贵州省贵阳市高一数学9月月考试题

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贵州省贵阳市观山湖第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知全集U
x x2 3x 2 0
，A
x
x2
1
，B x
x 1 x2
0
，求
ðU
A
，ðU
B
，
A B ， A CU B ， ðU A B .
18．已知集合
A
x
x3 x 1
0
，B
x
2m 1
x m 1 ．
(1)若集合 B 满足 B 且 A B ，求实数 m 的取值范围； (2)若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 19．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
C．2, 1 3, 4
D． 2,1 3, 4
8．已知一元二次不等式 kx2 -x+1<0 的解集为{x|a<x <b} ，则 2a +b 的最小值是（）
A． 3 2 6
B． 5 2 6
C． 3 2 2
D． 5 2 2
二、多选题
试卷第 1页，共 3页
9．设集合 M x x 2 x 6 0 ， N x ax 2 0，a R 且 M N N ，则实数 a 可
D． c d 0 ab
4． a<0 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根的
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 m 1, a m 1 m, b m m 1 ，则以下结论正确的是
A． a b
B． a b
C． a b
D． a,b 大小不定

高一9月月考数学试题

高一9月月考数学试题特别注意：所有答案写在答题卡上，写在试卷无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B ⋂=（）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}-2、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且{}4=⋃）（B A C U ,{1,2}B =,则=⋂B C A U （）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅3、设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M, 则C M R 为（）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞4、设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()=⋃T S C R ( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞) 5、抛物线3)4(2++=x y 的顶点坐标是（）A ．（4，3）B ．（－4，3）C ．（4，－3）D ．（－4，－3）6、抛物线762-+-=x x y 的对称轴方程是直线（）A ．x = 6B ．x =3C ．x =－3D ．x =－67、满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58. 如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定9、下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅10、设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1} ，B={x |x ∈Z 且|x |≤5}则A ∪B 中元素的个数是（）A 11B 10C 16D 1511、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）12、已知集合A={21|+≤≤-a x a x }, B={53|<<x x }则能使得A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A. {43|≤<a a }B. {43|≤≤a a }C. {43|<<a a }D. φ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、当2x =时，2332x x -+的值是____________14、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 15、二次函数y=－x 2＋8x －5，当时，，且随的增大而增大。

2021年高一上学期9月月考数学试题含答案

2021年高一上学期9月月考数学试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列四个集合中，空集是（）A ．{x ∈R|x 2＋2=0}B ．{0}C ．{x|x ＞8或x ＜4}D ．{∅}2．已知集合A ＝{x|－1≤x<1}，B ＝{－1，0，1}，则A ∩B ＝（） A ．{0，1} B ．{－1，0} C ．{0} D ．{－1，1}3．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则C U (M ∩N) = （）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}4．下列函数中，在区间(0， 1)上是增函数的是（）A ．y=｜x ｜B ．y=3－xC ． y=D ．y=－x 2+4 5．定义在R 上的偶函数f(x)在上的偶函数，则f(x)的值域是（）A ．B ．C ．D ．与a ，b 有关，不能确定7．设全集U=R ，集合A={x | |x|≤2}，B={x|＞0}，则(C U A)∩B=（）A ．B ．(2，+∞)C ．(1，2]D ．(－∞，－2)8．函数y=－x 的图象只可能是（）9．若函数f(x)= 是奇函数，则实数a 的值是（）A ．－10B ．10C ．－5D ．5 10．已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f(2)=1，则f(－2)=（）x 2 －5x ， x ≥0，－x 2＋ax ， x ＜0A．－1 B．1 C．－5 D．5第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1， 3， 5}，B=={3， 4， 5} 则集合C U(A∪B) = ．12．已知集合A={1，2，3， 4}，集合B＝{x|x≤a， a∈R}，若A∪B=(－∞，5]，则a的值是．13．已知f(x－1)=x2＋2，则f(3)= ．14．设A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B=∅的集合S的个数是．15．函数f(x)=的定义域是．三、解答题（16至19题每题12分，20题13分，21题14分）16．设U={x∈Z|0<x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，(C U A)∩(C U B)．17．设集合A={x∈R|2x－8=0}，B={x∈R|x2－2(m+1)x+m2=0}，（1）若m=4，求A∪B;（2）若B ⊆A，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(2－x)．（1）在给定的图示中画出函数f(x)的图象（不需列表）；（2）求函数f(x)的解析式；（3）讨论方程f (x)－k=0的根的情况。

