人教版数学六年级下册正比例关系学案
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教
案
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学过程：
(一)导引探究，由表及里
教学例1，认识成正比例的量。
1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时）123456 路程（千米）80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什幺规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)
2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定)(板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。
4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什幺关系。
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例教案【第1篇】
教学内容
教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。教学目标
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。教学难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备
教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例
★知识概要
一、正比例
1、知识点归纳总结：
前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），
则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：
正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：
1、知识点归纳总结：
前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），
则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
人教版六年级数学下册 正比例
六年级数学下册《正比例》教学设计
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
1．结合丰富的事例，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教法与学法
1.教法：教师引导学生对常见的数量关系进行探究，发现成正比例关系的特点。
2.学法：学生观察比较，独立思考，交流讨论。
教学过程
一、情景引入
1.出示教材第45页的例1。
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。
二、互动新授
(一）认识正比例
1.观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
表中有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也在增加，数量减少，总价也在减少。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2.交流讨论
从上表中你发现了什么规律？
学生可能发现的规律有：
（1）买的铅笔数量越多，花的钱就越多。
（2）花的钱数随着买铅笔的数量按比例扩大。
（3）单价一定，也就是花的钱数和买的自动笔支数的比值一定。……
3.小结概括。
教师结合学生汇报进行小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值是一定的。比值是0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：总价/数量=单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
人教版六年级数学下册《正比例》一等奖创新教案
人教版六年级数学下册《正比例》一等奖创新教案《正比例》教案设计
教学目标
知识与技能
1．理解相关联的量，认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。
2．了解正比例关系图象的特征，能根据图象解决有关正比例的简单问题。
过程与方法
1．经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，体会变中有不变的数学思想。
2．经历概括正比例意义的过程，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想、抽象思想和模型思想。
情感、态度与价值观
1．培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。
2．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
重点难点
重点：认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备练习本
教学过程
板块一复习铺垫，导入新知
1．激趣复习。
课件出示复习题。
复习题：商店里有两种包装的袜子，第一种是5双一包的，售价为25元，第二种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
2．课件出示思考提纲。
(1)怎么比较？
(2)根据哪个数量关系式进行计算？
3．汇报分享。
预设
生1：先求出每种袜子的单价，再进行比较。
生2：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
生3：第一种袜子的单价是25÷5＝5(元)，第二种袜子的单价是32÷8＝4(元)，5>4，所以第二种袜子更便宜。
4．过渡：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书课题：正比例) 操作指导通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的关系，为接下来的学习奠定基础。
数学人教版六年级下册《正比例关系》教学设计
《正比例关系》教学设计
王丽梅
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，根据图像解决有关简单问题。
教学重难点：
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程
一、开门见山，导入新课
《正比例关系》（板书课题）
二、提供素材，感受相关联的两种量
1.出示“总价”，看到这个数量，你能想到什么？为什么？
2.把总价和数量这样有关系的两个量叫做“相关联的量”（板书）
三、合作学习，探究成正比例的量
1.教学例1，学习正比例的意义。课件出示教材例1的情境图与表格
2.提问：结合情境图，观察表中的数据，你能获得哪些信息？
3.全班交流：
预设生1：表中有两种量：数量和总价。生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，
总价也随着缩小到原来的几分之几。
4.计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)
