八年级数学上册12.3乘法公式教案新版华东师大版
八年级数学上册12.3乘法公式教案新版华东师大版
12.3 乘法公式习题课教学目标知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．重点、难点、关键重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．教具准备投影仪．教学过程一、回顾1．口述两数和乘以它们的差的公式．2．口述两数和的平方的公式．3．这两个公式在结构特征上有什么区别？二、参与其中，主动探索例1 计算：（1）（72y+35x）（53x－72y）（2）（－37a－15a2b）（37a－15a2b）（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．例2 计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征．可采用适当的分组，变形为[2x－（3y+1）][ 2x +（3y+1）]，这就完全符合公式条件了．解：（2x－3y－1）（2x+3y+1）=[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]=4x2－（3y+1）2=4x2－（9y2+6y+1）=4x2－9y2－6y－1点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组．例3 运用乘法公式计算．（1）745×815（2）100012思路点拨：因为745可以改写成8－15，815可以改写成8+15，•这样可用两数和乘以这两数差的公式．同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算．解：（1）745×815=（8－15）（8+15）=64－124632525（2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001 例4 先化简，再求值．[（x+12y）2+（12y－x）2]（12y2－2x2），其中x=2，y=－1．思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得1 2y2+2x2，则原代数式化简为（12y2+2x2）（12y2－2x2），再通过观察和分析，•可联想到用两数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了．解 [（x+12y）2+（12y－x）2]（12y2－2x2）=[（x2+xy+14y2）+（14y2－xy+x2）]（12y2－2x2）=（12y2+2x2）（12y2－2x2）=14y2－4x2当x=2，y=－1时原式=14×（－1）2－4×22=14－16=－1534点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．教师活动：讲演范例、引导．学生活动：参与讨论、探索规律．教学活动：合作探究．三、随堂练习，巩固知识1．填空题：（1）（2x+7y）（2x－7y）=_________（2）（－x－2y）2=_________（3）19952－1994×1996=_________（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________2．计算题．（1）（3x+4）2（3x－4）2（2）（x+y－z）（x－y+z）（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2（4）（x－2b+1）2（5）0.982教师活动：操作投影仪、巡视、引导．学生活动：书面练习，板演、回答提问．教学方法和媒体：投影显示练习题．四、全课小结，提高认识1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．2．掌握乘法公式使计算简便．3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，•还应提高综合运用公式的能力．五、作业布置选用课时作业设计．课时作业设计一、判断题1．（a －b ）2=a 2－b 2（ ）2．（x －y ）2=x 2－2xy －y 2 （ ）3．（2x －y ）（2y －x ）=4x 2－y 2 （ ）4．（x+2y ）（x －2y ）=x 2－4xy+y 2 （ ）5．（－m －n ）2=m 2+2mn+n 2 （ ）二、填空题 6．（x 2+23）2=x 4+______+497．（x －52y ）2=x 2－5xy+______ 8．（______+2714)______55b =+ab+______ 9．（－7x －3y ）2（－7x+3y ）2=________10．12x 2－3（x －1）（x －7）=________11．若a+1a =53，则a 2+21a=__________ 12．若x （x －1）－（x 2－y ）=4，则222y x +－xy=_________ 三、选择题13．计算（a －1）（a+1）（a 2+1）的正确结果是（ ）．A ．a 4+1B ．a 4－1C ．a 4+2a+1D ．a 2－114．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．（1）（－x －y ）2=x 2+y 2 （2）（14x+1）2=14x 2+12x+1 （3）（x －2y ）2（x+2y ）2=x 4－16y 4 （4）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）=m 8－2m 4n 4+n 8A ．0B ．2C ．3D ．415．多项式x 的计算结果是x 2y 2－2xy+1，则x 等于（ ）．A ．（xy －1）2B ．（xy+1）2C ．（x+y ）2D ．（x －y ）216．下列各式的计算中，错误的是（ ）．A ．（x+1）（x+4）=x 2+5x+4B ．（x 2－13）（x 2+13）=x 4－19C ．1－2（xy －1）2=－2x 2y 2+4xy －1D ．（1+4x ）（1－4x ）=1－32x+16x 2四、计算题17．（2m －1）（2m+1）－3（m －2）218．（1－2x ）（1－3x ）－4（3x －1）2 19．（14x －25y ）2（14x+25y ）2 20．（m 4+116）（m 2+14）（m+12）（m －12） 21．（a －2b+3）（a+2b －3）22．