2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2011年呼市第一次模拟数学试卷

2011年呼和浩特市初三统考试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算2-1等于（）A 、1B 、-1C 、-2D 、122.如果每人每天节水0.32升，那么100万人每天节水（）A ．43.210⨯升 B. 53.210⨯升 C. 63.210⨯升 D. 73.210⨯升 3、六个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的（） A 、正视图面积最大 B 、左视图面积最大C 、俯视图面积最大D 、三个视图的面积一样大 4、某中学篮球队12名队员年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A 、15，15B 、15，16C 、15，15.5D 、16，15 5、如图直线1y kx b =+与反比例函数图像2my x=交于A （-1，2）,B(2,-1)两点，如果12y y >，这时x 的取值范围是（）A 、x<-1B 、x<-1或0<x<2C 、-1<x<2D 、x>26、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（）A 、当a<5时，点B 在⊙A 内 B 、当1<a<5时，点B 在⊙A 内C 、当a<1时，点B 在⊙A 外D 、当a>5时，点B 在⊙A 外 7、如图，ABCD 中，M 为BC 中点，AM ⊥BD 于E ，若=72,AM=9,则AD 长为（） A 、5 B 、10 C 、313 D 、12第7题图第5题图8、抛物线y=a(x-1)(x-3)(0a ≠)的对称轴是直线（）A 、x=1B 、x=-1C 、x=-3D 、x=39、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点D 顺时针方向旋转090后，B 点到达的位置坐标为（） A 、（-2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0）10、已知下列命题：①若a>0,b>0,则a+b>0 ②若m>1，则一元二次方程21(1)(1)02x m x m -+++=有两个不相等的实数根 ③角平分线上的点到角的两边距离相等 ④相似多边形的对应角相等。

2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析

2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题本大题共10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把该选项的序号填入题干后面的括号内1、2011�6�1呼和浩特如果a的相反数是2那么a等于A、2 B、2 C、D、考点相反数。

分析因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数根据题意可求得a的绝对值再根据相反数的概念不难求得a的值解答解∵a的相反数是2 ∴a22 ∴a2 故选A 点评此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况2、2011�6�1呼和浩特计算2x2�6�13x3的结果是A、6x5 B、6x5 C、2x6 D、2x6 考点同底数幂的乘法单项式乘单项式。

分析根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘底数不变指数相加计算后选取答案解答解2x2�6�13x3 2×3�6�1x2�6�1x3 6x5 故选A 点评本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质3、2011�6�1呼和浩特已知圆柱的底面半径为1母线长为2则圆柱的侧面积为A、2 B、4 C、2π D、4π 考点圆柱的计算。

专题计算题。

分析圆柱侧面积底面周长×高解答解圆柱沿一条母线剪开所得到的侧面展开图是一个矩形它的长是底面圆的周长即2π宽为母线长为2cm 所以它的面积为4πcm2 故选D 点评本题考查了圆柱的计算掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点是解决此类问题的关键4、2011�6�1呼和浩特用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值其中错误的是A、0.1精确到0.1 B、0.05精确到百分位C、0.05精确到千分位D、0.050精确到0.001 考点近似数和有效数字。

专题探究型。

分析根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可解答解A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字故是0.1故本选项正确B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字故是0.05故本选项正确C、0.05049精确到千分位应是0.050故本选项错误D、0.05049精确到0.001应是0、050故本选项正确故选C 点评本题考查的是近似数与有效数字即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个数的有效数字5、2011�6�1呼和浩特将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是A、B、C、D、考点几何体的展开图。

内蒙古呼和浩特市中考数学试题（含解析）

内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为_________千米．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数。

内蒙古呼伦贝尔2011年中考数学试题(含答案)

数学答案及评分标准11.3-≥x 12. 7 13. 2)(b a b - 14. 2,921-==x x 15. 1216. 120°（度） 17. ）（16+n三、解答题（每小题6分，共24分）18. =4332+19 =21+x =7120.解：（1）：524)2(2222=+-=+=OA OB AB（2） MN=25552222=+=+ND MD21 建筑物A 、B 间距离为3120米. ┄┄┄┄（6分） 22、）解：(1)证明；∵AB 是⊙O 的直径，CA 切⊙O 于A ，又∵0C ⊥AD ，∴∠OFA=90°，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD ．又∵∠BED=∠BAD ， ∴∠C=∠BED 。

