职高高考数学公式大全
职高数学知识点总结及公式大全
职高数学知识点总结及公式大全
一、数学知识点总结
1. 数列与数列的概念
数列是由一系列有序数按照一定排列顺序组成的数集合。常见的数列有等差数列、等比数列等。
2. 几何图形的性质
几何图形的性质包括平行四边形的性质、三角形的性质、圆的性质等。
3. 概率与统计
概率与统计是数学中重要的分支,包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计参数估计等内容。
4. 三角函数
三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 导数与微分
导数是描述函数变化率的概念,微分是导数的一种形式化表达。
6. 积分
积分是导数的逆运算,用来求函数与坐标轴之间的面积。
二、常见公式大全
1. 等差数列求和公式
等差数列的前n项和公式为:Sn = n * (a1 + an) / 2,其中n为项数,a1为首项,an为末项。
2. 二项式定理
(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +
C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n。
3. 正弦定理
在三角形ABC中,有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
4. 求导法则
常用的求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。
5. 积分表
积分表包括基本积分表、换元法、分部积分法等。
6. 概率公式
常用的概率公式包括加法法则、乘法法则、独立事件的概率计算等。
三、数学知识点的应用
1. 在工程中的应用
数学知识在工程领域中有着广泛的应用,包括力学、材料力学、电
职高高一数学公式总结
职高高一数学公式总结
三角函数公式
1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
CoS(A+B)=COSAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
3、半角公式
sin(A/2)=V(1-cosA)/2)sin(A/2)=-V(1-cosA)/2)
coS(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)
tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+coSA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))
4、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2CoSAcosB=COS(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=CoS(A+B)-coS(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 CoSA+COSB=2coS(A+B)/2)sin((A-B)/2)
职高数学常用公式
职高数学常用公式(总16页)
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2
高中常用数学公式
一、集合与解不等式
集合(能够确定的对象的全体)
1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集
2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。
3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉
4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅ 解不等式
﹡1、一元二次不等式:
),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >
﹡2、分式不等式: ⑴0
>++d
cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax
⑵
0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≥++0
))((d cx d cx b ax ⑶
0<++d
cx b
ax ⇔0))((<++d cx b ax
⑷0≤++d
cx b
ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≤++0
0))((d cx d cx b ax
3
﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c
b ax <+||⇔
c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、
几种常见函数的定义域
⑴整式形式:⎩⎨
⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数:
《职高数学》公式及定理表
《数学》公式及定理表
1、 乘法公式:
(1)(a+b )²=a 2+2ab+b 2 (2)(a —b)²=a ²-2ab+b ² (3)(a+b)(a-b)=a ²-b ² (4)a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5)a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)
2、 集合运算
(1)集合的交:{}B ∈∧A ∈=B ⋂A x x x (公共部分) (2)集合的并:{}B ∈∨A ∈=B ⋃A x x x (全部)
(3)集合的补:{}A ∉∧∈=A x U x x C u (属于U 但不属于A )
3、 逻辑:
若B ⇒A , 则 (1)A 是B 的充分条件;(2)B 是A 的必要条件。 若B ⇔A , 则 A 是B 的充分必要条件。
4、一元二次方程:02=++c bx ax
(1)求根公式:a
ac b b x 242
-±
-=
()
042
≥-ac b
(2)判别式:ac b 42-=∆
当Δ>0时,方程有两个不相等的实根; 当Δ=0时,方程有两个相等的实根; 当Δ<0时;方程没有实数根。 (3)根与系数的关系:a
b x x -
=+21 a
c x x =
⋅21
5、二次函数:c bx ax y ++=2
(1)顶点:⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 (2)对称轴:a b
x 2-= (3)当0>a 时,a
b a
c y 442
min -=
;当0<a 时,a
b a
c y 442
max -=
6.绝对值不等式(0a >)
(1)若x a <,则:a x a -<<; (2)x a >,则:x a <-或x a >
职高数学常用公式
高中常用数学公式
一、集合与解不等式
集合(能够确定的对象的全体)
1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集有n 2-2
2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。
3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉
4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅
解不等式
﹡1、一元二次不等式:
判别式 △﹥0 △=0 △﹤0
一元二次不等
式的解集
R
﹡2、分式不等式: ⑴0
>++d
cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax
⑵
0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≥++0
))((d cx d cx b ax ⑶
0<++d
cx b
ax ⇔0))((<++d cx b ax
⑷0≤++d
cx b
ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≤++0
0))((d cx d cx b ax
﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c
b ax <+||⇔
c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:⎩
⎨
⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数:一元一次函数:
定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)
()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =
职高数学概念与公式
职高数学概念与公式
预备知识:(必会)
完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-
平方差公式:))((2
2b a b a b a -+=-
立方和(差)公式:
))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章
1. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、
+Z (正整数集)
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n
个。 2·充要条件
(1)充分条件:若p q ⇒,则p 是q 充分条件.
