广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (20) Word版含答案

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广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(5)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与B 1相等的向量是（） A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A.OM --=23 B.513121++=C.0=+++OC OB OA OMD.0=++MC MB MA3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于（）A.41 B.41- C.43 D.43-4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为（） A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（） A.213 B.253 C.453 D.4536、在以下命题中，不正确的个数为（）+=-是、共线的充要条件； ②．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使λ=a ·b ；③．对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若--=22，则P 、A 、B 、C 四点共面；④．若｛,,｝为空间的一个基底，则{+++,,}构成空间的另一个基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A ．2B ．3C ．4D ．57、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为( ) A.5 B.41 C.4 D.528、已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面9、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33310、在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（）A. 1⎫⎪⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,⎡⎣ D. 二、填空题（每小题4分，共16分）11、设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 12、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.13、已知a ＝（3，1，5），b ＝（1，2，－3），向量与z 轴垂直，且满足·a ＝9，·，4-=，则＝．14、如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1.，M 在EF 上．且AM ∥平面BDE .则M 点的坐标为。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(1)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1已知复数z ＝1＋2i i 5，则它的共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如图所示，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{a n }而言，若m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，则有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．若|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“sin α＝sin β”的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或α－β＝2k π (k ∈Z)” 6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( ) A.32B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a>1D ．a<－18．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)；乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：若规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，则f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．如果函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22011的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 1212 131613 14112112141512013012015A.11260B.1840C.1504D.1360二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i 1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数，下列函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝log 0.5x ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)若(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分12分)已知a>0，命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，2a ，，函数y>1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知复数z 1＝sin2x ＋λi ，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，已知当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ； (2)求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22．函数f(x)＝lnx ＋1ax －1a(a 为常数，a>0)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a 的取值范围； (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB 13.a 1＋a 2＋…＋a n ≤n(n ∈N *) 14.3 15.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或a≥2⇔a≤－2或2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i.由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，则(1＋i)(x －yi)＋(x ＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 若p 为真命题，则0<a<1，若q 为真命题，即y min >1，又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则0<a≤12；若p 假q 真，则a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或a≥1.20、[解析] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，若λ＝0则sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或2x ＝4π3，∴x ＝π6或2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，则O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1，又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax2 (x>0)．(1)由已知得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥1x 在[1，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x ≤1，∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在[1,2]上为减函数，∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a.当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a ，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a .综上，f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a ；②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a .③当a≥1时，f(x)min ＝0.。

