2018-2019学年最新高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第4课时 1.1任意角的三角函数(2)
2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.3几个三角恒等式课件苏教版必修4
sin 2θ－2cos θ 的值.
2
π 1＋tan ∵tan4＋θ＝3，∴ 1－tan
θ 1 ＝3，∴tan θ＝2. θ
sin 2θ－2cos2θ＝sin 2θ－cos 2θ－1
2 1 － tan θ 2tan θ 4 3 4 ＝ 2 － 2 －1＝ － －1＝－ . 5 5 5 1＋tan θ 1＋tan θ
9 16 7 ∴3cos 2θ＋4sin 2θ＝－5＋ 5 ＝5.
解答
反思与感悟
(1)万能公式是三角函数中的重要变形公式，“倍角”的正弦、余弦、正 切都可以表示为“单角”的正切的有理式的形式. (2)万能公式左右两边的角的取值范围不同，在解三角函数方程时，要避 免漏解.
跟踪训练 3
解
已知
π ＋ θ tan4 ＝3，求
解 方法一 1 1 原式＝2(1－cos 40° )＋2(1＋cos 100° )＋sin 20° · cos 50°
1 1 ＝1＋2(cos 100° －cos 40° )＋2(sin 70° －sin 30° )
3 1 3 ＝4－sin 70° · sin 30° ＋2sin 70° ＝4 .
方法二
答案
梳理
万能公式
(1)sin α＝ . α 1＋tan2 2 2 α 1－tan 2 (2)cos α＝ . α 1＋tan2 2 α 2tan 2 (3)tan α＝ . α 1－tan2 2 α 2tan 2
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)
【解析】y＝sinπ4－2x＝－sin2x－π4.令 2kπ＋π2≤2x－π4 ≤2kπ＋32π，k∈Z，解得 kπ＋38π≤x≤kπ＋78π，k∈Z，则函数的 递增区间是kπ＋38π，kπ＋78π (k∈Z)．故选 D．
12/9/2021
第十二页，共三十三页。
比较(bǐjiào)三角函数值的大小问题
＝cos－6π＋74π＝cos74π， ∵π＜57π＜74π＜2π，∴cos75π＜cos47π，
即 cos－253π＜cos－147π.
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第十四页，共三十三页。
(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. ∵0°＜14°＜70°＜90°，∴sin 14°＜sin 70°. 从而－sin 14°＞－sin 70°，即 sin 194°＞cos 160°. (3)∵1＜π2＜2＜3＜π，又 sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3， 0＜π－3＜1＜π－2＜π2，而 y＝sin x 在0，π2上递增， ∴sin(π－3)＜sin 1＜sin(π－2)，即 sin 3＜sin 1＜sin 2.
∴sin x∈(0,1]．∴y∈[2，＋∞)，故选 B.
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4．已知函数 y＝2sin2x＋π3－π6＜x＜π6，求函数的值域．
2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期
则 r＝ a2＋ 3a2＝2|a|(a≠0).
若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，
所以 sin α＝ 23aa＝ 23，cos α＝2aa＝12. 若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，
所以 sin α＝－32aa＝－ 23，cos α＝－2aa＝－12.
解答
类型二 正弦、余弦函数值符号的判断
∴f 72＝f －12＝2×－12＋1＝0.
12345
解析 答案
4.点P(sin 2 016°，cos 2 016°)位于第 三 象限. 解析 ∵2 016°＝5×360°＋216°， ∴2 016°是第三象限角， ∴sin 2 016°<0，cos 2 016°＜0， ∴点P位于第三象限.
为
√
A.锐角三角形B.钝角三角形
解C.直析角三由角题形意D知.以，上A，三B种∈情(0况，都π)，有可能
∴sin A＞0，cos B＜0，
∴B为钝角.故选B.
解析 答案
类型三 周期性
例4 (1)已知函数f(x)在其定义域上都满足f(x＋2)＝－f(x)，求证：函数f(x) 是以4为周期的周期函数； 证明 ∵f(x＋4)＝f [(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴由周期函数定义知，函数f(x)是以4为周期的周期函数.
梳理 一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T
2019高考数学一轮复习 第4章 三角函数 第4课时 二倍角公式练习 理
第4课时 二倍角公式
1．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( ) A ．0.92 B ．0.85 C ．0.88 D ．0.95
答案 A
2.sin20°cos20°cos50°＝( )
A ．2 B.
