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几何量测量基础
计量器具的分类：
1、量具，是指以固定形式复现量值的计量器具，分 单值量具和多值量具两种。单值量具是指复现几何量的 单个值的量具，如量块、直角尺等。多值量具是指复现 一定范围内的一系列不同量值的量具，如线纹尺等。
2、量规，是指没有刻度的专用计量器具，用以检 验零件要素实际尺寸和形状误差的综合结果。检验结果 只能判断被测几何量合格与否，而不能获得被测几何量 的具体数值，如用光滑极限量规、位置量规和螺纹量规 等检验工件。
3、测量方法：测量方法是指根据给定的测量原理， 在实际测量中运用该测量原理和实际操作，以获得测量 数据和测量结果。
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1
4、测量精度：是指被测几何量的测量结果与其真值 相一致的程度。要测量过程中，由于各种因素的影响， 不可避免地会产生或大或小的测量误差。测量误差小， 则测量精度高，测量误差大，则测量精度低。
单一基准是指由一个基准要素建立的基准。如图中A基准、B基准 公共基准是指由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基 准，又称组合基准。如图中A-B基准
◎
0.03 A-B
A
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B
18
三基准面体系：
当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完 整而正确的定向或定位时，就必要引用基准体系。为了与空间直角坐 标系一致，规定以三个互相垂直的基准平面构成一个基准体系——三 基面体系。三基准面体系中，每两个基准平面的交线构成一条基准轴 线，三条基准轴线的交点构成基准点。确定被测要素的方位时，可以 是三基准体系中的三个基准平面，也可以是其中的两个或一个平面， 或者使用一个基准平面和一条基准轴线。
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◎ 0。02 BM
AB
基准代号字母
计量学基础——几何量计量
标准。它是单值量具，以其两端面之间的距离复现 长度量值。常用的量块是矩形平行六面体。
量块的主要用途是常被用作计量器具的标准。高 等级的量块可用来检定低等级的量块，低等级的量 块还可以直接作为精密的量具使用。
19
第三节 几何量计量的传递和校准
一、 长度计量
如便携式光纤干涉测量仪、便携式大量程三 维测量系统等，往往用于解决现场大尺寸的测量 问题。
36
第四节 几何量计量的发展
一、 测量尺寸继续向着两个极端发展
4、测试方式向多样化发展 4）虚拟仪器
虚拟仪器是虚拟现实技术在精密测试领域的应用， 国内已有深入的研究。一种是将多种数字化的测试仪器 虚拟成一台以计算机为硬件支撑的数字式的智能化测试 仪器；另一种是研究虚拟制造中的虚拟测量，如虚拟量 块、虚拟螺纹量规、虚拟坐标测量机等。
1、量块 量块的等和级 按制造准确度分可分为0级，1级，2级，3级，4
级共5个级别； 按量块的测量准确度分可分为1等，2等，3等，4
等，5等，6等共6个等级。
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第三节 几何量计量的传递和校准
一、 长度计量
1、量块 量块的性能
1）稳定性，即量块的实际长度随时间变化的程度。 2）耐磨性，量块在工作中经常与其他物体有接触， 所以要求计量面要有足够的耐磨性。 3）研合性，量块与量块经互相推合或贴合而形成一 体的性能。
2
第一节 几何量计量的基本名称与概念
一、 几何量的概念
几何量表征物体的大小、长短、形状和位置，其 基本参量是长度和角度，除此之外，还必须加入一些 工程参量，如：圆度、锥度、粗糙度、渐开线、螺旋 线等。
几何量计量的单位有：长度单位为“米”，单位 符号为“m”，是SI的七个基本单位之一。角度单位 有两个，即平面角单位为“弧度”，单位符号为 “rad”；立体角单位为“球面度”，单位符号为 “sr”。
几何测量的技巧学习准确测量和估算的方法
几何测量的技巧学习准确测量和估算的方法几何测量是数学中非常重要的一个分支，它涉及到准确测量和估算的方法。
无论是在学校教育中还是在实际应用中，几何测量都扮演着重要的角色。
本文将介绍一些几何测量的技巧，包括测量线段、角度、面积和体积的方法。
1. 测量线段的技巧测量线段是几何测量中最基本的任务之一。
为了准确测量线段的长度，我们可以使用直尺或者尺子。
将直尺或尺子的一端与线段的起点对齐，然后用眼睛准确地读取终点的位置，这样就可以得到该线段的长度。
2. 测量角度的技巧测量角度也是几何测量中的一项重要任务。
对于小角度的测量，我们可以使用量角器。
将量角器的一个端点放在角的顶点上，然后调整另一个端点使其与角的两条边对齐，最后读取量角器上的刻度值即可得到角度的度数。
3. 测量面积的技巧当需要测量一个平面图形的面积时，我们可以使用不同的方法。