（2）由（1）知∠C=∠BAD ，tan ∠BAD=34，∴ta n ∠C=34。

在Rt △OAC 中，tan ∠C=OA AC ，且OA=12AB=5， ∴53AC 4=，解得20AC 3=。

（3）∵OC ⊥AD ，∴ AE=ED，∴AE=ED ，又∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠EDA ，∴ AE=BD,∴AE=BD ∴AE=BD=DE ，∴ AE=BDDE =, ∴∠BAD=30°，又∵AB 是直径，∴∠ADB=90°， ∴BD=12AB=5,DE=5，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD=, 过点D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠HAD=30°，∴DH=12,∴四边形AEDB 的面积=11(DE+AB)DH=(510)2224⋅⨯+⨯=五、（本题7分）解: 23 同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36种： ┄┄┄┄（3分）（1）满足至少有一个骰子的点数是3的结果有11种 (记为事件A) ∴概率为P(A)=3611┄┄┄┄（5分） (2) 两个骰子的点数的和是3的倍数的结果有12种(记为事件B) ∴概率为P(B)=313612= ┄┄┄┄（7分）六、（本题8分）（1）证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点∴EF ∥AB EF=AB 21GH ∥AB GH=21AB ┄┄┄┄(3分)∴EF ∥GH EF=GH ∴EFGH 是平行四边形（也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形）┄┄┄（5分）（2）当四边形ABCD 满足AB=DC 时， EFGH 是菱形 ┄┄┄┄（6分） ∵ AB=DC ∴EF=EH又∵ 四边形EFGH 是平行四边形 ∴EFGH 是菱形 ┄┄┄┄（8分）七、（本题10分）解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（)100x -台，┄┄┄┄（1分）由题意知：⎩⎨⎧≥-+≤-+22400)100(24020022500)100(240200x x x x ┄┄┄┄（3分）解得：405.37≤≤x∵x 取非负整数 ∴x 为38、39、40∴有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台， B 型60台. ┄┄┄┄（5分）（2）设获得利润为W （万元），由题意知：W x x x 106000)100(6050-=-+=∴当x =38时（万元）最大5620=W ，即生产A 型38台，B 型62台时，获得利润最大.┄┄┄┄(7分) （3）由题意知：x m x x m W )10(6000)100(60)50(-+=-++=∴当0＜m ＜10时，取x =38，最大W ，即A 型挖掘机生产38台，B 型挖掘机生产62台；当1010-=m m 时，=0，三种生产获得利润相等；当m ＞10时，取x =40，W 最大，即A 型挖掘机生产40台，B 型生产60台. ┄┄┄┄（10分）八、（本题13分）解：（1）由题意得：）（3,0B A O B ∆ ∽BOC ∆OC OBOB OA = ∴OC335.22= ∴4=OC )0,4(C ┄┄┄┄(2分) OBC OAB OBA OAB ∠=∠=∠+∠又,900009090=∠∴=∠+∠∴ABC OBA OBC ， ┄┄┄┄ (3分)（2）∵)0,4()0,49(32C A bx ax y ，的图象经过点-++= ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0341603491681b a b a ∴3127312++-=x x y ┄┄┄┄(6分) (3)①当PC=PO 时，点P 为BC 的中点，得PC=2.5过点P 作BC PM ⊥1,11M AC PM 于点交,则点P 在为直径的圆上1BM 由1CPM ∆∽CBA ∆,CACM CB CP 1=∴得 8251=CM ∴8782541=-=m ┄┄┄(9分) ②当CP=CO 时，过P 作222,M AC PM BC PM 于点交⊥ 则点P 在以2BM 为直径的圆上. 同理 ∴2CPM ∆∽△CBA∴15222-=∴==m CM CA CM CB CP 得 ┄┄┄┄(12分)③当OC=OP 时，M 点不在线段AC 上. 综上所述，m 的值为187-或. ┄┄┄┄(13分)。

2007-2011年呼和浩特市中考数学试卷及答案(5套)

