职高高考数学公式大全

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职高数学知识点总结及公式大全

职高数学知识点总结及公式大全

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一、数学知识点总结

1. 数列与数列的概念

数列是由一系列有序数按照一定排列顺序组成的数集合。常见的数列有等差数列、等比数列等。

2. 几何图形的性质

几何图形的性质包括平行四边形的性质、三角形的性质、圆的性质等。

3. 概率与统计

概率与统计是数学中重要的分支,包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计参数估计等内容。

4. 三角函数

三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

5. 导数与微分

导数是描述函数变化率的概念,微分是导数的一种形式化表达。

6. 积分

积分是导数的逆运算,用来求函数与坐标轴之间的面积。

二、常见公式大全

1. 等差数列求和公式

等差数列的前n项和公式为:Sn = n * (a1 + an) / 2,其中n为项数,a1为首项,an为末项。

2. 二项式定理

(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +

C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n。

3. 正弦定理

在三角形ABC中,有a/sinA = b/sinB = c/sinC。

4. 求导法则

常用的求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。

5. 积分表

积分表包括基本积分表、换元法、分部积分法等。

6. 概率公式

常用的概率公式包括加法法则、乘法法则、独立事件的概率计算等。

三、数学知识点的应用

1. 在工程中的应用

数学知识在工程领域中有着广泛的应用,包括力学、材料力学、电

职高高一数学公式总结

职高高一数学公式总结

职高高一数学公式总结

三角函数公式

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

CoS(A+B)=COSAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

3、半角公式

sin(A/2)=V(1-cosA)/2)sin(A/2)=-V(1-cosA)/2)

coS(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+coSA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

4、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2CoSAcosB=COS(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=CoS(A+B)-coS(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 CoSA+COSB=2coS(A+B)/2)sin((A-B)/2)

职高数学常用公式

职高数学常用公式

职高数学常用公式(总16页)

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2

高中常用数学公式

一、集合与解不等式

集合(能够确定的对象的全体)

1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集

2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉

4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅ 解不等式

﹡1、一元二次不等式:

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

﹡2、分式不等式: ⑴0

>++d

cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax

0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d

cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

⑷0≤++d

cx b

ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≤++0

0))((d cx d cx b ax

3

﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、

几种常见函数的定义域

⑴整式形式:⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数:

《职高数学》公式及定理表

《职高数学》公式及定理表

《数学》公式及定理表

1、 乘法公式:

(1)(a+b )²=a 2+2ab+b 2 (2)(a —b)²=a ²-2ab+b ² (3)(a+b)(a-b)=a ²-b ² (4)a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5)a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)

2、 集合运算

(1)集合的交:{}B ∈∧A ∈=B ⋂A x x x (公共部分) (2)集合的并:{}B ∈∨A ∈=B ⋃A x x x (全部)

(3)集合的补:{}A ∉∧∈=A x U x x C u (属于U 但不属于A )

3、 逻辑:

若B ⇒A , 则 (1)A 是B 的充分条件;(2)B 是A 的必要条件。 若B ⇔A , 则 A 是B 的充分必要条件。

4、一元二次方程:02=++c bx ax

(1)求根公式:a

ac b b x 242

-=

()

042

≥-ac b

(2)判别式:ac b 42-=∆

当Δ>0时,方程有两个不相等的实根; 当Δ=0时,方程有两个相等的实根; 当Δ<0时;方程没有实数根。 (3)根与系数的关系:a

b x x -

=+21 a

c x x =

⋅21

5、二次函数:c bx ax y ++=2

(1)顶点:⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 (2)对称轴:a b

x 2-= (3)当0>a 时,a

b a

c y 442

min -=

;当0<a 时,a

b a

c y 442

max -=

6.绝对值不等式(0a >)

(1)若x a <,则:a x a -<<; (2)x a >,则:x a <-或x a >

职高数学常用公式

职高数学常用公式

高中常用数学公式

一、集合与解不等式

集合(能够确定的对象的全体)

1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集有n 2-2

2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉

4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅

解不等式

﹡1、一元二次不等式:

判别式 △﹥0 △=0 △﹤0

一元二次不等

式的解集

R

﹡2、分式不等式: ⑴0

>++d

cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax

0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d

cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

⑷0≤++d

cx b

ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≤++0

0))((d cx d cx b ax

﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:⎩

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数:一元一次函数:

定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =

职高数学概念与公式

职高数学概念与公式

职高数学概念与公式

预备知识:(必会)

完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

平方差公式:))((2

2b a b a b a -+=-

立方和(差)公式:

))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章

1. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、

+Z (正整数集)

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。

(2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n

个。 2·充要条件

(1)充分条件:若p q ⇒,则p 是q 充分条件.

(2)必要条件:若q p ⇒,则p 是q 必要条件.

