威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法 ppt课件

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质量管理课程-Weibull分布

维护和故障预测提供了依据。
案例三
总结词
复杂系统的Weibull分布可靠性评估
详细描述
质量管理课程中，我们还通过案例研究探讨了复杂系统的Weibull分布可靠性评估。针对由多个子系统组成的复杂系统，我们首先识别了各子系统的故障模式和失效机制，然后使用Weibull分布模型对各子系统的可靠性进行了评估。最后，我们综合各子系统的可靠性特征，对整个复杂系统的可靠性进行了分析和预测。这一案例研究有助于提高我
案例二
总结词
机械部件故障模式的Weibull分布应用
详细描述
在质量管理课程中，我们还探讨了机械部件故障模式的Weibull分布应用。针对不同类型的机械部件，我们收集了其故障数据，并使用Weibull分布模型进行拟合。通过对比不同部件的Weibull分布参数，我们分析了各部件的故障模式和可靠性特征，为预防性
Weibull分布的特性
总结词
Weibull分布具有形状参数和尺度参数两个参数，决定了分布的形状和尺度。
详细描述
Weibull分布有两个参数，一个是形状参数λ（lambda），一个是尺度参数k。形状参数决定了分布的形状，尺度参数决定了分布的尺度。当形状参数λ=1时，Weibull分布退化为指数分布。
识别潜在故障模式
通过FMEA分析，识别产品或过程中可能出现的故障模式。
分析故障影响
评估每种故障模式对产品质量、安全性、可靠性和其他关键性能指标的影响。
确定风险优先级
根据故障影响程度和发生概率，确定风险优先级，为改进措施提供依据。
制定预防措施
针对高风险故障模式，制定有效的预防措施，降低其发生概率或减轻其影响程度。
掌握如何利用软件进行Weibull分布的拟合、分析和绘图。

威布尔寿命的推算共42页文档

故障类型的推定寿命分布的推定
威布尔解析是指？
从耐久性数据推算出威布尔分布的3个参数。
威布尔分布；
f
t
mt
m1et
m
ｍ：形状参数
F t
1e
t
m
η：标准参数 γ：位置参数
威布尔概率纸的原理
威布尔分布的信赖度函数R（t）；
倾斜度：ｍ
t
完整数据的解析
信赖性数据分析图
1
283
2
364
3
426
4
480
5
531
6
583
7
638
8
703
9
792
数据分析工作表
ｉ ti 1 283 2 364 3 426 4 480 5 531 6 583 7 638 8 703 9 792
F(ti):平均等级 10 (%) 20 (%) 30 (%) 40 (%) 50 (%) 60 (%) 70 (%) 80 (%) 90 (%)
SuT讲座
改２
故障数据解析①
寿命的推算
ＮＯＫ株式会社品質保証部
前言
信赖性工学
• 根据评价项目了解信赖性（目的）。彻底明确目的。
• 不拘泥于信赖性评价，禁止过度自信・・・下定功夫，控制发生，使其容易让人明白。
• 与平时不一样（是第6感？或是理论上的？），判定不合格，拥有倾听的耳朵。解析很重要，确立正确的解析方向，解析效果就出来了。所谓手法，就是通过有效的利用能使用的东西，取得效果
压力（负荷）－强度(强度)模型［在负荷＞强度的区域中发生故障］
强度
故障发生主要原因
负荷＞强度的区域

2019.4.16weibullcalculation

4、练习
根据实际测风数据（EXCEL文件），使用常用的三种威布尔参数计算方法，分别计算不同高度的威布尔参数，并比较各种方法的计算精度。
1、直观观察拟合精度； 2、用拟合出的3种概率分布与实测风数据的分布频率
进行相关性分析。
5、总结
1、双参数Weibull分布是一种形式简单且拟合效果较好的模型；给定参数k和c，风速分布形式即确定；
根据不同的风速统计资料选择参数估计方法
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
需要完整的风速观测资料；大量统计工作；用累积分布函数拟合威布尔分布曲线。
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（1）最小二乘法
3、参数估计的方法
（2）平均风速和标准差估计法
根据大量的观测，中国地区k值通常在1.0-2.6之间。
2、威布尔分布的原理
2、威布尔分布的原理
参数变化对线形的影响
尺度参数c控制平均风速的分布：
随着尺度参数c的增大，曲线峰值降低，线形扁平。
c=0.5 c=1 c=3
3、参数估计的方法
参数估计方法
最小二乘法平均风速和标准差估计法平均风速和最大风速估计法
用k和c表征风速的分布特性，易于比较和评估。
2、威布尔分布的原理
威布尔（Weibull）分布的概率密度函数表达式为：
其中，k——形状参数；