对于简单的形状如矩形、正方形和三角形，我们可以直接使用相应的公式计算面积。
例如，一个矩形的面积等于其长度乘以宽度。
对于复杂的图形，我们可以使用分割和逼近的方法。
将图形分割成简单的形状，计算每个形状的面积，然后将它们求和即可得到整个图形的面积。
4. 测量体积的技巧要测量一个立体体积，我们需要知道其形状以及相应的测量方法。
常见的体积测量包括测量立方体、圆柱体和锥体等。
对于立方体，可以直接使用边长的立方来计算体积。
对于圆柱体和锥体，我们可以先计算底面的面积，然后乘以高度来得到体积。
准确测量和估算的方法对于几何测量至关重要。
几何测量不仅在学校的数学教育中有着重要的地位，也广泛应用于人们的日常生活和各个行业。
通过掌握测量线段、角度、面积和体积的技巧，我们能够更准确地进行测量和估算，为数学和实际应用提供可靠的数据支持。
总结起来，几何测量的技巧涵盖了测量线段、角度、面积和体积等方面。
通过使用合适的工具和方法，我们能够准确地测量和估算各种几何量。
在实际应用中，这些技巧将帮助我们解决问题、做出决策，并提供正确的数学基础。
几何度量和几何测量
几何度量和几何测量几何度量是指通过使用数学方法和工具来测量和计算几何图形的属性和特征。
它是几何学的基础，涉及到长度、面积、体积、角度等各种测量。
一、长度的度量长度是一个物体或线段的延伸程度。
在几何度量中，常用的长度单位有米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等。
可以使用直尺或尺子来测量线段的长度，将尺子对齐于线段的两个端点，并读取尺子上与线段对应的刻度值，即可得到线段的长度。
二、面积的度量面积是一个平面图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的面积单位有平方米（㎡）、平方厘米（㎝²）、平方毫米（㎟）等。
不同形状的图形有不同计算公式来求解其面积。
1. 矩形和正方形：矩形和正方形的面积可以通过将其边长相乘得到。
一个边长为a，另一个边长为b的矩形或正方形，其面积为a×b。
2. 三角形：三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
一个底边长为b，高为h的三角形，其面积为(b×h)/2。
3. 圆形：圆形的面积可以通过半径的平方乘以π（圆周率）来计算。
一个半径为r的圆形，其面积为πr²。
三、体积的度量体积是一个立体图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的体积单位有立方米（m³）、立方厘米（cm³）、立方毫米（mm³）等。
1. 立方体和长方体：立方体和长方体的体积可以通过将其长度、宽度和高度相乘得到。
一个长为a，宽为b，高为c的长方体或立方体，其体积为a×b×c。
2. 圆柱体：圆柱体的体积可以通过将底面积乘以高来计算。
一个底面半径为r，高度为h的圆柱体，其体积为πr²h。
3. 球体：球体的体积可以通过将4/3乘以半径的立方来计算。
一个半径为r的球体，其体积为(4/3)πr³。
四、角度的度量角度是两条射线之间围绕其中一条射线旋转所形成的空间。
在几何度量中，角度常用度（°）作为单位。
1. 度与弧度的转换：弧度是一个圆心角所对应的圆弧长度与半径之比。
量测基础知识几何量测量
形状方面（形状和位置公差）：表面粗糙度仪、三次元、 影像机、圆度仪等。
0.4
0.2
量测基础知识——几何量测量
3.与量测相关的概念
➢ 检验
将测量结果与图纸上的技术要求（尺寸、形位公差、表面粗糙度等）进行对比，从而判 断零件是否合格或者超差多少的过程叫检验。通常不一定需要测出具体数值。
➢ 检定
是指为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程（检定的主要对象 是计量器具）。
b. 实际基准：根据设计基准而在零件上加工的起基准作用的实际要素。 实际基准要素是建立基准的基础，它存在形状误差。（如零件上的平表面、孔 表面等）。
量测基础知识——几何量测量
c.模拟基准：在加工和检测过程中用来建立基准并与实际基准相接触，且具有足够精度的实际表 面。（如一个平板，一个支撑，一根心棒）
2) 不符合阿贝原则所产生的误差是一次误差，标准尺（或主尺）与被测件距离L越大，误差越大， 是一种不可忽视的误差。
习题：下列哪些测量工具符合阿贝原则？哪些不符合？不符合的测量中应注意些什么？
游标卡尺、千分尺、高度规、量表、投影机、三坐标测量机（CMM）、推拉力计、万 能
角度规。
量测基础知识——几何量测量
量测基础知识——几何量测量
A.阿贝原理（Abbe Principle）
1890年德国人Erns Abbe提出：将被测物与标准尺沿测量轴线成直线排列，这就是阿贝原理。
量测基础知识——几何量测量
B.阿贝误差：
在检定和测试中，违反阿贝原则所产生的一次测量误差叫阿贝误差。
1) 符合阿贝原则所产生的误差是二次误差，即使测量时导轨的直线度有误差，此误差可完全忽略 不计。
几何量公差与检测复习题2012.4
