2013年临沂市高三教学质量检测考试理数

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正态分布习题与详解(非常有用,必考点)

1. 若x ～N (0,1),求(l)P <x <；(2)P (x >2). 解：(1)P <x <=- =-[1-]==.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-(2)==.2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在N(1,4)下，求)3(F（2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝（２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－＝Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝－＝ 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－，）之间的概率 [Φ（）=, Φ（）=]解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x ex f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-0.57930.884810.4642=+-=4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于，则a 至少有多大[Φ（）=, Φ（）=] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2N ξ520500500500(500520)()()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200a a aP a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥，()0.975200a ∴Φ≥查表知： 1.96392200aa ≥⇒≥1设随机变量~X N (3,1),若(4)P X p >=,,则P(2<X<4)=( A)12p + ( B)l —p C ．l-2p D ．12p - 【答案】C 因为(4)(2)P X P X p>=<=,所以P(2<X<4)=1(4)(2)12P X P X p ->-<=-,选C ．2．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400[答案] B[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000，，所以E (ξ)＝1 000×＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.3．设随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若E (ξ)＝13，则D (ξ)＝( ) B ．－19 [答案] D[解析] 由条件a ，b ，c 成等差数列知，2b ＝a ＋c ，由分布列的性质知a ＋b ＋c ＝1，又E (ξ)＝－a ＋c ＝13，解得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝16×⎝⎛⎭⎫－1－132＋13⎝⎛⎭⎫0－132＋12⎝⎛⎭⎫1－132＝59.4．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．2[答案] A[解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P (ξ＝0)＝C 7－x 2C 72＝7－x 6－x 42，P (ξ＝1)＝x ·7－x C 72＝x 7－x21，P (ξ＝2)＝C x 2C 72＝xx －142，∴0×7－x 6－x 42＋1×x 7－x 21＋2×xx －142＝67， ∴x ＝3.5．小明每次射击的命中率都为p ，他连续射击n 次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p (ξ>1)＝( )[答案] C[解析] 由条件知ξ～B (n ，P )，∵⎩⎪⎨⎪⎧ Eξ＝4，Dξ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧np ＝4np 1－p ＝2，解之得，p ＝12，n ＝8，∴P (ξ＝0)＝C 80×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫128＝⎝⎛⎭⎫128， P (ξ＝1)＝C 81×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫127＝⎝⎛⎭⎫125， ∴P (ξ>1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)＝1－⎝⎛⎭⎫128－⎝⎛⎭⎫125＝247256.5已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσie －x －μi 22σi 2(x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，则( )A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D[解析] 正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.6①命题“0x R,cos x ∀∈>”的否定是:“0x R,cos x ∃∈≤”; ②若lg a lg b lg(a b )+=+,则a b +的最大值为4;③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-,则6f ()的值为0;④已知随机变量ζ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=,则3019P().ζ≤-=;其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).【答案】①③④ ①命题“0x R,cos x ∀∈>”的否定是:“0x R,cos x ∃∈≤”;所以①正确.②若lg a lg b lg(a b )+=+,则lg ab lg(a b )=+,即,0,0ab a b a b =+>>.所以2()2a b ab a b +=+≤,即2()4()a b a b +≥+,解得4a b +≥,则a b +的最小值为4;所以②错误.③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-,则(4)()f x f x +=,且(0)0f =,即函数的周期是4.所以(6)(2)(0)0f f f ==-=;所以③正确.④已知随机变量ζ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=,则(5)1(5)10.810.19P P ζζ>=-≤=-=,所以35019P()P().ζζ≤-=>=;所以④正确,所以真命题的序号是①③④.7、在区间[1,1]-上任取两数m 和n ,则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为___________.【答案】14由题意知11,1 1.m n -≤≤-≤≤要使方程220x mx n ++=有两不相等实根,则22=40m n ∆->,即(2)(2)0m n m n -+>.作出对应的可行域,如图直线20m n -=,20m n +=,当1m =时,11,22C B n n ==-,所以11111[()]2222OBC S ∆=⨯⨯--=,所以方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为122122244OBC S ∆⨯==⨯.8、下列命题:` (1)221211134dx x x=-=⎰; (2)不等式|1||3|x x a ++-≥恒成立,则4a ≤;(3)随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=> (4)已知,,21,a b R a b +∈+=则218a b+≥.其中正确命题的序号为____________. 【答案】(2)(3) (1)22111ln ln 2dx x x==⎰,所以(1)错误.(2)不等式|1||3|x x ++-的最小值为4,所以要使不等式|1||3|x x a ++-≥成立,则4a ≤,所以(2)正确.(3)正确.(4)21212222()(2)41529b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++≥+⋅=,所以(4)错误,所以正确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为（）A ．26B ．25C ．23D ．18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为222221[(1923)(2023)(2223)(2323)(3123)]185-+-+-+-+-=,选 D ．3有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在[)8,10内的频数为（）A ．38B ．57C ．76D ．95【答案】C 样本数据在[)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++⨯=,所以样本数据在[)8,10内的频率为10.620.38-=,所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076⨯=,选 C ．4．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l 的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为132410111()()244x x dx x x -=-=⎰,所以由几何概型公式可得点P 恰好取自阴影部分的概率为14,选 B ．5从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.【答案】25从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3510C =种.则3个数能构成等差数列的有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为42105=.。

