分式和分式方程题型
八年级 分式及分式方程
,区别：是分式，是整式，根据本来面目判断．
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）b
a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b
a --- 题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出
y x 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221x
x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241-的值.
分式的运算
1.基本运算法则
同分母分式加减法：
c b a c b c a ±=±异分母分式加减法：bc
bd ac c d b a ±=± 分式乘法：bd ac d c b a =⋅ 分式除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷
分式乘方：
2.零指数
.
3.负整数指数
4.约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
专题1.5 分式与分式方程章末重难点题型(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题1.5 分式与分式方程章末重难点题型
【北师大版】
【考点1 分式及最简分式的概念】 【方法点拨】1.分式：形如
A
B
，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2. 最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简 分式.
【例1】（2019秋•泰安期中）下列各式
2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1()x y m -，xy
x
中，分式的个数共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式． 【答案】解：由题可得，是分式的有：，
，（x ﹣y ），
，共4个，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
【变式1-1】（2018春•沈北校级期中）代数式2232
212124513,(2),,,,2,,,
3123213x x x x a x x a a x m t x x b x x a
π-+++-++---
中分式的个数为( ) A ．6个
B ．5个
C ．1个
D ．3个
【分析】根据分式的定义，可得答案． 【答案】解：代数式、
、
、
、
、
的分母中含有字母，属于分式，
共有6个． 故选：A ．
【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母．
【变式1-2】（2019春•温江区期末）下列分式2
410xy
x ，22a b a b ++，22x y x y -+，221a a a +-最简分式的个数有( )
分式及分式方程
分式方程
分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
2.解分式方程的一般方法和步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。
3.增根和无解
分式方程化为整式方程后：
（1） 若整式方程有解，同时满足分式方程，则这个解为分式方程的解；若是整式方程的
解但不是分式方程的解，则这个解为分式方程的增根：若整式方程的所有解都是分式方程的增根，则原分式方程无解。
（2） 分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则原分式方程无解。
（3） 分式方程化为整式方程后，整式方程有无数个解，则原分式方程有无数个解。 分式方程的概念
例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程
223x x -= ,437x y
+= , 132x x =- , (1)1x x x -=- , 32x x π-= , 12105x x -+= , 12x x -
= , 2131x x x ++= , 2253x y z +-= , 05y x =+ , 1x , 5x y +=
变式练习：
1、方程32x x a b
-=-中，x 为未知量，a,b 为已知数，且a b ≠，则这个方程是（ ） A ．分式方程 B ．一元一次方程 C ．二元一次方程 D ．三元一次方程
2、下列方程中是分式方程的是（ ） A (0)x
分式经典题型分类练习题
分式的运算
（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,
,,21,22π，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）
4
4
+-x x （2）
2
32+x x （3）
1
22-x （4）
3||6--x x
（5）x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3
1
+-x x （2）
4
2||2--x x （3）
6
53222----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x 为何值时，分式
x
-84为正；
（2）当x 为何值时，分式2
)1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式
3
2+-x x 为非负数.
练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）
3
||61
-x
（2）
1
)1(32++-x x （3）
x
111+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）4
|
1|5+--x x
（2）
5
62522+--x x x
3．解下列不等式
（1）
01
2
||≤+-x x （2）
03
252
>+++x x x
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：M
B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=
2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
13132
分式经典题型分类例题及练习题
分式经典题型分类例题及练习题
分式的运算
一、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
在代数式 $\frac{x_1}{a-bx}-\frac{y}{x+y}$ 中，$\frac{x_1}{a-bx}$ 是分式。
题型二：考查分式有意义的条件
当 $x$ 满足以下条件时，下列分式有意义：
1）$\frac{x-4}{x+4}$
2）$\frac{3x}{x^2+2}$
3）$\frac{2}{x^2-1}$
4）$\frac{16-x}{5-x}$
5）$\frac{1}{|x|-3}-\frac{x}{x}$
题型三：考查分式的值为的条件
当 $x$ 取以下值时，下列分式的值为 $0$：
1）$\frac{x-1}{x+3}$
2）$\frac{|x|-2}{x-4}-\frac{2}{x}$
3）$\frac{x^2-2x-3}{x-5}-\frac{x-6}{2}$
题型四：考查分式的值为正、负的条件
1）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{4}{8-x}$ 为正；
2）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{5-x}{23+(x-1)/(x-2)}$ 为负；
3）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{x+3}{|x|}$ 为非负数。
练：
1.当 $x$ 取以下值时，下列分式有意义：
1）$\frac{1}{6|x|-3}$
2）$\frac{3-x}{(x+1)^2+1}$
3）$\frac{1}{x}+\frac{1}{1+x}$
2.已知 $x+\frac{1}{x}=3$，求
$\frac{x^2+x+1}{2x+x^2}$ 的值。
解分式方程与分式方程应用题
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
【巩固练习】
1. 解分式方程：01122=--+x x x
2.解分式方程：3215122=-+-x
x x
3．解分式方程：（1）1233x x x =+-- （2）21
1
24x x x -=--
4. 解分式方程:2325232
22--=-++-x x x
x x x x x
【课堂练习】
1、161722
2-=-++x x
x x x 2、x x x x -=-+22
121
3、
11
4
112=---+x x x 4、x x x x -+=++4535
5、231+=x x
6、01
2
112=---x x
7、11322x
x x -+=
-- 8、512552x x x +=--
9、2
83111x x x ++=-- 10、4441=+++x x x x
11、0
21211=-++-x x
x x 12、6116
7++=++x x x .
