2014步步高大一轮复习PPT第20讲
步步高大一轮复习讲义
§2.9 函数的应用2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值．复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合．1． 几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型f (x )＝kx＋b (k ，b 为常数且k ≠0)二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)指数函数模型f (x )＝ba x ＋c(a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1)对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c(a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1)幂函数模型f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0)函数性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0)在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x <x n<a x(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：[难点正本疑点清源]1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．2．解决函数应用问题重点解决以下问题(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图像的作用；(4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________．答案78℃解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)．2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．答案 2 500解析L(Q)＝40Q－120Q2－10Q－2 000＝－120Q2＋30Q－2 000＝－120(Q－300)2＋2 500当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．3． (2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－t30，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率．．．是－10ln 2(太贝克/年)，则M(60)等于( ) A．5太贝克B．75ln 2太贝克C．150ln 2太贝克D．150太贝克答案D解析∵M′(t)＝－130M02－t30·ln 2，∴M′(30)＝－130×12M0ln 2＝－10ln 2，∴M0＝600.∴M(t)＝600×2－t30，∴M(60)＝600×2－2＝150(太贝克)．4．某企业第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是( ) A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的产量确定答案B解析设第一年的产量为a，则a(1＋x)2＝a(1＋44%)，∴x＝20%.5．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处答案 A解析 由题意得，y 1＝k 1x，y 2＝k 2x ，其中x >0，当x ＝10时，代入两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，可得k 1＝20，k 2＝45，y 1＋y 2＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x＝45x ，即x ＝5时取等号，故选A.题型一 二次函数模型例1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？思维启迪：(1)根据函数模型，建立函数解析式．(2)求函数最值． 解 (1)每吨平均成本为y x(万元)．则y x ＝x 5＋8 000x －48≥2x 5·8 000x－48＝32， 当且仅当x 5＝8 000x，即x ＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低，最低为32万元． (2)设可获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y ＝40x －x 25＋48x －8 000＝－x 25＋88x －8 000＝－15(x －220)2＋1 680 (0≤x ≤210)．∵R (x )在[0,210]上是增函数，∴x ＝210时，R (x )有最大值为－15(210－220)2＋1 680＝1 660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．探究提高二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台答案 C解析 设利润为f (x )万元，则f (x )＝25x －(3 000＋20x －0.1x 2)＝0.1x 2＋5x －3 000 (0<x <240，x ∈N *)． 令f (x )≥0，得x ≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台． 题型二 指数函数模型例2 诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f (x )表示第x (x ∈N *)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f (1)，2000年记为f (2)，…，依次类推)．(1)用f (1)表示f (2)与f (3)，并根据所求结果归纳出函数f (x )的表达式；(2)试根据f (x )的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)思维启迪：从所给信息中找出关键词，增长率问题可以建立指数函数模型． 解 (1)由题意知，f (2)＝f (1)(1＋6.24%)－12f (1)·6.24%＝f (1)(1＋3.12%)，f (3)＝f (2)(1＋6.24%)－12f (2)·6.24%＝f (2)(1＋3.12%)＝f (1)(1＋3.12%)2， ∴f (x )＝19 800(1＋3.12%)x －1(x ∈N *)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f (10)＝19 800(1＋3.12%)9＝26 136，故2009年度诺贝尔奖各项奖金为16·12f (10)·6.24%≈136(万美元)，与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻．探究提高 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y ＝N (1＋p )x(其中N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型y ＝a (1＋x )n(其中a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t (单位：分钟)的变化规律：θ＝m ·2t＋21－t(t ≥0，并且m >0)．