山东省临沂三中2012—2013上学期高三数学(理科)Ⅱ部12月月考考试试卷

山东临沂三中2013届高三II 部12月月考试题数学(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“＞2bc ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t ＝A ．1B ．－2C ．－2或4D ．43．函数x xy sin 3+=的图象大致是4．下列命题中的真命题是 A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C ．()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D ．()xe x ,,0+∞∈∀＞1+x5．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A ．若n m ,与α所成的角相等，则m //n B ．若,//,//ααn m 则m //n C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ,b ,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于 A ．2113B ．5C ．41D ．257．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A ．2B ．22C ．4D ．328．如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形(阴影部分)的面积为A ．32 B ．31 C ．21 D ．419．在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于 A ．35B ．45 C ．910 D ．815 10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（∞+⋃-∞-11C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 11．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为A ．6,2πϕω== B ．3,2πϕω==C ．3,21πϕω==D ．12,21πϕω==12．已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置． 13．设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ________． 14．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是________．15．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是________． 16．已知函数)(x f 的定义域［－1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点．其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(Ⅰ)若()332=x f ，求sin2x 的值； (Ⅱ)求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点．(Ⅰ)求证：平面ECD ⊥平面P AD ；(Ⅱ)求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值．20．(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=(万元)．当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(Ⅰ)写出年利润)(x L (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (Ⅱ)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．(本小题满分12分)已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点()0,m C 是线段OF 上一个动点(O 为原点，F 为椭圆的右焦点)，是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数()(a x ax x f ln -=＞)().28,0+=x xx g (Ⅰ)求证();ln 1a x f +≥(Ⅱ)若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,122(e 为自然对数的底数)，使得()()21x f x g =，求实数a 的取值范围．临沂三中高三12月月考理科数学试题参考答案一、选择题BDCDD BCDAA BD二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．21-14．60° 15．4 16．②③三、解答题：(共6小题，共74分) 17．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵数列}{n a 是等差数列，由,35245515=⨯+=d a S721=+∴d a ①……2分由2272,,a a a 成等比数列，22227·a a a =∴，)0(),21)(()6(1121≠++=+∴d d a d a d a 0321=-∴d a ②……4分解①②得：2,31==d a12+=∴n a n ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，n n n n n S n 222)1(32+=⋅-+=……8分 )211(21)2(12112+-=+=+=∴n n n n n n S n ……9分 )]211()1111()4121()311[(21+-++--++-+-=∴n n n n T n)2111211(21+-+-+=n n )2)(1(23243+++-=n n n ……12分 18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知：(Ⅱ)2)cos (sin ))cos()(sin()cos (sin )(x x x x x x x F ++-+-⋅+=x x x 2sin 1sin cos 22++-=12sin 2cos ++=x x1)4π2sin(2++=x ……7分当1)4π2sin(=+x 时，F (x )取得最大值即12)(max +=x F ……8分令π22π4π2π22πk x k +≤+≤+-Z ∈k ……10分 Z 8πππ83π∈+≤≤-∴k k x k ……10分从而函数F (x )的最大值为12+，单调增区间为Z ],8ππ,π83π[∈+-k k k ……12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵因四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ……1分又∵P A ⊥底面ABCD ， ∴P A ⊥CD ……2分 ∵P A ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ……3分又∵CD ⊂平面ECD ，∴平面ECD ⊥平面P AD ．……4分(Ⅱ)如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系A －xyz ．1,2===AD AB PA ∵，故⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0222202222z y x x 可取)2,1,0(,122==n y 则……10分故.36||||,cos 212121=⋅>=<n n n n 所以二面角A －EC －D 的平面角的余弦值为.36……12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x ．…………2分当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=xx x x L ＝⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 100001200．………4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L …………6分(Ⅱ)当800<<x 时，.950)60(31)(2+--=x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元．……………8分当80≥x 时，100020012001000021200100001200)(=-=⋅-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-=xx x x x L此时，当xx 10000=时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元．……11分 1000950<所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．……………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)22==a c e ,222c a =∴22c b =∴……1分又椭圆过点)23,22(1)23(2)22(2222=+∴b b12=∴b 22=∴a∴椭圆方程为：1222=+y x ……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)易得F (1,0)，所以0≤m ≤1，假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为0224)12(,12),1(222222=-+-+=+-=k x k x k y x x k y 得代入……4分设①得1222,124),,(),,(222122212211+-=⋅+=+k k x x k k x x y x B y x A 122)2(22121+-=-+=+∴k k x x k y y设AB 中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k M …6分 ||||BC AC = AB CM ⊥∴，即1-=⋅AB CM k k m k m k k k m k k =-=-=⋅+-+∴22222)21(112212……8分 ∴当,21,210mm k m -±=<≤时即存在这样的直线l ；……10分当121≤≤m 时，k 不存在，即不存在这样的直线l ……12分 22．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)证明：由题意可知函数)(x f 的定义域为(0，＋∞)，,1)('xa x f -= ∴当)(,0)(',10x f x f ax 此时时<<<单调递减，当)(,0)(',1x f x f ax 此时时>>单调递增．……2分 ax 1=∴是极小值点，同时又是最小值点 a af x f ln 1)1()(+=≥∴．……3分 (Ⅱ)]32,21[)(,)2(16)('2在故x g x x g += 上单调递增，由)(,2)32(,58)21(x g g g 故==的值域为]2,58[……4分依题意],1[,1)('2e eM x a x f =-=记， M x ∈ 211e xe ≤≤∴ (ⅰ)当M xf x f e a 在时)(,0)(',10≤≤<上单调递减，依题意由,10,2)1(58)(102e a e f e f e a ≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤<得6分 (ⅱ)当当时当时,0)(',)1,1(,11,1222<∈>><<x f ae x e a e e a e 0)(',),1(>∈xf e ax 时依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<<2)1(58)(122e f e f e a e 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥<<58)1(2)(122e f e f e a e ，解得,5131e a e <<……10分 (ⅲ)当)(,0)(',11,22x f x f e a e a ≥≤≥此时时在M 上单调递增，依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥58221,58)1(2)(2222e a ea e a ef e f e a 即此不等式组无解……12分综上，所求a 取值范围为e a 5130<<……14分。

