北师大版七年级数学下同步课时练习4.3.2用“角边角、角角边”判定三角形全等(含答案)

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(北师大版)七年级数学下册：第四章三角形4.3第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等授课典案

图4－1－29处理方式：可让学生快乐地回答．【师】同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的典案二导学设计4.3探索三角形全等的条件（2）一、学习目标1、探索出三角形全等的条件“ASA ”和“AAS ”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。

3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。

二、学习重点掌握三角形全等条件“ASA ”和“AAS ”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

三、学习难点探索 “AAS ”的条件四、学习设计： 1.温故而知新如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，△ABD 和△ACD 全等吗？你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形？探究练习1. 两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个△ABC 使它满足以下条件：第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： ________________________对应相等的两个三角形全等；（简写为_____________或者 ______________）探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm ，情况会怎样呢？ABCD（1）如果角60°所对的边为10cm ，你能画出这个三角形吗？（2）如果角45°所对的边为10cm ，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论___________________________对应相等的两个三角形全等简写为________________________________思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.举例应用：例1.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案

2.教学难点
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。

北师大版数学七年级下册4.3：利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

[利用“角边角”“角角边”判定三角形全等]一、选择题1.如图,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,则直接判定△ABD≌△CBD的依据是()A.SSSB.ASAC.AASD.以上均不正确2.如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,若AB=3,CF=5,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.23.如图,在△ABC中,F为AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD,则CD与AE的关系为()A.相等B.平行C.平行且相等D.以上均不正确二、填空题4.如图,AE=AD,∠B=∠C,则△ABD≌,理由是.5.如图,∠1=∠2,BC=EC,请补充一个条件:,能根据“AAS”判定△ABC≌△DEC.6.如图,AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A.若BC=AE,AD=5,则AB= .7.如图,AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,BD,AC交于点O,EF是过点O的线段,分别交AD,BC于点E,F,则图中的全等三角形有对.8.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,请将下面说明AD=BC的过程和理由补充完整.解:因为∠DBA=∠CAB,∠CBD=∠DAC,所以∠CBD+∠DBA=∠DAC+∠CAB,所以∠CBA=∠DAB().在△ADB与△BCA中,因为∠DBA= (已知),AB=BA(),∠DAB=∠CBA,所以△ADB≌△BCA(),所以AD=BC().三、解答题9.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.试说明:△ABE≌△FCD.10.如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.试说明:BD=CE.11.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O.试说明:(1)△ABC≌△DEF;(2)AO=DO.12.如图K-32-12,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,过点B 作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度数;(2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系,并说明理由.13、(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.试说明:DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,则结论DE=BD+CE是否仍然成立?请说明理由.1.B2.D3.C4.△ACE AAS5.∠A=∠D6.[答案] 5[解析] 因为AC⊥BC,DE⊥AC,AD⊥AB,所以∠C=∠DEA=∠BAD=90°,所以∠D+∠DAE=90°,∠DAE+∠BAC=90°,所以∠D=∠BAC.在△ACB和△DEA中,因为∠BAC=∠D,∠C=∠DEA,BC=AE,所以△ACB≌△DEA(AAS),所以AB=DA=5.故答案为5.7.68.等式的性质∠CAB 公共边ASA全等三角形的对应边相等9.解:因为∠EBC=∠FCB,∠EBC+∠ABE=180°,∠FCB+∠FCD=180°,所以∠ABE=∠FCD.在△ABE与△FCD中,因为∠A=∠F,AB=FC,∠ABE=∠FCD,所以△ABE≌△FCD(ASA).10.解:因为AB⊥AC,AD⊥AE,所以∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中,因为∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE,所以△ABD≌△ACE(ASA),所以BD=CE.11.解:(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠E.因为AC∥DF,所以∠BCA=∠EFD.因为FB=CE,所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,因为∠B=∠E,BC=EF,∠BCA=∠EFD,所以△ABC≌△DEF(ASA).(2)因为△ABC≌△DEF,所以AC=DF.在△ACO和△DFO中,因为∠AOC=∠DOF,∠ACO=∠DFO,AC=DF,所以△ACO≌△DFO(AAS),所以AO=DO.12.解:(1)因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.又因为AD∥BC,所以∠BAD=90°,即∠BAF+∠DAE=90°.因为DE⊥AC,所以∠DEA=90°,所以∠DAE+∠ADE=90°,所以∠ADE=∠BAF.因为BF⊥AC,∠ABF=63°,所以∠ADE=∠BAF=90°-63°=27°.(2)DE=BF+EF.理由:因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠BFA=∠AED=90°.在△ABF和△DAE中,因为∠BFA=∠AED,∠BAF=∠ADE,AB=DA,所以△ABF≌△DAE(AAS),所以BF=AE,AF=DE.因为AF=AE+EF,所以DE=BF+EF.[素养提升]解:(1)因为BD⊥直线m,CE⊥直线m,所以∠BDA=∠AEC=90°,所以∠BAD+∠ABD=90°.因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90°,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,因为∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=CA,所以△ADB≌△CEA(AAS),所以BD=AE,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.理由:因为∠BDA=∠BAC=α,所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠EAC=180°-α, 所以∠EAC=∠DBA.在△ADB和△CEA中,因为∠DBA=∠EAC,∠BDA=∠AEC,AB=CA,所以△ADB≌△CEA(AAS),所以BD=AE,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE.。

