2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理新人教版
方向 2 利用函数性质解不等式
【例 2】 (1)(2019·山东聊城一模)已知函数 f(x)＝|x|(10x－10－x)，
不等式 f(1－2x)＋f(3)>0 的解集为( A )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
(2)(2019·河南豫北名校联考)已知函数 f(x)＝e1＋x＋e1－x，则满足 f(x
A．(－2,3)
B．(－2,2)
C．(－2,2]
D．[－2,2]
解析：A＝{x|x≤2}，B＝{x|－2<x<3}，所以 A∩B＝{x|－2<x≤2} ＝(－2，2]．
2．不等式2xx－＋11≤0 的解集为( A )
A.－12，1 B.－12，1 C.－∞，－12∪[1，＋∞) D.－∞，－12∪[1，＋∞)
解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为－12，1.选 A.
3．设一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－1<x<2}，则 ab
的值为( B )
A．1
B．－14
C．4
D．－12
解析：因为一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－1
<x<2}．所以方程 ax2＋bx＋1＝0Байду номын сангаас的解为－1,2.
②当 a>1 时，1a<1，解x－1a(x－1)<0 得1a<x<1；
③当
0<a<1
时，1a>1，解x－1a(x－1)<0
得
1 1<x<a.
综上所述：当 a<0 时，解集为x|x<1a或x>1；当 a＝0 时，解
2019版高考一轮总复习数学(理科)课件：第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法
1．解一元二次不等式的步骤：(1)使一端为 0 且把二次项系数化 为正数； (2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别 式法；(3)写出不等式的解集． 2．解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项系数若含有参数应讨论是等于 0， 小于 0， 还是大于 0， 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论 两根的大小关系，从而确定解集形式．
a a2 a2 a 1 ③若 0≤－ < ，即－1<a≤0 时，则应有 f－2＝ － ＋1＝1 2 2 2 4
a2 － ≥0 恒成立，故－1<a≤0. 4 5 5 综上可知 a≥－ ，故 a 的最小值为－ . 2 2 答案：(1)B 5 (2)－ 2
1．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地， 知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数． 2．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次 函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方， 恒小于 0 就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方． 另外常转化为求二次 函数的最值或用分离参数法求最值．
某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆， 出 厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆．本年度为适应市场需求， 计划提高产品质量， 适度增加投入成本． 若每辆车投入成本增加的比 例为 x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售 量增加的比例为 0.6x， 已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系 式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的 比例 x 应在什么范围内？
高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法课件.ppt
通关特训 1 已知不等式 ax2－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1，或 x＞b}。 (1)求 a，b 的值；
解析：(1)因为不等式 ax2－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}，所以 x1＝1 与 x2 ＝b 是方程 ax2－3x＋2＝0 的两个实数根，b＞1 且 a＞0。
由根与系数的关系，得 11＋×bb＝ ＝3a2a， 。
12
3．不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是( )
A．{x|x≠－13}
B．{－31}
C．{x|－31≤x≤13}
D．R
解析：∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0， ∴9x2＋6x＋1≤0 的解集为{x|x＝－31}，故选 B。 答案：B
13
4．若不等式 ax2＋bx－2＜0 的解集为{x|－2＜x＜14}，则 ab＝(
5
6
{x|x＜x1 或 x
＞x2}
{x|x≠x1}
R
{x|.分式不等式与一元二次不等式的关系
□ (1)xx－－ba＞0 等价于 9 ___(x_－__a_)_(_x_－__b_)＞__0___。
□ (2)xx－－ba＜0
等价于
10
(x－a)(x－b)＜0 __________________。
夯基固本 基础自测
4
1．一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax＞b(a≠0)：
□ (1)当 a＞0 时，解集为 1 __{_x_|x_＞__ba_}______。 □ (2)当 a＜0 时，解集为 2 ___{_x_|x_＜__ba_}_____。
2．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右端化为零，左端化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c＞ 0(a＞0)或 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)。 (2)求出相应一元二次方程的根。 (3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点情况确定一元二次不等式的解集。
高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法课件
解之得x<1或x>3.