山东省临沂市2013届高三二模理科数学试题

2013年高考模拟试题理科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数3i12i+（i 是虚数单位）的实部是（A ）25（B ）25- （C ）15（D ）15-2．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =（A ）{}0,1,2 （B ）{}0,1,3 （C ）{}0,2,3 （D ）{}1,2,3 3．某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件（D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右4．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （A（B）（C ）4 （D ）12 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6．函数sin e()xy x =-π≤≤π的大致图象为(A)(B)(C)(D)7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π8．已知函数()sin ()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π，则（A ）函数()f x 的图象关于点（,03π）对称（B ）函数()f x 的图象关于直线3x =π对称（C ）函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，图象关于原点对称（D ）函数()f x 在区间(0,)π内单调递增 9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（A（B）1+（C）（D）2+10．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11．若函数1()e(0,)a xf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b+的最大值是（A ）4 （B）（C ）2 （D12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（A ）10,5,5+∞ （]（）（B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775 （（）（D ）11,[5,775（））第7题图2013年高考模拟试题理科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若tan()2α-=π，则sin 2α= . 14．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则30,35]（（百元）月工资收入段应抽出人. 15．已知奇函数3(0),()()(0),xa x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为 .16．在区间[1,1]-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x m x n ++=有两不相等实根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4A =π，sin ()sin ()44b Cc B a ---=ππ.（Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若a =ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX .2e =19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足113,3n n n a a a p +==+⋅（*,n p ∈N 为常数），123,6,a a a +成等差数列. （Ⅰ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n nnb a =，证明：49n b ≤.20．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 的中点，沿AO 将三角形（Ⅰ）求证：平面AOD ⊥ABCO ；（Ⅱ）求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xO y 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b ab+=＞≥的离心率，且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足O A O B t O P+=（O 为坐标原点），当A B 数t 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数21()e ln ,()ln 1,()2f x x g x x x h x x ==--=.（Ⅰ）求函数()g x 的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x ∈+∞，使01()()2g x g =；（Ⅲ）对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ,b 的值；若不存在，请说明理由.第20题图2013年高考模拟试题数学试题（理）参考答案及评分标准 2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(B)2.(D)3.(D)4.(B)5.(C)6.(D)7.(A)8.(C)9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A) 二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 45-14. 15 15.-8 16.14三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin ()sin sin ()sin .44ππ---=C C B B A ……………………（1分）∴sin sin co s sin )sin co s )22222---=C C C B B B…………………………………（2分）即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ………………………………………………………（3分） ∵30,4＜＜π，C B∴33,44π＜＜π--C B ………………………………………………（4分）∴2π-=C B .…………………………………………………………（5分）又4A =π，∴34π+=C B ，解得5,.88ππ==C B …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）5,88ππ==C B ，由正弦定理，得5sin sin 584sin .sin 8sin4a Bb A===πππ………………………………（8分）∴△A B C 的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S a b ……………（9分）5s i n s i n 2c o s s i n 8888==ππππ2.4==π……………………………………（12分）18．解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则 211112010152015250()C C C C C P A C ++=………………………………………（3分）1901503001282549245++==⨯ ，…………………………………（5分）即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245……………………（6分）（Ⅱ）依题意可知X 的可能取值分别为0，1，2，3. 则222251020152503502(0),12257C C C C P X C +++====………………………（7分）1111115101020201525055022(1),122549C CC C C C P X C ++====……………………（8分）1111520101525025010(2),122549C CC C P X C +====………………………………（9分）11515250753(3).122549C C P X C ====…………………………………………（10分）从而X…………（11分）X 的数学期望222103510123.749494949E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……………（12分）19．解：（Ⅰ）由113,3,nn n a a a p +==+⋅得22333,9312.a p a a p p =+=+=+∵123,6,a a a +成等差数列， ∴1322(6),a a a +=+即33122(336),p p ++=++得 2.p =………………………………………（2分）依题意知，123,nn n a a +=+⨯ 当2n ≥时，12123,a a -=⨯23223,a a -=⨯…1123.n n n a a ---=⨯相加得12112(333),n n a a --=+++…∴113(13)233,13n nn a a -⨯--=⨯=--∴3(2).nn a n =≥……………………………………………………………（4分）又13a =适合上式， ………………………………………………………（5分）故3.nn a =……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵3,nn a =∴2.3n nn b =∵222*111(1)221().333n n n nn n n n n b b n ++++-++-=-=∈N …………………（8分）若22210,n n -++＜则2n ＞即当2n ≥时，有1.n n b b +＜…………………………………………………（10分）又因为1214,,39b b ==………………………………………………………（11分）故4.9n b ≤……………………………………………………………………（12分）（Ⅱ）法二：要证24,39n nn b =≤只要证2439nn ⨯≥.…………………………………………………………（7分）下面用数学归纳法证明：①当1n =时，左边=12，右边=9，不等式成立；当2n =时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）②假设当*(2)n k k k=∈N 且≥时，2439kk ⨯≥成立. …………………（9分）则当1n k =+时，左边=4×3k +1=3×4×3k ≥3×9k 2，要证3×9k 2≥9（k +1）2，只要正3k 2≥（k +1）2，即证2k2-2k-1≥0.…………………………………………………………（10分）而当k1,2+﹥即*k∈N且2k≥时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意*n∈N，所证不等式成立.…………………………（12分）20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD中点，∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，∴∠AOB=90º,即OB⊥OA.………………………………………………（1分）取AO中点H，连结DH，BH，则OH=DH=2，在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=5 2 ,在△BHD中，DH2+BH2=25(3,22+=又DB2=3，∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………………………………………（2分）又DH⊥OA, OA∩BH=H……………………………………………（3分）∴DH⊥面ABCO，……………………………………………………（4分）而D H∈平面AOD，…………………………………………………（5分）∴平面AOD⊥平面AB CO. …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0)B，0,0)A，,0,22D，(0)22C-.∴(0),(0,(,0).2222A B A D B C==-=--……（7分）设平面ABD的一个法向量为(,,),x y z=n由0,0,A BA D⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn得0,0,22x z⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩即,,x y x z==令1,x=则1y z=-，取(1,1,1).=n………………………………………………………………（9分）设α为直线BC与平面ABD所成的角，则sin3B CB Cα⋅===⋅nn………………………………………（11分）即直线BC 与平面ABD所成角的正弦值为3………………………（12分）21．解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e aa-===∴224,a b =…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4xy bb+=即22244.x y b +=设(,),N x y 则2)3)N Q =……………………（2分）==当1y =-时，N Q 有最大值为4,=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214xy +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y A B 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=.………………………………（5分）由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414kk x x x x kk-+=⋅=++………………………………………（6分）∴1212(,)(,),O A O B x x y y t x y +=++=则2122124()(14)kx x x tt k =+=+,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k ttt k -=+=+-=+………………………（7分）由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k kt k t k +=++化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12A B x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分）化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（10分）∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414kt kk==-++联立②，解得234,t ＜＜∴2t --＜＜或 2.t ＜………………（12分）22．解：（Ⅰ）11()1(0).x g x x xx-'=-=＞……………………………………（1分）令()0,g x '＞解得01;x ＜＜令()0,g x '＜解得1x ＞.……………………………………………………（2分） ∴函数()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ……………（3分）所以()g x 的极大值为(1) 2.g =- …………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减，令1()()()2x g x g ϕ=-∴1(1)(1)()0,2g g ϕ=-＞ ………………………………………………（5分）取e 1,x '=＞则111(e )(e )()ln e (e 1)ln(1)222g g ϕ=-=-+-++3e ln 20.2=-++＜ ………………………………（6分）故存在0(1,e ),x ∈使0()0,x ϕ=即存在0(1,),x ∈+∞使01()().2g x g =………………………………………………（7分）（说明：x '的取法不唯一，只要满足1,x '＞且()0x ϕ'＜即可）（Ⅱ）设21()()()e ln (0)2F x h x f x x x x =-=-＞则2e e ()x F x x xxx-'=-==则当0x ＜()0F x '＜，函数()F x 单调递减；当x ()0F x '＞，函数()F x 单调递增.∴x =()F x 的极小值点，也是最小值点,∴m in ()0.F x F ==∴函数()f x 与()h x 的图象在x =处有公共点（1e 2）.………（9分）设()f x 与()h x 存在“分界线”且方程为1e (2y k x -=-，令函数1()e 2u x kx =+-①由()h x ≥()u x ，得211e 22x kx k+-≥在x ∈R 上恒成立，即22e 20x kx --+在x ∈R 上恒成立，∴2=44(e 20k k ∆--+≤，即24(0k -≤，∴k =，故1() e.2u x x =-………………………………………（11分）②下面说明：()()f x u x ≤，即1e ln e (0)2x x -＞恒成立.设1()e ln e 2V x x =-+则e e ()V x xx-'=-=∵当0x ＜()0V x '＞,函数()V x 单调递增，当x 时，()0V x '＜,函数()V x 单调递减，∴当x =()V x 取得最大值0，m ax ()()0V x V x =≤.∴1e ln e (0)2x x -＞成立.………………………………………（13分）综合①②知1()e,2h x -且1()e,2f x -故函数()f x 与()h x 存在“分界线”1e 2y =-，此时1 e.2k b ==-…………………………………………………（14分）。