2012年4月自学考试《几何量公差与检测》复习题第一章绪论一、选择题1、在10—100的十进段中，优先数系R5系列中的第三项是（）。
A、63B、25C、20D、162、优先数系中R10/2系列是（）。
A、补充系列B、派生系列C、等差系列D、基本系列3、优先数系中R40系列是（）。
A、补充系列B、等差系列C、派生系列D、基本系列4、优先数系中R20/3系列是（）。
A、补充系列B、派生系列C、等差系列D、基本系列5、优先数系中R10系列是（）。
A、补充系列B、等差系列C、派生系列D、基本系列二、填空题1. 不完全互换性是指零部件装配时允许有附加的________ ____ 。
2. GB321/T-2005中优先数系采用的数列是。
3、选用优先数系的基本系列时，应遵守的规则。
4、互换性生产的基础是。
5、按照互换性的程度可分为完全互换和互换。
第二章几何量测量基础一、选择题1、欲测量板类零件上两孔的中心距，应采用的测量方法为（）。
A、相对测量法B、直接测量法C、间接测量法D、综合测量法2、采用弓高弦长法测量圆弧半径，这种测量方法属于（）。
A、直接测量法B、间接测量法C、相对测量法D、绝对测量法3、测量过程中误差的大小与符号保持不变，这种测量误差属于（）。
A、方法误差B、系统误差C、粗大误差D、随机误差4、测量过程中由于不确定因素引起的测量误差属于（）。
A、方法误差B、系统误差C、粗大误差D、随机误差5、用螺纹量规检验螺纹单一中径、螺距和牙侧角实际值的综合结果是否合格属于（）。
A、综合测量B、直接测量C、非接触测量D、单项测量二、填空题1. 在测量误差中，超出在规定条件下预计的测量误差称为_____________。
2、在相同的测量测量条件下，多次测取同一被测几何量的量值时，绝对值和符号按某一规律变化的测量误差，称为。
3、测量过程应包括被测对象、计量单位、测量方法和等四个要素。
4、根据测量误差的性质和特点，可分为系统误差、和粗大误差。
几何量测量基础
计量仪器(简称量仪)是能将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的 一类计量器具。计量仪器按原始信号转换的原理可分为以下几种。
(1) 机械量仪。机械量仪是指用机械方法实现原始信号转换的量仪，一般都具有机械 测微机构。这种量仪结构简单、性能稳定、使用方便，如指示表、杠杆比较仪等。
2.2.1 长度基准与量值传递
国际上统一使用的公制长度基准是在 1983 年第 17 届国际计量大会上通过的，以米作 为长度基准。米的新定义：米是光在真空中在 1/299 792 458 秒的时间间隔内所行进的距离。 为了保证长度测量的精度，还需要建立准确的量值传递系统。鉴于激光稳频技术的发展， 用激光波长作为长度基准具有很好的稳定性和复现性。我国采用碘吸收稳定的氦氖激光辐 射作为波长标准来复现米。
90°角尺、角度量块、线纹尺、游标卡尺、千分尺等。
·12·
第 2 章 几何量测量基础
·13·
2．量规类
量规是没有刻度且专用的计量器具。可用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合 结果。使用量规检验不能得到工件的具体实际尺寸和形位误差值，而只能确定被检验工件 是否合格。如使用光滑极限量规检验孔、轴，只能判定孔、轴的合格与否，不能得到孔、 轴的实际尺寸。
±D
许值 Tv
±D
许值 Tv
±D
许值 Tv
0.06
0.05
0.12
0.10
0.20
0.05
0.07
0.05
0.14
0.10
0.30
0.05
0.10
0.06
0.20
0.10
0.40
0.06
0.12
0.06
0.25
几何量计量概述
第一节几何量计量概述一、几何量计量简介：几何量计量又称长度计量，是起步比较早，发展比较快，技术比较成熟的一门科学。
主要包括：光波波长、量块、线纹、表面粗糙度、平直度、角度、通用量具（游标类、测微类、指示表类）、工程测量等。
几何量计量的单位有：长度单位“米” 。
角度单位有两个，即平面角单位为“弧度”，单位符号为“rad”；立体角单位为“球面度”，单位符号为“ sr”。
二、几何量测量的基础知识：1、测量的基本要素：任何一项测量过程都必须有被测的对象和所采用的计量单位，此外还两者怎样进行比较和比较所得结果的准确度如何的问题，即测量方法和测量准确度问题。
这四个部分称为测量的四个基本要素。
1.1 测量对象：是指被测定物理量的实体。
而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。
测量对象可能包含有多个被测的量。
1.2 计量单位：是在定量评定物理量时，作为标准并用以与被测量进行比较的同类物理量的量值。
计量单位的定义是：有明确定义和名称并命其数值为1 的一个固定值。
如长度的单位有米、毫米、微米等。
1.3 测量方法：是指参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。
般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式、被测参数的多少等方面进行分类。
