循环冗余检验 (CRC) 算法原理

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循环冗余检验（CRC）算法原理

循环冗余检验（CRC）算法原理Cyclic R edundancy C heck循环冗余检验，是基于数据计算⼀组效验码，⽤于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。

算法原理假设数据传输过程中需要发送15位的⼆进制信息g=101001110100001，这串⼆进制码可表⽰为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。

将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的⼆进制码r就是CRC编码。

h(x)可以⾃由选择或者使⽤国际通⾏标准，⼀般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，⽐如CRC-32、CRC-64等。

国际通⾏标准可以参看g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。

⽐如将11001与10101做xor运算：明⽩了xor运算法则后，举⼀个例⼦使⽤CRC-8算法求101001110100001的效验码。

CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的⼆进制串111010101。

经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。

通过⽰例，可以发现⼀些规律，依据这些规律调整算法：1. 每次迭代，根据gk的⾸位决定b，b是与gk进⾏运算的⼆进制码。

若gk的⾸位是1，则b=h；若gk的⾸位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上⾯的例⼦中就是碰到0后直接跳到后⾯的⾮零位。

2. 每次迭代，gk的⾸位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。

这样就可以舍弃h的⾸位，将b取h的后m位。

⽐如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。

3. 每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建⼀个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。

每次迭代计算前先将S的⾸位抛弃，将寄存器左移⼀位，同时将g的后⼀位加⼊寄存器。

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析16位循环冗余校验码（CRC）是一种广泛应用于数据传输中的错误检测码。