2007年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1．12-的相反数是（）Ａ．12Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．12-2．下列运算中，正确的是（）Ａ．235x x x =Ｂ．2352x x x +=Ｃ．2224()xy x y -=Ｄ．232()()x y xy x y -=3．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．164．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） 5．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（）Ａ．30.6310m -⨯ Ｂ．46.310m -⨯Ｃ．36.310m -⨯Ｄ．56310m -⨯6．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且4AB =，2OP =，连结OA 交小圆于点E ，则扇形OEP 的面积为（）Ａ．1π4 Ｂ．1π3 Ｃ．1π2 Ｄ．1π8已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为8环的人数是（）Ａ．5人Ｂ．6人Ｃ．4人Ｄ．7人8．已知某函数图象关于直线1x =对称，其中一部分图象如图所示，点11()A x y ，，点Ａ．Ｂ．Ｃ．22()B x y ，在函数图象上，且1210x x -<<<，则1y 与2y 的大小关系为（）Ａ．12y y >Ｂ．12y y =Ｃ．12y y <Ｄ．无法确定9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72 Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．21610．观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．1275二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）12．如图在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC BD =，120A ∠=．则C ∠= 度．13．在以下事件中①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；C12 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查； ③为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具．．有普遍代表性．其中说法正确的有．（只填序号）14．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等(2)R h =，那么圆锥和圆柱的侧面积比为．15．关于x 的两个方程220x x --=与122x x a=-+有一个解相同，则a = ．16．在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E F G H ，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 填加一个条件，使四边形EFGH 成为一个菱形．这个条件是．三、解答题（本题共10个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题5分）计算：33π(cos601)2-+-++ 18．（本题5分）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 19．（本题6分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数） 20．（本题6分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析．21．（本题7分）如图，已知反比例函数12k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于ABDEFGHCA B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AOP △为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本题7分）如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ．（1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC = （3）若 6.5AE =，5AD =，那么△23．（本题8分）如图，在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距海里，请你测算灯塔C 处在观察站A 的什么方向？24．（本题8分）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三B项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图．（1）求四班有多少名学生；（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？25．（本题10分）已知：如图等边ABC △内接于O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD AP =，连结CD ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由．（2）若AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为什么？26．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB =1AD =．点P 在AC 上，PQ BP ⊥，A O C PB 图① AOC PB 图② 足球2012 球类排球篮球交CD 于Q ，PE CD ⊥，交于CD 于E ．点P 从A 点（不含A ）沿AC 方向移动，直到使点Q 与点C 重合．．为止．（1）设AP x =，PQE △的面积为S ．请写出S 关于x 的函数解析式，并确定x 的取值范围．（2）点P 在运动过程中，PQE △的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时AP 的取值；若无，请说明理由．2007年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．13a 12．75 13．①②④ 144 15．5-16．AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）三、解答题（本大题共10个小题，共72分） 17．计算：原式31π31=+-+ ···················································································· 3分2π31=+-+π= ············································································································· 5分QE D18．解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-· ································································· 3分11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- ········································································································· 4分当5x =时，原式255512-⨯==--··························································································· 5分 19．解：设每个小组原先每天生产x 件产品 ·························································· 1分根据题意可得310500310(1)500x x ⨯<⎧⎨⨯+>⎩········································································ 3分解得22151633x << ·························································································· 4分x ∵的值应是整数， 16x =∴． ···································································································· 5分答：每个小组原先每天生产16件产品． ······························································ 6分 20．（1）平均数中位数众数方差 85分以上的频率甲 84 乙900.5（每格1分） ································································································· 3分（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84．a ．甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好．b ．甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．c ．甲成绩85分以上的频率为0.3，乙成绩85分以上的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好． ································································································· 6分21．解：（1）∵点122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在反比例函数12k y x =图象上， 12122k -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴ 12k =∴ ∴反比例函数的解析式为1y x=．······································································· 2分又(1)A n ∵，在反比例函数图象上， 11n =∴ 1n =∴A ∴点坐标为(11)，． ∴一次函数2y k x b =+的图象经过点1(11)22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，221122k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩∴ 221k b =⎧⎨=-⎩∴ ∴一次函数的解析式为21y x =-． ····································································· 4分（2）存在符合条件的点P ················································································ 5分可求出点P的坐标为((20)(10)， ························································ 7分 22．证明（1）AD AB ⊥∵ABD ∴△为直角三角形又∵点E 是BD 的中点12AE BD =∴ 又12BE BD =∵ AE BE =∴ B BAE ∠=∠∴又AEC B BAE ∠=∠+∠∵ 2AEC B B B ∠=∠+∠=∠∴又2C B ∠=∠∵ AEC C ∠=∠∴ ······························································································· 2分（2）由（1）可得AE AC = 又12AE BD =∵ 12BD AC =∴ 2BD AC =∴． ······························································································· 4分（3）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==⨯=222213512AB BD AD --∴ ··································································· 6分 ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++= ··············································· 7分23．解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． ∵灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向， 45B ∠=∴°．又10BC =∵海里 ∴在Rt BCD △中，sin CD B BC ∠=sin 45CDBC=∴°sin 4510CD BC ===∴·． ························································· 3分在Rt ACD △中，AC =∵1sin 2CD CAD AC ∠===∴BF北即1sin 2CAD ∠=30CAD ∠=∴° ······························································································· 6分 453015CAF BAF CAD ∠=∠-∠=-=∴°°°答：灯塔C 处在观察站A 北偏西15°的方向． ······················································· 8分 24．解：（1）40名学生 ···················································································· 2分（2）见下图 ·································································································· 4分（3）圆心角度数30360108100=⨯=°° ··································································· 6分（4）估计初二年级参加排球的人数50020100=⨯=%（人） ····································· 8分25．答：（1）PDC △为等边三角形． ································································· 1分理由：ABC ∵△为等边三角形 AC BC =∴，又∵在O 中PAC DBC ∠=∠ 又AP BD =∵APC BDC ∴△≌△． ······················································································ 4分 PC DC =∴ 又AP ∵过圆心O ，AB AC =，60BAC ∠=°1302BAP PAC BAC ∠=∠=∠=∴°30BAP BCP ∠=∠=∴°，30PBC PAC ∠=∠=° 303060CPD PBC BCP ∠=∠+∠=+=∴°°° ··························································· 5分 PDC ∴△为等边三角形． ················································································· 6分（2）PDC △仍为等边三角形 ············································································ 7分理由：先证APC BDC △≌△（过程同上） PC DC =∴ ··································································································· 8分 60BAP PAC ∠+∠=∵°又BAP BCP ∠=∠∵，PAC PBC ∠=∠60CPD BCP PBC BAP PAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴° ··················································· 9分又PC DC =∵PDC ∴△为等边三角形． ··············································································· 10分（该题符合要求的其它答案也可参照给分） 26．（1）解：过点P 作PF BC ⊥，垂足为F ．在矩形ABCD 中，PF AB ∥足球20128 球类排球篮球PFC ABC ∴△∽△ ·························································································· 1分FC PC PFBC AC AB==∴又AP x =∵，1BC AD ==，AB = 又∵在Rt ABC △中，3AC =3PC x =-313FC x-=∴33xFC -=∴ 3133x xBF BC FC -=-=-=∴ ··········································································· 2分又PE CD ⊥∵ 90PEC ∠=∴°又在四边形PFCE 中，90PFC BCD PEC ∠=∠=∠=° ∴四边形PFCE 为矩形90FPE ∠=∴° 又PQ BP ⊥∵ 90BPQ ∠=∴° FPE BPQ ∠=∠∴ E P Q Q P F B P F F P ∠+∠=∠+∠∴ EPQ BPF ∠=∠∴ 又90PEQ BFP ∠=∠=°PEQ PFB ∴△∽△ ·························································································· 3分EQ PEBF PF=∴ 又PE FC = EQ FC BF PF =∴ 又FC PFBC AB =FC BCPF AB=∴ EQ BC BF AB =∴B C B FEQ AB=·∴3x EQ ==∴ ······················································································ 4分113223x S EQ PE -==∴··2S x x =+∴或23)S x x =-+ ····························································· 5分过点B 作BK AC ⊥，垂足为K ．在Rt ABC △中，由等积法可得1122AC BK AB BC =·· ······················································································· 6分 AC BK AB BC =∴··31BK ⨯=新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