(2)必要条件:若q p ⇒,则p 是q 必要条件.
(3)充要条件:若p q ⇒,且q p ⇒,则p 是q 充要条件. 第二章
1.二次不等式:(大于取两边,小于取中间)
判别式 △﹥0 △=0 △﹤0
一元二次
02>++c bx ax
}|{21x x x x x ><或
}2|{a
b x x -≠
R
不等式的解集 02<++c bx ax
}|{21x x x x <<
φ
φ
2、分式不等式:
⑴
>++d
cx b
ax ⇔0))((>++d cx b ax
⑵
0≥++d
cx b
ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≥++0
))((d cx d cx b ax ⑶
0<++d
cx b
ax ⇔0))((<++d cx b ax
职高数学知识点汇总
1
、向量
||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212
12121
21
2221=-⇔>=
<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a y
x y x y x 2、化简公式
①α
πααπαα
παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k
②
α
αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-
③
α
απ
ααπ
ααπ
cot )2
tan(
sin )2
cos(cos )2
sin(=-=-=-
④α
πααπαα
παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±
3、和角公式
β
αβ
αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=
±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式
)
90(tan 0≠=ααk 2
121x x y y k --=
6、直线方程 点斜式:
)(00x x k y y -=-
斜截式:y=kx+b 一般式:Ax+By+C=0 截距式:
1=+b y
a x 两点式:
1
21121x x x x y y y y --=
--
7、点到直线的距离
2
200||B A c By Ax d +++=
8、两直线的夹角的正切公式
9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件
121-=k k 或
职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式
预备知识:(必会)
1. 相反数、绝对值、分数的运算
2. 因式分解
(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532
-+=--x x x x
(2) 两根法 如:)2
5
1)(251(12
--+-
=--x x x x 3. ∆配方法 如:8
25)4
1(2322
2
-
+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法
6.完全平方和(差)公式:2
2
2
)(2b a b ab a +=++ 2
2
2
)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((2
2
b a b a b a -+=-
8.立方和(差)公式:))((2
2
3
3
b ab a b a b a +-+=+
))((2233b ab a b a b a ++-=-
9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
注:∆描述法 },|
取值范围
元素性质元素
{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2
-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*
N (正整数集)、+
Z (正整数集)
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。 (2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n
职高数学公式大全
第3页(共20页)
3、指数函数、对数函数、分数指数幂
m
(1) a n n am ( a 0, m, n N ,且 n 1 ).
m
(2) a n
1
m
an
n
1 am
( a 0, m, n N ,且 n 1 ).
根式的性质:(1)当 n 为奇数时, n an a ;
有理指数幂的运算性质:
+ +r
ytan y
- + x
o
- 第4页(共20页)
sinα
x
-
-o +
cosα
1、同角三角函数的基本关系式
sin2 cos2 1, tan = sin . c os
2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; k 的正弦、余弦,等于 的异名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
2
1sin2k sin , cos2k cos ,
tan2k tan k .
2sin sin , cos cos ,
tan tan .
3sin sin ,
cos cos ,
tan tan .