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷(理科)

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数z满足方程z=(z-2)i(i为虚数单位)，则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】B【解析】试题分析：设复数z=a+bi(a，b∈R)，则a+bi=((a+bi-2)i，利用复数相等即可得出．设复数z=a+bi(a，b∈R)，则a+bi=((a+bi-2)i，∴a+bi=(a-2)i-b，∴，解得．∴z=1-i．故选B．2.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＜1}，则(∁R A)∩B=()A.(0，1]B.(0，1)C.[0，1]D.[-1，1]【答案】A【解析】试题分析：通过求解一元二次不等式和对数不等式分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．由A={x|x2＞1}={x|x＜-1或x＞1}，所以∁R A={x|-1≤x≤1}，又B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，所以(∁R A)∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0＜x＜2}=(0，1]．故选A．3.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是(36+1+0+0+1+36)=，乙的方差是(49+4+0+0+4+49)=．∴甲的标准差小于乙的标准差，故选B．4.下列选项中叙述错误的是()A.命题“若x=1，则x2-x=0”的逆否命题为真命题¬B.若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∃x0∈R，x02+x0+1=0C.“x＞1”是“x2-x＞0”的充分不必要条件D.若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题【答案】D【解析】试题分析：利用四种命题的逆否关系判断A的正误；全称命题与特称命题的否定B的正误；通过充要条件的判定判断C的正确；复合命题的真假判断D的正误．对于A，“若x=1，则x2-x=0”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以A 正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∃x0∈R，x02+x0+1=0，符合全称命题与特称命题的否定，所以B正确．对于C，“x＞1”是“x2-x＞0”的充分不必要条件，满足充分不必要条件的判断，所以C正确；对于D，若“p∧q”为假命题，可能p、q两个命题都是假命题，此时“p∨q”为假命题，所以D不正确．故选D．5.设，则a，b，c的大小关系是()A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】试题分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A6.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．7.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．据此即可得到体积．由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=-==．故选B．8.2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A.51种B.224种C.240种D.336种【答案】C【解析】试题分析：选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法，可以分为两类：一类是一架飞机来自于中方，一类是一架飞机来自于外方．分类计数可得．由题意，可分类求解：一类是一架飞机来自于中方C41C51C32=60一类是一架飞机来自于外方C61C31C52=180，∴C41C51C32+C61C31C52=60+180=240，故选C9.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，函数g(x)=e x-f'(x)的零点所在的区间是(k，k+1)(k∈z)，则k的值为()A.-1或0B.0C.-1或1D.0或1【答案】C【解析】试题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，由g(x)=e x-2x-a=0得e x=2x+a，分别作出函数y=e x和y=2x+a的图象，从而确定零点所在的区间，进而求得整数k．解；∵二次函数f(x)图象的对称轴x=-∈(-1，-)，∴1＜a＜2，由g(x)=e x-2x-a=0得e x=2x+a分别作出函数y=e x和y=2x+a的图象，如图所示．从而函数y=e x和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间(-1，0)和(1，2)上．∴函数g(x)=e x-f'(x)的零点所在的区间是(-1，0)和(1，2)；∵函数g(x)=e x-f'(x)的零点所在的区间是(k，k+1)(k∈z)，∴k=-1或1故选C．10.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40【答案】A【解析】试题分析：由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为(x+1)(2x-)5故其常数项为22×C53-23C52=-40．故选A．11.已知矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax(a＞0)的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：依题意，矩形ABCD的周长l=2T+2×2a，利用基本不等式即可求得矩形ABCD 的周长的最小值．依题意，作图如下：∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax(a＞0)的一个完整周期的图象，∴|AB|=2a，|BC|=T==，∴矩形ABCD的周长l=2T+2×2a=2×+4a≥2=4，即矩形ABCD的周长的最小值为：4．故选B．12.某农户计划种植黄瓜和西红柿，种植面积不超过50亩，投入资金不超过48万元，为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和西红柿的种植面积(单位：亩)分别为()A.10，40B.20，30C.30，20D.40，10【答案】A【解析】试题分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9x=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分平移直线x+0.9y=0，当过点A(10，40)时，一年的种植总利润为z取最大值．故选A．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，则实数a= ．【答案】1【解析】试题分析：解绝对值不等式|2x-a|+a≤4，求得它的解集．再根据它的解集为{x|-1≤x≤2}，比较可得a的值．由不等式|2x-a|+a≤4可得|2x-a|≤4-a，即a-4≤2x-a≤4-a，化简可得a-2≤x≤2，故不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|a-2≤x≤2}．而已知不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，∴a-2=-1，解得a=1，故答案为1．14.过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】试题分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F(，0)D点坐标(，)∴k DF==-∵OD⊥DF∴k DF•k OD=-1∴，即a=b∴e===故答案为15.已知三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为．【答案】17π【解析】试题分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：17π．故答案为：17π．16.如图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则•的最大值是．【答案】2【解析】试题分析：设∠DAO=θ，则∠BA x=-θ，OA=cosθ，OD=sinθ，求得点B(cosθ+sinθ，cosθ)，点C(sinθ，cosθ+sinθ)，计算等于1+sin2θ≤2，可得的最大值．设∠DAO=θ，则∠BA x=-θ，∴OA=cosθ，OD=sinθ，∴点B(cosθ+sinθ，cosθ)，过点C作y轴的垂线CE，E为垂足，则∠CDE=θ，由此可得点C(sinθ，cosθ+sinθ)．∴=(cosθ+sinθ)sinθ+cosθ(cosθ+sinθ)=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+sin2θ≤2，故的最大值为2，故答案为2．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知的图象上两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求f(x)的单调减区间；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积是，求a的值．【答案】解：(Ⅰ)由已知，函数f(x)周期为π．∵f(x)=-+sinωx=-+sinωx=sinωx-cosωx-=sin(ωx-)-，∴ω==2，∴f(x)=sin(2x-)-．由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：2kπ+≤2x≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．∴f(x)的单调减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)．(Ⅱ)由f(A)=，得sin(2A-)-=，∴sin(2A-)=1．∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，∴2A-=，A=．由S△ABC=bcsin A=3，c=3，得b=4，∴a2=b2+c2-2bccos A=16+9-2×4×3×=13，故a=．