八年级数学第二学期期末复习试卷

八年级数学第二学期期末复习试卷

第一部分

一、填空：（2′×25=50′）

1． 4的平方根是 ，64的算术平方根是 。

2． 2163的相反数是 ，8的倒数是 ，()=--123 。

3． 当x= 时，33+-x x 无意义，当x 时，3

1--x x 有意义，当x 时，1232-+-x x x 的值为0。

4． 化简：()=-22332 ，()

=--111x x 。 5． 在实数范围内分解因式：=-x x 45 。

6． 方程09632=--x x 的根为 ，分母有理化：=-312

7． 方程0122

=--x x 的判别式△= ，此时方程根的情况是 。

8． 方程()0112=---kx x k 的一个根为2，则另一个根为 ，k= 。 9． 如果一个多边形的每一个外角都比内角少60°，则这个多边形的边数是 。

10．当矩形的面积为两对角线积的一半时，这个矩形的两邻边之比为 。

11．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 为中位线，当△AEF 的面积为3时，则梯形ABCD 的面积为 。

12．已知k a a a a a a a a a =+=+=+2

13132321，则k= 。 13．已知O 是Rt △ABC 的斜边AB 的中点，DO ⊥AB 交AC 于点D ，AC=6，BC=3，则AB= ，OD= ，S △AOD ∶S △ACB = 。

14．村办公室会计小马经常要画表格，已知平行线AB 和CD 之间距离为11cm ，而要求AB 和CD 之间划出13个格子，小马用几何学原理这样画表格：先把直尺略斜放，使AB 、CD 之间放下13cm 长的刻度，标出每隔1cm 的分点，然后过这些分点画平行于AB 的直线，小马说这个表格的画的过程，实质上应用了几何中的

定理。

二、选择：（2′×5=10′）

1．已知433=a ，则=2a 。（ ）

（A ）±2（B ）±4（C ）2（D ）4

2．甲乙两同学对代数式y x y

x +-（x ＞0，y ＞0）分别作了如下化简：

甲：原式=

乙：原式=

关于这两种化简过程的说法正确的是（ ）

（A ）甲乙都正确（B ）甲乙都不正确（C ）只有甲正确（D ）只有乙正确

3．下列图形中，有且仅有两条对称轴的图形是（ ）

（A ）正方形（B ）菱形（不含正方形）（C ）等腰梯形（D ）等边三角形

4．如图，已知ED ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，△DOE 与△COB 的面积之比为4∶9，则AE ∶EC 为：（ ）

（A ）2∶1（B ）2∶3（C ）4∶9（D ）5∶4

5．如图：四边形ABCD 为正方形，过A 点的直线依次与BD 、DC 、BC 的延长线交于E 、F 、G ，已知AE=5cm ，EF=4cm ，则FG 的长等于（ ）

（A ）2cm （B ）3cm （C ）49cm （D ）3

11cm 三、计算：（4′×3=12′）

1．102)33(2.02132

)5(--+--++- 2．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+48381412222 3．y x x y y

x x y x y y x x

y y x -+-+-

四、求值：（4′×2=8′）

1．化简求值：当x=2，y=6时，求()xy x xy

y x ++-42的值。

2．已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到E ，使BE=2AB ，连EC 并延长交AD 的延长线于F 。求AF 的长。

五、证明：（6′×2=12′）

1．过平行四边形ABCD 的顶点A 作一条直线，分别交DB 、CB 、CD 的延长线于E 、F 、G 。求证：AE ∶EF=EG ∶AE 。

2．过△ABC 的顶点B 、C 分别作AB 、AC 的垂线BD 与CD ，两线交于点D ，由C 作CE ⊥AD 交AB 于E 。求证：∠AEF=∠ACB 。

六、已知菱形ABCD 中，AE 、CF 是BC 、AD 边上的高，且交对角线BD 于G 、H ，若四边形AECF 的面积为33，菱形ABCD 的面积为36。求线段GH 的长。（6′）

七、△ABC 中，AB ∶AC=3∶2，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD ∶CE=4∶3，DE 交BC 于点F 。求DF ∶EF 的值为多少？（6′）

第二部分

一、填空：（2′×4=8′） 1．观察下列各式：32238322==+，833827833==+，154415641544==+，…… 请你用一种字母表示出它的规律 。

2．用“CZ1206型计算器”求的值，在显示出DEG 之后的按键顺序为 。

3．在△ABC 中，BC=3AC ，且∠B=∠EFA=∠FAC ，△ABC 的面积为S ，△BEF 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，则S 1+S 2= S 。

4．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，E 为AB 边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC 上找一点P ，使PB+PE 最小，此时PB+PE 的值为 。

二、解答题：（6′+6′+6′=18′）

1．有一架不等臂的天平，某同学在用这架天平做实验时，很巧合地发现，当他把物体A 、B 放在左盘，C 放在右盘；或把B 、C 放在左盘，A 放在右盘；或把A 、C 放在左盘，B 放在右盘时，天平都能平衡，

接着他把物体D 放入左盘称得为400克，请你用我们所学的数学知识解出把物体D 放入右盘时，称得的质量为多少？

2．如图，A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC=1km ，BD=3km ，两村距离AB=13km ，现要在河边CD 上建一个水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请你在CD 上选择水厂的位置O ，使铺设水管的费用最小，并求出铺设水管的总费用F 。

3．如图1，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，AD=2BD ，EC=2AE 。

求证：∠ADE=∠EBC 。

证明：作EF ⊥BC 于点F 。

∵AB=AC

不妨设AB=AC=3k

∵AD=2BD ，EC=2AE

∴AD=2k ，AE=k ，EC=2k

∵∠A=90° ∴ ∠C=45°且BC=k 22

∴EF=FC=k 2 ∴ BF=k 22 即2

1==FB AD EF AE 又∵∠A=∠BFE

∴△ADE ∽△FBE ∴∠ADE=∠EBC

根据上题的解题思路和方法，试解答下述问题：

如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=2AD ，∠ADE=∠EBC ，求：AE ∶EC 的值。

图2