深圳市2020年数学第六章反比例函数第2套

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浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质同步练习题含答案.docx

浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )2．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是( )A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)3．如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－6 B．－5 C．6 D．54．函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )5．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．6．对于反比例函数y＝－6x图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称7．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)8．如图，反比例函数y ＝kx与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )A.34π B ．π C.54π D.32π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程kx＝mx 的实数根为( )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－210．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6x的图象关于x 轴对称，且过点A(m ，3)，求m 的值．11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－1213．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3x的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－115．如图是反比例函数y＝n＋3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．16．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象的交点为A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：1. A2. A3. A4. D5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞66. D7. D8. C9. C10. 解：m＝－211. D12. A13. A14. B15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－616. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6x(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－12x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6x(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC ＝S△PAB，∴12|b－1|×2＋12|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)初中数学试卷。

201X年秋九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质习题北师大

垂足分别为 C, D. QD 交 PA 于点 E,
随着 m 的增大,四边形 ACQE 的面积( B )
A. 减小增大后减小
图 6－2－13
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11
第2课时反比例函数的性质
11. [2016·内江] 如图 6－2－14,点 A 在双曲线 y＝5x上,点 B 在双曲线
第六章反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
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1
第六章反比例函数
第2课时反比例函数的性质
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
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2
第2课时反比例函数的性质
A 知识要点分类练
知识点1 反比例函数的增减性与系数的关系
1. 下列函数中,y 的值随 x 值的增大而减小的是( D ) A. y＝－1x B. y＝2x C. y＝－3x(x>0) D. y＝4x(x<0)
图 6－2－10
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8
第2课时反比例函数的性质
B 规律方法综合练
8. 已知反比例函数 y＝mx 的图象如图 6－2－11 所示,以下结论：①m
＜0；②在每个分支上,y 的值随 x 值的增大而增大；
③若点 A(－1,a),点 B(2,b)在该图象上,则 a＜b；
④若点 P(x,y)在该图象上,则点 P1(－x,－y)也在该图象上.其中正确的结论有( B )
y＝8x上,且
AB∥x
轴,则△OAB
3
的面积为____2 ____.
图 6－2－14
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12
第2课时反比例函数的性质
12. 如图 6－2－15,已知反比例函数 y＝kx(k≠0)

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二解析版

2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10 4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞26．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，58．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或510．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝，c＝，直线AC的解析式为；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．2【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2＝a4，故此选项错误；D、（a5）2＝a10，正确．故选：D．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．6．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2＝28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6＝28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]＝1；故选：A．8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k＝0.2×500＝100，∴y＝．故选：B．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．11．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x＝，于是得到a ＝﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x＝，∵x＝为整数，a≤1，∴a＝﹣3或1或﹣1，∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将a＝﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选：B．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解法一：解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC＝2，BC＝2，∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8，即2（9﹣k）＝8，解得：k＝5．解法二：解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）∵双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，∴方程﹣（﹣x+6）＝0有解，即：x2﹣6x+k＝0有2个不相同的实根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，∵AC⊥BC∴C点坐标为（x1，6﹣x2）∴AC＝x2﹣x1BC＝x2﹣x1∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8∴（x2﹣x1）2＝8整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4k＝16解得k＝5，故答案为：5．解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：S△ABC＝（a﹣b）2＝8，∴a﹣b＝﹣4．又∵a+b＝6，∴a＝1，b＝5，∴k＝5．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH 边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE＝DH＝x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE＝DH，设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2，即13a2＝x2+（x+a）2解得：x1＝2a，x2＝﹣3a（舍去），∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32＝3+4+1﹣9＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM＝∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x＝，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP解直角三角形得到CH＝，HE＝+x，根据勾股定理得到CE2＝（）2+（+x）2根据相似三角形的性质得到CE2＝EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD＝∠ODA，再根据OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，进而得到∠CAD＝∠BAD，即可解答．（2）①DF＝DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH＝∠EFH，再证明∠DFH＝∠DHF，即可得到DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x＝1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF＝DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG+∠GFH＝∠HAF+∠HF A，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2（1+x），∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x＝1，∵DF＝2，AD＝4，∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝∴⊙O的半径为．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝2，c＝﹣3，直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD＝∠MAN得tan∠COD＝tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得＝，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y＝﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD＝∠MAN，∴tan∠COD＝tan∠MAN，∴＝，解得：m＝±，∵﹣3＜m＜0，∴m＝﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x﹣6，∵当x＝t时，HE＝﹣（﹣t﹣3）＝t+3，HF＝﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，HP＝﹣（t2+2t﹣3），∴HE＝EF＝HF﹣HE＝t+3，FP＝﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP＝2（t+3）+t2+4t+3＝（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：＝，即＝，整理得：5t2+26t+33＝0，解得：t1＝﹣3，t2＝﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t＝﹣．。

