运筹作业
运筹学作业28272
第一章 导论1.简述运筹学的定义。
运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
2. 决策方法可以分为哪几类。
定性决策，定量决策，混合性决策。
3. 应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。
（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
实践能力考核选例根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
第二章 预测1.比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。
特尔斐法的特点是：第一，专家发表意见是匿名的；第二，进行多次信息反馈；第三，由调研人员整理并归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策。
专家小组法的优点是可以做到相互协商、相互补充；但当小组会议组织得不好时，也可能会使权威人士左右会场或多数人的意见湮没了少数人的创新见解。
2.简述指数平滑预测法的原理。
1()t t t t F F x F α+=+-，其中1t F +、t F 是1t +期、t 期的预测值，t x 是t 期的实际值，α是平滑系数。
3.简述一元线性回归模型预测的过程。
先根据x 、y 的历史数据，求出a 和b 的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x 所相对的不同的y 值。
实践能力考核选例应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的居民消费指数（CPI ）水平。
（资料可由历年中国统计年鉴获得）（1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875（2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41第三章决测1.试述不确定条件下各种决策的标准，并比较各种决策标准的特点。
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
运筹学作业4-23
作业1、俄亥俄州近年来购买了一片土地用于开发建设一个新公园。
公园设计者已经为住宿（A）、野餐园（B）、船坞（C）和景点（D）确定了地点。
这些地点中可能的直接路线连接见下表。
公园的设计者希望通过修建的道路能够抵达上述所有地点的同时，所建道路的总长度最短。
请建立该问题的网络模型并进行求解。
2、莎拉在高中毕业典礼上收到了父母的礼物---12千元专项基金用于购买了一辆使用了三年的二手车，供她上大学使用。
由于车的使用、维护费用随着汽车的老化而飞速上涨，莎拉在接下来的三个夏天里可以一次或几次折价将她的汽车置换为其他使用了三年的二手车（父母会在她大学毕业时送一辆新车作为她大学毕业的礼物）。
莎拉每个时期购买一辆使用了三年的二手车相关数据见下表。
试问莎拉应什么时候折价卖掉她的汽车可以使她在大学四年里在汽车方面的花费最小？试建立该问题的模型。
3、体重控制中心Nutri-Jenny为客户提供各种各样的冷冻主餐。
这些主餐的营养成分受到严格的监控以保障客户膳食平衡。
目前拟中心开发一种新的主餐--牛腰间肉大餐，其配料及相应的营养成分、成本等信息见下表。
该主餐的营养要求：（1）必须含有280~320的卡路里；其中，脂肪所含卡路里不能超过总卡路里含量的20%；（2）至少含有600国际单位的维生素A、10毫克的维生素C和30克的蛋白质；（3）每盎司的牛肉至少配有半盎司的肉汁。
试建立使该主餐配方成本最低的配餐方案模型。
4、判断下图中的流是否为最大流；若不是，求其最大流及最小截集，并解释最小截集含义。
5、写出下列问题的对偶问题。
Max. 6X1+7X2-X3s.t. 3X1+2X2+4X3>=124X2-9X3<=7X1 +5X3=13X2>=0, X3<=0。
运筹学网上作业
运筹学网上作业作业名称：2022年秋季运筹学（本）网上作业1出卷人：SA作业总分：100通过分数：60起止时间：2022-11-114:34:26至2022-11-116:59:39学员姓名：dong某y学员成绩：95标准题总分：100标准题得分：95详细信息：题号:1题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:B学员答案:A本题得分:0题号:2题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1915年谁首先推导出存贮论的经济批量公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:3题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:对于基B，令所有非基变量为0，满足A某=b的解，称为B所对应的A、可行解B、最优解C、基本解D、退化解标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:4题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:原问题的检验数对应对偶问题的一个A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:6题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1917年谁首先提出了排队论的一些著名公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:7题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:某、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且C某=Yb，则某、Y分别是原问题和对偶问题的A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:8题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:线性规划的标准型中C称为A、技术向量B、价值向量C、资源向量D、约束矩阵标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:9题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:管梅谷在1962年首先解决了哪类运筹学问题A、随机规划问题B、中国邮路问题C、欧拉图问题D、四色问题标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:10题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1947年谁得到了线性规划的单纯形法A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:11题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:我国运筹学的应用是始于A、重工业B、建筑业C、纺织业D、服务业标准答案:BC学员答案:BC本题得分:5题号:12题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:研究模型有三种基本形式A、形象模型B、抽象模型C、模拟模型D、数学模型标准答案:ACD学员答案:ACD本题得分:5题号:13题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:运筹学研究问题的特点表现为A、综合性B、跨学科性C、实用性D、专业性标准答案:ABC学员答案:ABC本题得分:5题号:14题型:是非题本题分数:5内容:线性规划的最优基是唯一的。