大致可分为：直接测量和间接测量；绝对测量和相对测量；接触测量和非接触测量；综合测量与单项测量；组合测量与独立测量；静态测量与动态测量；被动测量与主动测量等。
测量方法虽然有以上多种分类，但从测量本质来说，又可归结为直接测量、间接测量和组合测量三大类。
还必须指出，对于某一个具体的测量方法，他可能是直接测量，又可能是绝对测量。
计量人员可根据不同的测量对象和测量参数选择不同的方法。
1.4 测量结果的准确度：是指测量结果的正确可靠程度。
2、测量方法的误差因素：对测量方法的各种误差因素进行认真分析，以估计它们对测量结果的影响，是设计测量方法或评定测量结果准确度的一个重要工作。
在一般精确度的测量中，测量方法的主要误差因素包括计量器具误差、标准件误差、瞄准误差、读数误差、定位误差。
第二章几何量测量基础(续)
随机误差的分布规律及特性
随机误差通常服从正态分布规律， 随机误差通常服从正态分布规律，具有 正态分布规律 四个基本特性：单峰性，对称性， 四个基本特性：单峰性，对称性，有界 抵偿性。如图示。 性，抵偿性。如图示。
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正 态 分 布 曲 线
数学表达式
1 δ y= exp(− 2 ) 2σ σ 2π
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粗大误差的处理
粗大误差在测量中应尽可能避免， 粗大误差在测量中应尽可能避免， 一旦产生应根据判断粗大误差的 拉依达准则预以剔除， 拉依达准则预以剔除，拉依达准 又称3σ准则 准则， 则又称 准则，即
|νi|＞3σ ＞
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等精度测量列的数据处理
直接测量列的数据处理
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测量精度的分类
正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 系统误差小，正确度高。 系统误差小，正确度高。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 它是指在一定测量条件下连续多次测 量所得的测得值之间相互接近的程度。 量所得的测得值之间相互接近的程度。 准确度： 准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差 的综合影
— σ N
多次测量所得算术平均值的测量结果为 ¯
N
xe=x±3σx ±
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系统误差的处理
发现系统误差的方法
（1）实验对比法 ） （2）残差观察法 ）
消除系统误差的方法
（1）从产生误差的根源上消除系统误差 ） （2）用修正法消除系统误差 ） （3）用抵消法消除定值系统误差 ） （4）用半周期法消除周期性系统误差 ）
几何量公差与检测 第二章
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
互换性的基本知识和常用几何量的测量
04 角度与形状误差测量技术
角度基本概念及分类
角度定义
角度是描述两个相交线间夹角的度量 单位，通常用度数、弧度等表示。
角度分类
根据测量需求和精度要求，角度可分 为直角、锐角、钝角等。
角度测量工具及使用
量角器
量角器是最基本的角度测量工具，可用于测量各 种角度。
光学角尺
光学角尺利用光学原理测量角度，具有高精度、 非接触式测量等优点。
角度传感器
角度传感器可将角度转换为电信号进行测量，适 用于自动化、智能化测量系统。
形状误差评定方法
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的形状误差评定方法，通过最小化误差平方 和来拟合实际形状。
最小区域法
最小区域法以包容实际被测要素且距离为最小的两平行平面作为基 准平面，评定实际被测要素对基准平面的变动量。
大误差。
数据处理
对测量数据进行整理、计算、 分析和修正的过程，以提高测 量结果的准确性和可靠性。
误差分析
分析误差产生的原因、性质和 大小，以便采取措施减小误差
的影响。
不确定度评定
对测量结果的质量进行定量评 定，给出测量结果的可信程度
。
03 长度尺寸测量技术
长度尺寸基本概念
长度尺寸的定义
长度尺寸是指物体在空间中所占的长度或距离，是物体尺寸的基 本参数之一。
评定方法
波纹度的评定通常采用与表面粗糙度 评定类似的方法，如光切法、干涉法 等。
表面粗糙度和波纹度测量实例
测量仪器
表面粗糙度测量仪、轮廓仪等是常用的表面粗糙度和波纹 度测量仪器。
测量步骤
选择合适的测量仪器和探头，确定测量参数和取样长度， 进行表面粗糙度和波纹度的测量，记录并处理测量数据。
几何量计量基础知识
