1995全国小学数学奥林匹克
繁分数的计算
(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;1111188 122111 21444x xx=∴+=+= +++++++Q进而我们有:1222,134x+=++练习二1.已知:==+++xx则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为2.已知167,1961121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算+=+……+==1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=+=1＋＋…＋=+……+=+=+=+=＋==1+－=＋（）＋（）＋…＋（＋…＋）=71×＋61×＋51×＋41×＋31×=1×1×1×1×……×1×1=（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1－）×（1－）×…×（1—）×（1—）= （1＋＋）×（＋）－（1＋）×（＋）=(9-×4)＋（8－×5）＋……＋（4－×9）= ＋…＋＋……＋=＋……＋－－……－=。
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、7又256分之1 2、321 3、119 4、7 5、18 6、3 7、840 8、6727 9、14 10、1200 11、22 12、185 决赛B 1、5/2 2、15/33 3、五4、120 5、4200 6、2又5分之2 7、1628 10、30 11、8 12、202000年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、196、487、180008、6429、245 2、34 3、109 4、星期一5、8 6、1047、12时8又29分之8分8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225 决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、249734 2、29又280分之201 3、12 4、40 5、50平方厘米6、11比7 7、32或36 8、2 9、1999 10、2231 2、16又20分之9 3、9 4、20 5、85 6、7或28 7、3 8、12 9、115度12、a=5,b=1决赛B1、85051998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、10 2、15805 3、1又8分之1 4、81 提示9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、28 5、168 提示97＋71＝89＋79 6、998 7、36个8、192把9、7套10、152个11、119 12、62 2、19425 3、3又8分之1 4、21 5、30 6、140 7、52 8、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A: 1、325平方厘米4、21354 5、727 6、23个7、571个8、19735 9、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B: 1、375元预赛B 1、088 7、135 8、A+大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、189867％5、同决赛A卷第5题6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、同决赛A卷第11题12、同决赛A卷第12题决赛: 1、同决赛B卷第2题2、同决赛A卷第1题3、同决赛B卷第3题4、同决赛A卷第3题5、1:3 6、同决赛A卷第6题7、同决赛B卷第7题8、同决赛B卷第8题9、同决赛A卷第9题10、396 11、同决赛B卷第10题。
六年级分数计算
第一讲 分数计算中的化简类知识导航在分数的运算中，一般有以下三种技巧和方式与方法。
①运用四则运算定律和性质快速合理地运算。
例如：乘法分配律、商不变的性质。
②利用化简或约分将分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程。
③用裂项、约分、转化、提取公因数法进行巧妙的计算。
精典例题例1：① 97×9596 +47×4748 ②999991999÷4 思路点拨在①中，两个乘法算式的一个因数与另一个因数的分母很接近，如果将整数进行适当的变化可以使计算简便。
例如：97×9596 =97×(1－196 )=97－97×196 =959596或97×9596 =（96+1）×9596 =959596 。
在②中，999991999接近1000，所以可以将原题目变成：（1000－8999 ）×14。
模仿练习（1）139111÷1401【2006年成都七中育才（东区）初中招生考试题】（2）9811198÷98【2007年成都七中育才学校（东区）衔接班招生考试题1】例2：1×2×3+7×14×211×3×5+7×21×35 【1995年小学数学奥林匹克初赛民族卷试题】 思路点拨此类题属于a ×b ×c+xa ×xb ×xc+……+ya ×yb ×yc A ×B ×C+xA ×xB ×xC+……+yA ×yB ×yC特型题，我们可以用提取公因式的方法把此类题转化为abc ×(1+x 3……+y 3)ABC ×(1+x 3……+y 3) =abc ABC，再进行化简。
模仿练习+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯151012896643210584634221【2006年成都七中育才学校（东区）衔接班招生考试题】例3：120082007200820062007-⨯⨯++120092008200920072008-⨯⨯++120102009201020082009-⨯⨯+【2010成外】 思路点拨一个分式的分子分母一模一样的时候分式的值为1.题目中是三个分式相加，而每一个分式的分子和分母看起来很接近。
05-南昌市东湖区1995年小学五年级数学竞赛
南昌市东湖区1995年小学五年级数学竞赛1. 一个除法算式中被□盖住了四个数字：5□□4÷46＝□0□四个被□盖住的数之和是( )。
2. (6.4×4.8×3.35)÷(0.32×12×6.7)＝( )。
3. 请在等式左边的数字间选择＋,－,×,÷,( )等符号填上,使等式成立。
1 9 9 5＝2 4. ⎪⎭⎫⎝⎛--5.024565×⎪⎭⎫⎝⎛-37131×(2－1.2)×(2.1＋9)＝( ) 5. 四位数1□3□能被2,3,5整除。
这个四位数最大是( ) 6. 分数的分子与分母相乘的积是630,这样的最简真分数有( )个。
7. 右图中两个三角形都是正三角形。
已知圆内的正三角形面积是3.5平方厘米,那么,圆外的正三角形的面积是( )平方厘米。
8. 一个长方体,有相邻的两个面的面积之和是36平方厘米,它的长、宽、高都是整厘米数,并且都是质数。
长方体体积最大是( )平方厘米。
9. 日期可以用六位数表示。
例如1995年3月16日,可用950316表示,其中03表示3月。
用这种方法表示1995年下半年(7月～12月)的日期,六个数字都不相同的日期共有( )天。
10. 甲、乙两人扎小红花,总数不足100朵。
甲扎的朵数的32与乙扎的朵数的21正好相等。
甲最多扎( )朵。
11. 右图中,O 是平行四边形AB C D 内的一点,BE ＝31AB 。