2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)

2020-2021学年高一数学9月月考试题 (II)一选择题1.已知集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C . {0,2,4,6,8,10} D．{0,2,6,10}2．下列表格中的x与y能构成函数的是( )3．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0, 1, 2，且元素a∈A，A ∉B，则a的值为( )A．0 B． 2 C. 3 D．14. 若函数 f(x)=则f(x)的最大值为( )A.10B.9C.8D.75.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )A..与B.与1C.与D.与6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∪B＝A，则实数m 的取值范围是( )A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．m≤4 D．2<m≤47．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. －3 B ．1 C ．－1 D ．38.设全集U=R ，B={x| |x|>2}, A={x|3x 4x 2+-<0},则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{X| X<2}B. {X|1<X ≤2}C.{X|-2≤X<1}D.{ X|-2≤X ≤2} 9.函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＜0D ．0＜a ＜1，b ＞010．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上，函数f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝－x (1－x ) B ． f (x )＝－x (1＋x )C . f (x )＝x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ． (1, 8)C ．[4 , 8)D ． (4 , 8)12．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ． 4B ． 3C ．2D ．1 二填空题 13. 不等式01x 1x 2≤+-的解集是__________．（用区间表示） 14．已知U ＝{0,2,3,4}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，则实数m ＝________. 15.已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，则 f (-1 )的值是__________．16 .函数 f (x )＝ x 2＋ |x | ＋1的单调减区间__________．（用区间表示）三.解答题 17.计算（1）.)01.0(41225325.0212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；18.已知全集为U ＝R ，集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}．(1)求A ∩(∁U B )；(2)若(A ∪B )⊆M ，求实数a 的取值范围． 19．(1)已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a .)＝4，求a .的值．(2)已知f (x )＝a .x 2＋bx ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． 20．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |x 2＋ax ＋6＝0}且B ⊆A ，求实数a 的取值范围.21.某专营店销售某运动会纪念章,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售xx 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元,x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式,并写出这个函数的定义域.(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值. 22．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.1【解析】选D ∵A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}， ∴∁A B ＝{0,2,6,10}．2解析选C A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N (Z ，Q )，故y 的值不唯一，3解析：选C ∵a ∈A ，a ∉B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 4【解析】选B.当x ≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max =f(1)=9; 当x>1时,f(x)=-x+9, 此时f(x)<8.综上f(x)max =9.5【解析】选D .由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减, 所以y min =f(8)=,y max =f(2)=.6解析：选C 由题设可知B ⊆A .(1)当B ＝∅，即m ＋1≥2m －1，m ≤2时满足题设 (2)B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是m ≤4.7解析：选A 因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以有f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1，所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－38答案： B9.解析：选C 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.10.解析选C 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．11.解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.12.解析：选A 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0两个根， ∴a ＋b ＝4.13. (-1，＋]14.解析：由题设可知A ＝{0,4}，故0,4是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴x 1＋x 2＝4＝－m ，∴m ＝－4. 答案：－4 15.答案：0 16.答案；(－∞，0) 17.【解析】（1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111.61015=+-=（2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+ =73142778910=+-+. 18【规范解答】 (1)因为A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，所以∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤0}，则A ∩(∁U B )＝{x |－1＜x ≤0}．(2)A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}，M ＝{x |2x －a ＜0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a2，若(A ∪B )⊆M ，则a2≥3，解得a ≥6，则实数a 的取值范围[6，＋∞)． 19解 (1)∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72∴f (x )＝32x －72，∵f (a .)＝4，∴32a .－72＝4，∴a .＝5.(2)∵f (0)＝c ＝0，∴f (x ＋1)＝a .(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝a .x 2＋(2a .＋b )x ＋a .＋b ，f (x )＋x ＋1＝a .x 2＋bx ＋x ＋1＝a .x 2＋(b ＋1)x ＋1.∴f (x )＝12x 2＋12x .20【解】 ∵集合A ＝{2,3}，且B ⊆A ，∴B ＝∅，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}，若B ＝∅，则Δ＝a 2－24＜0，解得a ∈(－26，26)，若B ＝{2}，B 中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a 值；若B ＝{3}，B 中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a 值；若B ＝{2,3}，则a ＝－5，综上，实数a 的取值范围为{－5}∪(－26，26)， 21【解析】(1)依题意 y=所以y=定义域为{x ∈N|7<x<40}. (2)因为y=所以当7<x ≤20时, 则x=16时,y max =32400(元) 当20<x<40时,则x=23或24时,y max =27200(元).综上,当x=16时,该特许专营店一年内获得的利润最大,为32400元.22解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)证明：任取x 1，x 2且满足－1<x 1<x 2<1，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝x 2－x 11－x 1x 21＋x 211＋x 22.∵－1<x 1<x 2<1， ∴－1<x 1x 2<1,1－x 1x 2>0. 于是f (x 2)－f (x 1)>0， ∴f (x )为(－1,1)上的增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷(一)数学-答案