(1)如果m ＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围． 解 (1)若m ＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋12t ，当θ＝5时，2t ＋12t ＝52，令2t＝x ≥1，则x ＋1x ＝52，即2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12(舍去)，此时t ＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立， 亦m ·2t＋22t ≥2恒成立，亦即m ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －122t 恒成立．令12t ＝x ，则0<x ≤1，∴m ≥2(x －x 2)， 由于x －x 2≤14，∴m ≥12.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.题型三 分段函数模型例3 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧13x 3－80x 2＋5 040x ，x ∈[120，144，12x 2－200x ＋80 000，x ∈[144，500]，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？思维启迪：题目中月处理成本与月处理量的关系为分段函数关系，项目获利和月处理量的关系也是分段函数关系．解(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S ＝200x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－200x ＋80 000 ＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利． 当x ＝300时，S 取得最大值－5 000，所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损． (2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为 y x ＝⎩⎪⎨⎪⎧13x 2－80x ＋5 040，x ∈[120，144.12x ＋80 000x －200，x ∈[144，500].①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240， 所以当x ＝120时，y x取得最小值240. ②当x ∈[144,500]时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥212x ×80 000x－200＝200， 当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx取得最小值200.因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． 探究提高 本题的难点是函数模型是一个分段函数，由于月处理量在不同范围内，处理的成本对应的函数解析式也不同，故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值，然后将这些区间内的最值进行比较确定最值．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧c x ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16答案D解析由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60，将c＝60代入cA＝15，得A＝16.函数建模问题典例：(12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？审题视角 (1)认真阅读题干内容，理清数量关系．(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的．(3)建立函数模型，确定解决模型的方法． 规范解答解 设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋50 14≤P ≤20，－32P ＋40 20<P ≤26，[2分]代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋50P －14×100－5 600 14≤P ≤20，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40P －14×100－5 600 20<P ≤26，[4分](1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元； 当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元．故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．[8分] (2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20. 即最早可望在20年后脱贫．[12分]解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义．第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．温馨提醒(1)本题经过了三次建模：①根据月销量图建立Q与P的函数关系；②建立利润余额函数；③建立脱贫不等式．(2)本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生了变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以现实生活中分段函数的应用非常广泛．(3)在构造分段函数时，分段不合理、不准确，是易出现的错误.方法与技巧1．认真分析题意，合理选择数学模型是解决应用问题的基础；2．实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值．失误与防范1．函数模型应用不当是常见的解题错误．所以，正确理解题意，选择适当的函数模型是正确解决这类问题的前提和基础．2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．3．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1. 有一批材料可以围成200 m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为 ( )A ．1 000 m 2B ．2 000 m 2C ．2 500 m 2D ．3 000 m 2答案 C解析 设围成的场地宽为x m ，面积为y m 2， 则y ＝3x (200－4x )×13＝－4x 2＋200x (0<x <50)． 当x ＝25时，y max ＝25×100＝2 500. ∴围成的矩形场地的最大面积为2 500 m 2.2． (2011·湖北改编)里氏震级M 的计算公式：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．( )A ．6 1 000B ．4 1 000C ．6 10 000D ．4 10 000答案 C解析 由M ＝lg A －lg A 0知，M ＝lg 1 000－lg 0.001＝3－(－3)＝6，∴此次地震的震级为6级．