2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，9，5C. 8，6，1D. 5，7，92.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若分式x−3的值为0，则x的值为()x+1A. −1B. 0C. 3D. −1或 34.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加两个条件后，不能判定．．．．两个三角形全等的是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠DD. BC=EC，∠A=∠D5.下列计算中，正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (x3)4=x7C. (ab)4=ab4D. a6÷a3=a36.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成9.如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是()A. △ACE≌△BCDB. △BGC≌△AFCC. △DCG≌△ECFD. △ADB≌△CEA二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____________米．12.在△ABC中，∠C=12∠A=13∠B，则∠A=_____度．13.若关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，则a的值是___．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．15.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16.15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√10，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F.若CF=1，则EF=__．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式(1)4x3y−xy3；(2)−x2+4xy−4y2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明．命题：等角的补角相等．已知：求证：证明：19. 计算： (1)m 2m −2+42−m(2)2b 2a −b−a −b (3)化简代数式(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，再从−2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．20. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AB//DE ，BE =CF.求证：AC//DF ．21.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．22.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=(a2)2、4a2−4a+1=(2a−1)2．(1)下列各式中完全平方式的编号有______ ；①a6；②a2−ab+b2；③4a2+2ab+14b2；④x2−6x−9；⑤a2+a+0.25；(2)若x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式(m、n为常数)，求(m−1n)−1的值；(3)多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？(请列出所有可能的情况，直接写答案)23.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数．24.A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25.如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′.证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，知A、4+6=10，不能组成三角形，故A错误；B、3+5<9，不能组成三角形；故B错误；C、1+6<8，不能组成三角形；故C错误；D、5+7>9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.答案：C=0时，x−3=0，且x+1≠0解析：解：当分式x−3x+1解得x=3且x≠−1．故选：C．分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定．注意普通的两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理；直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意SSA是不能判定三角形全等的．解：A、添加BC=EC，∠B=∠E，可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AC=DC，可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D，可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选D．5.答案：D解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a4⋅a2=a6，故此选项错误；B、(x3)4=x12，故此选项错误；C、(ab)4=a4b4，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，正确．故选：D．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．解：∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°，故选C．7.答案：B解析：本题主要考查的是角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．故选B．8.答案：C解析：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道(x−10)米，方程3000x−10−3000x=15，则表示实际用的时间−原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x 表示实际的工作时间，那么3000÷(x −10)就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．9.答案：D解析：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2=(a +b)(a −b).分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2−b 2，乙的面积=(a +b)(a −b)．即：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．所以验证成立的公式为：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．故选D ．10.答案：D解析：解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC =AC ，CE =CD ，∠BCA =∠ECD =60°，∴∠BCA +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ，∴在△BCD 和△ACE 中{BC =AC ∠ACE =∠CD =CEBCD ，∴△BCD≌△ACE(SAS)，故A 成立，∴∠DBC =∠CAE ，∵∠BCA =∠ECD =60°，∴∠ACD =60°，在△BGC 和△AFC 中{∠CAE =∠CBDAC =BC ∠ACB =∠ACD =60°，∴△BGC≌△AFC ，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△ACE≌△BCD；由△ACE≌△BCD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．11.答案：1.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10−6，故答案为1.5×10−6．12.答案：60解析：本题考查的是三角形的内角和，明确三角形的内角和等于180°是解题关键.根据∠C=12∠A=13∠B，得到∠A=2∠C，∠B=3∠C，然后代入三角形内角和公式计算即可．