(人教版A版)高中数学必修第二册第六章综合测试试卷02及答案

第六章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC △中，内角,A B C ,的对边分别为,,a b c ，若a =，2A B =，则cos B 等于（）2.已知两个单位向量a 和b 的夹角为60°，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为（）A.12a B.aC.12-aD.-a3.已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB u u r u u rg 取最小值时，P 点的坐标是（）A.(2,0)B.(4,0)C.10,03æöç÷èøD.(3,0)4.已知,,A B C 为圆O 上的三点，若有OA OC OB +=u u r u u u r u u u r ，圆O 的半径为2，则OB CB =u u u r u u rg （）A.1-B.2-C.1D.25.已知点(4,3)A 和点(1,2)B ，点O 为坐标原点，则||()OA tOB t +ÎR u u r u u u r的最小值为（）A.B.5C.36.已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a ，那么a 的取值范围为（）A.(8,10)B.C.D.7.已知圆的半径为4,,,a b c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =，则三角形的面积为（）A.B.8.已知向量,a b 满足(2)(54)0+×-=a b a b ，且1==a b ，则a 与b 的夹角q 为（）A.34p B.4pC.3pD.23p 9.已知sin 1sin cos 2a a a =+，且向量(tan ,1)AB a =u u u r ，(tan ,2)BC a =u u u r ，则AC u u u r 等于（）A.(2,3)-B.(1,2)C.(4,3)D.(2,3)10.在ABC △中，E F ,分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任意一点，实数,x y 满足PA xPB yPC ++=0u u r u u r u u u r，设,,,ABC PBC PCA PAB △△△△的面积分别为123,,,S S S S ，记(1,2,3)ii S i Sl ==，则23l l ×取到最大值时，2x y +的值为（）A.1-B.1C.32-D.32二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.已知ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,3B a c p=+=，则ac=（）A.2B.3C.12D.1312.点P 是ABC △所在平面内一点，满足20PB PC PB PC PA --+-=u u r u u u r u u r u u u r u u r，则ABC △的形状不可能是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知,12e e 是平面内的单位向量，且12×=12e e .若向量b 满足1×=×=12b e b e ，则=b ________.14.已知向量,a b 满足5,1==a b ，且4-≤a b ，则×a b 的最小值为________.15.如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AD DC ^，2DC A A B D ==，E 为AD 的中点，若CA CE DB l m =+u u r u u u r u u u r，则l =________，m =________.（本题第一空2分，第二空3分）16.如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得轮船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，则船速的大小为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图所示，以向量,OA OB ==u u r u u u r a b 为邻边作OADB Y ，11,33BM BC CN CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r，用,a b 表现,,OM ON MN u u u r u u u r u u u r.18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3cos 5B =.（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若4ABC SD =，求,b c 的值.19.（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1sin 2C C C +=-，（1）求sin C 的值；（2）若ABC △的外接圆面积为(4p +，试求AC BC u u u r u u u rg 的取值范围.20.（本小题满分12分）某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，此时,C D 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A ？21.（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F 、分别是CD AD 、的中点，BE CF 、交于点P ，连接AP .用向量法证明：（1）BE CF ^；（2）AP AB =.22.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )x x =a ，sin ,sin 6x x p æöæö=-ç÷ç÷èøèøb ，函数()2f x =×a b ，()4g x f x pæö=ç÷èø.（1）求()f x 在,2p p éùêúëû上的最值，并求出相应的x 的值；（2）计算(1)(2)(3)(2014)g g g g ++++L 的值；（3）已知t ÎR ，讨论()g x 在[,2]t t +上零点的个数.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】由正弦定理得sin sin a Ab B=，a \=可化为sin sin A B =又sin 22sin cos 2,sin sin B B B A B B B =\==，cos B \=.2.【答案】A【解析】由已知可得111122×=´´=a b ，211()122-×=-×=-=a b a a a b ，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为()12-××=a b a a a a .3.【答案】D【解析】Q 点P 在x 轴上，\设P 上的坐标是(,0),(2,1),(4,2)x PA x PB x \=--=-u u r u u r，22(2)(4)266(3)3PA PB x x x x x \×=---=-+=--u u r u u r ，\当3x =时，PA PB ×u u r u u r 取最小值.P \点的坐标是(3,0).4.【答案】D【解析】OA OC OB +=u u r u u u r u u u rQ ，OA OC =u u r u u u r ，\四边形OABC 是菱形，且120AOC Ð=°，又圆O 的半径为2，22cos602OB CB \×=´´°=u u u r u u r.5.【答案】D【解析】点(4,3),(1,2)A B ，O 为坐标原点，则(4,32)OA tOB t t +=++u u r u u u r，22222()(4)(32)520255(2)55OA tOB t t t t t \+=+++=++=++u u r u u u r ≥，\当2t =-时，等号成立，此时OA tOB +u u r u u u r取得最小值6.【答案】B【解析】设1,3，a 所对的角分别为,,C B A ÐÐÐ，由余弦定理的推论知2222222213cos 0,21313cos 0,2131cos 0,23a A a B a a C a ì+-=ï´´ïï+-=í´´ïï+-=ï´´î＞即()()222100,280,680,a a a a a ì-ïï-íï+ïî＞＞＞解得a ，故选B .7.【答案】C【解析】设圆的半径为R ，内接三角形的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C .28sin sin sin a b cR A B C====Q，sin 8cC \=，1sin 216ABC abc S ab C D \====.8.【答案】C【解析】22(2)(54)5680+×-=+×=-Q a b a b a a b b ，又11,63,cos 2q ==\×=\=a b a b ，又[0,],3pq p q Î\=，故选C .9.【答案】D【解析】sin 1sin cos 2a a a =+Q ，cos sin a a \=，tan 1a \=，(2tan ,3)(2,3)AC AB BC a \=+==u u u r u u u r u u u r .故选D .10.【答案】D【解析】由题意可得，EF 是ABC △的中位线，P \到BC 的距离等于ABC △的边BC 上的高的一半，可得12323121,2S S S S l l ++===.