设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则lg A 1A 2＝lg A 1－lg A 2＝(lg A 1－lg A 0)－(lg A 2－lg A 0)＝9－5＝4.∴A 1A 2＝104＝10 000，∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍．3． 将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt ，假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟后甲桶中的水只有a8升，则m的值为( )A ．8B ．10C ．12D ．15答案 B解析 由已知条件可得a e 5n＝a 2，e 5n ＝12.由a e nt ＝a 8，得e nt＝18，所以t ＝15，m ＝15－5＝10.4. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6答案 C解析 由题图可得营运总利润y ＝－(x －6)2＋11，则营运的年平均利润y x＝－x －25x＋12，∵x ∈N *，∴y x≤－2x ·25x＋12＝2，当且仅当x ＝25x，即x ＝5时取“＝”．∴x ＝5时营运的平均利润最大． 二、填空题(每小题5分，共15分)5． 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt(其中k 为常数，t表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 答案 2ln 2 1 024解析 当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e2t ln 2，当t ＝5时，∴y ＝e10ln 2＝210＝1 024.6． 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km. 答案 9解析 设出租车行驶x km 时，付费y 元， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0<x ≤38＋2.15x －3＋1，3<x ≤88＋2.15×5＋2.85x －8＋1，x >8由y ＝22.6，解得x ＝9.7． 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1) 答案 2037解析 由已知条件：14(1＋1.25%)x －2 008>20，x － 2 008>lg107lg 8180＝1－lg 74lg 3－3lg 2－1＝28.7，则x >2 036.7，即x ＝2 037. 三、解答题(共22分)8． (10分)某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：p ＝2(1－kt )(x －b )2，其中k ，b 均为常数．当关税税率t ＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k ，b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：q ＝2－x，当p ＝q 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．解 (1)由已知⎩⎪⎨⎪⎧1＝21－0.75k 5－b 22＝21－0.75k7－b 2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧1－0.75k 5－b 2＝01－0.75k7－b2＝1.解得b ＝5，k ＝1.(2)当p ＝q 时，2(1－t )(x －5)2＝2－x， ∴(1－t )(x －5)2＝－x ⇒t ＝1＋x x －52＝1＋1x ＋25x－10而f (x )＝x ＋25x在(0,4]上单调递减，∴当x ＝4时，f (x )有最小值414，故当x ＝4时，关税税率的最大值为500%.9．(12分)如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB ＝a ，BC ＝b (a >b )．在AB 、AD 、CD 、CB 上分别截取AE 、AH 、CG 、CF 都等于x ，当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？求出这个最大面积． 解 设四边形EFGH 的面积为S ， 由题意得S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF ＝S △DHG ＝12(a －x )·(b －x )．由此得S ＝ab －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x 2＋12a －xb －x＝－2x 2＋(a ＋b )x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －a ＋b 42＋a ＋b28.函数的定义域为{x |0<x ≤b }， 因为a >b >0，所以0<b <a ＋b2.若a ＋b4≤b ，即a ≤3b ，x ＝a ＋b4时面积S 取得最大值a ＋b28；若a ＋b4>b ，即a >3b 时，函数S ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a ＋b 42＋a ＋b 28在(0，b ]上是增函数，因此，当x ＝b 时，面积S 取得最大值ab －b 2. 综上可知，若a ≤3b ，当x ＝a ＋b4时，四边形EFGH 的面积取得最大值a ＋b28；若a >3b ，当x ＝b 时，四边形EFGH 的面积取得最大值ab －b 2.B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为( )A ．45.606万元B ．45.6万元C ．45.56万元D ．45.51万元答案 B解析 依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆，总利润S ＝L 1＋L 2，则总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30＝－0.15(x －10.2)2＋0.15×10.22＋30 (x ≥0)．∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)．2. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( ) A ．x ＝15，y ＝12 B ．x ＝12，y ＝15 C ．x ＝14，y ＝10 D ．x ＝10，y ＝14答案 A解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )，∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180，∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.3． 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是( )答案 A解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图像上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．二、填空题(每小题5分，共15分)4. 