【配套K12】广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．1解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1. 答案：A2．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3D.32解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC 中，AC sin B ＝BCsin A ，∴AC ＝BC ·sin Bsin A ＝32×2232＝2 3.答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝( ) A.14 B.34 C ．cos 2βD ．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°) ＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋ sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°) ＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α－12sin α＋sin α)＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α＋12sin α) ＝sin 2α＋(32cos α)2－(12sin α)2＝sin 2 α＋34cos 2α－14sin 2α＝34(sin 2α＋cos 2α) ＝34. 答案：B4．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且面积S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则A ＝( )A.π4B.π6C.2π3D.π12解析：因为S △ABC ＝12bc sin A ＝14(b 2＋c 2－a 2)，所以sin A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，故A ＝π4.答案：A5．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32B.332C.3＋62D.3＋ 394解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解．设AB ＝a ，则由AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． ∴S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×3×2×32＝332.∴BC 边上的高为2S △ABC BC ＝332.答案：B 二、填空题6．已知α、β均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则α＝________. 解析：依题意有cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即cos α(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴α＝π4.答案：π47．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π6，c ＝23，则b＝________.解析：利用余弦定理求解． ∵a ＝2，B ＝π6，c ＝23，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4＋12－2×2×23×32＝2. 答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A 点出发沿正北方向行进x m 到达B 处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m 到达C 处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x ＝________.解析：由题图知，AB ＝x ，∠ABC ＝180°－105°＝75°，∠BCA ＝180°－135°＝45°. ∵BC ＝10，∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°， ∴xsin 45°＝10sin 60°，∴x ＝10sin 45°sin 60°＝1063.答案：1063三、解答题9．如图，为了计算江岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝10 km ，AB ＝14 km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 之间的距离．(假设A ，B ，C ，D 在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据：2≈1.414)解析：在△ABD 中，设BD ＝x ，根据余弦定理得，BA 2＝BD 2＋AD 2－2BD ·AD ·cos ∠BDA ，即142＝x 2＋102－2×10x ×cos 60°，整理得x 2－10x －96＝0，解得x 1＝16，x 2＝－6(舍去)，在△BCD 中，由正弦定理得BC sin ∠CDB ＝BDsin ∠BCD，故BC ＝16sin 135°·sin 30°＝82≈11.即两景点B 与C 之间的距离约为11 km.10．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )的值域．解析：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin (2ωx －π6)＋λ，由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin (2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z)，即ω＝k 2＋13(k ∈Z)．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin (56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin (53x －π6)－2，函数f (x )的值域为[－2－2，2－2]．11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cosC ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A ＝sin (A ＋C )＝sin B . 因为sin B ≠0，所以cos A ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.解法二由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ，于是b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12. 由于0<A <π，故A ＝π3.(2)解法一因为AD →2＝(AB →＋AC →2)2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74，所以|AD →|＝72.从而AD ＝72.解法二因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.因为BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝ 1＋34＝72.。