中考数学试题汇编反比例函数

选择题每小题x 分,共y 分2011绥化市17. 若11A()x y ，,22B()x y ，,33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点,且1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系正确的是 AA ． 312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 2011眉山市12．如图．直线(0)y x b b =-+>与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点,连接OA 、OB,AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON． ③若∠AOB=45°．则AOB S k ∆= ④当AB=2时,ON=BN=l ；其中结论正确的个数为DA ．1B ．2C ．3 D. 42011东营10．如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点不与A 、B 重合．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S ;△POE 的面积为3S ,则 DA ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<2011佛山8、下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是 DA 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-2011鸡西市5．若Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3是反比例函数y=x3图象上的点,且x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 A A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 12011枣庄市8．已知反比例函数xy 1=,下列结论中不正确的是D A .图象经过点－1,－1 B .图象在第一、三象限C .当1>x 时,10<<yD .当0<x 时,y 随着x 的增大而增大2011扬州市6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是 A A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61， 2011铜仁8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是 BA B C D2011邵阳市5．已知点1,1在反比例函数y ＝错误!k 为常数,k ≠0的图象上,则这个反比例函数的大致图象是A B C D答案：C2011陕西省8．如图,过y 轴上任意一点p,作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点,若C 为x 轴上任意一点,连接AC,BC 则△ABC 的面积为 A2011陕西省4、下列四个点,在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 D x yO x yO x yO x yO yo xo yx xo yyx oA 、 2, 5B 、 5, 2C 、2,-5D 、 5 , -2〔2011浙江省台州市〕9．如图,双曲线y ＝错误!与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ,并且点M 的坐标为1,3,点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程错误!＝kx ＋b 的解为 A A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,32011威海市5．下列各点中,在函数6y x=-图象上的是C A ．－2,－4 B ．2,3 C ．－6,1 D ．－12,3〔2011温州市〕4、已知点P -1,4在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上,则k 的值是 DA 、41-B 、41C 、4D 、-42011黄石市3.双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限,则k 的取值范围是 BA.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在〔2011盐城市〕6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是C A ．图象经过点1,-1 B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 2011茂名市6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 〔2011广州市〕5.下列函数中,当x>0时,y 值随x 值增大而减小的是 D A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= (1)〔2011凉山州〕二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是 B2011乐山10．如图6,直线 6y x =- 交x轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M,交AB 于点E,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N,交AB 于点F;则AF BE ⋅=ABC第18题1P 2P1A 1B2A 2B3Px yO A8 B 6 C4 D 62二、填空题每小题x 分,共y 分2011河南省9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上,则k 的值为 -2 .2011桂林市17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图,14y x=, 过1y 上的任意一点A ,作x 轴的平行线交2y 于B ,交y 轴于C ,若1AOB S ∆=,则2y 的解析式是 26y x = ． 18. 2011山东滨州,18,4分若点Am,-2在反比例函数4y x=的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 答案x ≤-2或x>02011宁波18．如图,正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232B A P P ,顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点2A 在x 轴的正半轴上,则点3P 的坐标为)13,13(-+ ▲ ．2011南充市14过反比例函数y=xkk ≠0图象上一点A,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 6或—6 .2011苏州市18．如图,已知点A 的坐标为3,3,AB ⊥x 轴,垂足为B,连接OA,反比例函数ky x=k>0的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD,以点C 为圆心,CA 的54倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是相交▲ 填“相离”、“相切”或“相交”．2011黄冈市4．如图：点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k =___-4___． 2011黄石市15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数1y x=的图像没有公共点,则实数k 的取值范围是 14k <- .〔2011湖北省武汉市〕16.如图,□ABCD 的顶点A,B 的坐标分别是A-1,0,B0,-2,顶点C,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=__12___.〔2011山东省烟台市〕18、如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____4________;2011益阳市13．在1-,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标,过P 点画双曲线ky x=,该双AB Oxy第4题图曲线位于第一、三象限的概率是13．〔2011福州市〕13．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是 y=x3.2011大连12．已知反比例函数k y x =的图象经过点3,－4,则这个函数的解析式为_____2y x=-______．〔2011广东省〕9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b 的值为______-1__;11、2011·济宁反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 m>1 ; 2011金华市16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B 2,0,∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. 1当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是4,0； ▲ ； 2设Pt ,0,当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲4≤t ≤25或25-≤t ≤－4 .〔2011南京市〕15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为a ,b ,则11a b-的值为____12-______．