整体测量是将每个齿的齿形误差以及各齿的相互位置误差用 整体误差曲线图形反映出来,可确切分析各单项误差的影响
坐标测量
坐标测量是一种用于测量零件或部件的几何尺寸、形状和相 互位置的测量方法,通过测量空间任意的点、线、面以及相互 位置,获得被测量几何型面上各测点的几何坐标尺寸,再由这 些点的坐标值经过数学运算求出被测零部件的几何尺寸和形 状位置误差。
形状和位置误差是零件制造误差的组成部分,可以影响到零 件的功能和装配互换性。
按形位公差的国家标准,形状误差包括直线度、平直度、圆 度、圆柱度、线轮廓度、表轮廓度6个项目。位置误差包含 平形度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、圆 跳动和全跳动8个项目。
螺纹的测量：单项、综合 其他几何尺寸的测量：内外尺寸、交点尺寸、光滑极限量
这些空间坐标值既可以是一维的,也可以是二维和三维的坐标 值。
几何量量仪
几何量仪器是利用机械、光学、电学、气动或其他原理将被 测量转换为可直接观测的指示值或等效信息的器具。
按原理可以分为机械量仪、光学量仪、气动量仪、电动量仪。 任何一台量仪仪器都包含一个重要部件既基准部件,它是决定 几何量仪仪器准确度的主要环节,如精密丝杠、光栅尺、度盘、 激光器等。
五、发展简史：
1．长度量，最初是 以人的手、足等作为长度的单位。
但人的手、足大小不一，在商品交换中遇到了困难，于是便 出现了以物体作为测量单位，如公元前2400年出现的古埃及 腕尺，中国商朝出现的象牙尺和公元九年制造的新莽铜卡尺 等；以较稳定的自然物作为测量单位，如我国汉代的“黑 黍”，英国1305年用麦粒。
从发展的角度和工程的角度看
第二章_几何量测量技术基础
原始信号转换为电量信号，具有放大、 滤波电路。
特点：精度高，测量信号经A/D转换后， 易于与计算机接口，实现测量和数据处 理的自动化。
如电感比较仪、圆度仪等。
山东理工大学机械学院 电感比较仪
山东理工大学机械学院
电感测量的基本原理如图所示。 图（a）是气隙式电感传感器，它 由线圈1、衔铁3、铁心2和测杆4 组成。铁心与衔铁之间有一个厚 度为的空气隙，仪器的测杆与衔 铁3连接在一起。当被测工件尺寸 发生变化时，引起测杆向上或向 下移动，使空气隙的厚度 也随之 改变。
山东理工大学机械学院
山东理工大学机械学院
4. 示值范围 计量器具所能显示或指示的 被测几何量起始值到终止值的范围。
5. 测量范围 计量器具在允许误差限度内 所能测出的被测几何量的下限值到上 限值的范围。测量范围上限值与下限 值之差称为量程。
示值范围和测量范围的关系。
山东理工大学机械学院 机械式比较仪
1. 被测对象：本课程主要是几何量，即长度、 角度、形状、位置、表面粗糙度以及齿轮 等零件的几何参数；
2. 测量单位：我国法定计量单位，长度为米， 角度为弧度和度、分、秒。
3. 测量方法：测量时采用的测量原理、测量 器具和测量条件的总和。
4. 测量精度：测量结果与被测真值一致的程 度。反义词为测量误差。测量误差大，测 量精度低，测量误差小，测量精度高。
8. 修正值 为消除或减小系统误差，用代数法加到 测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相 等，符号相反。
9. 测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量 多次测量，各测量结果间的一致性。通常以测量 重复性误差的极限值表示。
10. 不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量 量值不能确定的程度。表征测量结果的分散性。
几何量公差与检测
37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具 指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规 指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素 实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪 指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指 示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1983年第十七届国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过 的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量 块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量 （1）接触测量 （1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量 （2）非接触测量 （2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章 几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概 述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确 定两者比值的过程。 被测几何量的量值为：x=q〃E