13、8
71
78=----x x x 14、
417425254=-+-x x x x
15、3423-=--x x x ； 16、223
22=--+x x x
17、x x x 311
11
3-=
--
18、5
69108967+++
++=+++++x x x x x x x x
19、68
11792--+
-+=--+-x x x x x x x x
20、1
7137
222
2
--+
=--
+x x x
分式与分式方程常见题型
分式与分式方程
1、计算
(2)
(3)(4)
(5)(6)
2、计算，当时，求该代数式的值。
3、（1）已知，求的值。
（2）已知，求的值。
4、已知求的值。
5、已知,求的值。
6、已知，求的值。
7、已知,且，求的值。
8、解方程
（1）（2）
（3）（4）
9、已知关于的分式方程无解，求的值。
10、若关于的分式方程无解，求的值。
11、当满足什么条件时，关于的方程的解为负数。
12、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。
13、若分式不论取何实数时总有意义，求的取值范围。
初二下册分式专题(全部题型)
分式专题
题型一：分式的概念：
【例题1】
下列各式：5
.04
3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 【练一练】
1. 下列式子中，属于分式的是 （ ）
A 、
π1 B 、3x C 、11-x D 、5
2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2
3x +，5π，2a a ，23
-．哪些是整式？哪些是分式？
整式有：________________________________；分式有：________________________________；
题型二：分式有意义，分式值为0：
【例题2】
下列各式中，（1）
2m m +；（2）1||2m -；（3）2
39
m
m --．m 取何值时，分式有意义？
【练一练】
1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ）
A 、
21x x - B 、112-+x x C 、1
1
2+-x x D 、11+-x x 2. 若代数式
4
-x x
有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式
1
1
+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式
a
x x x +--53
2，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________.
4. 若不论x 取何实数，分式m
x x x ++-63
22
总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】
分式及分式方程题型汇总
分式及分式方程题型汇总
())0(10 53≠=a axy xy a ()
1
422=-+a a ()2
2
2y x y x +-=
()
y
x -．
23x
x +=()2
3x x
+； 2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.
（A ）
M B M A B A ⋅⋅=
（M 为整式） （B ）M
B M
A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)
1()1(2
2++=x B x A B A 3、下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．11
11
ab b ac c --=-- D ．22
1x y x y x y -=-+
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）
y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（2）b a b
a 10
141534.0-+
题型二：分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
y
x y
x --+- （2）b
a a ---
（3）b
a ---
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1
123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①
分式知识点及题型总结超好用
分式知识点与题型
一、分式的定义：
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨
⎧≠=0
B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00
B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0
B A ）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：
B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法：
分式方程重难点题型
专题1.5分式与分式方程章末重难点题型
【北师大版】
【考点1分式及最简分式的概念】
【方法点拨】1.分式：形如
A
B
，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
【例1】（2019秋•泰安期中）下列各式2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1()x y m -，xy
x
中，分式的个数共有()
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【变式1-1】（2018春•沈北校级期中）代数式2232
212124513,(2),,,,2,,,
3123213x x x x a x x a a x m t x x b x x a
π-+++-++---中分式的个数为()
A ．6个
B ．5个
C ．1个
D ．3个
【变式1-2】（2019春•温江区期末）下列分式2410xy x ，22a b a b ++，22
x y x y
-+，221a a a +-最简分式的个数有(
)
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【变式1-3】（2018秋•任城区期中）下列分式23bc ab c -，2242x x x --，22
22x xy
xy y +-，211m m ++中，最简分式有(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【考点2
分式有意义条件】
【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于0.