〔2011浙江省衢州〕15、在直角坐标系中,有如图所示的Rt △ABO,AB ⊥x 轴于点B,斜边AO ＝10,sin ∠AOB=53,反比例函数)0k (xky >= 的图象经过AO 的中点C,且与AB 交于点D,则点D 的坐标为_________8,23________；〔2011芜湖市〕15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数422-的圆内切于△ABC,ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为则k 的值为____4____;OPQxy 第13题OlB ′xyA B PO ′ 第16题图A BOC D xy第15题2011十堰市16.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线y =kx (k >0)经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为18,则k ＝____6____.三、解答题：共x 分2011安徽省21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=x ＞0的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为2,1,C 点坐标为0,3. 1求函数1y 的表达式和B 点坐标；解2观察图象,比较当x ＞0时,1y 和2y 的大小.21. 1由题意,得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上,所以 212k =,解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为1, 22当0＜x ＜1或x ＞2时,y 1＜y 2;当1＜x ＜2时,y 1＞y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2.2011潜江市21．满分8分如图,已知直线AB 与x 轴交于点C ,与双曲线x k y =交于A 3,320、B -5,a 两点.AD ⊥x 轴于点D ,BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . 1求点B 的坐标及直线AB 的解析式； 2判断四边形CBED 的形状,并说明理由.21．解：1∵双曲线xk y =过A 3,320,∴20=k .x 20=,第21题图得4-=a . ∴点B 的坐标是-5,-4. ………………………………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=,将 A 3,320、B -5,-4代入得, ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320, 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 2四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是3,0,点C 的坐标是-2,0. ∵ BE ∥x 轴, ∴点E 的坐标是0,-4.而CD =5, BE=5, 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中,ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝2243+＝5,∴ED ＝CD .∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分2011天津20本小题8分已知一次函数1y x b =+b 为常数的图象与反比例函数2ky x=k 为常数．且0k ≠ 的图象相交于点P3．1．I 求这两个函数的解析式；II 当x>3时,试判断1y 与2y 的大小．井说明理由;解 I 一次函数的解析式为12y x =-．反比例函数的解析式为23y x=． Ⅱ12y y >．理由如下：当3x =时,121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小, ∴当3x >时12y y >;2011江西省19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A 0,4,B －3,0. 1求点D 的坐标；2求经过点C 的反比例函数解析式.19．解：1 ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴D 2∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把()3,5--代入k y x =中,得：53k -=-, ∴15k =,∴15y x=. ……6分2011北京市17. 如图注：略,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A 1-,n ;1求反比例函数ky x=的解析式； 2若P 是坐标轴上一点,且满足PA OA =,直接写出点P 的坐标;解 1 ∵ 点A -1,n 在一次函数y= -2x 的图象上, ∴ n= -2-1=2;∴ 点A 的坐标为-1,2; ∵ 点A 在反比例函数y=xk的图象上, ∴ k= -2,∴ 反比例函数的解析式为y= -x2; 2 点P 的坐标为-2,0或0,4;2011呼和浩特市21、8分在同一直角坐标系中反比例函数x my =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交,且其中一个交点A 的坐标为–2,3,若一次函数的图象又与x 轴相交于点B,且△AOB 的面积为6点O 为坐标原点. 求一次函数与反比例函数的解析式.21、解：将点A —2,3代入x my =中得23-=m∴ 6-=m∴x y 6-= ………………………………………………………2分又∵ △AOB 的面积为6∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为4,0或—4,0 ………………4分 ①当B4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴221+-=x y …………………………………6分②当B —4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k∴ 623+=x y …………………………………………………8分2011重庆市潼南县23.10分如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+k ≠0的图象与反比例函数xmy =m ≠0的图象相交于A 、B 两点．求：1根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出：当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值.23.解：1由图象可知：点A 的坐标为2,12点B 的坐标为-1,-1 --------------2分∵反比例函数x my =m ≠0的图像经过点2,12∴ m =1∴反比例函数的解析式为:1y x=---------------------4分 ∵一次函数y =kx +b k ≠0的图象经过点2,12点B-1,-1∴1221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：k =12 b =-21 ∴一次函数的解析式为1122y x =- ----------------------6分 2由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分2011达州18、6分给出下列命题：命题1：直线x y =与双曲线x y 1=有一个交点是1,1；命题2：直线x y 8=与双曲线x y 2=有一个交点是21,4；命题3：直线x y 27=与双曲线x y 3=有一个交点是31,9；命题4：直线x y 64=与双曲线x y 4=有一个交点是41,16；…………………………………………………… 1请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n n 为正整数； 2请验证你猜想的命题n 是真命题．18、6分解：1命题n ：直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n …………………………………………3分2将n 1,2n 代入直线x n y 3=得：右边=231n nn =⨯,左边=2n , ∴左边=右边,∴点n 1,2n 在直线x n y 3=上,同理可证：点n 1,2n 在双曲线xny =上,∴直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n ……………………6分〔2011浙江省义乌〕22．如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= k>0的图象经过点A 2,m ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .1求k 和m 的值；2点Cx ,y 在反比例函数y= 的图象上,求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；3过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点,试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.22．解：1∵A 2,m ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21OBAB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分 ∴点A 的坐标为2,21 把A 2,21代入y=x k ,得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分2∵当x =1时,y =1；当x =3时,y =31…………………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时,y 随x 的增大而减小…………………………7分 ∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分3 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分各位好本文件是有删节的版本你只要在淘宝网花5元钱,即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类,有答案都是word 文档,可以进行编辑;另外还送2010年的41个中考试题汇编文件请点淘宝的这个网址点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档x k21xk xkB O A。