高三数学-2018届高考数学仿真试题(三)(广东) 精品

2018-2018届高考数学仿真试题（三）（广东）命题：廖美东考试时间：2018-4-9本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么其中c 表示底面周长，l 表示斜P （AB ）=P （A ）P （B ）高或母线长如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x +}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是 A.(－∞,1)B.(－∞,]1C.(1,+∞)D.(－∞,+∞)2.已知sin θ=－1312,θ∈(－2π,0),则cos(θ－4π)的值为 A.－2627 B.2627 C.－26217D.26217 3.双曲线kx 2+5y 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于A.35B.－35 C.315 D.－315 4.已知a =(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a －b 平行，则x 等于 A.10 B.－10 C.2 D.－25.数列121,341,581,7161,…,(2n －1)+n 21的前n 项之和为S n ，则S n 等于A.n 2+1－n 21B.2n 2－n +1－n 21C.n 2+1－121-nD.n 2－n +1－n 216.已知非负实数x ,y 满足2x +3y －8≤0且3x +2y －7≤0,则x +y 的最大值是A.37 B.38 C.3 D.27.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 A.24 B.22 C.18 D.168.若直线x +2y +m =0按向量a =(－1,－2)平移后与圆C ：x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数m 的值等于A.3或13B.3或－13C.－3或7D.－3或－139.设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF 的值为A.0B.1C.2D.21 10.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.80第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.锐角△ABC 中，若B =2A ，则ab的取值范围是___________.12.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，右图是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是_________.13.随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_________同学. 14.给出以下命题：①已知向量1OP ，2OP ，3OP 满足条件1OP +2OP +3OP =0，且｜1OP ｜=｜2OP ｜=｜3OP ｜=1，则△P 1P 2P 3为正三角形；②已知a ＞b ＞c ,若不等式ca kc b b a ->-+-11恒成立，则k ∈(0,2); ③曲线y =31x 3在点(1,31)处切线与直线x +y －3=0垂直； ④若平面α⊥平面γ,平面β∥平面γ，则α∥β.其中正确命题的序号是___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.已知向量a =(cos23x ,sin 23x ),b =(cos 2x ,－sin 2x ),且x ∈［2π,23π］.(1)求a ·b 及｜a +b ｜;(2)求函数f (x )=a ·b －｜a +b ｜的最小值.如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AB =AC ，F 为BB 1上一点，D 为BC 的中点，且BF =2BD . （1）当1FB BF为何值时，对于AD 上任意一点总有EF ⊥FC 1; (2)若A 1B 1=3，C 1F 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值为15104,当1FB BF在（1）所给的值时，求三棱柱的体积.一条斜率为1的直线l 与离心率为3的双曲线2222by a x =1(a ＞0,b ＞0)交于P 、Q 两点，直线l 与y 轴交于R 点，且OP ·OQ =－3,PR =3RQ ,求直线与双曲线的方程.已知点B 1（1,y 1）,B 2(2,y 2),…,B n (n ,y n ),…(n ∈N *)顺次为直线y =4x +121上的点，点A 1（x 1,0），A 2(x 2,0),…,A n (x n ,0)顺次为x 轴上的点，其中x 1=a (0＜a ＜1).对于任意n ∈N *，点A n 、B n 、A n +1构成以B n 为顶点的等腰三角形.(1)求数列｛y n ｝的通项公式，并证明它为等差数列；（2）求证：x n +2－x n 是常数，并求数列｛x n ｝的通项公式.(3)上述等腰△A n B n A n +1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值；若不可能，请说明理由.已知函数f (x )=31x 3+21(b －1)x 2+cx (b 、c 为常数). (1)若f (x )在x =1和x =3处取得极值，试求b 、c 的值.(2)若f (x )在x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)上单调递增且在x ∈(x 1,x 2)上单调递减，又满足x 2－x 1＞1,求证：b 2＞2(b +2c );(3)在（2）的条件下，若t ＜x 1,试比较t 2+bt +c 与x 1的大小，并加以证明.2018-2018届高考数学仿真试题（三）（广东）参考答案一1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 二 11.(2,3) 12.B 13.乙 14.①③三15.设甲投中的事件记为A ，乙投中的事件记为B ，（1）所求事件的概率为： P =P (A ·B )+P (A ·B )+P (A ·B ) =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94. 6分（2）所求事件的概率为：P =C 230.72×0.3×C 130.8×0.22=0.182336. 12分16.（1）a ·b =cos 23x cos 2x +sin 23x (－sin 2x)=cos 23x cos 2x －sin 23x sin 2x=cos(23x +2x )=cos2x .2分 a +b =(cos23x +cos 2x ,sin 23x －sin 2x )3分∴｜a +b ｜=22)2sin 23(sin )2cos 23(cos xx x x -++=22cos 2+x =x 2cos 4 =2｜cos x ｜.5分 ∵x ∈［2π,23π］,∴｜a +b ｜=－2cos x .6分（2）f (x )=a ·b －｜a +b ｜=cos2x －(－2cos x )=cos2x +2cos x =2cos 2x +2cos x －1=2(cos x +21)2－23. 10分∵x ∈［2π,23π］,∴－1≤cos x ≤0,∴当cos x =－21时，［f (x )］min =－23.12分17.（1）由三垂线定理得C 1F ⊥DF ,易证Rt △BDF ≌Rt △B 1FC 1, ∴B 1F =BD =21BF ,∴F B BF 1=2.6分（2）在平面A 1B 1C 1中，过C 1作C 1G ⊥A 1B 1于G ，连FG ，易证∠C 1FG 就是C 1F 与侧面AA 1B 1B 所成的角， 8分则有FC G C 11=15104,C 1G =15104C 1F , △A 1B 1C 1中，取B 1C 1的中点D 1，连A 1D 1，设B 1F =x ,由C 1G ·A 1B =B 1C ·A 1D 1,解得x =1,∴BB 1=3, 10分∴V 1111D C B A ABC -=21B 1G ·A 1D 1·BB 1=62. 13分18.