安徽省高考数学试卷 理科 含解析版
2014年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2014年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则i i
z
z +=（ ）
（A ）2- （B ）2i - （C ）2 （D ）2i 【答案】C
【解析】1i
i i (1i)(i 1)(i 1)2i i
z z ++⋅=+⋅-=--++=，故选C ．
（2）【2014年安徽，理2，5分】“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要而不充分条件，故选B ．
（3）【2014年安徽，理3，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
（A ）34
（B ）55 （C ）78 （D ）89
【答案】B 【解析】
x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34
z
2 3 5 8 13 21 34 55 （4）【2014年安徽，理4，5分】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是1
3x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数），圆C 的
2013年安徽省理科高考数学试卷(带详解)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
参考公式：
如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．
若i+2=2z z z g ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念.
【考查方式】给出复数的关系式，利用复数的四则运算化简，再根据复数的基本概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由i+2=2z z z g 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，
即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，（步骤1）
所以2a ＝2，a 2＋b 2
＝2b ，
所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i.（步骤2） 2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )
第2题图
A ．
16 B ．2524 C ．34 D ．11
12
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】给出具体的程序框图，根据算法求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】开始2＜8，11
0+
22
s ==，n ＝2＋2＝4；
（步骤1） 返回，4＜8，113
2017年安徽省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅰ)
2017年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；
p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]
6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）
2015年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1
3．（5分）（2015•安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）
A．
x2﹣=1 B．
﹣y2=1
C．
﹣x2=1
D．
y2﹣=1
5．（5分）（2015•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）
A．8B．15 C．16 D．32
7．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2
8．（5分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）
2021年安徽省示范高中皖北协作区第23届高考数学联考试卷(理科)(4月份)解析版
2021年安徽省示范高中皖北协作区第23届高考数学联考
试卷（理科）（4月份）
1.已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
2.设复数z满足，则
A. 1
B.
C.
D.
3.已知，，，则
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为
A. B.
C. D.
5.已知函数，将函数的图象向右平移1个单位长度，再将所得
的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数
的解析式为
A. B.
C. D.
6.已知向量，，且，则
A. 2
B.
C.
D. 5
7.已知函数为奇函数，其中，则曲
线在点处的切线方程为
A. B.
C. D.
8.在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以BD为斜边的
等腰直角三角形，平面平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为
A. B. C. D.
9.已知数列的前n项和为，，函数，则
“”是“数列为递减数列”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.设抛物线E：的焦点为F，已知，且，
抛物线E上一点A满足
，若线段AC的垂直平分线l过点F，则直线l的斜率为
A. B. C. D.
11.如图所示，在平面四边形ABCD中，是等边三角
形，，，，则的
面积为
A. B. C. D.
12.已知双曲线C：，圆E：，若双曲线C
的渐近线上存在点P，过点P作直线l，l与圆E交于A，B两点，满足，则双曲线C的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ .
安徽省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前
安徽省2019年高考理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
2015年安徽省高考数学试卷(理科)附详细解析
2015年安徽省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
x
﹣﹣y2=1
﹣x2=1
=1
6．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准
7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++
8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论
||=1
⊥•=1 +）⊥
9．函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
12．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．13．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
14．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等
于．
15．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
安徽省高考数学试卷(理科)解析
2015年安徽省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设i 是虚数单位，则复数i
i
-12在复平面内对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A ．x
y cos =B ．x y sin =C ．x y ln =D ．1
2+=x y 3.设p ：1＜x ＜2，q ：x
2＞1，则p 是q 成立的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（）
A ．1
4
2
2=-y x B ．1
422
=-y x C ．1
422
=-x y D ．1
4
2
2
=-x y 5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
6.若样本数据1021x x x ⋅⋅⋅，，
的标准差为8，则数据1212121021-⋅⋅⋅--x x x ，，的标准差为（）
A ．8
B ．15
C ．16
D ．32
7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A ．3
1+B ．3
2+C ．2
21+D ．2
28．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量，b 满足b a a +==2AC 2AB ，，则下列结论正确的是（）
2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析
2015年安徽省高考数学试卷（理科）
一。选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1
3．（5分)（2015•安徽）设p：1＜x＜2,q：2x＞1，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）
A．
x2﹣=1 B．
﹣y2=1
C．
﹣x2=1
D．
y2﹣=1
5．（5分）（2015•安徽）已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面,则下列命题正确的是(）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6．（5分)(2015•安徽）若样本数据x1，x2,…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1,…，2x10﹣1的标准差为（)
A．8B．15 C．16 D．32
7．(5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2
8．(5分）（2015•安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是（）
2023年安徽省高考理科数学真题及参考答案
2023年安徽省高考理科数学真题及参考答案
一、选择题1.设5
212i
i i
z +++=
，则=z （）
A .i 21-
B .i
21+C .i -2D .i
+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}
=≥2x x （
）
A .()
N M C U ⋃B .M
C N U ⋃C .()
N M C U ⋂D .N
C M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（
）
A .24
B .26
C .28
D .30
4.已知()1-=ax x
e xe x
f 是偶函数，则=a （
）
A .2
-B .1
-C .1
D .2
5.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}
41,2
2
≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，
则直线OA 的倾斜角不大于
4
π
的概率为（）A .