【解析】(Ⅰ)利用三角变换与辅助角公式将f(x)化为f(x)=sin(ωx-)-，由T=π可求得ω，从而可得f(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求得f(x)的单调减区间；(Ⅱ)由f(A)=，结合题意可求得A，利用三角形的面积公式由S△ABC=bcsin A=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a．18.如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA=PC．(Ⅰ)求证：平面APB⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角B-AP-C的余弦值．【答案】解(Ⅰ)过P作PO⊥AB，垂足为O，连结OC．设AB=2，则，在△AOC中，∠，由余弦定理得．在△POC中，，∴PO2+OC2=4=PC2，∴可得∠POC=90°，即PO⊥OC．又∵PO⊥AB，且AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABC∵PO⊂平面APB，∴平面APB⊥平面ABC．(Ⅱ)以O为坐标原点，OB、OP所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，则可得．∴，设平面APC的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则，即令x1=1，得y1=-，z1=1，可得．而平面APB的一个法向量为=(1，0，0)，设二面角B-AP-C的平面角为α，且α为锐角，∴．由此可得二面角B-AP-C的余弦值为．【解析】(I)过P作PO⊥AB，垂足为O，连结OC．设AB=2，在△AOC中，根据余弦定理算出，从而得出PO2+OC2=4=PC2，证出PO⊥OC，结合线面垂直判定定理得到PO⊥平面ABC，再由PO⊂平面APB，证出平面APB⊥平面ABC；(II)以O为坐标原点，OB、OP所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，可得A、C、P各点的坐标，从而得到的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组是平面APC的一个法向量．再由平面APB的向量为=(1，0，0)，算出夹角的余弦值等于，即可得到二面角B-AP-C的余弦值．19.已知当x=5时，二次函数f(x)=ax2+bx+c取得最小值，等差数列{a n}的前n项和S n=f(n)，a2=-7．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)数列{b n}的前n项和为T n，且，证明．【答案】解：(Ⅰ)当n=1时，a1=S1=a+b+c，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2an+b-a，又a1适合上式，得2a+b-a=a+b+c，∴c=0．由已知，解方程组得∴a n=2n-11．(Ⅱ)，∴①②①-②得==，∴．则，，，当n≥4时，，∴，综上，得．【解析】(I)利用二次函数在对称轴处取得最小值列出关于a，b的等式；利用数列的通项与前n 项和的关系得到通项的形式，利用已知条件a2=-7求出参数a的值，进一步得到数列{a n}的通项公式．(II)求出数列{b n}的通项，根据其通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成，所以利用错位相减法求出前n项和T n，分n≤4和n＞4进行证明．20.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500)，单位：元)．(Ⅰ)估计居民月收入在[1500，2000)的概率；(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(Ⅲ)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样)，求月收入在[1500，2000)的居民数X的分布列和数学期望．【答案】解：(Ⅰ)由题意，居民月收入在[1500，2000)的概率约为1-(0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2)×500=1-0.0016×500=1-0.8=0.2．(Ⅱ)由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500)，设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005(x-2000)=0.5，解得x=2400．(Ⅲ)居民月收入在[1000，2000)的概率为0.0002×500+0.2=0.3，由题意知，X～B(3，0.3)，因此，，，．故随机变量X的分布列为X的数学期望为3×0.3=0.9．【解析】(Ⅰ)根据直方图，可得居民月收入在[1500，2000)的概率；(Ⅱ)根据频率分布直方图知，中位数在[2000，2500)，由此可算出样本数据的中位数；(Ⅲ)由题意知，X～B(3，0.3)，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望．21.已知直线，圆O：x2+y2=5，椭圆的离心率，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)若=2求直线l的方程；(2)若动点P满足=+，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离为，∴．由题意得，解得a2=3，b2=2．故椭圆C的方程为．(Ⅱ)(1)当直线l的斜率为0时，检验知．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(1-x1，-y1)=2(x2-1，y2)，则有y1=-2y2①，设直线l：x=my+1，联立消去x，整理得(2m2+3)y2+4my-4=0．∴．结合①，得．代入，得×，即，解得，故直线l的方程是．(2)问题等价于在椭圆上是否存在点P，使得成立．当直线l的斜率为0时，可以验证不存在这样的点，故设直线l的方程为x=my+1，用(1)的设法，可得P(x1+x2，y1+y2)．若点P在椭圆C上，则，即．又点A，B在椭圆上，有，则，即2x1x2+3y1y2+3=0②，由(1)知x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1=，代入②式得，解得，即．当时，，；当时，，．故椭圆C上存在点P，使得成立，即动点P的轨迹与椭圆C存在公共点，公共点的坐标是．【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由点到直线的距离公式可得圆心O到直线l的距离为d=，利用勾股定理可求得b值，根据b值，，a2=b2+c2可求得a；(Ⅱ)(1)易判断l斜率不为0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，可得y1=-2y2①，设直线l：x=my+1，代入椭圆消掉x得y的二次方程，由韦达定理及①可用m表示y1，y2，代入，得×，解出m，从而得到直线l的方程；(2)问题等价于在椭圆上是否存在点P，使得成立．易判断直线斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，由(1)的设法可得P(x1+x2，y1+y2)，若点P在椭圆C上，可得，再由点A，B在椭圆上，可得2x1x2+3y1y2+3=0②，代入韦达定理可得m的方程，解出m，进而可求出点P的坐标，得到结论；22.已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx，g(x)=xe1-x(a∈R，e为自然对数的底数)．(Ⅰ)若不等式f(x)＞0对于一切恒成立，求a的最小值；(Ⅱ)若对任意的x0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x i(i=1，2)，使f(x i)=g(x0) 成立，求a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由题意得(2-a)(x-1)-2lnx＞0在内恒成立，即在内恒成立，设，则，设，则，∴φ(x)在内是减函数，∴，∴h'(x)＞0，h(x)在内为增函数，则，∴a≥2-4ln2，故a的最小值为2-4ln2．(Ⅱ)g'(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x，当x∈(0，1)时，g'(x)＞0，函数g(x)单调递增；当x∈(1，e]时，g'(x)＜0，函数g(x)单调递减．又因为g(0)=0，g(1)=1，g(e)=e•e1-e＞0，所以，函数g(x)在(0，e]上的值域为(0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f'(x)=2-a-==，x∈(0，e] 当x=时，f'(x)=0．由题意得，f(x)在(0，e]上不单调，故0＜＜e，即a＜2-①此时，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下：又因为，当x→0时，f(x)→+∞，f()=a-2ln，f(e)=(2-a)(e-1)-2，所以，对任意给定的x0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x i(i=1，2)，使得f(x i)=g(x0)成立，当且仅当a满足下列条件：即令h(a)=a-2ln，a∈(-∞，2-)，则h(a)=1-2[ln2-ln(2-a)]=1-=，令h'(a)=0，得a=0或a=2，故当a∈(-∞，0)时，h'(a)＞0，函数h(a)单调递增；当a∈(0，2-)时，h'(a)＜0，函数h(a)单调递减．所以，对任意a∈(-∞，2-)，有h(a)≤h(0)=0，即②对任意a∈(-∞，2-)恒成立．由③式解得：a≤2-．④综合①④可知，当a∈(-∞，2-]时，对任意给定的x0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x i(i=1，2)，使f(x i)=g(x0)成立．【解析】(Ⅰ)不等式f(x)＞0对于一切恒成立，分离参数后即在内恒成立，构造函数h(x)=2-(x)，则问题转化为a＞h(x)max，利用导数即可求得函数h(x)的最大值；(Ⅱ)求出g(x)，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g(x)的值域，而当a等于2时不合题意，当a不等于2时，求出f(x)=0时x的值，根据x属于(0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f(x)的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．。

