反三角函数公式(完整)

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常用反三角函数公式

反三角函数公式

反三角函数图像与特征

，该点切线斜率为－

：

反三角函数的定义域与主值范围

，则

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

ArcSin(x) 函数

功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcSin(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：

Function ArcSin(x As Double) As Double

If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function

三角函数和反三角函数公式

一．三角函数公式

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2（90度） - a) = cos(a)

cos(π/2（90度） - a) = sin(a)

sin(π/2 （90度）+ a) = cos(a)

cos(π/2 （90度）+ a) = - sin(a)

sin(π（180度）- a) = sin(a)

cos(π（180度） - a) = - cos(a)

sin(π（180度）+ a) = - sin(a)

cos(π（180度）+ a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

反三角函数基本公式大全及推导

【反三角函数基本公式大全及推导】

1. 引言

反三角函数是解决三角函数方程的重要工具，在数学、物理、工程等领域中应用广泛。本文将为大家介绍反三角函数的基本公式，并对其进行全面的推导和解释。

2. 反正弦函数

反正弦函数，记作$\arcsin x$，定义域为$[-1, 1]$，值域为$[-

\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$。其基本公式为：

$$\arcsin x = \theta, \text{其中} \sin \theta = x, -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$$

推导过程：根据正弦函数的定义，可以得到$y = \sin \theta$。通过反函数的概念，可以得到$\theta = \arcsin x$。再根据定义域和值域的限制，可以得到$-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$。综合以上步骤，得到了反正弦函数的基本公式。

3. 反余弦函数

反余弦函数，记作$\arccos x$，定义域为$[-1, 1]$，值域为$[0, \pi]$。其基本公式为：

$$\arccos x = \theta, \text{其中} \cos \theta = x, 0 \leq \theta \leq \pi$$

推导过程：与反正弦函数类似，首先根据余弦函数的定义得到$y =

\cos \theta$，然后通过反函数的概念得到$\theta = \arccos x$，最后根据定义域和值域的限制得到$0 \leq \theta \leq \pi$。

反三角函数公式总结

一、反正弦函数

反正弦函数是将给定的值通过三角函数计算出对应的角度。反正弦函

数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。以下是反正弦函数的公式：

1. arcsin(x)：计算x的反正弦值，返回值的单位是弧度。

特点：arcsin(x)与sin(x)的关系是：sin(arcsin(x)) = x，其中，x，<=1

2. arcsin(0) = 0，即sin(0) = 0。

3. arcsin(1) = π/2，即sin(π/2) = 1

4. arcsin(-1) = -π/2，即sin(-π/2) = -1

补充说明：反正弦函数的定义域是[-1,1]，超出该范围的值将无定义。另外，反正弦函数是一个多值函数，即给定一个值，它有无数个解。因此，通常我们只考虑返回值在[-π/2,π/2]的主值。

二、反余弦函数

反余弦函数是将给定的值通过三角函数计算出对应的角度。反余弦函

数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。以下是反余弦函数的公式：

1. arccos(x)：计算x的反余弦值，返回值的单位是弧度。

特点：arccos(x)与cos(x)的关系是：cos(arccos(x)) = x，其中，x，<=1

2. arccos(1) = 0，即cos(0) = 1

3. arccos(-1) = π，即cos(π) = -1

4. arccos(0) = π/2，即cos(π/2) = 0。

补充说明：反余弦函数的定义域是[-1,1]，超出该范围的值将无定义。反余弦函数也是一个多值函数，通常只考虑返回值在[0,π]的主值。

反三角函数公式

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，∏),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

反三角函数公式大全

反三角函数，顾名思义就是与三角函数相反的函数，它们是一组用来求解三角

形的边长和角度的函数。在数学中，反三角函数有着非常重要的作用，它们是三角函数的逆运算，可以帮助我们解决很多与三角函数相关的问题。本文将为大家详细介绍反三角函数的公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些重要的数学工具。

一、反三角函数的定义。

反三角函数是指正弦、余弦、正切三角函数的反函数，分别记作sin-1(x)、cos-

1(x)、tan-1(x)，其中x是一个实数。反三角函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]，它们的图像是关于y=x对称的。

二、反三角函数的公式。

1. 反正弦函数的公式。

反正弦函数的公式可以表示为，y=sin-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[-π/2,π/2]。