（a －2b －3）（a －2b+3）23．[（x －y ）2+（x+y ）2]（x 2－y 2）24．（m －n －3）2五、先化简，再求值 25．（m －14n ）（m+14n ）－3（m+14n ）2，其中m=－1，n=4． 26．[（x+y ）2+（x －y ）2+（x －12y ）2－（x+12y ）2]·（x+y ），其中x=12，y=34． 六、解下列方程27．（x －2）（x+1）=（x －3）（x+5）－1028．（2x+1）（x －1）－1=（1+x ）（2x －1）29．（3x －4）（3x －4）>8（x －2）（x+3）+x 2答案:一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨二、6．43x 2 7．2225498.425y a a b 9．81y 4－882x 2y 2+2401x 4 10．9x 2+24x －21 11．7912．•8 三、13．B 14．A 15．A 16．D四、17．m 2+12m －1318．－30x 2+19x －3 19．422481116120.25650625256x x y y m -+-21．a2－4b2+12b－9 22．a2－4ab+4b2－9 23．2x4－2y4 24．m2+n2+9－2mn－6m+6n五、25．0 26．35 32六、27．x=23328．x=－1229．x<4。
八年级数学上册 12.3 乘法公式 1《两数和乘以这两数的差》教案2 (新版)华东师大版
（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
（七）拓展深化，发展思维
问题7：计算：
（1）98×（－102）；（2） ．
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
（四）总结归纳，发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式 中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；
教学重难点
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，分析公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算．
教学过程
（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）
（一）创设情境，引出课题
问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+2）（m-2）=
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》说课稿
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是平方差公式和完全平方公式的推导以及应用。
这两个公式在数学中有着广泛的应用，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程，理解其含义，并能熟练运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生发现规律、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使其在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何灵活运用这两个公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法，引出平方差公式和完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、推理等方法，发现平方差公式和完全平方公式的规律。
3.讲解与辅导：对学生的自主探究进行讲解和辅导，揭示平方差公式和完全平方公式的推导过程。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行解决，巩固所学知识。
八年级数学上册12.3乘法公式教案(新版)华东师大版
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= .2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)= .【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释. 【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?4.你会结合P33图形验证吗?【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.【教师活动】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。
本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。
但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。
2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。
2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。
八年级数学上册12_3乘法公式1两数和乘以这两数的差教
两数和乘以这两数的差【教学目标】：知识与技术：1．学生会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
进程与方式：让学生经历“观看归纳——探讨验证——应用实践”的进程，进展学生的归纳归纳能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一样”的数学思想。
情感与态度观：形成自主、探讨意识，树立良好的学风，体验知识的周密性，进展数感。
【教学重点】：对两数和乘以它们的差公式的明白得，把握两数和乘以它们的差公式的结构特点，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：明白得两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，明白得公式中字母的普遍含义，代数推理能力的培育。