山东省14备考立体几何小题解析

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（）A ．B ．6+C ．30+D ．42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA =.底面边长3AD =,平行六面体的高为.2BE =,又1AE ===,所以123AB =+=.所以平行六面体的表面积为2(33332)=33⨯++⨯,选C ．2 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取3)（） A ．20 B ．22.2 C ．111 D ．110【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为24(34)=48()m ⨯⨯.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为2351545()m ππ⨯⨯==,底面积(去掉一个正方形)为29339918()m ππ-⨯=-=,所以该几何体的总面积为2484518111()m ++=,所以共需油漆0.211122.2⨯=公斤,选B ． 3 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（） A ．16π B ．14π C ．12π D ．8π【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.其中两个半圆的面积为224ππ⨯=.34个球的表面积为2342124ππ⨯⨯=,所以这个几何体的表面积是12416πππ+=,选（）A ．4 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知m 、n 为两条不同的直线,α、正视图俯视图左视图β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知,选项D 正确.5 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选B ． 6 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是（） A ．65B ．32C ．1D ．21【答案】A 由题意三视图对应的几何体如图所示,所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即31151111326-⨯⨯⨯⨯=,选（）A ．7 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④【答案】C【解析】当//αβ时,有l β⊥,所以l m ⊥,所以①正确.若//l m ,则m α⊥,又m ⊂平面β,所以//αβ,所以③正确,②④不正确,所以选 C ．8 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知m,n 是两条不同直线,,αβ是两个不同平面,给出四个命题:①若,,m n n m αβα=⊂⊥ ,则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥,则//αβ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ,则//αβ其中正确的命题是（） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④【答案】B 由面面垂直的性质可知②③正确.9 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）下列命题正确的是（） A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【答案】C【解析】（） A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以错误.B 中,若三点共线,则两平面不一定平行,所以错误.C 正确.D 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,所以错误.所以命题正确的为C,选 C ．10．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．1B ．13C ．12 D ．32【答案】B 由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为11=1⨯,使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=,选 B ．11．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则αβ⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥;③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ.其中正确命题的序号是（） A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①③【答案】B【解析】①当,//m αβα⊥时,αβ⊥不一定成立,所以错误.②成立.③成立.④//m α,//n β,且//m n ,,αβ也可能相交,所以错误.所以选B ． 12．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.（） A ．18 B ．48 C ．45 D ．54【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm +⨯⨯=,选D ． 13．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（）A ．13B ．C ．72π D ．14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选 D ．14．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．3【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形BAC 为直径三角形,PA ABC ⊥,2AB =,4PC =,设,04AC x x =<<,则PA ==,所以三棱锥的体积为111168232363x ⨯⨯=≤==,当且仅当x =即28,x x ===,此时体积有最大值82233=,所以该三棱锥的体积不可能是3,选 D ．15．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知m,n 是空间两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,则下列命题正确的是（）A ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nB ．若=,=,//m n m n αγβγ ,则//αβC ．若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥D ．若,//,m m βα⊥则αβ⊥【答案】D【解析】根据线面垂直的判和性质可知,D 正确.16．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（） A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是（） A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为CC 1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为12AC R ==,所以球的半径为R =,,所以球的表面积是224448R πππ=⨯=,选 D ．17．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C【解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C ． 18．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为141122⨯⨯⨯=.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱,对角线长为2,3==.此棱锥的体积为12323⨯⨯=,选B ． 19．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（）A ．203B ．403 C ．20 D ．40 第11题图【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323+⨯⨯⨯=,选 B ．20．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（） A ．13 B ．12 C ．16 D ．1【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选（） A ．21．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),（）A ．9214+πB ．8214+πC ．9224+πD ．8224+π【答案】A 由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,第7题图正视图高为5的圆柱的一半. 长方体的中445EH HG GK ===，，,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)45=92⨯+⨯+⨯.半圆柱的两个底面积为22=4ππ⨯,半圆柱的侧面积为25=10ππ⨯⨯,所以整个组合体的表面积为92+410=92+14πππ+,选（）A ． .22．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是（）A ．6+B ．12+C ．12+D ．18+【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+,选 C ．23．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（） A ．）设,m n 是两条不同直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是（） A ．//,////,//m n m n αβαβ且则 B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且,则m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥,则αβ⊥D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂,则//αβ【答案】B【解析】A 中直线,m n 也有可能异面,所以不正确.B 正确.C 中,αβ不一定垂直,错误.D 当,m n 相交时,结论成立,当,m n 不相交时,结论错误.所以选 B ．二、填空题24．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O 的表面积为_____.【答案】8π 圆柱的底面直径与母线长均为2,==,,所以球的表面积为248ππ⨯=.25．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为______.【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.=,所=,所以棱锥的体积为183⨯=. 26．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为16π+,则图中x 的值为_______________.【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以816163h ππ+=+,所以四棱锥的高h =.所以2222549x h =+=+=,即3x =.。