由此可得223231216l l l l +æö×=ç÷èø≤，当且仅当23S S =，即P 为EF 的中点时，等号成立.0PE PF \+=u u r u u u r .由向量加法的四边形法则可得，2PA PB PE +=u u r u u r u u r ，2PA PC PF +=u u r u u u r u u u r ，两式相加，得20PA PB PC ++=u u r u u r u u u r.0PA xPB yPC ++=u u r u u r u u u r Q ，\根据平面向量基本定理，得12x y ==，从而得到322x y +=.二、11.【答案】AC 【解析】3B p=Q，a c +=，2222()23a c a c ac b \+=++=，①由余弦定理可得，2222cos3a c acb p+-=，②联立①②，可得222520a ac c -+=，即22520a a c c æöæö-+=ç÷ç÷èøèø，解得2a c =或12a c =.故选AC .12.【答案】ACD【解析】P Q 是ABC △所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=u u r u u u r u u r u u u r u u r，|||()()|0CB PB PA PC PA \--+-=u u r u u r u u r u u u r u u r，即||||CB AC AB =+u u r u u u r u u u r ，||||AB AC AC AB \-=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方并化简得0MC AB ×=u u u r u u u r ，AC AB \^u u u r u u u r，90A °\Ð=，则ABC △一定是直角三角形.故选ACD .三、13.【解析】解析令1e 与2e 的夹角为q .1cos cos 2q q \×=×==1212e e e e ，又0q °°≤≤180，60q \=°.()0×-=Q 12b e e ，\b 与,12e e 的夹角均为30°，从而1||cos30°=b .14.【答案】52【解析】|4|-==a b ，52×≥a b ，即×a b 的最小值为52.15.【答案】65 25【解析】以D 为原点，DC 边所在直线为x 轴，DA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.不妨设1AB =，则(0,0),(2,0),(0,2),(1,2),(0,1)D C A B E .(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB =-=-=u u r u u u r u u u r，,(2,2)(2,1)(1,2)CA CE DB l m l m =+\-=-+u u r u u u r u u u rQ ，22,22,l m l m -+=-ì\í+=î解得6,52.5l m ì=ïïíï=ïî16.km /h【解析】轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见，4BC EB =.设EB x =，则4BC x =，由已知得30BAE Ð=°，150EAC Ð=°.在AEC △中，由正弦定理的sin sin EC AEEAC C=Ð，sin 5sin1501sin 52AE EAC C EC x x°Ð\===g .在ABC △中，由正弦定理得sin120sin BC ABC=°，sin sin120BC C AB \===°g 在ABE △中，由余弦定理得22216312cos30252533BE AB AE AB AE °=+-=+-=g g，故BE =.\船速的大小为/h)BEt==.四、17.【答案】解：BA OA OB =-=-u u r u u r u u u rQ a b ，11153666OM OB BM OB BC OB BA \=+=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r a b .又OD =+u u u r a b ，222333ON OC CN OD \=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r a b ，221511336626MN ON OM \=-=+--=-u u u r u u u r u u u r a b a b a b .18.【答案】解：3cos 05B =Q ，且0B p ＜＜，4sin 5B \==.由正弦定理得sin sin a bA B=，42sin 25sin 45a BA b´\===.（2）1sin 42ABC S ac B D ==Q ，142425c \´´´=，5c \=.由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-´´´=，b \=.19.【答案】（1）解：ABC △中，由sin cos 1sin 2C C C +=-，得22sin cos 2sin sin 2222C C C C=-，sin 02C Q ＞，1cos sin 222C C \-=-，两边平方得11sin 4C -=，解得3sin 4C =.（2）设ABC △的外接圆的半径为R ，由（1）知sin cos 22C C ＞，24C p\＞，2C p\＞，cos C \==.易得2sin c R C =，22294sin (44c R C \==，由余弦定理得，2229(42214c a b ab ab ææ=+=+-+ççççèè≥g g ，902ab \＜≤，cos AC BC ab C éö\=Î÷ê÷ëøu u u r u u u r g g ，即AC BC u u u r u u u r g的取值范围是éö÷ê÷ëø.20.【答案】解：如图所示，设ACD a Ð=，CDB b Ð=.在CBD △中，由余弦定理的推论得2222222021311cos 2220217BD CD CB BD CD b +-+-===-´´g，sin b \==()11sin sin 60sin cos60sin 60cos 27a b b b °°°æö\=-=-=--=ç÷èøg在CBD △中，由正弦定理得21sin 60sin AD a=°，21sin 15sin 60AD a \==°（千米）.\这人还要再走15千米可到达城A .21.【答案】证明：如图，建立平面直角坐标系xOy ，其中A 为原点，不妨设2AB =，则(0,0),(2,0),(2,2),(1,2),(0,1)A B C E F .（1）(1,2)(2,0)(1,2)BE OE OB =-=-=-u u r u u u r u u u r Q ，(0,1)(2,2)(2,1)CF OF OC =-=-=--u u u r u u u r u u u r ，(1)(2)2(1)0BE CF \×=-´-+´-=u u r u u u r ，BE CF \^u u r u u u r ，即BE CF ^.（2）设(,)P x y ，则(,1)FP x y =-u u r ，(2,)BP x y =-u u r ，由（1）知(2,1)CF =--u u u r ，(1,2)BE =-u u r ，FP CF u u r u u u r Q ∥，2(1)x y \-=--，即24y x =-+.同理，由BP BE u u r u u r ∥，即24y x =-+.22,24,x y y x =-ì\í=-+î解得6,58,5x y ì=ïïíï=ïî即68,55P æöç÷èø.222268455AP AB æöæö\=+==ç÷ç÷èøèøu u u r u u u r ，||||AP AB \=u u u r u u u r ，即AP AB =.22.【答案】（1）解：21()22sin sin(2sin cos sin 262f x x x x x x x p ö=×=-+=+=÷øab 1sin 22sin 223x x x p æö-+=-+ç÷èø,2x p p éùÎêúëûQ，252333x p p p \-≤，1sin 23x p æö\--ç÷èø≤，\当3232x p p -=，即1112x p =时，()f x 取得最小值1，当2233x p p -=，即2x p =时，()f x .（2）由（1）得()sin 23f x x p æö=-+ç÷èø()sin 423g x f x x p p p æöæö\==-ç÷ç÷èøèø4T \=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2009)(2010)(2011)(2012)g g g g g g g g g g g g \+++=+++==+++L .又(1)(2)(3)(4)g g g g +++=，(1)(2)(3)(2014)503(1)(2)g g g g g g \++++=´++=L=.（3）()g x 在[,2]t t +上零点的个数等价于sin 23x y p p æö-çè=÷ø与y =.在同一平面直角坐标系内作出这两个函数的图象（图略）.当4443k t k +＜＜，k ÎZ 时，由图象可知，sin 23x y p p æö-çè=÷ø与y =()g x 无零点；当44243k t k ++≤＜或10444,3k t k k ++ÎZ ＜≤时，sin 23x y p p æö-çè=÷ø与y =1个交点，即()g x 有1个零点；当10244,3k t k k ++ÎZ ≤≤时，sin 23x y p p æö-çè=÷ø与y =2个交点，即()g x 有2个零点.。