4sin sin ,
cos cos ,
tan tan .
(2)
职高数学常用公式
高中常用数学公式
一、集合与解不等式
集合(能够确定的对象的全体)
1、含n 个元素的集合的所有子集有n
2个,真子集有n
2-1个,非空真子集有n
2-2个。
2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。
3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉
4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集?
解不等式
﹡1、一元二次不等式:
判别式
△﹥0
△=0
△﹤0
一元二次不等式的解集
R
﹡2、分式不等式: ⑴0
>++d
cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax
⑵
0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≥++0
))((d cx d cx b ax ⑶
0<++d
cx b
ax ⇔0))((<++d cx b ax
⑷
0≤++d
cx b
ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≤++0
0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c
b ax <+||⇔
c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:⎩⎨
⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数:
一元一次函数:
定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)
()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =
职高数学常用公式
一、集合与解不等式
集合(能够确定的对象的全体)
、含n 个元素的集合的所有子集有n
2个,真子集有n
2-1个,非空真子集有n
2-2个。
2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。
3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于∉
4、集合与集合关系的符号是:⊆(含于)≠⊂(真含于) 空集∅
解不等式
﹡1、一元二次不等式:
),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >
﹡2、分式不等式: ⑴0
>++d
cx b ax ⇔0))((>++d cx b ax
⑵
0≥++d cx b ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≥++0
0))((d cx d cx b ax ⑶
0<++d cx b
ax ⇔0))((<++d cx b ax
⑷
0≤++d
cx b ax ⇔⎩⎨
⎧≠+≤++0
0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c
b ax <+||⇔
c b ax c <+<- ⑵c
b ax >+||⇔
c b ax c b ax >+-<+或
⑶c b ax ≤+||⇔c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||⇔c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、
几种常见函数的定义域
⑴整式形式:⎩⎨
⎧++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数:
一元一次函数:
定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:)
()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F =
要求被开方数0)(≥x f
职高数学概念公式(最全)
职高数学概念与公式
预备知识:(必会)
1. 相反数、绝对值、分数的运算
2. 因式分解
(1) ∆十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x
(2) 两根法 如:)25
1)(251(12
--+-
=--x x x x 3. ∆配方法 如:8
25)4
1(2322
2-
+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法
6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-
7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-
8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+
))((2233b ab a b a b a ++-=-
9. ∆注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
注:∆描述法 },|
取值范围
元素性质元素
{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2
-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*
N (正整数集)、+
Z (正整数集)
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。 (2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n
职高数学公式整理
公式
一、集合
实数集R 空集 ∅ 有理数集Q 自然数集N 正整数集*
N 整数集 Z
交集:{}B ∈A ∈=B ⋂A χχχ且 并集:{}B ∈A ∈=B ⋃A χχχ或
补集:{}
A ∉∈=A χχχ且U C U
充分条件:条件p ⇒结论q
必要条件:条件p ⇐结论q 充要条件:条件p ⇔结论q
三、函数 )(x f =γ
函数奇偶性
奇函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有D x ∈-且)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 叫做奇函数。
偶函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有D x ∈-且)()(x f x f =-,那么函数)(x f 叫做偶函数。