已知三个空白三角形面积分别是19,20,35平方厘米,三角形DO C 的面积是( )平方厘米。
12. 两个三位数之和是532,这样的两个三位数组成一对。
那么这样的三位数共有( )对。
13. 甲、乙两人同时分别从相距1200米的A 、B 两地步行出发,同向而行。
乙在前,甲在后。
当他们步行10分钟后,两人离B 地的距离相等,当他们步行100分钟,甲追上乙。
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）
⼩学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）⼩学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）例题分析【例1】（☆）下⾯各列数中都有⼀个“与众不同”的数，请将它们找出来：⑴ 3，5，7，11，15，19，23，……⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，……⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，……⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，……分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。
因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。
【例2】（☆）下⾯是两个按照⼀定规律排列的数字三⾓形，请根据规律填上空缺的数：（1） 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （）10 10 5 11 6 15 （）15 6 1（2） 12 43 6 94 8 12 165 10 15 ( ) 256 12 18 24 30 367 ( ) 21 28 35 42 49分析：（1）这个是著明的“杨辉三⾓”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，⽽其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
（）处分别填上5、20。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。
中国古代数学史曾经有⾃⼰光辉灿烂的篇章，⽽杨辉三⾓的发现就是⼗分精彩的⼀页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州⼈。
在他1261年所著的《详解九章算法》⼀书中，辑录了如上所⽰的三⾓形数表，称之为“开⽅作法本源”图。
（2）每⾏第k个数等于该⾏第⼀个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。
【例3】（☆☆）在下⾯的⼀串数中，从第五个数起，每个数都是它前⾯四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……分析：运⽤奇偶性进⾏分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数⼀个偶数循环出现，⽽2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。
全国小学数学奥林匹克竞赛简介
全国小学数学奥林匹克竞赛简介奥数就是奥林匹克数学的简称，即国际数学竞赛，取名仿自于奥林匹克运动会。
1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。
1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。
从此每年一次，至今已举办了50届。
奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平，有些题目的难度大大超过了大学入学考试，有些题目甚至数学家也感到棘手。
通过这样高水平的比赛，可以及早发现数学人才，然后进行培养，使其脱颖而出。
近年，国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才，通常通过奥数选拔优秀生源。
北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳，每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。
由于，高校和重点中学对奥数人才的重视，近年来，又出现了小学奥数一词。
小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学"，或叫"小学数学奥林匹克"，称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。
其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。
从1986年起，中国中学生在国际数学奥林匹克连续几年取得优异成绩；1990年7月，在我国北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，我国代表队再次取得总分第一。
中国学生在学习数学上的潜力被发现了，大大激发了全国中、小学生学习数学的兴趣，数学课外活动蓬勃地开展，中、小学数学竞赛活动受到广大师生和家长的欢迎，也得到了社会各界人士的更多关心和支持。
1990年11月，在湖南宁乡召开的中国数学会普及工作委员会第六次全国工作会议上，与会同仁一致认识到，为了顺应群众积极高涨的形势，更要坚持"在普及的基础上不断提高"的方针，要引导数学竞赛这一群众性的课外活动健康地发展，为了统筹安排高中、初中、小学的数学课外活动，处理好相互的衔接关系。
一个整数的约数个数和约数和的计算方法
【內容概困一个整数的约数个数与约数和的讣算方法，两数的最大公约数与最小公倍数之间的关系，分数的最小公倍数•涉及一个整数的约数，以及若干整数最大公约数与最小公倍数的问题，其中质因数分解发挥着重要作用.f典型问题】第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•决赛一试第2题1.数360的约数有多少个?这些约数的和是多少？【分析与解】360分解质因数:360二2X2X2X3X3X5二2'X3'X5：360的约数可以且只能是2a X3b X5c,(其中a, b, c均是整数，且a为0〜3, 6为0〜2, c 为0-1).因为a、b、c的取值是相互独立的，由讣数问题的乘法原理知，约数的个数为(3+1) X (2+1)X(1+1)二24.我们先只改动关于质因数3的约数，可以是1, 3, 3‘,它们的和为(1+3+3=),所以所有360约数的和为(1+3+3') X2y X5w：我们再来确定关于质因数2的约数，可以是1, 2, 23,21它们的和为(1+2+23+29),所以所有360 约数的和为(1+3+3：) X (1+2+2：+25)X5W；最后确泄关于质因数5的约数，可以是1, 5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+3') X (1+2+2=+28) X (1+5).于是，我们计算出｛&:13X15X6=U70.所以,360所有约数的和为1170.