内蒙包头2011年中考数学试题解析版

内蒙古包头市2011年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•包头）﹣错误!未找到引用源。

的绝对值是（）A、﹣2B、错误!未找到引用源。

C、2D、﹣错误!未找到引用源。

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣错误!未找到引用源。

|=错误!未找到引用源。

．故选B．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2011•包头）3的平方根是（）A、±错误!未找到引用源。

B、9C、错误!未找到引用源。

D、±9考点：平方根。

专题：计算题。

分析：直接根据平方根的概念即可求解．解答：解：∵（错误!未找到引用源。

）2=3，∴3的平方根是为错误!未找到引用源。

．故选A．点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3、（2011•包头）一元二次方程x2+x+错误!未找到引用源。

=0的根的情况是（）A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定考点：根的判别式。

专题：计算题。

分析：先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•错误!未找到引用源。

=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、（2011•包头）函数y=错误!未找到引用源。

中自变量x的取值范围是（）A、x≥2且x≠3B、x≥2C、x＞2D、x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．解答：解：依题意得错误!未找到引用源。

内蒙古呼和浩特市2011年中考数学真题试卷(解析版)

2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1、（2011•呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于（）A、﹣2B、2C、D、考点：相反数。

分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．解答：解：∵a的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=﹣2．故选A．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．2、（2006•重庆）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A、﹣6x5B、6x5C、﹣2x6D、2x6考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式。

分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选A．点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．3、（2011•呼和浩特）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A、2B、4C、2πD、4π考点：圆柱的计算。

专题：计算题。

分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4πcm2．故选D．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．4、（2011•呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A、0.1（精确到0.1）B、0.05（精确到百分位）C、0.05（精确到千分位）D、0.050（精确到0.001）考点：近似数和有效数字。

专题：探究型。

分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、（2011•呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。

一元二次方程及应用[2011年中考数学真题集锦]

一元二次方程及应用一、选择题1. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．128%)1(1602=+aB ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 【答案】B2. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A3. (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（）A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0【答案】D4. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（）A ．6 B ．5 C ．2 D ．-6 【答案】A5. （2011湖北省随州市，7，4分）下列说法中正确命题有① 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ② 数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③ 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④ Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a 、b 分别是方程x 2-7x +7=0的两个根，则AB 边上的中线长为2135（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C6. （2011吉林，14，3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（）（A ）x （x －10）＝ 200 （B ）2x ＋2（x －10）＝ 200 （C ）x （x ＋10）＝ 200 （D ）2x ＋2（x ＋10）＝ 200【答案】C7. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB正确命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C8. （2011云南省昆明市，5，3分）若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是（）A ．-72，-2B ． -72，2C ．72，2D ．72，-2【答案】C9. （2011昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（） A ．2000)1(24002=-a B ．2400)1(20002=-aC ．2000)1(24002=+a D ．2000)1(24002=-a 【答案】D 10．（2011内蒙古包头，3，3分）一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】B11. （2011四川自贡，4，3分）已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于（）A. 6 B.－6 C. 10 D. －10【答案】C 12. (2011山东淄博，10，3分)已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为（）A．12- B ．251±- C ．－1D ．1【答案】D13. （2011年青海，17,3分）关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有实数解，则k 的取值范围是（） A ． k ≥4 B. k ≤4 C. k ＞4 D . k =4【答案】B14. （2011广西柳州,3,3分）方程x ²－4=0的解是A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4【答案】C15. （2011广西百色，11,3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。

