13.2.4 探索直角三角形全等的条件(HL)
初中数学 如何利用HL准则判断两个三角形是否全等
初中数学如何利用HL准则判断两个三角形是否全等在初中数学中，HL准则是判断两个直角三角形全等的重要准则之一。
HL准则是指当两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，可以判断这两个直角三角形全等。
下面我们将详细解释HL准则的原理和应用。
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，现在要判断它们是否全等。
根据HL准则，我们需要满足以下条件：1. 两个直角三角形的一条直角边相等。
假设AB = DE，这意味着直角三角形ABC的边AB与直角三角形DEF的边DE相等。
2. 两个直角三角形的斜边相等。
假设AC = DF，这意味着直角三角形ABC的斜边AC与直角三角形DEF的斜边DF相等。
如果满足上述条件，我们就可以得出结论：直角三角形ABC和直角三角形DEF全等。
为了更好地理解HL准则的应用，我们可以通过实际例子来说明。
例子1：已知在直角三角形ABC和直角三角形DEF中，AB = DE = 5 cm，AC = DF = 10 cm。
我们需要判断这两个直角三角形是否全等。
根据HL准则，我们可以发现AB = DE，AC = DF，满足HL准则的条件。
因此，根据HL准则，我们可以得出结论：直角三角形ABC和直角三角形DEF全等。
例子2：已知在直角三角形ABC和直角三角形DEF中，AB = DE = 4 cm，AC = 8 cm，DF = 6 cm。
我们需要判断这两个直角三角形是否全等。
根据HL准则，我们可以发现AB = DE，AC ≠ DF，不满足HL准则的条件。
因此，根据HL准则，我们无法得出结论：直角三角形ABC和直角三角形DEF不全等。
从上面的例子可以看出，HL准则是判断全等直角三角形的有效方法。
通过比较一条直角边和斜边的相等性，我们可以确定两个直角三角形是否全等。
需要注意的是，当两个直角三角形满足HL准则时，并不意味着它们的所有对边和对角都相等。
HL准则只是判断全等的一个条件，还需要其他准则来判断全等的其他条件，如SSS准则（边-边-边）、SAS准则（边-角-边）等。
hl判定定理
hl判定定理
HL判定定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形斜边和直角边对应相等来证明两个三角形全等。
具体表述为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL）是一种特殊判定方法。
其中，H是hypotenuse （斜边）的缩写，L是leg（直角边）的缩写。
需要注意的是，这个定理的前提是一定要是直角三角形。
另外，这个定理可以和SSS（三边全等定理）相互转化。
也就是说，如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形也一定全等。
hl定理是证明两个直角三角形全等的定理,
hl定理是证明两个直角三角形全等的定理, 是的，HL定理是证明两个直角三角形全等的定理。
HL定理的内容是：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
HL定理的简写是“Hypotenuse-Leg”，其中H是斜边（Hypotenuse），L是直角边（Leg）。
这个定理是证明两个直角三角形全等的一种特殊判定方法，可以通过证明两个三角形的斜边和一条直角边对应相等来证明两个三角形全等。
它可以通过SSS （Side-Side-Side）或者SAS（Side-Angle-Side）等其他全等判定定理进行转换。
在证明两个直角三角形全等时，HL定理可以提供一种简单而有效的方法。
前提是一定要确保所比较的两个三角形都是直角三角形，否则这个定理不适用。
13.2.4 探索直角三角形全等的条件2(HL)
2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆 上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由. 解:BD=CD : 因为∠ADB=∠ADC=90° 因为∠ ∠ ° AB=AC AD=AD 所以Rt ABD≌Rt△ACD(HL Rt△ HL) 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD 所以
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
回 顾 与 思 考
SAS . 1,判定两个三角形全等方法, SSS , ASA , AAS , 判定两个三角形全等方法, ABC中 2,如图,Rt ABC中,直角边 BC , AC ,斜边 AB . 如图, A A C B F C D E
B
3,如图,AB ⊥ BE于C,DE ⊥ BE于E, BE于 BE于 如图, D,AB=DE, (1)若 ∠A=∠ D,AB=DE, ABC与 全等" 则 △ABC与 △DEF 全等 (填"全等"或"不全 等") 根据 ASA (用简写法)
解:在Rt△ABC和Rt△DEF中, △ 和 △ 中
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). △ ≌ △ ∴∠ABC=∠DEF ∠ ∴∠ (全等三角形对应角相等 全等三角形对应角相等). 全等三角形对应角相等 又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∠ ° ∴∠ABC+∠DFE=90° ∠ ∴∠ ° .