评注:我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法•下而我们给出一般结论：I•一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如：1400严格分解质因数后为23X5:X7,所以它的约数有(3+1) X (2+1) X (1+1) =4X3X2=24 个.(包括1 和它自身)II.约数的和是在严格分解质因数后，将M的每个质因数最髙次幕的所有约数的和相乘所得到的积.如：21000二2'X3X5'X7,所以21000所有约数的和为(1+2+2=+23) X (1+3) X (1+5+55+53) X (1+7)=74880.匕T华罗庚金杯”少年数学邀请赛•决赛一试第6題豆克第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛•预赛C 卷第4题2.一个数是5个2, 3个3, 6个5,1个7的连乘积•这个数有许多约数是两位数,那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？【分析与解】设这个数为扎有A=25X 33X 56X 7, 99=3X 3X 11, 98=2 X 7X 7, 97均不是A 的约数，而96=25X3为A的约数，所以96为其最大的两位数约数.臺三届“华罗庚金杯”少年教学邀请赛•决赛二试第1题3.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.【分析与解】一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数(次数) 加1后所得的乘积.如：1400严格分解质因数后为25X5:X7,所以它的约数有(3+1) X (2+1) X (1+1)二4X3X2二24个.(包括1和它自身)如果某个自然数有奇数个约数，那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个•这样它们加1 后均是奇数，所得的乘枳才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数，反过来，有奇数个约数的数一定是完全平方数.由以上分析知，我们所求的为360〜630之间有多少个完全平方数？18 X 18=324,19 X19二361, 25 X 25=625, 26 X26=676,所以在360〜630 之间的完全平方数为19:, 20:, 211 22”, 23:, 24:, 25=.即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361, 400, 441, 484, 529, 576, 625.觀㈱级数:冲北京市第二届“迎春杯”数学竟賽•决赛第一題第2题4.今有语文课本42册,数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等.那么最多可分多少堆？【分析与解】显然堆数是42的约数，是112的约数，是70的约数.即为42,112, 70的公约数，有(42,112, 70)=14.所以,最多可以分成14堆.觀越)级数:車；5.加工某种机器零件，要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人？【分析与解】为了使生产均衡,则每道工序每小时生产的零件个数应相等，设第一、二、三道工序上分别有A、B、C个工人，有6A=10B=15C=k,那么k的最小值为6,10, 15的最小公倍数,即［6, 10, 15］二30.所以A二5, B二3, 02,则三道工序最少共需要5+3+2二10名工人.画级数：* * *6.有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚？【分析与解】设在x分钟后3人再次相聚，甲走了120x米，乙泄了100x米,丙走了70x米, 他们3人之间的路程差均是跑道长度的整数倍.即120x-100x, 120x-70x, 100x-70x 均是300 的倍数，那么300 就是20x, 50x, 30x 的公约数.有(20x, 50x, 30x) : 300,而(20x, 50x, 30x)二x(20, 50, 30) =10x,所以x二30.即在30分钟后，3人又可以相聚.7. 3条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲、乙、内3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样 的方向跑步•开始时,3人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长丄千米，中圈跑道长丄千米，外圈 5 43 1 跑道长二千米.甲每小时跑3—千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米•问他们同时出发, 8 2几小时后,3人第一次同时回到出发点？【分析与解】 甲跑完一圈需= —小时，乙跑一圈需丄一4 =丄小时，丙跑一圈需 5 2 35 4 163 3 2 1 3 --5 = 一则他们同时回到出发点时都跑了整数圈，所以经历的时间为一，一，一的倍数，即 8 40 35 16 40它们的公倍数.所以,6小时后,3人第一次同时回到出发点.评注：求一组分数的眾小公倍数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最小公倍数作为 新分数的分子，将分母的灵大公约数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的置小 公倍数：求一组分数的最大公约数，先将这些分数化为最简分数，將分子的最大公约数作为新分 数的分子，将分母的灵小公倍数作为新分数的分母，这样得到的新分数即为所求的最大公约 数.&甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是1&那么乙数是多少？ ［分析与解］有两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积.有它们的最 大公约数与最小公倍数的乘积为6X90二540,则乙数为540宁18二30.9. A, B 两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A 有12个约数，数B 有 10个约数，那么A,B 两数的和等于多少？【分析与解】方法一：由题意知A 可以写成3X5：Xa, B 可以写成3X5*6,英中a 、b 为 整数且只含质因子3、5.即A:3"x X5=B=3'+mX5=其中x 、Y 、m 、n 均为自然数（可以为0）由 A 有 12 个约数，所以[(l+x)+ll X [(2+y)+l]=(2+x) X (3+y)=12,3^X5^=46875：Hl = 0 由 B 有 10个约数，所以[(l+m)+l] X[(2+n)+l] = (2+m) X (3+n) : 10,所以< •对应 B n = 2而2,丄,235 16 40 [2,1,3] _6 (35,16,4) "T级数：卓x = l.y =1 或＜ [y = 4 对应 A 为 3也X 5匚675, 3^X5岀二1125,或为3^X5^=1875.只有(675,1875)=75,所以A二675, B二1875.那么A, B两数的和为675+1875=2550.方法二:由题中条件知A、B中有一个数质因数中岀现了两次5,多于一次3,那么，先假设它出现了N次3,则约数有：(2+1) X (N+1): 3X (N+1)个12与10其中只有12是3的倍数，所以3(N+1)=12,易知N二3,这个数是A,即A=3a X5=675.