2018汕头市中考必备数学模拟试卷(16)附详细试题答案
【全国区级联考】广东省汕头市龙湖区2018届九年级中考模拟考试数学试题(解析版)
2018年中考模拟考试试卷数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的倒数是( )A. -5B.C.D. 不存在【答案】B【解析】分析：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，回答即可.详解：5的倒数是.故选B.点睛：考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为()A. 2×1012B. 0.2×1012C. 2×1011D. 20×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：200000000000这个数用科学记数法可以表示为故选C．点睛：考查科学计数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是()A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】从左面看易得左视图有2列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，故选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是()A. aB. bC. cD. 无法确定【答案】C【解析】分析：根据绝对值的概念，离远点越远的数，绝对值越大.详解：观察数轴，离原点的距离最远，所以这三个数中，绝对值最大的数是故选C.点睛：考查了数轴上点的坐标特征以及绝对值的定义，熟悉数轴的结构是解题的关键.5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )A. -10B. 5C. -5D. 10【答案】A【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．详解：∵点A(−2,5)在反比例函数(k≠0)的图象上，∴k的值是：k=xy=−2×5=−10.故选A.点睛：考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键.6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定【答案】B........ ...................故选B．考点：方差．7. 圆心角为，弧长为12π的扇形半径为( )A. 6B. 9C. 18D. 36【答案】C根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故选C.8. 下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．，所以A错误；B．，所以B错误；C．不是同类二次根式，不能合并；D．，所以D正确．故选D．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的运算；3．同底数幂的乘法．视频9. 已知，则代数式的值是( )A. -3B. 0C. 3D. 6【答案】C【解析】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选C．10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出.详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误.∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C.点睛：考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11. 在函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】x≥【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义．由题意得，解得．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.12. 计算：＝_______．【答案】m2-9【解析】原式利用平分差公式计算即可得到结果．原式=m2-9．13. 分式方程的解为_____．【答案】x=2【解析】分析：根据解分式方程的步骤解方程即可.详解：去分母得：解得：经检验x=2是分式方程的解。
2018广东汕头中考数学试卷
2018年汕头市中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 0 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省汕头市中考数学一模试卷和解析答案
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
广东省汕头市濠江区2018届中考数学模拟考试试题
广东省汕头市濠江区2018届中考数学模拟考试试题说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在实数0，2-2中，最大的是（）A．0B．2-CD．22．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．19 ，19 B．19 ，19.5 C．20 ，19 D．20 ，19.54．下列计算正确的是（）A．236x x x⋅=B．222235x x x-+=-C．222()a b a b+=+ D．222(3)9ab a b-=5．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145=∠°，则2∠为（）A.115°B.120°C.135°D.145°6．关于x的方程250x x m++=的一个根为2-，则另一个根为（）A．6- B．3-C．3 D．67．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104 B．6.7×105C．6.7×106 D．67×1048．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）201103xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩2A ．B ．C ．D ．9． 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②3a +c ＞0；③方程20ax bx c ++= 的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：39a a - =12．函数y =x 的取值范围为13．已知关于x 的方程220x x m +-=有两个相等的实数根，那么m =14．点P （-3， 4）关于y 轴的对称点P′的坐标是15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为16．某计算机中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能：(1) ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7；(2) ：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下 后会变成0.04；(3) ：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下 后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之后以 、 、 的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17o 0113tan 30(4)()2π-+--18．先化简，再求值： ，其中x=219．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1） 作∠ABC 的平分线交AC 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P （要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；（2） 请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系： 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DE ，连接CE 、AF ．（1）证明：AF=CE ；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．第19题图BC第21题图422．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，m= ，表示“D 等级”的扇形圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学 生恰好是一名男生和一名女生的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象与 反比例函数2my x = （m ≠0，x ＜0）的图象交于点A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求 sin ∠ABO 的值；（3）当x ＜0时，比较1y 与2y 的大小．24．如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径R =5，tan ∠ACB =12，求EF 的长．25．如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．直接写出点P 在运动过 程中S 与t 之间的函数关系式和自变量的取值范围．第22题图第23题图第24题图第25题图濠江区2018中考数学模拟试卷答案一、选择题1、C2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、B9、A 10、B二、填空题11、a(a+3)(a-3) 12、 13、m = -114、(3，4) 15、 16、0.1三、解答题（一）17．解：……………………4分……………………6分18．解：原式=……………………1分=……………………3分=…………………5分当x=2时，原式=…………………6分19．解：（1）图略∴所求如图……………………5分(2) BC与⊙P的位置关系：相切…………………6分四、解答题（二）20．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得…………1分…………………3分x=200 ……………………4分经检验，x=200是原方程的根答: 小张跑步的平均速度为200米/分. …………………5分(2) 跑步的时间：2400÷200=12骑车的时间：12-4=412+8+6=26>25∴小张不能在电影开始前赶到电影院。
广东省汕头市金平区2018年中考模拟考试数学试卷及答案