如图，书的一页的面积为600 cm 2，设计要求书面上方空出2 cm 的边，下、左、右方都空出1 cm 的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为____________． 答案 30 cm 、20 cm解析 设长为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝600， 则中间文字部分的面积S ＝(a －2－1)(b －2) ＝606－(2a ＋3b )≤606－26×600＝486， 当且仅当2a ＝3b ，即a ＝30，b ＝20时，S 最大＝486.5． 某商人购货，进价已按原价a 扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式为______________． 答案 y ＝a4x (x ∈N *)解析 设新价为b ，依题意，有b (1－20%)－a (1－25%)＝b (1－20%)·25%，化简得b ＝ 54a .∴y ＝b ·20%·x ＝54a ·20%·x ，即y ＝a4x (x ∈N *)． 6． 某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．答案 4解析 设要同时开放x 个窗口才能满足要求，则⎩⎪⎨⎪⎧ N ＋40M ＝40K ， ①N ＋15M ＝15K ×2， ②N ＋8M ≤8Kx . ③由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧ K ＝2.5M ，N ＝60M ，代入③，得60M ＋8M ≤8×2.5Mx ，解得x ≥3.4.故至少同时开放4个窗口才能满足要求．三、解答题7． (13分)(2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)解 (1)由题意，当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60， 0≤x ≤20，13200－x ， 20<x ≤200. (2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ， 0≤x ≤20，13x 200－x ， 20<x ≤200.当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20<x ≤200时，f (x )＝13x (200－x ) ≤13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋200－x 22＝10 0003， 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以当x ＝100时，f (x )在区间(20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时．（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
《步步高大一轮复习讲义》配套课件：结构合理.ppt [只读] [兼容模式]
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时间内对考生的论点銓论据銓论证
3．记 所表达的内涵銔
文
在开头或结
再花时间去琢磨故 文结构銔如 来衬托彼 用
4．相对有 色的记
(1)铺垫 衬式銔 用
个人来衬托 并 来凸显
个人 銔 →思考(感 发 銓 并强
求在层层铺垫中突出中心人物形象
(2)多方联想式銔 象(自然銓生活銓社会)→感
揭示
象背
的规律)→联想(思考引发的思维联系 )
2013
鈇
对銙咬文嚼
感谢和理解回
唯有 益 来自于 朽和 大銔
极 对别人的批评和挑错 人生境界才能
断升
生 才能
鈈挑错的 要
世界的
片
銔 们常常沉醉于自 超于常人的流
了在骄傲的
时保留 份 对 足的谦卑銔
技法指导
考场传真
实战演练
返回
考场传真
别人的挑错 是 让人自如銔智者如曹 剧作家蒙 拿出黄永玉对 部 喜 辛辣 曹 体 銔
考场传真
考场传真
鈍人生逆旅 份善 的风 銔
个人都会犯错銓迷失甚
被 鈍总结全篇， 收
化
往往
别人挑错的胸襟 能够带 束有力，首尾 应，升华 。
你
更旖
考场传真
技法指导
实战演练
返回
考场传真
篇文章的 错误， 人生境界顿开金， 把善 错误 之处有 点 首 题目拟得
高分秘笈
好——釐善
升到人生境
界的高度， 就 激活全篇。 当然， 作者在选择论据
高出了那些只知就事论事的考生， 说明一 也费了一番
个好的标题可
心思，曹禺一例是 面的例子，论述了釐善 别人的挑错，是 纬一 闻 量， 人生 失败的苦楚金 。 文章最 ， 水到
【步步高】高考生物一轮复习 第七单元 第20课时课件
本 课 栏 目 开 关
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第20课时
[练一练] 经测定，甲、乙、丙 3 种生物的核酸中碱基之比如 下表，这 3 种生物的核酸分别为 A 甲 乙 丙 A. 60 30 41 G 40 20 23 C 60 20 44 T 40 30 － U － － 28 ( B )
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双链 DNA、单链 DNA、RNA
B．单链 DNA、双链 DNA、RNA C．双链 DNA、RNA、单链 DNA D．RNA、单链 DNA、双链 DNA
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第20课时
二、遗传信息的转录和翻译 1．比较 项目 场所 转录 翻译
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细胞核 主要是_______
核糖体 细胞质中的_______
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3．若某生物全部核酸中嘌呤≠嘧啶，则可能是哪类生物，不 可能是哪类生物？
提示 可能是细胞生物或 RNA 病毒，不可能是 DNA 类病毒， 如噬菌体等。
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第20课时
4．若某生物遗传物质中嘌呤≠嘧啶，则可能是哪类生物，不 可能是哪类生物？
提示 可能是 RNA 类病毒，如 HIV、SARS、烟草花叶病毒 等；不可能是细胞生物和 DNA 类病毒。
色素等非蛋白质类物质体现生物性状都属于间接控制
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2．基因与性状的关系
第20课时
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第20课时
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回扣教材 1．教材 68 页，利用图 4－10 构建转录的思维模型。 2．观察教材 71 页图 4－14，构建翻译的思维模型。 3．关注教材 70 页，遗传密码的特点，及阅读方式。
步步高大一轮复习讲义第课时PPT学习教案
【高考佐证2】 (2010·全国Ⅱ·20)频率
不同的两束单色光1和2以相同的入射
角从同一点射入一厚玻璃板后，其光
路如图9所示，下列说法正确的是( )
图9
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板
________(填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全
反射．
第20页/共49页
解析 (1)如图所示，单色光照射到EF弧面
上时刚好发生全反射，由全反射的条件得
C＝45°
①
由折射定律得
n＝ssinin9C0°
②
联立①②式得
n＝ 2.
