黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学3月月考试题

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2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)3月月考数学试卷

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．66．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣210．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n+1n2故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2+b2=c2+ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=．故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值．【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【分析】根据题意，依次分析选项：A、根据正弦定理即可求得B的度数，根据A为钝角，判断此选项正确与否；B、根据余弦定理即可求出B的值，利用三角形的两边之和大于第三边，判断此选项正确与否；C、根据正弦定理，以及正弦函数值小于等于1，即可判断此选项正确与否；D、根据正弦定理及特殊角的三角函数值，即可判断此选项正确与否．【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[﹣1，1]，是一道中档题．5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．6=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，可得a n+6=a n．即可得出．【分析】a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，【解答】解：∵a n+2∴a3=3﹣2=1，a4=﹣2，a5=﹣3，a6=﹣1，a7=2，a8=3，…．∴a n=a n．+6则S2017=（a1+a2+…+a6）×336+a1=0+2=2．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用正弦定理以及条件可得sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d=a2﹣a1及b2的值，是解题的关键．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【分析】由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理，求出BC的值．【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{a n}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和S n取最小值时，n=6．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n 项和的最小值，属于中档题．12．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S n ═n2+（b+）n，即f（x）=x2+（b+）x，结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，且经过定点（2，0），由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．【解答】解：设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0），则y=g（x）=ax+b，S n ==n2+（b+）n．再由点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上可得f（x）=x2+（b+）x．结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，即直线g（x）=ax+b=ax﹣2a，它的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，且经过定点（2，0），故选：B．【点评】本题主要考查等差数列与一次函数的关系，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．【分析】根据条件构造等差数列，即可得到结论．【解答】解：∵a=a+4，∴a﹣a=4，故数列{}是以a12=1为首项，公差d=4的等差数列，则=1+4（n﹣1）=4n﹣3，则a n=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的应用，根据条件构造等差数列是解决本题的关键．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．【分析】由已知可得：=2，解得b．再利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由已知可得：=2，解得b=2．∴a2=22+42﹣2×2×4×=28．∴a=2．设△ABC的外接圆的半径为R，则2R===，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．【分析】利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，则当n=1时，不满足上式，∴数列{a n}的通项公式，故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系，熟练掌握“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”是解题的关键．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．【分析】在△ABC中，根据条件的正弦定理求出角B、C，由边角关系和内角和定理求出∠BAD、∠ADB，在△ABD中，由正弦定理和特殊角的三角函数值求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，∴由正弦定理得，则sin∠C==，∵∠A是钝角，且0＜∠C＜π，∴∠C=，则∠B=π﹣∠A﹣∠C==，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=，则∠ADB=π﹣∠B﹣∠BAD=，在△ABD中，由正弦定理得，∴AD====，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，内角和定理，注意边角关系，考查化简、计算能力．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设公差为d，由等差数列的求和公式，可得d=1，再由等差数列的通项公式，即可得到所求通项；（2）求得b n=2an=2n，由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由a1=1，S11=66，设公差为d，可得11a1+d=66，解得d=1．则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1），得b n=2an=2n，即有数列{b n}的前n项和T n=2+22+23+ (2)==2n+1﹣2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，及运算化简能力，属于基础题．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2﹣c2=ab，又∵a2﹣c2=2b2，∴a=3b，=absinC=b2=21，∴由题意可知，S△ABC∴b2=28，可得：b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

黑龙江省牡丹市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

黑龙江省牡丹市2016-2017学年下学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．答案写在试卷上视为无效答案.第I 卷（选择题，共60分）1．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<< B ．3{|1}2x x x ><-或 C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或【答案】B考点：一元二次不等式的解法.211的等比中项是A ． 1±B ．1C ．-1D 【答案】 A 【解析】11的等比中项，得；211),1G G ==?。

考点：等比中项的性质.3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bd ac > B.d bc a >C. d b c a ->-D. d b c a +>+ 【答案】D【解析】试题分析：由题已知a b <<0,0<<c d ，根据不等式的性质，A,B ，C 选项数的正负不明，错误；由同向不等式的可加性可知，已知,a b c d >>时有d b c a +>+。

考点：不等式的性质.4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(－1,1)D ．(2，－3) 【答案】 B考点:点与直线的位置关系的判断.5．若等差数列满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当{}n a 的前n 项和最大时n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由条件：0987>++a a a ，0107<+a a 可得；8830,0,a a >>8990,0,a a a +<<则可得；8S 的值最大。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一6月月考数学试题