2020年广东省深圳市中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin60°的相反数是()A. −12B. −√33C. −√32D. −√222.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×1073.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.计算下列各式结果等于x4的是()A. x2+x2B. x2⋅x2C. x3+xD. x4⋅x5.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.若关于x的方程x2−2x+a=0有一个根为1，则a的值为()A. 0B. −1C. 1D. 27.不等式组{x+1<0x−2<0的解集是()A. x<2B. x<−1C. −1<x<2D. −2<x<18.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，29.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为()A. 1πB. 1.5πC. 2πD. 3π10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值()A. 10B. 6C. 4D. 211.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥12.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，交AD于点H.则下列结论错误的是()A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DEF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：5x2−10x+5=______．14.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=______ ．15.定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=a−4b，若2⊗x=2018，则x=______．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y=1x的图象经过P，D两点，则AB的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简(1a−1−1a+1)÷a2a2−2，然后从1、√2、−1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算：|√3−1|+(2017−π)0−(14)−1−3tan30°+√83．19. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500≤x <6500 2B 6500≤x <7500 10C 7500≤x <8500 mD 8500≤x <9500 3E 9500≤x <10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．20.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国的两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示．已知AB=60(√6+√2)海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120(√6−√2)海里。

浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(2)》公开课课件2(共11张PPT)

交流反思
n 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是
反比例函数? 一般地，形如
y
k
(k是常数，k≠0)
x
的函数叫做反比例函数．
自变量x≠0.
n 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
实践应用
n 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）。
6.1 反比例函数(2)
创设情境
n 问题：反比例函数 y k ，当x=3时，y=6， x
求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的
反比例函数的解析式。
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
(1)求y关于x的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至每度多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？
【收益=用电量×（实际电价-成本价）】
谈谈你的收获 ?
作业：
1.课内练习 2.课后作业题
由题意知，当R=30
R
时，I ＝0.40A，
∴0.40＝ U 30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所以所求的函数解析式为 I 12 .比例系数是12，在本题中的实际意义是指汽车前灯的电压R为12V.
(2)设新灯泡的电阻为R´，则通过的电流为
I
12 R
∵R´>30
∴
12
<
R
12 30
，即 I<0.40.
变式2. 已知y-1与x成反比，且x=2时，y=9。求x=2012时，y的函数值.

2017-2018学年度深圳观澜二中北师大版九年级上册第六章反比例函数单元测试卷(无答案)

九上第五章《反比例函数》测试卷班级：姓名：得分：一、选择题(共10题，每小题3分)1、下列函数中，y 是x 的反比例函数是（） A ．1)1(=-y x B ．11+=x y C ．21xy = D ．x y 3= 2、函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（） A ．3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥．3、已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 4、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)5、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）； A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断6、一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（）7、如图，点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是A ．)0(5>-=x xy B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D.)0(6>=x x y8、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by=在同一坐标系中的大致图象可能是（）9、如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）A ．B ．C ．D ． P(第7题)xxxxB ．第9题A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 10、在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，则第二象限的交点坐标是（）A ．（—4，2）B ．（2，—4）C ．（—2，4）D ．（4，—2）二、填空题（共6题，每小题3分）11、已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________；12、反比例函数y=xk 32-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k ； 13、若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线xy 2=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 14、若反比列函数22)12(--=k x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______；15、已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则a= ；16、如图，双曲线ky=x经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是三、解答题17、已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1）求反比例函数的解析式；（5分）（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；（5分）18、已知如图，反比例函数xy 6-=的图象上有一点A （-2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题。

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案(配有卷)

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A.y=xB.y=x+3C.y=D.y=（x﹣3）2+32、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=3、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B. =C.这两个函数的图象一定关于轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)4、反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是（）A.-1B.C.1D.25、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（4，）6、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-77、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.9、已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对10、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，函数的图象相交于点A（-2,3），B （1,-6）两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.613、若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b 与c的大小关系为（）A.b＞cB.b＜cC.b=cD.无法判断14、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=15、已知：如图，直线1经过点A(-2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=________。

深圳市2020年数学第六章反比例函数第1套

比例．
第 2 节反比例函数的图像与性质(共 16 小题) 1．当 k＞0 时，函数 y＝与 y＝﹣kx 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
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2．如图，已知双曲线 y＝（k＜0）经过 Rt△OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C，若点 A
16．如图，反比例函数 y＝（k≠0，x＞0）的图象与 y＝2x 的图象相交于点 C，过直线上点 A（a，8）作
AB⊥y 轴交于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形 OCDB 的面积．
第 4 页（共 4 页）
6．已知 y＝（m+1）xm+2 是反比例函数，则函数的图象在（） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限
D．第三、四象限
7．已知函数 y＝（k+2）x 是反比例函数，则 k＝
．
8．如果
是反比例函数，则 k＝
．
9．反比例函数 y＝的比例系数为
．
10．已知 x 和成正比例，y 和成反比例，则 x 和 z 成
4．如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 D（a，b）在反比例函数 y＝的图象上，直线 AC
交 y 轴点 E，且 S△BCE＝3，则 k 的值为（
A．﹣12
B．﹣6
） C．﹣3
D．﹣2
5．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，交反比例函数 y1＝（k
D．总价一定，单价和数量
3．函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是（）