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。
四、指数函数与对数函数
分式指数幂:n m
n
m a a
= n
m
n
m a
a
1
=
-
实数指数幂:q
p q
p
a a a +=⋅ ()
pq q
p
a a = ()p p p
b a ab ⋅=
幂函数:)(R x ∈=αγα
指数函数:)10(≠>=a a a x
且γ 性质:
1)函数的定义域为R ,域值为()∞+,
0; 2)当0=x 时,函数值1=y ;
3)当()()内是减函数。时,函数在内是增函数,当时,函数在+∞∞-<<+∞∞->,10,1a a
对数:b N N a a b
=⇔=log
性质:1)01log =a 2)1log =a a 3)0>N ,即零和负数没有对数 常用对数:N N lg log 10简记为
自然对数:以无理数e (e=2.71928……)为底的对数,N N e ln log 简记为 积、商、幂的对数:
高考职高数学知识点大全
高考职高数学知识点大全
数学是高考中的重要学科之一,也是职业高中学生必修的科目。掌
握好数学知识,对于学生的高考成绩以及未来的职业发展都至关重要。为了帮助学生全面了解高考职高数学知识点,下面将从几个常见的数
学知识点进行展开讲解。
1. 数列与数列的和
数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。在高
考数学中,学生需要熟悉各种数列的定义、性质以及求和公式。常见
的数列有等差数列和等比数列。等差数列的通项公式为An=a1+(n-1)d,等比数列的通项公式为An=a1*q^(n-1),其中An为第n项,a1为首项,d为公差或公比,n为项数。
2. 三角函数
三角函数是数学中重要的概念,涉及到角度、弧度以及各种三角函
数之间的关系。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。学生需要掌握它们的定义、图像以及基本性质。此外,学生在高考中
还需要了解三角函数的诱导公式、和差化积公式等重要公式。
3. 平面几何
平面几何是数学中的一个重要分支,也是高考职高数学考试的内容
之一。学生需要掌握平面几何中的各种基本概念,如点、线、面等,
并能运用这些概念解决问题。同时,学生还需要熟悉各种平面图形的
性质,如三角形、四边形、圆等,并能灵活应用这些性质进行证明和
计算。
4. 函数与方程
函数与方程是数学中的核心概念,也是高考数学中的重要考点。学
生需要熟悉各种常见函数的定义、图像以及性质,并掌握函数的运算
规则。此外,学生还需要了解方程的基本概念和解法。常见的方程类
型有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。掌握好函数与
方程的知识,对于学生的数学水平提升以及解决实际问题都有很大的
职高高一数学知识点公式
职高高一数学知识点公式
数学是一门重要的学科,它在职业高中的学习中占据着重要地位。
而高一数学知识点中常常会涉及到各种公式,这些公式对于高一学生
来说是必须要掌握的。本文将介绍一些高一数学常用的知识点和公式。
一、基础公式
1. 直角三角形的勾股定理:在一个直角三角形中,直角边的平方等
于其他两条边的平方和。即a² + b² = c²,其中a和b是直角边,c是斜边。
2. 二次方程求根公式:对于一个二次方程ax² + bx + c = 0,其求根
公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。其中±表示两个根。
3. 同积等式:a(b+c) = ab + ac,即两个数相乘再相加的结果等于分
别对这两个数进行相乘再相加的结果。
4. 同商等式:a/(b/c) = ac/b,即一个数分子分母同乘一个数后,再除以同样的数,结果不变。
5. 互补角的正弦和余弦关系:互补角的正弦和余弦相互颠倒。即
sin(x) = cos(90° - x),cos(x) = sin(90° - x)。
二、几何公式
1. 矩形的面积公式:矩形的面积等于长乘以宽。即A = l * w。
2. 三角形的面积公式:对于一个三角形,其面积等于底乘以高的一半。即A = 1/2 * b * h。
3. 圆的面积公式:对于一个圆,其面积等于π乘以半径的平方。即
A = π * r²。
4. 圆的周长公式:对于一个圆,其周长等于π乘以直径。即C = π * d。
5. 锥的体积公式:对于一个锥,其体积等于1/3乘以底面积乘以高。即V = 1/3 * A * h。
职高一数学公式和知识点
职高一数学公式和知识点
数学是我们生活中不可或缺的一部分,无论是在工作还是日常生活中,都离不开数学知识的运用。在职高一阶段,学习数学的时候,我们不仅需要掌握各种公式,还需要理解各种知识点的应用。下面是职高一数学中的一些重要公式和知识点的介绍:
一、代数运算
1.四则运算法则
- 加法法则:a + b = b + a
- 减法法则:a - b ≠ b - a
- 乘法法则:a × b = b × a
- 除法法则:a ÷ b ≠ b ÷ a
2.等式的性质
- 两边加(减)同一个数,等式仍然成立
- 两边乘(除)同一个非零数,等式仍然成立
- 两边分别乘(除)同一个数,等式仍然成立
二、平面几何
1.平面图形的面积计算
- 矩形的面积公式:面积 = 长 ×宽
- 正方形的面积公式:面积 = 边长 ×边长
- 三角形的面积公式:面积 = 底 ×高 ÷ 2
- 梯形的面积公式:面积 = (上底 + 下底)×高 ÷ 2
2.直角三角形的勾股定理
勾股定理指出,在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
- 勾股定理公式:a² + b² = c²
三、函数与方程
1.一元一次方程
一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程,其一般的形式为:ax + b = 0。其中,a和b是已知数,a不等于零。
- 求解一元一次方程的步骤:
1)如果方程中有形如ax = b的项,可通过除以a消去x的系数;
2)最终得到x = c的形式,即求得方程的解。
2.一元一次不等式
一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式,其一般的形式为:ax + b > 0(或<、≥和≤)。
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部分公式识记:
1、解绝对值不等式:a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或
a a a <<-⇔<(...)(...) 0>a
2、三角形
3、
4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2