(2)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(3)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（4）教学字母关系式
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：＝k(一定)(板书)
人教版六年级数学下册第四单元比例——用比例解决问题(1)教案
教学笔记第5课时用比例解决问题（1）
教学内容
教科书P59例5,完成教科书P61~62“练习十一”中第3、4、6、
7题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比
例的意义解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的
能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的
联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点
掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比
例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起
学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］
二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P59例5。
师：你知道了什么？要解决什么问题？
【学情预设】张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
人教版六年级数学下册《正比例》精品教案
第4单元比例
第5课时正比例
【学习目标】
1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
根据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间
（3）已知总价和数量
二、自主探究
1.自学课本第45页。思考并回答下列问题;
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：
3.填一填：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。
4.用字母表示正比例关系：
5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。
三、课堂达标
1.回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（）
（2）小新跳高的高度和他的身高。（）
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（）
（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（）
3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：
西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
学习小提示：
“聪明出于勤奋，天才在于积累。”同学们，没有目标就没有方向，每一个学习阶段都要给自己定一个目标。每一位同学都应该相信“一份耕耘，就有一份收获”。亲爱的同学们，现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，在知识的海洋里去收获无限风光吧！
人教版数学六年级下册《正比例》说课稿(附反思、板书)课件
七、说板书设计
根据六年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在 判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分 学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量 之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以 及它们的比值是否一定这两个要素。
2.引入课题。 师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。 【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数量关系 的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作 铺垫。
板块二、引导探索，学习新知 （一）、合作学习，探究成正比例的量 1.初步理解正比例的意义。 (2)学生独立思考后，小组交流。 (3)汇报交流。 【教学提示】 正比例的意义比较抽象，让学生结合具体数量表达正比例的意义，避免 学生不理解意义而生搬硬套。
四、说教学重难点
教学重点
初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种 相关联的量是不是成正比例。
教学难点
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的 量之间的变化规律。
五、说教法学法
本课借助学生回顾常见数量关系，理解相关联的量的含义。而对于正 比例的意义的理解，借助教材提供的例题，让学生通过独立思考、小组 交流，在观察、计算、讨论中不断探索数量与总价的关系，逐步发现其 中的规律，亲身经历正比例意义的探究过程，学生的自主学习能力和归 纳能力都得到极大提高。教学结束时，让学生列举生活中成正比例的量 的例子，既巩固了正比例的意义，又让学生体会到数学与现实生活的联 系。
人教版数学六年级下册《用正比例解决问题》教学设计(教案)
小学数学-六年级下册-4-2-2 反比例的意义教案1. 教学目标
•知道反比例的概念和特点
•能够在实际问题中应用反比例关系
•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力
2. 教学重点
•理解反比例关系的含义
•能够运用反比例的知识解决实际问题
3. 教学准备
•教师准备好课件
•准备好反比例相关的练习题和实例
•确保学生理解了正比例的概念和应用
4. 教学过程
4.1 引入（5分钟）
•复习正比例关系的概念，并引出反比例的概念
•通过生活中的例子介绍反比例关系，引发学生的兴趣
4.2 概念讲解（10分钟）
•定义反比例的概念，介绍反比例的特点和性质
•通过图表和实例展示反比例的规律和变化趋势
4.3 实例分析（15分钟）
•讲解反比例关系的实际问题，引导学生分析解决
•给学生提供一些实例让他们尝试应用反比例关系解决问题4.4 练习（20分钟）
•学生进行课堂练习，巩固反比例的知识和运用能力
•教师及时纠正学生的错误，引导学生找到解题的关键
4.5 拓展（10分钟）
•提出一些拓展问题，让学生扩展反比例的应用领域
•引导学生思考反比例的意义和实际意义
4.6 总结（5分钟）
•对本节课内容进行总结，强调反比例的重要性和应用
•鼓励学生在日常生活中多加注意观察反比例的现象
5. 作业布置
•布置一些练习题作为课后作业，巩固学生对反比例的理解
•鼓励学生实践操作，将反比例的知识运用到实际生活中
6. 教学反思
•思考本节课教学过程的有效性，收集学生的反馳意见和建议
•不断改进教学内容和方法，提高教学质量和效果
通过本节课的教学，相信学生会更好地理解反比例的概念和意义，提高他们的数学解决问题的能力，让数学学习变得更加有趣和实用。
六年级下册正比例教案
六年级下册正比例教案
教案标题：探究正比例关系
教学目标：
