中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt
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中职数学 实数指数幂及其运算共26页
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
中职数学 实数指数幂及其运算
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
谢
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
中职数学 实数指数幂及其运算
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
谢
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件1
2 3 （ 2） ． 3
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)
1 4
1
1
3
2 1 0；
27
3
（2） a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习，提升素养
解
（1）16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0；
活动 3 巩固练习，提升素养
3
解
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法， 掌握实数指数幂的性质及运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力；
（2）
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 对例 1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1，
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件4
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
分数指数幂在底数小于0时无意义.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
64的6次方根是2，-2.
记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质：
r4
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
回顾初中知识,根式是如何定义的？有
那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根.
22=4 (-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a
的立方根.
23=8
2叫8的立方根.
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根.
例2．如果 2x2 5x 2 0, 化简代
实数指数幂及其运算优秀课件
am (3) a n
＝ am－n
(a≠0，m，n∈
)；
(4)(ab)m＝ am·bm (m∈ ).
课内探究：
因为aa33＝1，aa24＝a12，所以 a0＝1，a－2＝a12.
推广一： 二
三、分数指数幂
1．a的n次方根的意义 如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)， 则x叫做 a的n次方根 ．求a的n次方根，叫做把a开n次方， 称作开方运算．
根式
问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 问题2：若x4＝16，试想x有几个值？ 问题3： －4有平方根吗？－4有立方根吗？ 问题4：若x4＝－9，x存在吗？
小结：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为 相反数，奇次方根有一个 （2）负数没有偶次方根，负数的奇次－8，4.
a
(1)(提n a示)n＝：2，(na2>.1，且 n∈N＋)； |a|
n
(2)
an＝
， ，
当n为奇数时， 当n为偶数时.
跟踪练习：
2、分数指数幂探究
若把整数指数幂的运算法则推广到正分数 指数幂，则有下列各式成立：
1
(a 3 )3
13
a3
a,
(a
2 3
)3
a
23 3
a2
推广二
分数指数幂的定义
1
实数指数幂及其运算课件
课前回顾：
一、正整数指数幂
1．正整指数幂
n次幂
an＝a a a.an 叫做 a 的
，a 叫做幂的
n个
底数 ，n 叫做幂的 指数 ，并规定 a1＝a.
2．正整数指数幂的运算法则
(1)am·an＝ am＋n (m，n∈ N+ )；
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件4
-2
； 8（33）
1
2
. 83 83
3 33 36 3
小结：
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
• 其中
Байду номын сангаас
am
am an
a n a；mn
a；mn
(a m ) n a；mn
(ab)m am；bm
(a)n b
an bn
(b
.
0)
a 0,b 0, m, n R.
例题解析：
• 例3 求下列各式的1值：
• （1）
；100（22）
例4 化简下列各式：
• （1）
；a（a 2a）
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
13
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
中职数学5.1实数指数幂课件
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0).
5.1.1 有理数指数幂
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2．将下列各根式写成分数指数幂的形式.
5.1.2
实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
5.1 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在实数范围内，我们学习了有理数指数幂的运算,可 以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂aα(a＞0,α是 无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样 适用于无理数指数幂.
这样我们就将幂指数推广到了全体实数.
5.1.2 实数指数幂
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例6 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
解
5.1.2 实数指数幂
练习
1.用分数指数幂表示下列各式 (a>0) .
2.计算下列各式的值.
5.1.2 实数指数幂
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 化简下列各式(a>0, b>0) .
最新中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3精品文档
21
小结：①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂的扩充 ．
而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适 用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a2a4a 8
(2)(x
1 2
1
y3
)6
(3)(
8a3
1
)3
27b6
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
19
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3 4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
6
三、负整数指数幂
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
小结：①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂的扩充 ．
而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适 用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a2a4a 8
(2)(x
1 2
1
y3
)6
(3)(
8a3
1
)3
27b6