牡一中高一学年6 月月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1、设α，β是两个不同的平面，，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂ 下列说法正确的是（）A ．若//l β，则//αβB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，则//l m 2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3、如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( )A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为( )A ．17B ．22C ．8D ．22＋213①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥5、侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是( ) A ．239 B ．23916+ C ．23918+ D ．439 6、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则A ．θ=600B ．θ=450C ．52cos =θ D ．52sin =θ 7、βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n mB.α内不共线的三点到β的距离相等C.βα,都垂直于平面D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m 8、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在平面βα,内，P 到βQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（） A 、3 B 、 2 C 、、 410、如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是DB 的中点，直线A 1C 交平面C 1BD 于点M ，则下列结论错误的是（） A 、C 1，M ，O 三点共线B 、C 1，M ，O ，C 四点共面 C 、C 1，O ，A 1，M 四点共面D 、D 1，D ，O ，M 四点共面。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一9月月考数学试题(解析版)

牡一中2016级高一学年9月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}4,2,6*=≤∈=B x N x A ，则=B C A （）A. {}4,2B.{}5,3,1,0C.{}6,5,3,1D.{}6*≤∈x N x 考点：集合的运算答案：C 试题解析：故答案为：C2、以下六个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝； ②⊆∅｛1，2｝； ③{0}∅∈ ④｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝； ⑤∅∈0； ⑥A A =∅⋂，正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点：集合的概念答案：B试题解析：①错，应｛0｝｛0，1，2｝；②对，空集是任何集合的子集； ③错，应；④对；⑤错，中没有任何元素，故错； ⑥错，故答案为：B3、已知函数()()2,2+==x x g x x f ，则()()=3g f （）A. 25B. 11C. 45D. 27 考点：函数及其表示答案：A 试题解析：所以故答案为：A4、已知函数()x f 的定义域为()∞+，0，则函数()()x x f x F -++=31的定义域为（） A. []3,2 B. (]3,1 C. (]3,0 D. (]3,1- 考点：函数的定义域与值域答案：D试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：所以函数的定义域为：。

故答案为：D5、下列各组函数中，是相等函数的是（） A.55x y =与2x y = B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈）C.24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(x x g =考点：函数及其表示答案：D试题解析：两个函数要相等，则要求定义域和对应关系相同。

对A ：故两个函数不相等；对B ：的定义域为R ，（）的定义域为Z,故两个函数不相等；对C ：的定义域为的定义域为R ，故两个函数不相等；对D ：与的定义域为对应关系为：故两个函数相等。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．已知x＞0，y＞0，求证：．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a11的值．【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意可得，c边为最大边，由于cosC==﹣，可得C=120°，可得三角形ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出C，再根据正弦定理代值计算即可．【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2a n+2，变形为a n+1+2=2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+2，∴a n+1+2=2（a n+2），∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】8H：数列递推式．【分析】先利用累乘法表示出数列{a n}的通项公式，再根据函数性质求出数列{a n}的通项公式，再判断即可．【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可．【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；④，由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．故选：A11．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C． D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥3|a|，再由所给的条件可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．再根据绝对值的意义求得3≥|x﹣1|+|x+1|的解集．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为，故选：D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），从而数列{x n}是等差数列．由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而20≥2，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】令z=3x+4y，可得直线的截距式方程，求出在y轴上的截距，当直线和圆x2+y2=2相切时，截距取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z 的值，从而得到z的最大值．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于 6 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，两式相减可得a n+1=4a n．数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．利用通项公式即可得出．【解答】解：由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1=4a n．∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的取值，写出不等式的解集即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪∪，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．。

黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考数学试题含答案

牡一中2016级高一学年9月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}4,2,6*=≤∈=B x N x A ,则=B C A （）A. {}4,2 B 。

{}5,3,1,0 C.{}6,5,3,1 D 。

{}6*≤∈x N x 2、以下六个写法中:①｛0}∈{0，1，2｝； ②⊆∅｛1,2｝； ③{0}∅∈ ④{0，1,2}＝{2，0,1}； ⑤∅∈0； ⑥A A =∅⋂，正确的个数有( ）A. 1个 B 。

