浙江省2016年中考数学总复习全程考点训练2整式含解析
2016年中考数学总复习资料
人教版2016年杭州中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2016届中考数学知识点集训检测20(第3讲_整式)MAqqnw
第3讲整式命题点年份考查频次2016考查方向整式的运算2015选择9个填空1个解答1个高频考点近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计2016年对此考点考查的可能性仍很高. 2014选择7个填空1个解答3个2013选择10个解答2个因式分解2015选择3个填空5个高频考点大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计2016考查的形式仍不会有很大改变.2014选择2个填空9个2013选择4个填空6个单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的加合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)○11____相加减作为新的系数.减添（去）括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○12______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○13______符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝○14____注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数.幂的乘方(a m)n＝○15____积的乘方(ab)n＝○16____同底数幂的除法a m÷a n＝○17____整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的○18____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的○19____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○20____，即m(a＋b＋c)＝○21________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23__________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26________完全平方公式(a±b)2＝○27________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29________公式法a2－b2＝○30________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33________；(3)检查各因式能否继续分解.1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 整式的运算(2015·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 【思路点拨】 先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值． 【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号．1．(2015·钦州)计算(a 3)2的结果是( ) A ．a 9 B ．a 6 C ．a 5 D ．a2．计算2xy 2＋3xy 2的结果是( ) A ．5xy 2 B ．xy 2 C ．2x 2y 4 D ．x 2y 4 3．(2015·玉林)下列运算中，正确的是( ) A ．3a ＋2b ＝5ab B ．2a 3＋3a 2＝5a 5 C ．3a 2b －3ba 2＝0 D ．5a 2－4a 2＝1 4．(2015·柳州)计算：a·a ＝________. 5．(2015·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x ＋1)2.其中x ＝2.命题点2 因式分解(2015·玉林)分解因式：2x 2＋4x ＋2＝__________．因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(2015·贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)2．(2015·北海)下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是()A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x3－x＝x(x2－1)4．(2015·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.5．(2015·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.1．(2015·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是()A．2x2y2B．3yC．xy D．4x2．(2015·河池)下列计算，正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)3＝x6C．(3x)2＝9x2D．2x2÷x＝x3．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)24．(2015·贵港)下列因式分解错误的是()A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为()A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)6．若3×9m×27m＝311，则m的值为()A．2 B．3C．4 D．57．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10 B．6C．5 D．38．(2015·桂林)单项式7a3b2的次数是________．9．(2014·滨州)写出一个运算结果是a6的算式_____________________________________________________________________ ___.10．(2014·株洲)计算：2m2·m8＝________.11．(2015·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.12．(2015·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．13．(2015·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．14．(2013·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．15．(2014·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．16．(2015·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.17．(2013·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.18．(2015·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．19．(2015·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝____________．20．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．21．(2015·梅州)已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．参考答案考点解读①乘积②字母③数字④指数的和⑤和⑥次数最高⑦多项式⑧相同⑨相同⑩同类○11系数○12不改变○13改变○14a m＋n○15a mn○16a n b n○17 a m－n○18系数○19指数○20相加○21ma＋mb＋mc○22相加○23ma＋mb＋na＋nb○24指数○25相加○26a2－b2○27a2±2ab＋b2○28乘积○29m(a＋b＋c)○30(a ＋b)(a－b)○31(a±b)2○32提公因式○33公式法各个击破例1原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x.当x＝12时，原式＝2×12＝1.题组训练 1.B 2.A 3.C 4.a2原式＝9－x2＋1＋2x＋x2＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.例22(x＋1)2题组训练 1.B 2.D 3.D 4.a(x＋y) 5.a(x＋2)(x－2)整合集训C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A7.C8.59.a2·a4(答案不唯一，例如还可以是(a2)3，a8÷a2等)10.2m1011.x2(x－2y)12.1513.(x－2)(x＋4)(x－4)14.6n＋215.原式＝3x2－x3＋x3－2x2＝x2.16.原式＝5x＋5.当x＝2时，原式＝5×2＋5＝15.17.原式＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.18.319.(3x－3y＋2)220.1221.原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1.把a＋b＝－2代入得：原式＝2＋1＝3.。
浙江016年中考数学总复习全程考点训练2整式(含解析
全程考点训练2 整式一、选择题1．下列计算正确的是(B ) A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a 3)2＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4【解析】 a 与2a 2不是同类项，不能合并；(a 3)2＝a 3×2＝a 6；a 3·a 2＝a3＋2＝a 5；a 8÷a 2＝a8－2＝a 6.2．化简5(2x －3)＋4(3－2x )的结果为(A ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3【解析】 5(2x －3)＋4(3－2x )＝5(2x －3)－4(2x －3)＝2x －3 . 3．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为(A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝35m ＋1＝311，∴5m ＋1＝11，∴m ＝2.4．已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是(B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【解析】 ∵x 2－2＝y ，即x 2－y ＝2，∴原式＝x 2－3xy ＋3xy －y －2＝x 2－y －2＝2－2＝0.5．某企业今年3月的产值为a 万元，4月比3月减少了10%，5月比4月增加了15%，则5月的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a (1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a (1－10%＋15%)万元6．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是(C )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，∴12a －3b ＝3.∴当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b ＋4＝－3＋4＝1.故选C.7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．有下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的为(A )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③【解析】 根据完全对称式的定义知①②正确；对于③，若交换a ，b ，则a 2b ＋b 2c ＋c 2a 变为b 2a ＋a 2c ＋c 2b ，与原式不相等．二、填空题 8．计算：(1)m ＋n －(m －n )＝2n ； (2)3x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－19x 2＝－13x 5；(3)－(－2a 2)4＝－16a 8； (4)9x 3÷(－3x 2)＝－3x ．9．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝5，a 2＋b 2＝6． 【解析】 3a ＋ab ＋3b ＝3(a ＋b )＋ab ＝3×2－1＝5.a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝22＋2＝6.10．若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝3_．【解析】 由－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，可知－4x a y ，x 2y b ，－3x 2y 是同类项，则a ＝2，b ＝1，∴a ＋b ＝3.11．如图，各圆的三个数之间都有相同的规律．根据此规律，第n 个圆中，m ＝9n 2－1(用含n 的代数式表示)．(第11题)【解析】 ∵8＝9－1＝(1＋2)2－1，35＝36－1＝(2＋4)2－1，80＝81－1＝(3＋6)2－1，…，∴第n 个圆中，m ＝(n ＋2n)2－1＝9n 2－1.12．定义新运算“⊕”：当a≥b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a<b 时，a ⊕b ＝ab －a.若(2x －1)⊕(x＋2)＝0，则x ＝－1或12．【解析】 ①当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时， (2x －1)(x ＋2)＋(x ＋2)＝0， (x ＋2)(2x －1＋1)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，均不符合题意，都舍去； ②当2x －1<x ＋2，即x <3时， (2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0， (2x －1)(x ＋2－1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，均符合题意．13．如图，图①是一块边长为1，周长为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得到图③，图④……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第13题)【解析】 由图可得： 第1次剪去后，周长P 2＝3－12，第2次剪去后，周长P 3＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14， 第3次剪去后，周长P 4＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18， ……第(n －1)次剪去后，周长P n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18－12n －1， ∴P n －P n －1＝12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题 14．计算：(1)(a ＋3)(a －1)－a(a －2)．【解析】 原式＝a 2－a ＋3a －3－a 2＋2a ＝4a －3. (2)[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷(2x)．【解析】 原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy)÷(2x)＝(4x 2－6xy)÷(2x)＝2x －3y. 15．先化简，再求值：(1)(x －3)2＋2x(3＋x)－7，其中x 满足2x －1＝3.【解析】 (x －3)2＋2x(3＋x)－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2. 由2x －1＝3，得x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝3x 2＋2＝14.(2)(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.【解析】 原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab. ∴当a ＝3，b ＝－13时，原式＝2ab ＝－2.16．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝5，求a 2＋b 2＋ab 的值． 【解析】 a 2＋2ab ＋b 2＝7①，a 2－2ab ＋b 2＝5②， ①＋②，得a 2＋b 2＝6；①－②，得ab ＝12，则a 2＋b 2＋ab ＝6＋12＝132.17．有足够多的矩形和正方形的卡片，如图①所示．(第17题)(1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，如图②所示，可拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)．请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个矩形的代数意义．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a ＋3b)(2a ＋b)＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．【解析】(1)如解图，(第17题解)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．(2)3，7.18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等．(第18题)(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.【解析】(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.19．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数．【解析】设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，新数就等于10b＋a.所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，所以所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数．。
浙江省中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算讲解篇-人教版初中九年级全册数学试题
