三角函数辅助角公式练习题 ()
辅助角公式练习题
, 的最小正周期为
辅助角公式练习题
,
又
,则
则
,
, ,
.
【解析】本题主要考查了两角与与差的三角函数公式及二倍角公式的使用,同时考查三 角函数的周期性,属于基础题.
利用两角与差的三角函数公式及二倍角公式进行化简,再根据最简形式即可得到最 小正周期.
由
,再根据两角与差的余弦公式进行求解即可.
辅助角公式练习题
20200628 手动选题组卷 3
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题(本大题共 8 小题,共 40、0 分)
1. 函数
的最大值就是
A、 13
B、 17
C、
D、 12
2. 已知函数
的最小正周期与函数
的最小正周期相同,且
,
,则 等于
A、
B、
C、
D、
3. 设函数
,则
A、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
B、 在 单调递增,其图象关于直线 对称
C、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
D、 在 单调递减,其图象关于直线 对称
4. 设当 时,函数
取得最大值,则
A、
B、
C、
D、
5. 将偶函数 得到
A、
6. 已知
A、
7. 函数
A、
的图象,则 的一个单调递减区间为
B、
C、
,则 a 的取值范围就是
B、
C、
的最小正周期就是
又
,结合
,解得
,
所以
.
故选 B.
3、【答案】C
【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简,三角函数的图象与性质,属于基础题.
三角函数复习之辅助角公式经典讲义
4、已知 ,且 , 求 的值
５、求值
6、已知 ,求 的值
7、已知A、B为锐角,且满足 ,则 ＝＿_＿＿＿
8、设 中， ， ，则此三角形是＿___三角形
9、若 ,化简 为___＿＿
10、化简:
1１、已知 ,求
12、若 ,则 __
１3、若 ,求 的值。
14、若 ，且 、 是方程 的两根，则求 的值＿___
（A)奇函数(B)偶函数(C)在[(2k―1)π，2kπ]k∈Z为增函数(D)减函数
4．函数y=3sin（2x― )的图象，可看作是把函数y＝3sｉn２x的图象作以下哪个平移得到()(A)向左平移 (Ｂ)向右平移 (Ｃ）向左平移 (D）向右平移
5．在△ABC中，ｃosAcosB＞sｉｎAｓinB,则△ＡBC为()
(A)a＜b<c（B)ｂ<a<ｃ（C)ｃ＜b＜a(D）a＜c＜ｂ
１2.若sinx< ，则ｘ的取值范围为(）
(A)(2ｋπ，２ｋπ+ ）∪(2kπ+ ，２kπ＋π)(Ｂ)（2kπ+ ,2kπ+ ）
（C）（2kπ＋ ,２kπ+ ）（D) (2kπ－ ,2kπ+ )以上k∈Z
二、填空题：
13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为___＿__。
三角函数复习之辅助角公式经典讲义
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三角函数复习之辅助角公式
一、两角和与差及二倍角强化训练
1、下列各式中，值为 的是
A、 Ｂ、 C、 D、
三角函数辅助角公式练习题讲解学习
又细又长又白又胖又唱又跳又紫又亮原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）
双人旁：得、往、很④高兴——高高兴兴大小——大大小小多少——多多少少
雪白的肚皮白白的手帕白白的墙
一条尾巴一只猴子一群猴子一枝铅笔一袋洗衣粉
例：我已经长大了。小树已经发芽了。
乡（家乡）（老乡）（乡亲）（乡情）（乡下）很红很红的苹果很多很多的小鸟很美很美的花儿6.已知函数
4.已知函数f(x)＝ (sinx－cosx)
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；
（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.
