反三角函数公式(完整)
反三角函数公式(完整)
反三角函数分类 反正弦反余弦余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切反余切余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割反余割运算公式 余角关系2arccos sin arc π=+x x 2cot tan arc π=+x arc x 2csc ec a π=+x arc x rcs负数关系x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-πx rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-倒数关系x arc x csc )1arcsin(=x arc x sec )1arccos(=x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==πx x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππx x arc arccos )1sec(=x xarc arcsin )1csc(=三角函数关系加减法公式1.)10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ2. )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ3.)0()11arccos(2arccos arccos )0()11arccos(arccos arccos 2222<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π4.)()11arccos(arccos arccos )()11arccos(arccos arccos 2222y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-5.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ6.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ 7.)221()12arcsin(arcsin 2)122()12arcsin(arcsin 2)22()12arcsin(arcsin 2222-<≤----=≤<--=≤-=x x x x x x x x x x x x ππ8.)01()12arccos(2arccos 2)10()12arccos(arccos 222<≤---=≤≤-=x x x x x x π9.)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2222-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x xππ 10. )1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n nnWelcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三角反三角函数公式大全
三角-反三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa= 22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba]1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a)21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数 sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角 正切定理 [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切函数sin tan cos x x x =；余切函数cos cot sin xx x =； 正割函数1sec cos x x =；余割函数1csc sin x x= 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 三角形中的一些结论(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数：arcsin arccos 2x x π+=arctan arccot 2x x π+=arcsin x：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccos x ：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctan x：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccot x ：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π式中n为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =。
反三角函数公式
反三角函数公式
arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =
2 arc tanx = cos (n arc cos x) =
反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：
，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率
为1
拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数主值记号定义域主值范围
反正弦若，则
反余弦若，则
反正切若，则
反余切若，则
反正割若，则
反余割若，则
式中n为任意整数.
反三角函数的相互关系
arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =
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反三角函数公式汇总
反三角函数公式汇总本文汇总了几个常见的反三角函数公式，包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）、反正割函数（arcsec）、反余割函数（arccsc）和反余切函数（arccot）。
反正弦函数（arcsin）反正弦函数是指给定一个数值，求解它的正弦值是多少。
反正弦函数的公式如下：$$\arcsin(x) = \sin^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $-1 \leq x \leq 1$。
反余弦函数（arccos）反余弦函数是指给定一个数值，求解它的余弦值是多少。
反余弦函数的公式如下：$$\arccos(x) = \cos^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $-1 \leq x \leq 1$。
反正切函数（arctan）反正切函数是指给定一个数值，求解它的正切值是多少。
反正切函数的公式如下：$$\arctan(x) = \tan^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数。
反正割函数（arcsec）反正割函数是指给定一个数值，求解它的正割值是多少。
反正割函数的公式如下：$$\arcsec(x) = \sec^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $x \neq -1, 1$。
反余割函数（arccsc）反余割函数是指给定一个数值，求解它的余割值是多少。
反余割函数的公式如下：$$\arccsc(x) = \csc^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数，且 $x \neq -1, 1$。
反余切函数（arccot）反余切函数是指给定一个数值，求解它的余切值是多少。
反余切函数的公式如下：$$\arccot(x) = \cot^{-1}(x)$$其中，$x$ 是一个实数。
以上是反三角函数的常见公式汇总，可以用于求解三角函数的反函数。
请根据具体问题和需求选择合适的反三角函数进行计算。
反三角函数公式(完整)
反三角函数公式(完整)反三角函数分类反正弦正弦函数 $y=\sin x$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上的反函数，叫做反正弦函数。
记作 $\arcsin x$，表示一个正弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内。
定义域 $[-1,1]$，值域 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。
反余弦余弦函数 $y=\cos x$ 在 $[0,\pi]$ 上的反函数，叫做反余弦函数。
记作 $\arccos x$，表示一个余弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[0,\pi]$ 区间内。
定义域 $[-1,1]$，值域 $[0,\pi]$。
反正切正切函数 $y=\tan x$ 在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上的反函数，叫做反正切函数。
记作 $\arctan x$，表示一个正切值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 区间内。
定义域 $\mathbb{R}$，值域 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$。
反余切余切函数 $y=\cot x$ 在 $(0,\pi)$ 上的反函数，叫做反余切函数。
记作 $\operatorname{arccot} x$，表示一个余切值为$x$ 的角，该角的范围在 $(0,\pi)$ 区间内。
定义域$\mathbb{R}$，值域 $(0,\pi)$。
反正割正割函数$y=\sec x$ 在$[0,\pi)\cup(\pi,2\pi]$ 上的反函数，叫做反正割函数。
记作 $\operatorname{arcsec} x$，表示一个正割值为 $x$ 的角，该角的范围在$[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$ 区间内。
定义域 $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$，值域$[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$。
反三角函数计算公式
反三角函数计算公式
反三角函数是一种数学概念，也叫反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，通常用于求解三角函数中的角度值。
它是三角函数中返回角度值的反函数。
反三角函数计算公式主要包括四个主要函数：反正弦函数arcsin x、反余弦函数arccos x、反正切函数arctan x和反双曲函数arccot x。
反正弦函数arcsin x的定义是：当y=sin x时，x=arcsin y。
由于正弦函数sin x 在-1，1之间周期性变化，反正弦函数的值也周期性变化，反正弦函数的定义域为[-π/2, π/2]。
反余弦函数arccos x的定义是：当y=cos x时，x=arccos y。
反余弦函数的定义域为[0,π]，周期性变化，取值也周期性变化。
反正切函数arctan x的定义是：当y=tan x时，x=arctan y。