第2讲整式及其运算1．整式的相关概念考试内容考试要求单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个也是单项式)．b 系数单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数．整式单项式与统称为整式．同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．2.整式的运算考试内容考试要求整式的加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2．相加减作为新的系数．c 添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．考试内容考试要求基本 思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想．c基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．(2017·某某)下列计算正确的是( A ．2a ＋b ＝2ab B ．(－a)2＝a2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 62．(2017·某某)下列计算正确的是( )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·某某)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·某某)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1计算：(1)(a2b)3＝________；(2)(3a)2·a5＝________；(3)x5÷x3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·某某)下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x22．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________． (3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·某某)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________. 类型三 整式的混合运算与求值例3(1)(2x)3·(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·某某)(m ＋2)(m －2)－m3×3m ；(2)(2017·某某)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·某某)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·某某)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·某某)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a 、b 的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·某某)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一X 方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b ＝________(用含a 的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3·x 5； (2)x 4·x 4； (3)(am ＋1)2；(4)(－2a 2·b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 am ＋n a mn a n b n am －n系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb指数 相加 a 2－b 2a 2±2ab ＋b 2【考题体验】 1．B2.D －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6(2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ；(2)∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b ＋a ＝82－2a ＋a ＝82－a ，∴多边形外的格点数c ＝200－(82－a)＝118＋a ，∴c －a ＝118＋a －a ＝118.【错误警示】 (1)x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8； (2)x 4·x 4＝x4＋4＝x 8；(3)(am ＋1)2＝a(m ＋1)×2＝a2m ＋2； (4)(－2a 2b)2＝(－2)2a 4b 2＝4a 4b 2； (5)(m －n)6÷(n －m)3＝(n －m)6÷(n －m)3＝(n －m)3.。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
浙江省宁波市2016年中考数学试题(附解析)
浙江省宁波市2016年中考数学试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6的相反数是 A. -6 B. 61 C. 61- D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是-6，故答案选A. 考点：相反数. 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a = D. 32a a a =⋅【答案】D.考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元 【答案】C. 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ≤，n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450 000 000=8.45×109，故答案选C. 考点：科学计数法.4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x 【答案】D. 【解析】试题分析：使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0，所以使二次根式1-x 有意义的条件是x-1≥0，即x ≥1，故答案选D. 考点：二次根式有意义的条件. 5. 如图所示的几何体的主视图为【答案】B. 【解析】试题分析：从正面看这个几何体是由两个大小一样的矩形组成，故答案选B. 考点：几何体的三视图.6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 32 【答案】C.考点：概率公式.7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cmB. 165cm，170cmC. 170cm，165cmD. 170cm，170cm【答案】B.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,故答案选B.考点：中位数；众数.8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B.考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余.9. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm2【答案】C.【解析】试题分析：如图，根据勾股定理可求得圆锥的母线l=10，再由圆锥的侧面积公式S=πrl=π×6×8=60πcm2，故答案选C.考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式.10. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是 A. 2-=a B. 31=a C. 1=a D. 2=a 【答案】A. 【解析】试题分析：把选项A 代入a a ->可得)2(2-->-，即2＞2，错误，其它三个选项代入都成立，故答案选A. 考点：命题.11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是 A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1） B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点 C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大 【答案】D.当0<a ，在对称轴的左侧，即当1≤x 时，y 随x 的增大而增大，所以选项C 错误，选项D 正确，故答案选D.考点:二次函数的性质.12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3【答案】A.考点：直角三角形的面积.二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数-27的立方根是 【答案】-3. 【解析】试题分析：因为（-3）3=-27，根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3. 考点：立方根.14. 分解因式：xy x -2= 【答案】x(x-y). 【解析】试题分析：直接提公因式x 可得xy x -2=x(x-y). 考点：因式分解.15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 根火柴棒【答案】50.考点：图形规律探究题.16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）【答案】103+1. 【解析】试题分析：如图，由题意可得AE=DC=10m ，AD=CE=1m ，在Rt △AEC 中，tan ∠BAE=AEBE,即103BE,解得BE=103m ，所以BC=BE+CE=(103+1)m.考点：解直角三角形的应用.17. 如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为【答案】4π.考点：扇形的面积. 18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为【答案】6. 【解析】试题分析：如图，分别作AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，根据反比例函数k 的几何意义可得21=∆OBD S ,29=∆AOE S ，由AE ⊥x 轴，BD ⊥x 轴可得△BOD ∽△AOE,根据相似三角形的性质可得AOEBODS S OE OD ∆∆=2)(,即可得31=OE OD ，因为AO=AC ，根据等腰三角形的性质可得OE=EC ，所以61=OC OD ,又因612121==⋅⋅=∆∆OC OD BD OC BDOD S S BOC BOD ,21=∆OBD S ，所以可得3=∆BOC S ，在由于AO=AC ，AE ⊥x 轴，可得29==∆∆ACE AOE S S ，9=∆AOC S ,所以639=-=-=∆∆∆BOC AOC ABC S S S.考点：反比例函数综合题.三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x 【答案】原式=13-x ；当2=x 时，原式=5.考点：整式的化简求值.20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
中考数学专题训练第2讲整式(知识点梳理)
整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。
2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。
（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。
（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。
3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。
（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。
（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。
(4)运算时，要注意运算顺序。
（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
(浙江)中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进 行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即 合并同类项，再代值计算．
试题 计算①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2·b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3. 错解 ①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1；④(－2a2·b)2＝－ 22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3. 剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学 习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或 那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对 符号的处理，应特别引起重视．
7．幂的运算法则(m，n都是整数，a≠0，b≠0)
8．整式乘法
9．乘法公式 (1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 ； (2)完全平方公式： (a±b)2＝a2±2ab＋b2 ．
10．整式除法
1．法则公式的逆向运用 法则公式既可正向运用，也可逆向运用．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运 用，可起到化难为易的功效． 2．整式运算中的整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上， 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题 思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母 a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－(2y －z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.
[对应训练]
1．(1)(2015·巴中)若单项式 2x2ya＋b 与－13xa－by4 是同类项， 则 a，b 的值分别为( A ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
(浙教版)中考数学总复习(全套)考点配套练习汇总
（浙教版）中考数学总复习（全套）考点配套练习汇总数与式一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中, 知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征, 从具体情境中辨认出这一对象.（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系. （3）掌握：能在理解的基础上, 把对象运用到新的情境中.（4）灵活运用：能综合运用知识, 灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.二 知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数.解题中需考虑数的取值范围时, 常常用到这种分类方法. 特别要注意0是自然数.（2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 实数与数轴上的点是一一对应的, 这种一一教学准备对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础. 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大.（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离. （4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的, 零的相反数是零, 零没有倒数. “任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧.（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数. “几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零, 则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值. （6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算, 整数指数幂的运算. （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序. （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算.（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n⨯≤<10110（其中，||n 为整数）.（5）实数大小的比较：两个实数比较大小, 正数大于零和一切负数；两个正数, 绝对值大的数较大；两个负数, 绝对值大的数较小. 常用方法：①数轴图示法. ②作差法. ③平方法等.例1.已知x 、y 是实数, 且满足（）x y -+-=4102, 求x+2y 的值.解：因为，()x y -≥-≥40102又()x y -+-=4102所以，()x y -=-=40102所以，x y ==41所以x y +=+⨯=24216说明：这是一个条件求值问题, 利用非负数的性质可求出x 、y 的值, 从而问题可解. 例2.2005年10月12日9时15分许, 我国“神舟”六号载人飞船发射成功, 飞船在太空共绕地球77圈, 飞行路程约为330万千米, 用科学记数法表示, 结果保留三位有效数字, 则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.428104.⨯千米B.429104.⨯千米C.42815.⨯0千米D.429105.⨯千米简析：330万千米＝3300000千米, 3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为429104.⨯.例题精讲||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000解：选B.说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题, 是新课标的主要内容之一. 本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识. 例3.计算：解：=⨯--+÷=⨯--+49324912944932112（）（）=⨯-=-49289（）说明：进行计算时, 首先要注意观察题目中有哪几种运算, 思考有无简便方法, 然后确定运算顺序. 注意遇到同一级运算时, 应按自左向右的顺序进行计算, 并要随时检查运算结果的符号.例4.比较下列实数大小：（）与；（）与1192891423542--解：（1）解1（作差法）：因为19289141992281280-=-⨯=>所以1928914> 因此-<-1928914 解2（作商法）：因为1928914192814919181=⨯=>（2）解1（平方法）：因为（），（）3545434822==又，，4548350430<>>所以3543<解2（比较被开方数法）：因为，35354543434822=⨯==⨯=又4845>所以4845>因此4335>（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-.