5.已知函数y= cos2x+ sinx·cosx+1（x∈R）,
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样式成立的是（）
A、 B、
C、 D、
2.sin15°cos30°sin75°的值等于（）
A. B. C. D.
3.函数y＝sin（ －2x)的单调增区间是（）
A.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)B.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)
C.［kπ－ ，kπ＋ ］(k∈Z)D.［kπ＋ ，kπ＋ ］(k∈Z)
③又香又甜又大又圆又高又大又细又长
竖心旁：快、忙、情、怕
（以后）——（以前）（冷淡）——（热情）黑暗——（光明、明亮）尖尖的铅笔闪闪的星星蓝蓝的天空
走字旁：赶、起
人字头：全、会、合雪（雪白）（雪花）（白雪）（下雪）（雪人）
干（干净）吃（吃草）办（办法）跳（跳高）队（大队）像（好像）我（我的）座（座位）例：西瓜长得那么大，那么圆。苹果那么香那么甜。zh?ng(长高) lè（快乐）zhī（一只）kòng（有空）将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
三角函数辅助角公式化简
三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， x R ∈（1）求()f x 的对称中心；（2）讨论()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.2．已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期；（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.3．已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间及最大值与最小值．4．设函数()2sin cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 6．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间. 7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 8．设函数()()sin ?cos 2tan x x x f x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性.9．已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =-+，（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。
角函数复习之辅助角公式经典讲义
三角函数复习之辅助角公式一、两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为12的是 A 、1515sin cos ooB 、221212cos sinππ- C 、22251225tan .tan .-o o D2、已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ 3、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ 4、已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=求cos()αβ+的值5、求值sin 50(1)o o6、已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值7、已知A 、B 为锐角，且满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____8、设ABC ∆中，tan A tan B Atan B ++=，4sin Acos A =，则此三角形是____三角形9、若32(,)αππ∈为_____10、化简：42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+-+11、已知tan 2α=，求22sin sin cos 3cos αααα+-12、若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x = __ 13、若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，求tan α的值。
14、若,(0,)αβπ∈，且tan α、tan β是方程2560x x -+=的两根，则求αβ+的值____二、辅助角公式1、回顾 两角和与差的正弦公式：()sin αβ+=___________()sin αβ-=___________口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____________________反之,αα化简αα=____________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（11cos 2αα+ （2）sin αα 2、辅助角公式及推导：3、例题：例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα-（2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)x x +++=o o 0360x ≤<o o ，求角x 的值。
必修四第三章辅助角公式
a2 b2
a2 b2
(其中 tan = b ) 一般地，0
a
2
说明：
利用辅助角公式可以将形如 asin x bcosx 的
式子 ，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
课堂练习： 化简：（1） 2sin 2 cos （2） 2sinx - 6 cos x
6
作业：
必修四教材 第137页 第13题 (1) (2) (3) (4)
探究：
1.公式的逆用
sin cos
12 4
cos sin
12 4
sin(
12
)
4
sin
3Hale Waihona Puke 3 2sincos cos sin
4
4
sin( )
4
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 cos
2
2
sin( )
便于后面求三角函数的最小正周期最大小值单调区间cossin一般地课堂练习
复习：
(1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
（3）sin 2x cos2x
延伸拓展：
化简： 2 3 sin x cos x 2 cos2 x 1
解：原式 3 sin 2x cos 2x
（ 2 3 sin 2x 1 cos 2x）
三角函数辅助角公式化简
（2）若
且
，求
的值。
标准文案
19．已知 f x 2cosx sin x 6
3sinx cosx sin 2x ，
（1）求函数 y f x 的单调递增区间；
（2）设 △ABC的内角 A 满足 f A 2 ，而 AB AC 3 ，求边 BC的最小值．
20．已知函数 f x
cos x 2
3cosx cosx
（ 2）函数 得到函数
的图象向右平移 个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 的图象，求 的单调递减区间 .
4 倍，纵坐标不变，
23．已知函数 f x cos4 x sin2x sin4 x . （ 1）求函数 f x 的递减区间； （ 2）当 x 0, 时，求函数 f x 的最小值以及取最小值时 x 的值 .
f （x）= a ?b 且 f （ －x）=f （ x）． 3
（Ⅰ）求 f （x）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）将 f（ x）的图象向右平移 单位得 g（x）的图象， 若 g（x）+1≤ ax+cosx 在 x∈[0 ， ]
3
4
上恒成立，求实数 a 的取值范围．
18． 已知函数
（1）求函数
在 上的单调递增区间；
2
24．已知函数 f x 2 3sinxcosx 2sin2x 1.
（ 1）求函数 f x 的对称中心和单调递减区间；
（ 2）若将函数 f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的
1（纵坐标不变） ，然后把所得图象向左平移
个
2
6
单位长度，得到函数 g x 的图象，求函数 g x 的表达式 .
标准文案
实用文档
17．已知函数 f x Asin x （ 1） 求函数 f x 的解析式；
三角函数辅助角公式化简57567
∴函数 的单调增区间为 , 、
(2)∵ ,即 、
∴ 、
可得 , 、
∵ ,
∴ 、
由 ,且 的面积为 ,即 、
∴ 、
由余弦定理可得: 、
∴ 、
13.(1) , (2)a最小值为1、
【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式与两角与差公式将原式子化一;(2)由 得
到 , ;由余弦定理得 最小为1;
(1)
14.已知 ,其中 ,若 的最小正周期为 、
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)锐角三角形 中, ,求 的取值范围、
15.已知 =(sinx,cosx), =(cosφ,sinφ)(|φ|＜ ).函数
f(x)= • 且f( －x)=f(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调递增区间;
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移 单位得g(x)的图象,若g(x)+1≤ax+cosx在x∈[0, ]上恒成立,求实数a的取值范围.
∴ +φ= +kπ,k∈Z,又|φ|＜ ,∴φ=
∴f(x)=sin(x+ ),
由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ- ≤x≤ 2kπ+ ,
∴函数的递增区间为[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z;
(Ⅱ)由图象平移易知g(x)=sinx,即sinx+1≤ax+cosx在x∈[0, ]上恒成立.
也即sinx-cosx≤ax-1在x∈[0, ]上恒成立、
【解析】试题分析:
(1)整理函数的解析式可得 ,则函数的最小正周期为 ;对称轴方程为 ;
(2)结合函数的定义域与(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为 、
试题解析:
辅助角公式练习(含解析)
本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知 是函数的最小值，化简函数 （ ， ），利用 求 .