思维升华
解析答案
跟踪训练2
(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范
围为( A)
A.[－1,4]
B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)
不等
解集
式
a<b
(x－a)· (x－ b)>0
{x|x<a {或x|ax<>x<bb}}
a＝b
{x|x≠a}
∅
a>b
{x|x<b或 x>a}
口(诀x－：大a)于·取两边，小于取中间.
答案
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思考辨析
(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( √ ) (2)不等式xx－ ＋21≤0 的解集是[－1,2].( × ) (3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋
bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( √ ) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解
集为R.( × )
(5) 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c≤0 在 R 上 恒 成 立 的 条 件 是 a<0 且 Δ ＝ b2 －
4ac≤0.( × )式x2－3x－10>0的解集是( D )
A.(－2,5)
B.(5，＋∞)
C.(－∞，－2)
D.(－∞，－2)∪(5，＋∞)
2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.
＝4k＋k＋11k＋2 2 ＝4kk＋＋12＝4k＋k＋11＋1. 所以当 n＝k＋1 时，等式也成立． 由①②可知，对于一切 n∈N*等式都成立.
那么，当 n＝k＋1 时， f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k)＝k[f(k)－1]＋f(k) ＝(k＋1)f(k)－k＝(k＋1)fk＋1－k＋1 1－k ＝(k＋1)f(k＋1)－(k＋1)＝(k＋1)[f(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时结论仍然成立． 由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．
「基础小题练一练」
1．利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－1－ana＋2(a≠1，n∈N*)”时，在
验证 n＝1 成立时，左边应该是( )
A．1
B．1＋a
C．1＋a＋a2
D．1＋a＋a2＋a3
解析：用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－1－ana＋2(a≠1，n∈N*)”在验证
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立．上 述证明方法叫做数学归纳法．
「应用提示研一研」
1．辨明三个易误点 (1) 用 分 析 法 证 明 数 学 问 题 时 ， 要 注 意 书 写 格 式 的 规 范 性 ， 常 常 用 “ 要 证 ( 欲 证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论． (2)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误。并用假设命题进行推理，没 有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． (3)数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：①必须利用归纳假设作基 础；②证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法；③解题时要搞清从，n＝k 到 n ＝k＋1 增加了哪些项或减少了哪些项．
高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件文
解析 由题意知－12，13是 ax2＋bx＋2＝0 的两根，则 a ＝－12，b＝－2.所以 a＋b＝－14.
4．若不等式 mx2＋2mx＋1>0 的解集为 R，则 m 的取值 范围是___[_0_,1_)__．
解析 ①当 m＝0 时，1>0 显然成立． ②当 m≠0 时，由条件知mΔ＝ >04，m2－4m<0， 得 0<m<1，由①②知 0≤m<1.
(2)若关于 x 的不等式 ax2－x＋2a<0 的解集为∅，则实数 a 的取值范围是___4_2_， __＋ __∞ ___．
解析 依题意可知，问题等价于 ax2－x＋2a≥0 恒成立， 当 a＝0 时，－x≥0 不恒成立； 当 a≠0 时，要使 ax2－x＋2a≥0 恒成立， 即 f(x)＝ax2－x＋2a 的图象不在 x 轴的下方，
延伸探究 3 本例中(2)条件“f(x)<5－m 恒成立”改为 “存在 x，使 f(x)<5－m 成立”，如何求 m 的取值范围．
解 由题知 f(x)<5－m 有解， 即 m<x2－6x＋1有解，则 m<x2－6x＋1max， 又 x∈[1,3]，得 m<6.即 m 的取值范围为(－∞，6)．
∴[ g(x)] min＝g(3)＝67，∴m<67. 所以 m 的取值范围是－∞，67.