c——尺度参数。
2、威布尔分布的原理
参数变化对线形的影响
形状参数k控制分布曲线的宽度：
当0<k<1时，密度函数是x轴和y轴为渐近线的曲线；当k>1时，单峰曲线，峰值随着k的增大而增高，曲线越窄；当k=1时，分布呈指数型；当k=2时，分布为瑞利分布；当k=3.5时，分布接近正态分布。

威布尔分布

机械可靠性设计作为一种新的设计方法只是常规设计方法的深化和发展，其主要特征就是将常规设计方法中所涉及到的设计变量不再看作定值，而是看成服从某种分布的随机变量，然后根据机械产品所要求的可靠性指标，用概率统计的方法设计出零、部件的主要参数和结构尺寸。
三．可靠性设计的常用指标
1．概率指标
3．规定的时间这里所说的时间是广义的，可以是距离、周期
(小时)、循环次数、转数等相当于时间的量。可靠性是时间性的质量指标，产品只能在一定的时间范围内达到可靠性指标，不可能永远保持目标可靠性而不降低。因此，对时间的规定一定要明确。
4．规定的功能指产品的功能参数指标，如精度、效率、强度、
稳定性等。不同的产品具有不同的功能，对不同的产品应明确规定达到什么指标才合格，反之，就要明确规定产品处于什么情况或状态下是失效。
设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一
给定的工作时间t时，累积有小N f (t) 个产品失效，剩下 N p (t) 个产品仍能正常工作。那么，该产品到时间t的可靠度 R(t) 为
R(t) N p (t) 1 N f (t) 1 N f (t)
N
N
N
因为 0 N p (t) N
可靠性设计
1.1概述 1.2 可靠性设计原理 1.3 零部件的可靠性设计 1.4 系统的可靠性设计
1.1概述
一．可靠性设计的发展二．可靠性设计的基本概念三．可靠性设计的常用指标四．可靠性设计常用的分布函数
一．可靠性设计的发展
可靠性设计是一种很重要的现代设计方法。从50年代起，国外就兴起了可靠性技术的研究。在二次大战期间，美国的通讯设备、航空设备、水声设备部有相当数量发生失效而不能使用。因此，美国便开始研究电子元件和系统的可靠性问题。德国在二次大战中，由于研制v—1火箭的需要也开始进行可靠性工程的研究。1957年，美国发表了“军用电子设备可靠性”的重要报告，被公认为是可靠性的莫基文献。

Weibull

截尾步进应力加速寿命试验（步加试验）指数分布模
数（Ｔｙｐｅ一１１）截尾）其试验的截止时间和失效个数都是预先设定的。然而对于一种新型产品，在不清楚其
ｓｈａｐｅｐａｒａｍｅｔｅｒａｎｄｓｃａｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒａｒｅｕｎｋｎｏｗｎ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＦｉｓｈｅｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘａｒｅｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｓｔｒｅｓｓｃｈａｎｇｅｔｉｍｅｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｕｎｄｅｒａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｖａｉａｒｎｃｅｃｉｒｔｅｉｒｏｎ．ＳｏｍｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｂｙＭｏｎｔｅ — Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｒｆｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅｐｕｒｐｏｓｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｅｔｉｎｇｃａｕｓｅｓｏｆｆａｉｌｕｒｅ，ｓｔｅｐ－ｓｔｒｅｓｓａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｌｉｆｅｔｅｓｔ，ｈｙｂｒｉｄｃｅｎｓｏｉｎｒｇ，Ｗｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｏｐｔｉｍｕｎｔｅｓｔｐｌａｎｎｉｎｇ