运筹学作业
图 17: 表9-9
把表的数据做成这些图，可以看出用电量，明显有季度性。在这六年中用电量逐年上升，当然也收到 不规则因素影响. 对于趋势投影和季度因素的预测问题， 用 T 表示趋势因素， S 表示季度因素， I 表示不确定因素。 这里在 做一个假设，就是不规则因素只在时间序列产生随机效应，而对季度没有影响。 对 于 这 样 的 时 间 序 列t时 期 的 函 数 Yt ,它 受 到t时 期 的 趋 势 因 素T,季 度 因 素Yt ， 季 度 因 素St 和 不 确 定 因 素St 的影响，可以得到以下预测模型是你学生上传的作业，绝对原创 学号：6666888888 班级： 信息管理与信息系统
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一：教材 P143
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一：教材 P143
5.9某公司要生产2000件某种产品， 这种产品可以利用设备A,B,C,D任一种来加工， 但是要使用这三 种设备的任意一种，都需垫付相应的生产设备费（若不使用就不需要垫付）生产该产品的单位耗电量，成 本以及设备的生产准备费如表5-23所示。生产该产品的单位耗电量，成本以及各设备的生产准备费如表523所示。 如果生产总的用电量限制在2500度，请制定一个成本最低的生产方案。
图 15: 运价表三 故运输方案为 1分厂生产的50箱运往甲 250箱运往乙。 2分厂生产的 400箱运往甲。 3分厂生产的500箱运往丙。 运价最低，最低运价为 19300元。
5
第五题，教材P260，修改
10
图 16: 图ccc
5
(1) 预测下一年该校的用电量。
第五题，教材P260，修改
9.3 由于近几年高校扩大招生，某校近几年的用电量增加较快，表 9 − 9为该校6年来的用电情况。
图 6: 表4-26 解 确定决策变量。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学作业1
1.用图解法求解下列线性规划问题：(1) (2)2.用单纯形法求解下列线性规划问题：(1) (2)3.用大M法或两阶段法求解下列问题：(1) (2)4.写出下面线性规划的对偶规划：(1)(2)(3) (4)(5) (6)(7)5.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从A i到B j的每单位装运费列于下表：B1B2B3B4B5A155********A235301004560A34060953530试建立装运费最省调运方案的数学模型。
6.某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
7.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(1) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(3) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；8.某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。
(1) 求获利最大的产品生产计划；(2) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；9.从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。
已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：(1)用各种矿石多少t，使总的费用最省？(2)如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？。
运筹学作业参考答案
《运筹学》作业参考答案作业一一、是非题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
（╳）3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（√）4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（√）5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（√）6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（╳）7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（╳）8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mnC个。
（╳）9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（√）10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
（√）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。
已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。
问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。
运筹学作业(4)
运筹学作业（三）
习题1、
试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件：
（a ）221≤+x x 或53221≥+x x
（b ）变量x 只能取值0、3、5或7中的一个
（c ）变量x 或等于0，或≥50
（d ）若21≤x ，则1≥2x ，否则4≤2x
（e ）以下四个约束条件中至少满足两个：
521≤+x x ，21≤x ，23≥x ，643≥+x x
习题2、试利用0-1变量将下述问题题表示成一般线性约束条件，然后用EXCEL 求解
