浙江杭州2015年高考模拟命题比赛高三数学1

2015年高考模拟试卷文科数学卷 （本卷满分150分 考试时间120分钟 ）选择题部分 (共40分)参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（原创）下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是 （ ） A ．2y x =-B ．3x y =C ．2log y x =D ．3x y -=-【命题意图：考察函数奇偶性，以及单调性 C 】 2、（原创）已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a成等比数列则2a =（ ） A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【命题意图：考查数列的基本运算B 】3、（原创）下列命题正确的是 （ ） A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x 【命题意图：简易逻辑的考察 B 】4、（原创）设函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，A 1B 1C 1D 1CD E 且()()f x f x -=，则 （ ）A ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减C ．()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增【命题意图：三角函数的性质的考察 A 】5、（根据丽水模拟试卷7题改编）已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥，，，041c by ax y x x 且目标函数2z x y =+的最大值是6，最小值是1，则bc的值是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【命题意图线性规划，与基本不等式的结合D 】6、（根据浙江省高三协作体第二次考试改编）设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是 （ ）A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a bB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥D ．若//a α，//b β，则//a b 【命题意图空间中直线与平面的位置关系C 】7、（根据杭二中模拟试卷6题改编）定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 30<<m 或1-<mB ．30<<mC ．31<<-mD ．3>m 或1-<m【命题意图函数的性质A 】8、（数学教学研究改编）长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为（ ）A. aB. a 2C. a 3D. a 4 【命题意图立体几何中的动态问题B 】非选择题部分 (共110分)二、填空题：（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合}2{>=x x A ，B ＝}034{2<+-x x x ，则A ∩B ＝ ， B A ＝ ， ＝ ．10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，=)3(πf ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝．11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = cm 3， 表面积S =cm 2．12．（根据温州模拟试卷12题改编）已知函数)1(122)(2>-+-=x x x x x f ，当且仅当x = 时，)(x f 取到最小值为 ．13．（引用绍兴模拟试题）已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的离心率e是 ．14．（根据丽水模拟试卷7题改编）已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．U B (第13题)ABCDE GH第18题图F15．（改编浙江省高考卷）设非零向量a 与b 的夹角是65π，且b a a +=,则b tb a +2的最小值是 ．（原题）设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为6π，则x b 的最大值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分15分） （改编天津6校）（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．17. （改编杭州地区7校联考校）（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，λλ≥++nn a a 1恒成立，求λ的取值范围.（改编）（本题满分15分）18.如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若23=CH ,求EF 与面EDB 所成角的大小.19．（本小题满分15分）（根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编）如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x 轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．20.（本小题满分14分）（原题）已知二次函数f (x )= x 2+bx +c ，方程f (x )－x =0的两个根x 1,x 2满足0<x 1<x 2<1． （I ）当x ∈(0, x 1)时，证明x <f (x )<x 1； （II ）设函数f (x )的图象关于直线x =x 0对称，证明x 0<21x ． （改编）（本题满分14分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间[]11-,上的最大值为M ．（Ⅰ）若2=b ，试求出M ；（Ⅱ）若M k ≥对任意的b c 、恒成立，试求k 的最大值．2014年高考模拟试卷 数学卷（文科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一二、填空题:本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分9 ______ __ ___ _____.___ _____. 10 ___ _____. ___ _____.________. 11_____ ___ ___ _____. 12_____ ___.___ _____. 13______ __. 14___ _____. 15________.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。