2018年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共4页，25小题，满分120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分)1.1-8的倒数是（▲）A．18B．﹣8 C．8 D．1-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（▲）A．10 B．11 C．12 D．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲）A．0.51×109千米2B．5.1×108千米2C．5.1×107千米2D．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB的长是（▲）A．3 B．43C5D137．如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（▲）A．2 B．3 C．﹣2 D．4OFEDCBAFEABC8. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b ）2÷2b=2bD ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 6 9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点， 以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数22y x =-+，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限； ③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 ▲ 7(填“>”、“<”或“＝”) ．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为▲．14．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置， 若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ． 15. 已知满足()2350a a b -+--=，则ab =▲．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点， 则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．计算：()-2311192π⎛⎫-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3．AA DE B C19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°． （1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有400名学生， 图2是根据各年级学生人数占全校 学生总人数的百分比绘制的扇形统 计图，请你估计全校学生中最喜欢 篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ． （1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．ABCDEFFEDC BA五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数my x的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D 的坐标； （3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AB ，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E . （1）求证: △AOE ∽△DOB ；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF .求证：CF 为⊙O 的切线； （3）在（2）的条件下，若5，tan A =12,求AB 的长.25.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）. （1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； （3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.2018年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A 二．填空题11. >. 12. 2 . 13.14x <≤. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 . 三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分 =1． 6分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m-++-⨯-+， 3分 =()()()222222m mm m m-⨯-+， 4分 =22m m -+， 5分 当m=3时，原式=3-23+2=15. 6分19. 解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设)20(+x 米， 1分依题意，得xx 25020350=+ ． 3分 解得50=x ． 4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 5分答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分 四．解答题（二） 20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分 （2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．∴∠A=75°. 4分 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=30°. 5分 ∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分 ∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分 21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分 答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分 （2）最喜欢足球活动的有10人， 3分10=20%50， 4分 ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分 =400÷20%=2000（人） 6分A DE B C则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 7分 22. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分 ∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE . 2分 ∴△ABE ≌△DCE. 3分 ∴EB=EC ； 4分 （2）解：由（1）得EB=EC . ∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分∴BE=BC=AD=2AE .∵AE=1，∴BE=2. 6分∴在Rt △ABE 中，AB=2222213BE AE -=-=. 7分五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数my x=的图象上， ∴32m=. 1分 ∴6m =.∴反比例函数解析式为6y x=； 2分（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ， 3分 ∴H （2，0）. ∵AB=OA ，∴OB=2OH . 4分 ∴B （4，0）. 5分 ∵BD ⊥x 轴于B ， ∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D （4，32）； 6分 （3）设直线AO 的解析式为y=kx ， ∵点A （2，3）， ∴3=2k . ∴k=32. ∴直线AO 的解析式为y=32x . 7分 ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C （4，6）. 8分∴CD=93. ∵BD=32，∴CD=3BD . 9分 24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分 ∴∠A+∠B=90°． ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D ． 2分 ∴△AOE ∽△DOB ； 3分 （2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF ． 4分 ∴∠FCE=∠FEC ． ∵∠AEO=∠FEC ， ∴∠FCE=∠AEO ． ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A ． ∵∠A+∠AE0=90°， ∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分 ∴OC ⊥CF ．∴CF 为⊙O 的切线； 6分 （3）解： ∵点F 为DE的中点，∠ECD=90°， ∴DE=2CF=2⨯ 在Rt △AOE 中，tanA=12OE OA =， ∴OA=2OE ． 7分 ∴OB=OA=2OE ．由（1）得△AOE ∽△DOB ． ∴2=2DO BO OEAO EO OE==， 8分F∴22DE OEOE+=．∴4OE OE=． 解得∴AB=2OA=4OE=4⨯ 9分 25.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分 又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 3分 （2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 4分 ∴DF ADBC AC=． ∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC -AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 5分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 6分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 9分。
2018广东汕头中考数学试卷
2018年汕头市中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 0 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷带解析答案
15． （4 分）如图，C 为弧 AB 的中点，CN⊥OB 于 N，CD⊥OA 于 M，CD＝4cm， 则 CN＝ cm．
Hale Waihona Puke 16． （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 DE＝1，则矩形 ABCD 的面 积为 ．
21． （7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾 斜角由 45°降为 30°，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长． （结果精确到 0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
∴AQ⊥DP，故①正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ＝ ，即 AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP，故②错误； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴ ＝ ＝ ，
2． （3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ A．2×1012 B．0.2×1012 C．2×1011 ） D．20×1011 ）
3． （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（
第 9 页（共 23 页）
x≥
．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0， 解得 x≥ ． 故答案为：x≥ ． 12． （4 分） （m+3） （m﹣3）＝ m2﹣9 ．