北师版七年级下册数学第4章4.3.2用两角一边的关系判定三角形全等习题课件

新知基本功
在△ABC和△DEF中， ∠CAB＝∠FDE， AB＝DE， ∠CBA＝∠FED，所以△ABC≌△DEF(ASA)．
新知基本功
5．__两__角____分别相等且其中一组__等__角____的__对__边____相等的两个三角形全等，简写成“_角__角__边___”或“__A_A__S__”．
精彩一题
又因为∠AEB＝∠GEC，BE＝CE，所以△AEB≌△GEC(AAS)．所以AB＝GC. 因为AE是∠BAF的平分线，所以∠BAG＝∠FAG. 因为∠BAG＝∠G，所以∠FAG＝∠G. 如图，过点F作AG的垂线，垂足为H，则∠FHA＝∠FHG＝90°，又因为FH＝FH，∠FAG＝∠G，所以△FHA≌△FHG. 所以AF＝GF. 因为CG＝CF＋GF，所以AB＝CF＋AF.
【答案】 A
新知基本功
9．【教材P104习题T2变式】【2021·吉林改编】如图，点D
在AB上，E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，试说明：
AB＝AC. 解：在△ABE和△ACD中， ∠A＝∠A， ∠B＝∠C， AE＝AD，所以△ABE≌△ACD(AAS)．
所以AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易说明△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD， DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系是____A_D_＝__A__B_＋_；DC
精彩一题
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与 DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并说明你的结论．解：AB＝CF＋AF. 如图，延长AE交DF的延长线于点G. 因为E是BC的中点，所以CE＝BE. 因为AB∥DC，所以∠BAE＝∠G.

北师大版七年级数学下册教学设计：4.3.2用角边角、角角边判定三角形全等

2.布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的“角边角”和“角角边”全等三角形的判定方法，培养学生的几何思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第92页练习题第1、2题，要求学生熟练掌握“角边角”和“角角边”判定方法，并能够正确书写证明过程。
2.实践应用题：结合生活中的实例，如建筑物的平面图、家具设计图等，找出其中的全等三角形，并运用所学方法进行证明。
-提示：可以从家中或学校周围环境中寻找实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.提高拓展题：完成课本第93页练习题第5、6题，这两题难度较大，旨在培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
-解题指导：鼓励学生先独立思考，再与同学讨论，共同解决问题。
2.学生互评：鼓励学生相互批改练习，从中学习他人的优点，发现自己的不足。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：对本节课的学习内容进行总结，巩固学生的知识体系。
-学生总结：请同学们谈谈本节课学习了哪些内容，有哪些收获和疑问。
-教师点评：针对学生的总结，教师进行点评，强调重点，解答疑问。
-知识梳理：通过板书或多媒体展示，将本节课的知识点进行梳理，形成知识体系。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成规范书写证明过程的好习惯。
4.引导学生感受数学在生活中的应用，体会数学学习的价值，培养学生的数学素养。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握“角边角”和“角角边”判定全等三角形的方法，培养学生的几何思维能力，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、合作交流，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。