2011年包头中考数学试卷及答案1

2011年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（11·包头）－ 12的绝对值是【的绝对值是【】 A ．－2 B ． 1 2 C ．2 D ．－ 122．（11·包头）3的平方根是【的平方根是【】A ．±3 B ．9 C ．3 D ．±9 3．（11·包头）一元二次方程x 2＋x ＋ 1 4＝0根的情况是【根的情况是【】 A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根．有两个相等的实数根 C ．无实数根．无实数根 D ．无法确定．无法确定4．（11·包头）函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【的取值范围是【】A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠0 5．（11·包头）已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【】 A ．相交．相交 B ．外切．外切 C ．外离．外离 D ．内含．内含 6．（11·包头）从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【两个有效数字）约为【】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．（11·包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】 A ． 3 4 B ． 1 5 C ． 3 5 D ． 2 58．（11·包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】A ．①③．①③B ．②③．②③C ．③④．③④D ．②④．②④ 9．（11·包头）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【】 A ．163 B ．16 C ．83 D ．8 10．（11·包头）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【】①若a ＝b ，则a 2＝b 2；②若x ＞0，则，则||x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．（11·包头）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【＝【】A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．50º①正方体①正方体 ②圆锥体②圆锥体 ③球体③球体 ④圆柱体④圆柱体12．（11·包头）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【的值是【】A ．4或－30 B ．－30 C ．4 D ．6或－20 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．（11·包头）不等式组îïíïì x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是．14．（11·包头）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，中的阴影部分的面积，你你能得到的公式是能得到的公式是．15．（11·包头）化简二次根式：27―12―3―12＝．16．（11·包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．（11·包头）化简： a ＋2a 2―1 · a －1 a 2＋4a ＋4 ÷ 1 a ＋2 ＋ 2a 2―1＝． 18．（11·包头）如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝ kx 的图象上，直线AB与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是标是．19．（11·包头）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ． 20．（11·包头）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为的坐标为((1，2)，则点D 的横坐标是的横坐标是．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．（11·包头）(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量鱼，称得每条的质量((单位：千克单位：千克))，并将所得数据分组，绘制了直方图．，并将所得数据分组，绘制了直方图． (1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是中的频率是；(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．yx O A BCD A DB CEOxyO CABaabb图1 图2 22．（11·包头）(8分)一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B (如图如图))，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C 处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈04，cos24º≈09)． (1)求几点钟船到达C 处；处；(2)求船到达C 处时与灯塔之间的距离．处时与灯塔之间的距离．质量/千克千克频数频数60 56 40 30 10 4 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 OABCD东北23．（11·包头）(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A 、B 两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A 型B 型成本(万元/栋)2.5 2.8 出售价出售价((万元/栋)3.1 3.5 (1)这两种温室有哪几种建设方案？这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A 型温室的售价不会改变，每栋B 型温室的售价可降低m 万元万元((0＜m ＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．室可使利润最少．24．（11·包头）(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况指出所有情况((即给出△COF是等腰直角三角形时BF 的长的长))；若不能，请说明理由．；若不能，请说明理由． (2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③如图③))，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．怎样的数量关系？证明你发现的结论．AAA BB BOOPCFC E F EC EF图①图①图②图②图③图③25．（11·包头）(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ．(1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．，请说明你的理由．OD A BCEF l26．（11·包头）(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．的坐标．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？有两个？2011年内蒙古包头市中考数学试题参考答案一、选择题1B 2A 3B 4B 5B 6D 7D 8D 9C 10 A 11C 12 C 二、填空题13． 5≤x ＜8 14. a 2－b 2＝(a ＋b ) (a －b ) 15. －2 16. 78 17. 1 a ―118. （1，0） 19. ①②①②20. －35 三、解答题21 【答案】解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内．范围内．（2）（10+40+56）÷200=0.53，频率是0.53．（3）200÷（10÷10÷150150）=3000，故水库中的鱼大约有3000条．条．故答案为：1.10～1.15；0.53．22 【答案】解：延长CB 与AD 交于点E ．∴∠AEB=90°，∵∠BAE=45°，AB=36 ， ∴BE=AE=36．根据题意得：∠C=24°， sin24°sin24°= = ，∴AC=90． 90÷90÷20=4.520=4.5，所以12点30分到达C 处；处；（2）在直角三角形ACE 中，cos24°cos24°= = ，即cos24°cos24°= = ，BC=45．所以船到C 处时，船和灯塔的距离是45海里．海里．23【答案】解：（1）设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建（80-x ）套．）套．由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x ）≤210.2 解得46≤x≤48 ∵x 取非负整数，取非负整数， ∴x 为46，47，48．∴有三种建房方案：三种建房方案：套，方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套，套，方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套，套；方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套；（2）由题意知W=（5+m）x+6（80-x），=480+（m-1）x，最小，∴当0＜m＜0.7时，x=48，W最小，套．即A型建48套，B型建32套．24 【答案】解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，是能成为等腰直角三角形，的中点时，①当F为BC的中点时，的中点，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF=OF= ，∵AB=BC=5，∴BF= ，重合时，②当B与F重合时，∵OF=OC= ，∴BF=0；（2）如图一，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO=OC= ，∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，∴△OEB≌△OFC，∴OE=OF．（3）如图二，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，∴∠EPM=∠FPN，∵∠FMP=∠FNP=90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN=PE：PF，为等腰三角形，∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△AP M∽△PNC，∴PM：PN=AP：PC，∵P A：AC=1：4，∴PE：PF=1：4．25【答案】解：（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，为直径，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，即：解得：EF= ；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵△CEF∽△BCF，∴，∴，CD= ，为的下半圆上，且．解得，y=- x+ x-2=- （x- ）+ ；，，即 = ，可得 = ，即= ，=- ，，）或（）或（，- ）y= x-2∴D （4，0），当E 点为抛物线顶点时，满足条件的点E 只有一个，只有一个，此时S= ×4×4×2+ 2+ ×4× = ，∵S △BOC = ×2×2×6=66=6，∴当6＜S ＜时，满足条件的点E 有两个．有两个．。

内蒙古呼和浩特市中考数学真题试题(含解析)