解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分15分） （改编天津6校） （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．17. （改编杭州地区7校联考校）（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，λλ≥++nn a a 1恒成立，求λ的取值范围.（改编）（本题满分15分）学校 班级 姓名 考ABCDE GH第18题图F18.如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若23=CH ,求EF 与面EDB 所成角的大小.19．（本小题满分15分）（根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编）如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x 轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．20.（本小题满分14分）（改编2015浙江文科数学样卷）（本题满分14分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间[]11-,上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，试求出M ；（Ⅱ）若M k ≥对任意的b c 、恒成立，试求k 的最大值．浙江省2015年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每题5分）二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．)3,2(， ),1(+∞, ][)+∞-∞,31,( 10．2,3,2π 11．62， 2332++ 12．2， 2 13.3514. []1,2log 3 15.1 三、解答题 （本大题有5小题, 共74分）16．（本小题满分15分） （Ⅰ）1)62sin(12cos 212sin 23)(--=--=πx x x x f ∴函数f (x )的最小正周期ππ==22T ……3分 令)(,2236222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ，解得.653ππππk x k +≤≤+ ∴函数f (x )的单调递减区间是Z k k k ∈++],65,3[ππππ ………………7分 （Ⅱ）由f (C ) = 0，得,1)62sin(=-πc ，在△ABC 中，π<<C 0 ππππ2611626+<-<-∴C 262ππ=-∴C ，解得.3π=C ……………………10分又a 2b sin 2sin ==得A B . ……………………12分△ABC 中，由余弦定理得： 由214342cos 222222=-+=-+=a a a abc b a C ， 得.2,1==b a ………………15分 17.（本小题满分14分） 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232-231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n----------------------------7分（Ⅱ）λλ≥++nn a a 1⇒λλ≥-++2313n n ⇒()())1(32313--+n n n λ≥-----------------------------11分设=n b ()())1(32313--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 34313()())1(32313--+n n n ()()()132313--+=n n n n 0>∴n b 的最小值为3282=b ,328≤∴λ. -----------------------------14分18．（本小题满分15分） 证明： 四边形ABCD 为菱形AC BD ⊥∴又 面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又 H 为FG 的中点,3==CF CG FG CH ⊥∴又 G BD FG =⋂∴⊥CH 面BFD …………7分 （Ⅱ）连接EG由（Ⅰ）知ACFE BD 面⊥ ∴面⊥EFG 面BED∴EF 与面EDB 所成角即为FEG ∠. …………11分 在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,3=GF所以3=EG ，又因为32=EF所以在EFG ∆中，可求得︒=∠60FEG . …………15分 19.（本题满分15分）由题意得（Ⅰ）当1=a 时，点A 坐标为()2,1±， …………2分由题有()p 222=±，∴1=p …………4分∴抛物线C 的方程为x y 2:2= …………6分（Ⅱ）由题()a a A 2,，()42,2++a a B ，OM OA = ∴()a a M 2,02+ ∴aaa a k MA--+=222 …………8分 ∴直线MA 的方程为：=y a a x aaa a 22222++--+∴N x ==…………10分∴BN k ==2222-+-+a a ………12分=()()aa a a --++-+222222 ()1222222-=+--+=a a ∴直线BN 的斜率为定值，该定值为1-． …………15分 20. （本题满分14分）解：（Ⅰ）当2=b 时c bx x x f ++-=2)(2在区间[]11-,上是增函数，则M 是(1)g -和(1)g 中较大的一个， ………………………2分 又(1)g -c +-=5，(1)g c +=3，则⎩⎨⎧>+≤+-=1|,3|1|,5|c c c c M …………………4分 （Ⅱ）)()(x f x g =c b b x ++--=22)( （i ）当1b >时，)(x g y =在区间[]11-,上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -= 而(1)g -c b +--=21，(1)g c b ++-=21，则≥M 2(1)g -+(1)g 44)1()1(>=--≥b f f ，可知2M > ……………6分 （ii ）当1b ≤时，函数)(x g y =的对称轴x b =位于区间[1,1]-之内， 此时{}max (1),(1),()M g g g b =-，又c b b g +=2)(， …………8分① 当10b -≤≤时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{})1(),(max g b g M =21≥))1()((g b g +21≥)1()(f b f - 211(1)22b =-≥ ………………………10分 ② 当01b <≤时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{})1(),(max -=g b g M 21≥))1()((-+g b g 21≥)1()(--f b f 211(1)22b =+≥ …………………………12分 综上可知，对任意的b 、c 都有12M ≥ 而当0b =，12c =时，21()2g x x =-+在区间[1,1]-上的最大值12M = ，故M k ≥对任意的b 、c 恒成立的k 的最大值为12 ………14分。