22
C. 2
D.12
答案 D
3．计算tan15°＋1
tan15°的值为( )
A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 2
答案 C
解析 tan15°＋1tan15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin 2
15°＋cos 2
15°sin15°cos15°＝2
sin30°＝4.故选C.
4．若sin α2＝3
3，则cos α的值为( )
A ．－2
3
B ．－13
C.13
D.23
答案 C
解析 cos α＝1－2sin
2
α2＝1－23＝1
3
.故选C. 5．已知cos(π4－x)＝3
5，则sin2x 的值为( )
A.18
25 B.7
25
C ．－725
D ．－1625
答案 C
解析 因为sin2x ＝cos(π2－2x)＝cos2(π4－x)＝2cos 2(π
4－x)－1，所以sin2x ＝2×(35)2－1＝1825－1＝－725.
6．(2018·遵义第一次联考)2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽
的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如
图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为( ) A.13 B.32 C.2324 D.
2425
答案 D
【推荐精选】2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质学
7．1 正切函数的定义
7．2 正切函数的图像与性质
学习目标 1.能借助单位圆中的正切线画出函数y ＝tan x 的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)．
知识点1 正切函数的定义 (1)任意角的正切函数： 如果角α满足α∈R ，α≠
π
2
＋k π(k ∈Z )，那么，角α的终边与单位圆交于点P (a ，b )，唯一确定比值b
a
，我们把它叫作角α的正切函数，记作y ＝tan α，其中α∈R ，α≠
π
2
＋k π，k ∈Z .
(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：
根据定义知tan α＝sin αcos α(α∈R ，α≠k π＋π
2，k ∈Z )．
(3)正切值在各象限的符号：
根据定义知，当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负． (4)正切线：
在单位圆中令A (1,0)，过A 作x 轴的垂线，与角α的终边或终边的延长线相交于T ，称线段AT 为角α的正切线． 【预习评价】
1．若角α的终边上有一点P (2x －1,3)，且tan α＝1
5，则x 的值为( )
A ．7
B ．8
C ．15
D.45
解析 由正切函数的定义tan α＝32x －1＝1
5，解之得x ＝8.
答案 B
2．函数y ＝tan 2x 的定义域为________．
解析 由正切函数的定义知，若使y ＝tan 2x 有意义，则2x ≠k π＋π
2(k ∈Z )．
解得x ≠
k π
2
＋
π
2018-2019学年人教B版高中数学-必修4教学案-复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换(可直接打印)
复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换
(1)题型多以选择题、填空题为主，一般难度较小．主要考查三角函数的定义的应用，多与求三角函数值或角的大小有关．
(2)若角α的终边上任意一点P (x ，y )(原点除外)，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y
r ，cos α
＝x r ，tan α＝y
x (x ≠0)．
[典例] 已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π
2，π，则sin α＝________，tan α＝________.
[解析] ∵θ∈⎝⎛⎭⎫π
2，π，∴cos θ＜0，∴r ＝x 2＋y 2＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos θ，故sin α＝y r ＝－45，tan α＝y x ＝－4
3
.
[答案] －45 －43
[类题通法]
利用三角函数定义求函数值的方法
当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．
求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．
[题组训练]
1．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 5π6，cos 5π
6，则角α的最小正值为( ) A.5π
6 B.2π3 C.5π3
D.11π6
解析：选C 由三角函数的定义知： tan α＝cos 5π6sin 5π6＝－cos π6sin
π6＝－
32
12＝－ 3.
又sin
5π6＞0，cos 5π6
＜0. 所以α是第四象限角，因此α的最小正值为5π
3
.
2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )
2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案 北师大版必修4
4.4
单位圆的对称性与诱导公式(一)
学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
知识点2kπ±α，－α，π±α的诱导公式
思考1 设α为任意角，则2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？
答案它们的对应关系如表：
思考2 2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α终边和单位圆的交点与α的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角α与－α的正弦函数、余弦函数的关系.
答案它们交点间对称关系如表：
设角α与角－α终边与单位圆的交点分别为P 和P ′，因为P 和P ′关于x 轴对称，所以点P 和P ′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.