(3)充要条件:若p q ⇒,且q p ⇒,则p 是q 充要条件. 第二章

1.二次不等式:(大于取两边,小于取中间)

判别式 △﹥0 △=0 △﹤0

一元二次

02>++c bx ax

}|{21x x x x x ><或

}2|{a

b x x -≠

R

不等式的解集 02<++c bx ax

}|{21x x x x <<

φ

φ

2、分式不等式:

>++d

cx b

ax ⇔0))((>++d cx b ax

0≥++d

cx b

ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d

cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

职高数学知识点汇总

职高数学知识点汇总

1

、向量

||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212

12121

21

2221=-⇔>=

<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a y

x y x y x 2、化简公式

①α

πααπαα

παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k

α

αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-

α

απ

ααπ

ααπ

cot )2

tan(

sin )2

cos(cos )2

sin(=-=-=-

④α

πααπαα

παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±

3、和角公式

β

αβ

αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=

±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式

)

90(tan 0≠=ααk 2

121x x y y k --=

6、直线方程 点斜式:

)(00x x k y y -=-

斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式:

1=+b y

a x 两点式:

1

21121x x x x y y y y --=

--

7、点到直线的距离

2

200||B A c By Ax d +++=

8、两直线的夹角的正切公式

9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件

121-=k k 或

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式

预备知识:(必会)

1. 相反数、绝对值、分数的运算

2. 因式分解

(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532

-+=--x x x x

(2) 两根法 如:)2

5

1)(251(12

--+-

=--x x x x 3. ∆配方法 如:8

25)4

1(2322

2

-

+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算

5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法

6.完全平方和(差)公式:2

2

2

)(2b a b ab a +=++ 2

2

2

)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((2

2

b a b a b a -+=-

8.立方和(差)公式:))((2

2

3

3

b ab a b a b a +-+=+

))((2233b ab a b a b a ++-=-

9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|

取值范围

元素性质元素

{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2

-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*

N (正整数集)、+

Z (正整数集)

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。 (2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n

职高数学公式大全

职高数学公式大全

第3页(共20页)
3、指数函数、对数函数、分数指数幂
m
(1) a n n am ( a 0, m, n N ,且 n 1 ).
m
(2) a n
1
m
an
n
1 am
( a 0, m, n N ,且 n 1 ).
根式的性质:(1)当 n 为奇数时, n an a ;
有理指数幂的运算性质:
+ +r
ytan y
- + x
o
- 第4页(共20页)
sinα
x
-
-o +
cosα
1、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1, tan = sin . c os
2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; k 的正弦、余弦,等于 的异名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
2
1sin2k sin , cos2k cos ,
tan2k tan k .
2sin sin , cos cos ,
tan tan .
3sin sin ,
cos cos ,
tan tan .
4sin sin ,
cos cos ,
tan tan .
(2)

职高数学常用公式

职高数学常用公式

高中常用数学公式

一、集合与解不等式

集合(能够确定的对象的全体)

1、含n 个元素的集合的所有子集有n

2个,真子集有n

2-1个,非空真子集有n

2-2个。

2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉

4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集?

解不等式

﹡1、一元二次不等式:

判别式

△﹥0

△=0

△﹤0

一元二次不等式的解集

R

﹡2、分式不等式: ⑴0

>++d

cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax

0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d

cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

0≤++d

cx b

ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≤++0

0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数:

一元一次函数:

定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =

职高数学常用公式

职高数学常用公式

一、集合与解不等式

集合(能够确定的对象的全体)

、含n 个元素的集合的所有子集有n

2个,真子集有n

2-1个,非空真子集有n

2-2个。

2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。

3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉

4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅

解不等式

﹡1、一元二次不等式:

),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >

﹡2、分式不等式: ⑴0

>++d

cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax

0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≥++0

0))((d cx d cx b ax ⑶

0<++d cx b

ax ⇔0))((<++d cx b ax

0≤++d

cx b ax ⇔⎩⎨

⎧≠+≤++0

0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c

b ax <+||⇔

c b ax c <+<- ⑵c

b ax >+||⇔

c b ax c b ax >+-<+或

⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或

二、函数部分

1、

几种常见函数的定义域

⑴整式形式:⎩⎨

⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2

)()(一元二次函数:

一元一次函数:

定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)

()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =

要求被开方数0)(≥x f

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念公式(最全)

职高数学概念与公式

预备知识:(必会)

1. 相反数、绝对值、分数的运算

2. 因式分解

(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x

(2) 两根法 如:)25

1)(251(12

--+-

=--x x x x 3. ∆配方法 如:8

25)4

1(2322

2-

+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算

5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法

6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-

8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+

))((2233b ab a b a b a ++-=-

9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。

注:∆描述法 },|

取值范围

元素性质元素

{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2

-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*

N (正整数集)、+

Z (正整数集)

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。 (2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n