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D C A B 【解析】1．函数ln(1)y x=-的定义域为(1)-∞，，不等式1xx-≤，可化为(1)0x x-≤且0x≠，所以01x<≤，所以{|01}A B x x=<<，故选A．5．当0a=时，满足题意；当为二次函数时，因为()2(1)2f x ax a x=+-+在(4)-∞，上为减函数，所以14aaa>⎧⎪-⎨⎪⎩，≥，解得15a<≤，综上所述a的取值范围为15⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选D．数学参考答案·第1页（共9页）数学参考答案·第2页（共9页）8．构造函数()e x F x =，则2()e e x xf x f x f x f x F x -+--'==，因为()()1f x f x '-<，所以()0F x '<恒成立，故()1()exf x F x +=单调递减，()12023e x f x +>变形为()12023e x f x +>，又(0)2022f =，所以0(0)1(0)2023e f F +==，所以()(0)F x F>，解得：0x <，故选B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 1112答案 BD CD ABC AD 【解析】数学参考答案·第3页（共9页）数学参考答案·第4页（共9页）12．因为双曲线C 的方程为1169-=，所以435a b c ===，，，渐近线方程为4y x =±，选项A ，因为直线2PF 与双曲线有两个交点，所以3344k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，即A 正确；选项B ，由双曲线的定义知，12||||28PF PF a -==，若m n ⊥，则22221212||||||(2)PF PF F F c +== 100=，因为222121212(||||)||||2||||PF PF PF PF PF PF -=+- ，所以12641002||||PF PF =- ，解得12||||18PF PF = ，即B 错误；选项C ：2||||PF PQ += 1||2||252||5F Q PQ a PQ +-=+>，即C 错误；选项D ，因为PT 平分12F PF ∠，由角分线定理知，1212||||||||PF PF TF TF =，所以1122||||513||||512PF TF PF TF +===-，又12||||8PF PF -=，所以223||||82PF PF -=，解得2||16PF =，即D 正确，故选AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．6(21)x y -+的展开式中为23x y 项为22332364C C (2)480x y x y -=-． 14．令411x -=，即12x =，得2y =，故122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由122P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线30(0)l ax by b +-=>：上，得12302a b +-=，即248a b ++=，因为0a >且1a ≠，0b >，所以22a +>，所以1111114211(24)222424882482b a a b a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+++⨯=+++= ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝≥，当且仅当4224b a a b +=+，即244a b +==，即21a b ==，时，等号成立． 15．由21()ln (1)14f x x x m x x =---+，得1()ln (1)2f x x m x '=--，0x >．要使21()ln (1)14f x x x m x x =---+有两个极值点，只需1()ln (1)2f x x m x '=--有两个变号根，数学参考答案·第5页（共9页）即1ln (1)2x m x -=有两个变号根．令ln ()x g x x =(0)x >，则21ln ()x g x x '-=，由()0g x '=得e x =，易知当(0e)x ∈，时，()0g x '>，此时()g x 单调递增；当(e )x ∈+∞，时，()0g x '<，此时()g x 单调递减．所以max 1()(e)eg x g ==，而1e 0e g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，当01x <<时，()0g x <，当1x >时，()0g x >，作出()y g x =，1(1)2y m =-的图象如图1，可知：110(1)2e m <-<，解得211e m <<+．故答案为211e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，．图1数学参考答案·第6页（共9页）17．（本小题满分10分）（1）证明：由题意知：121121n n n n a a a a +-==- ，111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为公比，1112a -=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）解：由（1）知111221n n n na a -=⇒=+，所以1121112(12)2212n n n n n a a a +-+++=+=+-- ，记1()22n f n n +=+-，显然()f n 为递增数列，又(9)1031(10)2056f f ==，，所以最大整数9n =． ………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，3x =，2y =，51()() 4.8i i i x x y y =--=∑，521()10i i x x =-=∑，设y 关于x 的经验回归方程为ˆˆybx a =+ ，则51521()()0.48()ii i ii xx y y b xx ==--==-∑∑ ，ˆ20.4830.56ay bx =-=-⨯= ，∴y 关于x 的经验回归方程为ˆ0.480.56y x =+． …………………………………………………………………………（6分）（2）零假设为0H ：两个店的顾客购买率无差异，则由题意可知2×2列联表如表所示：购买不购买合计分店一 180 120 300 分店二 150 50 200 合计330170500…………………………………………………………………………（8分）数学参考答案·第7页（共9页）∴22500(180********)12.03210.828300*********χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴根据小概率值0.001α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，即两个店的顾客购买率有差异，且推断犯错的概率不超过0.001．