2个 C. 3个 D. 4个3、已知函数()()2,2+==x x g x x f ，则()()=3g f ( ） A.25 B. 11 C. 45 D 。

27 4、已知函数()x f 的定义域为()∞+，0，则函数()()x x f x F -++=31的定义域为（ )A. []3,2 B 。

(]3,1 C 。

(]3,0 D 。

(]3,1-5、下列各组函数中，是相等函数的是( ） A.55x y =与2x y = B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈） C 。

24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(x x g =6、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x A ,21,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,232 A 。

B A = B.φ=B A C 。

B A ⊆ D 。

A B ⊆7、设函数,)100()]5([)100(3)(⎩⎨⎧<+≥-=x x f f x x x f 则)97(f 的值为( ）A 。

94 B.98 C 。

99 D 。

1048、已知函数()()()51--=x x x f ,则它的值域为（ )A 。

[)∞+，0 B. (]4,∞- C 。

[]4,0 D.[]2,09、命题“7310≠≠≠+x x y x 或，则若”，及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ）A. 1B. 2 C 。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1. 下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【答案】D【解析】选项A应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项B应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项C应该是两条平行线才必共面，故选D.2. 已知直线过点，，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由两点式可得，故选A.3. 已知直线：，：，则与的关系（）A. 平行B. 重合C. 相交D. 以上答案都不对【答案】A【解析】由已知可得，故两直线平行，故选A.4. 如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求表面积为 .5. 设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 12B. 10C. 8D. 2【答案】B【解析】6. 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.7. 与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B C . D【答案】B【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．8. 两条平行直线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】所求距离为，故选B.9. 直线与直线的垂直,则= （）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】A【解析】，故选A.10. 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 .故选C.11. 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记圆心为，直线方程可化为直线过定点，当与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为，因此圆的标准方程为，故选B.12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由上图可得，故①正确；当与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题（每小题5分共20分）13. 圆，，求圆心到直线的距离________．【答案】【解析】圆方程可化为圆心.14. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______【答案】【解析】原的面积为.15. 直线，则直线的倾斜角的取值范围为___________【答案】【解析】当，当，综上.16. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为___________.【答案】①②【解析】两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故①正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故②正确；不一定是正三棱锥，故③错误；体积应扩大为原来的倍，故④错误；，故⑤错误，综上正确命题为：①②.三、解答题17. 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）易得直线的斜率为所求直线方程为：，；（2）由所求直线方程为：.试题解析：（1）由已知可得所求直线的斜率为所求直线方程为：，即： .（2）由，解得，即交点为所求直线方程为：，即： .18. 如图，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点求证：（1）平面；（2）⊥平面.【答案】见解析试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.19. 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

牡一中2016—2017学年度上学期期中考试高一学年数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则AB 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,4 2．与函数y x =相等的函数是（）A2y = B 2x y x=C y =D y3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（） A 16 B 8 C 7 D 15 4. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（） A a b c << B b c a << C a c b << D c a b << 5.若函数()xf x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（）A 2B2 C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,)e D (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（） A (,1)-∞ B (1,4) C (4,16) D 1(,1)49.若函数,1()3,1x a x f x x a x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（）A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（）A 3B lg12C lg 20D 2lg 4 12.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题； ⑤已知p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)xf x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++>其中正确的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2-（2）006.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ．（1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明; （3）若 (2)28af <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)xxf x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域；（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 0 18、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞-- 19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞ 21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩（3）2min14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-=，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)xxt x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+，当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1，∴()g x 的值域137[1,]16． 6分（3）22(2)44xx f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)xxxxxxλ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈．②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u=+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。

黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高一上学期12月月考

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．角12°化为弧度是（）A．B．C．D．2．若，则cosα的值为（）A．B．C．D．3．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．如果函数f（x）=3cos（2x+），则f（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称5．函数f（x）=tan（ωx﹣）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A．±1 B．1 C．±2 D．26．下列函数中，①y=sinx+tanx﹣x；②y=sin2x+cosx；③y=sin|x|；④，属于偶函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C．D．9．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．10．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[0，5]B．[﹣1，8]C．[0，8]D．[﹣1，+∞）11．①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（，），f（sinθ）＞f（cosθ）．②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜．③函数f（x）=2sin（﹣2x）+1的单调增区间为④cos（x+）≥﹣的解集为{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}其中真命题的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．比较大小：则从小到大的顺序为．14．已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为．15．定义运算，若，则2sin2θ+sinθcosθ的值是．16．已知函数f（x）=，关于f（x）的叙述①最小正周期为2π②有最大值1和最小值﹣1③对称轴为直线④对称中心为⑤在上单调递减其中正确的命题序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）；（2）．18．已知sinx+cosx=，且x是第二象限角．求（1）sinx﹣cosx（2）sin3x﹣cos3x．19．设函数f（x）=tan（）（1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．（2）求不等式﹣1≤f（x）≤的解集．20．已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．21．已知函数f（x）=sin（+4x）+cos（4x﹣）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合．22．设函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1，ω＞0（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函数，求θ的最小值．（2）若ω=1，存在x∈[，]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，求m取值范围．（3）若y=f（x）﹣1在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，求ω范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．角12°化为弧度是（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】度化为弧度，只需度数乘以即可．【解答】解：由角度值和弧度制的关系可得：12×=，故选A．2．若，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=．故选：A．3．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．4．如果函数f（x）=3cos（2x+），则f（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数f（x）的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）=3cos（2x+），则f（﹣）=3cos（﹣+）=3≠0，∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，A错误；f（）=3cos（+）=0，∴f（x）的图象关于点（，0）对称，B正确；∴f（x）的图象不关于直线x=对称，C错误；f（）=3cos（π+）=﹣，∴f（x）的图象不关于直线x=对称，D错误．故选：B．5．函数f（x）=tan（ωx﹣）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A．±1 B．1 C．±2 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别求出两个函数的周期，利用周期相同得到函数关系，求出ω．【解答】解：g（x）的周期为，函数的周期是，由题意可知，∴ω=±1．故选A．6．下列函数中，①y=sinx+tanx﹣x；②y=sin2x+cosx；③y=sin|x|；④，属于偶函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】函数奇偶性的判断．【分析】①，定义域为{x|x≠kπ+}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），故①为奇函数；②③，定义域为R关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），故②为偶函数；④，=3sin（2x+）=3cos2x，满足定义域为R关于原点对称\f （﹣x）=f（x），故④为偶函数，【解答】解：对于①，定义域为{x|x≠kπ+}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），故①为奇函数，排除①；对于②③，定义域为R关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），故②为偶函数，故②③满足条件；对于④，=3sin（2x+）=3cos2x，满足定义域为R关于原点对称\f（﹣x）=f（x），故④为偶函数，满足条件，故选：D7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin =故选A．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8 B．2 C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；k=0时，ω=故选C9．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】去掉绝对值符号，化简函数的表达式即可判断函数的图象．【解答】解：函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|，由正弦函数与正切函数的图象可知，选项A正确；故选A．10．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[0，5]B．[﹣1，8]C．[0，8]D．[﹣1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】若方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，即m=4﹣4cosx﹣sin2x恒有实数解，则实数m的取值范围即为4﹣4cosx﹣sin2x的取值范围，根据余弦函数的值域，结合二次函数的性质，我们易求出结论．【解答】解：程4cosx+sin2x+m﹣4=0可化为m=4﹣4cosx﹣sin2x=cos2x﹣4cosx+3=（cosx﹣2）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]，则=（cosx﹣2）2﹣1∈[0，8]则若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解实数m的取值范围是[0，8]故选C11．①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（，），f（sinθ）＞f（cosθ）．②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜．③函数f（x）=2sin（﹣2x）+1的单调增区间为④cos（x+）≥﹣的解集为{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}其中真命题的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析所给的4个命题：对于①、结合函数的奇偶性与单调性的性质，分析可得f（x）在区间[0，1]上为减函数，又由θ∈（，），有sinθ＞cosθ，则有f（sinθ）＜f（cosθ）；故①错误；对于②、利用诱导公式分析可得sin（﹣α）＞sinβ，又由正弦函数的性质，则有﹣α＞β，即α+β＜；故②正确；对于③、将f（x）的解析式变形可得f（x）=﹣2sin（2x﹣）+1，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解可得f（x）的递增区间，可得③错误；对于④、结合余弦函数的性质分析可得④错误；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析所给的4个命题：对于①、f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，则f （x）在区间[0，1]上为减函数，又由θ∈（，），有sinθ＞cosθ，则有f（sinθ）＜f（cosθ）；故①错误；对于②、若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，又由0＜﹣α＜、0＜β＜，则有﹣α＞β，即α+β＜；故②正确；对于③、f（x）=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解可得kπ+≤x≤kπ+，其单调递增区间为[kπ+，kπ+]，故③错误；对于④、若cos（x+）≥﹣，则有2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解可得2kπ﹣π≤x+≤2kπ+，即cos（x+）≥﹣的解集为{x|2kπ﹣π≤x≤2kπ+，k∈Z}；故④错误；四个命题中，只有②是正确的；故选：B．