1. 理解正比例关系的概念及其特点；
2. 掌握正比例关系图像的绘制方法；
3. 能够利用正比例关系解决实际问题。
教学内容：
1. 正比例关系的定义和特点；
2. 正比例关系图像的绘制方法；
3. 实际问题的解决。
教学准备：
1. 板书：正比例关系的定义和特点；
2. 教学资料：正比例关系实例、绘图纸、量角器等。
教学过程：
Step 1：导入新课（5分钟）
1. 利用课件或黑板上展示几组数对，让学生观察并分析它们之间的关系。
2. 引导学生思考这些数对之间是否存在某种规律，帮助学生理解正比例关系的概念。
Step 2：学习正比例关系的定义和特点（10分钟）
1. 讲解正比例关系的定义：当两个量之间的比值始终保持不变时，这两个量之间存在正比例关系。
2. 引导学生找出正比例关系的特点：变量之间的比值恒定，可以用等式来表示。
Step 3：绘制正比例关系图像（15分钟）
1. 提供一组数对给学生，要求他们利用绘图纸和量角器绘制正比例关系的图像。
2. 通过示范和引导，教授如何确定坐标轴的刻度和绘制数据点，让学生在操作中逐步掌握。
Step 4：应用正比例关系解决实际问题（20分钟）
1. 出示一个实际问题，并引导学生找出其中存在的正比例关系。
2. 让学生利用所学的知识解决问题，同时教师予以辅助和指导。
Step 5：总结与拓展（10分钟）
1. 回顾本节课所学内容，让学生进行知识总结。
2. 拓展：鼓励学生寻找更多的实际问题，并用正比例关系解决。
Step 6：课堂练习（15分钟）
正比例教案六年级下册数学人教版
正比例教案六年级下册数学人教版
一、教学目标
1.掌握正比例的概念及性质。
2.能够根据所给条件建立正比例函数表达式。
3.能够根据正比例函数图象，对其进行分析并解决问题。
二、教学重点
掌握正比例的概念及性质。
三、教学难点
根据正比例函数图象，对其进行分析并解决问题。
四、教学方法
1.归纳法和演绎法结合
2.比较法
3.示范法
4.游戏法
五、教学过程
1.引入
通过展示一张风景图，启发学生们对与成比例关系的认识。
2.讲解
教师介绍正比例的概念及性质，如如果两个量成比例，则它们
的比值为常数；两个成比例的量有一个变化时，另一个也相应变化，等等。
3.练习
让学生自己找出一些成比例的例子，如体重与身高、花的价格
与数量等。
4.运用
根据所给条件建立正比例函数表达式，并进行求解。例如，有
一个正比例函数y=kx，当x=3时，y=9，求k值。解法：由题意可得，当x=3时，y=9，代入y=kx中，可得9=k×3，因此k=3。
5.巩固
通过游戏的形式巩固学生对正比例的理解。教师可以在黑板上
画出一幅图形，让学生使用直尺和圆规测量出其中一个部分的长度，再根据成比例关系计算出其他部分的长度。
6.讲解
教师再次强调正比例的性质，并向学生们介绍如何用正比例关
系解决实际问题。
7.活动
在小组内，学生们通过讨论，归纳出一些实际应用问题，并运
用所学知识进行解决。
六、课堂小结
通过本次课堂的学习，学生们了解了正比例的概念和性质，并
掌握了如何根据所给条件建立正比例函数表达式并求解问题。同时，学生们通过实例和游戏的形式，进一步巩固了正比例的理解和应用。
七、作业
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人教版数学六年级下册正比例教案【第1篇】
教材分析：
正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的'量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下
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教学要求
1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程
一、复习
1．已知路程和时间，求速度？
2．已知总价和数量，求单价？
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
二、新知
1．教学例1
投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6 （1）出示下表，填表
一列火车行驶的时间和路程：
时间
路程
填表，思考：再填表中你发现了什么？
点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么？
指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2．教学例2
（1）花布的米数和总价表：
数量1234567
总价8.216.424.632.841.049.257.4
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）
数学人教版六年级下册《用正比例解决问题》教学设计
用正比例解决问题
联饶镇下寨小学余永生
第一课时
一、教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点
1、教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
2、教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
三、教学过程：
（一）、联系实际，复习迁移
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。
（1）单价一定，总价和数量。
（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
（3）速度一定，路程和时间。
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
2、师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。
（二）、探索新知，培养能力
1、教学例5
（1）出示挂图：观察画面，说出题中告诉我们哪些信息？
（2）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
（3）提出：你能用以前学过的方法解答?
（4）学生试着解答，并汇报解法。
可能出现两种情况：生1：28÷8×10 生2：10÷8×28
=3.5×10 =1.25×28
=35（元） =35（元）
（5）激励引新
师：这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？
学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？
师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题，引出课题，并板书：用比例解决问题（6）探讨新知
提出问题，同桌讨论：题目中有哪两种相关联的量？
人教版六年级数学下册正比例和反比例的教案
正比例和反比例的课堂讲义
教材导入：
1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
填空：
1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是
当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量
也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：
路程＝速度(—定)
。
时间
4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。 (路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：