那么B的质数中岀现了一次3,多于两次5,则出现了M次5,则有：(1+1) X (M+l)=2(M+l)=10, M=4. B=3X5S=1875.那么A, B两数的和为675+1875=2550.10.有两个自然数，它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少？【分析与解】设这两数为a, b,记a二(a, b)ql, b二(a, b)q2.它们的和为:a+b= (a, b) ql+(a, b) q2= (a, b) (ql+q2) =297 ................ ①它们的最大公约数与最小公倍数的和为：[a, b]+(a, b) = (a, b) qlq2+ (a, b) = (a, b) (qlq2+l)=693>且(ql,q2)二1. ...................................................................................................... ②综合①、②知Qb)是297, 693的公约数，而(297, 693)二99,所以Q,b)可以是99, 33,11,9, 3,1・第一种情况:(a, b)二99,则(ql+q2)=3, (qlq2+l)=7,即qlq2=6=2X3,无满足条件的ql, q2；第二种情况:(a, b)二33,则(ql+q2)=9, (qlq2+l)=21,即qlq2=20=23X5>则ql=5, q2=4 时满足，a= (a, b) ql=33 X 5=165, b= (a, b) q2=33 X 4=132,则a-b二165-132二33：第三种情况:(a, b)=ll,则(ql+q2)=27, (qlq2+l)=63,即qq2=62=2X31,无满足条件的ql, q2;一一验证第四种情况，第五种情况，第六种情况没有满足条件的Q1Q2.所以，这个两个自然数的差为33・go壌数:*卓**11.两个不同自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60.问这样的自然数共有多少组？【分析与解】设这两数为a, b,记a= (a, b) ql, b= (a, b) q2.它们的和为:a+b= (a, b)ql+(a, b) q2= (a, b) (ql+q2) =60 ...................... ①它们的最大公约数与最小公倍数的和为：[a, b] + (a, b) = (a, b)qlq2+ (a, b) = (a, b) (qlq2+l)=60,且(ql,q2)=l .............................................................................................................. ②联立①、②有(ql+q2) = (qlq2+l),即ql+q2-qlq2=l, (ql-1) (l-q2)=0,所以ql二1 或q2二1・即说明一个数是另一个数的倍数,不妨记a二kb(k为非零整数)，a+ b = kb + h = 60有J r . ，即(k + \)b = 60确泄，则k确定，则kb即3确定(a,b) + [a,b] = b + a=b + kb = ()O ' 760 的约数有 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 这 11 个，b 可以等于 2, 3, 4, 5, 6, 10. 12, 15, 20, 30这10个数，除了 60,因为如果6=60,则(k+l)=l,而k 为非零 整数.对应的a 、b 有10组可能的值，即这样的自然数有10组.进一步，列出有(a, b)为(58, 2), (57,3), (56,4), (55,5), (54,6), (50, 10), (48,12), (45,15), (40, 20), (30, 30).评注:如果两个自然数的和等于这两个数最大公约数与最小公倍数的和,那么这两个数 存在倍数关系.蹴國级数:車車I 塑芳全国/学数学奧林匹克•预赛A 卷第4题12. 3个连续的自然数的最小公倍数是982&那么这3个自然数的和等于多少？【分析与解】若三个连续的自然数中存在两个偶数，那么它们的最小公倍数为三个数乘积 的一半；若三个连续的自然数中只存在一个偶数,那么它们的最小公倍数为三个数的乘积.则当 a, a+1, a+2 中有 2 个偶数时,a(a+l) (a+2) =9828X2,当 a, a+1, a+2 中有 1 个偶数时,a(a+l) (a+2) =9828.对9828分解质因数:9828=2X2X3X3X3X7X13,我们注意，13是其最大的质因数，验 证不存在3个连续的自然数的积为9828.则这三个自然数的积只能是9828X2,此时这三个数中存在两个偶数，有 9828X2=2X2X2X3X3X3X7X13.13X2二26,有26,27, 28三个数的积为9828X2,所以这三个连续的自然数为26, 27, 2& 其中有两个偶数，满足题意.所以，这三个数的和为26+27+28二81.评注：我们知道两个连续的自然数互质，而两个互质的数的公倍数等于它们的积，即 [0, b]二aXb.记这3个连续的自然数为a, a+1, a+2.冇[a, a+1, a+2] = _a, a+1, a+1, a+2]二[[a, a+1], [a+1, a+2]]二[aX (a+1) , (a+1) X (a+2)] = (a+l) X [a, a+2].因为a, a+2同奇同偶，当a, a+2均是偶数时,a, a+2的最大公约数为2,则它们的最小公倍数为f 珂：一？)； 2 当a, a+2均是奇数时,a, a+2互质，则它们的最小公倍数为aX (a+2)・卄小呼1汹偶数 a +1) x a x (a + 2)a 为奇数 即［a, a+1, a+2］为 a (a+1) (a+2)或川"+ ")("-2)2若三个连续的自然数中存在两个偶数，那么它们的最小公倍数为三个数乘积的一半：若 三个连续的自然数中只存在一个偶数，那么它们的最小公倍数为三个数的乘积.所以(a+1) X ［a, a+2J = <觀越)级数：車車車1995年全国小学数学奧林匹克•决賽B卷第4题13•甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少？【分析与解】对90分解质因数:90二2X3X3X5.因为5r 126,所以5片甲，即甲中不含因数5,于是乙必含因数5.因为2丫105,所以2/乙，即乙中不含因数2,于是甲必含2X2.因为9丫105,所以9r乙，即乙最多含有一个因数3.第一种情况:当乙只含一个因数3时，乙=3X5=15,由［甲，乙］=90=2X3s X5,则甲二2X35=18：第一种情况| ：当乙不含因数3时,乙二5,由［甲，乙］二90二2X3* 5,则甲二2X3T8,综上所需，甲为18.评注:两个数的最小公倍数含有两数的所有质因子，并且这些质因数的个数为两数中此质因数的最大值.如a=2X33X53X7, b=23 X 33 X 5 X 7X 11,则A、B 的最小公倍数含有质因子2, 3, 5, 7,11> 并且它们的个数为a、b中含有此质因子较多的那个数的个数.即依次含有3个,3个,2个,1 个，1 个，即［a,b］=2"X3d X52X7Xll.觀娥)级数：*車*14. a>b>c是3个整数.a, b, c的最大公约数是15； a, b的最大公约数是75：a, b的最小公倍数是450； b, c的最小公倍数是1050.那么c是多少？