8
1
B .
6
1C .
41D .2
1
6.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫
⎝⎛-125πf （
）
A .2
3-
B .2
1-
C .
2
1D .
2
37.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（
）
A .30种
B .60种
C .120种
D .240种
8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于
安徽省2021年高考数学试卷和答案解析(理科)(乙卷)
2021年安徽省高考数学试卷（理科）（乙卷）
1.设，则()
A. B. C. D.
2.已知集合，，则()
A. B.S C.T D.Z
3.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
4.设函数，则下列函数中为奇函数的是()
A. B. C. D.
5.在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为()
A. B. C. D.
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数
的图像，则()
A. B. C. D.
8.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为()
A. B. C. D.
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC 上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高()
A. B.
C. D.
10.设，若为函数的极大值点，则()
A. B. C. D.
11.设B是椭圆C：的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.设，，，则()
A. B. C. D.
13.已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的焦距为__________.
2017年安徽省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)
2017年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；
p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]
6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）
2013年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z =（ ）
（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 【答案】A
【解析】设()i z a b a b =+∈R ,，则由·i+2=2z z z 得()()i i i 2i (2)a b a b a b +-+=+，即22i (2i )22a b a b ++=+， 所以22a =，222a b b +=，所以1a =，1b =，即i 1i z a b =+=+，故选A ．
（2）【2013年安徽，理2，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112
【答案】D
【解析】开始28<，11022s =+=，224n =+=；返回，48<，113
244s =+=，426n =+=；
返回，68<，31114612s =+=，628n =+=；返回，88
12
s =，故选D ．
（3）【2013年安徽，理3，5分】在下列命题中，不是．．
公理的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
2024年安徽省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
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2024年安徽省高考数学试卷（新高考Ⅰ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}
2.若
z z−1
=1+i ，则z =( )
A. −1−i
B. −1+i
C. 1−i
D. 1+i
3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
4.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3m
B. −m
3
C. m
3
D. 3m
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3π
B. 3√ 3π
C. 6√ 3π
D. 9√ 3π
6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,
最新安徽省高考数学试卷(理科)及解析资料
2013年安徽省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
2．（5分）（2013•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（）
．C D．
5．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，
6．（5分）（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）
（
（
8．（5分）（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，
x n，使得=…=，则n的取值范围是（）
9．（5分）（2013•安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（）
．C D．
10．（5分）（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上
11．（5分）（2013•安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________．
12．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_________．
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案和试题分析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=
（）
A．﹣2 B．﹣2i C．2D．2i
考
点：
复数代数形式的乘除运算．
专
题：
数系的扩充和复数．
分
析：
把z及代入+i•，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
解答：解：∵z=1+i，
∴，
∴+i•=
=．故选：C．
点
评：
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2．（5分）（2014•安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：充要条件．
专题：计算题；简易逻辑．
分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
3．（5分）（2014•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．34 B．55 C．78 D．89
考
点：
程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的使用．
专
题：
算法和程序框图．
分
析：
写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．
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2014年安徽省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i
2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．34B．55C．78D．89
4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）
A．B．2C．D．2
5．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不
唯一，则实数a的值为（）
A．或﹣1B．2或
C．2或﹣1D．2或1
6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）
A．B．C．0D．﹣
7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A．21+B．18+C．21D．18
8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）
A．24对B．30对C．48对D．60对
9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R
C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应
位置．
11．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．
12．（5分）数列{a
n }是等差数列，若a
1
+1，a
3
+3，a
5
+5构成公比为q的等比数列，
则q= ．
13．
（5分）设a≠0，n是大于1的自然数，
（1+）n的展开式为a
0+a
1
x+a
2
x2+…+a
n
x n．若
点A
i （i，a
i
）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a= ．
14．（5分）设F
1，F
2
分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点
F 1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF
1
|=3|F
1
B|，AF
2
⊥x轴，则椭圆E的方
程为．
15．（5分）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和
，，，，均由2个和3个排列而成，记
S=?+?+?+?+?，S
min
表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若⊥，则S
min
与||无关；
③若∥，则S
min
与||无关；
④若||＞4||，则S
min
＞0；
⑤若||=2||，S
=8||2，则与的夹角为．
min
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．解答早答题卡上的指定区域．
16．（12分）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+）的值．
17．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
18．（12分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．
（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
19．（13分）如图，已知两条抛物线E
1：y2=2p
1
x（p
1
＞0）和E
2
：y2=2p
2
x（p
2
＞0），
过原点O的两条直线l
1和l
2
，l
1
与E
1
，E
2
分别交于A
1
、A
2
两点，l
2
与E
1
、E
2
分别交于B
1、B
2
两点．
（Ⅰ）证明：A
1B
1
∥A
2
B
2
；
（Ⅱ）过O作直线l（异于l
1，l
2
）与E
1
、E
2
分别交于C
1
、C
2
两点．记△A
1
B
1
C
1
与
△A
2B
2
C
2
的面积分别为S
1
与S
2
，求的值．