【例2】（2019秋•夏津县校级月考）x 取何值时，下列分式有意义：（1）2
(完整)分式与分式方程题型分类讲义
分式方程及其应用
一、基本概念
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母,在方程的两边都乘以 ，约去分母,化成整式方程; （2）解这个整式方程；
（3)验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3。 用换元法解分式方程的一般步骤:
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用:
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2)检验所求的解是否 。
二、题型分类
考点一:分式方程
题型（一)分式方程去分母 1、解分式方程
2
2311x x x
时,去分母后变形为（ ）。
A ．()()1322-=++x x
B ．()1322-=+-x x
C ．()()x x -=+-1322
D ．()()1322-=+-x x 2、下列方程是分式方程的是（ ）
A ．0322=--x x
B ．
13-=x x C ．x x =1 D ．12=-π
x
题型（二)解分式方程
用常规方法解下列分式方程：25211
111 332552323
x x x x x x x x x -+
=+==+---++（）；（2）；（）；
题型（三）分式方程的解 1。已知方程
26
1=311x
ax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C. 2 D ．－2
分式知识点及例题
分式
知识点一：分式的定义
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件
1、分式有意义：分母不为0〔0B ≠〕
2、分式值为0：分子为0且分母不为0〔⎩⎨
⎧≠=00
B A 〕
3、分式无意义：分母为0〔0B =〕
4、分式值为正或大于0：分子分母同号〔⎩⎨
⎧>>0
0B A 或⎩
⎨
⎧<<00
B A 〕 5、分式值为负或小于0：分子分母异号〔⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0
B A 〕
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
B
B A B B --=--=--=A
A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件
B ≠0。 知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然
后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》高频考点分类专题提升练习
北师大版八年级下册数学《分式与分式方程》
高频考点分类专题提升练习
题型一：分式与分式方程的相关概念
1．下列各式：，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 下列式子中，是分式的是( )
A. B. C.+1 D.
3. 若式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A.a≥-1
B.a≠2
C.a≥-1且a≠2
D.a>2
4. x为何值时，下列分式有意义？
(1). (2). (3). (4).
题型二：分式的基本性质
1．分式的值是零，则x的值为（）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
2. 若分式的值为零，则的值为（）
A.3
B.3或-3
C.-3
D.0
3.当x的值是时，分式的值为零．
4.分式，，﹣的最简公分母是．
5. 若分式不论取任何实数总有意义，则的取值范围
是 .
6. 若分式的值为整数，求整数的值.
7. x取何值时，分式的值为零？
题型三：分式的基本运算
1．化简的结果是（）
A．y B．C．D．
2. 下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3 ＝；③•＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做对的题目有（）A．2道B．3道C．4道D．5道
3. 化简+的结果是（）
A．x+y B．x﹣y C．D．
4. 若a满足a2＝1，则分式的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．0 D．
5. 计算＝．
6.计算：÷＝．
7.计算：＝．
8.计算：﹣＝．
9.如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是．
10. 计算：÷．
11. 先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．
题型四：分式方程
1．解分式方程2﹣＝，去分母得（）
2024届初中数学重难点题型专项(分式与分式方程)练习(附答案)
2024届初中数学重难点题型专项(分式与分式方程)练习 题型一 分式的定义
1．在1
x ，1
3，12x +，2
1x +，2
x x +中分式的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列代数式①1
x ，②2a b +，③a π，④1
m n -中，分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．有如下式子①13x +；②31x +；③22
x y π-；④2()xy
x y +，其中是分式的有（
）
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．②④
题型二 分式有意义（分母不为0）
4．要使分式2
1x x --有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x ≠
D ．2x ≠
5．分式3||1x
x +-有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x <
C ．11x -<<
D ．1x ≠±
6x 的取值范围是__________
7.x 的取值范围是______．
题型三 分式值为0（分子=0且分母≠0）
8．若分式||3
26x x -+的值为零，则x 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．4
9.如果分式()
22x x x --的值为0，那么x 的值为( )
A ．2x =
B ．0x =
C ．0x =或2x =
D ．以上答案都不对
10．若分式24
2x x -+的值为0，则x =______．
11.若分式2
9
3x x -+的值为0， 则x 的值为____________。
题型四 分式的性质
12．下列分式的变形正确的是（ ）
A ．1a b
分式知识点和典型例习题
分式知识点和典型例习题
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y
x y
x y x y x b a b a y x x -++-+--1
,
,,21,22π，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）
4
4
+-x x （2）
2
32+x x （3）
1
22-x （4）
3||6--x x