12．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选C二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．比较大小：则从小到大的顺序为c＜a ＜b．【考点】不等式比较大小．【分析】利用诱导公式和三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵=﹣＜0，＞0，∴a＜b．∵a＞﹣1，c==﹣1，∴a＞c．∴c＜a＜b．故答案为c＜a＜b．14．已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为．【考点】弧长公式；扇形面积公式．【分析】如图所示，设△ABC的内切圆的半径r=1．在△BOD中，=BD=，即可得出．【解答】解：如图所示，设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r=1．连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．在△BOD中，=BD==，解得BC=2．∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2．故答案为：．15．定义运算，若，则2sin2θ+sinθcosθ的值是．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意得出3sinθ﹣2cosθ=0，再化2sin2θ+sinθcosθ=，代入求值即可．【解答】解：根据题意，，∴3sinθ﹣2cosθ=0，∴tanθ==，∴2sin2θ+sinθcosθ====．故答案为：．16．已知函数f（x）=，关于f（x）的叙述①最小正周期为2π②有最大值1和最小值﹣1③对称轴为直线④对称中心为⑤在上单调递减其中正确的命题序号是①③⑤．（把所有正确命题的序号都填上）【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】解：画出函数f（x）=的图象，数形结合可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=，表示取sinx和cosx中值较小的，它的图象如图中红色部分所示：而sinx和cosx都是周期为2π的函数，∴f（x）的最小正周期为2π，故①正确．结合f（x）的图象可得f（x）的最大值为1，最小值为﹣，故②错误．结合f（x）的图象可得f（x）的最小值为﹣，f（x）的图象的对称轴为直线，故③正确，④错误．函数f（x）在上单调递减，故⑤正确，故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）；（2）．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，化简求值即可．【解答】解：（1）==1；（2）===﹣1；18．已知sinx+cosx=，且x是第二象限角．求（1）sinx﹣cosx（2）sin3x﹣cos3x．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sinxcosx=﹣，再根据sinx﹣cosx==，计算求的结果．（2）利用立方差公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵sinx+cosx=，且x是第二象限角，∴sinx＞0，且cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴sinx﹣cosx====．（2）sin3x﹣cos3x=（sinx﹣cosx）•（sin2x+sinxcosx+cos2x ）=•（1﹣）=．19．设函数f（x）=tan（）（1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．（2）求不等式﹣1≤f（x）≤的解集．【考点】正切函数的图象．【分析】（1）利用正切函数的性质，求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．（2）由题意，kπ﹣≤≤kπ+，可得不等式﹣1≤f（x）≤的解集．【解答】解：（1）由≠，得到函数的定义域；周期T=2π；增区间，无减区间；对称中心（+kπ，0）（k∈Z）（2）由题意，kπ﹣≤≤kπ+，可得不等式﹣1≤f（x）≤的解集．20．已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）当α=时，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x ∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f （x ）取到最小值﹣，当x=时，f （x ）取到最大值﹣；（2）函数f （x ）=x 2+2xsinα﹣1的图象的对称轴为直线x=﹣sinα，当﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤时，函数f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；当﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sinα＜，即0≤α＜或＜α＜，或＜α≤2π时，f （x ）在区间[﹣，﹣sinπ]上为减函数，在[﹣sinπ，]上为增函数；当﹣sinα≥，即sinα≤﹣，即≤α≤时，函数f （x ）在区间[﹣，]上是减函数．综上所述：当≤α≤或≤α≤时，函数f （x ）在区间[﹣，]上是单调函数．21．已知函数f （x ）=sin （+4x ）+cos （4x ﹣）（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）的单调区间；（3）当x ∈[0，]时，求f （x ）的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=2sin （4x +），有三角函数的周期性及其求法可求周期；（2）利用正弦函数的图象和性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合．【解答】解：（1）f （x ）=sin （+4x ）+cos （4x ﹣）=sin cos4x +cossin4x +cos4xcos+sin4xsin=cos4x+sin4x+cos4x+sin4x=cos4x+sin4x=2sin（4x+），∴T==．∴f（x）的最小正周期为；（2）递减区间满足： +2kπ≤4x+≤+2kπ，k∈Z，∴递减区间为[+， +]，k∈Z．递增区间满足：﹣+2kπ≤4x+≤+2kπ，k∈Z，∴递增区间为[﹣+， +]．k∈Z．∴f（x）在[﹣+， +]．k∈Z为增函数，在[+， +]，k∈Z为减函数；（3）当{x|4x+=+2kπ}，即{x|x=+，k∈Z}时，函数f（x）有最大值，最大值为2，当{x|4x+=+2kπ}，即{x|x=+，k∈Z}时，函数f（x）有最小值，最小值为﹣2．22．设函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1，ω＞0（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函数，求θ的最小值．（2）若ω=1，存在x∈[，]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，求m取值范围．（3）若y=f（x）﹣1在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，求ω范围．【考点】三角函数的化简求值；余弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得θ的最小值．（2）由题意可得f（x）﹣1=2sin2x∈[1，2]，m≥f（x）﹣1+能成立，利用基本不等式求得f（x）﹣1+的最小值，可得m的范围．（3）由题意，在（0，2015）上至少包含1007+个周期，可得•＜2015，由此求得ω范围．【解答】解：（1）函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1=3sin2ωx﹣sin2ωx+1=2sin2ωx+1，ω＞0，若ω=1，f（x+θ）=2sin2（x+θ）+1是偶函数，则2θ=kπ+，即θ=+，k∈Z，故θ的最小值为．（2）若ω=1，f（x）﹣1=2sin2x+1﹣1=2sin2x，当x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）﹣1=2sin2x∈[1，2]．∵存在x∈[，]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，∴m≥f（x）﹣1+≥2，当且仅当f（x）﹣1=时，取等号，故要求的m取值范围为[2，+∞）．（3）若y=f（x）﹣1=2sin2ωx 在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，则在（0，2015）上至少包含1007+个周期，∴•＜2015，求得ω＞π．2017年4月14日。