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为E F ，为圆弧AB 上的两个三等分点，所以EF AB EF ⇒∥∥平面ABCD ，同理EH ∥平面ABCD ，又EF EH E = ，所以平面ABCD ∥平面EFGH ，又平面α 平面ABCD CP =，平面α 平面EFGH MQ =，所以CP MQ ∥．…………………………………………………………………………（6分）（2）解：不妨取圆柱底面半径为2，如图2，以O 为坐标原点，过点O 作x OB ⊥轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴建立空间直角坐标系，则：10)10)(020)(024)F E A C --，，，，，，，，，设(04)AP GQ h h ==<<，则(02)14)P h Q h --，，，，(044)(1)PC h QC h =-=，，，，设平面α的一个法向量为()n x y z =，，，则4(4)00n PC y h z n QC y hz ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩，，取(54n h =-- ，易得圆柱底面O 的一个法向量为(001)m =，，，则cos ||||n m n m n m 〈〉===，当87h =时，cos n m 〈〉 ，取得最大值为11，所以平面α与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值为11．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为2()63(0)3(0)0f x x f f ''=-=-=，，，所以在0x =处的切线方程为3y x =-．…………………………………………（2分）（2）设切点为00()x y ，，200()63f x x '=-，则切线方程为23003(21)4y x x x =--，又点(1)P t -，在切线上，则3200463t x x =--+. 图2数学参考答案·第8页（共9页）令32200000000()463()121212(1)g x x x g x x x x x '=--+=--=-+，，则在(1)(0)-∞-+∞，，，上，0()0g x '<，0()g x 递减；在(10)-，上，0()0g x '>，0()g x 递增.(1)1(0)3g g -==，，所以(13)t ∈，. …………………………………………（7分）（3）过点(00)(11)A B --，，，分别存在1条直线与曲线()y f x =相切；过点(13)(11)C D --，，，分别存在2条直线与曲线()y f x =相切；过点(12)E -，存在3条直线与曲线()y f x =相切．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题意可知111233a b ==，， …………………………………………（2分）从而21112113323a a b =+⨯=，211211215332329b a b ⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪⎝⎭． ……………………（4分）（2）证明：由题意知(2)n n P X a ==，(1)n n P X b ==，(0)1n n n P X a b ==--，由全概率公式得：1121110(1)33233n n n n n n n a a b a b a b +=+⨯+⨯--=+，①122111111(1)13323232n n n n n n n b a b a b a b +⎛⎫=+⨯+⨯+⨯--=--+ ⎪⎝⎭，② ×2①＋②得：1111121(2)1366n n n n n n a b a b a b +++=++=++⇒1161622565n n n n a b a b ++⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，即：1162156625n n n n a b a b +++-=+-，即625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是以16为公比，以11622515a b +-=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（8分）（3）解：由（2）知：162125156n n n a b -⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，所以1216()20(1)1565n n n n n n E X a b a b -⎛⎫=++⨯--=+⎪⎝⎭．……………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）（1）解：直线l：2p y x ⎫=-⎪⎝⎭，联立抛物线方程得：22704p x px -+=，设1122()()A x y B x y ，，，，所以127x x p +=，则12||8162AB x x p p p =++==⇒=，所以抛物线C 的标准方程为24y x =，准线方程为1x =-．…………………………（6分）（2）证明：设直线l ：1x my =+，则2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，，所以121244y y m y y +==-，，又111144OA OA y k l y x x y y ===，：，所以182M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，同理282N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，设圆上任意一点为()P x y ，，则圆的方程为：21288(2)0x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化解得：222212121164(2)8(2)8160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭，令026y x x =⇒==-或，所以以MN 为直径的圆过定点(20)，和(60)-，．…………………………………………………………………………………（12分）。