【详解】
（ ， ），
由题意可知， 是函数的最小值，
，
当 时，函数取值最小值，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到 ，并且已知 ， .
（2）根据（1）中求出的正弦型函数，求出在区间 的值域.
【详解】
（1）
单调递增 ，
解得： ，
所以 单调递增区间为
（2）由（1）知
因为 ，所以
所以
【点睛】
本题考查通过公式的运用对三角函数进行化简，以及正弦型函数的单调区间和值域，属于简单题.
13．（1）0；（2）最小正周期为 ；（3）最大值为2， 取得最大值的x的集合为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
运用辅助角公式和两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】
原式 .故选C.
【点睛】
本题考查了辅助角公式和两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值.
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数 的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出 在区间 上的最大值，选出正确答案.
【详解】
，向左平移 ，得 ，又 为偶函数，令 ，得 ，由于 ， ，∴ 最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
辅助角公式例子
辅助角公式例子
1. 哎呀呀，你看这个例子，比如化简sin(x+π/3)，这不就是辅助角公式的绝佳体现嘛！它就像是一把神奇的钥匙，打开了复杂三角函数化简的大门呢！
2. 嘿，想想看 cos(x-π/4)，这多明显的辅助角公式例子呀！就如同在数学的迷宫中找到了一条直达终点的捷径，让人恍然大悟啊！
3. 哇塞，sin(2x+π/6)这个式子，不就是辅助角公式大显身手的时候嘛！它简直就是数学世界里的超级英雄，拯救我们于复杂计算的困境中呀！
4. 呀！当遇到sin(x+π/4)+cos(x+π/4)这种，辅助角公式不就闪亮登场了嘛！就好像舞台上的聚光灯，一下子就让整个式子清晰明了起来！
5. 诶哟，比如把2sin(x+π/3)-3cos(x+π/3)化简，辅助角公式不就派上用场了嘛！真的如同雪中送炭一般啊！
6. 你瞧，sin(3x+π/2)，这不正是辅助角公式发挥作用的好例子嘛！它好比是一把神奇的魔法棒，轻轻一挥，难题就迎刃而解啦！
我的观点结论就是：辅助角公式真的是太好用啦，在解决三角函数问题中有着不可或缺的重要地位呀！。
三角函数辅助角公式化简
WORD 格式三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数2 2f x x x ，x Rsin cos34．设函数23f x 3cos xsinxcosx .2（1）求f x 的对称中心；（1）求函数 f x 的最小正周期T 及最大值；（2）讨论f x 在区间,3 4 上的单调性.（2）求函数 f x 的单调递增区间.2．已知函数 f x 4sinxcos x 3 .3 5．已知函数πππf x cos 2x 2sin x sinx3 44（1）将f x 化简为f x Asin x 的形式，并求 f x 最小正周期；（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f x 在区间,4 6 上的最大值和最小值及取得最值时x的值.（Ⅱ）求函数 f x 在区间ππ,12 2上的值域.3．已知函数 f x 4tanxsin x cos x 3 ．2 3（1）求f x 的最小正周期；6．已知函数2 1f x 3sinx c osx cosx .2 ( Ⅰ) 求函数f x 的对称中心；（2）求f x 在区间,4 4 上的单调递增区间及最大值与最小值．( Ⅱ) 求f x 在0, 上的单调区间.WORD格式第1 页共8 页◎第2 页共8 页( Ⅱ) 讨论f x 在0, 上的单调性。
7．已知函数 f x 4cosxsin x 1，求6（1）求f x 的最小正周期；（2）求函数 f x 的单调递增区间（3）求 f x 在区间,6 4 上的最大值和最小值.10．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.8．设函数f x sinx 3cosx ?cosx2tanx.11．设2f x sin x cosx cosx .4（1）求 f x 的最小正周期；(1) 求f x 的单调递增区间；（2）讨论 f x 在区间0,上的单调性.2A(2) 锐角ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，若 f 0， a 1，bc3 ，求b c 的值.212．已知函数.9．已知函数2f x 2 3sinxcosx 2cos x 1，（1）求函数的单调增区间；（I ）求f x 的最大值和对称中心坐标；第3 页共8 页◎第4 页共8 页WORD格式（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.13．设函数.16．已知向量a=（2cosx2，3sinx2），b=（cosx2，2cosx2），（ω＞0），设函数f（x）=a?b，（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.（2）求f（x）的单调递增区间．14．已知1f x x x x，其中0，若f x的最小正周期为4.3sin cos cos217．已知函数f x Asin x(A0,0,)的部分图象如图所示.2（1）求函数f x的解析式；（1）求函数f x的单调递增区间；（2）如何由函数y2sinx的通过适当图象的变换得到函数f x的图象，写出变换过程;（2）锐角三角形A BC中，2a c cosB bcosC，求f A的取值范围.（3）若1f，求sin426的值.18．已知函数15．已知a=（sinx，cosx），b=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数（1）求函数在上的单调递增区间；f（x）=a?b且f（－x）=f（x）．3（2）若且，求的值。