【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一3月月考数学试题解析(解析版)

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一3月月考数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】数列奇数项为正，偶数项为负，绝对值为序号的平方，因此有错误！未找到引用源。

，故选C．2. 在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

所对的边分别是错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

，已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】由已知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选A．3. 设错误！未找到引用源。

是等比数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和，错误！未找到引用源。

，则公比错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】由已知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，故选C．4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（）A. 错误！未找到引用源。

，有两解B. 错误！未找到引用源。

，有一解C. 错误！未找到引用源。

，有两解D. 错误！未找到引用源。

，无解【答案】C【解析】试题分析：若错误！未找到引用源。

，则根据正弦定理错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

，由于及错误！未找到引用源。

精选黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一生物3月月考试题

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一生物3月月考试题一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，本题共25小题，每小题2分，共计50分）1.下列各对性状中，属于相对性状的是：A. 棉花的掌状叶和鸡脚叶B. 狗的长毛和卷毛C. 玉米叶梢的紫色和叶片的绿色D. 豌豆的高茎与蚕豆的矮茎2.下列有关纯合子的说法中，错误的是：A．由相同基因的雄雄配子受精发育而来 B．连续自交，后代性状能稳定遗传C．杂交后代一定是纯合子 D．不含等位基因3.下列为一对相对性状的杂交实验中性状分离现象的假设性解释，其中错误的是：A．生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B．体细胞中的遗传因子成对存在，互不融合C．在配子中只含有每对遗传因子中的一个D．生物的雌雄配子数量相等，且随机结合4.有些植物的花为两性花（即一朵花中既有雄蕊，也有雌蕊），有些植物的花为单性花（即一朵花中只有雄蕊或雌蕊）。

下列有关植物杂交育种的说法中，正确的是：A．对两性花的植物进行杂交需要对父本进行去雄B．对单性花的植物进行杂交的基本操作程序是去雄→套袋→授粉→套袋C．无论是两性花植物还是单性花植物，在杂交过程中都需要套袋D．两性花的植物在自然条件下均为纯种5.杂合高茎豌豆自交后代同时出现高茎和矮茎的现象在遗传学上称为：A．性状分离 B．基因分离 C．完全显性 D．不完全显性6.科学研究过程一般包括发现问题、提出假设、实验验证、数据分析、得出结论等。

