

阴影部分的面积为_______。

(π取3.14) 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CB＝4厘米，求阴影部分的面积。

(π取3)⑴如下图①，在以AB为直径的半圆上取一点，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。

已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。

试求阴影部分的面积。

小升初曲线形面积问题解题思路梳理——曲线形面积问题常用结论与解题思路(★★)(★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)⑵如图②，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。

这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？如图，在3×3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1∶S2＝？正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) 图中等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。

小升初数学几何七大模块之几何模块详解

小升初数学几何七大模块之几何模块详解
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
小升初几何
小升初奥数大概分为计算、数论、几何、计数、组合、行程、应用题七大模块。

几何问题涵盖了小学奥数所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类奥数杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。

几何又是奥数学习中的难中之难，很多孩子在分析解决这类问题时都感觉力不从心而无从下手，这是因为其具体题型变化多样，形成10多种题型（比如巧求周长、巧求面积、圆与扇形、格点与面积、勾股定理与弦图、几何五大模型、立体图形等等），都有各自相对独特的解题公式和方法。

几何模块包含以下知识点：
（一）直线型
1、长度与角度
2、格点与割补
3、三角形等积变换与一半模型
4、勾股定理与弦图
5、五大模型
（二）曲线型
1、圆与扇形的周长与面积
2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何
1、立体图形的面积与体积
2、平面图形旋转成的立体图形问题
3、平面展开图
4、液体浸物问题
几何体系所包含的五大基本模型：。

小升初数学专项突破(五)几何初步知识

小升初数学专项突破（五）几何初步知识一、基本概念1、基本概念几何学：是数学的一门分科，研究物体的形状、大小和相互位置。

几何图形：由若干个点、线、面、体组合在一起，叫做几何图形。

包括平面图形和立体图形。

平面图形：图形上的所有的点在一个平面内。

如：平行四边形、长方形、正方形、梯形、三角形、圆形。

立体图形：图形上的所有的点不全在一个平面内。

如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

2、线（1）、直线：性质：①经过一点，可以画无数条直线；②经过两点，只能画一条直线；③两条直线相交，只有一个交点；④直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不能度量。

表示方法：①直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；②用一个小写字母表示，如直线a。

（2）、射线：只有一个端点，以端点为界，只能向一方无限延伸，也不能度量。

表示方法：用表示端点和射线上另外一点的两个大写字母表示，并且把表示端点的字母写在前面，如射线AB，A是端点。

（3）、线段：直线上两点之间的一段叫做线段。

这两点叫做线段的端点。

性质：线段是直线的一部分，有长短，可度量。

在连结两点的所有线中，线段最短。

表示方法：①用表示它的两个端点的大写字母来表示，如线段AB；②用一个小写字母表示，如线段a。

（4）、两点间的距离：连结两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，简称距离。

例如，A、B两点间的距离，就是线段AB的长度。

（5）、垂直和垂线：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂直符号用“⊥”表示。

如图。

两条直线相交不成直角时，其中的一条叫做另一条的斜线。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度。

垂线的性质：①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。

（6）、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

两条直线互相平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

小升初数学几何必考题型

小升初数学几何必考题型
小升初数学几何必考题型包括但不限于以下几种：
1. 计算图形面积：这是最常见的几何题型之一，主要考察学生对于不同图形面积计算公式的掌握情况。

2. 计算周长：这也是常见的几何题型，主要考察学生对于不同图形周长计算公式的掌握情况。

3. 图形判断：这类题型要求学生根据题目给出的条件判断某个图形是否正确，例如判断一个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。