（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-.所以1928914>因此-<-1928914说明：比较两个分数的大小, 还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较.例5.请你将11213141516，，，，，---按一定规律排列如下：第1行1第2行-1213第3行--141516 第4行171819110-- 第5行111112113114115--第6行---116117118119120121 ……则第20行第十个数是多少？解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和.所以第19行最后一个数的分母为12319119192190++++=+⨯=……（）第20行第一个数就为1191, 第20行第十个数就为-1200例 6.实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C, 其位置如图所示. 试化简：||||||||c c b a c b a -++-++. 解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，||||||||所以，||||c c c b c b =-+=-- ||||a c a c b a b a -=-+=--，所以||||||||c c b a c b a c c b a c b a c -++-++=-+++---=-说明：这类绝对值化简问题, 关键是脱去绝对值的符号, 转化为一般的实数运算, 而脱去绝对值的符号, 又得先判定绝对值符号中各个数的正负性, 本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性.例7.现定义两种运算“”“”⊕⊗对任意两个整数a,b, 有a b a b a b ab ⊕=+-⊗=-11，求46835⊗⊕⊕⊗[]（）（）的值. 解：由知a b a b ⊕=+-⊕=+-=16868113由知a b ab ⊗=-⊗=⨯-=13535114 ∴⊗⊕⊕⊗=⊗⊕=⊗+-=⊗=⨯-=46835413144131414264261103[]（）（）（）（）（一）、精心选一选1.在112，，--这三个数中, 任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-32.一个有理数的平方与它的立方相等, 这样的有理数是（）A.0, 1B.-10，C.11，-D.-110，，3.有一种记分方法：以80分为基准, 85分记为+5分, 某同学得77分, 则应记为（ ）A.+3分B.-3分C.+7分D.-7分4.已知：如图所示, a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a << 5.计算：-⨯--⨯232322()的结果为（ ） A.0 B.-54 C.-72 D.-18 6.如果式子5-x 是二次根式, 则x 应满足的条件是（ ） A.x <5 B.x >5 C.x ≤5 D.x ≥57.对于叙述“925的平方根是±35”下列表达式中正确的一项是（ ） 课后练习c -b 0 aA.92535=± B.±±92535= C.±92535= D.92535=8.如果a 是有理数, 则||a a +的值必是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上, 与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________. 10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若-+32x 有平方根, 则x________ 12.计算：()262=___________,()-=372___________,=+2)23(_________.13.化简的二次根式3212a b c ＝_________14.若||()a a b -+++=32402, 则a b -的值=_____________. 15.某商品标价为800元, 现按九折销售, 仍可获利20%, 则这种商品的进价为_____元.（三）、用心做一做 16.计算：（1）112438163424-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯ （2）()-÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪321423213322（3）113223135÷× （4）-1434312a a ·17.某出租车沿公路左、右行驶, 向左为正, 向右为负, 某天早上从A 地出发, 到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）+-++--+-++894721018375，，，，，，，，，（1）问下午回家时离出发点A 有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升, 问从A 地出发到下午回家时, 共耗油多少升？18.当-<<121x 时, 化简()()x x +--12122一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 二.细心填一填9.1或-7. 10.6±, 11. 32x ≥. 12.24, 63, 1162+. 13. 23ab ac . 14.10. 15.600三.用心做一做16.（1）1624（2）-4 （3）255 （4）-2a17.（1）25千米；（2）21.9升18.212x -代数式一. 教学目标：1. 复习整式的有关概念, 整式的运算2. 理解因式分解的概念, 掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法, 能把简单多项式分解因式.教学准备练习答案3. 掌握分式的概念、性质, 掌握分式的约分、通分、混合运算.4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念, 会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根. 会求实数的平方根、算术平方根和立方根, 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念, 会辨别最简二次根式和同类二次根式. 掌握二次根式的性质, 会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则, 能进行二次根式的加减乘除四则运算, 会进行简单的分母有理化. 二. 教学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用. 三.知识要点：知识点1 整式的概念⎩⎨⎧升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式, 否则是多项式, 单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数, 多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同, 二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关, 二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反.知识点2 整式的运算 （如结构图）多项式的因式分解, 就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式, m 既可以是一个单项式, 也可以是一个多项式． （2）运用公式法, 即用)b ab a )(b a (b a ,)b a (b ab 2a ),b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=- 写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab ＝q , a ＋b ＝p 的a, b, 如有, 则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a, c 1c 2＝c, a 1c 2＋a 2c 1＝b的a 1, a 2, c 1, c 2, 如有, 则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++（4）分组分解法：把各项适当分组, 先使分解因式能分组进行, 再使分解因式在各组之间进行．单项式乘以单项式单项式乘以多项式 多项式乘以多项式()()nn nmn nm nm n m b a ab a a a a a ===⋅+幂的运算乘法公式因式分解提公因式法公式法()()22b a b a b a -=-+提公因式法()2222b ab a b a ++=+分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号, 括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号, 括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1, x 2, 那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++.知识点4 分式的概念（1）分式的定义：整式A 除以整式B, 可以表示成BA的形式. 如果除式B 中含有字母, 那么称BA为分式, 其中A 称为分式的分子, B 为分式的分母. 对于任意一个分式, 分母都不能为零. （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质 （1）)0(≠=m B ABn Am （2）已知分式ba , 分式的值为正：a 与b 同号；分式的值为负：a 与b 异号；分式的值为零：a ＝0且b ≠0；分式有意义：b ≠0.（3）零指数 )0(10≠=a a （4）负整数指数 ).p ,0a (a1a p p 为正整数≠=- （5）整数幂的运算性质nn n m nnm n m n m n m n m b a )ab (,a)a (),0a (a a a ,a a a ==≠=÷=⋅-+上述等式中的m 、n 可以是0或负整数． 知识点6 根式的有关概念1. 平方根：若x 2＝a （a>0）, 则x 叫做a 的平方根, 记为a ±.注意：①正数的平方根有两个, 它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3. 立方根：若x 3＝a （a>0）, 则x 叫做a 的立方根, 记为3a .4. 最简二次根式被开方数所含因数是整数, 因式是整式, 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式, 叫做最简二次根式.5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式. 知识点7 二次根式的性质①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0a (a )0a (0)0a (a |a |)a (2 ④)0,0(>≥=b a ba b a⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减二次根式相加减, 先把各个二次根式化成最简二次根式, 再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法二次根式相乘, 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即).0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅二次根式的和相乘, 可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘, 如果它们的积不含有二次根式, 那么这两个二次根式互为有理化因式． （3）二次根式的除法二次根式相除, 通常先写成分式的形式, 然后分子、分母都乘以分母的有理化因式, 把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去, 叫做分母有理化．例1. 如果单项式13-n myax 与525y xm--的和①为0时, a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式, a 、m 、n 各为多少？解：①⎪⎩⎪⎨⎧=--==51n 3m 2m 5a ⎪⎩⎪⎨⎧===2n 1m 5a ②⎩⎨⎧=--=51n 3m 2m ⎩⎨⎧==2n 1ma 为有理数例2. 因式分解：（1）2294my mx - （2）1)(2)(2++++b a b a （3）－2x 2＋5xy＋2y 2解：①原式＝m （2x ＋3y ）（2x －3y ）②原式2)1b a (++=③令0y 2xy 5x 222=++- ∴4y 16y 25y 5x 22-+±-=∴y 4415x ±=原式＝－2（x －y 4415+）（x －y 4415-） 例3. （1）已知))(123(2k a a a ++-的结果中不含2a 项, 求k 的值；（2）k a a a ++-23的一个因式是1+a , 求k 的值； 解：（1）a 2的系数为：3k －2＝0 ∴k ＝32（2）当a ＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k ＝0 ∴k ＝3例4. 利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值, 你能确定积的个位数是几吗？解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1） ＝264－1 ∵264的个位数为6 ∴积的个位数字为5 例5. x 为何值时, 下列分式的值为0?无意义？例题精讲（1）22+-x x （2）22322--+-x x x x解：当①x ＝2 ②x ＝1 时为零 当③x ＝－2 ④x ＝2, x ＝－1时分式无意义 例6. 分式的约分与通分1. 约分：1n 21n 21n 2n 2y x 4.1y x 8.0+--2. 通分c b 5a 42, b a 10c32, 2ac2b 5- 解：①原式＝2y7x4 ②2223108c b a c a ,2223103C b a bc ,22231025c b a ab - 例7. 先化简后再求值：1x 11x 2x 3x 2x 1x 3x 222++++--÷--, 其中12x += 原式＝)1)(1(3-+-x x x ×)3)(1()1(2-++x x x ＋11+x＝11-x ＋11+x ＝122-x x当x ＝2＋1时, 原式＝1例8. 若最简二次根式2431212-+-a a 与是同类二次根式, 求a 的值.解：1＋a ＝4a 2－2＝0, a 1＝1 , a 2＝－43例9. 已知:a ＝321+,求01222)1()211(12a a a a a a a a ++----+--值 解：∵a ＝321+ ∴a ＝2－3＜1原式＝1)1()1(|1|2-----a a a a a ＋1 ＝)1(1--a a a －（a －1）＋1 ＝a 1-－a ＋1＋1＝a1-－a＋2当a ＝321+时, a ＝2－3, 321+=a∴原式＝－2－3－2＋3＋2＝－2 例10. 把根号外的因式移到根号内： （1）a a1； （2）1x 1)1x (---； （3）x 1x -； （4）2x 1)x 2(-- 解：（1）原式＝a （2）原式＝x --1 （3）原式＝x -- （4）原式＝2--x例11. 观察下列各式及其验证过程232232+=. 验证：322122)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 383383+=. 验证：833133)13(3133)33(8383322233+=-+-=-+-== 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路, 猜想4154的变形结果并进行验证.针对上述各式反映的规律, 写出用n （n 为任意自然数, 且n≥2）表示的等式,并给出证明.解：（1）1544144)14(41544415415442233+=-+-=+-== （2）1n nn 1n n )1n (n 1n nn n 1n n 1n n n22223232-+=-+-=-+-=-=-一. 选择题1. 下列运算正确的是（ ）A. 623632x x x =⋅ B. mmaa a 1243=⋅ C. 436)3(2aa a =-⋅- D.5322)2()(b b b =-⋅-2. 把a 2－a －6分解因式, 正确的是（ ） A. a （a －1）－6 B. （a －2）（a ＋3） C. （a ＋2）（a －3） D. （a －1）（a ＋6） 3. 设（x ＋y ）（x ＋2＋y ）－15＝0,则x ＋y 的值是（ ）A. －5或3B. －3或5C. 3D. 54. 不论ａ为何值, 代数式－ａ2＋4ａ－5的值（ ）A. 大于或等于0B. 0C. 大于0D. 小于05. 化简二次根式22a a a +-的结果是（ ） A. 2--a B. 2---a C. 2-a D.2--a6. 下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根, 那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数, 错误的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 当1<x<2时, 化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2的结果是（ ）A. －1B. 2x －1C. 1D. 3－2x二. 填空题8. 矩形的面积为6x 2＋13x ＋5（x ＞0）, 其中一边长为2x ＋1, 则另一边为 . 9. 对于分式2xyx +, 如果x 、y 都扩大为原来的3倍, 则分式的值 10. 若x 2＋kx －6有一个因式是（x －2）, 则k 的值是 ;11. 2)2(-的平方根是 , 9的算术平方根是 , 是－64的立方根. 12. 32-的倒数是 ；32-的绝对值是 . 8的有理化因式是 , y x -的有理化因式是 . 三. 计算与解答题13. 三角形某一边等于b a +2, 第二边比第一边小（221+b ）, 而第三边比第一边大课后练习（221-b ）, 这个三角形周长为多少？14. ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC 三边, 利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号15. 实数范围内因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4 （2）4ｘ2＋8ｘ－1 （3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ216. 已知 x 2－5xy ＋6y 2＝0 求x 2+3xy 2y 2 的值17. 试求函数ｔ＝2－－3ｘ2＋12ｘ－9 的最大值和最小值.试题答案一. 选择题.1~5 CCADB 6~7DC二. 填空题. 8. 3x ＋5 9. 是原来的3110. 1 11. 2±, 3,－412. 32--= 23- 2 y x -三. 解答题 13. 2a ＋b －（221+b ）＝2a ＋221-b 2a ＋b ＋（2b 21-）＝2a ＋2b 23-（2a ＋b ）＋（2a ＋21b －2）＋（2a ＋2b 23-）＝6a ＋3b －414. 原式＝b 2－（a －c ）2＝（b ＋a －c ）（b －a ＋c ）＞0 15. （1）原式＝（x －1－5）（x －1＋5）（3）原式＝2（x －y 222--）（x －y 222+-） （2）原式＝4（x －252+-）（x －252--）16. 