∵e =3,∴b =2a 2,∴双曲线方程可化为2x 2－y 2=2a 2,2分设直线方程为y =x +m , 由⎩⎨⎧=-+=22222,ay x m x y 得x 2－2mx －m 2－2a 2=0.4分∵Δ=4m 2+4(m 2+2a 2)＞0, ∴直线一定与双曲线相交， 6分设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=2m ,x 1x 2=－m 2－2a 2, ∵PR =3, ∴x R =4321x x +,x 1=－3x 2, ∴x 2=－m ,－3x 22=－m 2－2a 2, 消去x 2得，m 2=a 2,8分·=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1+m )(x 2+m )=2x 1x 2+m (x 1+x 2)+m 2 =m 2－4a 2 =－3, 10分∴m =±1,a 2=1,b 2=2,直线方程为y =x ±1,双曲线方程为x 2－22y =1.13分19.（1）y n =41n +121,y n +1－y n =41,∴数列｛y n ｝是等差数列，4分（2）由题意得，21++n n x x =n ,∴x n +x n +1=2n , ① x n +1+x n +2=2(n +1), ② ①、②相减，得x n +2－x n =2,∴x 1,x 3,x 5,…,x 2n －1,…成等差数列；x 2,x 4,x 6,…,x 2n ,…成等差数列， 6分∴x 2n －1=x 1+2(n －1)=2n +a －2,x 2n =x 2+(n －1)·2=(2－a )+(n －1)·2 =2n －a , ∴x n =⎩⎨⎧--+)( )( 1为偶数为奇数n a n n a n 7分（3）当n 为奇数时，A n (n +a －1,0),A n +1 (n +1－a ,0) 所以｜A n A n +1｜=2(1－a );当n 为偶数时，A n (n －a ,0),A n +1 (n +a ,0), 所以｜A n A n －1｜=2a ,作B n C n ⊥x 轴于C n ,则｜B n C n ｜=41n +121. 要使等腰三角形A n B n A n +1为直角三角形，必须且只须｜A n A n +1｜=2｜B n C n ｜. 12分所以，当n 为奇数时，有2(1－a )=2(41n +121), 即12a =11－3n ,(*)当n =1时，a =32; 当n =3时，a =61;当n ≥5时，方程(*)无解.当n 为偶数时，12a =3n +1,同理可求得a =127. 综上，当a =32,或a =61或a =127时，存在直角三角形.16分20.（1）f ′(x )=x 2+(b －1)x +c ,由题意得，1和3是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根，∴⎩⎨⎧⨯=+=-,31,311c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,3c b4分（2）由题得，当x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)时，f ′(x )＞0 x ∈(x 1,x 2)时，f ′(x )＜0,∴x 1,x 2是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根，则x 1+x 2=1－b ,x 1x 2=c , 7分∴b 2－2(b +2c )=b 2－2b －4c=［1－(x 1+x 2)］2－2［1－(x 1+x 2)］－4x 1x 2 =(x 1+x 2)2－4x 1x 2－1 =（x 2－x 1)2－1, ∵x 2－x 1＞1,∴(x 2－x 1)2－1＞0, ∴b 2＞2(b +2c ). 9分（3）在（2）的条件下，由上一问知x2+(b－1)x+c=(x－x1)(x－x2),即x2+bx+c=(x－x1)(x－x2)+x, 12分所以，t2+bt+c－x1=(t－x1)(t－x2)+t－x1,=(t－x1)(t+1－x2)，14分∵x2＞1+x1＞1+t,∴t+1－x2＜0,又0＜t＜x1,∴t－x1＜0,∴(t－x1)(t+1－x2)＞0,即t2+bt+c＞x1. 16分。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)201806010231

高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()A．－1 B．－2 22C. D．12解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1.答案：A2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3 2，则AC＝() A．4 3 B．2 3C. 3D. 3 2解析：利用正弦定理解三角形．AC BC在△ABC中，＝，sin B sin A23 2 ×BC·sin B 2∴AC＝＝＝2 3.sin A 32答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝()1 3A. B.4 4C．cos 2βD．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°)＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°)3 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α－sin α＋sin α)2 2 2 23 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α＋sin α)2 2 2 2- 1 -3 1 ＝sin 2α＋( cos α)2－( sin α)2 2 2 3 1 ＝sin 2 α＋ cos 2α－ sin 2α4 4 3＝ (sin 2α＋cos 2α) 4 3 ＝ . 4 答案：B14．已知△ABC 的三边长为 a ，b ，c ，且面积 S △ABC ＝ (b 2＋c 2－a 2)，则 A ＝( )4 π π A. B. 4 6 2π π C. D. 3121 1 b 2＋c 2－a 2解析：因为 S △ABC ＝ bc sin A ＝ (b 2＋c 2－a 2)，所以 sin A ＝＝cos A ，故 A ＝ 2 4 2bc π . 4答案：A5．在△ABC 中，AC ＝ 7，BC ＝2，B ＝60°，则 BC 边上的高等于( ) 3 3 3 A. B.223＋ 6 C.D. 23＋ 39 4解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解．设 AB ＝a ，则由 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即 a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． 1 1 3 3 3∴S △ABC ＝ AB ·BC sin B ＝ ×3×2× ＝ .2 2 2 2 2S △ ABC3 3∴BC 边上的高为＝ . BC 2 答案：B 二、填空题6．已知 α、β 均为锐角，且 cos (α＋β)＝sin (α－β)，则 α＝________. 解析：依题意有 cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即 cosα(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β 均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，- 2 -π∴α＝.4π答案：4π7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2 3，则b＝6________.解析：利用余弦定理求解．π∵a＝2，B＝，c＝2 3，6∴b＝a2＋c2－2ac cos B3 ＝4＋12－2 × 2 × 2 3 ×＝2.2答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.解析：由题图知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，x10∴＝，sin 45°sin 60°10sin 45°10 6∴x＝＝.sin 60° 310 6答案：3三、解答题- 3 -9．如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10 k m，AB＝14 k m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据： 2 ≈1.414)解析：在△ABD中，设BD＝x，根据余弦定理得，BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10x×cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，BC BD在△BCD中，由正弦定理得＝，sin ∠CDB sin ∠BCD16故BC＝·sin30°＝8 2≈11.sin 135°即两景点B与C之间的距离约为11 km.10．