梳理 对任意角α，有下列关系式成立： sin(2k π＋α)＝sin α，
cos(2k π＋α)＝cos α
(1.8)
sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α
(1.9) sin(2π－α)＝－sin α， cos(2π－α)＝cos α (1.10)
sin(π－α)＝sin α，
cos(π－α)＝－cos α
(1.11)
sin(π＋α)＝－sin α，
cos(π＋α)＝－cos α
(1.12)
公式1.8～1.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式.
这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号.
2019高考数学一轮复习第4章三角函数第4课时二倍角公式练习理
第4课时 二倍角公式
1．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( ) A ．0.92 B ．0.85 C ．0.88 D ．0.95
答案 A 2.
sin20°cos20°
cos50°
＝( )
A ．2 B.22 C. 2 D.12
答案 D
3．计算tan15°＋1
tan15°的值为( )
A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 2
答案 C
解析 tan15°＋1tan15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin 215°＋cos 2
15°sin15°cos15°＝2
sin30°＝4.故选C.
4．若sin α2＝3
3，则cos α的值为( )
A ．－2
3
B ．－13
C.13
D.23
答案 C
解析 cos α＝1－2sin
2
α2＝1－23＝1
3
.故选C. 5．已知cos(π4－x)＝3
5，则sin2x 的值为( )
A.18
25 B.725
C ．－725
D ．－1625
答案 C
解析 因为sin2x ＝cos(π2－2x)＝cos2(π4－x)＝2cos 2(π
4－x)－1，所以sin2x ＝2×(35)2－1
＝1825－1＝－7
25
. 6．(2018·遵义第一次联考)2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我
国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为( ) A.13 B.3
2 C.2324 D.
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高中数学第一章三角函数1.4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质1.4.4单位圆的对称性与诱导
2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式（一）学案北师大版必修4
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4。3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4．4 单位圆的对称性与诱导公式（一）
学习目标 1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质,并能初步运用性质解决相关问题（重点）。2.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用。
3.理解诱导公式的推导过程(重点）.
4.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点）．
知识点1 单位圆与正弦函数、余弦函数的性质
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x
定义域R
值域[－1,1］周期2π
2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 第3节 三角函数的诱导公式(第1课时)诱导公式二、三、四课下能力
课下能力提升(六)
[学业水平达标练]
题组1 给角求值问题 1．cos 300°等于( ) A ．－
32 B ．－12 C.12 D.32
解析：选 C cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝12.
2.cos －585°
sin 495°＋sin －570°的值等于________．
解
析
：
原
式
＝
cos 360°＋225°
sin
360°＋135°－sin 360°＋210°＝
cos 180°＋45°
sin 180°－45°－sin 180°＋30°＝－22
22＋1
2
＝2－2.
答案：2－2 题组2 化简求值问题
3．sin 2
(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2
α C ．0 D ．2
解析：选D 原式＝(－sin α)2
－(－cos α)cos α＋1＝sin 2
α＋cos 2
α＋1＝2. 4.2＋2sin 2π－θ－cos 2π＋θ可化简为________．
解析：2＋2sin
2π－θ－cos
2
π＋θ
＝2＋2sin －θ－cos 2
θ
＝1－2sin θ＋sin 2
θ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ
5．化简：tan 2π－θsin 2π－θcos 6π－θ
－cos θsin 5π＋θ
.
解：原式＝tan －θsin －θcos －θ－cos θsin π＋θ＝tan θsin θcos θ
cos θsin θ＝tan θ.
题组3 给值(式)求值问题
6．已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝ ⎛⎭
2018_2019学年高中数学第一章三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四学案新人教A版
第1课时 诱导公式二、三、四
A 级 基础巩固
一、选择题
1.以下四种化简过程，其中正确的有( )
①sin(360°＋200°)＝sin 200°；
②sin(180°－200°)＝－sin 200°；
③sin(180°＋200°)＝sin 200°；
④sin(－200°)＝sin 200°.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析：由诱导公式知①正确，②③④错误，故选B.