它通过使用除法运算和异或运算来生成一个冗余校验码，并将其附加到数据上。

接收方在接收到数据后，通过同样的计算方式对数据进行校验，然后与接收到的校验码进行比较，从而判断数据是否存在错误。

CRC的原理如下：1.选择一个特定的多项式作为生成器多项式G(x)，通常以二进制方式表示。

2.将数据D(x)乘以x的n次方，其中n为生成器多项式的次数。

3.将上述结果除以生成器多项式G(x)，并将余数作为冗余校验码。

具体的计算过程如下：1.将生成器多项式转换为二进制数，作为一个校验位模型。

2.将数据与n个0相接，使其长度与生成器多项式的次数一致。

3.将上述结果除以生成器多项式，并将余数作为冗余校验码。

性能分析：1.理论上，CRC能够探测所有偶数个错误位和绝大多数奇数个错误位。

但由于CRC运算时使用的是模2除法，因此会漏掉部分奇数个错误位。

2.CRC的检错性能与生成器多项式的选择相关。

选择一个好的生成器多项式很重要，能够提高CRC的检错能力。

3.16位的CRC校验码相对于32位或更多位的CRC校验码来说，冲突概率较高。

这意味着可能存在不同的数据产生相同的校验码。

因此，在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。

总结：16位循环冗余校验码通过除法运算和异或运算生成一个冗余校验码，用于检测数据传输中的错误。

它的性能取决于生成器多项式的选择，能够探测大部分的错误位。

然而，由于CRC采用模2除法，可能会漏掉部分奇数个错误位。

在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。

循环冗余校验原理

循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

CRC通过对数据进行取模运算，生成一个检验值，并将该检验值附加到原始数据后面进行传输。

接收端根据接收到的数据和附加的检验值，重新计算校验值，并与接收到的检验值进行对比，如果二者相等，则数据传输无误。

CRC的实现原理如下：1.数据处理：将待发送的数据按照指定的编码规则进行处理，通常是将每个字节的二进制数据展开为一串二进制位。

2. 计算校验值：利用生成多项式（Generator Polynomial）对数据进行除法运算，得到余数。

生成多项式是一个固定的值，通常为16、32或64位。

生成多项式有多种选择，常用的有CRC-16、CRC-32等。

3.附加校验值：将计算得到的余数附加到原始数据的末尾，形成一个完整的数据帧。

4.传输数据：将带有附加校验值的数据帧传输给接收端。

5.接收端处理：接收端收到数据后，利用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数。

6.比较校验值：接收端将计算得到的余数与接收到的检验值进行比较，如果相等，则数据传输正确；如果不相等，则表示数据传输过程中发生了错误。

CRC的优点和应用领域如下：1.高效性：CRC的计算过程相对简单，能够快速生成和校验校验值，不需要像逐位加和校验那样需要逐个比特进行计算。

2.低误码率：CRC能够检测出多种不同类型的错误，包括单比特错误、双比特错误、插入错误等。

同时，CRC的位移敏感性较高，对差错位置非常敏感，有助于快速定位错误。

3.广泛应用：CRC被广泛应用于计算机网络、存储系统、通信系统等领域，用于数据传输的完整性检验。

如何选择合适的生成多项式呢？在选择生成多项式时，需要考虑其具体应用场景和对数据传输的要求。

一般来说，生成多项式应该具有以下特性：1.高纠错能力：生成多项式应能够尽可能地检测和纠正错误，对于常见的错误类型有较好的检测率。

crc_calculatecrc8h2f 算法

crc_calculatecrc8h2f 算法CRC（循环冗余校验）是一种广泛应用于数据传输和存储的错误检测算法。

CRC_CalculateCRC8H2F算法是一种特定的CRC算法，它使用8位CRC多项式并采用特定的计算方法。

本篇文章将详细介绍CRC_CalculateCRC8H2F算法的原理、步骤和实现方法。

一、CRC算法原理CRC算法通过生成一个唯一的校验码来检测数据传输中可能存在的错误。

它首先将数据序列作为初始值进行迭代，然后根据一定的规则（多项式）逐步修改这个值。

最后，将修改后的值与多项式的异或结果作为校验码。

如果数据在传输过程中发生了错误，校验码将会发生变化，从而可以检测出错误。

1. 初始化：将8位CRC寄存器初始化为0，选择8位CRC多项式（例如，CRC-8H2F多项式）。

2. 循环迭代：对于数据序列中的每个字节，执行以下操作：a. 将CRC寄存器的值向左循环移位一位（最低位补零）。

b. 与当前字节进行异或操作。

c. 如果移位过程中发生了进位，则需要处理进位（如果有）。

3. 生成校验码：将CRC寄存器的值与8位CRC多项式的异或结果作为最终的校验码。

4. 结束：完成对整个数据序列的CRC计算。

1. 代码实现：可以使用编程语言（如C、C++、Python等）来实现CRC_CalculateCRC8H2F算法。

具体的实现方法包括初始化CRC寄存器、循环迭代字节的异或操作、处理进位以及生成校验码等。

2. 硬件实现：对于一些特定的应用场景，还可以使用硬件设备来实现CRC_CalculateCRC8H2F算法。

例如，在通信领域，可以使用专门的硬件芯片来实现CRC计算，以提高计算速度和准确性。

3. 库函数调用：许多编程语言提供了内置的CRC计算库函数，可以直接调用。

使用者只需要提供数据序列和多项式参数，即可得到计算结果。

四、应用场景CRC_CalculateCRC8H2F算法广泛应用于数据传输、存储、通信等领域。

CRC循环冗余校验的原理

CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。

CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。

CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。

2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。

3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。

4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。

例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。

生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。

假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。

第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。

第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。

第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。

这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。

如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。

CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。

对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。

2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。

CRC算法原理详解

CRC算法原理详解CRC（循环冗余校验码）是一种基于多项式除法的错误检测方法，常用于数据通信或存储领域。

它使用了循环移位寄存器和异或运算来计算校验码。

CRC的基本原理是将需要传输或存储的数据看作一个二进制数，并且通过一个除数来进行除法运算。

除数通常是一个多项式，在计算上被视为一个二进制数。

除法运算中，被除数通过一系列的异或运算和左移操作与除数进行计算。

最后，得到的余数作为校验码被附加到原始数据的末尾。

下面是CRC的基本计算过程：1.首先，选择一个合适的除数（CRC多项式），通常用一个二进制数表示。

除数的位数决定了校验码的位数和校验能力。

2.将数据看作一个二进制数，并在数据的末尾添加n个0，其中n是除数的位数减1，例如，如果除数是8位，则在数据的末尾添加7个0。

这个过程通常称为填充。

3.将填充后的数据放入循环移位寄存器（CRC寄存器），该寄存器有一个初始值，在计算过程中会不断更新。

4.从左向右，逐位地将数据与除数进行异或运算。

如果数据的当前位为1，则执行异或运算，否则，继续下一位。

5.使用左移操作，将得到的结果作为新的数据放入寄存器。

寄存器的最高位将被丢失，然后在最低位补0。

6.重复第4和第5步，直到所有数据都被处理完毕。

7.最后，将循环移位寄存器中的值作为校验码附加到原始数据的末尾。

在接收方，使用相同的除数和计算过程来计算接收到的数据的校验码。

如果接收到的数据没有被篡改，那么计算出的校验码应该与接收到的校验码完全一致。

如果两个校验码不同，则表示数据被错误地传输或存储。

在CRC中，选择合适的除数十分重要。

不同的除数具有不同的校验能力和错误检测率。

常用的CRC算法包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

除数的选择一般是根据需求和实际应用来决定的。

1.高效性：CRC算法的计算过程非常简单和高效，可以在硬件或软件中快速实现。

2.可靠性：CRC能够检测出广泛的错误类型，包括单位错误、传输错误和存储错误等。

循环冗余检验 (CRC) 算法原理

循环冗余检验(CRC) 算法原理Cyclic R edundancy C heck循环冗余检验，是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。

算法原理假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k 位的值，对应g(x)中x^k的系数。

将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。

h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。

国际通行标准可以参看/wiki/Cyclic_redundancy_checkg(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。

比如将11001与10101做xor运算：明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。

CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。

经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。

通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。

若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。

2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。

这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。

比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。

3. 每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。

循环冗余校验码(crc)的基本原理

供选择的答案：
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

简述循环冗余码crc校验方法的工作原理

简述循环冗余码crc校验方法的工作原理循环冗余码（CRC）校验方法是一种常见的错误检测技术，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。

CRC校验方法的工作原理是在发送端将数据通过多项式除法计算生成一个校验码，该校验码与数据一起发送到接收端，在接收端再次进行多项式除法计算，如果计算结果与发送端发送的校验码相同，则数据传输无误，否则数据传输存在错误。

具体地，CRC校验方法的实现过程包括以下几个步骤：
1. 确定生成多项式（generator polynomial）G(x)：生成多项式是一个二进制数，通常用一个多项式的系数序列表示。

在CRC校验方法中，生成多项式的位数与数据位数相同，且第一位和最后一位都是1，其余位数为0或1。

2. 填充数据：为了保证计算过程的正确性，数据需要在最高位和最低位都添加r个0（r为生成多项式的位数-1），从而保证数据与生成多项式的位数相同。

3. 计算CRC码：将填充后的数据通过多项式除法计算生成CRC 码，并附加到数据末尾。

4. 发送数据：将数据和CRC码发送到接收端。

5. 接收数据：接收端接收到数据后，将接收到的数据和CRC码拆分开来。

6. 计算CRC码：在接收端再次通过多项式除法计算生成CRC码。

7. 校验数据：将接收端计算得到的CRC码与发送端发送的CRC
码进行比较，如果相同则数据传输无误，否则数据传输存在错误。

总体来说，CRC校验方法的核心是通过多项式除法计算生成CRC 码，以检测数据传输过程中是否发生了错误。

CRC校验方法具有计算速度快、误检率低等优点，被广泛应用于网络通信、存储系统等领域。

crc的并行实现原理

crc的并行实现原理
CRC（循环冗余校验）是一种常用的数据校验算法，用于检测和纠正传输过程中可能发生的错误。

CRC的并行实现原理主要是通过使用位级操作和并行计算来提高效率。

CRC的核心思想是通过生成多项式对数据进行除法运算，将余数作为校验码附加到原始数据中。

在并行实现中，可以使用并行计算的方式来加速这个除法运算过程。

具体的并行实现原理如下：
1. 将待校验的数据划分为多个字节或比特。

每个字节或比特可以独立进行计算，以提高并行计算的效率。

2. 将生成多项式表示为一个二进制数，并将其转换为一个位级多项式。

该多项式通常表示为一个二进制数，例如CRC-32所使用的生成多项式为0x04C11DB7，表示为一个位级多项式为x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1。