解：∵∠C=12∠A=13∠B，∴∠A=2∠C，∠B=3∠C，∴2∠C+3∠C+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠A=2∠C=60°．故答案为60．13.答案：2解析：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．解：方程两边同乘(x−4)，得2x=4a+x−4，即x=4a−4，∵关于x的方程2xx−4=4ax−4+1无解，∴x−4=0，解得：x=4，把x=4代入x=4a−4得：4=4a−4，解得：a=2，故答案为2．14.答案：8解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD 交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8，故答案为8．15.答案：70°或40°或20°解析：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，则∠A=40°，如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.答案：1或3解析：[分析]分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时；②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时．[详解]解：①如图1中，当点A、C在直线l的同侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB，∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，∴∠EAO=∠COF，∵∠AEO=∠CFO=90°，∴△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=3．②如图2中，当点A、C在直线l的异侧时，连接CO．∵CA=CB=√10，∠ACB=90°，OA=OB．∴OC⊥AB，AB=2√5，OC=OA=OB=√5，同法可证：△AEO≌△OFC，∴CF=OE=1，AE=OF．∴AE=√(√5)2−12=2，∴OF=AE=2，∴EF=2−1=1．故答案为1或3．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17.答案：解：(1)原式=xy(4x2−y2)=xy(2x+y)(2x−y)；(2)原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．18.答案：解：已知：如图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°求证：∠3=∠4证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=180°−∠1，∠4=180°−∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．解析：本题考查证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解．19.答案：解：(1)m2m−2+42−m=m2−4m−2=(m+2)(m−2)m−2=m+2；(2)2b2a−b−a−b=2b2a−b−(a+b)=2b2a−b−(a+b)(a−b)a−b=3b2−a2a−b；(3)(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，=a −1a +2×(a +2)(a −2)(a −1)2=a−2a−1，当a =0时，原式=2．解析：(1)直接通分运算再化简得出答案；(2)直接通分运算再化简得出答案；(3)直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．20.答案：证明：∵AB//DE ，∴∠B =∠DEC ，又∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠F ，∴AC//DF ．解析：首先利用平行线的性质∠B =∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC≌△DEF ，得出∠ACB =∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21.答案：解：如图，点P 即为所求．解析：作∠P 的平分线交CD 边于点P ，则点P 即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．22.答案：解：(1)①③⑤；(2)∵x2+4xy+my2和x2−nxy+14y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=(x+√my)2，x2−nxy+14y2=(x±12y)2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=13；当n=−1时，原式=15；(3)单项式可以为−1，−4x2，4x，−4x或4x4．解析：此题考查了完全平方公式，单项式，代数式的值的有关知识，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)利用完全平方公式的结构特征判断即可；(2)利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；(3)利用完全平方公式的结构特征求解即可．解：(1)①a6=(a2)3；②a2−ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+14b2=(2a+12b)2；④x2−6x−9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=(a+12)2；则各式中完全平方式的编号有①③⑤；故答案为①③⑤；(2)见解析；(3)见解析．23.答案：解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∠2+∠4+∠BAC=180°，∴∠2+∠4=180°−60°=120°，即x+2x=120°，解得x=40°，∴∠DAC=∠BAC−∠1=60°−40°=20°．解析：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.答案：解：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据题意得：150 x −1501.2x=12，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/ℎ，答：甲车的速度为50km/ℎ，乙车的速度为60km/ℎ．解析：设乙车的速度是x km/ℎ，则甲车的速度是1.2xkm/ℎ，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD，∴EB=ED，又∵ED=BD，∴EB=ED=BD，∴△EBD是等边三角形；(2)①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC又∵点C与点F关于BD对称，∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°，CD=FD，∵∠CDC′=α=30°，∴∠FDC′=60°，由(1)△BDE为等边三角形，∴∠EDB=∠FDC′=60°，ED=BD，∴∠EDF=∠BDC′，又∵△E′DC′是由△EDC旋转得到的，∴C′D=CD=FD，∴△EDF≌△DBC′(SAS)，∴EF=BC′；②线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．设射线CA交BD于点O，I：如图3(1)当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．此时DP=DO=√2，DM=1，∴PM=DP−DM=√2−1，II：如图3(2)，当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．此时DP=DE′=DE=DB=2√2，DM=1，∴PM=DP+DM=2√2+1，∴线段PM的取值范围是：√2−1≤PM≤2√2+1．解析：(1)根据题画图，易证AC是BD的垂直平分线，得到ED=EB=BD，即可证明△BDE为等边三角形；(2)①易证∠EDB=∠FDC′=60°，∠EDF=∠BDC′，又DE=DB，DF=DC′于是△EDF≌△DBC′，得出结论；②当E′C′⊥DC，MP⊥E′C′，D、M、P、C共线时，PM有最小值．当点P与点E′重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值．本题主要考查了图形的旋转变换、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及图形中的最值问题的综合运用，第三小题通过画图找到极限位置是解决问题的关键．。