第5讲：几何量测量基础
潍坊学院 王长春
几何量测量的有关知识
一、测量的基本概念 二、量值传递 三、量块的有关知识 四、计量器具及其技术指标 五、测量方法及分类
一、测量的基本概念
1、测量的定义
ห้องสมุดไป่ตู้狭义上：
测量
指将被测量与作为测量单位的标准 量进行比较，从而确定被测量量值 的实验过程。
测量的基本概念
广义上
2） 按测量结果的读数值不同分类
（1） 绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数的整个量 值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。 （2） 相对测量 将被测量和与其量值只有微小差别的同一种 已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知 量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直 径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。 相对测量时，对仪器示值范围的要求比较小，因而能提高仪 器的测量精度。若已知量（标准量）与被测量的材质相同 时，因偏离标准温度（20℃）及测量力对测量结果的影响， 要比绝对测量法小得多。
（10）不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对 被测几何量量值不能肯定的程度。直接反 映测量结果的置信度
五、测量方法及其分类
测量方法是指测量时所采用的测量原理、测量器具 和测量条件的总和。 1） 按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类
（1） 直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测 之量的数值或对标准值的偏差。例如用游标 卡尺测量外圆直径，比较仪测量长度尺寸等。 （2） 间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系 的相关量，然后按相应的函数关系式，求得欲测 之量的测量结果。例如用“弦高法”测量大尺寸 圆柱体的直径
6） 按被测工件在测量时所处状态分类 （1） 静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头 处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径等。 （2） 动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测 头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在 工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中 被测参数的变化过程。例如用电动轮廓仪测量表 面粗糙度等。
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8、2几何量测量基础一、填空题：1、测量是将被测（几何量）与作为计量单位的（标准吊）进行比较，从而确定两者（比值）的过程。
2、一个完整的测量过程包含的四个要素是：（被测对象）、（计量单位）、（测量方法）和（测量精度）。
3、量块按“级”使用时，应以量块的标称长度作为（工作尺寸），该尺寸包含了量块的（制造误差）。
4、量块按“等”使用时，应以经检定后所给出的量块的中心长度的实际尺寸作为（工作尺寸），该尺寸排除了量块的（制造误差）的影响，仅包含检定时的较小的（测量误差）。
5、景块按“等”使用的测景精度比按“级”使用的（高）。
6、计量器具按其木身的结构特点进行分类可分为：（量具）、（量规）、（计量仪器）和（计量装置）。
7、测量方法按计量器具示值是否为被测儿何量的量值分为（绝对测量）和（相对测量）。
8、我们在用光切显微镜测量表面粗糙度时用的测量方法为（间接测量法）。
9、按测景方法分类，用游标卡尺测量轴的直径属于（直接）测量，（绝对）测量以及（接触）测量。
10、测量误差是指被测量的（实际测得值）与其（其值）之差。
11、测量误差产生的原因主要有：（计量器具误差）、（方法误无）、（环境误无）和（人员误差）。
12、测量误差按其性质和特点，可分为（随机）误差，（系统）误差和（粗大）误差等三种。
13、正态分布曲线中，标准偏差。
决定了分布曲线的（分散程度），I决定了分布曲线的（位置）。
1、测量误差按其特性可分为（随机误差），（系统误差）和（粗大误差）三类。