【教学进程】：一、设疑自探（一）创设情境，提出问题小林到商店去买饼干，售货员告知她：共4.2千克，每千克3.8元。
合法售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告知她：这是一个秘密。
提问：同窗们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？师：通过本课的学习，咱们就能够揭开这一秘密了。
下面，请同窗们计算这两道题目，并试探以下问题：（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)一、等式左侧的两个多项式有什么特点？二、等式右边的多项式有什么规律？3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？4、你能用一个数学等式来反映这种规律吗？二、解疑合探（一）学生活动：解决问题学生依照教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的进程和结果向教师和全班同窗汇报。
并提出自己小组存在的问题。
学生提出：（1）什么缘故两数和乘以它们的差公式是对的？（2）能够用两数和乘以它们的差公式完成吗？（3）如何形状的多项式相乘能够用两数和乘以它们的差公式？]（固然，咱们的学生还可能会问出许多咱们事前不曾预料到的问题）由此得出两数和乘以它们的差公式的大体特点：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(xy)(xy)；②(12c)(12c)；③99×101；④(xa)(x b)⑤(xa)(xb)；⑥(12c)(12c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x3y)2⑵(2a1)2⑶(a1)22.计算：⑴(a3)(a3) ⑵(2a3b)(2a3b) ⑶(12c)(1-2c) ⑷(b2a)(b-2a) ⑸(xy)(xy) ⑹(xy)(xy)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
建立学生的自信心。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式教案新版华东师大版word版本
乘法公式办理习题，牢固学生的基础知识，培育学生综合复习问题的教知识与技术能力。
学核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
目过程与方法标完美自我，建立学生的自信心。
感情态度与价值观教课要点牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
教课难点认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：面向全体学生提出1.平方差公式：相关的问题。
明确要研（ 1）公式的文字表达；究，探究的问题是什么，（ 2）公式的形式是。
如何去研究和谈论。
.2.完好平方公式：（1）公式的文字表达；（2）公式的形式是。
3. 在算式：① (-x+y)(x+y)；② (1+2c)(1-2c)；③99× 101；④ (x+a)(x +b)⑤(x+a)(x+b) ；⑥ (1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完好平方公式解的是；留给学生必定的思考和回顾知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二. 导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.三.归纳知识，培育能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完好平方公式；3.形式和特色。
4.特别的整式乘法 ---- 乘法公式。
四.运用知识，解析解题：问题1. 计算：⑴ (2x-3y) 22⑵ (2a+1)2⑶ (-a-1)2. 计算：⑴ (a+3)(a+3)⑵ (2a+3b)(2a-3b)⑶ (1+2c)(1-2c)⑷ (b+2a)(b-2a)⑸ (x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)五. 课堂练习：请见教案和练习册。
六. 课后小结：乘法公式七.课后作业： . 复印给学生。
教学反思1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3．指引学生分组讨论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
八年级数学上册12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教学设计新版华东师大版
§12.3.1两数和乘以这两数的差一、背景介绍及教学资料本教材改变了传统教材乘法公式单独成章的模式，而是在学习了整式乘法的基本知识之后直接导入，显得贴切自然，使学生体会到从一般到特殊的思想。
另一方面，新课标对乘法公式的要求是：会推导乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
较之旧大纲，内容减少，要求降低。
当然，乘法公式的推导是初中运用推理方法进行恒等变形的开端，在推导过程中使用了以特殊到一般的归纳推理方法，教学中不仅要求学生记住公式，理解公式，更要深入理解公式中字母的广泛含义。
二、教学设计【教学内容分析】本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】bb【教学反思】让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们学习的动力，培养他们良好的学习习惯。
让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。
运用图形来解释和探究公式，显得直观贴切，同时领悟数形结合的数学思想。
教师从学生学习的传授者真正变为学生学生的合作者。
在讲新知识时，只是起引导和提示的作用，真正的知识，则由学生自己得出。
这样，即加深了学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴。
华师大版八年级数学上册教案12.3_乘法公式_2