威布尔分析方法

• • • • •
β=1.0 随机失效
不充足的 burn-in 或应力筛选部件的质量问题制造的质量问题错误的安装,设置及使用重做/刷新时出现的问题
当β=1.0，失效原因归结于：
• • •
1.0<β<4.0 早期损耗
维护中的人为错误引发的失效而非固有的意外事故和自然灾害(外来物体，闪电袭击，强风摧毁等)
1.1.1 威布尔分析的优点：
威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。威布尔分析最主要的优点在于它的功能：提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
1 MTTF 1 …………………………………………………………………(7.2)
When 1, MTTF .
When 0.5, MTTF 2 . When 1, MTTF , 典型分布。 When 1, MTTF .
虽然，威布尔教授最初提出用平均值作为 MTTF 值绘制在威布尔概率分布图的 y 轴上，现在是标准的工程方法用失效时间的中间值来划分寿命数据。表 7-2 展示了一个中间等级表（50%）作为 10 个数量的样本，由此形成莱奥纳多·杰克逊（Leonard Johnson）的等级公式。因为在寿命数据中非均匀分布相当常见，所以中间值比均值更为准确些。一旦知道 β 和 η，任意时间的失效概率都可轻易算出。
t F (t ) 1 exp ………………………………………………………………(7.1)

系统可靠性理论与威布尔分布PPT

10
可靠性串联系统
11
可靠性并联系统
系统可靠度为
n
Rs 1 (1 Ri ) i 1
冗余最大例：双工系统
图7 可靠性并联系统
12
可靠性并联系统
13
k/n表决系统
特例：1/n—串联系统
n/n—并联系统
系统可靠度：
14
k/n表决系统
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 复杂系统
分析方法：
1. 分解分析方法：选择关键单元，先分解系统，再组合计算。
6
可靠性方块图 (RBDs—Reliability Block Diagrams)
可靠性方块图是系统单元及其可靠性意义下连接关系的图形表达, 表示单元的正常或失效状态对系统状态的影响。在一些情况下，它不同于结构连接图。
计算机的简化可靠性方块图
7
可靠性方块
一个方块可以代表零件（元件）、部件、子系统或装配件，取决于它选择的“黑箱”水平（具体层次）。
21
1.6 可靠性分配和可靠性优化
有两个方法改进系统的
可靠性：故障避免和故障容错。
避免故障，要求使用高质量和高可靠性的元件，通常比故障容错方法的成本低些。而故障容错，需要冗余，导致设计难度加大，成本、重量、体积等增加。
典型的可靠性增长曲线
22
1.6 可靠性分配和可靠性优化
优化前需要明确规定： a) 成本函数
(1) 系统可靠度估计
引入单元可靠度函数，运用上述模型即可计算系统可靠度。
(2) 寿命预测
根据系统可靠度，可以计算系统的平均寿命、保证寿命、 BX （如： B10 ）、可靠寿命等。此外，可以计算系统的寿命分布规律、失效率。

weibull 模型公式

weibull 模型公式
Weibull模型是一种常用的可靠性分析模型，通常用于描述产品的寿命分布。

其概率密度函数可以表示为f(x) = (c/λ)
(x/λ)^(c-1) exp(-(x/λ)^c)，其中x为随机变量（通常表示产品的寿命），λ为尺度参数，c为形状参数，exp表示自然指数函数，^表示幂运算。

这个公式描述了Weibull分布的概率密度函数，其中c决定了分布的形状，当c=1时，Weibull分布退化为指数分布；当c>1时，分布呈现递增的风险率函数，表示产品的失效率随时间增长；当c<1时，分布呈现递减的风险率函数，表示产品的失效率随时间减小。