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
19
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3 4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
6
三、负整数指数幂
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
《实数指数幂》PPT课件
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
通过动手练习，总结根式的性质。
① (5 ) 2 5 ② ( 3 5 ) 3 5 ③ ( 3 5 ) 3 5
④626 ⑤ 4（ 6） 4 6 6 ⑥ 3（ 6） 3 ⑦ 3（ 6） 3 6
根式 (1)(n a)n a〔n>1,n∈N
性质
|a|
(2)n an
积极表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。 〔2〕小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集
中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问 题。 〔3〕讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组
高效展示
目标： 〔1〕展示人标准
快速，总结 规律〔用彩 笔〕； 〔2〕其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； 〔3〕小组长要检 查落实，力 争全部达标
a0 1
a n1 an
1
an n a(a0)
m
an(na)mnam
（a0，n、mN， m n为 既 约 分
合作探究〔8分钟〕
内容： 如何理解根式的两个性质？ 如何牢记根式和分式的互化公式？ 化简过程中化简到什么程度？ 对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？ 目标： 〔1〕小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，
学案反响
存在的问题： 1.对于实数指数幂的运算法那么应用不熟练 2.分数指数幂与根式的互化不熟练 3.化简的形式不统一
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法那么的应用；
2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规 律和方法；
3.激情投入,高效学习，体验学习数学的快乐。
am an
amn
③幂的乘方，底数不变，指数 相乘 ，即 (am)n amn
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合作探究（8分钟）
内容： 1.如何理解根式的两个性质？ 2.。如何牢记根式和分式的互化公式？ 3.化简过程中化简到什么程度？ 4.对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己 的观点，提升快速思维和准确表达的能力。 （2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。 （3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准 备展示质疑。
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
指数
幂的概念:
幂 底数
a a a ...... a
n
n个a
正整数指数幂的运算法则 （1 ） m n mn
(a ) a
m n
(2)
(3) (4)
a a a m a m n a (m n ,a0 ) n a m m m (ab ) a b
高效展示
展示问题 例1（1） （2）
例1（3） 例2（1） （2） 例2（3） 展 示 位 置 展示 小组
1
2 3 4 5 6
前黑板
前黑板 前黑板 前黑板
例3（ 1）
例3（2）
后黑板
后黑板
目标： （1）展示人规范 快速，总结 规律（用彩 笔）； （2）其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力 争全部达标
前黑板 前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板
7组 8组 9组
求值：
解：
2 3
3 － 1 1 6 － 3 4 8 ， 1 0 0， （ ） ， （ ） 4 8 1
2 3
1 － 2
2 8 ＝ （ 2 ） ＝ 2＝ 2 ＝ 4 ；
2 33
2 3 3
1 0 0＝ （ 1 0 ） ＝ 1 0
1 － 2
-3
2 4 （ 2 ）（ － 25 ）＝
5
（ 4 ） x (8,10)时 ， ( x 8) 2 ( x 10) 2 等 于 （ ） A. 2 B. 2 x 18 C. 18 D. 2 x 2 (5)要 使 式 子
4
3.14
1 +( x 2x 4
B， 2 )0 - 5 3 x -5 有 意 义
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法则的应用； 2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律 和方法； 3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。
13班预习反馈
小
1组 ★★ 2组 ★★ 3组 ★★ 4组 ★★
5组 ★★
组
张百雪 王燕
周英 周千勇
优
秀
个
人
得分
2 2
2
6组 ★★ 7组 ★★ 8组 ★★ 9组 ★★ 张万君 鲍建萍刘东华 葛宝成李培亮宿飞范璞然 2 4 8
m n
若 x a ，则 x 叫 a 的平方根（或二次方 ）
2
3
若 x a ，则 x 叫 a 的立方根（或三次方根 ）
.......
n
若 x a ，则 x 叫 a 的 n 次方根。
方根定义： 若存在实数 x， 使 xn a （a R，n 1 ，n N ），
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
则x叫a的n次 方 根 。
根 指 数
n
a
底数 根式
根式
n
a
有意义的条件是什么？
1 . 正 数 a 的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 互 为 相 反 数 ， 正 、 负 偶 次 方 根 分 别 表 示 为
n n a ， -a （ n 为 偶 数 ）
2 . 负 数 的 偶 次 方 根 没 有 意 义 ；
m n
1 a
m n
（ a 0 ， m, n 均为正整数） 。
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
练习：用分数指数幂表示下列各式：
3
x
1
3
2 3
1 3
3 4
a
4
(a b)
x y
2
a b
1 2
3
x y
2 3
2 3 3 3 3
6 3 3 ⑥ （ 6 ） 6
④6
2
⑤ （ 6 ）
4 4
⑦ （ 6 ）
3 3
6 6
根式 性质
(1)( a) a （n∈N+）
n n
(2) a
n n
|a |
当n为偶数时 当n为奇数时
a
练习： （ 1 ）5 － 243＝
2 （ 3） （ 3.14 － ）＝
方法规律： n （1）先把底数化为 a 的形式 （2）再利用运算法则 (a ) a 计算（底数不变，幂相乘）
.
则x 的取值范围是
正分数指数幂的定义：
a
n
1 n
n
a(a 0 )
m n
a
m
n
m ( a) a( a 0 ,m ,n N *, 且为既约 ) n
m n n
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
规定：一般地， a
m n
n
am
（ a 0 ， m, n 均为正整数） 。 这就是正数的分数指数幂的意义。 规定： a
精彩点评（15分钟）
展示问题 例1（1） （2） 例1（3） 例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2） 展 示 位 置 展示小 组 点评 小组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
1 － 2 2
1 2 （ － ） － 1 2
1 ＝ 1 0 ＝ ； 1 0
1 － 3 － 2 － 3 （ － 2 ） （ － 3 ）6 （ ） ＝ （ 2） ＝ 2 ＝ 2 ＝ 6 4 ； 4 3 3 － 4 （ － ） 2 1 64 2 4 7 － 3 2 （ ） ＝ （ ）＝ （ ） ＝ 。 8 1 3 3 8
3 . 正 数 a 的 奇 次 次 方 根 是 一 个 正 数 ， 负 数 的 奇 次 方 根 是 一 个 负 数 都 表 示 为
n
a ， （ n 为 奇 数 ）
n 4 . 0 的 任 何 次 方 根 都 是 0 ， 记 作 0 0 .
① ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 5③ 5② 5