解：（x －2y ）（x －3y ）＝0∴x ＝2y 或x ＝3y当x ＝2y 时, 52642322222=+=+yy y y xy x 练习答案当x ＝3y 时, 92992322222=+=+yy y y xy x 17. 解：t ＝23)2(32+---x ∵ 0≤－3（x －2）2＋3≤3 ∴t 最大值＝2, t 最小值＝32-不等式和不等式组一. 教学内容：复习三 不等式和不等式组 二. 教学目标：1. 理解不等式, 不等式的解等概念, 会在数轴上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性质, 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形, 会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念, 会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组）.2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题 四.知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集. 知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈, 表示a 的点的右边部分来表示； （2）x ＜a ：数轴上表示a的点画成空心圆圈, 表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点, 表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点, 表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示.在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边. 画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3, 在对应点画空心圆圈）. 如图所示：同样, 如果某个不等式的解集为x ≤－2, 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点. 如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画, 大于向右画；无等号画空心圆圈, 有等号画圆点. 知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式, 不等号的方向不变；教学准备（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变.知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1, 系数不等于0的不等式, 叫做一元一次不等式.知识点6、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1. 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式. 知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.不等式组（a ＜b)数轴表示 解 集 记忆口诀（1）⎩⎨⎧>>b x axa bx ＞b 同大取大（2）⎩⎨⎧<<b x a xa bx ＜a 同小取小（3）⎩⎨⎧<>b x axa ba ＜x ＜b 大小取中（4）⎩⎨⎧><bx axa b无解 两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式, 然后再求出这几个不等式解集的公共部分.知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题.例1. 选择题（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）（A ）－2>－5（B ）4x 2>（C ）0xy >（D ）1x 2x-<- （2）下列说法正确的是（ ）（A ）不等式两边都乘以同一个数, 不等号的方向不变；（B ）不等式两边都乘以同一个不为零的数, 不等号的方向不变； （C ）不等式两边都乘以同一个非负数, 不等号的方向不变；（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形, 使不等号方向改变, 可采取的变形方法是（ ） （A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数 （C ）除以同一个不为零的数 （D ）乘以同一个非正数例题精讲（4）在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧≤->1x 2x 的解, 其中正确的是（ ）（5）下列不等式组中, 无解的是（ ）（A ）2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩（B ）3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩（C ）3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩（D ）2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩（6）某班在布置新年联欢晚会会场时, 需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图, 在Rt△ABC 中, ∠C＝90°, AC ＝30cm, AB ＝50cm, 依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a 1, a 2, a 3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm, 则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（ ）（A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27答案： （1）（D ） （2）（D ） （3）（B ） （4）（A ） （5）（A ） （6）（C ）例2. 填空题（1）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥k x 1x 1x ,<1>当k ＝21时, 不等式组的解集是①21x 1<≤-；当k ＝3时, 不等式组的解集是1x 1<≤-；当k ＝－2时, 不等式组的解集是无解；<2>由<1>可知, 不等式组的解集随k 的变化而变化, 当k 为任意数时, 写出此不等式组的解集.解：当k ≤－1时, 不等式无解当－1＜k ≤1时, 不等式的解集为－1≤x ＜k 当k ＞1时, 不等式的解集为－1≤x ＜1（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中, 竞赛试题共有25道题, 每道题都给出4个答案, 其中只有一个答案正确, 要求学生把正确答案选出来, 每道题选对得4分, 不选或选错倒扣2分. 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分, 那么, 他至少选对了___19__道题例3. 解下列一元一次不等式. （1）2[x －3（x －1）]<5x（2）163432412-+≤---x x x 解：（1）2x －6x ＋6＜5x∴－9x ＜－6 ∴x ＞32 （2）6x －3－4x ＋8≤8x ＋6－12 ∴ －6x ≤－11 ∴x ≥611 例4. 解下列一元一次不等式22x234-≤-≤- 解：－8≤3－2x ≤－4 －11≤－2x ≤－7 ∴27≤x ≤211 例5. 解不等式组.⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-213128)2(3x x x x x 解：⎩⎨⎧+-≥+>+-3x 3x 62x 2x 286x 3 ∴⎩⎨⎧-≤->1x 2x∴不等式组的解集为－2＜x ≤－1例6. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--<+y y y yy 273516932的非负整数解.解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥<<546663y y y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥<<4512y y y∴1y 45<≤-∴不等式组的非负整数解为0 例7. 解不等式组⎩⎨⎧-≤-+>-xx x x 3142)1(325解：⎩⎨⎧≤+>-16x 43x 32x 5 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤>4x 25x∴不等式组的解集为25＜x ≤4 例8. 已知⎩⎨⎧-=++=+1k y 3x 41k y 2x 3的解中x 、y 同号, 求整数k 的值.解方程组得：⎩⎨⎧--=+=7k y 5k x ∴⎩⎨⎧>-->+07k 05k 或⎩⎨⎧<--<+07k 05k∴⎩⎨⎧-<->7k 5k 或⎩⎨⎧->-<7k 5k∴不等式组的解集为－7＜k ＜－5 ∴整数k 的值为－6例9. 已知⎩⎨⎧=+-=--②①my x my x 243312的解满足0y x ≥+.（1）求m 的非负整数解； （2）化简：|m 25||3m |-+-（3）在m 的取值范围内, m 为何整数时关于x 的不等式0)1x (m >+的解集为1x ->.解：由①＋②得：2m 1y x -=+ ∴02m1≥- ∴1－m ≥0 ∴m ≤1 （1）m 的非负整数解为0, 1（2）∵m ≤1∴m －3＜0, 5－2m ＞0∴|m 25||3m |-+-＝3－m ＋5－2m ＝8－3m（3）∵m （x ＋1）＞0的解集为x ＞－1∴m ＞0, ∴0＜m ≤1例10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元, 通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元, 问此人此次通话时间大约为多少分钟？解：设大约为x 分钟据题意得：0.5＋0.1×（x －3）≤1.1 解之得：x ≤9∴此人此次通话的时间大于8分钟而不超过9分钟.一. 选择题1. 不等式组⎩⎨⎧<->+423532x x 的解集在数轴上的表示是（ ）2. 如果1x 0<<, 则x1, x, 2x 这三个数的大小关系可表示为（ ） （A ）2x x 1x << （B ）x 1x x 2<< （C ）2x x x1<< （D ）x1x x 2<<3. 如果方程（a －2）x ＝－3的解是正数, 那么（）（A ）0a > （B ）0a < （C ）2a < （D ）2a >4. 如图所示表示某个不等式的解集, 则该解集中所含非零整数解的个数为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）45. 若关于x 的方程（a ＋2）x ＝7x －5的解为非负数, 则a 的取值范围是（ ） （A ）5a ≤ （B ）5a ≥ （C ）5a < （D ）5a > 二. 填空题6. 分别写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧<<23x x ⎩⎨⎧>>23x x ⎩⎨⎧><23x x ⎩⎨⎧<>23x x 7. 不等式组⎩⎨⎧<-<+0103x x 的解集是 ；不等式组)(00n m n x m x <⎩⎨⎧<-<-的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<-<-003b x x 的解集是x<3, 则b . 不等式组⎩⎨⎧->-<-623b x x 无解, 则b .8. 已知正整数x 满足x-23 <0 , 则代数式（x －2）2007－ 7x 的值是 .三. 解答题课后练习9. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+<-+->+-)3)(3()1(322211x x x x x x10. 已知三角形三边长分别为3, 1－2a, 8, 试求ａ的取值范围.11. 已知方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解为正数, 求（1）a 的取值范围. （2）化简|4a ＋5|－|a －4|12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+-≥-213123316x x x x 的整数解满足方程3（x ＋a ）－5a ＝－2, 求代数式aa 22+的值.13. 不等式组⎩⎨⎧<-<-a x b ba x 536732的解是225<<x , 求a,b 的值14. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解, 求m 的取值范围15. 若不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解, 求m 的取值范围16. 一人10点10分离家去赶11点整的火车, 已知他家离车站10千米, 他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟, 然后乘公共汽车去车站, 问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17. 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付10元车费）, 达到或超过5km 后, 每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计）现在某人乘此出租汽车从A 到B 付车费17.2元, 问从A 到B 大约有多少路程？一. 选择题：1. （C ）2. （D ）3. （C ）4. （B ）5. （C ）二. 填空题：6. x ＜2；x ＞3；2＜x ＜3；无解7. 无解；x ＜m ；≥3；b ≥118. －8三. 解答题：9. ⎩⎨⎧-<--->--9x x x 4x 2123x 3622 ∴⎩⎨⎧-<->-9x 5x ∴⎩⎨⎧>-<9x 5x ∴原不等式组无解10. 解：8－3＜1－2a ＜8＋3 ∴－5＜a ＜－211. （1）⎩⎨⎧-=+=a 4y 5a 4x ∴⎩⎨⎧>->+0a 405a 4（2）∵4a ＋5＞0, a －4＜0|4a ＋5|－|a －4|＝4a ＋5＋a －4＝5a ＋112. 解：解不等式⎪⎩⎪⎨⎧<-≥132x x ∴132<≤-x ∴它的整数解为 x ＝0∴3×（0＋a ）－5a ＝－2 ∴a ＝1所以a 2＋a2＝1＋2＝3 13. 解：⎩⎨⎧-<-+<b a x a b x 653372 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+<a b x b a x 352273 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+535222273a b b a ∴⎩⎨⎧==53b a14. 解：m ＋1≥2m －1 ∴m ≤215. 解：m ＜816. 解：设公共汽车每小时至少走x 千米才能不误当次火车练习答案据题意：60550x 360510-≤⨯-解：x ≥13答：公共汽车每小时至少走13千米才能不误当次火车.17. 解：设从A 到B 大约有xkm 路程据题意：17.2－1.2＜10＋（x －5）×1.2≤17.2 ∴10＜x ≤11答：从A 到B 大约有10至11千米路程.方程与方程组一. 教学目标：1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义,2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤. 并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程.3. 列一元一次方程 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题. 二. 教学重点与难点1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用2. 列方程解决生活实际中的问题 三.知识要点知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念.使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程 几个二元一次方程组成一组, 叫做二元一次方程组 知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母, 去括号, 移项, 合并同类, 系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减, 代入消元转化为一元一次方程 知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时, 可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式, 所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时, 求x 的值. 从图象上看, 这相当于已知纵坐标, 确定横坐标的值.知识点5、一元二次方程的定义ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）, a, b, c 均为常数, 尤其a 不为零要切记.知识点6、一元二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等, 弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想.教学准备知识点7、分式方程的解法（1）去分母, 把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验知识点8、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程必须检验.知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析掌握生活中问题的数学建模的方法, 多做一些综合性的训练.例题精讲例1. 选择题（1）中央电视台2套“开心辞典”栏目中, 有一期的题目如图所示, 两个天平都平衡, 则三个球体的重量等于（D）个正方体的重量.A. 2B. 3C. 4D. 5（2）如图给出的是2007年某月份的日历表, 任意圈出一竖列上相邻的三个数, 请你运用方程思想来研究, 发现这三个数的和不可能是（D）A. 69B. 54C. 27D. 40（3）小明的父亲到银行存入20000元人民币, 存期一年, 年利率为1.98%, 到期后应交纳所获利息的20%的利息税, 那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A. 20158.4元B. 20198元C. 20396元D. 20316.8元（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用, 某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股, 当该股票涨到12元时全部卖出, 该投资者实际盈利为（C）A. 2000元B. 1925元C. 1835元D. 1910元（5）一件商品按成本价提高40%后标价, 再打8折（标价的80%）销售, 售价为240元, 设这件商品的成本价为x元, 根据题意, 下面所列的方程正确的是（B）A. x·40%×80%＝240B. x（1＋40%）×80%＝240C. 240×40%×80%＝xD. x·40%＝240×80%（6）在3×3方格上做填字游戏, 要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S, 又填在图中三格中的数字如图, 若要能填成, 则（B）。
2016浙江数学中考真题解析统稿