延伸探究 1 本例中(1)变为：若 f(x)<0 对于 m∈[1,2]恒
成立，求实数 x 的取值范围．
解 设 g(m)＝mx2－mx－1＝(x2－x)m－1，其图象是直
线，
当 m∈[1,2]时，图象为一条线段，
{x|2<x<4}，则 P∩Q＝(
)
A．[3,4) B．(2,3] C．(－1,2) D．(－1,3]
2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.
比较两个数(式)的大小
[题 组 训 练]
1．对于 0<a<1，给出下列四个不等式：
①loga(1＋a)<loga1＋1a；②loga(1＋a)>loga1＋1a；③a1＋a<a1＋a1；④a1＋a>a1＋1a. 其中成立的是( )
A．①与③
B．①与④
C．②与③
D．②与④
必修部分
第六章 不等式、推理与证明
第一节 不等关系与不等式
栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航
4 课时跟踪检测
[学科素养] 本章体现的核心素养为：直观想象、数学抽象、数学建模以及逻辑推理． (1)通过一元二次不等式(组)作平面区域；利用图形描述、分析数学问题，建立形 与数的联系；充分体现直观想象以及数学抽象的核心素养． (2)通过利用基本不等式求函数的最值，推理与证明，培养学生思维敏捷、勇于 创新的逻辑推理的核心素养． (3)通过利用一元二次不等式，简单线性规划以及基本不等式解决实际问题，提 高学生的分析问题，解决问题的能力，培养学生的数学建模核心素养．
2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)可加性：a>b⇔a＋c_>__b＋c； a>b，c>d⇒a＋c_>__b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__>_bc； a>b>0，c>d>0⇒ac__>_bd； (5)可乘方：a>b>0⇒an__>_bn(n∈N，n≥1)；
1
考情分析
考点分布 考纲要求 考点频率
【K12教育学习资料】[学习]2019届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2节 一元二
![【K12教育学习资料】[学习]2019届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2节 一元二](https://img.taocdn.com/s3/m/c73f5213bcd126fff7050be4.png)
第六章 第2节 一元二次不等式及其解法[基础训练组]1．(导学号14577509)不等式4x －2≤x －2的解集是( ) A ．(－∞，0]∪(2,4] B ．[0,2)∪[4，＋∞) C ．[2,4)D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：B [原不等式可化为－x 2＋4xx －2≤0.即⎩⎪⎨⎪⎧x x －x －，x －2≠0.由标根法知，0≤x <2，或x ≥4.]2．(导学号14577510)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3，或x >1}，则函数y ＝f (－x )的图象可以为( )解析：B [由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)．]3．(导学号14577511)“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4a 2－4a ＜0.故ax 2＋2ax＋1>0的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的充分而不必要条件．]4．(导学号14577512)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －＋a 的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－4,20]D ．[－40,20)解析：B [设f (x )＝x 2＋4x －(1＋a )，根据已知可转化为存在x 0∈[－1,3]使f (x 0)≤0.易知函数f (x )在区间[－1,3]上为增函数，故只需f (－1)＝－4－a ≤0即可，解得a ≥－4.]5．(导学号14577513)已知不等式|a －2x |>x －1，对任意x ∈[0,2]恒成立，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)∪(5，＋∞)B ．(－∞，2)∪(5，＋∞)C ．(1,5)D ．(2,5)解析：B [当0≤x <1时，不等式|a －2x |>x －1对a ∈R 恒成立；当1≤x ≤2时，不等式|a －2x |>x －1，即a －2x <1－x 或a －2x >x －1，x >a －1或3x <1＋a ，由题意得1>a －1或6<1＋a ，a <2或a >5；综上所述，则a 的取值范围为(－∞，2)∪(5，＋∞)．]6．(导学号14577514)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x ＜，－x －x，则不等式x ＋(x ＋1)f (x －1)≤3的解集是 ________ .解析：∵f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ＜1，－x ， x ≥1，∴x ＋(x ＋1)f (x －1)≤3等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1x ＋x ＋x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋x ＋－x，解得－3≤x <1或x ≥1，即x ≥－3. 答案：{x |x ≥－3}7．(导学号14577515)若关于x 的不等式4x－2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为 ________ .解析：∵4x－2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．令y ＝4x－2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1＝(2x －1)2－1.∵1≤x ≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x ＝1时，y 有最小值0.∴a 的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]8．(导学号14577516)已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，则m 的取值范围为 ________ .解析：函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，即为|x －2|>－|x ＋3|＋m 对任意实数x 恒成立，即|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立．