2020年春浙教版八年级数学下册6.2.2 反比例函数的图象和性质的应用

整合方法提升练
10．如图，直线 y＝12x＋2 与双曲线相交于点 A(m，3)，与 x 轴交于点 C.
(1)求双曲线对应的函数表达式；
整合方法提升练
解：设双曲线对应的函数表达式为 y＝kx(k 为常数，k≠0)．把点 A(m，3)的坐标代入 y＝12x＋2 中，得 3＝12m＋2，即 m＝2， ∴点 A 的坐标为(2，3)．把点 A(2，3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝6，则双曲线对应的函数表达式为 y＝6x.
整合方法提升练
9．如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(－2，m)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 4.
(1)求 k 和 m 的值；
解：∵△AOB 的面积为 4，∴12(－xA)·yA＝4，即可得 k＝xA·yA＝－8，令 x＝－2，得 m＝4；
整合方法提升练
夯实基础巩固练
∴ab＝－136. 将点 B(a，b)的坐标代入反比例函数 y＝kx(k≠0，x ＜0)中，得 k＝ab＝－136. 故答案为－136. 一般地，若点 A 是双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点，AB 垂直于 x 轴于点 B，AC 垂直于 y 轴于点 C，坐标原点为点 O，则 S 矩形 ABOC ＝|k|，S△AOB＝S△AOC＝12|k|(即各面积均为常数)．【答案】－136
整合方法提升练
13.已知反比例函数 y＝k－x 1 (k 为常数，k≠1)． (2)若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范
围；解：∵在反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数，k≠1)图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， ∴k－1＞0，解得 k＞1.
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浙教版八年级下《第6章反比例函数》含答案

阶段性测试（十二）［考查范围：第 6章 6.1〜6.3 总分：100分］、选择题（每小题5分，共30分）y = k 的图象经过点（2, 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的 x 是(B )(-6, 1) (2, - 3) D .质量m 为（C ）A . 1.4 kgB . 5 kgC . 7 kgD . 6.4 kg3•正比例函数y = 6x的图象与反比例函数y =：的图象的交点位于（D ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第一、三象限4. 已知一次函数y 1= x — 1与反比例函数y 2 = 2的图象交于点 A （2, 1）, B （— 1, — 2），则y j >y 2 x时x 的取值范围为（B ）A . x>2B . x>2 或 —1<x<0C .— 1<x<2D . x>2 或 x< — 1 第4题图第5题图 kk 5.反比例函数 y = -和正比例函数 y = mx 的图象如图所示.由此可以得到方程 k = mx 的实xx 数根为（C ） A . x = 1 B . x = 2C . X 1= 1 , x 2 =— 1D . x 1 = 1 , x 2= — 26. 如图所示，在Rt △ ABC 中，AB = 3, BC = 4, / ABC = 90 ° ,点B , C 在两坐标轴上滑动. 当k边AC 丄x 轴时，点A 刚好在双曲线y = -上，此时下列结论不正确的是（D ）xA . C . 2•在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度p 也随之改变,p 与V 在一定范围内满足尸V 它的图象如图所示，则该气体的 1.已知反比例函数B • (1 , (3, - 2)A .点B 坐标为0, 1612B . AC 边上的高为~512C .双曲线为y =—D .此时点A 与点O 距离最大二、填空题(每小题5分，共25分)7. 已知反比例函数 y = 6，当x >3时，y 的取值范围是一0<y<2一. x ~: --------- — 1&若梯形的下底长为X ,上底长是下底长的3，高为y ，面积为60,则y 与x 之间的函数关系式是_y =乎(不考虑x 的取值范围).f P/kPa 25020015010050 ■ I L 丄 1. ■! 0 0」I 1.5 2 Wm 39.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于 150 kPa 时，气球将爆炸.为了安全，气体体积 V 的范围应该是__V > 0.64_m 3 .11. 如图所示，在 Rt A AOB 中，点A 是直线y = x + m 与双曲线y =号在第一象限的交点，且 G AOB = 2，贝y A 点的坐标为 (2 2-2, 2 ,2+ 2).三、解答题洪45分)m — 1 12.(10分)如图所示，线段OA 与反比例函数y = —在第一象限的图象相交于点 B(4,3),xB 是OA 的中点，AC // x 轴交图象于点 C.求：(1) m 的值；(2) AC 的长.作x 轴的垂线，垂足为点C,连结AB,BC.若厶ABC 的面积为3,则点B 的坐标为 A(1，2)，B 两点，过点A4,予.^（as.120）--m — 1 = 4 X 3, •・ m = 13;⑵•/ B 是OA 的中点， • A(8, 6).•/ AC // x 轴，• C , A 两点纵坐标相同，都为 6.12将y = 6代入y =—，解得x = 2,X•-C （2, 6）,• AC = 8 — 2= 6.13. （10分）如图，在矩形 OABC 中，OA = 3, OC = 2, F 是AB 上的一个动点（F 不与 A ,Bk重合），过点F 的反比例函数y = Jk > 0）的图象与BC 边交于点E.（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；k•••点F 在反比例函数y = k （k >0）的图象上，• k = 3,X3•该函数的表达式为 y = 3; x⑵由题意知E , F 两点坐标分别为 E$, 2 ；,F3, 3 ,1 1 1( • EFA = ^AF • BE = 2X ^k 3 — 2•••△ EFA 的面积为3,—丄k 2= 22 12 3'整理，得 k 2— 6k + 8 = 0,解，得 k 1= 2, k 2 = 4,2•当k 的值为2或4时，△ EFA 的面积为孑14. （12分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为解：（1） •••反比例函B(4, 3),1 1 12 2k = 2k —匚k. m — 1 y= -••• F 为 AB 的中点，••• F （3, 1）.15〜20 C的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里。

(北师大版)深圳市九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(答案解析)