第十二章《12.3 乘法公式》教案一. 本周教学内容：初二数学第十二章第三节乘法公式学习要求：1. 理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并能正确地运用乘法公式。
2. 弄清公式的变化形式，注意公式的应用条件。
二. 重点、难点学习重点：认识平方差公式和完全平方公式的结构特征，会用几何图形说明其意义。
学习难点：灵活运用公式解题。
【典型例题】一. 两数和乘以它们的差：1. 首先计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。
上面所列的这个公式，就是平方差公式。
2. 公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。
3. 弄清公式的变化形式：公式(a+b)(a－b)=a2－b2有八种变化形式：①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a2－b2②符号变化(－a－b)(a－b)=b2－a2③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)2－(3b)2=16a2－9b2④指数变化(a2+b2)(a2－b2)=(a2)2－(b2)2=a4－b4⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)2－c2=a2+b2－c2－2ab⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a2－b2)(a2－b2)=(a2－b2)2⑦连用公式变化(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2－b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4－b4)(a4+b4)=a8－b8⑧逆用公式变化(a－b+c－d)2－(a+b－c+d)2=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)]=2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。
4. 注意公式的应用条件：字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 完全平方公式》优质课教案_12
教学设计课题：完全平方公式授课人：一、教学任务分析教 学 目 标知识技能会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算．过程方法 观察整式的乘法计算式，结合乘法公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行适当的变形（通常要添括号），然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算。
情感态度 在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点，在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
重点 进一步理解及灵活应用乘法公式。
难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
二、教学准备课件、学案、笔记本电脑、卡片等 三、教学流程四、教学过程 1、游戏导入游戏：我抽你答【道具】：5张分别写有a+b,a-b, c-d 的卡片.【规则】：任意抽取其中的2张,先翻开的放在前面,后先翻开的放在后面,若两个式子能组成乘法公式,则选用乘法公式进行计算,若两个式子不能组成乘法公式,则选用加法或减法进行计算.可能得出如下等结论：22()()a b a b a b +-=-222()()()2a b a b a b a a b b++=+=++ 222()()()2a b a b a b a ab b --=-=-+游戏导入回顾思考小试身手试一试联系拓广知识迁移归纳小结大显身手课后思考c d-a b -a b -a b+a b+()()a b c d a b c d -+-=-+- ()()a b c d a b c d ---=--+ 引入新课内容：添括号法则与乘法公式的运用. 2、回顾与思考：想一想：()()a b a b +-=22a b -和2()a b ±=222a ab b ±+这两个公式中的字母a 或b 只能表示数吗?根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?指出：带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！ 3、回顾与新知去括号法则：(a+b )+(c-d )=a +b +c-d (a+b )-(c-d )=a +b-c+d 通过动画互换得到添括号法则：a +b +c-d = (a+b )+(c-d ) a +b-c+d = (a+b )-(c-d )添括号法则： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 4、小试身手在等号右边的括号内填上适当的项: （1）a + b + c = a + ( ); （2）a – b – c = a – ( ) ; （3）a - b + c = a – ( ); （4）a + b + c = a - ( ).并用提示：能否用去括号法则检查添括号是否正确? 5、知识迁移用乘法公式计算：(23)(23)x y x y +--+通过整体思想把复杂的式子形成公式模型进行计算。
【华东师大版八年级数学上册教案】12.3乘法公式第2课时
12.3乘法公式
第2课时
教课目标
1、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特色，并熟练地应用公式进行计算；
2、培育学生探究能力，和概括能力，领悟数形结合的思想.
教课重难点
【教课要点】
掌握两数的平方这一公式的结构特色.
【教课难点】
对详尽问题会运用公式以及理解字母的广泛含义.
课前准备
无
教课过程
一、知识回顾：
1、口述多项式乘以多项式法规；
2、计算
（1）(2 x1)(3x4) （2） (5x3)(5 x3)
二、计算观察：
做一做，计算 (a b)2
2a22ab b2，经过计算，可总结出：两数和的平方的计算规律，获取公式： (a b)
即：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍。
