涪陵二中初三上期单元检测题(二)

涪陵二中初三上期单元检测题（二）

（一元二次方程的应用）

姓名： 学号： 成绩：

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、方程0)3)(13(=+-kx x 的一个解为3，则k ＝ ，另一个解是 。

2、关于x 的方程03)3(12=+---x x a a

，当a 时，是一元二次方程。 3、关于x 的方程022=++k x x ，当k 时，方程没有实数根。

4、一个一元二次方程两根之和为m 6，积为2249n m -，则这个方程是 。它的两个根是 。

5、已知方程03)36(22=-+-+k x k x 的两根的平均数为0，则k 的值为 ，这个方程的根为 。

6、方程012=++kx x 与022=--x x 有一个根相同，则k ＝ 。

7、关于x 的方程05)3(2)1(2=+++--m x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围是 。

8、某汽车制造厂2000年1月份生产汽车25000辆，若3月份产量要达到30250辆，则这两个月的平均增长率为 。

9、等腰三角形边的长是方程01222=+-x x 的两根，则它的周长为 。

10、关于x 的方程01222=+-+k kx x 的两个实根的平方和为

429，则k ＝ 。 二、选择题：（每小题4分，共20分）

11、以32、2

3-为根的一元二次方程是（ ） A 、01652=+-x x B 、016

52=--x x C 、01652=++x x D 、016

52=-+x x 12、已知1x 、2x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两根，且判别式△＝ac b 42-≥0，

则1x －2x 的值为（ ）

A 、a ∆

B 、a 2∆

C 、±a ∆

D 、±a

2∆ 13、关于x 的方程0362=+-x mx 有实数根，则m 的非负整数值是（ ）

A 、0、1

B 、0、1、2

C 、1、2、3

D 、0、1、2、3

14、已知关于x 的一元二次方程0922=+-m x x 的一个根是另一个根的2倍，则m 的取

值为（ ）

A 、m ≤881

B 、9≤m ≤8

81 C 、m ＝9 D 、m ＝－9或m ＝9 15、a 、b 、c 是△ABC 的边长，且方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 有两个相等实根，

则此三角形为（ ）

A 、等腰三角形

B 、等边三角形

C 、直角三角形

D 、无法判断

三、解答题：（共50分）

16、解方程：（每小题5分，共20分）

（1）22)32(9)1(4+=-x x （2）01322

=+-x x

（3）01422=-+x x （用配方法解） （4）2222a b ax x -=-

17、（7分）已知方程03)12(22=++-+k x k x 的两实数根的平方和比两根之积大15，求k 的值。

18、（7分）若n ＞0，关于x 的方程041)2(2=+

--mn x n m x 有两个相等的正实数根。求

n

m 的值。

19、（8分）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与2x －mx 4＋24m －m 4－5＝0的解都是整数？

20、王聪将1000元奖学金存入银行，定期一年后取出500元，剩下的500元和应得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，到期后取出660元。求年利率。

参考答案

一、填空题：

1、－1，

31；2、3-；3、＞1； 4、0496222=-+-n m mx x ，1x ＝n m 23-，2x ＝n m 23+；

5、k ＝－6，x ＝±3；

6、2或－2

5；7、m ≥－7；8、10％；9、123+；10、11 提示9题：原方程可分解为[][]0)12()12(=--⋅+-x x

二、选择题：DCDCC

三、解答题：

16、（1）1x ＝411-

，2x ＝87-； （2）1x ＝1，2x ＝21； （3）1x ＝126-，2x ＝12

6--； （4）1x ＝b a -，2x ＝b a + 提示4题：原方程可变形为2222b a ax x =+-

22)(b a x =-

b a x ±=-

b a x ±=

17、解：设此方程的两根为1x 、2x ，由题意得：

212221)(x x x x ⋅-+＝15，即212

213)(x x x x ⋅-+＝15

又∵1x ＋2x ＝)12(--k ，21x x ⋅＝32+k

∴15)3(3)12(22=+--k k

整理得02342=--k k

解得：k ＝332±

当k ＝332+时，判别式△＝114--k ＜0，不符题意，舍去。 当k ＝332-时，判别式△＝114--k ＝19312-＞0，符合题意。

∴k 的值为332-。

18、解：设此方程的两根为1x 、2x ，由根与系数的关系得：

1x ＋2x ＝n m 2-，21x x ⋅＝

mn 4

1 又∵方程有两个相等的正实根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>-=⋅--=∆04

1020414)2(2m n n m m n n m 整理得⎪⎩⎪⎨⎧>>-=--0020))(4(m n n m n m n m

∴m ＝4n ∴n

m ＝4 19、解：∵两个方程都有实数根

∴⎩⎨⎧≥---=∆≥-=∆0

)544(4160

16162221m m m m 解得：45-

≤m ≤1 又∵m 为整数，且m ≠0（否则不是一元二次方程）

∴m ＝±1

（1）当m ＝－1时，方程①可化为0442

=--x x ，其根为222±-=x 不是整数，不符题意，舍去。

（2）当m ＝1时，方程①可化为0442=+-x x ，其根为2；方程②可化为0542=--x x ，其根为1x ＝5，2x ＝－1满足题意。

∴当m ＝1时，题目所给两个方程的根都是整数。

20、解：设年利率为x ，由题意得：

[]660)1(500)1(1000=+-+x x

化简得：0660)1(500)1(10002

=-+-+x x

066.0)1(5.0)1(2=-+-+x x