在孟德尔探究遗传规律的过程中，导致孟德尔发现问题的现象是：A.等位基因随同源染色体分开而分离B.具一对相对性状的纯合亲本杂交得F1，F1自交得F2，在F2中表现型之比接近3∶1C.具一对相对性状的纯合亲本杂交得F1，F1测交，后代表现型之比接近1∶1D.雌雄配子结合的机会均等7.下列有关一对相对性状遗传的叙述，正确的是：A.在一个生物群体中，若仅考虑一对等位基因，可有4种不同的交配类型B.最能说明基因分离定律实质的是F2的表现型比例为3：1C.若要鉴别和保留纯合的抗锈病(显性)小麦，最简便易行的方法是自交D.通过测交可以推测被测个体产生配子的数量8.一杂合子（Dd）植株自交时，含有隐性配子的花粉有50%的死亡率，则自交后代的基因型比例是：A．1∶1∶1 B．4∶4∶1C．2∶3∶1 D．1∶2∶19.右图是某白化病家族的遗传系谱，请推测Ⅱ—2与Ⅱ—3这对夫妇生白化病孩子的几率是：A.1/9B.1/4C.1/36D.1/1810. 碗豆豆荚的颜色分为绿色和黄色两种，分别受G和g基因控制。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分） 1．下列命题正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．三条平行直线必共面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知直线l 过点(1,8)-，(4,2)-，则直线l 的方程为（）A 260x y +-=B 260x y --=C 260x y +-=D 260x y --=3．已知直线1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，则1l 与2l 的关系（） A 、平行 B 、重合 C 、相交 D 、以上答案都不对4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（） A.8π B.12π C.16π D.20π5．设变量x ，y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为（）A.12B.10C.8D.26．长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为（） A．10 B ． 12 C．5 D ．157．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A 3450x y +-=B 3450x y ++=C 3450x y -+=D 3450x y --= 8．两条平行直线3490x y +-=和3410x y ++=的距离是（）A85 B 2 C 115 D 759．直线210x y -+=与直线210ax y ++=的垂直,则a = （）A 1B -1C 4D -410．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则三棱锥1D ABC -的体积为（）C. 16D. 1211．在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心且与直线210mx y m ---= ()m R ∈ 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A 22(1)1x y -+= B 22(1)2x y -+= C 22(2)(1)1x y -++= D 22(2)(1)2x y -++= 12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A 2B 3C 4D 5 二、填空题（每小题5分共20分）13．圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________． 14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==，''A O =则原△ABC 的面积为15．直线:sin 10()l x y R αα+-=∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为 16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列五个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆224x y +=上恰有3个点到直线：:l y x b =+的距离为1，则b其中正确的为___________. 三、解答题17.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点(3,0)A 且与直线250x y +-=垂直；（2）求经过直线10x y --=与220x y +-=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）//PA 平面BDE ；（2）BD ⊥平面PAC ．19.求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为20．如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2， ∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．(1)证明：平面AED ⊥平面ABE ； (2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．21．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、P 分别是BD AD 、1和C B 1的中点. （1）求证：平面MNP //平面D D CC 11. （2）求二面角N-B 1C-B 的正切值22. 在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上（1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

(新)黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二4月月考数学文试题Word版含答案

牡一中2017年高二文科数学月考试题一、选择题（每题5分，共60分） 1.若f ′(x 0)＝4，则lim Δx →0f (x 0＋2Δx )－f (x 0)Δx＝（）A.2B.4C.81D.8 2. 函数ln xy x=的最大值为( ) A ． e B ． 1e - C ．2e D ．1033. 函数x x y 22=的单调增区间是( )A ．)2ln 2,0( B ． ),2ln 2(),0,(+∞-∞ C ．)2ln 2,(-∞ D ．),2ln 2(+∞ 4.若直线)(1R k kx y ∈+=与曲线),(3R b a b ax x y ∈++=相切于点)3,1(A ，则ab k +2log 的值为（）A.2B.－2C.-3D.35. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图（左图）所示，则导函数y=f '(x) 的图象可能为（）6.若函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为（） A.2或6 B.6 C.2 D.47.若函数x a x x f -=)(在区间]4,1[上单调递减,则实数a 的最小值是( ) A. 1B. 2C. 4D. 5A BCD8. 已知b bx x x f 33)(3+-=在（0,1）内有极小值，则b 的取值范围为( ) A ．10<<b B ．1<b C ．0>b D ．21<b9．对于R 上可导的函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B ．f （0）＋f （2）≤2f （1） C ．f （0）＋f （2）>2f （1） D ．f （0）＋f （2）≥2f （1） 10. 若3>a ，则方程0123=+-ax x 在区间（0,2）上的实根个数是（） A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0个11. 设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式0)2(4)2017()2017(2>--++f x f x 的解集为（）A ．)2015,(--∞B ．)2019,(--∞C ．)0,2015(-D ．)0,2019(-12．已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=.0),1ln(,0,2)(2x x x x x x f 若,)(ax x f ≥则a 的取值范围是（）A ．(]0,∞-B ． (]1,∞-C ．[]1,2-D ．[]0,2- 二、填空题（每题5分，共20分）13.函数x x x f ln 2)(3+=，则)1(f '的值为。