(2)能
答案 (1) 2 (2)能
第21页/共49页
题型互动探究
第19页/共49页
【高考佐证3】 (2010·山东理综·37(2))如图10
所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间
部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光
由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面
EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
图10
(1)求该玻璃棒的折射率．
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时
介质射向 光疏
介质．
(2)入射角 大于
临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．设光线从 某介质
射向 空气
时的临界角为C，则sin C＝n1.
第4页/共49页
五、棱镜 1．常用的棱镜是横截面为三角形或梯形的三棱镜，通常简
称为棱镜． 2．棱镜对光线的控制作用
让一束单色光从空气射向玻璃 棱镜的一个侧面，光线经过棱 镜两次折射从另一侧面射出时， 将向棱镜的底部方向偏折，如
《步步高大一轮复习讲义》配套课件：结构合理共56页
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。——何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
《步步高大一轮复习讲义》配套课件： 结构合理
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
《步步高大一轮复习讲义》配套课件：内容充实剖析共45页PPT
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
《步步高》2014届高考数学大一轮复习课件(人教A版)易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语(共36张PPT)
根；②q：存在一个整数 b，使函数 f(x)＝x2＋bx＋1 在[0，＋∞)
上是单调函数；③r：存在 x∈R，使 x2＋x＋1≥0 不成立．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析
由于命题 p 是真命题，∴命题①的否定是假命题；
命题 q 是真命题，∴命题②的否定是假命题；
命题 r 是假命题，∴命题③的否定是真命题． 故只有一个是正确的，故选 B.
()
A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N
解析
A组 专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1．已知集合 P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，
M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则
( D)
A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N
解析
集合 P 是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数 y＝x2 ＋1.集合 Q，R，N 中的元素全是数，即这三个集合都是数集， 集合 Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合 R 是一切实数．集合 M 的元素是函数 y＝x2＋1 图象上所有的点．故选 D.
A组 专项基础训练
1
2
3
4
5
6
7
2．命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在 x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的 x∈R，x3－x2＋1>0 解析
8
9
()
A组 专项基础训练
1
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苏教版
第七单元
第20讲
生物变异、人类的遗传
病和进化
染色体变异及应用
步步高
大一轮复习讲义
回扣基础·构建网络
一 染色体变异
1.染色体结构的变异 (连一连)
解 惑
