高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教
学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思
复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。
可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。
在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。
整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：
1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.
2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。例如：“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：。
3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；
教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念
3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计
一、教学背景分析
1.本课时在教材中的地位与作用
本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.
2.学情分析
高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位i的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.
3.教学目标的确定及依据
知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.
过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.
情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.
4.教学重点、难点及处理办法
教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.
教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位i.
二、教法与学法分析
教学方法：诱思探究法合作交流法
学法分析：建构-探究-归纳-应用.
三、教学过程
根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：
四、教学效果预测
学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.
经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，体会并掌握复数相等的充要条件.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史.
数系的扩充和复数的概念的教学反思
数系的扩充和复数的概念的教学反思
一、引言
数学是一门重要的学科，在学习过程中，数系的扩充和复数的概念
是学生较难掌握的内容之一。本文将对教学方法、策略和反思进行探讨，以期提高学生对于数系和复数的理解和应用。
二、数系的扩充教学
1. 前期准备
在进行数系的扩充教学之前，需要对学生已有的数学知识进行复习，例如自然数、整数、有理数等。通过复习，帮助学生打下坚实的基础。
2. 引入实数概念
引入实数概念时，可以通过实际生活中的例子，如身高、年龄等，
引发学生对于实数的思考。同时，在引入实数时，需要强调实数的定
义和特性，帮助学生形成对实数的概念。
3. 数系的扩充
数系的扩充主要是指引入无理数和虚数的概念。在教学中，可以通
过讲解无理数的例子，如根号2等，增加学生对于无理数的认识。同时，引入虚数时，可以通过解方程无解的情况来引发学生对于虚数的
兴趣。
4. 实际应用
在教学中，需要注重实际应用的讲解。通过实际问题的解答，帮助学生了解数系的应用领域，增强学生对于数系的兴趣和学习动力。
三、复数的概念教学
1. 引入复数
在引入复数概念时，可以通过实数无法解答的方程来引发学生对于复数的思考。同时，需要给出复数的定义和表示方法，帮助学生形成对于复数的概念。
2. 复数的运算
复数的运算是复数概念教学中关键的一环。在教学中，可以通过具体例子的计算，如复数的加减乘除等，帮助学生掌握复数运算的基本规则。
3. 复数的几何意义
复数的几何意义是复数概念教学中的重要内容。通过讲解复数在平面直角坐标系中的表示和意义，帮助学生理解复数的几何意义，如复数平面和向量等概念。
高中数学_数系的扩充和复数的概念课堂实录教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计
【教学目标】
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用,理解复数的基本概念
（2）了解复数的代数形式
（3）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定、复数的有关概念 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
（一）、创设情景，引入新课：
1、由社会主义核心价值观是社会主义科学理论的补充和完善引入这节课：数系的扩充和复数的概念。
2、复习回顾：学生回顾数系从自然数集到实数集的扩充过程，强调在已知范围内无解时，通过引入新数解决问题，添加新数后运算法则和运算律没有改变。
（二）、提出问题，探究新知：
【问题1】 我们知道，对于实系数一元二次方程012
=+x 没有实数根．类比自然数集类比自然数系到实数系的扩充过程，能否设想一种方法使这个方程有解呢？
引进新数i ，使得12-=i
【问题2】 把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
归纳一般形式：a+bi(a,b∈R)，建立复数的相关概念：
1.复数的概念：
⑴复数：形如a+bi(a,b∈R)叫做复数，常用字母z 表示，全体复数构成的集合叫做复数集，常用字母C 表示．
⑵复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R)，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．
学生活动：指出下列复数的实部和虚部。（多媒体投影） 目的：强化概念，引入复数分类。
2.复数的分类：
高中数学_选修2教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、本节课的学习目标如下：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
二、评价方案分析（借助教学媒体）
通过课堂检测1检测目标1的达成。
通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。
通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。
设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。
三、重点、难点分析：
本节课是人教版《选修2-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。
形如x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i 的引入是学生学习中的难点。
四、教法与学法分析（课堂结构）
结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。
五、教学设计流程
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明：
高中数学_3.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的概念》
这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的
历史。强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋
昆鹏老师的这节课上得非常成功。
在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动;
1、设置情境，再现历史
问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．
问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史
问题4 数集经历了哪几次扩充？
问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？
学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：
让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．
问题6 这几次扩充有什么共同的特点？
一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论
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《数系的扩充与复数的概念》教学设计
【教学目标】1．了解数系的扩充过程，理解复数的有关概念以及符号表示；
2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；
【教学重点】复数的有关概念,复数的代数形式和复数的向量表示
【教学难点】复数相等的条件,复数向量表示．
【教学方法】点拨教学与小组合作
【教学过程】
一、创设情景
问题 1 从你认识自然数到现在，数系都在哪几个阶段经历了哪几次扩充？
2 为什么要进行数系的扩充？
设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，不仅通过对前几次数系扩充进行了的梳理，也为数系的为何要再一次扩充打下了基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能自我总结出数系扩充的一般原则。
二探究新知
（一）数系的扩充
问题如何在实数范围内解x2 +1=0这样的方程？
设计意图由于有了前面问题的铺垫，这个问题的解决，使新数的引入变得自然了，由教师引导同学们回答
1 引入新数i
数学家欧拉引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i2= -1 ；
（2）实数可以与它加法和乘法运算，原有的加、乘运算律仍然成立．
这样出现了很多新数，如2+i,-3+4i,2i等，由于满足乘法交换律及加法交换律，从而这些结果可以写成a+bi ，a ,b∈R
2形成新数集所有i
实数实数形式的都应该在新的数集里面，并
+⨯
且新的数集里面的数都可以写成这种形式，我们不妨把这种形式写成,,
+∈∈，这就是我们把实数集进行扩充后得到的数所具有
a bi a R
高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《复数的概念》教学设计
【教学目标】
依照课程标准对本节课的要求，本节课的教学目标如下：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部.