因为对任意实数x 恒有|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5，所以m <5，即m 的取值范围是(－∞，5)．答案：(－∞，5)9．(导学号14577517)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )． 解：原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒ (ax －2)(x ＋1)≥0.①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1.②当a >0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0⇒x ≥2a或x ≤－1.③当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.当2a >－1，即a <－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a；当2a ＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1； 当2a<－1，即a >－2，原不等式等价于2a≤x ≤－1.综上所述，当a <－2时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2<a <0时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a >0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a，＋∞.10．(导学号14577518)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a ＜0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ， ∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a2－4a ≤0，解得0＜a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0,1]． (2)∵f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝ax ＋2＋1－a ，∵a ＞0，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ， 由题意得，1－a ＝22，∴a ＝12， ∴不等式x 2－x －a 2－a ＜0可化为x 2－x －34＜0.解得－12＜x ＜32，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. [能力提升组]11．(导学号14577519)对一切正整数n ，不等式2x －1x ＞nn ＋1恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：D [由条件知只需2x －1x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1max ，而n n ＋1＝11＋1n＜1.∵2x －1x ≥1，解得x ∈(－∞，0)∪[1，＋∞)．]12．(导学号14577520)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－1<x <2}，那么不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c >2ax 的解集为( )A ．{x |0<x <3}B ．{x |x <0，或x >3}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |x <－2，或x >1}解析：A [由题意知a <0且－1,2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a＝1ca ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a ，c ＝－2a ，∴不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c >2ax ， 即为a (x 2＋1)－a (x －1)－2a >2ax ， ∴x 2－3x <0，∴0<x <3.]13．(导学号14577521)设奇函数f (x )在[－1,1]上是单调函数，且f (－1)＝－1.若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，则当a ∈[－1,1]时，t 的取值范围是 __________ .解析：∵f (x )为奇函数，f (－1)＝－1， ∴f (1)＝－f (－1)＝1.又∵f (x )在[－1,1]上是单调函数，∴－1≤f (x )≤1， ∴当a ∈[－1,1]时，t 2－2at ＋1≥1恒成立， 即t 2－2at ≥0恒成立．令g (a )＝t 2－2at ，a ∈[－1,1]，∴⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t ≥0，t 2＋2t ≥0，解得t ≥2或t ＝0或t ≤－2.答案：(－∞，－2]∪{}0∪[2，＋∞)14．(导学号14577522)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解：(1)根据题意， 200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3,10]． (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x＝9×104⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋1x －3x 2＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．。
高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课时训练理(2021年整理)
2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2 一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理的全部内容。
6。