3. 对于每个字节或比特，执行以下步骤：
a. 将字节或比特与校验寄存器进行异或运算。

b. 如果最高位为1，则将校验寄存器左移一位，并与生成多项式进行异或运算。

c. 如果最高位为0，则将校验寄存器左移一位，不做任何异或操作。

4. 重复步骤3，直到所有字节或比特都处理完毕。

5. 最终的校验寄存器的值就是CRC校验码。

通过并行实现，可以同时对多个字节或比特进行校验计算，从而提高了校验的效率。

但需要注意的是，并行实现可能会增加硬件资源的需求，需要根据具体情况选择合适的实现方式。

crc的基本工作原理

crc的基本工作原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的差错校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

它的基本工作原理是通过计算数据的循环冗余校验码，将其附加到数据上，然后在接收端对接收到的数据进行校验，以确定数据在传输过程中是否发生了错误。

CRC的基本工作原理可以分为以下几个步骤：1. 数据分组：将要传输的数据按照一定的规则进行分组。

通常情况下，每个数据分组由一个帧头、一段数据和一个帧尾组成。

帧头和帧尾用于标识数据的起始和结束，数据部分则是要传输的实际数据。

2. 生成循环冗余校验码：对每个数据分组进行计算，生成对应的循环冗余校验码。

CRC算法通过对数据进行多项式除法来计算校验码，具体的计算方法是将数据分组看作一个多项式，然后将该多项式除以一个预设的生成多项式，得到的余数即为校验码。

3. 附加校验码：将生成的循环冗余校验码附加到数据分组的末尾，形成最终的发送数据。

4. 数据传输：将发送数据通过信道传输到接收端。

5. 校验数据：接收端接收到数据后，首先会提取出数据分组中的校验码。

6. 计算校验码：接收端对接收到的数据分组进行计算，生成接收到的数据的校验码。

7. 比较校验码：接收端将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。

如果两者相等，表示数据传输过程中没有发生错误；如果两者不相等，表示数据传输中存在错误。

需要注意的是，CRC只能检测错误，而无法纠正错误。

如果在数据传输过程中发生了错误，接收端可以通过向发送端请求重新发送数据来进行纠正。

CRC的优点是计算速度快、实现简单，并且具有较高的检错能力。

它广泛应用于各种通信协议和存储介质中，如以太网、WiFi、蓝牙等无线通信技术，以及硬盘、U盘等存储设备。

CRC是一种常用的差错校验方法，通过计算数据的循环冗余校验码来检测数据传输过程中的错误。

它的基本工作原理是将校验码附加到数据上，并在接收端对数据进行校验，以确定数据是否发生错误。

简述循环冗余码crc校验方法的工作原理

简述循环冗余码crc校验方法的工作原理首先，将发送数据按照一定的规则进行编码，形成一个二进制数据序列。

然后，将序列和生成多项式进行异或运算，得到一个余数。

这个余数就是CRC校验码。

接收方收到数据后，也按照同样的规则对数据进行编码，并进行异或运算，得到余数。

如果余数为0，说明数据传输没有出现错误；如果余数不为0，则说明数据传输出现错误。

生成多项式通常是一个固定的多项式，比如CRC-16的生成多项式是x16 + x15 + x2 + 1。

异或运算则是将两个二进制数按位进行异或操作，得到一个新的二进制数。

因为CRC校验码是通过异或运算得到的，所以其具有很强的纠错能力。

即使在传输过程中产生了一些比特错误，也能够检测出来并进行纠正。

因此，CRC校验方法被广泛应用于数据传输领域。

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计算机循环冗余校验算法分析

计算机循环冗余校验算法分析循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测算法，它通过计算数据的循环冗余校验码（CRC码）来检测数据传输或存储中的错误。

CRC算法的基本思路是，将要传输或存储的数据视为一个二进制多项式，然后利用模2除法的原理计算出相应的CRC码，将CRC码附加在数据之后进行传输或存储。

接收方在收到数据后也会进行CRC码的计算，如果计算出的CRC码与接收到的CRC码不一致，则说明数据可能出现了错误。

CRC算法的核心是生成CRC码的多项式，常用的多项式有很多种，比如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。