2、测量误差产生的原因可归纳为（计量器具误差），（方法误差），（环境误差）和（人员误差）。
3、随机误差通常服从正态分布规律。
具有以下基木特性：（单峰性），（对称性），（有界性），（抵偿性）o4、系统误差可用（修正法），（抵偿法）等方法消除。
5、被测量的真值一般是不知道的，在实际测量中，常用（算术平均值）代替。
7、测量器具的分度值是指（相邻两刻线所代表的量值之差），千分尺的分度值是（0.01皿）。
测量器具的测量范围是指（在允许的误差限内计量器具的被测量值的范围），测量直径为633mm的轴径所用外径千分尺的测量范围是（25〜50）mm9、量块的研合性是指（量块的一个测量面与另一量块的测量面或另一经精密加工的类似的平面，通过分子吸力作用而粘合的性能）。
10、在实际使用中，量块按级使用时，量块的尺寸为标称尺寸，忽略其（制造误差）；按等使用时，量块的尺寸为实际尺寸，仅忽略了检定时的（测量误差）。
二、判断题：1、量块按“级”使用时忽略了量块的检定误差。
（X ）2、量块按“等”使用比按“级”使用测量精度高。
（V ）3、量块测量按“等”使用比按“级”使用测量精度低。
（X ）4、测量仪器的分度值与刻度间距相等。
（X ）5、在相对测量中，仪器的示值范围应大于被测尺寸的公差值。
（V ）6、若测得某轴实际尺寸为10. 005mm,并知系统误差为+0. 008nmi,则该尺寸的真值为10.013mmo （ X ）7、测量环境误差中，温度对测量结果的影响最大。
（V ）1、直接测景必为绝对测景。
（X ）2、为减少测量误差，一•般不采用间接测量。
（ V ）3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
（ X ）4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
（ X ）5、（T25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
（ V ）6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。
（X ）7、某仪器单项测景的标准偏差为。
=0.006mm,若以9次重复测量的平均值作为测量结果，（ X ）其测量误差不应超过0. 002mm8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。
（X ）9、选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。
（X ）10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
（V ）三、选择题：1、下列论述中正确的有（A B ）A、量块按级使用时，工作尺寸为其标称尺寸，不计量块的制造误差和磨损误差。
B、按等使用量块，需加入修正值，测量精度较高，可使用制造精度较低的量块进行较精密的测量。
C、量块按级使用比按等使用方便，且测量精度高。
D、量块作为尺寸传递的长度标准，也可以用于计量仪器示值误差的检定标准，也能用于零件的宜接测量。
、用公法线千分尺测量齿轮公法线长度的方法属于（②）。
①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法、用万能测齿仪测量齿距累积总偏差Fp是使用（①）。
①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法2、测量与被测几何量有一定函数关系的几何量，然后通过函数关系式运算，获得该被测几何量的量值的方法，称为（D ）oA、相对测量法B、被动测量法C、综合测量法D、间接测量法3、用立式光学比较仪测量中25m6轴的方法属于（B ）。
A、绝对测量B、相对测量C、综合测量D、主动测量4、用光切（双管）显微镜测量表面粗糙度轮廓幅值参数Rz的方法属于（C ）。
A、综合测景法B、直接测量法C、非接触测量法D、接触测量法5、用万能卧式测长仪测量孔的直径的测量方法属于（A ） oA.绝对测量B.相对测量C.综合测量D.非接触测量6、下列测量中属于相对测量的W（ B ）oA、用千分尺测外径B、用光学比较仪测外径C、用内径百分表测内径D、用内径千分尺测景内径E、用游标卡尺测外径7、测量两个直径分别为200mm和100mm的孔，大孔的测量绝对误差+0. 02mm,小孔的测量绝对误差+0.01mm,两个孔的测量精度相比较，（C ）。
A、大孔较高B、小孔较高C、两者相同D、无从比较8、测量工件时，由于测量温度变化产生的测量误差属于（D ）oA、计量器具误差B、方法误差C、人为误差D、环境误差9、在测量条件不变的情况下，对某尺寸重复测量4次，计算得到单次测量值的标准偏差为6um,则用4次测量值的平均值表示测量结果的测量极限误差为（B ）。
A.±4. 5umB. ±9umC. ± 12umD. ± 18um10、对某几何量等精度测量16次，得到一测量列，单次测量值的标准偏差为8um,则该测量列的算术平均值的测量极限误差为（D ）。