【分析与解】由(a, b) =75=3 X 52, ［a, b］ =450=32X 2 X 52=75X 3 X 2,又a > b 所以a = 450 r或［b = 75(a = 225 r n,［b, c］二1050二2X3X5-X7.b = 15O最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,所以（75, c ） X [75, c]二75X （2=15X1050,得 c=210,但是c>b,不满足；条件的为一解. 那么c 是105.艇:级数:*拿車W 灼生舍国小学数学奥林匹克初赛•第18題 15.有4个不同的自然数，它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少？【分析与解】 设这4个不同的自然数为A 、B 、C 、D,有A+B+C+D 二1111.将1111分解质因数:1111二11X101,显然A 、B 、C 、D 的最大公约数最大可能为101,记此时A=101a> B=101b, C 二 101c, D=101d,有 a+b+c+d=ll,当 a+b+c+d=l+2+3+5 时满足，即这 4 个数的 公约数可以取到101.综上所述，这4个不同的自然数,它们的最大公约数最大能是101.评注:我们把此题稍做改动：“有5个不同的自然数，它们的和是1111,它们的最大公约数最 大能是多少？ 大家不妨自己试试.「“ = 450方=75 时有 (450,75,c) =(75,c) = 15 = [75,c] = 1050 因为两个数的最大公约数与a = 225b = 150时有< (225,150,c) = (75,c) = 15 [»c] = [150,c] = 1050(a = 225 ，则c=105, c < b,满足，即* = 150为满足 c = I05。
全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集
全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集目录2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1)2006 年小学数学奥林匹克决赛试题 (4)2007 年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7)2008 年小学数学奥林匹克决赛试题 (8)2008 年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10)2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________2、计算 5 ×4＋ 3 ÷4＝___________3、计算12345 ×12346－12344×12343＝__________ 。
4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为 _________ 。
5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。
计算(4※5)※(5※6)= ________ 。
6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 A 、B 、C、D、E、F六个字母，其中 A 与D，B与E，C与F相对。
将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是_________ 。
7、如图：在三角形ABC中，BD= BC ，AE=ED ，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为________ 平方厘米。
8、一个正整数，它与 13的和为 5的倍数，与 13的差为 3的倍数。
那么这个正整数最小是 _______ 。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数 ”，（例：561， 6=5＋ 1），则最大的三位数 “S 数”与最小的三位数 “S 数”之差为 __ 。
10、某校原有男女同学 325人，新学年男生增加 25人，女生减少 5％，总人数增加 16人， 那么该校现有男同学 _____ 人。
11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。
繁分数的计算
(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算1141312112-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=.例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;1111188 122111 21444x xx=∴+=+= +++++++Q进而我们有:1222,134x+=++练习二1.已知:==+++xx则,25184112111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题)解析因为2.已知167,1961121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算+=+……+==1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=+=1＋＋…＋=+……+=+=+=+=＋==1+－=＋（）＋（）＋…＋（＋…＋）=71×＋61×＋51×＋41×＋31×=1×1×1×1×……×1×1=（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1－）×（1－）×…×（1—）×（1—）= （1＋＋）×（＋）－（1＋）×（＋）=(9-×4)＋（8－×5）＋……＋（4－×9）= ＋…＋＋……＋=＋……＋－－……－=。
1995全国小学数学奥林匹克
3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
数数×科学=学数学那么“数学”两字代表的两位数是4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。
那么这个差数之和的最小值是 。
6.在下面的方框中各填人一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是 。
7．在下表中第n 行有一个数A ，在它的下一行(第n+l 行)有一个数B ，并且A 和B 在同一竖列。
如果A+B=391，那么n= 。
8.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。
如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多 个。
9．某中学初中学生共780人，该校去数学奥校学习的学生中，没进奥校学习的有 人。
10.一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如下页甲图，阴影部分面积占原纸片面积的72；再把左下角往上折叠如乙图，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）。
(甲图) (乙图)11．130克含盐5 %的盐水，与含盐9％的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有克。
12．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是5.4千米每小时，小王速度是 4.2千米每小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是千米。