答案：B
2.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π4－α的值为( ) A.－12 B.12 C.32 D.－32
解析：根据三角函数的诱导公式，
可得sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3π4－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋α＝32，故选C. 答案：C
3．已知sin(π＋α)＝35
，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45
解析：因为sin(π＋α)＝35，所以sin α＝－35
. 因为α为第三象限角，所以cos α＝－45
. 所以cos(π－α)＝－cos α＝45
. 答案：C
4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 017)＝5，则f (2 018)等于( )
A ．4
B ．3
C ．－5
D ．5
解析：因为f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β)＝－a sin α－b cos β
＝5，所以f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.
2018-2019学年高中必修4数学：全一册学案第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质
y＝f(x)(x≥0)的图像，令其关于 y 轴对称便可以得到 y＝f(|x|)(x≤0)的图像；同理只要作出 y＝f(x)的图
像，令图像“上不动，下翻上”便可得到 y＝|f(x)|的图像． 【训练 2】 1 (1)函数 y＝ 的定义域为________． 1＋tan x 1＋tan x≠0， 解析 要使该函数有意义，则有 x≠kπ＋π 2 π π 且 x≠kπ＋ . 4 2
若 sin θ＞0，tan θ＜0，则θ在第二象限；若 sin θ＜0，tan θ＞0，则θ在第三象限． B )
3 4 2．若已知角α满足 sin α＝ ，cos α＝ ，则 tan α＝( 5 5 4 A. 3 1 C. 3 解析 答案 3 由三角函数定义可知 tan α＝ . 4 B ) 3 B. 4 2 D. 3
解析
π π π 由 kπ－ ＜x＋ ＜kπ＋ ，k∈Z. 2 4 2 3π π ＜x＜kπ＋ ，故选 C. 4 4
解之得 kπ－ 答案 C
3．已知点 P(tan α，cos α)在第二象限，则α的终边在第________象限． 解析 由 P 点在第二象限．∴tan α＜0，cos α＞0，
∴α在第四象限． 答案 四
π kπ kπ 2 ∴2· ＋θ＝ ，k∈Z.∴θ＝ － π，k∈Z. 3 2 2 3 π π 又∵－ ＜θ＜ ， 2 2 π π ∴当 k＝2 时，θ＝ ；当 k＝1 时，θ＝－ . 3 6 ∴满足题意的θ为 π π 或－ . 3 6 课堂小结 π π π 1．作正切曲线简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线 x＝－ ，x＝ ，然后描出三个点(0,0)，( ， 2 2 4 1)，(－ π ，－1)，用光滑的曲线连接得到一条曲线，再平移至各个单调区间内即可． 4
《创新设计》2018-2019学年高一数学苏教版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数1
锐角三角函数
图 形 定 义
定义域
B
c
a C
A b
a sin c b cos c a tan b
0 (0, ) 2
2
2 呢？ 3 7 呢？ 6
1：你能用点P的坐标来表示锐角三角函数吗？ r OP x 2 y 2 0
y cos OM x r P( x, y) sin OP r OP r MP y O M 1 tan x OM x 问2：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 P 点在角 的终边上的位置是否有关呢？ MP
4 4 3 3 5 5 则sin ___;cos =____;tan =____
变式1 ：已知角的终边经过点P 0 ( 3, 4), 求角的正弦，余弦和正切值。
解：设角的终边与单位圆交于点P（x,y），
y
M0 M
分别过点P，P0作x轴的垂线MP，M 0 P0，则
OMP与OM 0 P0相似
做sin ,即sin = r
x （2）比值 r 叫做 y （3）比值 x 叫做
的正弦，记 y 的余弦，记 x 的正切，记 y
做cos ,即cos = r
O
x
做tan ,即tan = x （x≠0）
统称为三角函数
2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)学案 北
4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)
学习目标 1.掌握诱导公式1.13～1.14的推导(重点).2.能应用公式1.13～1.14解决简单的求值，化简与证明问题(难点)．
知识点1
π
2
±α的诱导公式 对任意角α，有下列关系式成立：
sin(π2＋α)＝cos α，cos(π
2＋α)＝－sin α.(1.13)
sin(π2－α)＝cos α，cos(π
2
－α)＝sin α.(1.14)
诱导公式1.13～1.14的记忆：π2－α，π
2＋α的正(余)弦函数值，等于α的余(正)弦三
角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”． 【预习评价】
请你根据上述规律，完成下列等式．
sin(32π－α)＝－cos_α，cos(3
2π－α)＝－sin_α.
α)＝sin_α.