贵州省2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题答案

数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，，即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5，所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△，化简得12GHC ABC S S =△△，图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ，又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ，建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，，则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，，设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分）设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分）因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同，不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=，因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分）图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分）由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）；在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分）零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分）根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分）根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分）（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ，则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分）（ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大，所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分）解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分）当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x <x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a a aa aa a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<，所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+，则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分）此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分）因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。

高一9月月考(数学)试题含答案

高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、多选题（本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（）A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x +=33.（5分）33．下列命题正确的有（）A ．2x >是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件35.（5分）35．下列叙述正确的是（）A ．()2,R,210a b a b ∃∈-++≤ B ．R,R a x ∀∈∃∈，使得2>axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-，综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆，所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数．所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，，故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果；当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，，其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==，满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥，否定为“至少有一个小于1”，故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9；当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P 中元素的和为12.二、多选题（本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意；当0m ≠要使A 中有且只有一个元素只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ，即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确；对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误；因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误；对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一9月数学月考试题含答案

高一9月数学月考（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）设集合{}1A x Q x =∈>-，则（）A ．0A ∉B AC ．{2}A ∈D ．A3.（5分）设命题:23p x <<，命题:21q x -<，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（5分）已知集合{}1,0,,A a b =，则集合A 的非空真子集的个数（）A ．16个B ．15个C ．14个D ．8个5.（5分）不等式2620x x --<的解集是（）322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 D ．322x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 6.（5分）已知命题p ：n N ∃∈，225n n ≥+，则p ⌝为（）A ．n N ∀∈，225n n ≥+B ．n N ∃∈，225n n ≤+C ．n N ∀∈，225n n <+ D ．n N ∃∈，225n n =+7.（5分）下列四个命题中的真命题为（）A ．∃x ∈Z ，1<4x<3B ．∃x ∈Z ，5x ＋1＝0C ．∀x ∈R ，x2－1＝0D ．∀x ∈R ，x2＋x ＋2>08.（5分）若函数342++=kx kx y 对任意R x ∈有0>y 恒成立，则实数k 的取值范围为( )A ．304k k ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ B ．34k k ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．{}0k k < D ．304k k ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）设x ，y 为实数，满足14x ≤≤，02y <≤，则下列结论正确的是（）A ．16x y <+≤B ．12x y <-≤C ．08xy <≤D ．2xy ≥10.（5分）已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列不等关系推导不成立的是（）A ．若a b >，c d <，则a c b d +>+B ．若a b >，c d >，则ac bd >C ．若0bc ad ->，0c da b ->，则0ab < D ．若0a b >>，0c d >>>11.（5分）已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭ D ．0a b c ++>12.（5分）在下列结论中，正确的有（）A ．29x =是327x =-的必要不充分条件B ．在ABC 中，“222AB AC BC +=”是“ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若,a b ∈R ，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）不等式203x x -≤+的解集是 ______.14.（5分）设a ，b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b －a=_____________．15.（5分）已知集合{}1A x x =>-，{}B x x m =>，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为__________．16.（5分）已知x y ≠ 22P 1x y =++与()Q 21x y =+-,比较,P Q 的大小关系为___________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =.（1）求A B 及A B ；（2）求()UA B.18.（12分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．19.（12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，（1）求A B（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集。