λ则决定了分布的缩放参数，影响分布的分布的位置。

在可靠性工程和寿命分析中，Weibull模型被广泛应用于产品寿命分布的建模和分析，有助于预测产品的寿命特性，进行可靠性评估和维修策略制定。

需要注意的是，Weibull模型的参数估计和拟合方法需要谨慎选择，以确保模型的准确性和可靠性。

Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）

Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）
log函数
从概率论和统计学⾓度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是⽐例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。

显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，⽽且，Weibull distribution与很多分布都有关系。

如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

Weibull概率密度函数
k <1的值表⽰故障率随时间减⼩。

如果存在显着的“婴⼉死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发⽣这种情况。

在创新扩散的背景下，这意味着负⾯的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递减函数;
k = 1的值表⽰故障率随时间是恒定的。

这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。

威布尔分布减⼩到指数分布;
k> 1的值表⽰故障率随时间增加。

如果存在“⽼化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发⽣这种情况。

在创新扩散的背景下，这意味着积极的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递增函数。

该函数⾸先是凹的，然后是凸的，拐点为
Weibull累计分布函数。

威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法[知识研究]

平是95.05%.
专业知识
14
专业知识
15
专业知识
6
起始時間(h) 結束時間(h) 失效樣本數(個)
0
500
1
500
600
2
600
600
1
600
7006700ຫໍສະໝຸດ *4专业知识
7
分別輸入 “起始時間(h)” “結束時間(h)”“失效樣
本數(個)”
選擇“Weibull”
专业知识
8
結果分析
专业知识得出形狀參數m=8.55
9
➢3. 如果某种產品的Weibull形狀參數m已經确定, 則可做為經驗值供今後進行同類產品試驗時參考.
➢4. 當Weibull形狀參數已知時, 可利用 MINITAB程序确定壽命試驗樣本的數量.
专业知识
10
案例二:利用MINITAB程序确定壽命試驗樣本數量實例
专业知识
11
➢ 某新產品開發過程中,客戶要求90%的產品壽命需達到500小時,QA根据以往經驗,認為該類型產品的壽命服從Weibull分布(形狀是8.55),每個測試樣辦的測試時間為 600小時.若不允許有樣本失效,請用 minitab确定需要多少樣本進行測試,才能确保90%的產品壽命能達到500小時.
❖b. 進行完全壽命試驗, 并分別記錄每個樣本的
失效時間(或cycle).
❖c. 設定可靠度及置信度.
❖d. 利用MINITAB程序計算出形狀參數m.
专业知识
4
案例一:利用MINITAB程序确定Weibull 分布的形狀參數實例
专业知识
5
➢ 某新產品開發過程中,QA為了判斷該產品的确實壽命時間,隨機選取14個樣本做700小時的壽命測試,測試人員在500小時後才開始檢查樣本,此後每隔100小時會檢查一次, 請用MINITAB的參數分布分析判斷該產品的壽命情況(其中:壽命數据見後表).

可靠性测试中基于Weibull分布的寿命分析方法研究

可靠性测试中基于Weibull分布的寿命分析方法研究在现代化的工业生产中，产品的可靠性对于企业的生存和发展至关重要。

为了保证产品可靠性，可靠性测试成为了必不可少的一步。

然而，如何对产品进行寿命分析，成为了可靠性测试领域的一个难点问题。

而基于Weibull分布的寿命分析方法由于其具有较高的精度和应用性而被广泛采用。

本文将对该方法进行研究探讨。

一、Weibull分布及其应用Weibull分布是可靠性测试中常用的分布形式。

其概率密度函数为：f(x)=k/λ·(x/λ)^(k-1)·e^(-(x/λ)^k)其中，k为形状参数，λ为尺度参数，x为寿命。

Weibull分布的CDF（累计分布函数）为：F(x)=1-e^(-(x/λ)^k)Weibull分布具有以下特点：1. 随着k的增大，分布变得越来越对称；2. 随着λ的增大，分布向右移动，尺度越大，寿命越长；3. 当k=1时，Weibull分布退化成指数分布；4. 当k>1时，分布函数为单峰分布；5. 当k<1时，分布函数为多峰分布。