一、选择题1．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（）A ．-6B ．6C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据反比例函数k y x =(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得k AC x =，CO BO x ==-，2CB x =-，再根据162ACB S AC CB ==△，化简求值即可．【详解】解：∵反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点， ∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵A 点在第二象限，则：k AC x=，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵162ACB S AC CB ==△，即：()262k x x⨯-=⨯ ∴6k =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．2．若反比例函数1y k x+=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（）A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >-【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．3．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在y 轴上，边OB 在x 轴上，点F 在边AC 上，反比例函数y ＝10x在第一象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（）A ．12B ．10C ．6D ．4【答案】B【分析】设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=k x的图象相交于A（m，32），C两点，已知点B（22，22），则k的值为（）A．-6 B．-62C．-12 D．-122【答案】A【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定与性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求k的值；【详解】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB=CO，∴∠ABO=∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO=∠FOB，∴∠ABD=∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB=∠CFO=90°，在△ADB和△CFO中，⎧⎪⎨⎪⎩∠ABD=∠COF ∠ADB=∠CFO AB=CO ， ∴△ADB ≌△CFO （AAS ），∴AD=CF ，∵A(m，，B(∴，∴，∵四边形AOCB 是菱形，∴∠AOB=∠COB ，∵B()，∴∠BOF=∠BOM=45°，∵AE ∥y 轴，∴∠EAO=∠AOM ，∴∠AOM=∠COF ，∴∠EAO=∠COF ，∵AE ⊥x ，CF ⊥x 轴，∴∠AEO=∠CFO ，在△AEO 和△OFC 中，OAE COF AEO OFC OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AEO ≌△OFC （AAS ），∴，∴点A 的坐标为(，∵点A 在反比例函数图象上，∴=，解得：k=-6，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、菱形的性质、解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；5．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x=图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x 图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则下列结论正确的是（）A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点A 和点B 的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为-6，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 、B 在第二象限，点C 在第四象限，∴y 3最小，∵-1＞-2，y 随x 的增大而增大，∴y 2＞y 1，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．7．如图，点A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3 【答案】A【分析】设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可．【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=k a，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2k a a=⨯⨯-，解得，k=-6，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．8．已知反比例函数k y x =经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k=-，将选项依次代入验证即可．【详解】解：∵反比例函数k y x=图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵331()622⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．9．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x =的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8，∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R，由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．12．反比例函数2020y x =-的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】 ∵ 2020y x=-， k=-2020＜0， ∴ 函数在二、四象限；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；．二、填空题13．如图，在反比例函数14y x =和2k y x =的图象上取,A B 两点，若//AB x 轴，AOB ∆的面积为5，则k =________．14．如图，在平面直角坐标系中，()0,0O ，()3,1A ，()1,3B ．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过平行四边形OABC 的顶点C ，则k =______．15．如图，点A 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．17．如图，点A 是反比例函数ky x=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．18．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．19．双曲线2y x =-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”).20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．如图，直线y ＝﹣12x +7与反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B 坐标，并结合图象直接写出不等式m x＜﹣12x +7的解集；（3）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．22．已知函数23(2)kk y k x --=-是反比例函数，求k 的值．23．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅ 3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________； ②_______________________________________________________；（3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．24．如图，直线y x =和双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，射线AC AD ⊥，AC 交y 轴于点C ，AD 交x 轴于点D ，且四边形ACOD 的面积为1．（1）求双曲线ky x=的解析式．（2）求A ，B 两点的坐标．25．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线y ＝kx(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．（3）若102k x x >>，直接写出x 的取值范围． 26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，点B(3，2)，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可【详解】解：∵轴∴S△OBC=kS△OAC=×4=2∵的面积为∴S△OBC-S△OAC=5∴k-2=5∴k=14故答案为：14【点睛】本题考查了反比例函解析：14【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵//AB x轴，∴S△OBC=12k，S△OAC=12×4=2，∵AOB的面积为5，∴S△OBC-S△OAC=5，∴12k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．-4【分析】连接OBAC交点为P根据OB的坐标求解P的坐标再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标根据待定系数法即可求得k 的值【详解】连接OBAC交点为P∵四边形OABC是平行四边形解析：-4【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，3），∴P的坐标13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，2），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×2=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．15．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m解析：8【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=53，可求S△ACB=103，由OA=OB，S△AOC=S△ACB=103，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=kx上，BC=2CD，可求k=mn，C（32m，23n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．【详解】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=53，∴S△ACB=103，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=103，A（m，n），∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴k=mn，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴12•（n+23n）×12m=103，∴mn=8，∴k=8．故答案为：8．【点睛】过反比例函数y=kx（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．16．【分析】作BD⊥AC于D如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝2BD 再证得四边形OADB是矩形利用AC⊥x轴得到C（12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BD⊥AC于D解析：2【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝2BD，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，∵ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝2BD，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝2，∴C（1，2），把C（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．17．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形由平行四边形的面积为4可求出直角三角形AOB的面积为2再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接OA∵AB⊥yBC∥AD∴四边形ABCD解析：-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA，∵AB ⊥y ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵平行四边形ABCD 的面积为4，即，AB•OB=4， ∴S △AOB =12AB•OB=2=12|k|， ∴k=-4或k=4（舍去）故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，连接反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键．18．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本解析：1 【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n ， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩∴p=1 故答案为：1 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．19．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函解析：>【分析】把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可．【详解】解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1=---，∴1y ＞2y ．故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．20．8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k 的值【详解】解：∵△MOP 的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k ＞0∴k=8故答案为：解析：8 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |=4，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵△MOP 的面积为4， ∴12|k |=4， ∴|k |=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限， ∴k ＞0， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）12yx=；（2）x＜0或2＜x＜12；（3）E（0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y＝﹣12x+7求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标，然后根据图象即可求得不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）设E（0，n），求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝12|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x＝2代入y＝﹣12x+7得，y＝6，∴A（2，6），∵反比例函数y＝mx（m≠0）的图象经过A点，∴m＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12yx=；（2）由12172yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26xy=⎧⎨=⎩或121xy=⎧⎨=⎩，∴B（12，1），由图象可知，不等式mx＜﹣12x+7的解集是：x＜0或2＜x＜12；（3）设E（0，n），∵直线y＝﹣12x+7与y轴交于点C，∴C（0，7），∴CE＝|7﹣n|，∴S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝12|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得，n＝6或n＝8，∴E（0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．22．1k =-．【分析】根据反比例函数的定义，从x 的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可．【详解】解：∵23(2)kk y k x --=-是反比例函数， ∴23120k k k --=--≠且， ∴10k +=，∴1k =-，故答案为：1k =-．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的系数特点，指数特点是解题的关键．23．（1）1；图见解析（2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（3）①4 ②4 ③2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =；补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．24．1）双曲线的解析式为1y x=；（2）A(1，1)，B(-1，-1)．【分析】（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，利用角平分线性质可得AE=AF ，可证△CAF ≌△DAE （ASA ），可证S △CAF =S △DAE ，可求S 正方形OFAE =S 四边形CADO =1即可；（2）联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组即可．【详解】解：（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，∵直线y x =是一三象限的角平分线，AE x ⊥轴，AF ⊥y 轴，∴AE=AF ，∵AC AD ⊥，∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，∴∠CAF=∠DAE ，∵∠CFA=∠DEA=90°∴△CAF ≌△DAE （ASA ），∴S △CAF =S △DAE ，∴S 正方形OFAE =S 四边形OFAD +S △DAE = S 四边形OFAD +S △CAF =S 四边形CADO =1，∴k=1，双曲线的解析式为1 yx=；（2）∵直线y x=和双曲线1yx=交于A，B两点，∴联立方程组1y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y得2=1x，解得=1x±，∴y=x=±1，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．25．（1）8；（2）15；（3）0＜x＜4【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝12x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ，∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15． (3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x 的函数值小，即x<4，故当0＜x ＜4时，102k x x >>．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象经过点D （3，1）， ∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y ＝3x；（2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF ⊥EF ，∴四边形ABEF 为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF ≌△FGE 是解题的关键．。