1．2016年浙江杭州数学试题解析1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B .2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12, 故选B .3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A .4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A .5. B 【解析】× × ×6. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x)，故选C .7. D 【解析】函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x ＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D .第8题解图8. D 【解析】如解图，连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB ，∵∠AOB ＝∠OBE ＋∠ADB, ∠AOB ＝3∠ADB ，∴∠OBE ＝ 2∠ADB ，∴∠OEB ＝2∠ADB ，∵∠OEB ＝∠D ＋∠DOE ，∴∠D ＝∠DOE ，∴DE ＝OE ＝OB ，D 选项正确；若EB ＝OE ＝OB ，即△OBE 是等边三角形时，DE ＝OE ＝OB ，∴A 选项错误；若∠BOE ＝90°，即△OBE 是等腰直角三角形时，BE ＝2OE ，则2DE ＝EB ，所以B 选项错误；若3DE ＝DO ，则OD ＝3OE ＝3OB ，题中条件不满足，∴C 选项错误，故选D .9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC ＝m ，BC ＝n ，AC ＝CD ＝m ，AD ＝BD ＝n －m ，第9题解图根据勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即m 2＋m 2＝(n －m)2，2m 2＝n 2＋m 2－2mn ，整理得：m 2＋2mn －n 2＝0.故选C . 10. C 【解析】∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，若a@b ＝0，则(a ＋b)2－(a －b)2＝0，∴(a ＋b)2＝(a －b)2, ∴a ＋b ＝±(a －b)，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；根据公式a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，∴a@(b ＋c)＝[a ＋(b ＋c)]2－[a －(b ＋c)]2＝[a ＋(b ＋c)＋a －(b ＋c)][a ＋(b ＋c)－(a －b －c)]＝4ab ＋4ac ，∵a@b ＋a@c ＝(a ＋b)2－(a －b)2＋(a ＋c)2－(a －c)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＋ a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac － c 2＝4ab ＋4ac ，∴②正确；∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＝4ab ，假设a@b ＝a 2＋5b 2，那么4ab ＝ a 2＋5b 2，即： a 2－4ab ＋5b 2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b 2＝16b 2－20b 2＝－4b 2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a ，b ，满足方程a 2－4ab ＋5b 2＝0，也就是不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2，∴③是错误的；∵设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ＝4a(c －a)＝－4(a －12c)2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a@b 的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确答案选C .11. 3 12. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．第14题解图14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°.(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.第15题解图15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC ，BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵BC ∥x 轴，BC ＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D 的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．16. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6)＝－36.(6分)18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，所以∠ADF ＝∠C ， 又因为AD AC ＝DF CG ，所以△ADF ∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF ∽△ACG ， 所以AD AC ＝AF AG，又因为AD AC ＝12，所以AF AG ＝12，所以AFFG＝1.(8分)20. 解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)， 所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h ＝10，所以20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－2，所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根， 所以b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0， 所以m ＜20，所以m 的取值范围是0≤m ＜20.(10分) 21.第21解题图解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10， 如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， 所以∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， 所以△EMC 是等腰直角三角形， 所以EM ＝2，所以sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(4分)(2)在△GDC 与△EDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， 所以△GDC ≌△EDA ，所以∠GCD ＝∠EAD ， 又因为∠HEC ＝∠DEA ， 所以∠EHC ＝∠EDA ＝90°， 所以AH ⊥GC ，因为S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，所以12×4×3＝12×10×AH ，所以AH ＝6510.(6分)22. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1， 所以a ＝1，b ＝1.(3分)(2)①因为函数y 1的图象的顶点坐标为(－b 2a ，－b 24a )，所以a(－b2a )＋b ＝－b 24a ，即b ＝－b 22a ，因为ab ≠0，所以－b ＝2a ， 即证2a ＋b ＝0.(7分)②因为b ＝－2a ，所以y 1＝ax(x －2)，y 2＝a(x －2)，所以y 1－y 2＝a(x －2)(x －1)， 因为1＜x ＜32，所以x －2＜0，x －1＞0，所以(x －2)(x －1)＜0， 所以当a ＞0时，a(x －2)(x －1)＜0，即y 1＜y 2. 当a ＜0时，a(x －2)(x －1)＞0，即y 1＞y 2.(12分) 23.第23题解图①解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB ＝90°；AF ＋BE ＝2AB(或AF ＝BE ＝AB 等)． 理由如下：因为AM ∥BN ，所以∠MAB ＋∠NBA ＝180°， 因为AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ， 所以∠EAB ＝12∠MAB ，∠FBA ＝12∠NBA ，∠EAB ＋∠FBA ＝12(∠MAB ＋∠NBA)＝90°，所以∠APB ＝90°，如解图①，因为AE平分∠MAB，所以∠MAE＝∠BAE，因为AM∥BN，所以∠MAE＝∠BEA，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE，同理AF＝AB，所以AF＝BE＝AB(或AF＋BE＝2AB)，(6分)第23题解图②(2)如解图②，过点F作FG⊥AB于点G，因为AF＝BE，AF∥BE，所以四边形ABEF为平行四边形，又AF＋BE＝16，所以AB＝AF＝BE＝8，由323＝8×FG，得FG＝43，又因为AF＝8，得∠FAG＝60°，当点G在线段AB上时，∠FAB＝60°，当点G在线段BA的延长线上时，∠FAB＝120°，第23题解图③①当∠FAB＝60°时，∠PAB＝30°，如解图②，所以PB＝4，PA＝43，因为BQ＝5，∠BPA＝90°，所以PQ＝3，所以AQ＝43－3或AQ＝43＋3，(9分)②当∠FAB＝120°时，∠PAB＝60°，∠FBG＝30°，如解图③，所以PB＝43，因为PB＝43＞5，则线段AE上不存在符合条件的点Q，所以当∠FAB＝60°时，AQ＝43－3或43＋3.(12分)2. 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)解析超详解答案1. A 【解析】∵－3＜－2＜－1＜0＜2，∴比－2小的数是－3.故选A .2. D 【解析】俯视图是从上往看得到的图形，按照这个方法得出俯视图一行三列，故答案为D.3. C 【解析】将77 643 000 000用科学记数法表示为：7.7643×1010.故选C.4. B 【解析】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂相乘、同底数幂相除和积的乘方和合并同类项法则，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相除的法则进行计算即可．5. C ． 【解析】质地均匀的骰子六个面分)别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有18种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情形有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．故选C.6. D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D.7. B 【解析】根据题意得：OB ＝2，BC ＝1，根据勾股定理得：AC ＝OB 2＋BC 2＝22＋12＝5，∴OM ＝5，∴点M对应的数是 5.故选B.8. A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x －1场比赛，共比赛12x (x －1)场比赛，根据题意列出一元二次方程12x (x －1)＝45.故选A.9. C 【解析】本题只需先说明这个四边形方巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.10. C 【解析】本题的解答关键在于求出PQ 的最大值与最小值，第10题解图①当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第10题解图②当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.11. (x－3)2【解析】本题直接套用完全平方公式即可得到答案. 即a2－ab＋b2＝(a－b)2所以x2－6x＋9＝(x－3)2.12. 5【解析】本题主要考查了图形的平移，注意在图形平移前后对应线段互相平行且相等．如解图所示，连接CC′，因为AC与A′C′为对应线段，则AC∥A′C′，且AC＝A′C′，所以四边形AA′CC′为平行四边形，所以CC′＝AA′，又A从刻度5移到刻度10，平移了5个单位，即AA′＝5，∴CC′＝5.第12题解图13.8x9【解析】本题主要考查了圆周角和圆心角之间的转换关系，并嵌入考查了圆弧的计算．由题可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，所以lAB ︵＝80°180°x －2＝8x9.14. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表和画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：由上表可知：在两次摸取过程中一共有9种等可能性，其中两次都是黄球的可能性有4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.15. 43＋4 【解析】本题主要考查了图形的旋转对称，并结合面积的计算．如解图所示，记旋转中心为O ，对图形进行如下分)割，得到8个全等的小三角形则S 阴＝8S △OAB .现对其中一个小三角形进行解析计算，由题知：菱形内角为60°，∴∠ABO ＝30°，又∠ACO ＝60°，∴∠BAC ＝30°，△ABC 为等腰三角形由对称知，∠AOD ＝45°，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∴△ADO 为等腰直角三角形，∵菱形边长为2，∴AB ＝2，∴AD ＝OD ＝1，BC ＝3，∴OB ＝3＋1，∴S △AOE ＝12OB·AD＝12(3＋1)×1＝3＋12，∴S 阴＝8S △AOE ＝8×3＋12＝43＋4. 16. 1.6 s 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分)居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．17. 解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)18. 解：去分)母得：x＋1＝2(x－7)；(2分)去括号，移项得：x＝15.(6分)以检验x＝15是原分)式方程的根．(7分)所以原方程的根为x＝15.(8分)19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC，∠DCB＝90°.(1分) ∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形PFCH是矩形．(2分)∴∠PHC＝∠PFC＝90°，PH＝CF，HC＝PF，(3分)∴△PHC≌△CFP；(4分)(2)证明：同理证得△ACD≌△CAB，△APE≌△PAG.且△PHC≌△CFP，∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP，S四边形PEDH＝S四边形PFBH.(8分) 20. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求．(2分)理由如下：第20题解图过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得，BC＝30，∠ACB＝53°.(3分)在Rt△BCD中，BD＝BC sin53°≈30×0.8＝24.(4分)DC＝BC cos53°≈30×0.6＝18.(5分)∴AD＝AC－CD＝22－18＝4.(6分)利用勾股定理可得AB＝BD2＋AD2＝242＋42≈24.3.(7分)∵24.3<30，∴他的这种姿势不符合保护视力的要求．(8分)21. 解：(1)(6分)画函数图象如解图：第21题解图 (8分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y 随x 的增大而减小； 在x<0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，在x>0时，y 随x 的增大而增大， 在x<0时，y 随x 的增大而减小．(10分)22. 解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)． 答：所抽取的学生人数为40人；(3分)(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%.(6分)(3)答案不唯一，如活动前达标的学生人数为15人，活动后达标人数为22人， 说明活动效果还是很明显，如从整体来看，大部分)学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．(10分) 23. (1)由题意可得∠D ＝360°－3∠A ，∵∠D 是四边形中的一个内角，∴0°<D<180°，即0°<360°－3∠A<180°，(2分) 解得60°<∠A<120°；(4分)(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°， 由折叠的性质可得：∠EAD ＝∠E ，∠DCF ＝∠F ，(5分) 又∵∠DAB ＋∠DAE ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°. ∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B.(7分)∴四边形ABCD 是三等角四边形；(8分)(3)利用(2)的结论可画图如解图，四边形DEBF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE.第23题解图由题意可得∠AED ＝∠DFC ，AD ＝DE ，DC ＝DF. ∴△ADE ∽△DCF ，∴DA DC ＝AE CF. ∵AE ＝AB －4，CF ＝4－AD.∴DA 4＝AB －44－AD ，即整理得：AB ＝－AD 2＋4AD ＋164 ∴当AD ＝2时，AB 最大为5.(10分)过C 作CH ⊥AB 于H ，∴DM ∥CH ，∴△DME ∽△CHB ， ∴DE CB ＝ME BH ，∴DE ME ＝CB BH. ∵AE ＝5－4＝1.∴ME ＝12，即212＝4BH，∴BH ＝1.在Rt △AHC 中，AH ＝AB －BH ＝5－1＝4，CH ＝CB 2－BH 2＝42－12＝15，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝42＋（15）2＝31.(12分) 24. (1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝4，x 5＝2×(－4)－4＝＝12(1分) x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 42×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当K>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－bk－1，(9分)所以当输入的值x>－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x＝－bk－1]时，x n的值不变；当输入的值x<－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第24题解图(12分) 结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标为kx＋b＝x，解得x＝－bk－1，且k≠－1.3.2016浙江省金华卷数学试题解析1. B 【解析】根据负实数的绝对值是它的相反数，可得答案．