高一9月月考考试(数学)试题含答案

高一9月月考考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．67.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．610.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝．15.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是．16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有个．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，Q＝A∩B＝{2，3}，故1∈P，3∈P，5∉Q，2∈Q，故选：A．2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5，6}，∴∁U A＝{1，2，7，8}．故选：B．3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，集合A是点集，集合B是数集，∴A，B的关系可以是A∩B＝∅．故选：D．4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，且x≠0，∴f（x）的定义域为．故选：C．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”，可得图象：先缓后陡．因此吻合得最好的图象是B．故选：B．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意知，x，n都是16的正整数因数，故n的取值有：1，2，4，8，16，故集合A＝{1，2，4，8，16}，故共有5个元素，故选：C．7.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y＝＝x，定义域为[0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝|x|，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数y＝＝x，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁B A＝（﹣2，0]．故选：B．9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1，2}，∴M的个数为4．故选：C．10.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：因为全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则1∈A，所以a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时，集合A不满足元素的互异性，不成立，故a＝﹣1．故选：B．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，解得：x∈[，]．故选：A．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴＝0，∴b＝，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4），∴f（x）﹣c＝0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c＝0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2＝（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c＝16，c＝4．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．【解答】解：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，由题意得：（56﹣x）%+x%+（38﹣x）%＝75%，解得x＝19．故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．故答案为：19%．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝﹣9或3．【解答】解：由题意可得或∴α＝﹣9或α＝3故答案为：﹣9或315.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．【解答】解：A＝{x|0＜x＜3}，∴1∈A，∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有两个不同的元素，∴a∈A，∴0＜a＜3且a≠1，∴a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．故答案为：{a|0＜a＜3且a≠1}16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有3个．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M＝[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）＝＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M＝[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）＝＞x故不存在这样的区间．又当M＝[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}，∴A∩B＝（﹣2，1]∪（4，5]，（2）∵∁U B＝（1，4]，∴A∪（∁U B）＝（﹣2，5]三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，∴或，解得（舍）或（舍）或．∴，．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）把点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）代入f（x）得，，∴，∴f（x）＝x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，∴x2﹣2x﹣3+m＞0对一切实数x恒成立，∴m＞（﹣x2+2x+3）max，∵y＝﹣x2+2x+3开口向下且对称轴为x＝1，∴（﹣x2+2x+3）max＝4，∴m＞4．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．∁U B＝{x|x≤2或x＞4}．∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，∴C⊆A，∴，解得﹣1≤a＜2，∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．【解答】解：（1）∵2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1 ①，∴用﹣x代换x，可得2f（﹣x）﹣f（x）＝x2﹣6x+1 ②，由①②求得f（x）＝x2+2x+1．（2）∵g（x）＝＝，由不等式可得，当0＜＜2时，应有x+6≤0或x+6≥2，求得x≤﹣6；当≤0时，应有x+6＞2，求得x＞1；当≥2时，应有x+6＞，求得﹣4＜x＜﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣6，或﹣4＜x＜﹣1，或x＞1}．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．【解答】解：（1）M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}；根据题意，U＝R，∁U N＝{x|x＜2或x＞4}，∴M△N＝M∩（∁U N）＝{x|1＜x＜2}，又∁U M＝{x|x≤1或x≥3}，∴N△M＝N∩（∁U M）＝{x|3≤x≤4}；（2）∵H＝{x||x﹣a|≤2}＝[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H＝（N△M）∩（∁U H）＝[3，4]∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2＞4，或a+2＜3，即a＞6，或a＜1时，（N△M）△H＝[3，4]；当3≤a﹣2≤4，即5≤a≤6时，（N△M）△H＝[3，a﹣2）；当3≤a+2≤4，即1≤a≤0时，（N△M）△H＝（a+2，4]；当a﹣2＜3，且a+2＞4，即2＜a＜5时，（N△M）△H＝∅．。

贵州高一高中数学月考试卷带答案解析

贵州高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．20127.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-410.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．611.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．1212.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。