32152max x x x x ++=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥-+-0,,10
2153103
21321321x x x x x x x x x 习题3、清华大学运筹学（第三版） P99 3.3 只计算3-47表格
（1） 用西北角法、最小元素法、伏格尔法给出初始方案
（2） 对用“最小元素法”给出的初始方案，用“闭合回路法”判定是否最优
（3） 对用“伏格尔法”给出的初始方案，用“位势法”判定是否最优
（4） 对（3）的结果进行分析，如果不是最优，调整方案，直至最优为止
习题4、 清华大学运筹学（第三版） P99 3.6
（用计算机求解）。
运筹学作业答案
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业第2章1.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）1. 解：：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=40x+50y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y是以P 为参数，-54为斜率的一族平行线y =-54x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。
2.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y 是以P 为参数，-53为斜率的一族平行线y =-53x +500P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。
运筹学（胡运权）第五版课后答案,运筹作业
运筹学（胡运权）第五版课后答案,运筹作业47页1.1b⽤图解法找不到满⾜所有约束条件的公共范围，所以该问题⽆可⾏解47页1.1d⽆界解1.2（b）约束⽅程的系数矩阵A= 1 2 3 4( )2 1 1 2P1 P2 P3 P4最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i⽉租j个⽉的⾯积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0⽤excel求解为：⽤LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND A T STEP 3OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0VARIABLE V ALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费⽤最⼩，需第⼀个⽉租⼀个⽉租期300平⽅⽶，租四个⽉租期1200平⽅⽶，第三个⽉租⼀个⽉租期800平⽅⽶，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加⼯的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加⼯的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加⼯的Ⅲ产品数量。
大工22秋《运筹学》在线作业1-【答案】
大工22秋《运筹学》在线作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.下列说法不正确的是( )。
A.满足决策变量的非负性约束的基本解，称之为标准LP问题的基本可行解
B.基本可行解对应的基称之为可行基
C.若基本解中有一个或更多个基变量大于0，则称之为退化基本解
D.最优基本解对应的基称之为最优基
-此题解析选择-:C
2.下列有关线性规划问题的描述不正确的为( )。
A.决策变量为可控的连续变量
B.目标函数是线性的
C.约束函数是线性的
D.发散性
-此题解析选择-:D
3.线性规划问题中决策变量应为( )。
A.连续变量
B.离散变量
C.整数变量
D.随机变量
-此题解析选择-:A
4.数学规划的研究对象为( )。
A.数值最优化问题
B.最短路问题
C.整数规划问题
D.最大流问题
-此题解析选择-:A
5.运筹学的基本特点不包括( )。
A.考虑系统的整体优化
B.多学科交叉与综合
C.模型方法的应用
D.属于行为科学
-此题解析选择-:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.线性规划可行域的顶点定是最优解。
-此题解析选择-:错误
7.线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
运筹学作业
运筹学作业
专业：管理科学与工程 姓名：李婷 学号：2005133S10
12.2“二指莫拉问题” 甲乙二人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。
如果只有一个人猜测正确，则他的赢得分数为二人之和，否则重新开始。
试写出该对策中各局中人的策略集及甲的赢得矩阵，并说明是否存在某一种策略比其他策略更有利。
解：甲乙二人的策略集合均为{出1猜1，出1猜2，出2猜1，出2猜2}。
相对应的用x1、 x2 、x3、x4； y1、y2、y3、y4表示甲乙二人的策略。
所以甲的赢得矩阵为：⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=04
30400330020320
A 因此有
策略 y1
y2
y3
y4
min ij a x1 0 2 -3 0 -3 x2 -2 0 0 3 -2* x3 3 0 0 -4 -4 x4 0
-3
4 0 -3 max ij a
3 2*
4 3
因为ij ij ij ij a a a a max min min max ,2max min ,2min max ≠=-= 所以不存在某种出法比其它出法更有利。
运筹学课程作业答案
工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——
运筹学前五章作业
运筹学作业1、线性规划某快餐店坐落在一个旅游景点中。
这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。
快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。
在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：表格 1已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作四小时。
又知临时工每小时的工资为4元。