北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案

北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。

学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。

本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。

但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。

2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。

3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。

2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。

2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。

例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。

北师大版数学七年级下4.3.2用“角边角、角角边”判定三角形全等

初中数学试卷金戈铁骑整理制作用“角边角、角角边〞判断三角形全等根基训练1.如图 , △ ABC 的六个元素 , 那么以下甲、乙、丙三个三角形中必定和△ ABC全等的是 ()A. 甲、乙B. 甲、丙C.乙、丙D.乙2.如图 , 某同学不当心把一块三角形玻璃打坏成三块 , 此刻要到玻璃店配一块与本来完整同样的玻璃 , 最省事的方法是 ()A. 带①和②去B. 只带②去C. 只带③去D.都带去3.如图, AD是△ ABC的 BC边上的高 , 以下能使△ ABD≌△ ACD的条件是()A. ∠BAD=∠CADB. ∠BAC=99°C.BD=ACD.∠B=45°4.如图 , ∠ A=∠D,∠1=∠2, 那么要获得△ ABC≌△ DEF,还应给出的条件能够是 ()A. ∠E=∠B C.AB=EFB.ED=BC D.AF=CD5. 以下条件中 , 能判断△ ABC≌△ DEF的是 ()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.∠A=∠E,AB=EF,∠ B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠FD.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF6. 依据图中所给条件 , 能够判断哪两个三角形全等?()A. ①和②B. ②和④C.①和③D.③和④7. 如图,AB∥CD,且 AB=CD,那么△ ABE≌△ CDE的依据是 ()A. 只好用ASAB.只好用SSSAASC. 只好用AASD.用 ASA或8. 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠4,OE=OF,那么图中全等的三角形有 ()A.1 对对 C.3 对 D.4 对9. 如图 , ∠E=∠F=90° , ∠B=∠ C,AE=AF,结论 : ①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ ACN≌△ ABM其.中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图 , ∠ B=∠ ACD,∠ACB=∠D=90°,AC 是△ ABC和△ ACD的公共边 , 因此就能够判断△ ABC≌△ ACD.你以为这类说法正确吗 ?假如不正确 , 请说明原因 .提高训练11.如图 ,在四边形ABCD中 ,E 点在AD 上 , 此中∠BAE=∠ BCE=∠ACD=90°, 且 BC=CE试.说明 : △ABC与△ DEC全等 .12. 如图 , ∠ CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.试说明 :BC=AD.13. 如图① , 在△ ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,过点 C 在△ ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点 N.(1)试说明 :MN=AM+BN.(2)如图② , 假定过点 C作直线 MN与线段 AB订交 ,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点 N(AM>BN),(1) 中的结论能否仍旧建立 ?说明原因 .14.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形〞 . 如图 , 四边形 ABCD是一个筝形 , 此中 AB=CB,AD=CD对.角线 AC,BD订交于点 O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是 E,F. 试说明 :OE=OF.参照答案1.【答案】 C2.【答案】 C3.【答案】 A4.【答案】 D5.【答案】 D6.【答案】 D7.【答案】 D8.【答案】 B9.【答案】 C10.错解 :正确 .诊疗 :用“ AAS判〞定两个三角形全等时 ,这两组角与一对边不是只是“相等〞就能够了 ,而一定是“对应相等〞,即两个三角形中相等的边和角一定有同样的次序 .在△ABC 中,AC 是锐角∠B 的对边 ,而在△ACD 中,AC 倒是直角∠ADC 的对边 ,它们之间不存在“对应相等〞的关系 .正解 :不正确 .原因 :由于 AC 固然是△ABC 和△ACD 的公共边 ,但不是对应边 .11.解:如图 ,由于∠BCE=∠ACD=90°,因此∠3+∠4=∠4+∠5.因此∠3=∠5.在△ACD 中,∠ACD=90 °,因此∠2+∠D=90 °.由于∠BAE=∠1+∠2=90 ,°因此∠1=∠D.,在△ABC 和△DEC 中,,,因此△ABC ≌△ DEC.12.解:由于∠CAB= ∠DBA, ∠CBD= ∠ DAC,因此∠DAB= ∠CBA.在△ADB 与△BCA 中因此△ADB ≌△ BCA(ASA).因此 BC=AD.13.解:(1)由于∠ACB=90°, 因此∠ACM+ ∠BCN=90 °. 又由于 AM ⊥MN,BN ⊥MN, 因此∠AMC= ∠CNB=90 °. 因此∠BCN+ ∠CBN=90 °. 因此∠ACM= ∠CBN.在△ACM 和△CBN 中,,,,,,,因此△ACM ≌△ CBN(AAS).因此 MC=NB,MA=NC.由于 MN=MC+CN,因此 MN=AM+BN.(2)(1) 中的结论不建立 ,结论为 MN=AM-BN.原因以下 :同理可得△ACM ≌△CBN(AAS), 因此 CM=BN,AM=CN.由于 MN=CN-CM, 因此 MN=AM-BN., 14.解:由于在△ABD 和△CBD 中,,,因此△ABD ≌△ CBD(SSS).因此∠ABD= ∠CBD.又由于 OE⊥AB,OF⊥CB,因此∠OEB=∠OFB.在△BOE 和△BOF 中,,,,因此△BOE≌△ BOF(AAS).因此 OE=OF.。