1sin 21sin 21===
3、函数c bx ax y ++=2
的最大值(或最小值):当a b x 2-
=时,a
b a
c y 442-=
最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n
C C C 11
+-=+、m
n n
m n C C -= 5、三角函数的定义:r
y =
αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2
2y x r +=。
6、正弦定理:C
c
B b A a sin sin sin =
=,余弦定理:⎪⎩
⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=
+x b a x b x a ,最大值为
22b a +,最小值为
22b a +-,最小正周期:ω
π
2=
T
9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin =
ααα22sin 211cos 22cos -=-=
12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角,⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角;
⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角,⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角; ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角,⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值:
2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2
330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒
21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 2
3150cos -=︒ 22135cos -=︒ 21120cos -=︒
知识点回顾
第一部分:集合与不等式
【知识点】
1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个;
2、充分条件、必要条件、充要条件:
(1)p ⇒q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ⇒p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件
(2)q p ⇒且p q ⇒,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法:
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则
如:()()2303x x x -->⇒>或2x <, 0)3)(2(<--x x ⇒23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。
4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数
ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。
ab b a 2=+时)
,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821
8
)]1(2[2218)1(2182≥+≥+-•-≥+-+-=-+
x x x x x x ,
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等号成立时,1
8
)1(2-=
-x x ,解这个方程得:3=x 第二部分:函数
【知识点】
1、函数的定义域:函数表达式有意义时x 的取值范围。 注意:要用集合或区间表示定义域
如:函数2
1
lg )(+-=
x x x f 的定义域就是解不等式组:⎪⎩
⎪⎨⎧≠+>≥-02001lg x x x
2、求函数f (x )的表达式: 方法:换元法
如:已经84)12(+=-x x f ,求)(x f 。 解:设,12t x =-则2
1
+=t x ,故84)12(+=-x x f 可以化为: 10282
1
4)(+=++⨯
=t t t f ,把t 还原为x 就是:102)(+=x x f 3、一元二次函数:c bx ax y ++=2,它的图像为一条抛物线。
一般式:)0(,2
≠++=a c bx ax y ,顶点为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 44,22,对称轴为a b x 2-= 顶点式:n m x a y +-=2
)(,其中(m ,n )为抛物线顶点
交点式:))((21x x x x a y --= 性质:①最值:当a
b
x 2-
=时,a b ac y 442
-=最大或最小
②单调性:2
y ax bx c =++
Ⅰ、0a <时,递增:,2b a ⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭,递减:,2b a ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
Ⅱ、a o >时,递增:,2b a ⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭,递减:,2b a ⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭
如:2
543y x x =+- 递增:2,5⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ 递减:2,5⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
图像的研究:
⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>>++=轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应x y x y x y a c bx ax y 000)0(2
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则:
①、n
m n m a
a a +=• 如:4
34322+=•a