2.点P（4，3）关于直线的对称点Q的坐标是。

3.已知数列中，，，（），则通项公式。

4.已知变量满足约束条件，则的最大值是。

三、解答题1.在△ABC中，边的长是方程的两根，求边c的长。

2.已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。

3.过点M（1，2）的直线l将圆分成两段弧，其中劣弧最短时，求直线l的方程。

4.解关于x的不等式：．5.已知向量，（1）当时，求的值．（2）求在上的最大值．6.设数列是等差数列，数列的前n项和，若，，（1）求数列的通项公式．（2）求数列的前n 项和．贵州高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，因此倾斜角为，选C2.已知则下列不等式正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，则结合不等式的性质和指数函数的单调性可知正确的选项为C3.圆的圆心和半径分别是A．，2B．C． 2D．【答案】D【解析】解：因为的圆心为，半径为选D4.在△ABC中，若，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，，则由正弦定理可知，选 B5.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为不论为何值，直线恒过定点，表示的为过两相交直线交点的直线系方程，可知(x+2y-1)m-(x+y+5)=0，则可知为，选D6.在数列中，，，则A．2009B．2010C．2011D．2012【答案】D【解析】解：因为数列中，，，则数列为等差数列，因此公差为1，首项为1，因此2012，选D7.已知向量，且，，，则一定共线的三点是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【解析】解：因为向量，且，，，利用向量的共线的概念可知，,故选A8.在△ABC中，则在△ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】解：因为△ABC中，则在△ABC是等腰三角形,选A9.已知向量，且，则的值等于A．9B．4C．0D．-4【答案】A【解析】解：因为向量，且选A10.圆上的点到直线的最近距离是A．0B．2C．4D．6【答案】B【解析】解：因为圆上的点到直线的最近距离是，就是圆心到直线的距离4减去圆的半径2即可，因此为2，选B11.等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．12【答案】C【解析】解：等比数列的各项都为正数，且，则，选C12.设，若，，则的最大值是A．2B．C．1D．【答案】C【解析】解：因为设，若，，则的最大值是1，选C二、填空题1.已知向量的夹角为，，，则。

贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月月考试题数学含解析

高三联考数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回．4本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I已知全集U={0,1,2,3},A={l,2}，则`A= C )A.0B.{0,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2．已知a>b,则（）A.a b>b2B.a2 >a ba+b. 1 lc—> b D.－＞ -2 a b3已知命题p:'<f x E R,——-＜1,命题q: =i x >0, x3 < x2,则（）冈＋1A.P和q都是真命题B寸刀扣1都是真命题C.P和-q都是真命题D寸？和六1都是真命题4《生千忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤＂，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数f(x)=a x-2(a>O,且吐l)的图象不经过第一象限，则函数g(x)= l og..!.(x+2)的图象不经过（）A第一象限B第二象限c．第三象限D．第四象限6已知函数f(x)=xsinx-1与g(x)=a(x2+1)的图象恰有一个交点，则0=（）A.-1I-2B C.1 D.27如图l，现有一个底面直径为lOcm,商为25cm 的圆锥容器，以2cm 3/s的速度向该容器内注入溶液，随养时间l （单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t＝兀时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（币1冗2A 颐.....:..:em fs 37tB 岳. cm /s 5nC岳. cm /s 6冗D颐.....:..:cm /s 2亢8已知定义在(O,+oo）上的函数f(x)满足对任意的X1心2云(0,+oo）,X 1':l=X 2,都有(x 2飞）［尼）－.f (x 1)+2ln t ] < 0，且/(2)=4ln 2满足不等式f(x-2022)>2ln(2x-4044)的X的取值范围是（A （女，2022)B.(2022,2024)c.[2022，位）D.[2024，位）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9下列不等式中，可以作为x 2-2x-3,, 0的一个充分不必要条件的是()A.-3<x<lB.-l<x<3c．一l<�,3D －喝310已知函数f(x)={(x-a )2,x<O ,下列命题正确的是（-x 2,x .. O,）A.f(x)的值域为RB若a=O,则f(x)为奇函数C若f(x)只有一个零点，则Cl 的取值范围为[O 冲～）D若f(x)在R上单调递减，则a 的取值范围为(0，七叶11已知a = log 5 l0, b = log 210, C = log 。

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题数学 (解析版)

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。

2021-2022年高一9月月考数学试题含答案(II)