基因突变，名义上是 基因在变，其实是基 因内部碱基在变，基 因的数目和位臵都 未变；染色体变异， 名义上是染色体在 变，其实是染色体内 部基因在变，基因的 数目和位臵都改变。
考点二
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
解析 答案
【命题探究】 3.如图是四种生物的体细 胞示意图，A、B 中的字母代表细胞 中染色体上的基因，C、D 代表细胞 中染色体情况，那么最可能属于多倍 体的细胞是 ( )
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
技法提炼
1.“三看法”判断可遗传变异的类型 (1)DNA 分子内的变异 一看基因种类：即看染色体上的基因种类是否发生改变，若 发生改变为基因突变，由基因中碱基对的替换、增添或缺少 所致。 二看基因位置：若基因种类和基因数目未变，但染色体上的 基因位置改变，应为染色体结构变异中的“倒位”。 三看基因数目：若基因的种类和位置均未改变，但基因的数 目改变则为染色体结构变异中的“重复”或“缺失”。
回扣基础
突破考点
强化审答
集训真题
练出高分
回扣基础·构建网络
网 络 构 建
诱变 杂交 多倍体
单倍体
染色体 结构
染色体 数目
缺 失
重 复
易 位
个别染色 体增添或 缺失
单倍体
多倍体
回扣基础
突破考点
强化审答
集训真题
练出高分
突破考点·提炼技法
考点一 分析染色体结构的变异
1.比较染色体结构四种变异类型 变异类型 名称
aB；四种
不能
ab；三种
能
不能
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
3.观察下列图示，填出变异类型并回答相关问题 (1)变异类型
缺失
重复
倒位
基因突变
(2)可在显微镜下观察到的是 A、B、C (填字母)。 (3)基因数目和排列顺序均未变化的是 D 。
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
2.基因片段与 DNA 片段的比较 比较 改变 基因片段 若丢失 1 个碱基对 ——基因突变 DNA 片段 若丢失 1 个基因 ——染色体变异
产生新的基因，导致基因 导致基因的数量和排列 结果 种类增加，基因在染色体 顺序改变，但基因种类 上的位置和数量不变 影响 多害少利性 不变，即未产生新基因 一般是有害的，有的甚 至会致死
变异 类型 结果
基因突变
产生新基因，
新基因型
基因重组
染色体变异
( 交叉互换 )
只产生新的基 因型
( 易位 )
基因排序改变
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
等位基因分 离时期 产生配子及 种类 显微镜下能 否观察到
减Ⅰ后期和减 减Ⅰ后期和减 Ⅱ后期
Ⅱ后期
减Ⅰ后期
AB、aB、ab； AB、ab、Ab、 AB、CB、 三种
答案 C
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
2.如图①②③④分别表示不同的变异类 型，其中图③中的基因 2 由基因 1 变 异而来。 下列有关说法正确的是( )
解析 答案
A.图①②都表示易位，发生在减数分 裂的四分体时期 B.图③中的变异属于染色体结构变异 中的缺失 C.图④中的变异属于染色体结构变异 中的缺失或重复 D.图中 4 种变异能够遗传的是①③
(2)基因突变是基因内部碱基对的改变， 属于 DNA 分子水平上的 变化；染色体变异是染色体结构或数目的变异，属于细胞水平 上的变化。
(3)染色体的某一个位点上基因的改变属于基因突变，这种改变 在光学显微镜下是无法直接观察到的。而染色体上几个基因的 改变属于染色体变异，这种改变可以用显微镜直接观察到。
回扣基础
突破考点
强化审答
集训真题
练出高分
回扣基础·构建网络
(2)判断单倍体、二倍体和多倍体 ①单倍体：体细胞中含有 本物种配子 染色体数目的个体。 ②二倍体：由 受精卵 发育而来，体细胞中含有两个染色体组的 个体。 ③多倍体：由受精卵发育而来，体细胞中含有 三个或三个 以上 染色体组的个体。 (3)特点 ①单倍体： 植株弱小 ，高度不育。 ②多倍体：茎秆粗壮， 叶片、果实、种子 较大， 营养物质 含 量高。
A.a 是由染色体某一片段位置颠倒引起的 B.b 是由染色体某一片段缺失引起的 C.c 是由染色体的着丝粒改变引起的 D.d 是由染色体增加了某一片段引起的
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
解析
与正常染色体上的基因相比， 中“23－45”基因位臵颠倒 a 了 180° ，因此染色体发生了倒位；b 中缺失了“56”基因， 因此染色体发生缺失；c 中“23－456”基因位臵颠倒了 180° ，同样是倒位；d 中“67”基因出现了两次，为重复。