（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题.
（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.
【教学重点】
复数的概念
【教学难点】
虚数单位i 的引进及复数的概念
【教学过程】
一、问题情境(多媒体)
通过几位对几位科学家和数学家的介绍，引起学生对本节课的学习兴趣，
从而进一步了解数学的发展史，激发学生学习的欲望。
二、建构课堂
通过学生自学，完成以下的例题：
例1：1.解实系数方程
• (1)x2-10x+40=0 (2)解实系数方程x3-1=0
设计意图：
通过自学，让学生了解当判别式小于零时，一元2次方程如何来解？一元3次方程如何来解，从而让学生总结出一般的一元n 次方程如何来解？
例2 .说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
设计意图：通过2题的学习，让学生了解什么是复数，也就是复数是如何定义的。
例3：判断下列命题是否正确：
（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数
（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数
（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数
设计意图：主要通过它进一步了解复数与实数的区别，为下一题的处理做好铺垫。
例4：实数m 取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
2+0.618,2,7i 2,
高中数学_3.1数系的扩充与复数的引入(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的引入（一）》教学设计
执教者
学情分析
数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容，是高中生的共同数学基础之一。
学生在小学、初中分别学习了自然数、整数、有理数、实数等不同类型的数，并对这些数的关系有了初步的认识。在这个基础上能初步的概括出：自然数集N →整数集Z →有理数集Q →实数集R ，数集的每一次扩充解决了某些代数方程在原有数集中不可以解决的矛盾，通过数系扩充过程的概括体现了数学的发现和创造过程，同时了解了数学产生、发展的客观需求，为复数的引入做好了铺垫。这部分的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，又有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观，有助于发展学生的全新意识和创新能力。
效果分析
通过课前准备环节，有理数到实数集扩充的引入，体现数系扩充的过程的特征，通过问题让学生感受的更加的明显，为复数自然而然的引入铺垫好了基础，在本节中，学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。 在思考与讨论环节中，通过学生的讨论充分挖掘学生的思维，发挥集体智慧，加强学生的认识，效果比较突出，突破本节的复数的分类这个难点内容。在学生的展现环节，通过学生的上台板演，充分发挥学生的积极主动意思，有助于学生学习积极主动性的提高。
教材分析
本节的主要内容是数系的扩充和复数的概念。 教学目标：
（1） 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数
的运算规则、方程理论）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 （2） 理解复数的基本概念。 （3） 了解复数的代数表示法。 （4） 理解复数相等的充要条件。 教学重点：
数系的扩充和复数的概念_教学设计
《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学设计背景
1．课题：数系的扩充和复数的概念
2．学科：数学
3．授课年级：高中二年级
4．学时数：1课时
二、教材分析
《数系的扩充和复数的概念》是高中课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。而本节则是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。
三、学情分析
在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容。同时学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。
四、教学目标
（1）知识与技能
1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要。
2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件。
（2）过程与方法
1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律。
2、在不断练习中让学生理解和掌握复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3）情感态度价值观
1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。
五、教学重难点
1、教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类和复数相等的充要条件。
2、教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念及其应用。
六、教学过程
（一）、情境导入
一、问题引入
师：请大家看幻灯片上这个方程，动手试试看它的解是多少?