职高数学公式整理

职高数学公式整理

公式

一、集合

实数集R 空集 ∅ 有理数集Q 自然数集N 正整数集*

N 整数集 Z

交集:{}B ∈A ∈=B ⋂A χχχ且 并集:{}B ∈A ∈=B ⋃A χχχ或

补集:{}

A ∉∈=A χχχ且U C U

充分条件:条件p ⇒结论q

必要条件:条件p ⇐结论q 充要条件:条件p ⇔结论q

三、函数 )(x f =γ

函数奇偶性

奇函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有D x ∈-且)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 叫做奇函数。

偶函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有D x ∈-且)()(x f x f =-,那么函数)(x f 叫做偶函数。

不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。

四、指数函数与对数函数

分式指数幂:n m

n

m a a

= n

m

n

m a

a

1

=

-

实数指数幂:q

p q

p

a a a +=⋅ ()

pq q

p

a a = ()p p p

b a ab ⋅=

幂函数:)(R x ∈=αγα

指数函数:)10(≠>=a a a x

且γ 性质:

1)函数的定义域为R ,域值为()∞+,

0; 2)当0=x 时,函数值1=y ;

3)当()()内是减函数。时,函数在内是增函数,当时,函数在+∞∞-<<+∞∞->,10,1a a

对数:b N N a a b

=⇔=log

性质:1)01log =a 2)1log =a a 3)0>N ,即零和负数没有对数 常用对数:N N lg log 10简记为

自然对数:以无理数e (e=2.71928……)为底的对数,N N e ln log 简记为 积、商、幂的对数:

高考职高数学知识点大全

高考职高数学知识点大全

高考职高数学知识点大全

数学是高考中的重要学科之一,也是职业高中学生必修的科目。掌

握好数学知识,对于学生的高考成绩以及未来的职业发展都至关重要。为了帮助学生全面了解高考职高数学知识点,下面将从几个常见的数

学知识点进行展开讲解。

1. 数列与数列的和

数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。在高

考数学中,学生需要熟悉各种数列的定义、性质以及求和公式。常见

的数列有等差数列和等比数列。等差数列的通项公式为An=a1+(n-1)d,等比数列的通项公式为An=a1*q^(n-1),其中An为第n项,a1为首项,d为公差或公比,n为项数。

2. 三角函数

三角函数是数学中重要的概念,涉及到角度、弧度以及各种三角函

数之间的关系。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。学生需要掌握它们的定义、图像以及基本性质。此外,学生在高考中

还需要了解三角函数的诱导公式、和差化积公式等重要公式。

3. 平面几何

平面几何是数学中的一个重要分支,也是高考职高数学考试的内容

之一。学生需要掌握平面几何中的各种基本概念,如点、线、面等,

并能运用这些概念解决问题。同时,学生还需要熟悉各种平面图形的

性质,如三角形、四边形、圆等,并能灵活应用这些性质进行证明和

计算。

4. 函数与方程

函数与方程是数学中的核心概念,也是高考数学中的重要考点。学

生需要熟悉各种常见函数的定义、图像以及性质,并掌握函数的运算

规则。此外,学生还需要了解方程的基本概念和解法。常见的方程类

型有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。掌握好函数与

方程的知识,对于学生的数学水平提升以及解决实际问题都有很大的

职高高一数学知识点公式

职高高一数学知识点公式

职高高一数学知识点公式

数学是一门重要的学科,它在职业高中的学习中占据着重要地位。

而高一数学知识点中常常会涉及到各种公式,这些公式对于高一学生

来说是必须要掌握的。本文将介绍一些高一数学常用的知识点和公式。

一、基础公式

1. 直角三角形的勾股定理:在一个直角三角形中,直角边的平方等

于其他两条边的平方和。即a² + b² = c²,其中a和b是直角边,c是斜边。

2. 二次方程求根公式:对于一个二次方程ax² + bx + c = 0,其求根

公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。其中±表示两个根。

3. 同积等式:a(b+c) = ab + ac,即两个数相乘再相加的结果等于分

别对这两个数进行相乘再相加的结果。

4. 同商等式:a/(b/c) = ac/b,即一个数分子分母同乘一个数后,再除以同样的数,结果不变。

5. 互补角的正弦和余弦关系:互补角的正弦和余弦相互颠倒。即

sin(x) = cos(90° - x),cos(x) = sin(90° - x)。

二、几何公式

1. 矩形的面积公式:矩形的面积等于长乘以宽。即A = l * w。

2. 三角形的面积公式:对于一个三角形,其面积等于底乘以高的一半。即A = 1/2 * b * h。

3. 圆的面积公式:对于一个圆,其面积等于π乘以半径的平方。即

A = π * r²。

4. 圆的周长公式:对于一个圆,其周长等于π乘以直径。即C = π * d。

5. 锥的体积公式:对于一个锥,其体积等于1/3乘以底面积乘以高。即V = 1/3 * A * h。

职高一数学公式和知识点

职高一数学公式和知识点

职高一数学公式和知识点

数学是我们生活中不可或缺的一部分,无论是在工作还是日常生活中,都离不开数学知识的运用。在职高一阶段,学习数学的时候,我们不仅需要掌握各种公式,还需要理解各种知识点的应用。下面是职高一数学中的一些重要公式和知识点的介绍:

一、代数运算

1.四则运算法则

- 加法法则:a + b = b + a

- 减法法则:a - b ≠ b - a

- 乘法法则:a × b = b × a

- 除法法则:a ÷ b ≠ b ÷ a

2.等式的性质

- 两边加(减)同一个数,等式仍然成立

- 两边乘(除)同一个非零数,等式仍然成立

- 两边分别乘(除)同一个数,等式仍然成立

二、平面几何

1.平面图形的面积计算

- 矩形的面积公式:面积 = 长 ×宽

- 正方形的面积公式:面积 = 边长 ×边长

- 三角形的面积公式:面积 = 底 ×高 ÷ 2

- 梯形的面积公式:面积 = (上底 + 下底)×高 ÷ 2

2.直角三角形的勾股定理

勾股定理指出,在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。

- 勾股定理公式:a² + b² = c²

三、函数与方程

1.一元一次方程

一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程,其一般的形式为:ax + b = 0。其中,a和b是已知数,a不等于零。

- 求解一元一次方程的步骤:

1)如果方程中有形如ax = b的项,可通过除以a消去x的系数;

2)最终得到x = c的形式,即求得方程的解。

2.一元一次不等式

一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式,其一般的形式为:ax + b > 0(或<、≥和≤)。

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部分公式识记:

1、解绝对值不等式:a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或

a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a

2、三角形

3、

4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2

1sin 21sin 21===

3、函数c bx ax y ++=2

的最大值(或最小值):当a b x 2-

=时,a

b a

c y 442-=

最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n

C C C 11

+-=+、m

n n

m n C C -= 5、三角函数的定义:r

y =

αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2

2y x r +=。

6、正弦定理:C

c

B b A a sin sin sin =

=,余弦定理:⎪⎩

⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=

+x b a x b x a ,最大值为

22b a +,最小值为

22b a +-,最小正周期:ω

π

2=

T

9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin =

ααα22sin 211cos 22cos -=-=

12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角,⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角;

⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角,⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角; ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角,⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值:

2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2

330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒

21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 2

3150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒

知识点回顾

第一部分:集合与不等式

【知识点】

1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个;

2、充分条件、必要条件、充要条件:

(1)p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件

如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ⇒p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件

(2)q p ⇒且p q ⇒,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法:

若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则

如:()()2303x x x -->⇒>或2x <, 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。

4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数

ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。

ab b a 2=+时)

,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821

8

)]1(2[2218)1(2182≥+≥+-•-≥+-+-=-+

x x x x x x ,

整理可编辑

等号成立时,1

8

)1(2-=

-x x ,解这个方程得:3=x 第二部分:函数

【知识点】

1、函数的定义域:函数表达式有意义时x 的取值范围。 注意:要用集合或区间表示定义域

如:函数2

1

lg )(+-=

x x x f 的定义域就是解不等式组:⎪⎩

⎪⎨⎧≠+>≥-02001lg x x x

2、求函数f (x )的表达式: 方法:换元法

如:已经84)12(+=-x x f ,求)(x f 。 解:设,12t x =-则2

1

+=t x ,故84)12(+=-x x f 可以化为: 10282

1

4)(+=++⨯

=t t t f ,把t 还原为x 就是:102)(+=x x f 3、一元二次函数:c bx ax y ++=2,它的图像为一条抛物线。

一般式:)0(,2

≠++=a c bx ax y ,顶点为⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为a b x 2-= 顶点式:n m x a y +-=2

)(,其中(m ,n )为抛物线顶点

交点式:))((21x x x x a y --= 性质:①最值:当a

b

x 2-

=时,a b ac y 442

-=最大或最小

②单调性:2

y ax bx c =++

Ⅰ、0a <时,递增:,2b a ⎛

⎫-∞-

⎪⎝⎭,递减:,2b a ⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

Ⅱ、a o >时,递增:,2b a ⎛⎫-

+∞ ⎪⎝⎭,递减:,2b a ⎛

⎫-∞- ⎪⎝

如:2

543y x x =+- 递增:2,5⎛

⎫-∞- ⎪⎝

⎭ 递减:2,5⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

图像的研究:

⎪⎩

⎨⎧<=>>++=轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应x y x y x y a c bx ax y 000)0(2

4、指数和指数函数

指数幂的运算法则:

①、n

m n m a

a a +=• 如:4

34322+=•a

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