反正弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条增函数，且在x=0处有

一个拐点。

2. 反余弦函数的公式。

反余弦函数的公式可以表示为，y=cos-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[0,π]。反余

弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条减函数，且在x=0处有一个

拐点。

3. 反正切函数的公式。

反正切函数的公式可以表示为，y=tan-1(x)，其中x∈R，y∈(-π/2,π/2)。反正

切函数的图像是一条在整个实数轴上的曲线，它是一个奇函数，且在x=0处有一

个渐近线。

三、反三角函数的性质。

1. 反三角函数的定义域和值域。

反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]；反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]；反正切函数的定义域是整个实数轴，值域是(-π/2,π/2)。

常用反三角函数公式

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专业分享反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x –arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x –arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x –arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

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专业分享反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点( 同曲线对称中心) ：

拐点( 同曲线对称中心) ：，该点切线斜率为 1

，该点切线斜率为－ 1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点：

拐点( 同曲线对称中心) ：，该点切线斜率

为1

，该点切线斜率为－ 1

渐近线：

WORD格式

名称反正割曲线反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.

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反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

sin x= x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1* x2k-1/(2k-1)!+... (- ∞<x<∞)

cos x= 1- x2/2!+ x4/4!-...(-1)k* x2k/(2k)!+... (- ∞<x<∞)

(完整版)反三角函数公式大全

反三角函数公式大全

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=∏－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=∏－arccotx

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

常用反三角函数公式

常用反三角函数公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1 ?

反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率

为1

拐点：

，该点切线斜率为－

渐近线：

名称反正割曲线反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

三角函数-反三角函数公式大全

tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：

2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：

sin （

2π+α）= cosα cos （2π

+α）= -sinα tan （

2π+α）= -cotα cot （2

+α）= -tanα sin （

2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （

23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （

23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （

23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （

23π-α）= cotα cot （2

3π-α）= tanα (以上k ∈Z)

常用反三角函数公式

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反三角函数公式

arc sin x + arc sin y =

arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y =

arc cos x – arc cos y =

arc tan x + arc tan y =

arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x =

2 arc cos x =

2 arc tanx =

cos (n arc cos x) =

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反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征

反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率

为1

拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线：

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. 名称

反正割曲线反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

式中n为任意整数.

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反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

sin x = x -x 3/3!+x 5/5!-...(-1)k-1*x 2k-1/(2k-1)!+... (-∞

arctan x = x - x ^3/3 + x ^5/5 - ... (x ≤1)

ArcSin(x) 函数

功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double 。语法：ArcSin (x )。

反三角函数的导数公式大全

反三角函数的导数公式包括：

1.反正弦函数：arcsinx的导数为(arcsinx)'=1/√(1-x^2)。

2.反余弦函数：arccosx的导数为(arccosx)'=-1/√(1-x^2)。

3.反正切函数：arctanx的导数为(arctanx)'=1/(1+x^2)。

4.反余切函数：arccotx的导数为(arccotx)'=-1/(1+x^2)。请注意，在使用这些公式时，需要遵循相应的求导法则。

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线：

名称反正割曲线反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率

为1

拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线：

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

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反三角函数公式

反三角函数公式：1、arcsin(-x)=-arcsinx；2、arccos(-x)=π-arccosx；3、arctan(-x)=-arctanx；4、arccot(-x)=π-arccotx；5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx；6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。

反三角函数公式(完整)

反三角函数分类

反正弦

正弦函数 $y=\sin x$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上的反函数，叫做反正弦函数。记作 $\arcsin x$，表示一个正弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内。定义域 $[-1,1]$，值域 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。

反余弦

余弦函数 $y=\cos x$ 在 $[0,\pi]$ 上的反函数，叫做反余弦函数。记作 $\arccos x$，表示一个余弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[0,\pi]$ 区间内。定义域 $[-1,1]$，值域 $[0,\pi]$。

反正切

正切函数 $y=\tan x$ 在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上

的反函数，叫做反正切函数。记作 $\arctan x$，表示一个正切

值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(-

\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 区间内。定义域 $\mathbb{R}$，

值域 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$。

反余切

余切函数 $y=\cot x$ 在 $(0,\pi)$ 上的反函数，叫做反余切

函数。记作 $\operatorname{arccot} x$，表示一个余切值为

$x$ 的角，该角的范围在 $(0,\pi)$ 区间内。定义域

$\mathbb{R}$，值域 $(0,\pi)$。

反正割