3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
数学×科学=学数学那么“数学”两字代表的两位数是。
4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
整除
一些数整除的特征：1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（2）若一个整数的数字和能被3（或9）整除，则这个整数能被3（或9）整除。
(3) 若一个整数的末尾两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。
（4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5）一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7,11,13整除，这个数就能被7,11,13整除。
（6）若一个整数的未尾三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。
（7）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
其实能被9整除的数除了上述的特征外，还有一个更推广的形式，那就是：一个数随意断位，所形成的各个数相加能被9整除，则这个数能被9整除。
例1：1234567891011121314…………200820092010这个数除以9的余数是多少？：此题如果利用特征2（若一个整数的数字和能被3（或9）整除，则这个整数能被3（或9）整除。
）,那么我们需要先算出这串数的数字之和才能判断。
难度应该说是不小的。
现在我们用推广形式试一下。
随意断位，我们可以这样断1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …………2008 2009 2010现在就可以用从1到2010的和来判断除以9余数为多少：1+2010）×2010÷2＝2011×1005≡4×6≡6（mod 9）因此此题除以9的余数是6.例2：自然数1，2，3…依次写下去组成一个数12345678910111213…。
如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，问这个自然数是多少？解：72＝8×9,且（8,9）＝1因此可以用8和9共同的特征来判断先考虑9的特征，我们还是用推广的方式来断位相加。
假设写到的自然数是N。
断位如下：1 2 3 ……9 10 11 12 ……N相加和为：（1+N）×N÷2则和能被9整除。
解析1995小学数学奥林匹克试题决赛
1995小学数学奥林匹克试题决赛1.计算：2.下面是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是__________．3.如图所示，每一条线段的端点上的两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是__________．4. 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是__________．5.某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分91分王、李、陈平均分89分张、陈平均分95分那么张得了__________分．6.甲数数字和是29，乙数数字和是18，当甲、乙两数用竖式相加时，有三位进位，那么这两数和的数字和是__________．7.有一串数如下：1 2 4 7 11 16 …它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，…，依次逐个产生这串数，直到产生第50个数为止，那么在这50个数中，被3除余1的数有__________个．8.如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×5的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是__________．9.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10％，女代表增加了5％，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有__________人．10.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要__________天．11.小明买红、蓝两种笔各1支，共用17元，两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵，小强打算用35元买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完，那么红笔的单价是__________元．12.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后1小时。
1995小学数学奥林匹克试题决赛答案
1995小学数学奥林匹克试题决赛答案原式＝＝＝＝92. 【解】乘数的个位数字与被乘数相乘得22，所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)。
因此乘数是92，乘积是1O123. 【解】所求的和＝3×(＋＋0.6＋0.875)＝1＋＋＋＝4. 【解】 90＝2×3×5，105＝3×5×7，126＝2×3×7。
所以乙不被2整除，甲被2整除。
甲不被5整除。
丙不被3整除，甲被3整除，从而甲数是2×3＝185. 【解】(91×3＋95×2－89×3)÷2＝196÷2＝98(分)答：张得98分.6. 【解】29＋18－9×3＝20答：两数和的数字和为20。
7. 【解】 1，2，4，7，11，16，22，29，37，…被3除，所得余数是1，2，1，1，2，1，1，2，1，1，……又50＝3×16＋2于是，被3除余1的数有2×16十1＝33(个)8. 【解】延长BC交EF于N．三角形BCM与三角形DEM的面积差＝三角形BNE与长方形EDCN的面积差＝×(10－7)×(4＋2)－(10－7)×2＝3(平方单位)9. 【解】1995－700×(1－10％)是昨天女代表人数的(1＋5％)＋(1－10％)，因此昨天参加会议的有[1995－700×(1－10％)]÷[(1－10％)＋(1＋5％)]×2＋700＝1365÷195％×2＋700＝700×2＋700＝2100(人)10. 【解】合理安排应是李先单独完成甲工作，同时，张单独先做(8天)乙工作，然后张李合作完成乙工作的剩余量，共用(1－×8)÷(＋)＋8＝÷＋8＝12(天)．因此，这两项工作都完成至少需要12天．11. 【解】蓝笔单价不能是35的约数．而且应当小于红笔单价，所以蓝笔单价只能是2、3、4、6、8(元)，相应的红笔单价是15，14，13，11，9(元)，但35＝15×1＋2×10＝14×1＋3×7＝11×1十4×6＝9×3＋8×1所以红笔的单价应当是13元.12. 【解】因为乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，所以如果甲全程都用下山速度，那么所行路程是山脚到山顶的＋1×1.5＝2倍，即甲下山的速度正好是乙上山的速度的2倍．乙上到与甲相会处用1小时，甲从这里到山脚应当用1÷2＝(小时)，因此甲回到出发点共用1十＝1.5(小时)。
六年级的奥数第四讲_繁分数计算.doc