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
数学人教版八年级上册“直角三角形全等的判定(HL)”PPT
☆人教 版☆八年级数学上册☆
§12.2.4直角三
角形全等的判定（HL）
自主预习
那么，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满 足几个条件，这两个直角三角就全等了？
（3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A;
（4）连接AB.
△ABC就是所要画的直角三角形.
自主探究
任意画出一个RT△ABC,使∠C=90º，再画一个RT△A'B'C'，
使∠C'=90º，B'C'=BC，A'B'=AB.把画好的RT△A'B'C'剪下
来，放到RT△ABC上，它们全等吗？
A
探究5的结果反映了什么规律？
2.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,BAB=DC. 求证∠ABD=∠ACD.
我的感悟
1.本节课你学到了什么，获得了那些数学思想方法？ 2.对于本节课的学习，你还存在那些困惑？想得到怎样的帮助？
再见
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
在Rt△______和Rt△______中，∠C=∠C'=90º
___AB__
=
___A'B'___
_AC__
__A'C&__≌Rt△_A'B'C'_____ （HL）
巩固练习
1.在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿RT＿三角形，然 后证明斜＿边＿＿ ，直＿角＿边＿ 分别相等。
直角三角形全等判定HL
直角三角形全等判定HL
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。
其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
三角形全等判定定理
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)。
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
探索直角三角形全等的条件(HL)精选教学PPT课件
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起，谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了，你年纪太小了
我太成熟了，你太不成熟了 你人太好了，我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法，这 样双方 都有面 子，是 不是 可是，分手的最根本的原因是什么呢 特别简单，就是我不爱你了，或者， 我不够 爱你了 ，就这 么简单
最重要的是选择，从我们出生那一天 起，除 了我们 的父母 不能选 择，因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的，除 此之外 ，所有 的一切 都可以 选择。 纯洁？我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ，都男 女关系 了能纯 洁吗？
顾小白：你这话什么意思啊，照你这 说法， 男人和 女人就 没办法 成朋友 了？ 米琪：普通朋友肯定没问题，但这好 朋友吧 ，好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人，失去一点点自尊又算什么 呢？谁 先开口 不重要 ，重要 的是彼 此相爱 ，不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
直角三角形全等的判定(HL)
(1)AC=A′ C′,∠A= ∠A′;(
(2)AC=A′ C′, BC= B′C′; ( (3)AB=A′B′, ∠B=∠B′;( (4)AC= A′C′,AB= A′B′.( (5)∠A=∠A′, ∠B=∠B′;(
A B A'
) ASA SAS ) AAS ) )HL
) ×
B' C'
C
用一用
例1：如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足 分别为E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=CF; (2)AB∥CD. C D
复习回顾
１．三角形全等的判定定理有哪些?
SSS,SAS,AAS,ASA
2．直角三角形全等的判定定理有哪些? SSS,SAS,AAS,ASA
？
讨论
对于两个直角三角形，除了直角相等 的条件，还要满足几个条件，这两个直 角三角形就全等了？ A D
B
C
E
F
直角三角形全等的判定方法：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或 “HL” A' A
F E A B
变式：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD。 求证∠1=∠2 。 A
12 B C D
例2：如图，∠ABD=∠ACD=90°， ∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。
B
1
A
D
2
C
小结
拓展
三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS 直角三角形全等的判定条件: SAS,A#39;
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 A B=A´B´ ∵ A C= A´C´（ 或BC= B´C´） ∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
13.2.4探索直角三角形全等的条件(HL)
A
B
C
O
D
例2 如图：AB⊥BC，ED⊥EF,垂足分别 为B,E,AC=DF,BF=CE,RT△ABC与RT△DEF 全等吗?
A
F
E
B
C
D
例2 如图：AB⊥BC，ED⊥EF,垂足分别为 B,E,AC=DF,BF=CE,RT△ABC与RT△DEF全等 吗?