（1）、在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）、如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？目标函数：min z=16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）x1+x9+x10+x11>=8x1+x2+x10+x11>=8x1+x2+x3+x11>=7x1+x2+x3+x4>=1x2+x3+x4+x5>=2x3+x4+x5+x6>=1x4+x5+x6+x7>=5x5+x6+x7+x8>=10x6+x7+x8+x9>=10x7+x8+x9+x10>=6x8+x9+x10+x11>=6x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>=0程序如下：Model:Sets:Row/1…11/:b;Arrange/1…11/:x,c;Link(row,arrange):a;EndsetsData:b=8,8,7,1,2,1,5,10,6,6;c=16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16;a=1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0 ,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0 ,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;enddata[OBJ]min=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i);@sum(arrange(j):a (i,j)x(i,j))>=b(i););@for(arrange(j):x(j)>=0;);End最优解为x=(2,1,0,0,1,0,9,0,1,0,5),最优值为z=304，即临时工班次为11:00~12:00开始上班2人，12:00~13:00开始上班1人，15:00~16:00开始上班1人，17:00~18:00开始上班9人，19：00~20：00开始上班1人，21:00~22:00开始上班5人，雇佣临时工19人，临时工的总工资为304元。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业1
目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的C对LP问题标准型，利用单纯形法求解时，每做一次换基迭代，都能B古代著名的军事指挥家已运用D极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解B极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的目标函数ALP的数学模型不包括（）DA.目标要求B.非负条件C.约束条件D.基本方程在求极大值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为CA.0B.极大的正数C.绝对值极大的负数D.极大的负数下面的叙述中，（）是错误的CA.最优解必能在某个基解处达到B.多个最优解处的极值必然相等C.若存在最优解，则最优解唯一D.若可行解区有界则必有最优解在求极小值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为AA.0B.极大的正数C.绝对值极大的负数D.极大的负数极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的目标函数值（）AA.相差一个符号B.相同C.没有确定关系D.矩阵对策的研究对象是（）BA.动态对策B.二人有限零和对策C.二人有限非零和对策D.多人对策线性规划问题的标准型最本质的特点是（）DA.目标要求是极小化B.变量和右端常数要求非负C.变量可以去任意值D.约束条件一定是等式形式下面（）不属于构成线性规划问题的必要条件DA.有一个待实现的目标B.有若干个可供选择的方案C.所用资源具有约束条件D.明确求目标函数的极大值目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的最优解（）DA.maxZB.max（-Z）C.相关一个符号D.相同线性规划问题中，下面（）的叙述正确DA.可行解一定存在B.可行基解必是最优解C.最优解一定存在D.最优解若存在，在可行解中必有最优解2.一个无圈的连通图就是（）AA.树B.最小支撑树C.支撑子图D.有向图3.用大M法求解LP模型时，若在最终表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（）CA.有可行解无最优解B.有最优解C.无可行解D.5.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）BA.使模型存在可行解B.确定一个初始的基可行解C.该模型标准化D.6.矩阵对策在纯策略意义下无解，则在（）条件下必有解BA.混合局势B.混合策略C.双矩阵对策D.非零和对策7.设某企业年需2400吨钢材，分6次订货，则平均库存量为（D ）吨A.2400B.1200C.400D.2008.运筹学为管理人员制定决策提供了（）BA.定性基础C.预测和计划D.数学基础9.若LP最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）AA.非基变量的检验数必有为0B.非基变量的检验数不必有为0者下面（）不属于构成线性规划问题的必要条件D10.A.有一个待实现的目标B.有若干个可供选择的方案C.所用资源具有约束条件D.明确求目标函数的极大值1.在一个纯策略对策模型G=(S,D,A)中，表示的是（C ）A.局中人甲的策略B.局中人乙的策略C.支付矩阵D.一个局势3.关于线性规划模型，下面（D）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数6.在求极大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为AA.0B.极大的正数C.绝对值极大的负数D.极大的负数7.目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化即（B）的线性规划问题求解A.maxZB.max（-Z）C.相关一个符号D.相同8.关于线性规划问题的图解法，下面（C）的叙述正确。
武汉理工 运筹学作业