A.24umB. 6umC. ±24umD. ±6um11、取多次重及测量的平均值来表示测量结果可以减少（C ）。
A.定值系统误差B.变值系统误差C.随机误差D.粗大误差12、含有下列哪项误差的测得值应该按一定的规则，从一系列测得值中予以剔除（D ）。
A.定值系统误差B.变值系统误差C.随机误差D.粗大误差13、对测量数据进行处理时，正常情况下，应将（A ）予以剔除。
A、粗大误差B、随机误差C、系统误差D、三种误差14、粗大误差使测量结果严重失真，对于等精度多次测量值中，凡是测量值与算术平均值之差绝对值大于标准偏差。
的（C ）倍，即认为该测量值具有粗大误差，即应从测量列中将其剔除。
A. 1B. 2C. 3D. 4 1、下列测量中属于间接测景的有（D、E）oA、用千分尺测外径B、用光学比较仪测外径。
C、用内径百分表测内径。
D、用游标卡尺测量两孔中心距。
E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。
2、下列测量中属于相对测量的有（B、C）oA、用千分尺测外径。
B、用光学比较仪测外径。
C、用内径百分表测内径。
D、用内径千分尺测量内径。
E、用游标卡尺测外径。
3、下列论述中正确的有（B、C、D）。
A、指示表的度盘与指针转轴间不同轴所产生的误差属于随机误差。
B、测量力大小不一致引起的误差，属随机误差。
C、测量被测工件的长度时，环境温度按一定规律变化而产生的测量误差属于系统误差。
D、测量器具零位不对准时，其测量误差属于系统误差.E、由于测量人员-•时疏忽而出现绝对值特大的异常值，属于随机误差。
4、下列因素中可能引起系统误差的有（A、B、C、D）。
A、游标卡尺测轴径时所产生的阿贝误差。
B、光学比较仪的示值误差。
C、测量过程中环境温度的随时波动。
D、千分尺测微螺杆的螺距误差。
E、测量人员的视差。
5、下列论述中正确的有（B、E ）。
A、量块即为长度基准。
B、可以用量块作为长度尺寸传递的载体。
C、用1级量块可以3等量块使用。
D、测量精度主要决定于测量器具的精确度，因此测量器具的精度越高越好。
E、测量器具的不确定度为示值误差和示值稳定性的综合。
6、下列论述中正确的有（A、B、D）oA、量块按级使用时，工作尺寸为其标称尺寸，不计量块的制造误差和磨损误差。
B、量块按等使用时，工作尺寸为量块经检定后给出的实际尺寸。
C、量块按级使用比按等使用方便，且测量精度高。
D、量块需送交有关部门定期检定各项精度指标。
E、任何一级的量块都有可能检定成任何一等的量块，无论是理论上还是实际上。
7、下列测量值中精度最高的是（E ）。
A、真值为40mm,测得值为40. 05mmB、真值为40mm,测得值为40. 02mmC、真值为40mm,测得值为39. 95mmD、真值为100mm,测得值为99. 5mmE、真值为100mm,测得值为100. 03mm8、下列有关标准偏差。
的论述中，正确的有（A、C、D、E ） oA、。
的大小表征了测量值的离散程度。
B、。
越大，随机误差分布越集中。
C、。
越小，测量精度越高。
D、一定条件下，某台仪器的。
值通常为常数。
E、多次等精度测量后，其平均值的标准偏。
—X=o/n。
9、高测量精度的目的出发，应选用的测量方法有（A、D、E）。
A、直接测量B、间接测量C、绝对测量D、相对测量E、非接触测量。
10、下列论述正确的有（A、B、D）。
A、测量误差8往往未知，残余误差Y可知。
B、常用残余误差分析法发现变值系统误差。
C、残余误差的代数和应趋于零。
D、当|丫 >3。
时，该项误差即为粗大误差。
E、随机误差影响测量正确度，系统误差影响测量精密度。
四、简答题：1、测量的实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？答:（1）测量的实质是将被测几何量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从而获得两者比值q的过程,即L/E=q,或L=Eqo（2）一个完整的测量过程包括被测对象，计量单位、测量方法和测量精度四个要素。
2、量块的作用是什么？其结构上有何特点？答：（1）量块的作用是，a、用于计量器具的校准和鉴定；I）、用于精密设备的调整、精密划线和精密工件的测量；c、作为长度尺寸传逆的实物基准等。
（2）其结构上的特点是：量块通常制成长方形六而体，它有两个相互平行的测量而和四个非测量面；测量面的表面非常光滑平整，具有研合性，两个测量面间具有精确的尺寸。
量块上标的尺寸称为量块的标称长度In。
当ln<6mm的量块可在上测量面上作长度标记，ln>6mm 的量块，有数字的平面的右侧面为上测量面；尺寸小于10mm的量块，其截面尺寸为；尺寸大于10mm至1000mm的量块截面尺寸为35mmX 9mmo3、量块分等、分级的依据各是什么？在实际测量中，按级和按等使用量块有何区别？答：（1）量块分系的依据是量块测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。