2 一元二次不等式及其解法［课时跟踪检测]［基础达标]1．设集合A＝{x｜x2＋x－6≤0},集合B为函数y＝错误!的定义域,则A∩B 等于( )A．(1,2) B．［1，2］C．［1,2) D．(1,2］解析：A＝｛x｜x2＋x－6≤0}＝｛x|－3≤x≤2｝，由x－1>0得x〉1，即B＝｛x｜x>1｝，所以A∩B＝｛x|1〈x≤2｝．答案：D2．不等式f(x）＝ax2－x－c>0的解集为｛x｜－2<x〈1｝，则函数y＝f(－x)的图象为（）解析：由根与系数的关系得错误!＝－2＋1，－错误!＝－2，得a＝－1,c ＝－2，∴f(x）＝－x2－x＋2（经检验知满足题意），∴f(－x）＝－x2＋x＋2，其图象开口向下,顶点为错误!.答案:B3．(2018届昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．［－1，4]B．（－∞，－2）∪[5，＋∞）C．（－∞,－1］∪[4，＋∞)D．[－2，5］解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案:A4．不等式错误!<1的解集是( )A．(－∞，－1）∪(1，＋∞) B．（1，＋∞)C．(－∞，－1）D．（－1，1)解析：∵错误!〈1，∴错误!－1〈0，即错误!〈0，该不等式可化为（x＋1）(x－1)>0,∴x〈－1或x>1.答案：A5．若集合A＝{x｜ax2－ax＋1〈0}＝∅，则实数a的值的集合是( ) A．{a|0〈a〈4｝B．{a｜0≤a<4｝C．｛a|0<a≤4｝D．｛a|0≤a≤4}解析：集合A＝{x|ax2－ax＋1〈0｝＝∅，等价于ax2－ax＋1〈0无解．当a＝0时,原不等式可化为1〈0，满足条件；当a≠0时，由ax2－ax＋1〈0无解，得错误!即错误!解得0<a≤4，综上可知，0≤a≤4.答案：D6．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根大于－2且小于0,另一个根大于1且小于3,则( ）A．a〈2 B．a〉－12C．－22<a〈0 D．－12〈a〈0解析:设f（x)＝3x2－5x＋a，则由题意有错误!即错误!解得－12<a<0.故选D。
高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法练习理
高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法练习理【最新考纲】 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解过程1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( )(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( )(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( )(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．函数f(x)＝3x－x2的定义域为( )A．[0，3] B．(0，3)C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由3x－x2≥0得x(x－3)≤0，∴0≤x≤3，∴函数f(x)＝3x－x2的定义域为[0，3]．答案：A3．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，13，则ab 的值为( )A ．－6B ．－5C ．6D ．5解析：由题意知，方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为－1，13，则有⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－1＋13，1a ＝－1×13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－2.∴ab ＝6.答案：C4．(2015·广东卷)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：由－x 2－3x ＋4＞0得x 2＋3x －4＜0，解得－4＜0，解得－4＜x ＜1. 答案：(－4，1)5．若不等mx 2＋2mx ＋1＞0的解集为R ，则m 的取值范围是________． 解析：①当m ＝0时，1>0显然成立．②当m≠0时，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝4m 2－4m<0.得0<m<1， 由①②知0≤m<1.答案：[0，1)一个过程解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．两个结论不等式ax 2＋bx ＋c>0对任意实数x 恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ＝0，c>0，或⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ<0.不等式ax 2＋bx ＋c<0对任意实数x 恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ＝0，c<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，Δ<0. 两种方法1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情况转化为a>0的情形．2．解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．三个防范1．对于不等式ax 2＋bx ＋c>0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形．2．当Δ<0时，ax 2＋bx ＋c>0(a≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别． 3．不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．一、选择题 1．函数f(x)＝1－xx ＋2的定义域为( ) A ．[－2，1] B ．(－2，1]C ．[－2，1)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：1－x x ＋2≥0⇔x －1x ＋2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（x ＋2）≤0，x ＋2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤1，x ≠－2⇔－2<x≤1.答案：B2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x|<1的解集为( )A ．{x|－2<x<－1}B ．{x|－1<x<0}C ．{x|0<x<1}D ．{x|x>1}解析：⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，①|x|<1， ②由①得，x<－2或x>0， 由②得，－1<x<1，因此原不等式组的解集为{x|0<x<1}． 答案：C3．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a>0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( ) A.52 B.72 C.154 D.152 解析：由x 2－2ax －8a 2<0(a>0)得(x ＋2a)(x －4a)<0(a>0)，即－2a<x<4a ， 故原不等式的解集为(－2a ，4a)． 