A
GF
E
B
C
D
连接AD交BE于点G,AD平分BE吗？
1.如图，AB⊥BE于B，DE⊥ BE于E，
（1）若 A= D，AB=DE，
则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）ASA
A
根据
（用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF，
F
E
B
C
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或
D
“不全等”）根A据AS
（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SA据S
（4）若AB=DE，AC=DF
D
则 △ABC与 △DEF ? （填“全等”或“不全
等”）根据
（用简写法）
A
F
E
B
C
D
例1 如图：AC⊥BC，AD⊥BD,垂足分别为 C点,D点,AC=BD,RT△ABC与RT△BAD全等 吗？为什么？
小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
全等三角形hl判断方法
全等三角形hl判断方法
全等三角形的HL判断方法是指，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形是全等的。
这一判定方法可以简写为“HL”，其中H代表斜边（hypotenuse），L代表直角边（leg）。
HL定理是证明两个直角三角形全等的一种方式，通过证明两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等来实现。
此外，全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。
因此，HL是一种特定情况下用于证明两个直角三角形全等的方法。
直角三角形全等的判定(HL)
直角三角形全等的判定（四）教学目标：⒈探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL ，并能应用它判别两个直角三角形是否全等。
⒉经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。
⒊提高应用数学的意识。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法：讨论、讲授法。
教学工具：多媒体、三角板、圆规 教学过程：一、复习旧知 引入新知： ⒈判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ⒉如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，⒊如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）C A （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）⒋创设情景引入课题：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS) ⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？⒌动手实践探索规律：任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。
探索直角三角形全等的条件
探索直角三角形全等的条件对于一般三角形来说，“边边角”是无法保证两个三角形全等，但是在两个直角三角形中，当斜边和一直角边分别对应相等时，也就是“边边角”，是可以保证两个直角三角形全等。
因此直角三角形全等的判别方法主要有以下两类：一、直角三角形全等的特殊判别方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为：“斜边、直角边”或“HL”.温馨提示：1、这个条件是直角三角形所独有的，只是对于两个直角三角形来说成立的，对于一般三角形不使用。
它实际上包含了三个元素：一条斜边、一条直角边和一个直角分别对应相等。
2、两个直角三角形全等的判定定理“HL”在用于推理时，必须明确标出直角，如△ABC和△A/B/C/中，所以∠C=∠C/=90°，AB=A/B/，BC=B/C/所以Rt△ABC≌Rt△△A/B/C/，这里直角的标志90°不能少。
3、有些三角形本身在其它条件中隐含直角三角形这个条件，首先将直角这一条件明确后才能应用“HL”判定两直角三角形全等。
4、在全等三角形的判定中不存在“SSA”，HL不能说成“SSA”，由于HL必须在三角形是直角三角形的前提下才能应用，即不仅仅是两边及一边的对角相等，而且此角还必须是直角，这两个三角形才全等。
二、一般方法在判别直角三角形全等中的应用直角三角形是三角形的一种特殊情形，所以，一般三角形的性质它都具有，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”，“SSS”来判别直角三角形全等，又由于两个直角三角形中已有两个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等时，只需找另两个条件即可，但这两个条件中必须有一边对应相等.具体可以归纳如下：1．确定两直角边对应相等；2．确定一个锐角和一斜边对应相等；3．确定一个锐角和一直角边对应相等；三、应用举例判定直角三角形全等的方法：共有五种，分别是SSS、SAS、ASA、AAS、HL.但是我们在判定直角三角形全等时，首先考虑利用“HL” 条件，再考虑利用一般三角形全等的条件.例1、如图1，AD = BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，AE = BF. 则∠A =∠B吗？为什么？分析：欲证∠A =∠B，须证△ADF≌△BCE，由已知CE⊥AB，DF⊥AB，得△ADF与△BCE是直角三角形，由斜边AD = BC，只需证一直角边相等即可，又由AE = BF，知AE+ EF = BF + FE，即AF = BE. 所以Rt△ADF≌Rt△BCE，从而得到结论.解：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以∠AFD=∠BEC=90°，因为AE = BF，所以AE+ EF = BF + FE，所以AF = BE.在Rt△ADF与Rt△BCE中，AD=BC，AF=BE，所以Rt△ADF≌Rt△BCE（HL），所以∠A =∠B。
hl怎么证明三角形全等
hl怎么证明三角形全等
证明两直角三角形全等的条件：两个直角三角形的一条斜边与一条直角边分别对应相等，则两个直角三角形全等，简称HL。
记住：前提是一定要是直角三角形（Rt），可以和SSS转化。
直角三角形性质
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
人教版数学八年级上册12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等 课件(共21张PPT)
人教版数学八年级上册12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等课件(共21张PPT)(共21张PPT)12.2.4全等三角形的判定——HL(斜边、直角边)学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）新课导入我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1.边边边(SSS)3.角边角(ASA)4.角角边(AAS)2.边角边(SAS)复习导入判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中△C＝△F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”：①AC＝DF，△A＝△D；( )②AC＝DF，BC＝EF；( )③AB＝DE，△B＝△E；( )④△A＝△D，△B＝△E；( )⑤AC＝DF，AB＝DE. ( )练一练ASASASAAS×HL问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？新课导入ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，△B=△E，△ABC△△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF新课导入讲授新课1直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）问题任意画一个Rt△ABC，使△C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使△C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？