1、若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】2、可行解是基本解。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】3、线性规划的最优解是可行解。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】4、正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】5、线性规划的最优解一定是基本最优解。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】6、要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】7、若线性规划无最优解则其可行域无界。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】8、运输问题一定存在最优解。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】9、凡基本解一定是可行解。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】10、目标约束一定是等式约束。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】11、加边法就是避圈法。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】12、线性规划可行域无界,则具有无界解。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】13、可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优解。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】14、匈牙利法是求解最小值的分配问题。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】15、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】16、m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】17、匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】18、一对正负偏差变量至少一个等于零。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】19、互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题可能无最优解。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】20、μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。
（）A. 正确B. 错误错误:【B】21、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
（）A. 正确B. 错误错误:【A】22、要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
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实验四、整数规划（一）实验目的1. 整数规划求解的分支定界法的编程实现2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解整数规划问题，并对结果进行分析。
（二）实验内容P131 5.2, 或 5.4Lingo求解：5.2执行程序：max=x1+x2;x1+9/14*x2=51/14;-2*x1-x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);结果：Global optimal solution found.Objective value: 4.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 3.000000 -1.000000X2 1.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 1.0000002 0.000000 0.0000003 7.333333 0.000000MATLAB程序：function [x,y]=ILp(f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id,options)%整数线性规划分支定界法，可求解纯整数规划和混合整数规划。
%y=minf’*x s.t. G*x<=h Geq*x=heq x为全整数或混合整数列向量%用法%[x,y]=ILp(f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id,options)%参数说明%lb:解的下界列向量（Default:-int）%ub:解的上界列向量（Default:int）%x:迭代初值列向量%id：整数变量指标列向量，1-整数，0-实数（Default:1）global upper opt c x0 A b Aeq beq ID options;if nargin<10,options=optimset({});options.Display='off';rgeScale='off';endif nargin<9,id=ones(size(f));endif nargin<8,x=[];endif nargin<7 |isempty(ub),ub=inf*ones(size(f));endif nargin<6 |isempty(lb),lb=zeros(size(f));endif nargin<5,heq=[];endif nargin<4,Geq=[];endupper=inf;c=f;x0=x;A=G;b=h;Aeq=Geq;beq=heq;ID=id;ftemp=ILP(lb(:),ub(:));x=opt;y=upper;%下面是子函数function ftemp=ILP(vlb,vub)global upper opt c x0 A b Aeq beq ID options;[x,ftemp,how]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options);if how <=0return;end;if ftemp-upper>0.00005 %in order to avoid errorreturn;end;if max(abs(x.*ID-round(x.