由x 2－x 1＝15得4a －(－2a)＝15， 即6a ＝15，所以a ＝52.答案：A4．若集合A ＝{x|ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a|0<a<4} B ．{a|0≤a<4} C ．{a|0<a ≤4} D ．{a|0≤a ≤4} 解析：由题意知a ＝0时，满足条件．a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a 2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4. 答案：D5．若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1311 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1311∪(1，＋∞) 解析：①m＝－1时，不等式为2x －6<0，不合题意．②m ≠－1时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，Δ<0，解得m<－1311.答案：C二、填空题6．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知Δ＝a 2－16>0，∴a>4或a<－4. 答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)7．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．解析：由已知条件0<10x <12，解得x<lg 12＝－lg 2.答案：{x|x<－lg 2}8．若函数f(x)＝(x ＋1)(1－|x|)的图象恒在x 轴上方，则x 的取值集合为________．解析：由题意知问题可转化为解不等式(x ＋1)(1－|x|)>0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－|x|>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，1－|x|<0. 解得－1<x<1或x<－1.答案：{x|x<－1或－1<x<1}9．在R 上定义运算：x*y ＝x(1－y)．若不等式(x －y)*(x ＋y)<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是________．解析：由题意知(x －y)*(x ＋y)＝(x －y)·[1－(x ＋y)]<1对一切实数x 恒成立，所以－x 2＋x ＋y 2－y －1<0对于x∈R 恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y 2－y －1)<0，所以4y 2－4y －3<0，解得－12<y<32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32三、解答题10．若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12<x<2.(1)求实数a 的值；(2)求不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax 2＋5x －2＝0的两个根为12，2，代入解得a ＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x 2－5x ＋3>0， 即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x<12，即不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－3，12.11．设函数f(x)＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x∈[1，3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．解：(1)要使mx 2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0成立；若m≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0Δ＝m 2＋4m<0⇒－4<m<0. 所以m 的取值范围为{m|－4<m≤0}．(2)要使f(x)<－m ＋5在[1，3]上恒成立，只需mx 2－mx ＋m<6恒成立(x∈[1，3])，又因x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，所以m<6x 2－x ＋1.令y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34， 由t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1，3]上是增函数，∴y ＝6x 2－x ＋1在[1，3]上是减函数因此函数的最小值y min ＝67.所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m|m<67.。
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式第二节一元二次不等式及其解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。
如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
知识点一一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝a某2＋b某＋c(a>0)的图象一元二次方程a某2＋b某＋c＝0(a>0)的根有两相异实根某1，某2(某1<某2)有两相等实根某1＝某2＝－b2a没有实数根a某2＋b某＋c>0(a>0)的解集______________________________Ra某2＋b某＋c<0(a>0)的解集________________________{某|某<某1或某>某2}{某|某≠－b2a}-1--2-{某|某1<某<某2}1．(2022·新课标全国卷Ⅲ)设集合S＝{某|(某－2)(某－3)≥0}，T ＝{某|某>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．答案：D2．不等式某－12某＋1≤0的解集为()A.－12，1B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D.－∞，－12∪[1，＋∞)解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为－12，1，选A.答案：A3．设一元二次不等式a某2＋b某＋1>0的解集为{某|－1<某<2}，则ab的值为()A．1B．－14C．4D．－12解析：因为一元二次不等式a某2＋b某＋1>0的解集为{某|－1<某<2}．