2013年山东临沂市高三年级质量检测

高三年级质量检测生物试题2012．11说明：1．本试卷分第I卷选择题6页和第Ⅱ卷非选择题4页。

满分100分。

答题时间100分钟。

2．答卷前请将答题卡及答题纸密封线内有关项目填、涂清楚，将座号填在答题纸右下角方框内。

3．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色中性签字笔将正确答案答在答题纸相应的位置上。

答在试卷上无效!第I卷(选择题，每题1.5分，共45分)本卷共30题。

在下列各题的四个选项中，每题只有一个是最符合题目要求的。

1．下列关于蛋白质的叙述中不正确的是( )A．肽键可以表示为“—NH—CO—”B．M个氨基酸构成的蛋白质分子，有N条环状肽链，其完全水解共需M个水分子C．高温引起蛋白质变性的过程中，肽键没有断裂D．胰岛素分子的两条肽链之间通过肽键连接2．关于细胞中元素和化合物的叙述正确的是( )A．蔗糖水解后的产物均不具有还原性B．脂肪分子中氢的相对含量比糖类多，是主要的能源物质C．氨基酸脱水缩合产生水，水中的氧来自氨基酸的羧基D．组成RNA和DNA元素的种类不同3．下列关于脂质的说法正确的是( )A．胆固醇、性激素、维生素D都属于脂质B．胆固醇参与血液中脂质运输，但不参与细胞膜的构成C．有些脂质能携带遗传信息D．构成高尔基体膜的成分是磷脂，具有亲水性4．下列有关实验的叙述正确是( )A．检测试管中梨汁是否有还原糖，可加入适量斐林试剂，摇匀后观察颜色变化B．检测试管中梨汁是否有蛋白质，可依次加入双缩脲试剂A、B液，摇匀后观察颜色变化C．探究温度对酶活性的影响，只需设置0℃和100℃即可D．苏丹Ⅲ染液可将花生子叶细胞中的脂肪颗粒染成红色5．关于细胞中水的叙述中错误的是( )A．肌肉细胞中含量最高的化合物是水B．水在细胞中运输营养物质并参与许多生化反应C．植物的抗寒性越强，自由水的相对含量越高D．萌发种子细胞中自由水／结合水比值上升6．浒苔是一种绿藻，下列有关浒苔和蓝藻的叙述错误的是( )A．绿藻和蓝藻最主要的区别是后者无典型核膜包被的细胞核B．浒苔和蓝藻都是生产者C．浒苔和蓝藻都能进行光合作用，但是只有浒苔细胞中具有叶绿体D．蓝藻生命活动所需能量主要由线粒体提供7．下列有关生物膜的叙述不正确的是( )A．细胞的生物膜系统，有利于细胞代谢有序进行B．内质网膜和高尔基体膜都具有流动性C．细胞分化以后，其细胞膜的通透性不会改变D．糖蛋白存在于细胞膜的外侧，参与细胞间信息交流8．下列有关核糖体的正确叙述是( )A．核糖体是所有生物都具有的结构 B．用高倍镜可以观察到细胞中的核糖体C．核糖体都游离在细胞质基质中D．生物体内的蛋白质都在核糖体上合成9．将单细胞的地中海杯状藻先在近核处切断，再在近杯处切断(a)，此中间的茎(b)置于海水中可再生一杯(c)，但将此杯切断后，不能再生第二杯(d)，如下图所示。

山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)物理试题

2013年临沂市高三教学质量检测考试物理2013．3 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I卷1～4页，第Ⅱ卷5~8页，共8页．满分l00分，考试时间l00分钟．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案写在答题纸上，考试结束后将本试卷、答题纸和答题卡一并交回．第I卷(选择题共40分)一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得4分．选对但不全的得3分。

有选错的得0分．1．以下说法符合物理史实的是( )A．伽利略根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动状态的原因B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤装置测出了万有引力常量C．奥斯特发现了电流的磁效应，并总结出了右手螺旋定则D．库仑在前人的基础上，通过实验得到了真空中点电荷相互作用的规律2．近两年来，“奥的斯电梯”在北京、上海等地频出事故，致使大家“谈奥色变”，为此检修人员对电梯进行检修，检修人员搭乘电梯的v t 图象如图．以下说法正确的是( )A．6s末电梯离出发点最远B．2s～4s电梯做匀速直线运动C．在4s~5s和5s~6s内电梯的加速度方向相反D．在4s~5s和5s~6s内电梯的运动方向相反3．“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)．下列说法正确的是( )A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动4．北京时间2012年10月，我国第16颗北斗导航卫星发射成功．它是一颗地球静止轨道卫星(即地球同步卫星)，现已与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力．在这l6颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星，下列关于地球静止轨道卫星的说法中；正确的是( )A．它们的运行速度都小于7．9 km/sB．它们运行周期的大小可能不同C．它们离地心的距离可能不同D．它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度5．某控制电路如图所示，主要由电源(电动势为E、内阻为r)与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R 连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a端时，下列说法正确的是( )A．L1、L2两个指示灯都变亮B．L1、L2两个指示灯都变暗C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮6．如图所示，两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a、b、c三点，a,c分别为半圆与两电荷连线的交点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是( )A．a、c两点的电场强度相同B．a、c两点的电势相同C．负电荷在仉点的电势能大于在b点的电势能D．将正电荷由c点移到b点电场力做负功7．如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示；设物块与地面的静摩擦力最大值mf与滑动摩擦力大小相等，则（）A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t3时刻物块A的动能最大D．t1～t3时间内F对物块A先做正功后做负功8．如图所示电路中，电源电压u=31lsinl00πt(V)，A、B间接有“220V 440W”的电暖宝、“220V 220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．1min抽油烟机消耗的电能为l．32⨯104J9．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度BIkr=，式中k是常数、I导线中电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速v从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )度A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先增大后减小D．小球对桌面的压力一直在增大10．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN。

