[精品]2019学年高一数学下学期模块结业考试试题二 人教新目标版

2019学年高一数学下学期模块结业考试试题二一、选择题（每题5分，共60分） 1、若角α与β终边相同，则一定有（ ）（A ）α+β=180° （B ）α+β=0°（C ）α-β=k ·360°,k ∈Z （D ）α+β=k ·360°,k ∈Z2、圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.2π cm 2B.23π cm 2C.πcm2D.3π cm 23、集合},22{},,2{Z k k B Z k k A ∈±==∈+==ππααππαα的关系是（ ）A ．B A = B ．B A ⊆C ．B A ⊇D ．以上都不对4、已知点()01A ，，()32B ，，向量()43AC =--，，则向量BC =（ ）A ．()74--，B ．()74，C ．()14-，D ．()14，5、已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-，若()//(3)ka b a b +-，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 6、如图所示，向量OA 、OB 、OC 的终点A 、B 、C 在一条直线上，且AC ＝－3CB ， 设OA ＝p ，OB ＝q ，OC ＝r ，则以下等式成立的是（ ）A ．r ＝－12p ＋32q B ．r ＝－p ＋2q C ．r ＝32p －12q D ．r ＝q ＋2p7、已知平面向量11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,若||2=a ,||3=b ,6⋅=-a b ,则1122x y x y ++的值为 ( )A.2-B.2C.23-D.238、在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、sin7°cos37°－sin83°cos53°值（ ）A ．21-B ．21C ．23D ．－2310、已知sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A.21 B. —21 C. 23 D. —2311、已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a 的值是（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 12、为得到cos 2y x =的图像，可将sin y x =的图像（ ）A. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移4π个单位. B. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2π个单位.C.先向左平移4π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.D.先向右平移2π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知下列命题中：①若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b= ②若0a b ⋅=，则0a =或0b=③若不平行的两个非零向量,a b ，满足a b =，则()()0a b a b +⋅-= ④若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅. 其中真命题的个数有 个 14、=︒-︒10cos 310sin 1 .15、若a =)3,2(，→b =)7,4(-，则a 在→b 上的投影为________________。

16、方程1sin 4x x π=的解的个数是三、解答题（共6个题，17题10分，18-22题每题12分）17、在边长为1的菱形ABCD 中,︒=∠60A ,E是线段CD上一点,=如图. 设a AB =,b AD =.(1)用a 、b 表示;(2)在线段BC 上是否存在一点F 满足BE AF ⊥？若存在,判定F 点的位置,;若不存在,请说明理由.18、设向量（I ）若| |=| |求 x 的取值集合（II ）设函数 = · ，求的对称轴a →b ()f x a →b()f x19、已知βαtan ,tan 是方程07532=-+x x 的两根，求下列各式值：（1）)tan(βα+；（2）)cos()sin(βαβα-+20、已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求cos φ的值．22、已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛++=3cos cos 22πx x x f ()R x ∈． ⑴求()f x 的最小正周期和单调递增区间; ⑵求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上的最大值和最小值．高一数学模块结业考试答案一、答案：二、填空2.134.14565.15 7.1617、【答案】(1)由题有AB DE AD AB AE BE -+=-=)(-+=3132-=(2)假设存在满足条件的点F,不妨设λ=,则λ+=+=,由⊥有0)32()(=-∙+a b b a λ,即 032)321(22=+-⋅-λλ,即032)321(21=+--λλ,∴即41=,点F 在靠近点B 的四等分点处,+=421==18.解：(1)由|a |2＝)2x ＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1. 从而sin x ＝±12 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k k x x ,6ππ(2)f (x )＝a ·b x ·cos x ＋sin 2x112cos 2222x x =-+ π1sin 262x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以)(x f 的对称轴为Z k k x ∈+=,23ππ。

19.（1）21-；（2）4520【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---=⎪⎝⎭. 21、解：(1)∵a ⊥b ，∴sin θ×1＋(－2)×cos θ＝0⇒sin θ＝2cos θ.∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1⇒cos 2θ＝15.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos θ＝55，sin θ＝2 55.(2)解法一：由sin(θ－φ)＝1010得， sin θcos φ－cos θsin φ＝1010⇒sin φ＝2cos φ－22， ∴sin 2φ＋cos 2φ＝5cos 2φ－2 2cos φ＋12＝1⇒5cos 2φ－2 2cos φ－12＝0.解得cos φ＝22或cos φ＝－210， ∵0<φ<π2，∴cos φ＝22.解法二：∵0<θ，φ<π2，∴－π2<θ－φ<π2. 所以cos(θ－φ)＝1－sin 2θ－φ＝31010.故cos φ＝cos[(θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin (θ－φ) ＝55×3 1010＋2 55×1010＝22.22、⑴由已知，有().132cos 2112sin 432cos 4112sin 232cos 21212cos 212322cos 122cos 1+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=ππx x x x x x x x x f 所以()x f 的最小正周期ππ==22T ,当ππππk x k 2322≤+≤-时，()x f 单调递增，解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈6,32ππππk k x ()z k ∈，所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()z k ∈, ⑵由⑴可知，()x f 在区间上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上是增函数， 而453=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ， 236=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ，436=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf所以()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上的最大值为23，最小值为43．。