111
1
1x3 + 3x5 + 5x7 + …… +97x99 =
22 2 2 2 2 3 + 15 + 35 + 63 + 99 + 143 =
33 3
3
3
2x5 + 5x8 + 8x11 + 11x14 + 14x17 =
44 4
4
4
++
+
+
=
1X5 5X9 9X13 13X17 17X21
111 1 1 1 2 + 4 + 8 + 16 + 32 ＋64 =
常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题， 审题要细致。 圈点关键字词， 边审题边画草图，
较差。
明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪
激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定
1 ×（ 1—21 ） =
1 11
1 111
1111
1 11
（1＋2 ＋ 3 + 4 ）×（ 2 ＋3 + 4 + 5 ）－（ 1＋ 2 + 3 + 4 + 5 ）×（ 2 ＋ 3 + 4 ） =
16
16
16
(9- 39 ×4) ＋（ 8－39 ×5）＋……＋（ 4－ 39 ×9）=
123
9 10 11 12 13
16
15
14
13
12
小学五年级数学奥林匹克问答30题.doc
小学五年级数学奥林匹克问答30题小学五年级数学奥林匹克问答30题首先是计算问题。
(总共100个问题)1。
一本书的页码需要1995年的数字。
这本书有多少页？从第1页到第9页的分析和解决方案，使用9个数字；从第10页到第99页，使用180个数字；从第100页开始，每页使用3个数字。
1995年-首先是计算问题。
(总共100个问题)1。
一本书的页码需要1995年的数字。
这本书有多少页？从第1页到第9页的分析和解决方案，使用9个数字；从第10页到第99页，使用180个数字；从第100页开始，每页使用3个数字。
1995: 3。
一半是真的，一半是假的A、B、C和D种族。
三名观众对结果的估计如下:王晨说: “乙第二，丙第一。
”张旭说道。
" c第二，d第三。
"李光说:" a排第二，d排第四。
"事实上，每个人都有一半是对的。
男孩和女孩，你能分别说出a，b，c和d吗？分析和解决方案首先假设王晨的“乙第二”的说法是正确的。
因为只有一个人可以成为第二，所以“C第二”和“A第二”都是错误的。
所以张旭和李光头说了后半句:“D第三”和“D第四”应该是正确的。
然而，这两个句子是矛盾的，所以可以得出结论，原来的假设是无效的，应该完全推翻。
假设王晨又说:“丙先来”是正确的，所以引进“丙先来”是错误的，“丁先来”是正确的，“丁先来”是错误的，所以“甲先来”是正确的。
在推导过程中没有矛盾，这表明假设是正确的。
总之，结论如下:甲第二，乙第四，丙第一，丁第三。
这个问题也可以通过列表的方式来解决。
这种方法更直观，学生更容易接受。
这里提供的只是一个列表方法。
三个观众的原始估计显示在表格中，然后根据问题中的条件进行推理和判断。
最后，推导出正确的结果。
4.下列数字是按照一定的规则排列的:6、3、2、4、7、这个字符串的前1995个数字之和是多少？1995年的数字除以5是多少？分析和解决观察这串数字的排列，不难发现:从第二个数字开始，每个数字都比前一个数字和后一个数字之和小5。
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3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
数数×科学=学数学那么“数学”两字代表的两位数是4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。
那么这个差数之和的最小值是 。
6.在下面的方框中各填人一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是 。
7．在下表中第n 行有一个数A ，在它的下一行(第n+l 行)有一个数B ，并且A 和B 在同一竖列。
如果A+B=391，那么n= 。
8.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。
如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多 个。
9．某中学初中学生共780人，该校去数学奥校学习的学生中，没进奥校学习的有 人。
10.一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如下页甲图，阴影部分面积占原纸片面积的72；再把左下角往上折叠如乙图，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）。
(甲图) (乙图)11．130克含盐5 %的盐水，与含盐9％的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有克。
12．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是5.4千米每小时，小王速度是 4.2千米每小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是千米。
3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
数学×科学=学数学那么“数学”两字代表的两位数是。
4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。
那么这个差数之和的最小值是。
6.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人分4块就少2块。
这些糖共有块。
7. 在下面的方框中各填人一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是。
8．每次考试满分是100分。
小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分(或更多)，他至少再要考次。
9．在下表中A 和B 在同一竖列。
如果A+B=391，那么n= 。
10．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。
如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多 个。
11．一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如甲图，阴影部分面积占原纸片面积的72；再把左下角往上折叠如乙图，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 (答案用分数表示)。
12．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是5.4千米每小时，小王速度是 4.2千米每小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是 千米。
3．右面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。
那么这个差数之和的最小值是 。
8．小明家的钟比走时准确的钟每小时快12分钟。
如果小明家的钟走了2小时，那么准确的钟走了 小时。
9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5看成8，由此乘积为1872，那么原来的乘积应是 。