北师大版七年级数学下册精品教案 4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ASA ”如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用“ASA ”可得到△ADF ≌△CBE .解：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE A ＝∠C ，＝CE ，DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．探究点二：全等三角形判定定理“AAS ”如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .解析：先说明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据“AAS ”即可得出两三角形全等．解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF DAC＝∠DBF，ADC＝∠BDF，＝BF，∴△ADC≌△BDF(AAS)．方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边．探究点三：全等三角形判定与性质的综合在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝CE，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得出结论．解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB ⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵ADB＝∠CEA＝90°，ABD＝∠CAE，＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练。

北师大版七年级数学下册4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等1同步练习题.doc

1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )A.BC=EDB.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB全等吗?请说明理由.提升训练11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC. 试说明:∠ACE=∠DBF.13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)△AOD≌△BOC;(2)AD∥BC.15.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.试说明:∠B=∠C.16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.试说明:AD<(AB+AC).参考答案1.【答案】B解:认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.2.【答案】D解:因为∠B=∠DEF,AB=DE,所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D解:因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.7.【答案】B8.【答案】A9.解:在△ABC和△BAD中,所以△ABC≌△BAD(SAS).所以AC=BD.10.解:△ADC≌△AEB.理由如下:因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,所以△ADC≌△AEB(SAS).分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.11.解:因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,所以AD=AE,AB=AC.又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,所以∠DAB=∠EAC.在△ADB和△AEC中,所以△ADB≌△AEC(SAS).所以BD=CE.12.解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.在△EAC和△FDB中,所以△EAC≌△FDB(SAS).所以∠ACE=∠DBF.分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.13.解:在△ABC和△CDA中,所以△ABC≌△CDA(SSS).所以∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).在△BCF和△DAE中,所以△BCF≌△DAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析:本题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.14.解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在△AOD和△BOC中,因为所以△AOD≌△BOC(SAS).(2)因为△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.所以AD∥BC.15.解:假设存在另一等腰三角形A'B'C'(A'B'=A'C')与△ABC完全重合. 因为AB=AC,所以A'B'=A'C'=AB=AC.即AB=A'C',AC=A'B'.又因为BC=C'B',所以△ABC≌△A'C'B'(SSS).所以∠B=∠C'.由两个三角形完全重合可知∠C=∠C'.所以∠B=∠C.16.解:因为△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, 所以CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠ECB=∠DCA,在△CDA与△CEB中,所以△CDA≌△CEB.17.解:(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,所以AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE.所以∠ABG=∠CBE.在△ABG和△CBE中,所以△ABG≌△CBE(SAS).所以AG=CE.(2)如图,设AG与CE相交于点N.由(1)知△ABG≌△CBE,所以∠BAG=∠BCE.因为∠ABC=90°,所以∠BAG+∠AMB=90°.因为∠AMB=∠CMN,所以∠BCE+∠CMN=90°. 所以∠CNM=90°.所以AG⊥CE.18.解:BE=DF.理由如下:如图,连接BD.在△ABD和△CDB中,所以△ABD≌△CDB(SSS). 所以∠A=∠C.因为AD=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.在△ABE和△CDF中,分析:本题运用了构造法,通过连接BD,构造△ABD,△CDB,然后说明△ABD≌△CDB,从而得到∠A=∠C,为用“SAS”说明△ABE≌△CDF创造了条件.19.解:如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.在△ACD与△EBD中,所以△ACD≌△EBD(SAS).所以AC=EB.在△ABE中,AE<AB+BE,即2AD<AB+AC,所以AD<(AB+AC).分析:本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

北师版初中数学七年级下册4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

4.3探索三角形全等的条件第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)教学过程一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ASA”如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE.解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用“ASA ”可得到△ADF ≌△CBE .解：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵∴△ADF ≌△{∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，)CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．探究点二：全等三角形判定定理“AAS”如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF.解析：先说明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据“AAS ”即可得出两三角形全等．解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵∴△ADC ≌△BDF (AAS)．{∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，)方法总结：在“AAS ”中，“边”是其中一个角的对边．探究点三：全等三角形判定与性质的综合在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB ＝AC ，利用“AAS ”即可得出结论；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝CE ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得出结论．解：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵∴△BDA ≌△AEC (AAS)；{∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，)(2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．教学反思本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS ”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练。

七年级数学下册第4章三角形 4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等教案 (新版)北师大版

4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：〗通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。

〖教学重点、难点：〗重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。

难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．结论：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”二．巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明： △ABD 和△ACE 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知） ∴ ≌ （）4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？证明：∵AD ∥BC （已知）∴∠A= ，（）AB C DO∠D= ，（）在中，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∴ ≌ （）∴BO=DO （）Ⅲ．做一做1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠CFD 的度数。

北师大版数学七年级下册课堂同步训练课时作业 [利用“边角边”判定三角形全等]

[利用“边角边”判定三角形全等]一、选择题1.两个三角形有两边和一角对应相等,则这两个三角形()A.一定全等B.一定不全等C.可能全等,可能不全等D.以上都不对2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,点B,E,C,F在同一直线上,补充下列哪一个条件后,能根据“SAS”判定△ABC≌△DEF()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.BE=CF3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是()A.75°B.70°C.65°D.60°4.如图,有以下4个等式:(1)AB=AD;(2)∠B=∠D;(3)∠BAC=∠DAC;(4)BC=DC.以其中的2个等式为依据不能判定△ABC≌△ADC的是 ()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)二、填空题5.如图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AB=DE,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法可以简写为.6.如图,已知AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC ≌△DEC.7.图是由6个边长相等的正方形组合成的图形,则∠1+∠2+∠3= °.三、解答题8.如图K-33-7,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.试说明:∠A=∠C.9.如图K-33-8所示,C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE.试说明:AE=BD.10.已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.试说明:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.11.如图,已知C是线段AE上一点,DC⊥AE于点C,DC=AC,B是CD上一点,CB=CE.(1)若∠E=65°,求∠A的度数;(2)若AE=11,CB=3,求BD的长.12.如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠BPD的度数.13.如图K-33-12,点C,E分别在直线AB,DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是她没有带量角器,只带了一副三角尺,于是她想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长和直线AB相交于点B,经过测量,她发现EO=BO,因此她得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且她还发现BC=EF.小华的想法正确吗?为什么?图14、如图K-33-13,AB=12 m,CA⊥AB,垂足为A,DB⊥AB,垂足为B,动点P从点B沿BA方向向终点A移动,每分钟走1 m,同时,点Q从点B沿BD方向移动,每分钟走2 m,已知CA=4 m,几分钟后,△CAP与△PBQ全等?1.C2.D3.C4.A5.SAS6.答案不唯一,如∠ACB=∠DCE或AB=DE等7.[答案] 135[解析] 观察图形可知:△ABC≌△DEB,所以∠1=∠DBE.又因为∠DBE+∠3=90°,所以∠1+∠3=90°.因为∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故答案为135.8.解:在△AED和△CEB中,因为AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE,所以△AED≌△CEB(SAS),所以∠A=∠C.9.解:因为C是线段AB的中点,所以AC=BC.因为∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,因为AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,所以△ACE≌△BCD(SAS),所以AE=BD.10.[解析] (1)由SAS说明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可.(2)先说明∠BAN=∠CAM,再由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由ASA说明△ACM ≌△ABN,得出对应角相等即可.解:(1)在△ABD和△ACE中,因为AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE.(2)因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE,所以∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,因为∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,所以△ACM≌△ABN(ASA),所以∠M=∠N.11.解:(1)因为DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,CB=CE,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以∠ABC=∠E=65°,所以∠A=90°-∠ABC=25°.(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3,所以AC=AE-CE=11-3=8,所以CD=8,所以BD=CD-CB=8-3=5.12.[解析] 根据等边三角形的性质得出∠ABD=∠C=60°,AB=BC,说明△ABD≌△BCE.根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE,根据三角形的内角和定理可推出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC,即可得出答案.解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABD=∠C=60°,AB=BC.在△ABD和△BCE中,因为AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△BCE(SAS),所以∠BAD=∠CBE.因为∠BPD+∠APB=180°,∠ABE+∠BAD+∠APB=180°,所以∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°.13.解:小华的想法正确.理由:因为O是CF的中点,所以CO=FO.在△COB和△FOE中,因为CO=FO,∠COB=∠FOE,BO=EO,所以△COB≌△FOE(SAS),所以BC=EF,∠BCO=∠EFO,所以AB∥DF,所以∠ACE和∠DEC互补.[素养提升]解:设x min后,△CAP与△PBQ全等.根据题意得BP=x m,BQ=2x m,则AP=(12-x)m.分两种情况:①若BP=AC=4 m,则x=4,此时AP=12-4=8(m),BQ=8 m,所以AP=BQ.在△CAP和△PBQ中,因为AC=BP,∠A=∠B=90°,AP=BQ,所以△CAP≌△PBQ(SAS);②若BP=AP,则x=12-x,解得x=6,则BQ=12 m,AP=6 m.因为AC=4 m,所以AC≠BQ,所以△CAP与△PBQ不全等.综上所述,4 min后,△CAP与△PBQ全等.。