由于正弦函数tan x 在-∞，∞之间单调增加或减小，反正切函数的定义域为(-π/2,π/2)，反正切函数的值单调增加或减小。
反双曲函数arccot x的定义是：当y=cot x时，x=arccot y。
由于双曲函数cot x 在-∞，∞之间单调增加或减小，反双曲函数的定义域为(-π/2,π/2)，反双曲函数的值单调增加或减小。
反三角函数计算公式常用于三角函数求解中，通过计算反三角函数可以快速求出三角形中角度的值，从而解决复杂的数学计算问题。
熟练掌握反三角函数计算公式，能有效地解决复杂三角形问题，极大地提高数学的学习效率和计算能力。
常常利用反三角函数公式
反三角函数公式arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x =2 arc tanx = cos (n arc cos x) =反三角函数图像与特点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：，该点切线斜率为－1：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的概念域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦假设，那么反余弦假设，那么反正切假设，那么反余切假设，那么反正割假设，那么反余割假设，那么一样反三角函数与主值的关系为式中n为任意整数.反三角函数的彼此关系arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的终归弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
常用反三角函数公式
反三角函数公式反三角函数图像与特征1，该点切线斜率为－：反三角函数的定义域与主值范围，则式中n为任意整数.反三角函数的相互关系sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)ArcSin(x) 函数功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：Function ArcSin(x As Double) As DoubleIf x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End FunctionArcCos(x) 函数功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
反三角函数公式(完整)
反三角函数分类 反正弦反余弦余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切反余切余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割反余割运算公式 余角关系2arccos sin arc π=+x x 2cot tan arc π=+x arc x 2csc ec a π=+x arc x rcs负数关系x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-πx rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-倒数关系x arc x csc )1arcsin(=x arc x sec )1arccos(=x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==πx x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππx x arc arccos )1sec(=x xarc arcsin )1csc(=三角函数关系加减法公式1.)10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ2. )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ3.)0()11arccos(2arccos arccos )0()11arccos(arccos arccos 2222<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π4.)()11arccos(arccos arccos )()11arccos(arccos arccos 2222y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-5.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ6.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ 7.)221()12arcsin(arcsin 2)122()12arcsin(arcsin 2)22()12arcsin(arcsin 2222-<≤----=≤<--=≤-=x x x x x x x x x x x x ππ8.)01()12arccos(2arccos 2)10()12arccos(arccos 222<≤---=≤≤-=x x x x x x π9.)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2222-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x xππ 10. )1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n nn。
反三角函数计算公式大全
反三角函数计算公式大全反三角函数是一种基本初等函数。
这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式，一起看一下具体内容。
反正弦三角函数计算公式（1）arcsinx+arcsinyarcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1。
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。
（2）arcsinx-arcsinyarcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y ＜0且x2+y2＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1。
反余弦三角函数计算公式（3）arccos x+arccos yarccos x+arccos y=arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y≥0。
arccos x+arccos y=2π-arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y ＜0。
（4）arccos x-arccos yarccos x-arccos y=-arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x≥y。
arccos x-arccos y=arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x＜y。
反正切三角函数计算公式（5）arctanx+arctanyarctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。
arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。
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反三角函数
分类 反正弦
反余弦
余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切
反余切
余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割
反余割
运算公式 余角关系
2
arccos sin arc π
=
+x x 2
cot tan arc π
=+x arc x 2
csc ec a π
=
+x arc x rcs
负数关系
x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-π
x rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-
倒数关系
x arc x csc )1
arcsin(=
x arc x sec )1
arccos(=
x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==π
x x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππ
x x arc arccos )1
sec(=
x x
arc arcsin )1
csc(=
三角函数关系
加减法公式
1.
)
10,0()11arcsin(arcsin arcsin )
10,0()11arcsin(arcsin arcsin )
10()11arcsin(arcsin arcsin 22222
2
222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ
2. )
10,0()11arcsin(arcsin arcsin )
10,0()11arcsin(arcsin arcsin )
10()11arcsin(arcsin arcsin 22222
2
222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ
3.
)
0()
11arccos(2arccos arccos )
0()
11arccos(arccos arccos 2
2
22<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π
4.
)
()
11arccos(arccos arccos )
()
11arccos(arccos arccos 2
2
22y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-
5.
)
1,0(1arctan
arctan arctan )1,0(1arctan
arctan arctan )
1(1arctan
arctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xy
y
x y x xy x xy y
x y x xy xy
y
x y x ππ
6.
)
1,0(1arctan
arctan arctan )1,0(1arctan
arctan arctan )
1(1arctan
arctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xy
y
x y x xy x xy y
x y x xy xy
y
x y x ππ 7.
)2
21()12arcsin(arcsin 2)12
2()
12arcsin(arcsin 2)2
2()12arcsin(arcsin 2222-
<≤----=≤<--=≤
-=x x x x x x x x x x x x ππ
8.
)
01()12arccos(2arccos 2)
10()
12arccos(arccos 22
2<≤---=≤≤-=x x x x x x π
9.
)
1(12arctan arctan 2)
1(12arctan arctan 2)
1(12arctan arctan 22
22
-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x x
ππ 10. )
1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n n
n。