10．有一列数：2，3，6，8，8，4，…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数是 。
11．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。
如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多 个。
12．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是5.4千米每小时，小王速度是 4.2千米每小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是千米。
2．按如图所示，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是。
3．甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是。
4．今年4月2日是星期日。
在今年各个月的2日中，星期日、一、二、三、四、五、六都有，其中最多的是星期，共有天。
6．下式是一个残缺的乘法竖式，其中口≠2，那么乘积是。
8．某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了10％，女代表增加了5％，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有人。
9．有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要天。
10．有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。
为了使A堆中黑子占50％，B堆中黑子占75％，要从B堆中拿到A堆黑子个，白子个。
11．有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价(单位：元)按每件成本×(1+20％)×N算出后，凑成5的整数倍(只增不减)。
按这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元；…如果每件成本是整数元，那么这一商品每件成本是元。
12甲、乙两人同时从山脚下开始爬山，到达山顶后就立即下山。
他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。
那么甲回到出发点共用小时。
2．下面是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是3．按右上图所示，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是 。
4．甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是 。
6.甲数各位数字之和是29，乙数各位数字之和是18，当甲、乙两数用竖式相加时，有三次进位，那么这两数和的各位数字之和是 。
9．某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少了10 %，女代表增加了5％，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有 人。
10．有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天。
11．小明买红、蓝两种笔各1支，共用了17元。
两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵。
小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完。
那么红笔的单价是 元。
12.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。
他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。
那么甲回到出发点共用 小时。
2．按下图所示，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图上六条线段的长度之和是 。
3．右上边是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是 。
4．甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是 。
5．有三个连续的两位数，它们和的个位数字是1，十位数字是3，那么这三个连续整数中的最大一个是 。
6．今年4月2日是星期日。
在今年各个月的2日中，星期日、一、二、三、四、五、六都有，其中最多的是星期 ，共有 天。
7.唐僧师徒四人吃了许多馒头。
唐僧和猪八戒共吃了总数的21，唐僧和沙僧共吃了总数的31，唐僧和孙悟空共吃了总数的41，那么唐僧吃了总数的 。
8.某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分91分王、李、陈平均分89分张、陈平均分95分那么张得了 分。
9．如右图，ABCD 是长方形，EB 是AB 的51，FC 是BC 的41，GD 是CD 的31，AH 是AB 的21。
的面积长方形的面积四边形ABCD EFGH % (保留小数点后一位，一位后四舍五人)10．有两堆棋子，A 堆有黑子350个和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个。
为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75 %，要从B 堆中拿到A 堆黑子 个，白子 个。
11．一个水池安装着若干根进水管，它们每分钟注入的水量相等。
如果打开8根水管，能够按预定时间注满水池。
现在打开若干根水管，经过预定时间的52，再把打开的水管数增加1倍，也能按预定的时问注满水池。
那么最后共打开水管 根。
12．一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。
回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行使6千米。
那么甲、乙两地距离是 千米。
我爱数学夏令营计算竞赛试卷1．3+3×3—3÷3= 。
2.1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9= 。
3.138.7+361.4+462.9-261.6= 。
4.851×0.57÷2.3= 。
5.123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234= 。
6.（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）= 。
我爱数学夏令营数学竞赛试卷1．差为2的两个整数，如果每个书的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数。
请你在100至200的范围内找出一对幸运数，它们是和。
2．A，B两数的最大公约数是3，那么A+B和A—B的公约数中，可能的最大数是。
3．有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是。
4．小明参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。