讲授新课ABC(1)画△MC′N =90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′ N于点A′；(4)连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A′NMC′B′“斜边、直角边”判定方法：文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA ′B′C ′△Rt△ABC △ Rt△ A′B′C′ (HL).AB=A′B′,BC=B′C′,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1如图，AC△BC，BD△AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：△ AC△BC，BD△AD，△△C与△D都是直角.AB=BA,AC=BD .在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，△ Rt△ABC△Rt△BAD (HL).△ BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.直角三角形全等的应用：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角△B和△F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .△ Rt△ABC△Rt△DEF (HL).△△B=△DEF(全等三角形对应角相等).△ △DEF+△F=90°,△△B+△F=90°.例2证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．总结当堂练习1. 下列条件不能使两个直角三角形全等的是()A．斜边和一锐角对应相等B．有两边对应相等C．有两个锐角对应相等D．有一直角边和一锐角对应相等C2. 如图，O是△BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO△△AFO的依据是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASAA3. 如图所示，BE△AC，CF△AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对C4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F.则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对B当堂练习当堂练习5. 如图，在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF△CE.证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中，△Rt△BAD△Rt△CAE(HL)．△△ABD＝△ACE.又△△BDA＝△CDF，△△CFD＝△BAD＝90°，即BF△CE.当堂练习AFCEDB6. 如图，AB=CD，BF△AC，DE△AC，AE=CF. 求证：BF=DE.证明: △ BF△AC,DE△AC, △△BFA=△DEC=90 °.△AE=CF，△AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.△ Rt△ABF△Rt△CDE(HL).△BF=DE.当堂练习7. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.BD=CD.△△ADB=△ADC=90°,AB=ACAD=AD△Rt△ABD△Rt△ACD(HL)，△ BD=CD.解：8. 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD ＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.证明：△AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，△Rt△ADC△Rt△AFE(HL)．△CD＝EF.△AD＝AF，AB＝AB，△Rt△ABD△Rt△ABF(HL)．△BD＝BF.△BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.重难点突破课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等：①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．课堂小结谢谢大家。
hl三角形全等判定定理
hl三角形全等判定定理
HL三角形全等判定定理是几何学中的一个重要定理。
该定理主要用于
判断两个三角形是否全等。
下面将分为四个部分，详细介绍该定理的
相关内容：
一、HL定理的定义
HL定理是指，若两个三角形的一条直角边和另一边的一部分分别相等，那么这两个三角形必定全等。
二、HL定理的证明
以下是HL定理的证明：
假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠B和∠E分别为直角。
根据HL定理的条件，已知AB=DE，以及BC=EF的一部分。
接下来，我们需要证明AC=DF。
由于∠B和∠E分别为直角，故可得铲形ACB和DEF是相似的。
由于AB=DE，故可得两个相似三角形中的比例为AB/DE=AC/DF。
又根据BC=EF的一部分，可得铲形ABC和铲形DEF也是相似的。
这时，我们可以再次使用相似三角形中的比例证明AC=DF。
三、HL定理的应用
通过HL定理，我们可以判断两个三角形是否全等。
该定理在计算几何问题中特别有用，例如在设计三角形形状的工程中，可以用该定理判断不同三角形的全等情况，从而选择出最优解。
四、HL定理的注意事项
在使用HL定理时，需要注意以下几点：
1.必须要有一条直角边，否则无法使用该定理；
2.若题目中只给出了三角形的一部分，而未给出另一部分，也无法使用该定理。
总之，HL三角形全等判定定理是计算几何学中的一个重要定理，可以用于判断两个三角形是否全等。
其重要性在于，不仅可以解决实际问题，而且可以深化对几何学的理解。
hl定理证明
HL定理，即Hypotenuse-Leg定理，是数学中一个重要的定理，用于证明两个直角三角形全等。
其条件是两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
证明HL定理的步骤如下：
第一步，由已知条件，两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，记作a=a', b=b', c=c'。
第二步，根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即
a^2+b^2=c^2。
第三步，由于a=a', b=b', c=c'，所以有a'^2+b'^2=c'^2。
第四步，根据第三步的结论和勾股定理，我们可以推断出两个三角形都是直角三角形并且满足全等条件。
第五步，根据三角形全等的判定定理，当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等。
因此，根据HL定理，两个直角三角形全等。
综上所述，我们证明了HL定理。
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议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .
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2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
隆化县韩家店学校
王海春
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，直角 ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A C B F C D E
B
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A=D，AB=DE， 全等 则 △ABC与 △DEF （填“全等”或“不全 等”） 根据 ASA （用简写法）
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 （填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再 见
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).