4. 立体几何：这类题型考察学生的空间想象能力，例如判断一个立体图形的展开图是什么形状，或者计算一个立体图形的表面积或体积。

5. 图形运动：这类题型考察学生对于图形运动规律的理解，例如判断一个图形在平移或旋转后与原图的关系。

6. 角度计算：这类题型要求学生计算出某个图形的内角或外角，或者利用给定的条件判断某个角度是否相等或互补。

7. 几何定理应用：这类题型要求学生根据已知的几何定理，判断某个命题是否成立，或者应用几何定理解决问题。

这些题型要求学生掌握基本的几何知识和定理，并且能够灵活运用。

同时，还需要学生具备良好的空间想象能力和问题解决能力。

第10讲：曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲

【例1】(2008年四中考题)已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，求阴影部分的面积．CBA设两个半圆的交点为D ，连接CD ．ADC BDC ABC S S S S S S S S ∆∆∆=-+-=+-阴影大半圆小半圆大半圆小半圆(从图中也可以看出，大半圆的面积加上小半圆的面积等于整个图形的面积加上中间阴影部分的面积，所以大半圆的面积加上小半圆的面积再减去三角形ABC 的面积就等于图中三块阴影部分的面积之和)，所以，2214121ππ24 2.5π4 3.8522222S ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影(平方厘米)． DCBA【例2】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．AB O 1O 2 O 2O 1BA【分析】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．由已知条件，若分别连结1AO ，2AO ，1BO ，2BO ，12O O ，如图所示，就可以得到两个等边三角形(各边长均等于半径)，则212160AO O BO O ∠=∠=︒，即2120AO B ∠=︒．这样就可以求出以2O 为圆心的扇形12AO BO 的面积，然后再减去三角形2AO B 的面积，就得到弓形的面积，三角形2AO B 的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦AB ，高是12O O 的一半．所以，阴影部分面积()222AO B AO B S S ∆=⨯-扇形21201102 3.14101736022⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭112098512433=-=(平方厘米)．【例3】(2008年实验中学考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【分析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【例4】3根直径都是4分米的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少分米长的绳子？（ 3.14π=，打结用的绳子不计）【分析】周长是3个直径加上3个扇形弧长，所以周长为43 3.14424.56⨯+⨯=分米【例5】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．432【分析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39(cm )2⨯+⨯=．【例6】（2009年第14届华杯赛初赛）如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AC CD DB ==，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．M CDHN O BA【分析】如下图所示，连接OC 、OD 、OH ．HN M O DCBA本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【例7】如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)ODCBA【分析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形BC 或CD 均与弓形AB 相同，所以不妨割去弓形BC ．剩下的图形中，容易看出来AB 与CD 是平行的，所以BCD ∆与ACD ∆的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD 的面积相等，而扇形ACD 的面积为260π10.5360⨯⨯=，所以图中两块阴影部分的面积之差为0.5．【例8】如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为．（π取3.14）【分析】设内部的正方形边长为a ，由勾股定理，可以求得内部的正方形的面积为2225334a =+=，（或者22(35)35234a =+-⨯⨯=），所以其内切圆的面积是217()22a ππ⨯=，阴影部分面积为17347.312π-=．【例9】你看这个八卦有黑白两种颜色，曲线部分是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的，你知道黑白两种颜色的面积比是多少吗？【分析】普通解法：不妨设1是最小的半圆的半径.于是其余两种半圆的半径便是3和4。

小升初几何专业知识点总结

小升初几何专业知识点总结一、直线1、直线的定义：不含端点的完全由无数个点构成的一条路径。

2、直线上的点：直线可以由无数个点构成，其中任意两个点可以确定一条直线。

3、直线的性质：(1) 一条直线上的任意两点都可以确定一条唯一的直线。

(2) 两条直线要么相交于一点，要么平行，要么重合。

4、直线的表示方法：直线可以用两点确定，也可以用方程的形式表示。

5、直线的倾斜角：直线与水平线之间的夹角称为直线的倾斜角。

6、直线的斜率：直线的斜率可以表示为△y/△x 或者(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，表示直线的倾斜程度。

7、直线的方程：直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

二、角1、角的定义：两条线段α和β共有一个端点A，并且α和β没有任何公共内点，则称α和β构成一个角，记为∠AOB。

2、角的度量：(1) 角的度量可以用角度来表示，1度= π/180弧度。

(2) 角的度量也可以用弧度来表示，一个弧长等于半径长的弧所对应的角称为1弧度。

3、角的种类：(1) 锐角：角的度数小于90°。

(2) 直角：角的度数等于90°。

(3) 钝角：角的度数大于90°。

4、角的性质：(1) 对顶角：两条交叉的直线AB和CD上的对顶角互为相等。

(2) 同位角：两条平行直线上的同位角互为相等。

(3) 内角和：平行线的两气相交内角和为180°。

5、角的平分线：将一个角平分为两个角，使得这两个角的度数分别为原来角的一半，称这条线为角的平分线。

6、垂直角：两条相交直线的两个相邻角，称为垂直角，垂直角相等。

三、多边形1、多边形的定义：是一个由三条或者三条以上的线段组成的简单闭合图形。

2、多边形的种类：(1) 三角形：三条边和三个角。

(2) 四边形：四条边和四个角。

(3) 五边形：五条边和五个角。

(4) 六边形：六条边和六个角。

3、多边形的性质：(1) 内角和：多边形的内角和为180°。

六年级下册数学试题小升初重点考点讲练曲线形面积问题：基本公式及曲面型面积问题三部曲人版教

⑵曲线型面积问题三部曲如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比为______。

(π取3.14)【举一反三】如图，阴影部分面积为______。

如图，BD＝DC＝DA＝1。

求阴影部分面积。

【举一反三】△ABC为等腰直角三角形，D为半圆中点，BC为半圆直径。

已知AB＝BC＝10，那么阴影部分面积为多少？(圆周率取3.14)如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6，扇形CBF的半径CB＝4厘米。

求阴影部分面积。

(π取3)⑶曲线型面积问题三部曲综合运用下图中，阴影部分面积为多少？(AB＝3)如图，直角△ABC 的斜边AB 长为10厘米，∠ABC ＝60°。

此时BC 长5厘米。

以B 为中心，将△ABC 顺时针旋转120°，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置。

求AC 扫过图形的面积。

测试题1．求圆中阴影部分与大圆的面积之比A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶82．如右图，ABCD 是正方形，且FA ＝AD ＝DE ＝1，求阴影部分的面积。