设函数f(x)＝sin 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx－cos 2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直1 线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈( ，1)．2(1)求函数f(x)的最小正周期；π(2)若y＝f(x)的图象经过点( ，0)，求函数f(x)的值域．4解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx＋λ＝－cos 2ωx＋3πsin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得πsin (2ωπ－)＝±1，6ππk 1所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．6 2 2 31 5又ω∈( ，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.2 6- 4 -6π所以f(x)的最小正周期是.5ππ(2)由y＝f(x)的图象过点( ，0)，得f( )＝0，4 45 πππ即λ＝－2sin ( ×－)＝－2sin ＝－2，6 2 6 4即λ＝－2.5 π故f(x)＝2sin ( x－)－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2]．3 611．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A＝sin(A＋C)＝sin B.1因为sin B≠0，所以cos A＝.2π由于0<A<π，故A＝.3解法二由题设可知，b2＋c2－a2 a2＋b2－c2 b2＋c2－a22b·＝a·＋c·，于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝2bc2ab2bcb2＋c2－a2 1＝.2bc 2π由于0<A<π，故A＝.3→→AB＋AC→(2)解法一因为AD2＝( )221 →→→→ ＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)41 π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，4 3 4→7 7所以|AD|＝.从而AD＝.2 2解法二因为a2＝b2＋c2－2bc cos A1 ＝4＋1－2×2×1×＝3，2- 5 -。

2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题10集合与简易逻辑、函数与导数一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x fA ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（） A ．f(2)>f(3) B ．f(3)>f(6) C ．f(3)>f(5) D ． f(2)>f(5)10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A 1(,44±B 1(,84±C 1(,)44D 1(,842 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A 20 B 22 C 28 D 243 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ()0,0 B ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 4 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A 1222=-y x B 1422=-y x C 13322=-y x D 1222=-y x 5 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）6.直线x =2212y x +=的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.不确定 7.抛物线2y x =的切线中，与直线240x y -+=平行的是A.230x y -+=B.230x y --=C.210x y -+=D.210x y --=8.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A.2B.3C.4D.9.过椭圆22221(0)4x y a a a+=>的一个焦点F 作直线交椭圆于,P Q 两点，若线段FP 和FQ 的长分别为,p q ，则11p q+= A.4a B.12aC.4aD.2a 10.若直线:1(0)l y kx k =+≠被椭圆22:14x y E m +=截得的弦长为d ，则下列被椭圆E 截得的弦长不是d 的直线是A.10kx y ++=B.10kx y --=C.10kx y +-=D.0kx y += 11.直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是A.(0,1]B.(0,5)C.[1,5)(5,)+∞D.[1,5) 12.设1F ，2F ，为双曲线2214x y -=的两焦点，点P 在双曲线上，且满足122F PF π∠=，则△12F PF 的面积是C.2 D二、填空题13AB 是抛物线2y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . .14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 . .15.过椭圆22143x y +=的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 .16.过抛物线24y x =的焦点F 做垂直于x 轴的直线，交抛物线,A B 两点，则以AB 为直径的12.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围为 ..三、解答题17．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）18.P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．22．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x ya b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛⎝，．求抛物线与双曲线的方程．参考答案BDDAD ADCAD CA13.52 14.3215 15. 3 16.23()32-， 17．[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴ 22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴ 221212y y xx ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .18. [解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P19、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y)，∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y)． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P(2,4)， ∴PA⊥PB，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x≠1)．整理，得x ＋2y －5＝0(x≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM|=|AB|.而∴=化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．法三：设M 的坐标为(x ，y)，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO|=|MP|，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y-2=-12(x-1)，即x+2y-5=0即为所求．20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2＝8y.