深圳市初中数学反比例函数解析含答案

深圳市初中数学反比例函数解析含答案一、选择题1．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A （3，2），当反比例函数k y x=（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ，解得：k ＝2，将y ＝−x ＋5代入k y x=中，整理得：x 2−5x ＋k ＝0， ∵△＝（−5）2−4k≥0， ∴k ≤254，当k ＝254时，解得：x ＝52， ∵1＜52＜3，∴若反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <- 【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32m <-，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．5．如图，点A 、B 在函数k y x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D【解析】【分析】设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ．【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ），∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，k a ）， ∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b ，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b--⋅=， ∴()2216k -=，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，,A B 是双曲线k y x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C【解析】【分析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值．【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12，解得，k=-5故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m++，Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍， 11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知： 110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|．【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解；D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P= k V ，k ＞0，故本选项不符合题意；B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．13．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x = ∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA =∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.17．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】解： A 、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-21-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B 、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项不正确；C 、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D 、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y 随x 的增大而增大，因此x ＞1时，-2＜y ＜0，故选项正确；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】设E 的坐标是m n k mn =（，），，则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，，则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ， ∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．19．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．20．下列函数：①y=-x；②y=2x；③1yx=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx-＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．。

广东省深圳市布吉中学九年级数学上册第六章反比例函

1OA3xy（第6题）（第7题）第8题图反比例函数班级姓名一、填空题（每题3分，共12题，共36分） 1．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（） A ．（－2，1） B ．（1，-2） C ．（-2，-2） D ．（1，2） 2．下列各点中，在反比例函数y ＝–4x的图象上的是 ( ) A ．(－1，4)B ．(—1，－4)C ．(1，4)D ．(2，3)3．已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 4．已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是（） A ．图象经过点(1,1) B ．图象在第一、三象限C ．当1x >时，01y <<D ．当0x <时，y 随着x 的增大而增大 5．反比例函数xy 6=图象上有两个点)(11y x ，，)(22y x ，，其中120x x <<，则1y ，2y 的大小关系是 ( )A ．12y y <B ．21y y <C ．12y y =D ．不能确定6．如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-8，6），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．208．如图，双曲线)0(＞k x k y =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）（A ）x y 1=（B ）xy 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6=DBAyxO C2V （m 3） P （kPa ）60 1.6 0 （1.6，60）Ay2 139．已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（）10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不大于45m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54m 3D ．小于54m 311．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若S △ABM =2，则k 的值是（）A ．2B 、m-2C 、mD 、412．如图，反比例函数11ky x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x > 二、填空题（每题3分，共4题，共12分） 13．反比例函数1(0)y x x=-<，y 随着x 的增大而． 14．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________． 15．反比例函数xky =的图像经过（－12，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝，a ＝，b ＝；16．．若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为2，则反比例函数关系式为．三、解答题(52分）17．如图，直线y x m =+与双曲线ky x=相交于A （2，1）、B 两点．（1）求m 及k 的值；（3分）（2）求点B 的坐标；（3分）（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．（3分） y xO y xO y xO y xO （D ）（第12题）xy O A第11题图O AB Cx yD （4）直接写出一次函数小于反比例函数时的x 得取值范围。

2020年浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元测试卷及答案

第6章反比例函数（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（）4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（） A.x y 15= （取实数） B. x y 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A.6B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（） A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时， .12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第6章反比例函数检测题参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20. 解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．（3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为 x ky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2）求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上， ∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1. （3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。