Weibull分布广泛应用于可靠性测试中，如飞机引擎故障率分析、电子产品故障率分析等。

二、基于Weibull分布的寿命分析方法1. 参数估计为了进行Weibull分布的寿命分析，需要先对其参数进行估计。

常见的参数估计方法有如下两种：（1）最大似然估计法最大似然估计法是指，在某种假设下，选择估计量最有可能使样本观测值出现的概率最大的估计量作为理论值的估计。

对Weibull分布而言，其似然函数为：L(k,λ)=∏(f(xi; k,λ))对数似然函数为：LnL(k,λ)=∑Ln(f(xi; k,λ))通过对数似然函数关于k和λ的偏导数，可以得到似然方程组，通过求解似然方程组可以得到参数估计值。

（2）最小二乘法最小二乘法是指，在一定的误差范围内，找到数学模型和实际数据之间最小二乘偏差的方法。

对Weibull分布而言，其最小二乘估计可以通过构造似然方程组转化为非线性最小二乘问题，通过迭代法求解即可得到参数估计值。

威布尔寿命的推算

（ t)
RB10ﾗｲﾌ ftdt0.90 B10ﾗｲﾌ
９０％
B10ﾗｲﾌ
f tdt 0.10
0
0 B１０生命
t
故障率λ（t）是指？
λ（t）：单位时间内的故障发生概率
ｆ（ t)
Ｒ（
t0)
0
t0
t
f t Rt
t
为什么会是威布尔解析呢？
这是因为，对于信赖性，只有非常重要的2点。
故障类型的推定寿命分布的推定
清除故障方式后，就能够集中追查故障原因，能很容易查到真正的原因。
＜以Ｏ型圈为例＞初期故障型：起泡／磨损故障型：磨损
强度
初期故障型（DFR型）的模式
很明显的不良品混在制品中，在初期阶段经常发生故障。
老化曲线
负荷
0
t（时间
）
初期故障型（DFR型）的特征与对应对策
＜特征＞ ◆ 由于设计・制品上的
平均ランク法：Ｆtin i1
メジアンランク法：Ｆ ti n i 0 0 ..3 4
Ft
形状参数m的推定
01
ln
ln
1
1 F
t
0
平行移动
m
t
ｍ值与故障类型
在威布尔分布中，根据推定ｍ值，能够知道故障类型。威布尔分布的故障率函数：
t
m
t m1
m
［γ＝0时］
ｍ＜１时 → 初期故障型(DFR型）ｍ＝１时→ 偶发故障型(CFR型）ｍ＞１时→ 摩擦故障型(IFR型）
、磨损故障型，并且分析原因。・初期故障型初期品质很差、安装方法很差、适用方法很差等等・偶发故障型部品的负荷的安全率上没有剩余的空间了

可靠性工程课件第四节寿命分布

（3）指数分布的无记忆性
假设某产品经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的一样，不影响它的将来的可靠度，即在t0时刻后剩余寿命与t0无关，而与原来的工作寿命具有相同的分布，则称此性质为“无记忆性”
证明：设某一指数分布的产品已经工作了t0 小时，现在分析t0后再工作t小时的可靠度。
R(t0,t) PT t0 t T t0
0
靠
R(t)
性
R(t)
f (t)
指可靠度函数
寿命（失效）密度函数
标
总
F (t) 1 R(t) f (t) F(t) 平均寿命
结
图
寿命
, ,T T1 e T0.5Biblioteka r累积失效概率
m t f (t)dt
0
指数分布特征量的表达式
可靠度：累积失效概率:
t
R(t) exp( (t)dt) et
t－代替t，例如可靠度函数为
t
R(t) e
位置参数或起始参数
失效密度函数 f (t) m (t ) e m1 (t ) m
1 1
R(t)
m 0.5 1 1
m 1
1
m3
e
12 3
t
f (t)
m3
T1 e
T0.5 ln 21 m
威布尔分布的性质
从形状函数m的变化讨论威布尔的性质
当m 1, m 1 0
属于早期失效模型，产品初期失效 (t) 当m 1时，m 1 0,这是(t) 1
属于常数，这是失效率是常数，属
于恒定分布，也是早期分布
m1 m 1 m 1