(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直，设AB ：y ＝kx ＋2. A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16. 抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y′＝14x.所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ⊥BQ. 21.解：∵e＝ca＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⎩⎪⎨⎪⎧(2－m)2＋2(1－n)2＝2b 2，(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b 2，|AB|＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16.故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.22解．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，将交点32⎛ ⎝，代入得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，，这也是双曲线的一个焦点，则1c =．又点362⎛ ⎝，也在双曲线上，因此有229614a b -=．又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，，因此，双曲线的方程为224413y x -=．。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)201806010230

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. P (3,4)为终边上一点，则sina=（）343A、B、C、D、554432. 下列函数中，以为周期且在区间(0,)上为增函数的函数是（）.2xA.y sinB.y sin xC.ytan x D.ycos2x 223. 已知,则的值为( )cos2sin4cos43131171 A. B. C. D.181894. 函数y sin2x cos2x的值域是（）1[-2,2][-1,1]1A、B、C、D、,2214,145．已知ABC中，A ,B ,C的对边分别为a,b,c若a c 62且A 75，则bo ( )A.2 B．4＋23C．4—23D．626. 如果函数y＝3cos2x ＋的图像关于点（）4，0中心对称，那么||的最小值为3（A）6（B）4（C）3(D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ值为4ππA．－B．－3 65π2πC. D.6 3π 3 sin2x－2sin2x8已知cos( ＋x)＝，则的值为4 5 1－tanx7 12 13 18A. B. C. D.25 25 25 25- 1 -9. 在△ABC 中，若 sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足 ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 3 10在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 a 2 b 2 3bc ，sinC=2 3 sinB ，则 A=( ) （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°11. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a,b,c ，若 ∠ C=120°， c 2a ,则（） A 、a>b B 、a<b C 、a=b D 、a 与 b 的大小关系不能确定 1 1 12. 若函数 f(x)＝sin 2ωx ＋ 3sinωxcosωx ，x ∈R ，又 f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β| 2 23π的最小值等于，则正数 ω 的值为41 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 2二.填空题:本大题共 4个小题,每题 4分,共 16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数 y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是。

广东省2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题4含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为（）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）（）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 A ．35-B ．56-C ．-1D ．2C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（）A B C ．2D ．210．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3yx π=+(x ∈R),则f(x)（）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数 13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （4x+83π）B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为则sin sin a bA B+=+（）A B ．3C ．D ．17．函数2()22sin f x x x -,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cossin sin 2=+,则=ab（）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)t a nAt a nBt a n C t a nA t a nB 的值为；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)2 精品

高考数学三轮复习冲刺模拟试题25集合、常用逻辑用语与定积分一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．集合M＝{x|lg x>0} ，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1，2) B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解．M＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合函数单调性的定义求解．由题意知函数f(x)＝a x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．答案：A4．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)解析：由p是假命题可知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，故Δ＝4a2－4a<0，解之得0<a<1.答案：A5．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么( )A ．a ＝－1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥1解析：由题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1<x <3}，所以ðU N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，因此－a ＝1，a ＝－1，选A.答案：A6．给出下列命题：①若a ≥0，则a >0；②函数f (x )＝1x＋x 的单调递增区间是[1，＋∞)；③二次函数f (x )＝x 2－2x 不可能在区间(－∞，1]上单调递增；④∀x ∈R，sin x ＋cos x ≠1.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：对于①，若a ＝0，则得不到a >0，故①是假命题；对于②，f (x )是奇函数，(－∞，－1]也是其增区间，故②是假命题；对于③，f (x )的图象开口向上，不可能在对称轴的左侧递增，故③是真命题；对于④，x ＝π2时，sin x ＋cos x ＝1，故④是假命题．