所以方程a某2＋b某＋1＝0的解为－1,2.所以－1＋2＝－ba，(－1)某2＝1a .-3-所以a＝－12，b＝12，所以ab＝－14.答案：B知识点二一元二次不等式恒成立的条件1．a某2＋b某＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：______(某∈R)．2．a某2＋b某＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：______(某∈R)．答案1.a>0Δ<02.a<0Δ<04．若不等式m某2＋2m某＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．解析：①当m＝0时，1>0显然成立．②当m≠0时，由条件知m>0，Δ＝4m2－4m<0.得0<m<1，由①②知0≤m<1.答案：[0,1)5．不等式某2＋a某＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：∵不等式某2＋a某＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4某4>0，即a2>16，∴a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)热点一一元二次不等式的解法【例1】解关于某的不等式：(1)－2某2＋4某－3>0；(2)12某2－a某>a2(a∈R)；-4-(3)a某－某－2>1(a>0)．【解】(1)原不等式可化为2某2－4某＋3<0.又判别式Δ＝42－4某2某3<0，∴原不等式的解集为.(2)由12某2－a某－a2>0(4某＋a)(3某－a)>0(某＋a4)(某－a3)>0，①当a>0时，－a4<a3，解集为{某|某<－a4或某>a3}；②当a＝0时，某2>0，解集为{某|某∈R且某≠0}；③当a<0时，－a4>a3，解集为{某|某<a3或某>－a4}．(3)a某－某－2－1>0a－某＋2－a某－2>0[(a－1)某＋2－a](某－2)>0.①当a＝1时，不等式的解为某>2.②当a≠1时，关键是(a－1)的符号和比较a－2a－1与2的大小．∵a－2a－1－2＝－aa－1，又a>0.∴当0<a<1时，a－2a－1>2，不等式的解为2<某<a－2a－1；当a>1时，a－2a－1<2，不等式的解为某<a－2a－1或某>2.综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为{某|2<某< a－2a－1}；当a＝1，原不等式的解集为{某|某>2}；当a>1时，原不等式的解集为{某|某<a－2a－1或某>2}.-5-解下列不等式：(1)0<某2－某－2≤4；(2)某2－4a某－5a2>0(a≠0)．解：(1)原不等式等价于某2－某－2>0，某2－某－2≤4某2－某－2>0，某2－某－6≤0某－某＋，某－某＋某>2或某<－1，－2≤某≤3.借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{某|－2≤某<－1或2<某≤3}．(2)由某2－4a某－5a2>0知(某－5a)(某＋a)>0.由于a≠0故分a>0与a<0讨论．当a<0时，某<5a或某>－a；当a>0时，某<－a或某>5a.综上，a<0时，解集为{某|某<5a或某>－a}；a>0时，解集为{某|某>5a或某<－a}．热点二一元二次不等式恒成立问题考向1形如f(某)≥0(某∈R)恒成立问题【例2】已知不等式m某2－2某－m＋1<0，是否存在实数m对所有的实数某，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】不等式m某2－2某－m＋1<0恒成立，即函数f(某)＝m某2－2某－m＋1的图象全部在某轴下方．当m＝0时，1－2某<0，则某>12，不满足题意；当m≠0时，函数f(某)＝m某2－2某－m＋1为二次函数，需满足开口向下且方程m某2－2某－m＋1＝0无解，即m<0，Δ＝4－4m－m，不等式组的解集为空集，即m无解．综上可知不存在这样的m.考向2形如f(某)≥0(某∈[a，b])恒成立问题【例3】设函数f(某)＝m某2－m某－1(m≠0)，若对于某∈[1,3]，f(某)<－m＋5恒成立，求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2 一元二次不等式及其解法[课 时 跟 踪 检 测][基 础 达 标]1．设集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1x －1的定义域，则A ∩B 等于( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]解析：A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}， 由x －1>0得x >1，即B ＝{x |x >1}， 所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}． 答案：D2．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )解析：由根与系数的关系得1a ＝－2＋1，－c a＝－2，得a ＝－1，c ＝－2，∴f (x )＝－x2－x ＋2(经检验知满足题意)，∴f (－x )＝－x 2＋x ＋2，其图象开口向下，顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，94.答案：B3．(2018届昆明模拟)不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,4]B ．(－∞，－2)∪[5，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D ．[－2,5]解析：x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.答案：A 4．不等式2x ＋1<1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1)解析：∵2x ＋1<1，∴2x ＋1－1<0，即1－x x ＋1<0，该不等式可化为(x ＋1)(x －1)>0，∴x <－1或x >1.答案：A5．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}解析：集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅， 等价于ax 2－ax ＋1<0无解．当a ＝0时，原不等式可化为1<0，满足条件； 当a ≠0时，由ax2－ax ＋1<0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4， 综上可知，0≤a ≤4. 答案：D6．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根大于－2且小于0，另一个根大于1且小于3，则( )A ．a <2B ．a >－12C ．－22<a <0D ．