三、举例应用：
例1 计算
（1）(2a3b)2（2）(2 a b)2
2
例2 计算
（1）(a b)2（ 2）(2 x 3y)2
四、随堂练习：
Ｐ84 1 、2、 3、4
五、课堂小结：
1、本节课学习了(a b)2a22ab b2，两个乘法公式，在应用时要认识公式的特
征。
记住每一个公式左右两边的特色，记准指数和系数的符号；掌握公式的意义；弄清公式
的变化形式；注意公式在应用中的条件；应灵巧地应用公式来解题
2、经过本节课的学习，使学生领悟到数形结合的数学思想。
六、家庭作业：
Ｐ84 1 、2、 3、4
七、每日预题：
1、请举例说明乘法的分配律的逆运算；
2、对于一个可分解数，如何进行因数分解。
八、教课反响：。
新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除12.3乘法公式平方差公式》优质课教案_13
新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除12.3乘法公式平方差公式》优质课教案_13§13.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差教材分析：本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。
本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。
学情分析：过七年级的学习，八年级的学生已具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，但他们不喜欢老师的单独说教，不喜欢枯燥、乏味的讲解具备一定的独立意识，希望自己参与知识发现的过程。
教学目标：知识与技能：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
方法与过程：自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。
情感态度与价值观：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。
教学重、难点：重点：平方差公式的推导和运用。
难点：公式中字母的广泛含义。
教学过程：一.提纲导学1、激趣导入：不用笔算，你能很快地回答下列各题吗？6357=101?99=8.2?7.8= ?72?68=(a+b)(a-b)=a2-b22、导学提纲（1）、用多项式乘多项式的法则计算：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）=_______=_______这两个特殊的多项式相乘，得到的结果你能用语言概括吗？（2）、按课本“试一试”计算两个图形的面积，你能得到怎样的等式？这个等式左右两边各有什么特点？（3）、尝试做例1，你能找准公式中的a、b吗？（4）、尝试做例2.经过怎样变换才能利用平方差公式？（5）、阅读例3.你能用本节知识解决这一实际问题吗？3、自学设疑预设：二、合作互动1、小组讨论学生分小组进行交流讨论自学中遇到的问题，小组长做好记录，师巡视指导。
2、成果展示（1）、由第xx小组xx同学展示第1个小题。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：12.3 乘法公式
课题 1.两数和乘以这两数的差课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和乘以这两数的差的公式.(2)能熟练进行两数和乘以这两数的差的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会数形结合的思想方法和总结归纳的数学能力.(2)在进行两数和乘以这两数的差的运算中培养学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,增强自信心,培养创新意识和能力.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成独立思考和合作结合的习惯.教学重难点重点:掌握两数和乘以这两数的差的公式,会进行两数和乘以这两数的差的运算.难点:探究两数和乘以这两数的差的公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x-3y);(2)(x+2)(x-2).3.长方形的长为a+b,宽为a-b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)(a-b)= ,2.观察算式的特点: ,观察结果的特征: .3.归纳两数和乘以这两数的差的公式: .4.(a+3)(a-3)中分别是哪两个数的和与差,根据公式应写成什么形式?(-2x-y)(2x-y)中怎样运用加法交换律整理为两数和乘以这两数的差的形式?结合例1学习两数和乘以这两数的差的公式的运用方法.5.计算教材图12.3.1中图形面积,进一步体会公式.6.自学课本P30~32,用公式表示两数和乘以这两数的差的运算方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生根据多项式与多项式相乘的运算法则推理归纳两数和乘以这两数的差的公式.3.运用数形结合的方法探索验证两数和乘以这两数的差的公式.4.结合例1组织学生探索两数和乘以这两数的差的公式的运用及注意问题.5.结合例2组织学生学习公式在简便计算中的运用.6.结合例3组织学生学习公式在实际问题中的运用.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)对于不满足条件的乘法算式误用两数和乘以这两数的差的公式.(2)运用公式时忘记整理,误以为谁在前面谁就是第一个数.2.归纳小结:两数和乘以这两数的差的公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.3.方法规律:(1)两数和乘以这两数的差的公式:算式特点:两个多项式的项数相同,既有完全相同的项又有相反的项;结果:相同项的平方减去相反项的平方.(2)两数和乘以这两数的差的公式运用:1理(整理为两数和与差的积的形式),2套(套用公式展开),3计算(算出最后结果).当堂训练1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )①(7ab-3b)(7ab+3b);②73×94;③(-8+a)(a-8);④(-15-x)(x-15).