确山二高xx 高一数学9月份月考试题李龙起（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1．若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}2．已知集合A ＝{x |x 2－16＝0}，B ＝{x |x 2－x －12＝0}，则A ∪B ＝( ) A ．{4} B ．{－3} C ．{-4} D ．{－4，－3,4}3．设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <1} D ．{x |－2≤x <1}4．集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则S ∩(∁U T )等于( ) A ．{1,4,5,6} B ．{1,5} C ．{4} D ．{1,2,3,4,5} 5．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（） A. B. C.与 D.与6．下列大小关系正确的是( )． A ．0.43＜30.4＜π0 B ．0.43＜π0＜30.4 C ．30.4＜0.43＜π0D ．π0＜30.4＜0.437．化简的结果为( )．A ．5B ．C ． 5D ．－5班级姓名考号8．定义运算：则函数f(x)＝1*2x的图像大致为( )．2021年高一9月月考数学试题含答案(II)xx高一9月月考数学试题含答案(II)2021年高一9月月考数学试题含答案(II)根据图像可得、、、与1的大小关系为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．．若f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．14．已知是定义在［－1,1］上的增函数,且,则的取值范围是 .15．函数的定义域是__________16．已知不论a为何正实数，y＝a x＋1－2的图像恒过定点，则这个定点的坐标是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题10分）已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围18、（本小题12分）计算：＋0.1－2＋－3 π0＋×2－419、(本小题12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)(x∈R)的递增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的值域；(3)写出函数f(x)(x∈R)的解析式．20.(本小题12分)已知函数2（）在[2，3]上有最大值5和最小=-++≠()220f x ax ax b a值2，求和的值．21、（本小题12分）函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.22、(本小题12分)已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)写出f(x)的值域．高一月考数学参考答案ADABD BCACD CD13、a≥3 14、 15、{x|x≤3，且x≠－2} 16、(－1，－1)17、 [解析] 由题意A∪B＝R得下图，则⎩⎨⎧a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－118、原式＝＋[(10)－1]－2＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.19：解：(1)图像如图所示，函数f (x )的递增区间为(－1，0)，(1，＋∞)．(2)函数的值域是{y |y ≥－1}． (3)∵当x ＞0，－x ＜0，又∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)，∴f (x )＝20解：函数的对称轴是=1.当＞0时，函数在[2，3]上是增函数，根据题意得解得当＜0时，函数在[2，3]上是减函数，根据题意得解得综上，或21解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数，∴⎩⎨⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．22：解：(1) 3223161()3223161x x x x x x xx x x f x ---⋅--===+⋅++，所以6116()()6116x x xxf x f x -----===-++，x ∈R ，则f (x )是奇函数．(2) 61(61)22()1616161x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数．证明如下：任意取x 1，x 2，使得x 1＞x 2， ∵，则f (x 1)－f (x 2)＝122112222(66)6161(61)(61)x x x x x x --=++++＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，则f (x )在R 上是增函数． (3)∵0＜＜2，∴f (x )＝1－∈(－1,1)，则f (x )的值域为(－1,1)．。

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贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学9月月考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1、下列各组对象中能构成集合的是（）
A、2016年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目
B、贵安新区某中学高一年级高的同学
C、2016年全国经济百强县
D、的近似值
2、下列各组函数表示同一函数的是（）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、已知集合，集合,集合,则
( )
A、B、C、D、
4、若集合，集合，则满足条件的集合的个数为（）
A、8
B、7
C、6
D、5
5、集合,,则( )
A、 B、C、 D、
6、设集合，若,则的值为（）
A、-3,2
B、-1,2
C、-1，-3,2
D、-3
7、设全集为,函数的定义域为，则（）
A、 B、 C、 D、
8、函数的值域为（）
A、 B、 C、 D、
9、若，则方程的根是（）
A、2
B、-2
C、
D、
10、已知集合，则( )
A、B、C、D、
11、设则的值为（）
A、10
B、11
C、12
D、13
12、定义,若集合,,则
中元素的个数( )
A、7
B、10
C、32
D、25
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、若集合,则的值为________.
14、已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
15、含三个元素的集合可表示为也可表示为则
________.
16、已知在上是减函数，则的取值范围为____
____.
三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分，
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、设全集,集合求。

18、已知集合，且求的值。

19、（1）、已知求
（2）、已知为常数，若求的值；
20、判断函数在区间的单调性；
21、已知若,求实数的取值范围；
22、是定义在上的增函数，满足；
（1）、求的值；
（2）、求证：
（3）、若解不等式
高一年级数学
2017.09
1-5： CDDAC
5-10： ABBCA
11-12：DB
13：0、1、-1
14：
15：-1
16：
17、（3分）
（3分）
(4分）
18、
19、（1）（不写范围扣1分）
；
20、，增函数
，减函数
21、
22、（1）
（2）证明过程省略
（3）。