*ID)))<0.00005if upper-ftemp>0.00005 %in order to avoid erroropt=x';upper=ftemp;return;elseopt=[opt;x'];return;end;end;notintx=find(abs(x-round(x))>=0.00005); %in order to avoid error intx=fix(x);tempvlb=vlb;tempvub=vub;if vub(notintx(1,1),1)>=intx(notintx(1,1),1)+1;tempvlb(notintx(1,1),1)=intx(notintx(1,1),1)+1;ftemp=IntLP(tempvlb,vub);end;if vlb(notintx(1,1),1)<=intx(notintx(1,1),1)tempvub(notintx(1,1),1)=intx(notintx(1,1),1);ftemp=IntLP(vlb,tempvub);end;输入并运行：>> f=[-1 -1];>> A=[1 9/14;-2 1];>> b=[51/14 1/3];>> Aeq=[];beq=[];>> LB=[0 0];UB=[];>> [xn,yn]=ILp(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,[1 1],1,[]); Optimization terminated.1.0e-008 *0.4117 0.3233yn =7.3499e-009>> [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)Optimization terminated.x =1.0e-008 *0.41170.3233fval =7.3499e-009exitflag =1实验五、最短路问题（一）实验目的1. 最短路问题求解的Floyd算法的编程实现2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解最短路问题，并对结果进行分析。
（二）实验内容P282 10.6用LINGO求解过程如下!最短路问题;model:data:n=9;enddatasets:cities/1..n/: F; !9个城市;roads(cities,cities)/1,2 1,42,3 2,5 2,63,94,75,66,7 6,97,8 7,98,9/: D, P;endsetsD=3 43 2 35331 2.52 24;enddataF(n)=0;@for(cities(i) | i #lt# n:F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j)););!显然，如果P(i,j)=1,则点i到点n的最短路径的第一步是i --> j，否则就不是。
由此，我们就可方便的确定出最短路径;@for(roads(i,j):P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0));endFeasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueN 9.000000F( 1) 8.500000F( 2) 5.500000F( 3) 5.000000F( 4) 5.000000F( 5) 5.500000F( 6) 2.500000F( 7) 2.000000F( 8) 4.000000F( 9) 0.000000D( 1, 2) 3.000000D( 1, 4) 4.000000D( 2, 3) 3.000000D( 2, 5) 2.000000D( 2, 6) 3.000000D( 3, 9) 5.000000D( 4, 7) 3.000000D( 5, 6) 3.000000D( 6, 7) 1.000000D( 6, 9) 2.500000D( 7, 8) 2.000000D( 7, 9) 2.000000D( 8, 9) 4.000000P( 1, 2) 1.000000P( 1, 4) 0.000000P( 2, 3) 0.000000P( 2, 5) 0.000000P( 2, 6) 1.000000P( 3, 9) 1.000000P( 4, 7) 1.000000P( 5, 6) 1.000000P( 6, 7) 0.000000P( 6, 9) 1.000000P( 7, 8) 0.000000P( 7, 9) 1.000000P( 8, 9) 1.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.00000013 0.00000014 0.00000015 0.00000016 0.00000017 0.00000018 0.00000019 0.00000020 0.00000021 0.00000022 0.000000由实验结果得最短路径为（v1,v2,v6,v9）,路程为8.5。
实验六、最大流问题（一）实验目的1. 最大流问题求解的算法的编程实现2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解最大流问题，并对结果进行分析。
（二）实验内容P282 10.12MATLAB程序：function [f,wf,No]=MaxFlowMinCut_Me(n,C)% 利用Ford--Fulkerson 标号法求最大流算法的MA TLAB 程序代码% f %显示最大流% wf %显示最大流量% No %显示标号, 由此可得最小截集% n 节点个数% C %弧容量for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end %No,d 记录标号while(1)No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs 标号while(1)pd=1; %标号过程for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vifor(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj 为非饱和弧时No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi 为非零流弧时No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;endif(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt 得到标号或者无法标号, 终止标号过程if(pd)break;end %vt 未得到标号, f 已是最大流, 算法终止dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流fwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);endend输入并运行如下：>> n=7;>> C=[0 4 4 0 0 3 00 0 0 0 1 3 00 0 0 4 0 3 00 0 0 0 2 0 80 0 0 0 0 0 70 0 0 5 4 0 00 0 0 0 0 0 0];>> [f,wf,No]=MaxFlowMinCut_Me(n,C)f =0 4 4 0 0 3 00 0 0 0 1 3 00 0 0 4 0 0 00 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 30 0 0 4 2 0 00 0 0 0 0 0 0wf =11No =8 0 0 0 0 0 0最大流即为11.实验七、排队论（一）实验目的1. 排队系统数量指标计算的算法的编程实现；2．排队系统中分布的检验机随机模拟。