综上可知，真命题的个数为1.选A.答案：A 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x，x ∈（1，e]，(其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )dx 的值为 A.43B.54C.65D.76 解析：⎠⎛0e f (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛1e f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e 1x dx ＝13x 3⎪⎪⎪10＋ln x ⎪⎪⎪e 1＝13＋1＝43. 答案：A8．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，12]C ．[0，12]D ．[12，＋∞) 解析：由|4x －3|≤1可得：12≤x ≤1，由题意知方程x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝0的两根x 1，x 2(设x 1<x 2)满足：x 1≤12且x 2≥1.令f (x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （12）≤0f （1）≤0，解得：0≤a ≤12. 答案：C二、填空题9．计算定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝________. 解析：求导逆运算确定定积分．∵(13x 3－cos x )′＝x 2＋sin x ， ∴⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝(13x 3－cos x )⎪⎪⎪10＝23. 答案：2310．给出下列命题：①存在实数x ，使得sin x ＋cos x ＝2；②f (x )＝x ＋4x (x >0)的最小值为4；③函数f (x )＝x 3－x 2在区间(0，23)上单调递减； ④若a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2≠0，则不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0与a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0同解．其中真命题的序号是________．解析：对于①，sin x ＋cos x ＝2sin (x ＋π4)<2，故①是假命题；对于②，利用基本不等式可得，f (x )＝x ＋4x(x >0)的最小值为4，②正确；对于③，由f ′(x )＝3x 2－2x <0可得，0<x <23，③正确；对于④，若取 a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2＝－1，结论显然不正确．故只有②③是真命题．答案：②③11．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；②若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b<0；④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b<0；⑤若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.其中原命题的逆命题，否命题，逆否命题以及原命题的否定依次是________(填上相应的序号)．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，相应答案是①③②④.答案：①③②④。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03不等式1、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.2、不等式的解集为( )A． B． C． D．3、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.4、已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10 B．－10 C．－14 D．147、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D8、已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )A. B.C．2 D．－29、下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10、若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A． B．1 C． D．211、设 a>b>1, ,给出下列三个结论:①> ;②< ; ③,其中所有的正确结论的序号是.（）A．① B．①② C．②③ D．①②③12、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A．a<v< B．v= C．<v< D．v=13、若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④14、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是15、已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．16、若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为17、已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18、若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．19、设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为21、对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(7)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题07圆锥曲线与方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线与曲线 (0 <k<9) 具有（） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距 C 、相等的离心率 D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．26 C ．36D ．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（）A 、B 、C 、D 、 7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =30x -=的双曲线方程是（）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -=192522=+y x 192522=-+-ky k x 2122233310、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率e =P 到另一焦点的对应准线的距离为（）（A）6 （B）3 （C）2（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

广东省2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题3含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。

9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x .11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）.14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(35)201805300323

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y = B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程） 17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。