黑龙江省牡丹江市一高2015-2016学年高二3月月考数学(文)试卷

2016年高二学年下学期3月月考数学文科试题一、选择题：1、下列求导运算正确的是( ) A．B．C．D．2、已知函数，则（）A、 B、 C、 D、3、已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）4、函数在内有极小值，则实数的取值范围（）A、 B、 C、 D、5、当时，有不等式（）A．B．当时，当时C．D．当时，当时6、已知函数在处的极值为10，则（）A、或18B、C、18D、17或187、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8、已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（）A． B． C．1 D．9、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值10、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或11、已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（）A、B、C、D、12、已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（）> < 不确定二、填空题：13、函数有两个零点，则．14、若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是15、设点分别是曲线和直线上的动点，则两点间的距离的最小值为16、若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是．三、解答题：17、（本小题满分10分）已知函数，．若在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的极值．18、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点的切线平行于，求的值。

（2）求函数的极值。

19、（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；21、（本小题满分12分）设，（1）若，证明：时，成立（2）讨论函数的单调性；22、（本小题满分12分）已知，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，的斜率为，为坐标原点。

高三数学月考试题及答案-牡丹江市第一中学2016届高三下学期开学考试(文)

高三寒假检测（三）数学（文科）试题一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y ）．对于任意集合X ，Y ，Z ，则（ X*Y ）*Z=( ) A （X ∪Y ）∩Z B （X∩Y ）∩ZC （X ∪Y ）∩ZD （X∩Y ）∪Z2、已知i R n m ni im,,(11∈-=+是虚数单位），则复数ni m +在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、下列说法中正确的个数是（）①命题“若，则”的否命题是：“若，则”; ②命题 :“(,0),23x x x ∃∈-∞<”，则:“），，∞+∈∀[0x xx32≥”；③对于实数"0",,<<a b b a 是"11"ab >成立的充分不必要条件 ④如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．⑤设M 为平面内任意一点，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是存在角α，使A 1B 2C 3D 44、在等差数列{}n a 中，1a =﹣2016，其前n 项的和为S n ，若32012201520122015=-S S ，则2016S 的值等于（）A 2014B 2015C ﹣2015D ﹣20165、阅读下图程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（）A 6≥iB 7≥iC 7≤iD 8≤i0a =0ab =0a =0ab ≠p p ⌝p ⌝p q q6、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（） A12B2 C 35 D 07、AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上任取一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦( )A14 B 13 C 12 D 238、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD 39、设函数1 (20),() 1 (02),x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,2]则实数a 的取值范围是（）AB CD10、在A B C ∆中,已知60=B ,最大边与最小边的比值为213+,则ABC ∆的最大角为（） A 105 B 90 C 75 D6011、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )ABC D12、若不等式4ln 44)21(21lnx a xx ≥-++对任意(]2,∞-∈x 恒成立，则实数a 的取值范围（）12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>P C 126,PF PF a +=12PF F ∆30CA [)+∞,1B (]2,∞-C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,3243 D ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-3243,二、填空题（每题5分，共20分）13、已知首项为3的等比数列{}n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈,且423,,S S S 恰成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为_______ 14、已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤--≥+-01012y x y x 则x y x z 22++=的取值范围是_________15、已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O 、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为1，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为______. 16、在ABC ∆中，2=AB ,点D 在边BC 上,552cos ,10103cos ,2==∠=C DAC DC BD ，则=AC ___________.三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17、已知函数)()cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈+-=，将)(x f y =的图像向左平移4π个单位后得到)(x g y =的图像，且)(x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π内的最大值为2. （1）求实数m 的值；（2）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别,2,1)43(,,,=+=c a B g c b a 且若求ABC ∆的周长l 的取值范围。

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