(A)①③(B)②④(C)③④(D)①④2.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是.3.计算:(a+2b)(a-2b)= .4.计算:(1)2 0172-2 016×2 018;(2)(-1-2a)(2a-1);(3)(m+2)(m-2)-m(m-3).板书设计两数和乘以这两数的差1.两数和乘以这两数的差公式:(a+b)(a-b)=a2-b22.例题教学反思课题 2.两数和(差)的平方课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和(差)的平方的公式.(2)能熟练进行两数和(差)的平方的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会从一般到特殊的基本思想和数形结合的基本方法.(2)在进行两数和(差)的平方的运算中提高学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,使学生充满自信充满阳光.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成合作学习的习惯,体会团队的价值.教学重难点重点:掌握两数和(差)的平方的公式,会进行两数和(差)的平方的运算.难点:探究两数和(差)的平方公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x+3y);(2)(x-2)(x-2).3.正方形的边长为a+b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.(a+b)2是2个相乘,(a+b)2=( )( ).根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)2= .2.观察算式的特点:左边是,观察结果的特征:右边是.3.归纳两数和的平方公式: .4.根据教材图12.3.2分别计算图形的面积,可以得到什么关系?5.例4中,(2x+3y)2和2a+2是否符合两数和的平方公式?分别对应公式中的a,b这两个数是多少?怎样根据公式计算?6.把(a-b)2整理为[a+(-b)]2后,你可以根据两数和的平方公式进行计算吗?根据多项式乘以多项式进行计算看结果是否相同.7.根据自己计算的结果总结两数差的平方公式: .。
八年级数学上册 12.3《乘法公式》(第1课时)教案 (新版
12．3乘法公式（一）教学目标：1、能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2、能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.3、通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。
教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式.教学难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学准备：多媒体课件教学流程：情趣引入从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？计算下列各题：（1）（x+2）(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)（4）(y+3z)(y-3z)1．平方差公式的推导(a ＋b)(a －b)＝a 2－ab ＋ab －b 2（多项式乘法法则）＝a 2－b 2（合并同类项）2．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差.3.图形验证（a+b ）（a-b ）=22b a .下列各式都能用平方差公式吗?A. (a-3)(a+3) ( )B. (a+3)(a-2) ( )C. (-a+3)(-a-3) （ )D. (a+3)(-a-3) （ )E. （-a-3）（a-3） （ ）能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了.请看例题：[例1] 计算:（1）.（2x+21）（2x-21） （2）. （1）(2x +y )(2x －y ) （3）(3a ＋2b)(3a －2b) （4）(200＋1)(200－1)例2] 计算:（1）(x+6)(6-x) （2）))((z y x z y x ++-+（3）)31)(31(a b b a --- （4）（3a ＋b －2）(3a －b ＋2)（5）（3a －2b ）（2b ＋3a ） （6）（－4x ＋y ）（ 4x ＋y ） （7）)221)(221(y x y x --+- （8）（-4a-1）（4a-1） 例3]计算:（1）、1998×2002 （2) 、999×1001 (3)\、59.8×60.2（4）498×502作业布置1、 本节课我们学了什么？2、 公式有什么作用？3、 公式如何使用，注意什么？4、 公式的证明用的是数形结合（等面积法）的方法，这是今后我们常用的方法.课本：练习册：。
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12.3 乘法公式习题课教学目标知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．重点、难点、关键重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．教具准备投影仪．教学过程一、回顾1．口述两数和乘以它们的差的公式．2．口述两数和的平方的公式．3．这两个公式在结构特征上有什么区别？二、参与其中，主动探索例1 计算：（1）（72y+35x）（53x－72y）（2）（－37a－15a2b）（37a－15a2b）（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．例2 计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征．可采用适当的分组，变形为[2x－（3y+1）][ 2x +（3y+1）]，这就完全符合公式条件了．解：（2x－3y－1）（2x+3y+1）=[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]=4x2－（3y+1）2=4x2－（9y2+6y+1）=4x2－9y2－6y－1点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组．