－2的绝对值是|－2|＝2，故选B.2. D 【解析】由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，a ＜b ，故选项A 、B 、C 正确，用排除法可知，选项D 错误；故本题选D.3. B 【解析】加工要求，Φ45－0.03－0.03意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.03，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.97≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．故选B.4. C 【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 小长方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A 选项中是实线，错误；D 选项中的边长大于1 cm ，故选C.5. C 【解析】先将A ，B 选项中的值代入x 2－3x －2＝0中，不成立，排除A ，B ，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，排除D 选项，故选C.6. A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS ，ASA ，AAS ，SSS)判断即可．A 、AC ＝BD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，不能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项错误；B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DBA ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；C 、根据AD ＝BC 和已知能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；D 、∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；故选A.7. A 【解析】列树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两人同时选择“参加社会调查”的有1种，∴P (两人同时选择“参加社会调查”)＝14.8. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4(米)，∴BC ＝CA ·tan θ＝4×tan θ.地毯长为4＋4tan θ(米)，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1(米)2＝4＋4tan θ米2.9. C 【解析】第9题解图如解图，作圆过点A 、B 、E 三点，∵∠EAB 为直角，∴BE 为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE 2＝2，BE 2＝20，BD 2＝18，∴DE 2＋BD 2＝BE 2，∴△EDB 为直角三角形，∠EDB ＝90°，∴点D 在以BE 为直径的圆上，由圆周角定理，知：∠AFB ＝∠ADB ＝∠AEB ，∵∠AFB ＞∠ACB ，∴∠ADB ＞∠ACB ；∠AEB ＞∠ACB ，球员带球沿CD 方向进攻，设线段CD (异于端点)上一点为M ，显然有∠ADB ＞∠AMB ，设线段DE (异于端点) 上一点为点P , 始终满足∠APB ＞∠ADB ，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE (异于端点) 上一点上．故答案选C.10. D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x 42－x 2，即：y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得：y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64x 2y 2＝64，∴x ＞0，y＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝8x(x ＜4)故选D.11. x<－1 【解析】原不等式移项得，3x ＜－3，系数化1得，x ＜－1，故本题的解集为x ＜－1.12. －1(只要填一个负数即可) 【解析】当x ＜0时，x 2＝|x|＝－x ，如－1等(只要填一个负数即可)值时，x 2＝x 不成．．立．．．13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg /L .根据计算平均数的公式，得1.5＝16(1.6＋2＋x ＋1.5＋1.4＋1.5)，x ＝1，故答案填1.14. 80° 【解析】如解图，延长DE ，交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，BC ∥DE.∴四边形FBCD 是平行四边形，∴∠BFC ＝∠C ＝120°，∴∠AFE ＝180°－∠C ＝180°－120°＝60°，∴∠AED ＝∠AFE ＋∠A ＝60°＋20°＝80°.15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE ＝90°时，如解图①，∠B′DE ＝∠C ＝90°，∴AC ∥B′D ，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝CB －BD ＝8－x ，∴DE CE ＝B′D AC ，即DE 8－DE －x ＝x 6，DE ＝－x 2＋8x x ＋6，∵S △ADE ＋S △B′DE ＝S △ADB′＝S △ADB ，∴12DE·AC ＋12DE·B ′D ＝12BD·AC ，即DE(AC ＋B ′D)＝BD·AC ，DE(6＋x)＝6×6，DE ＝6x x ＋6，因此，6x x ＋6＝－x 2＋8x x ＋6，∵x ＞0，∴x ＝2，当∠B′ED ＝90°，点C 与点E 重合，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB ＝10，∴B′C ＝AB′－AC ＝10－6＝4，设BD ＝x ，则CD ＝BC ＋B′D ＝8－x ，B′D ＝BD ＝x ，在Rt △B′CD 中，CD 2＋B′C 2＝B′D 2，即：(8－x)2＋42＝x 2，x ＝5，综上所述，BD 的长为2或5.16. (1)83；(2)37【解析】(1)如解图①，连接AE ，∵AF AB ＝EF DE ＝21＝2，∴AF BF ＝EF DF ，又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AEBD＝AF BF ，即：AE 2＋2＝22＋1，AE ＝83(米)． (2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝120°，如解图②所示，构造△PQR ，易知△PQR 为等边三角形；∴PQ ＝PR ＝QR ＝5，又PF ＝ER ＝3，∴QF ＝QE ＝2，∴△QEF 为等边三角形，则AB ∥QR ，CD ∥PQ ，EF ∥PR ，在ABCDEF 中，最短对角线长为BF 、DF 、CE ，如解图③所示，CD ＝2，DH ＝1，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则DH ＝12，EH ＝32，勾股定理可求CE ＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，所以最短长度和为37.第16题解图① 第16解解图②17. 解：原式 ＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)18. 解：由 ①－②，得y ＝3.(2分)把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.(4分)∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.(6分)19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：(4分)(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×2030＝ 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.(2分)北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(5分)(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t ＋8)时， 所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C 作CF ⊥x 轴于点F.设AE ＝AC ＝t, 点E 的坐标是(3，t). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3.所以，k＝3t＝6 3.(5分) ②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分)22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形. (4分)第22题解图(2)①如解图，连接OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB，∴OF即为△ABD的AB边上的高．S △ABD ＝12AB ×OF ＝12×8×4＝16.∵点O ，E 分别是AB ，BD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝8，所以，S △OBE ＝12S △ABE ＝4.(7分)②如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ，OF ⊥CF ， ∴FO ⊥AB ，∴∠F ＝∠FOB ＝∠DHO ＝90°. ∴四边形OHDF 为矩形，即DH ＝OF ＝4.(8分) 在Rt △DAH 中，sin ∠DAB ＝DH AD ＝12，∴∠DAH ＝30°.∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE ∥AD ，∴∠EOB ＝∠DAH ＝30°， ∴∠AOE ＝180°－∠EOB ＝150°， ∴弧AE 的长＝150π×4180＝10π3.(10分)23. 解：(1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.第23题解图①∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22， ∴AC ＝4 2.(2分)② 记抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ， 根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a(x －322)2.由①得，B 点的坐标为(2，2)， ∴2＝a(2－322)2，解得a ＝4.抛物线L 2的函数表达式为y ＝4(x －322)2.(6分)第23题解图②(2)如图，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ， 过点B 作BK ⊥x 轴于点K. (7分)设OK ＝t ，则AB ＝BD ＝2t, 点B 的坐标为(t ，at 2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x(x －4t)， ∵该抛物线过点B(t ，at 2)，∴at 2＝a 3t(t －4t)，因t ≠0，得a 3a ＝－13.AB EF ＝32.10分第24题解图①24. 解：(1)如解图①，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M. ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH ＝62－32＝3 3.∴E(－3，33)． ∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°. 在Rt △EOM 中，∵cos ∠EOM ＝OE OM ，即32＝6OM ，∴OM ＝4 3.∴M(0，43)．(2分)设直线EF 的函数表达式为y ＝kx ＋43，∵该直线过点E(－3，33), ∴－3k ＋43＝33，解得k ＝33， 所以，直线EF 的函数表达式为y ＝33x ＋4 3.(4分)(2)如解图②，射线OQ 与OA 的夹角为α( α为锐角，tan α＝12)．无论正方形边长为多少，绕点O 旋转角α后得到正方形OEFG 的顶点E 在射线OQ 上， ∴当AE ⊥OQ 时，线段AE 的长最小. 在Rt △AOE 中，设AE ＝a ，则OE ＝2a ，∴a 2＋(2a)2＝62，解得a 1＝655，a 2＝－655(舍去)，∴OE ＝2a ＝1255， ∴S 正方形OEFG ＝OE 2＝1445.(6分)第24题解图③(3)设正方形边长为m.当点F 落在y 轴正半轴时．如解图③，当P 与F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有OP PE ＝2或OPOE ＝ 2.在Rt △AOP 中，∠APO ＝45°，OP ＝OA ＝6，∴点P 1的坐标为(0，6)．在解图③的基础上，当减小正方形边长时，点P 在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当增加正方形边长时，存在PE OE ＝2(解图④)和OPPE＝2(解图⑤)两种情况．(7分)第24题解图④如解图④，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝2，即PEOE ＝2，此时有AP ∥OF.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝45°，∴OE ＝3OA ＝62，∴PE ＝2OE ＝12，PA ＝PE ＋AE ＝18， ∴点P 2的坐标为(－6，18). (8分)如解图⑤，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，延长PG 交x 轴于点H.设PF ＝n. 在Rt △POG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝m 2＋(m ＋n)2＝2m 2＋2mn ＋n 2， 在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝m 2＋n 2， 当POPE＝2时，∴PO 2＝2PE 2.∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2(m 2＋n 2), 得n ＝2m. ∵EO ∥PH ，∴△AOE ∽△AHP ，∴OA AH ＝OE PH ＝m 4m ＝14，∴AH ＝4OA ＝24，即OH ＝18，∴m ＝9 2. 在等腰Rt △PRH 中，PR ＝HR ＝22PH ＝22×4m ＝36， ∴OR ＝RH －OH ＝18，∴点P 3的坐标为(－18，36)．(9分) 当点F 落在y 轴负半轴时，第24题解图⑥如解图⑥，P 与A 重合时，在Rt △POG 中，OP ＝2OG ， 又∵正方形OGFE 中，OG ＝OE ， ∴OP ＝2OE.∴点P 4的坐标为(－6，0).10分在解图⑥的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当正方形边长增加时，存在PEPO ＝2(解图⑦)这一种情况．如解图⑦，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，设PG ＝n ， 在Rt △OPG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝n 2＋m 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋FE 2＝(m ＋n )2＋m 2＝2m 2＋2mn ＋n 2. 当PEPO＝2时，∴PE 2＝2PO 2. ∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2n 2＋2m 2，∴n ＝2m ， 由于NG ＝OG ＝m ，则PN ＝NG ＝m ，∵OE ∥PN ，∴△AOE ∽△ANP, ∴AN AO ＝PN OE ＝mm ＝1，即AN ＝OA ＝6.在等腰Rt △ONG 中，ON ＝2m ，∴12＝2m, ∴m ＝62， 在等腰Rt △PRN 中，RN ＝PR ＝22m ＝6， ∴点P 5的坐标为(－18，6)．(11分)所以，△OEP 的其中两边的比能为2∶1，点P 的坐标是：P 1(0，6)，P 2(－6，18)，P 3(－18，36)，P 4(－6，0)，P 5(－18，6)．(12分)4. 2016温州中考数学试题解析1. C 【解析】根据有理数的加法法则求出即可．注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．(＋5)＋(－2)＝5－2＝3，故选C.2. B 【解析】从频数直方图可以看出，4～6小时这一组人数最多，有22人，故选B.3. B 【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是三个叠在一起的长方形，如选项B 所示．注意所有看的到的棱都应用实线表示在三视图中．4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y ，故选A.5. D 【解析】根据分式的值为0即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，求出x 即可．∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2.故选D.6. A 【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A.7. B 【解析】根据多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，计算可得．(6－2)×180°＝720°，故选B.8. C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.第9题解图9. D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线；∴DE ＝12BC ＝12×3＝32 ，a ＝32 ，同理b ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝52，由第三次折叠可知GD 垂直平分AB ，∴GB ＝GA .设GB ＝GA ＝x ，则GC ＝AC －AG ＝4－x .根据勾股定理，得BC 2＋CG 2＝BG 2，即32＋(4－x )2＝x 2 ，解得x ＝258 ，在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝（258）2－（52）2＝ 158 ，即c ＝158，因此b ＞c ＞a ，故选D.第10题解图10. C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ·BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB )2 ，∴S 1＝(x 25)2×12×4×2＝15x 2 ，S 2＝12×(25－x －1)×455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故先减小，后变大，故选C.11. a (a －3) 【解析】直接把公因式a 提出来即可．a 2－3a ＝a (a －3)．12. 37 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．把数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36＋38)÷2＝37.13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.14. 