问题：解方程 x 2
+1=0
生（独立完成）：x 2=－1是不存在的，这个方程在实数集中无解。
高中数学_复数概念教学设计学情分析教材分析课后反思
课时备课卡
1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质： ①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b ∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 2.学生分组讨论 ⑴复数集C 和实数集R 之间有什么关系?
⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？ 三、检测归纳 练一练：
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数 （2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数 （3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数
类型一、复数的分类
例1 实数m 分别取什么值时，复数 z ＝m+1＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
总结归纳
思考讨论口答
72+i 3-i 293-2i ()
31-i 12-i
复数2
(252)x x i +-为虚数，则实数x 满足( ) 1或4 C.6 D.623(9x --+表示的点的个数是______.
高中数学_数系的扩充与复数的引入教学设计学情分析教材分析课后反思
2+10x =（3）2-20x =（2）3.1.1 数系的扩充与复数的引入
教学设计
【教学目标】
1、了解数系的扩充过程；
2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i ；
3、明确复数的分类，理解并掌握复数相等的充要条件。
【学情分析】
学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。
【重点难点】
教学重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定以及复数的有关概念。
教学难点：复数概念的理解。
【教学过程】
【导入】知识形成过程
1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼
要的概括和总结）
自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数
2．提出问题
在实数集内解下列方程：
我们知道，对于实系数一元二次方程2
10x +=，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，
使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
【活动】组织讨论，研究问题
我们说，实系数一元二次方程210x +=没有实数根。实际上，就是在实数范围内，没
有一个实数的平方会等于负数。解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题。
即一个什么样的数，它的平方会等于－1。
【讲授】引入新数，解决问题
1．引入新数i ，并给出它的两条性质
根据前面讨论结果，我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：
（1）21i =-；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成
立。
有了前面的讨论，引入新数i ，可以说是水到渠成的事。这样，就可以解决前面提出的问题
数系的扩充与复数的概念教学课后反思
《数系的扩充与复数的概念》教学课后反思
襄阳三中苏春艳本节课讲授结束后，听取了同事们的指导性意见，我对本节课进行了深刻的反思，以追求进一步的进步。不足之处恳请同行们批评指正！
一、思内容
数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N
随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展
进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数
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数系的扩充和复数的概念教学设计
【学习目标】
1．知识与技能：
了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．
2过程与方法：
通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识．
3．情感、态度与价值观：
通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数学扩充过程中的作用，以及书与现实世界的联系。
【教学目的】
（1）了解引进复数的必要性，理解并掌握复数的有关概念；
（2）教学同时传授学生转化的数学思想；
（3）教会学生提出问题、解决问题，学会学习。
【教学重点】
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
【教学难点】
虚数单位i的引进及复数的概念。
【教学方法】
采用了预习准备；引导探索，多媒体演示，练习多种手法相结合的教学方法
【授课形式】新授课（1课时）
【教学过程】
引入新课
请同学们回答以下问题：
(1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗？
(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗？
(3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？
活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．
活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；
问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；
问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．
数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．
提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？
活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．
活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
设计意图
回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．
探究新知
提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？
活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．
学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．
类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0的根，即i2＝－1；(2)新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．
设计意图
面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件．
提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？
活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不正确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫．
活动成果：a＋i，bi，a＋bi.
根据条件(2)，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法和加法的交换律，从而都可以把结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．
提出问题：形如a＋bi(a，b∈R)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？
写出实数系经过上述扩充后得到的新数构成的集合C.
活动设计：学生思考，可以讨论，师生共同总结，得出复数的概念．
活动成果：形如a＋bi(a，b∈R)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a＋bi，实数a和新数i可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样数的特殊形式，即a＝a＋0i，i＝0＋i.
实数系经过上述扩充后，得到的新数集C＝{a＋bi|a，b∈R}．
我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所构成的集合C 叫做复数集，即C＝{a＋bi|a，b∈R}．
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．
注意：今后不做特殊说明，a，b∈R，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．
设计意图
让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念．
理解新知
提出问题：对于复数z＝a＋bi，当且仅当a，b满足什么条件时，z为实数，为0，为虚数，为纯虚数？
活动设计：学生思考、讨论，师生总结．
活动结果：当且仅当b＝0时，复数z＝a＋bi是实数；当且仅当a＝b＝0时，复数z＝a＋bi为0；当且仅当b≠0时，复数z＝a＋bi是虚数；当且仅当a＝0且b≠0时，复数z＝a ＋bi为纯虚数．
设计意图
让学生进一步理解复数的代数形式，明确复数z＝a＋bi为实数、虚数和纯虚数的充要条件．
提出问题：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系．