例3 运用乘法公式计算．（1）745×815（2）100012思路点拨：因为745可以改写成8－15，815可以改写成8+15，•这样可用两数和乘以这两数差的公式．同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算．解：（1）745×815=（8－15）（8+15）=64－124632525（2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001 例4 先化简，再求值．[（x+12y）2+（12y－x）2]（12y2－2x2），其中x=2，y=－1．思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得1 2y2+2x2，则原代数式化简为（12y2+2x2）（12y2－2x2），再通过观察和分析，•可联想到用两数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了．解 [（x+12y）2+（12y－x）2]（12y2－2x2）=[（x2+xy+14y2）+（14y2－xy+x2）]（12y2－2x2）=（12y2+2x2）（12y2－2x2）=14y2－4x2当x=2，y=－1时原式=14×（－1）2－4×22=14－16=－1534点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．教师活动：讲演范例、引导．学生活动：参与讨论、探索规律．教学活动：合作探究．三、随堂练习，巩固知识1．填空题：（1）（2x+7y）（2x－7y）=_________（2）（－x－2y）2=_________（3）19952－1994×1996=_________（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________2．计算题．（1）（3x+4）2（3x－4）2（2）（x+y－z）（x－y+z）（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2（4）（x－2b+1）2（5）0.982教师活动：操作投影仪、巡视、引导．学生活动：书面练习，板演、回答提问．教学方法和媒体：投影显示练习题．四、全课小结，提高认识1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．2．掌握乘法公式使计算简便．3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，•还应提高综合运用公式的能力．五、作业布置选用课时作业设计．课时作业设计一、判断题1．（a －b ）2=a 2－b 2 （ ）2．（x －y ）2=x 2－2xy －y 2 （ ）3．（2x －y ）（2y －x ）=4x 2－y 2 （ ）4．（x+2y ）（x －2y ）=x 2－4xy+y 2 （ ）5．（－m －n ）2=m 2+2mn+n 2 （ ）二、填空题6．（x 2+23）2=x 4+______+497．（x －52y ）2=x 2－5xy+______8．（______+2714)______55b =+ab+______9．（－7x －3y ）2（－7x+3y ）2=________10．12x 2－3（x －1）（x －7）=________11．若a+1a =53，则a 2+21a =__________12．若x （x －1）－（x 2－y ）=4，则222y x +－xy=_________三、选择题13．计算（a －1）（a+1）（a 2+1）的正确结果是（ ）．A ．a 4+1B ．a 4－1C ．a 4+2a+1D ．a 2－114．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．（1）（－x －y ）2=x 2+y 2 （2）（14x+1）2=14x 2+12x+1（3）（x －2y ）2（x+2y ）2=x 4－16y 4（4）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）=m 8－2m 4n 4+n 8A ．0B ．2C ．3D ．415．多项式x 的计算结果是x 2y 2－2xy+1，则x 等于（ ）．A ．（xy －1）2B ．（xy+1）2C ．（x+y ）2D ．（x －y ）216．下列各式的计算中，错误的是（ ）．A ．（x+1）（x+4）=x 2+5x+4B ．（x 2－13）（x 2+13）=x 4－19C ．1－2（xy －1）2=－2x 2y 2+4xy －1D ．（1+4x ）（1－4x ）=1－32x+16x 2四、计算题 17．（2m －1）（2m+1）－3（m －2）218．（1－2x ）（1－3x ）－4（3x －1）219．（14x －25y ）2（14x+25y ）220．（m 4+116）（m 2+14）（m+12）（m －12）21．（a －2b+3）（a+2b －3）22．（a －2b －3）（a －2b+3）23．[（x －y ）2+（x+y ）2]（x 2－y 2）24．（m －n －3）2五、先化简，再求值25．（m －14n ）（m+14n ）－3（m+14n ）2，其中m=－1，n=4．26．[（x+y ）2+（x －y ）2+（x －12y ）2－（x+12y ）2]·（x+y ），其中x=12，y=34．六、解下列方程27．（x －2）（x+1）=（x －3）（x+5）－1028．（2x+1）（x －1）－1=（1+x ）（2x －1）29．（3x －4）（3x －4）>8（x －2）（x+3）+x 2答案:一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨二、6．43x 2 7．2225498.425y a a b 9．81y 4－882x 2y 2+2401x 410．9x 2+24x －21 11．79 12．•8三、13．B 14．A 15．A 16．D四、17．m 2+12m －1318．－30x 2+19x －3 19．422481116120.25650625256x x y y m -+-21．a2－4b2+12b－9 22．a2－4ab+4b2－9 23．2x4－2y4 24．m2+n2+9－2mn－6m+6n五、25．0 26．35 32六、27．x=23328．x=－1229．x<4。