内蒙古呼和浩特市xx年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b ﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．17．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b= ．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 /元人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S 关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b ﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b ﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b= b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1 ．【分析】先化成同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486 元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及一次函数的性质，关键是掌握概率的计算方法．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 月收入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点评】本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S 关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC==；（2）当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，∵S△DBC==15，∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣…（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；。

内蒙古包头市2011年中考数学试题(word试题+图片答案)

2011年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－ 12的绝对值是【】A ．－2B ． 1 2C ．2D ．－ 122．3的平方根是【】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋ 14＝0根的情况是【】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】A ． 3 4B ． 1 5C ． 3 5D ． 258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【】 A ．30º B ．60º C ．45º D ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【】①正方体 ②圆锥体 ③球体④圆柱体A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是．14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是． 15．化简二次根式：27― 12―3―12＝．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．化简： a ＋2 a 2―1 · a －1 a 2＋4a ＋4 ÷ 1 a ＋2 ＋ 2a 2―1＝．18．如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝ kx的图象上，直线AB 与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是．19．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．20．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为(1，2)，则点D 的横坐标是．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．ADEO 图1 图222．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此Array时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．AAA BB B OOPCF C E FEC EF图①图②图③25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？。

2011年中考数学试卷试题一次函数

2011年中考数学试卷试题一次函数一、选择题。

1、（2011江西）已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.22、（2011张家界，）关于x 的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）3. （2011山东泰安）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（）8867A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞24. （2011湖南怀化）在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-25. （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是6. （2011山东日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（）（A ）（0，43）（B ）（0，34）（C ）（0,3）（D ）（0,4）7. （2011四川乐山8，3分）已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，y y yy0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为 A ．x<－1 B ．x> -1 C ． x>1 D ．x<1 二、填空题。

1. （2011陕西）若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是．2．（2011内蒙古呼和浩特市，12,3分）已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为_________________.3. （2011贵州毕节，）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是。

【数学】内蒙古呼和浩特市中考真题(解析版)

A． 0.96 107 km2
B． 960 104 km2 C． 9.6 106 km2 D． 9.6 105 km2
3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 ABC 这个图形进行了一次变换
之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
4.如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）
③最小角等于 50 的三角形是锐角三角形．
其中正确命题的序号为
．
15.如图，在 ABCD 中， B 30 ， AB AC ， O 是两条对角线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD ， BC 于点 E ， F ，点 M 是边 AB 的一个三等分点，则 AOE 与 BMF 的面积比为．
x
24.如图，点 A ， B ， C ， D 是直径为 AB 的 O 上的四个点， C 是劣弧 BD 的中点， AC 与 BD 交于点 E ．
（1）求证： DC 2 CE AC ；（2）若 AE 2 ， EC 1，求证： AOD 是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点 C 作 O 的切线，交 AB 的延长线于点 H ，求 ACH 的面
（）
A． 2
B． 0
C．1
D． 2 或 0
6.一次函数 y kx b 满足 kb 0 ，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7.如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 M ，若 AB 12 ， OM : MD 5 : 8 ，则 O 的周长为（）

2011年呼和浩特市初三统考试卷

2011年呼和浩特市初三统考试卷语文注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号吐图写在答题纸的规定位置。

2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷不上交，只交答题纸。

3.本试卷满分100分。

考试时间120分钟。

一、语言积累与运用1.阅读下面文字，给加点字注音，根据拼音写出相应的汉字。

（2分）内蒙古馆是世博会里一颗璀璨．．（）（）的明珠。

它的主体外形采用敞开式布局，草原、沙漠、蒙古包与环幕上的白云、fán（）星连成一个自然空间，再由哈达飘yì（）环绕，仿佛让人看到了城市中美丽的草原，草原上现代的城市。

【答案】cuǐcàn 繁逸【解析】注意积累重点字词的读音与书写并注意多音字的理解和运用。

2.一次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（2分）①日前，公安部召开紧急视频会议，下发紧急通知，全国公安机关坚决严厉打击侵害师生安全的违法活动，进一步加强学校的安全保卫工作。

②浙江省出台的房产《实施意见》提出，要严格各种名目的炒房和投机性购房。

③读了《傅雷家书》后，我们不禁为傅雷的教子精神而深深地感动。

A.部署抵制苦口婆心B.布置限制苦口婆心C.布置抵制苦心孤诣D.部署限制苦心孤诣【答案】B【解析】本题考查学生对近义词汇的理解、辨析及运用。

“部署和布置”二者都与安排有关事情有关。

“部署”指安排、布置人力、任务等，一般指大规模地、全面地、原则地安排配置，如“指挥员的正确部署来源于正确的决心”。

“布置”指在一些活动中做出安排，多指具体的安排、配置等，如“布置工作”，“布置任务”。

故①中应该用部署；“抵制”的意思是阻止有害的事物，使不能侵入或发生作用，“限制”的意思是规定范围，不许超过；约束。

故②中应用“限制”“苦口婆心”中苦口：反复规劝；婆心：仁慈的心肠。

比喻善意而又耐心地劝导。

“苦心孤诣”指苦心钻研，到了别人所达不到的地步。

也指为寻求解决问题的办法而煞费苦心。