A ．B ．5834C ．D ．18673．如图，由两个扇形和一个矩形组成，其中大扇形的半径是矩形的长，小扇形的半径是矩形的宽，大扇形的半径3，小扇形的半径2。

求阴影部分面积。

(π取3)A ．10.205B ．16.205C ．6.205D ．4.2054．如图，求阴影部分的面积A ．3.14B ．2.14C ．1.14D ．4.145．如右图，大扇形的半径为6厘米，小扇形的半径为3厘米求阴影部分的面积。

A ．20.195B ．21.1852cm 2cm C ．20.185D ．21.1952cm 2cm 6．观察图形，求阴影部分面积。

A ．6.28B ．6C ．3.14D ．8。

小升初暑假培训专题12(面积问题)

面积问题（1）一、夯实基础12掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。

二、典型例题例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

例2．如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

例3．如图,在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？三、熟能生巧1．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2．如图，正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米。

阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？3．如图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

四、拓展演练1．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：平方厘米）2．如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？3．如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H 为AD上任意一点，求阴影部分面积。

4．如图，梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？5．有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。

已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？。

小升初数学拔高之曲线型面积解题思路

ⅠⅡ ⅢⅣ
A
BC
DE
【例5】(★★★)祖冲之杯竞赛试题如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90°，分别求出四边扫过图形的面积.
A
B
D
C
滚圆问题
4、滚圆问题绕圆心的旋转圈数＝圆心走过的距离÷圆周长
3
【例6】(★★★) 如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n＞1)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？
【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
4
知识大总结
1. 基本公式， ⑴ 圆的周长，面积 ⑵ 扇形，弯角，谷子，圆环.
2. 常用方法 ⑴ 割补、旋转、平移. ⑵ 关于旋转，中心，旋转连线.
3. 关于滚圆绕圆心的旋转圈数＝圆心走过的距离÷圆周长
【今日讲题】例4，例5，例6
【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________.
二轮复习——曲线型面积解题思路
本讲主线 1、常用方法 2、关于旋转
1、基本曲线公式
2、常用方法：曲线型面积第一类：割补、平移、等积变换；曲线型面积第二类：分割、去杂；曲线型面积第三类：容斥原理.
割补法【例1】(★★)
如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

小升初六年级奥数——几何(平面图形)

一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例超级高，重点应该把握好以下内容：对单位1的正确明白得，明白甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求单位1的正确方式，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；通过对“份数”的明白得结合比例解决和倍（按比例分派）和差倍问题；二、行程问题应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用和分析复杂问题的能力，因此常常作为压轴题显现，重点应该把握以下内容：路程速度时刻三个量之间的比例关系，即当路程一按时，速度与时刻成反比；速度一按时，路程与时刻成正比；时刻一按时，速度与路程成正比。

专门需要强调的是在很多题目中必然要先去找到那个“必然”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的方式分析解决一样的行程问题；有了以上基础，进一步增强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的明白得，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；三、几何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部份内容。

学生应重点把握以下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处置不规那么图形问题的相关方式；立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，而且能够应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点把握以下内容：把握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数必然是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为那个方式能够用在许多题目中，包括一些数字谜问题；把握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的方式，为了提高灵活运用的能力，需了解那个方式的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的那个性质是超级有效的：两个数被第三个数去除，若是所得的余数相同，那么这两个数的差就能够被那个数整除；能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，和求20202020除以13的余数这种问题；五、计算问题计算问题通常在前几个题目中显现概率较高，要紧考察两个方面，一个是大体的四那么运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技术也常常成为考察的重点。

[第50讲]小升初曲线形面积问题解题思路梳理————(曲线形面积问题常用结论与解题思路)

【内容提要】1．基本图形：圆形、扇形2．组合图形：方包圆、圆包方、三角包圆、圆包三角、图形的旋转 3．解题方法：加减法、整体法、割补法、比例法、方程法加减法把要求的图形转化为几个规则图形相加或者相减的形式整体法把某些数量关系看成一个整体，进行有目的的、有意识的整体处理割补法把要求的图形通过切割再拼补成规则图形比例法把要求的图形分成几个部分，通过寻找各个部分之间的比例关系求解方程法根据面积的比例关系列方程解题如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。

(π取3)如图，ABCD 是正方形。

阴影部分的面积为_______。

(π取3.14)小升初曲线形面积问题解题思路梳理——（曲线形面积问题常用结论与解题思路）(★★)(★★★)(2008年第六届“走进美妙的数学花园”六年级初赛)如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S 1，空白部分面积为S 2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6厘米，BC ＝4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6厘米，扇形CBF 的半径CB ＝4厘米，求阴影部分的面积。

(π取3)⑴如下图①，在以AB 为直径的半圆上取一点，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC 。

已知AC 的长度为4，BC 的长度为3，AB 的长度为5。

试求阴影部分的面积。

⑵如图②，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。

这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH 的面积是多少平方厘米？(★★★)(★★★★)(2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)如图，在3×3方格表中，分别以A 、E 、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S 1∶S 2 ＝？正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么 A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)图中等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。

小升初数学备考知识：几何面积知识点总结

小升初数学备考知识：几何面积知识点总结
孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。

为此小升初频道为大家提供小升初数学备考知识。

希望对广大家长和小学生们都有所帮助!
小升初数学备考知识：几何面积
几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。

(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

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