不同的CRC多项式可以在不同的应用场景中提供不同的检测能力。

CRC算法的计算过程如下：1. 将要传输或存储的数据视为一个二进制多项式。

2. 将数据的二进制表示左移若干位，使得数据的最高位对应多项式的最高次幂。

3. 将要传输或存储的数据与多项式进行模2除法，得到余数。

4. 将余数作为CRC码附加在数据之后。

CRC算法的优点是具有高效性、可靠性和灵活性：1. 高效性：CRC算法的计算速度相对较快，可以实时进行错误检测，适用于高速数据传输和存储。

2. 可靠性：CRC算法具有较高的错误检测能力，可以有效地检测到多种错误模式。

3. 灵活性：CRC算法的CRC多项式和比特宽度可以根据具体的应用场景进行选择，以满足不同的检测需求。

CRC算法也存在一些缺点：1. 无法纠正错误：CRC算法只能检测错误，而不能纠正错误。

在CRC码检测到错误后，需要通过其他手段进行错误的纠正。

2. 可能出现误报：虽然CRC算法可以检测到多种错误模式，但也有可能会出现一些误报，即将正确的数据误判为错误。

CRC算法是一种常用的错误检测算法，具有高效性、可靠性和灵活性等优点。

但也必须注意到其无法纠正错误和有可能出现误报等缺点。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求和要求选择合适的CRC多项式，并结合其他错误纠正机制来提高系统的可靠性。

循环冗余校验码原理

移植性。需使用CRC校验码机制的通信软件，均可调用这两个函数高效地实现CRC校验码
软件编码和校验功能。
误检测按模2除法运算，用接收到的CRC位串除以G(X)位串，看是否能够除尽即可确定。
下面的C语言模块实现了CRC校验码编码和检错功能，程序中的G(X)使用CRC-16，
相应的位串为1100000000000101，用十六进制表示为0xc005。函数CrcGen以待发送的原始
数据缓冲区地址和缓冲区长度(字节数)为入口参数，产生并返回遵循CRC校验码编码规则
从crc校验码编码规则可以看出crc校验码实际上是由原始数据位串和紧跟其后的与gx位串等长的冗余位串组成只要求出此冗余位串发送方即可将原始数据和冗余位串装配成一crc位串序列后再发送
1、循环冗余校验码原理
CRC校验采用多项式编码方法，如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7
阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。
从CRC校验码编码规则可以看出，CRC校验码实际上是由原始数据位串和紧跟其后的
与G(X)位串等长的冗余位串组成，只要求出此冗余位串，发送方即可将原始数据和冗余位
串装配成一CRC位串序列后再发送。CRC校验码译码非常简单，只需从接收到正确CRC
校验码尾部截掉与G(X)位串等长冗余位串，余下的部分即为原始数据位串。CRC校验码错
while(--len＞=0)
｛
ch=*crcbuf++;ch＜＜=8;
for(i=0;i＜8;i++)
｛
crc＜＜=1;
if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;

循环冗余校验码(crc)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。

通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。

如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

【计算机网络】循环冗余校验CRC算法原理计算过程

【计算机⽹络】循环冗余校验CRC算法原理计算过程前⾔我们知道，⼀台主机向另外⼀台主机发送报⽂的时候，需要⼀层层经过⾃⼰的协议栈进⾏数据封装，到达最后⼀层（四层协议的⽹络接⼝层）时需要在帧尾部添加FCS校验码（通过CRC算法得出）。

当对端主机收到时，在接收端同样通过CRC算法进⾏验证，确认传输过程中是否出现错误。

它只能确认⼀个帧是否存在⽐特差错，但没有提供解决措施。

循环冗余校验的原理1. 在发送端，先把数据划分为组（即：⼀帧）。

假定每组 k 个⽐特。

2. 在每组后⾯，添加供差错检测⽤的 n 位冗余码⼀起发送。

即：实际发送长度为：k+n ⽐特。

3. 发送前双⽅协商n+1位的除数P，⽅便接收⽅收到后校验。

4. 给K⽐特的数据添加除数减⼀个0（P-1）作为被除数，与第三步确定的除数做“模2除法”。

得出的余数即FCS校验序列，它的位数也必须是（P-1）。

5. 将FCS校验序列添加⾄K个⽐特位的后⾯发送出去。

6. 接收⽅对接收到的每⼀帧进⾏校验，若得出的余数 R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受(accept)。