－12<a <0解析：设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则由题意有⎩⎪⎨⎪⎧f－，f ，f ，f，即⎩⎪⎨⎪⎧22＋a >0，a <0，－2＋a <0，12＋a >0.解得－12<a <0.故选D. 答案：D7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：解法一：不等式可化为ax ≥－x 2－1，由于x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，所以a ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .因为f (x )＝x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是减函数，所以⎝⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52.所以a ≥－52. 解法二：令f (x )＝x 2＋ax ＋1，对称轴为x ＝－a2.①⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤0，f⇒a ≥0.(如图1)②⎩⎪⎨⎪⎧ 0<－a 2<12，f －a2⇒－1<a <0.(如图2)③⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥12，f 12⇒－52≤a ≤－1.(如图3)综上①②③，a ≥－52.故选C.答案：C8．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：记g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，a ∈[－1,1]，依题意，只需⎩⎪⎨⎪⎧g，g－⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0⇒x <1或x >3，故选B.答案：B9．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16. ∴a >4或a <－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)10．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝________.解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(－2a,4a )， 又x 2－2ax －8a 2<0(a >0)解集为(x 1，x 2)， 则x 1＝－2a ，x 2＝4a ， 由x 2－x 1＝6a ＝15，得a ＝52.答案：5211．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值． 解：(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3， ∴原不等式可化为a 2－6a －3<0， 解得3－23<a <3＋2 3.∴原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}．(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a －a3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.12．(1)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥2恒成立，求a 的取值范围；(2)对于满足|a |≤2的所有实数a ，求使不等式x 2＋ax ＋1>2x ＋a 成立的x 的取值范围． 解：(1)解法一：令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )． 当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥2，所以a ≤53，与a >4矛盾，所以a 不存在．当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥2， －22－2≤a ≤22－2， 所以－4≤a ≤22－2.当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥2，所以a ≥－5，所以－5≤a <－4. 综上所述－5≤a ≤22－2.解法二：在x ∈[－2,2]时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥2恒成立⇔a (x －1)≥－x 2－1恒成立，当x ＝1时，a ∈R ；当1<x ≤2时，a ≥－x 2－1x －1；当－2≤x <1时，a ≤－x 2－1x －1.接下来通过恒成立问题的等价转化，变成最值问题即可求解．(2)原不等式转化为(x －1)a ＋x 2－2x ＋1>0，设g (a )＝(x －1)a ＋x 2－2x ＋1，则g (a )在[－2,2]上恒大于0，故有⎩⎪⎨⎪⎧g －，g，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <1，x >1或x <－1.所以x <－1或x >3.[能 力 提 升]1．已知a ＝(1，x )，b ＝(x 2＋x ，－x )，m 为实数，求使m (a·b )2－(m ＋1)a·b ＋1<0成立的x 的范围．解：因为a·b ＝x 2＋x －x 2＝x ，所以m (a·b )2－(m ＋1)a·b ＋1<0⇔mx 2－(m ＋1)x ＋1<0. ①当m ＝0时，不等式等价于x >1；②当m ≠0时，不等式等价于m ⎝⎛⎭⎪⎫x －1m (x －1)<0.a ．m <0时，不等式等价于x >1或x <1m； b ．0<m <1时，不等式等价于1<x <1m；c ．m ＝1时，不等式等价于x ∈∅；d ．m >1时，不等式等价于1m<x <1.综上所述，原不等式成立的x 的范围为2．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ， ∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立． 当a ≠0时，需满足题意，则需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a2－4a ≤0，解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0,1]． (2)f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a x ＋2＋1－a ，由题意及(1)可知0<a ≤1， ∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ， 由题意得，1－a ＝22， ∴a ＝12，∴不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0.解得－12<x <32，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.。