回扣基础 突破考点 强化审答 集训真题 练出高分
回扣基础·构建网络
[判一判] 1.太空育种能按人的意愿定向产生优良性状 2.杂交育种的范围只能在有性生殖的植物中 3.诱变育种的优点之一是需大量处理实验材料 ( × ) ( × ) ( × )
4.诱变育种时突变的个体中有害个体多于有利个体 ( √ ) 提示 此特点为缺点，不是优点。 5.杂交育种和诱变育种都能产生前所未有的新基因， 创造变异新 类型 ( × )
回扣基础
突破考点
强化审答
集训真题
练出高分
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2.染色体数目的变异 (1)染色体组(判一判) ①一个染色体组内没有同源染色体，但却含有控制生长发育 的全部遗传信息 ②染色体组中一定没有等位基因 ③染色体组中染色体数就是体细胞染色体数的一半 ( √ ( √ ) )
( × )
提示
只对二倍体生物符合。
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(4)人工诱导法 ①单倍体： 花药离体 培养。 ②多倍体：秋水仙素处理 萌发的种子或幼苗 ； 低温 处理植 物分生组织细胞。 [判一判] 1.细菌的变异类型有基因突变、基因重组和染色体变异 ( × ) 2.单倍体一定不存在同源染色体 幼苗 4.体细胞中含有两个染色体组的个体叫二倍体
缺失
具体变化 缺失某一片段 增加某一片段 某一片段移接到另一 条非同源染色体上
结果
举例
染色体上的 猫叫综合征 基因 数目 果蝇的棒状眼
染色 重复 体结 构变 异
倒位
考点一
或排列顺 序改变 ，从
而导致性状 人慢性粒细胞 白血病
技法提炼
பைடு நூலகம்
易位
某一片段位置颠倒
核心突破 命题探究
变异
突破考点·提炼技法
2.完善下表中基因突变、基因重组、染色体变异的比较
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
(4)辨析染色体变异方式
图 a 为三体(个别染色体增加)；图 c 为三倍体(染色体组成倍增 加)；图 b 和图 f 皆为染色体结构变异中的重复；图 d 和图 e 皆 为染色体结构变异中的缺失。
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
【命题探究】 1.果蝇的一条染色体上，正常基因的排列顺序为 123－ 456789(数字代表基因， “－”代表着丝粒)，下表表示了该正常染色 体发生变异后基因顺序变化的四种情况。有关叙述错误的是( 染色体 a b c d 基因顺序变化 154－326789 123－4789 1654－32789 123－45676789 )
考点二
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
2.单倍体、二倍体和多倍体的判断 (1)如果生物体由 受精卵(或合子) 发育而成，其体细胞中 含有几个染色体组，该生物就称为几倍体。 (2)如果生物体是由 生殖细胞——卵细胞或花粉 直接发育而 成，则无论体细胞中含有几个染色体组，都称为单倍体。
考点二
回扣基础 突破考点 强化审答 集训真题
( × ) ( × ) ( × )
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3.人工诱导多倍体的惟一方法是用秋水仙素处理萌发的种子或
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二 杂交育种与诱变育种
1.杂交育种 (1)含义： 两个或多个品种 的优良性状通过交配集中在一 将 起，再经过 选择和培育 ，获得新品种的方法。 (2)育种原理： 基因重组 。 (3)方法：杂交→ 自交 →选种→自交。 2.诱变育种 (1)含义：利用物理因素或化学因素来处理生物，使生物发 生 基因突变 。 (2)育种原理： 基因突变 。
考点一
核心突破
命题探究
技法提炼
突破考点·提炼技法
2.如图①②③④分别表示不同的变异类 解析 答案 型，其中图③中的基因 2 由基因 1 变 异而来。 下列有关说法正确的是( C ) 图①表示基因重组中的 交叉互换， 因为其发生在 同源染色体之间； 图②表 示染色体结构变异中的 A.图①②都表示易位，发生在减数分 易位， 因为其发生在非同 裂的四分体时期 源染色体之间； 图③表示 B.图③中的变异属于染色体结构变异 基因突变中碱基对的缺 中的缺失 失； 图④表示染色体的缺 C.图④中的变异属于染色体结构变异 失或重复。 图中 4 种变异 中的缺失或重复 都是可遗传的变异。 D.图中 4 种变异能够遗传的是①③