若余数 R ≠ 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。

对“模2除法”进⾏说明：“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不⽐较除数和被除数的相同位数值的⼤⼩，只要以相同位数进⾏相除即可。

模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，⽆进位，也⽆借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也⽆进位，⽆借位。

相当于⼆进制中的逻辑异或运算。

计算⽰例那么接收⽅拿到的就是：101001001。

再以它为被除数，1101为除数进⾏“模2除法”。

循环冗余校验的原理

循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check) • 码多项式及其算术运算假设循环码为 C= Cn-1 Cn-2…. C2 C1 C0
长度为n
M的码多项式（称为n-1次多项式） C(x) = Cn-1 xn-1 + Cn-2xn-2 + …. C2 x2 +C1 x + C0 例1： C = 1100101 C(x) =1x6 + 1x5 +0x4 +0x3 + 1x2 +0 x + 1 = x6 + x5 +x2 + 1
模2加=模2减模 2乘模2除=乘的可逆运算
பைடு நூலகம்
10110 10011
10100 10011 1110
余数 r(x)
差错检测
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
在接收端本来应该收到： c(x) = xr· m(x) + r(x) = Q(x)· P(x) 用协商好的生成多项式P(x)去除c(x),从余数来判断是否出错
差错检测方法
循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check)
将要传送的信息分成码组M，然后按某一种约定的规律对每一个信息码组附加一些校验的码元R，形成新的码
组C，使得C中的码元之间具有一定的相关性(即码组中 “1”和“0”的出现彼此相关)，再传输到接收端；接收端根据这种相关性或规律性来校验码组C是否正确，还可对出错码组的错定位加以相应的纠正，最后将码组C还原成信息码组M。
(2) x4· m(x) = 1101011011，0000
(3)
1101011011.0000 10011 商数：1100001010 余数：1110 r(x) = x3 + x2 + x + 0

crc校验模二算法

crc校验模二算法CRC校验模二算法CRC校验模二算法是一种常用的数据校验方法，用于检测数据传输过程中是否发生错误。

CRC全称为循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种基于多项式计算的校验算法。

1. CRC校验原理CRC校验是通过对数据进行多项式除法运算来实现的。

发送端在发送数据之前，利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验码，并将该校验码添加到发送的数据中。

接收端在接收到数据之后，同样利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验码。

接收端将接收到的校验码与计算得到的校验码进行比较，如果两者相等，则说明数据传输过程中没有发生错误，否则说明数据传输过程中发生了错误。

2. CRC校验算法步骤（1）选择生成多项式：在CRC校验中，需要选择一个生成多项式来进行计算。

常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的生成多项式适用于不同长度的数据。

生成多项式通常是一个固定的二进制数，例如CRC-8的生成多项式是x^8 + x^2 + x^1 + 1。

（2）计算校验码：发送端通过除法运算，将数据与生成多项式进行计算，得到一个校验码。

计算过程中，数据和生成多项式的二进制数按位进行异或运算，并将运算结果作为下一次运算的输入。

（3）添加校验码：发送端将计算得到的校验码添加到发送的数据中。

（4）接收校验：接收端在接收到数据之后，同样利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验码。

接收端将接收到的校验码与计算得到的校验码进行比较，以判断数据是否发生错误。

3. CRC校验性能CRC校验算法具有较高的检错能力和简单的计算过程，因此在数据通信领域得到广泛应用。

CRC校验能够检测到多种错误类型，包括单一位错误、双位错误和差错位数为多个的错误。

CRC校验算法的主要优点是计算速度快，校验效果好。

然而，CRC 校验算法并不能纠正错误，只能检测错误。

因此，在数据传输过程中，如果发现校验码不匹配，就需要重新发送数据。