46 【解析】根据旋转的性质 ，得△ABC ≌△A ′B ′C ，则∠A ′＝∠A ＝27°，∠B ′＝∠B ＝40°，∴∠BCB ′＝∠A ′＋∠B ′＝27°＋40°＝67°，∵∠ACB ＝180°－∠B －∠A ＝180°－40°－27°＝113°，∴∠ACB ′＝∠ACB －∠BCB ′＝113°－67°＝46°，故答案为46.15. 32 2 ＋16 【解析】在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝162＋162＝162，∴OB ＝OD ＝8 2 ，∴BG ＝OG ＝OP ＝PD ＝42，BF ＝（42）2＋（42）2＝8, CF ＝8.将图1和图2对比，可知每一条线段的长，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16(cm)．第15题解图16.327 【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎨⎧m －n ＝kk m ＝2kn （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得：⎩⎨⎧k ＝372m ＝72n ＝7或⎩⎨⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)． 17. 解：(1)原式＝25＋9－1 ＝25＋8.(5分) (2)原式＝4－m 2＋m 2－m ＝4－m .(10分)18. 解：(1)由题意，得72360×100%＝20%，答：“非常了解”的人数的百分比是20%.(4分) (2)由题意，得1200×72＋108360＝600(人)．答：估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．(8分)第19题解图19. (1)证明：∵AD∥BC，即AD∥BF，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝4，∴CD＝2DE＝8.(8分)20. 解：(1)画法不唯一，如解图①②③等．(4分)第20题解图①第20题解图②第20题解图③(2)画法不唯一，如解图④，⑤，⑥等．(8分)第20题解图④ 第20题解图⑤ 第20题解图⑥21. (1)证明：如解图，连接DE . ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°. ∵E 是AB 的中点， ∴DA ＝DB ， ∴∠1＝∠B . ∵∠B ＝∠F ， ∴∠1＝∠F .(4分)第21题解图(2)解：∵∠1＝∠F ， ∴AE ＝EF ＝25， ∴AB ＝2AE ＝4 5.(6分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin B ＝4， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .由勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3， ∴CD ＝3.(10分)22. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(4分)(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克，由题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．(10分) 23. 解：(1)∵抛物线的对称轴是x ＝m2，∴AC ＝m ，∴BE ＝2AC ＝2m .(3分)(2)当m ＝3时，点D 落在抛物线上，理由如下： ∵m ＝3，∴AC ＝3，BE ＝23，把x ＝23代入y ＝x 2－3x －3，得 y ＝(23)2－3×23－3＝3， ∴OE ＝3＝OC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∠DOE ＝∠AOC ； ∴△OED ≌△OCA ，∴DE ＝AC ＝3， ∴D (－3，3)，∴把x ＝－3代入y ＝x 2－3x －3，得y ＝(－3)2－3×(－3)－3＝3， ∴点D 落在抛物线上．(7分)第23题解图① 第23题解图②(3)①如解图②，当x ＝2m 时，y ＝2m 2－3，OE ＝2m 2－3. ∵AG ∥y 轴， ∴EG ＝AC ＝12BE ，∴FG ＝12OE ，∴S △DOE ＝S △BGF ，即12DE ·OE ＝12BG ·FG ，∴DE ＝12BG ＝12AC .∵∠DOE ＝∠AOC ，∴tan ∠DOE ＝tan ∠AOC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∴DE OE ＝AC OC， ∴OE ＝12OC ＝32，∴2m 2－3＝32，∴m ＝32.(10分)②m 的值是322.(12分)【解法提示】由①知B (2m ，2m 2－3)，E (0，2m 2－3)，A (m ，－3)，G 是BE 的中点，∴GF ＝m 2－32，则AF ＝m 2＋32.易得直线BO 的解析式为y ＝2m 2－32m x ，设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1m ＋b 1＝－3b 1＝2m 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2m b 1＝2m 2－3，∴直线AE 的解析式为y ＝－2mx ＋2m 2－3.联立得⎩⎨⎧y ＝－2mx ＋2m 2－3y ＝2m 2－32m x，解得x ＝（2m 2－3）·2m6m 2－3，过M 作MN ⊥AG 于N ，则MN ＝m －（2m 2－3）·2m 6m 2－3＝2m 2＋3m6m 2－3，由S △BGF ＝S △AMF 得2m 2＋3m 6m 2－3·(m 2＋32)＝m ·(m 2－32)． 解得m ＝322，或m ＝0(舍)，或m ＝－322(舍)．24. (1)证明：如解图①，设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2OP ＝2OM .第24题解图①第24题解图②(2)解：如解图②，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD＝2BQ＝2AB·cos∠ABQ＝3AB＝18.设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．(4分)(Ⅰ)如解图②，当点E在边AB上时，在Rt△BEM中，EM＝BM·tan∠EBM＝3r.由对称性，得EF＝2EM＝23r，DN＝BM＝3r，∴MN＝18－6r，∴S矩形EFGH＝EF·MN＝23r(18－6r)＝243，解得r1＝1，r2＝2.当r＝1时，EF<HE，∴r＝1不合题意，舍去，当r＝2时，EF>HE，∴r＝2，此时BM＝3r＝6.(6分)(Ⅱ)如解图③，当点E在边AD上时，由对称性，得BM＝3r＝18－6＝12，∴r＝4.综上所述，⊙O的半径是2或4.(8分)第24题解图③ 第24题解图④(3)解：设GH 交BD 于点N ，⊙O 的半径为r ，则BO ＝2r . 当点E 在边BA 上时，显然不存在HE 或HG 与⊙O 相切． (Ⅰ)当点E 在边AD 上时，(ⅰ)如解图④，当HE 与⊙O 相切时， 则EM ＝r ，DM ＝3r ， ∴3r ＋3r ＝18， ∴r ＝9－33，∴BO ＝2r ＝18－6 3.(ⅱ)如解图⑤，当HG 与⊙O 相切时， 由对称性，得ON ＝OM ，BN ＝DM ， ∴BO ＝12BD ＝9.(11分)第24题解图⑤ 第24题(Ⅱ)当点E 在边AD 的延长线上时．(ⅰ)如解图⑥，当HG 与⊙O 相切时，MN ＝2r . ∵BN ＋MN ＝BM ＝3r ， ∴BN ＝r ，∴DM ＝3FM ＝3GN ＝BN ＝r ，∴D与O重合，∴BO＝BD＝18.第24题解图⑦(ⅱ)如解图⑦，当HE与⊙O相切时，则EM＝r，DM＝3r，∴3r－3r＝18，∴r＝9＋33，∴BO＝2r＝18＋6 3.综上所述，当HE或HG与⊙O相切时，BO的长为18－63或9或18或18＋6 3.(14分)5.2016年义乌中考数学解析1.A2.A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为正整数）.所以此题在记数时，a ＝3.386，n 为原数的整数位数减去1，故选A .3.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B .4.B 【解析】本题主要考查了正方体的表面展开图情形，共11种情形，如下：结合选项知选B .5.C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.6.D 【解析】本题主要考查了圆中弧、圆心角与圆周角的相互转换关系. 由AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，可得∠BDC ＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 7.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果.确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为平行四边形和是否唯一，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，则即为答案，根据实际操作可知选D .第8题解图8.B 【解析】 根据题意作图如解图：不妨设BC ＝2a ，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，则AB ＝23a.由作图知，AB ＝。
2016年中考数学 微测试系列专题02 整式与分解因式(含解析)北师大版
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A．23(44)x x x -+ B．23(4)x x - C．3(2)(2)x x x +- D．23(2)x x -【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2015开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a =÷B ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC ．()66332x x x =+ D ．()11+-=--a a [ 【答案】D ．【解析】【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2015枣庄】如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：a +b =14÷2=7，ab =10，∴22a b ab +=ab （a +b ）=10×7=70；故选B．【考点定位】因式分解的应用．4．【2015日照】观察下列各式及其展开式： 222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A．36 B．45 C．55 D．66【答案】B ．【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则10()a b +的展开式第三项的系数为45．故选B．【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015巴中】分解因式：2242a a -+= ．【答案】22(1)a -．【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．6．【2015大庆】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ．【答案】±【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±，故答案为：±．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．7．【2015内江】已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ． 【答案】1．【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．8．【2015雅安】若1m ，2m ，…，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122015...m m m +++=1525，222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2015m 中为2的个数是 ．【答案】510．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】填空：()()a b a b -+= ； 22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．10．【2015重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除； （2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）． 试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）， 任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数． ∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．。
2016年中考数学 微测试系列专题02 整式与分解因式(含解析)
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( )A 、3a-2a=1B 、a 2·a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x +=C ．33(2)8x x -=D ．321(2)(6)3x x x -÷-= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．x 2·x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确；故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ．【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+4【答案】D ．【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ． 【答案】 -3【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3.考点：1.因式分解；2.整体代入思想.6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ． 【答案】45±．【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±． 考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ．【答案】2（x ﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）．故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()03p -，y=2.【答案】xy －y 2；－2【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°． （2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】 试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m ﹣1+1=m 2﹣5m+1，当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15．考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．。
中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解精讲精练浙教版
第2讲整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算【例1】 1．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．2．若a2n=5,b2n=16,则（ab）n= ．方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外,还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．举一反三1．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ．2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1,用含x的代数式表示y为．考点二、整式的运算【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，则a,b满足( ）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三1．已知a+b=2,ab=﹣1,则3a+ab+3b= ;a2+b2= ．2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( ）A．（a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点三、乘法公式【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ）A．（x+a）(x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b) C．（﹣x﹣b）（x﹣b) D．（b+m）（m﹣b） 2．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．方法总结本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．举一反三1．填空：（a﹣b）（a+b）= ;（a﹣b）（a2+ab+b2)= ；（a﹣b）(a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：(a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．2．如果a+b+，那么a+2b﹣3c= ．3．已知(2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则(2008﹣a）•（2007﹣a)= ．考点四、因式分解【例4】分解因式：(1）20a3x﹣45ay2x (2)1﹣9x2 （3）4x2﹣12x+9(4）4x2y2﹣4xy+1 （5）p2﹣5p﹣36方法总结因式分解的一般步骤:（1）“一提"：先考虑是否有公因式，如果有公因式,应先提公因式；(2）“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；（3）分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 举一反三 分解因式(1） y 2﹣7y+12（2)3﹣6x+3x 2（3）﹣a+2a 2﹣a 3（4）m 3﹣m 2﹣20m一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A. 23+24=27B 。
浙江省衢州市中考数学专题训练(二)整式的乘除 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