（5）x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）3
1+-x x
（2）
4
2||2
--x x （3）
6
53222----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x 为何值时，分式
x -84
为正； （2）当x 为何值时，分式2
)1(35-+-x x 为负； （3）当x 为何值时，分式
3
2
+-x x 为非负数. 练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）
3
||61
-x
（2）
1
)1(32++-x x （3）
x
111+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）4
|1|5+--x x
（2）
5
62522+--x x x
3．解下列不等式
（1）
01
2
||≤+-x x （2）
03
252>+++x x x
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
y
x y
x --+-
（2）b
a a
---
（3）b
a ---
题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+y x ，求
y
xy x y
xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+. 【例4】已知：21=-
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分式与分式方程题型
一、单选题
1、在式子y
x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
2、下列各式中计算正确的是（ ）
.A 31273-⎛⎫= ⎪⎝⎭ .B 236a a a ⋅= .C ()23639a a --= .D 538
a a a += 3、分式:①223a
a ++,②22a
b a b --,③412()
a a
b -,④12x -中,最简分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A ．
122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 5、
|1x －|3x －的值为负值，则x 取值为（ ） A 、x<1
B 、x<3 且x ≠1
C 、x<3
D 、 x=3 6．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ C ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
7、若方程342(2)
a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A ：0 B ：2 C ：0或2 D ：1
8、不改变分式2323523
x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）
A ．2332523x x x x +++-
B ．2332523
x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 9、已知4
32c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.45 10、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．306030100-=+x x
C ．x x +=-306030100
D ．30
6030100+=-x x 11．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）
A ．
1%206060++=x x B. 1%
206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 二、填空题
1、用科学计数法表示下列各数：0．000 04=________ －0.0000000102= ；
2、当x ________时，分式x x 2121-+有意义．
3、当x ________时，分式2
21-+x x 无意义 4、当x _________时，分式1
12+-x x 的值为零 5、当x 时，分式21x
x -的值为正数；
6、分式13x ，11x x +-，225(1)
xy x -的最简公分母为_____________． 7、计算：(x 3y -2)2 ＝__________.
8. 计算32232)()
2(b a c ab ---÷的结果是_________． 9、计算：2214(2)ab c a bc --÷-=________．
10、若 13a a +=，则 221a a
+=________． 11、约分：=-2264xy
y x ；932--x x = ； 12、不改变分式0.50.20.31
x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 13.已知511=-y x ，则y
xy x y xy x ---+2252的值是 . 14、若关于x 的方程2
11=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 15. 若关于x 的分式方程
222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________. 16、当k 的值等于 时，关于x 的方程
3423--=+-x x x k 不会产生增根； 17、观察给定的分式：ΛΛ,16,8,4,2,15432x
x x x x --，猜想并探索规律，那么第7个分式 是 ，第n 个分式是 .
三、计算题
1、（3-∏）0+[-22007×22009-]×(-21)2-
2、1
112+-++x x x 3、x x x x x +-⋅-+3223661 4、.1
21)11(2+-÷--a a a a 5、222
2x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭
6、2
2332p mn p n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ 7、()()23323a b ab ----⨯（结果只含正整数指数幂） 8、22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210
x x +-． 9、先化简，再求值：（1）（
212x x -－2144x x -+）÷222x x
-，其中x ＝1．
（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41
x x ++）．其中x ＝－45．
（3）
23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。
10、已知：关于x 的方程x x x a --=-+
3431无解，求a 的值。
11、m 为何值时，关于x 的方程
223224mx x x x +=-+-会产生增根？
12、已知关于x 的方程12
-=-+x a x 的根是正数，求a 的取值范围。
四、解分式方程
1 2 1 1 3 ) 2 ( 0 1 4 1 4 3 ) 1 ( 2 2 + = + - - - = - - + - - x x x x x x x x