2k π＋α(k ∈Z )，－α，2π－α，π－α，π的同名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把α“函数名改变，符号看象限”指的是对于角
k π
2
＋α，
k π
2
－α(k 为奇数)的函数值等于角α
的异名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号． 【预习评价】
(1)cos(α－π
2)＝________.
(2)sin(α＋5π
2
)＝________.
(3)cos(3π－α)＝________. (4)sin(2π＋α)＝________.
答案 (1)sin α (2)cos α (3)－cos α (4)sin α
题型一 条件求值
【例1】 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3的值． 解 ∵α＋2π3＝⎝
2018-2019学年人教B版数学必修四 3.3 三角函数的积化和差与和差化积课件
②只有系数绝对值相同的同名三角函数的和差,才能直接应用公
式化为积的形式.如sin α+cos β就不能直接化积,应先化成同名函数 后,再用公式化成积的形式;
③三角函数的和差化积,可以理解为代数中的因式分解.
(2) 一般情况下,遇有正弦函数、余弦函数的平方,要先考虑灵活 应用二倍角公式的变形进行降幂,然后应用和差化积、积化和差公 式进行化简或计算.
(3)和差化积、积化和差公式的基本功能在于:当和积互化时,角 度要重新组合,因此有可能产生特殊角;结构将变化,因此有可能产 生互消项或互约因式,从而利于化简求值. 正因为如此,“和积互化” 是三角恒等变形的一种基本方法.在解题过程中,当遇到三角函数 的和时,就试着化为积的形式;当遇到三角函数的积时,就试着化为 和差的形式.往往这样就能发现解决三角函数问题的思路.为了能 够把三角函数化成积的形式,有时需要把某些数当作三角函数值, 如把12-cos α 化为积的形式,可将12看作 cosπ3,再化为积的形式.
3.3 三角函数的积化和差与和 差化积
1.理解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程. 2.能利用积化和差与和差化积公式进行简单的三角函数式的化 简、求值和证明.
12
1.积化和差公式 cos αcos β=12[cos(α+β)+cos(α-β)]; sin αsin β=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]; sin αcos β=12[sin(α+β)+sin(α-β)]; cos αsin β=12[sin(α+β)-sin(α-β)].
最新苏教版2018-2019学年高中数学必修四教学案：第1章 1.2 任意角的三角函数 -含答案
第1课时 任意角的三角函数
如图，直角△ABC .
问题1：如何表示角A 的正弦、余弦、正切值？ 提示：sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b
.
问题2：如图，锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P (a ，b )，作PM ⊥x 轴，如何用图中的数据表示sin α，cos α，tan α？
提示：∵PM ⊥x 轴，∴△OPM 为直角三角形， ∴|OP |＝|OM |2
＋|PM |2
＝a 2
＋b 2
，
∴sin α＝|PM ||OP |＝b a 2＋b 2，cos α＝|OM ||OP |＝a
a 2＋
b 2，
tan α＝|MP ||OM |＝b
a
.
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，它与原点的距离为r (r ＝x 2
＋y 2
>0)规定：
问题1：由三角函数的定义知sin α在什么条件下函数值为正？ 提示：α的终边在第一、二象限或y 轴正半轴． 问题2：tan α在什么情况下为负数？
提示：因tan α＝y x
，则x 、y 异号为负数，即α的终边在二、四象限为负数．
三角函数值在各象限内的符号，如图所示：
如图，由单位圆中的三角函数的定义可知sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x
. 问题：sin α是否等于PM 的长？若不等，怎样才能相等？
提示：不一定，可能等于PM 的长，也可能等于PM 长的相反数，把MP 看成有向线段即可．
1．有向线段
规定了方向(即规定了起点和终点)的线段．
2．有向线段数量
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第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）
【教学目标】
一、知识与技能
1、掌握任意角的三角函数的定义，理解 角与 =2k + (k Z)的同名三角函数值相等。
2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。
二、过程与方法
三、情感态度价值观
教学重点难点：三角函数线的作法与表示
【教学过程】
一、复习回顾
（1）六个三角函数定义，定义域
（2）六个三角函数值在各象限内的符号
二、新课
当角的终边上一点(,)P x y
1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值
的几何表示——三角函数线。
1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角 α的终边或其反向延长线交与点T .