2020-2021学年浙教版八年级下册数学第6章反比例函数单元测试卷

2020-2021学年浙教新版八年级下册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣2．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞13．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1）B．已知点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2），则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而减小4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y15．已知点A（x1，﹣4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x2＜x1＜0B．x1＜0＜x2C．x1＜x2＜0D．x2＜0＜x16．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．7．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于反比例函数y＝图象，下列说法错误的是（）A．其图象位于第一象限和第三象限B．其图象上，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小C．其图象关于原点中心对称D．P为图象上任意一点，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则矩形PMON的面积为9．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，下列结论错误的是：①△OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△OMN面积相等；③ON＝MN；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）．其中正确的结论有（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题11．下表中，如果a和b成正比例，x应填，如果a和b成反比例，x应填．a35b15x12．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．13．已知反比例函数y＝的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣4，﹣5），则该反比例函数的解析式为．15．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5m3时，气体的密度是kg/m3．16．如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B和点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的面积为．17．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．18．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为．19．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．20．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．三．解答题21．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；（2）汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的变化而变化；（3）甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化．22．市煤气公司要在地下挖一个容积为1000立方米的圆柱形煤气储存室，若储存室的底面积为S平方米，深度为d米．（1）求S与d之间的函数表达式；（2）据勘探，储存室深度的最大值为16米，求储存室的底面积至少为多少平方米？23．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值．的面积．（2）求出S△AOB（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．24．已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．25．如图，点A，B关于y轴对称，S＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．△AOB26．画出下列函数的图象：（1）y＝；（2）y＝﹣．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．3．解：∵当x＝﹣2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵当x＝﹣2时，y1＝1，当x＝6时y2＝﹣，∴y1＞y2，∴B选项不正确；∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，故D不正确；又双曲线为轴对称图形和中心对称图形，故C正确，故选：C．4．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＜0，y2＞0，y3＞0，∵1＜2，在反比例函数y＝的图象上，在每一象限内y随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1，y2，y3的大小关系是：y2＞y3＞y1．故选：B．5．解：∵点A（x1，﹣4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣4x1＝﹣5，8x2＝﹣5，解得x1＝，x2＝﹣，∴x2＜0＜x1．故选：D．6．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．7．解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y ＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；故选：C．8．解：A、反比例函数y＝中k+1＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故A说法正确；B、函数图象经过第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小，故B说法正确；C 、反比例函数y ＝图象关于原点对称，故C 说法正确；D 、P 为图象上任意一点，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则矩形PMON 的面积为k 2+1，故D 说法错误；故选：D ．9．解：设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr 2＝10π．解得：r ＝2．∵点P （﹣2a ，a ）是反比例函数y ＝（k ＞0）与⊙O 的一个交点．∴﹣2a 2＝k 且＝r ．∴a 2＝8．∴k ＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．10．解：①∵点M 、N 都在y ＝的图象上，∴S △ONC ＝S △OAM ＝k ，即OC •NC ＝OA •AM ，∵四边形ABCO 为正方形，∴OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，∴NC ＝AM ，∴△OCN ≌△OAM （SAS ），∴①正确；②∵S △OND ＝S △OAM ＝k ，而S △OND +S 四边形DAMN ＝S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON面积相等， ∴②正确；③∵△OCN ≌△OAM ，∴ON ＝OM ，∵k 的值不能确定，∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴③错误；④作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON＝45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE＝OE，设NE＝x，则ON＝x，∴OM＝x，∴EM＝x﹣x＝（﹣1）x，在Rt△NEM中，MN＝2，∵MN2＝NE2+EM2，即22＝x2+[（﹣1）x]2，∴x2＝2+，∴ON2＝（x）2＝4+2，∵CN＝AM，CB＝AB，∴BN＝BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN＝MN＝，设正方形ABCO的边长为a，则OC＝a，CN＝a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2＝ON2，∴a2+（a﹣）2＝4+2，解得a1＝+1，a2＝﹣1（舍去），∴OC＝+1，∴C点坐标为（0，+1），∴④正确．故选：B．二．填空题11．解：设b＝ka，∴，∴x＝25．设b＝，∴3×15＝5x，∴x＝9．故答案为：25，912．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．13．∵反比例函数图像在第二、四象限，∴m＜014．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．由图象可知，函数经过点（﹣4，﹣5），∴﹣5＝，解得k＝20．∴反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝．15．解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），设反比例函数为ρ＝，则＝2，解得k＝8，∴反比例函数为ρ＝，∴当v ＝5m 3时，ρ＝，故答案为：．16．解：∵四边形ABCD 是矩形，顶点A 的坐标为（1，2），∴设B 、D 两点的坐标分别为（1，y ）、（x ，2），∵点B 与点D 在反比例函数的图象上，∴y ＝6，x ＝3，∴AB ＝4，AD ＝2，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝4×2＝8．故答案是：8．17．解：双曲线y ＝与y ＝﹣的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，所以：S 阴影＝＝π．故答案为π．18．解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上，∴S △OAC ＝×1＝，S △OBD ＝×|﹣4|＝2，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠AOC ＝∠DBO ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBD ， ∴＝（）2＝， ∴＝．∴＝2．故答案为2．19．解：由题意得：Sh＝5×104，∴S＝，故答案为：S＝．20．解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，故答案是：．三．解答题21．解：（1）Sh＝10，即h＝，是反比例函数；（2）1000＝nπD，即n＝，是反比例函数；（3）tv ＝300，即t ＝，是反比例函数．22．解：（1）由容积＝底面积×深度，可得：∴S ＝（d ＞0）；（2）当深为16m ，即d ＝16时，将之代入第一问的函数关系式可得：S ＝＝（平方米）．答：储存室的底面积至少为平方米． 23．解：（1）∵把A （2，1）代入y ＝x +m 得：1＝2+m ，∴m ＝﹣1，∵把A （2，1）代入y ＝得：1＝，∴k ＝2；（2）解得：，∴B 的坐标是（﹣1，﹣2），把x ＝0代入y ＝x ﹣1得y ＝﹣1，∴直线与y 轴的交点C 为（0，﹣1），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝+＝；（3）由图像可知，x +m ﹣＞0时x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞2．24．解：（1）∵关于x 的反比例函数y ＝的图象经过点A （2，3）．∴3＝，∴1+m ＝6，∴这个函数的解析式为：y ＝；（2）∵当x ＝1时，y ＝6，当x ＝4时，y ＝，∴当1≤x ＜4时，y 的取值范围是＜y ≤6． 25．解：∵点A ，B 关于y 轴对称，∴AB 垂直于y 轴，且AC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝4，∵S △AOC ＝|2k |， ∴|2k |＝4，∵在第二象限，∴k ＝﹣4．26．解：（1）列表：x﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 … y ﹣ ﹣1 ﹣2 2 1 … 描点、连线画出函数y ＝的图象如图所示：；（2）列表：x﹣5﹣4﹣2245…y﹣2﹣5﹣5﹣﹣2…描点、连线画出函数y＝﹣的图象如图所示：．。

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