整式的乘除一、选择题（共29小题）1．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2 2．（2015•某某）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a33．（2015•某某）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b4．（2015•某某）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y95．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6 D．﹣a66．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2 7．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3 8．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4 9．（2015•某某）计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a910．（2015•某某）计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a11．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4 12．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3 13．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6 14．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 15．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2 16．（2015•某某）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 17．（2015•某某）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x 18．（2015•某某）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 19．（2015•某某）下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7 20．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b2 21．（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2 22．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2 23．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4 24．（2015•某某）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x225．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+426．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a627．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy28．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a529．（2015•某某）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a二、填空题（共1小题）30．（2015•某某）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．某某省某某市2016年中考数学（浙教版）专题训练（二）：整式的乘除参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．2．（2015•某某）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a3【解答】解：（a2）3=a6，故选C．3．（2015•某某）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．4．（2015•某某）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．5．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6 D．﹣a6【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选C．6．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D7．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【解答】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B8．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．9．（2015•某某）计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a9【解答】解：（a2）3=a6．故选：C．10．（2015•某某）计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a【解答】解：（a2）3=a6，故选：B．11．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4【解答】解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3=b5，∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a，∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4，∴选项D正确．故选：D．12．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．13．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．14．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．15．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．16．（2015•某某）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2【解答】解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．17．（2015•某某）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x 【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．18．（2015•某某）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B19．（2015•某某）下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7【解答】解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、a3•a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误．故选C．20．（2015•某某）下列计算正确的是（）A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b2【解答】解：∵a•a3=a4，∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵（a2）5=a10，∴选项C不正确；∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确．故选：D．21．（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选A．22．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、5x﹣2x=3x，故正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、（﹣2x）2=4x2，故错误，故选B．23．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x4【解答】解：∵x4+x4=2x4，∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．24．（2015•某某）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【解答】解：原式=16x2，故选D．25．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4 【解答】解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．26．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D27．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．28．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．29．（2015•某某）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a【解答】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．二、填空题（共1小题）30．（2015•某某）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．。
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全程考点训练2 整式一、选择题1．下列计算正确的是(B ) A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a 3)2＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4【解析】 a 与2a 2不是同类项，不能合并；(a 3)2＝a 3×2＝a 6；a 3·a 2＝a3＋2＝a 5；a 8÷a 2＝a8－2＝a 6.2．化简5(2x －3)＋4(3－2x )的结果为(A ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3【解析】 5(2x －3)＋4(3－2x )＝5(2x －3)－4(2x －3)＝2x －3 . 3．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为(A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝35m ＋1＝311，∴5m ＋1＝11，∴m ＝2.4．已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是(B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【解析】 ∵x 2－2＝y ，即x 2－y ＝2，∴原式＝x 2－3xy ＋3xy －y －2＝x 2－y －2＝2－2＝0.5．某企业今年3月的产值为a 万元，4月比3月减少了10%，5月比4月增加了15%，则5月的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a (1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a (1－10%＋15%)万元6．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是(C )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，∴12a －3b ＝3.∴当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b ＋4＝－3＋4＝1.故选C.7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．有下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的为(A )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③【解析】 根据完全对称式的定义知①②正确；对于③，若交换a ，b ，则a 2b ＋b 2c ＋c 2a 变为b 2a ＋a 2c ＋c 2b ，与原式不相等．二、填空题 8．计算：(1)m ＋n －(m －n )＝2n ； (2)3x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－19x 2＝－13x 5；(3)－(－2a 2)4＝－16a 8； (4)9x 3÷(－3x 2)＝－3x ．9．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝5，a 2＋b 2＝6． 【解析】 3a ＋ab ＋3b ＝3(a ＋b )＋ab ＝3×2－1＝5.a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝22＋2＝6.10．若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝3_．【解析】 由－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，可知－4x a y ，x 2y b ，－3x 2y 是同类项，则a ＝2，b ＝1，∴a ＋b ＝3.11．如图，各圆的三个数之间都有相同的规律．根据此规律，第n 个圆中，m ＝9n 2－1(用含n 的代数式表示)．(第11题)【解析】 ∵8＝9－1＝(1＋2)2－1，35＝36－1＝(2＋4)2－1，80＝81－1＝(3＋6)2－1，…，∴第n 个圆中，m ＝(n ＋2n)2－1＝9n 2－1.12．定义新运算“⊕”：当a≥b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a<b 时，a ⊕b ＝ab －a.若(2x －1)⊕(x＋2)＝0，则x ＝－1或12．【解析】 ①当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时， (2x －1)(x ＋2)＋(x ＋2)＝0， (x ＋2)(2x －1＋1)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，均不符合题意，都舍去； ②当2x －1<x ＋2，即x <3时， (2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0， (2x －1)(x ＋2－1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，均符合题意．13．如图，图①是一块边长为1，周长为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得到图③，图④……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第13题)【解析】 由图可得： 第1次剪去后，周长P 2＝3－12，第2次剪去后，周长P 3＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14， 第3次剪去后，周长P 4＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18， ……第(n －1)次剪去后，周长P n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18－12n －1， ∴P n －P n －1＝12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题 14．计算：(1)(a ＋3)(a －1)－a(a －2)．【解析】 原式＝a 2－a ＋3a －3－a 2＋2a ＝4a －3. (2)[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷(2x)．【解析】 原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy)÷(2x)＝(4x 2－6xy)÷(2x)＝2x －3y. 15．先化简，再求值：(1)(x －3)2＋2x(3＋x)－7，其中x 满足2x －1＝3.【解析】 (x －3)2＋2x(3＋x)－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2. 由2x －1＝3，得x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝3x 2＋2＝14.(2)(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.【解析】 原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab. ∴当a ＝3，b ＝－13时，原式＝2ab ＝－2.16．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝5，求a 2＋b 2＋ab 的值． 【解析】 a 2＋2ab ＋b 2＝7①，a 2－2ab ＋b 2＝5②， ①＋②，得a 2＋b 2＝6；①－②，得ab ＝12，则a 2＋b 2＋ab ＝6＋12＝132.17．有足够多的矩形和正方形的卡片，如图①所示．(第17题)(1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，如图②所示，可拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)．请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个矩形的代数意义．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a ＋3b)(2a ＋b)＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．【解析】(1)如解图，(第17题解)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．(2)3，7.18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等．(第18题)(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.【解析】(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.19．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数．【解析】设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，新数就等于10b＋a.所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，所以所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数．。