【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(理)试题

2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学2013．3一、第I 卷 (选择题共60分) 1．i 是虚数单位，复数21ii-+在复平面上的对应点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2．已知集合A={2k x |x sin,k Z π=∈}，B={11x ||x |-≤}，则A B = (A){-1，0} (B){0，1} (C){0} (D){1}3．已知a ，b 为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．函数1f (x )lg x x=-的零点所在的区间是 (A)(3，4) (B)(2，3) (C)(1，2) (D)(0，1) 5．函数21x f (x )e-=的部分图象大致是6．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 为抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为 (A)54 (B) 74 (C) 32 (D) 347．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++ 参照附表，得到的正确结论是(A)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” (C)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为72π (D)149．如图所示，在边长为l 的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为(A)13 (B)14 (C)15 (D)1610．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)4 (B)32 (C)23(D)-1 11．函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0，2||πϕ<)的部分图象如图所示，为了得到2g(x )cos x =的图象，则只要将f (x )的图象(A)向左平移12π个单位长度 (B)向右平移12π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 (D)向右平移6π个单位长度12、已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={1(x,y )|y x=}；②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}；④{(,)2}x M x y y e ==-．其中是“垂直对点集”的序号是 (A)①② (B)②③ (C)①④ (D)②④二、填空题：本大题共4小题。

不等式的性质与均值不等式经典

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21：不等式的性质与均值不等式一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1ab的最小值为（）A ．14 B. 12C ．2D ．4【答案】B错误！未指定书签。

．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（）A ．1B ．12C ．14D ．16【答案】D【解析】由=+(>0,>0)z ax by a b 得a zy x b b=-+,可知斜率为0a b -<,作出可行域如图,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点D 时,直线a zy x b b=-+的截距最小,此时z 最小为 2.由 21x y x =⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩,即(2,3)D ,代入直线+2ax by =得232a b +=,又223a b =+≥所以16ab ≤,当且仅当231a b ==,即11,23a b ==时取等号,所以ab 的最大值为16,选 D ．错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量a =),2,1(-xb =),4(y ,若a ⊥b ,则y x 39+的最小值为（）A ．2B ．32 C ．6D ．9【答案】C 【解析】由题意知4(1)20,22,936x y a b x y x y ⋅=-+=∴+=∴+≥=.故选C ．错误！未指定书签。

．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（）A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【解析】由35x y xy +=,可得35x y xy xy +=,即135y x +=,所以13155y x+=.则139431213131234(34)()5555555555x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=+=,选 C ．错误！未指定书签。

山东省临沂市重点中学2013届高三9月月考理科数学试题(1).pdf

高三阶段检测数学试题（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，则( ) A． B．C．D． 2、在中，若，，，则边长等于（）A.3B.4C.5D.6 3、若，则下列不等式中总成立的是（） A． B． C． D． 4、设是两条异面直线，P是空间任一点。

下列命题中正确的是 ( ) A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．与所成的角的范围是 D.过与、均平行的的平面有且只有一个 5、将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（） A．B． C．D． 6、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出个函数：，，则“同形”函数A．与B．与 C．与 D．与 7、（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9] 8、将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5= （）A.2018×2012B. 2018×2011C. 1009×2012D. 1009×2011 9、若实数、，则A． B． C． D．在上单调递减，那么实数的取值范围是（） A． B． C．[ D．设a，b，c为实数， .记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）（A）cardS=, cardT=0 （B）cardS=1, cardT=1 （C）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=3，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数： ①②③④ 则存在“等值区间”的函数的个数是BA.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期期末考试数学理(附答案)

山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期期末考试数学（理）试题高三数学（理科）试题 2013.1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若}1|{<=x x P ，}1|{->=x x Q ，则（）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C. P C Q R ⊆D. Q P C R ⊆ 2.若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为（） A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i3. 已知直线01:11=++y x k l 与直线01:22=-+y x k l ，那么“k 1=k 2”是“21//l l ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间（1,2）内，则实数a 的取值范围是（） A.（1,2） B.（1,3） C.（0,2） D.（0,3）5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A 3 B 4 C 5 D 86. 将函数x x x f 2cos 262sin 22)(+=的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象，则)4(πg 的值为（）A.26B.-1C.2D.2 7. 函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间（1,2）内，则实数a 的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）8. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

【临沂市一模】山东省2013年临沂市高三教学质量检测考试基本能力含答案

2013 年临沂市高三教课质量检测考试基本能力测试2013． 3本试卷分为第一和第二两部分，满分 l00 分。

考试用时 l20 分钟。

答题前，考生务必用 0．5 毫米黑色署名笔将自己的姓名、座号、准考据号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的地点。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (共 70 分)注意事项：1．第一部分共 70 题，每题 1 分，共 70 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求。

2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

1．农谚是劳感人民长久生产实践中累积起来的经验结晶。

相关“三九要冷，三伏要热；不冷不热，五谷不结”的说法不正确的选项是A ．三九是指冬至后的第三个“九天”B．三伏包含初伏、中伏和末伏C．三九和三伏都属于二十四节气D．这是我国劳感人民对于天气对农作物作用的科学总结2．以下四幅图片与唐诗“几许欢情与离恨，年年并在此宵中”描述的节日相一致的是3．大自然的魅力无处不在，日月变换、斗转星移，变换着不一样的景色，此中很多情况是因地球自转而起。

以下现象中，能够成为地球自转凭证的是A ．日月升落B．极昼极夜C．日夜长短D．四时更替4．中国古代地名中的“阴”“阳”常常表现了该地与相邻山、水的关系。

以下表示“阳”方向的是A ．山之南水之北B．山之南水之南C．山之北水之北D．山之北水之南5．“它因模拟一部分西方器物而异于传统，又因主其事者以新卫旧的原来意愿而难以摆脱传统。

结果是‘东一块西一块的进步’，零琐碎碎的。

是零买的，不是批发的。

”资猜中的“它”是指A ．洋务运动B．维新变法运动C．义和团运动D．新文化运动6．我国传统民间美术常以祥瑞如意为题材(右图 )，对于右图说法不正确的选项是A．该作品艺术形式是剪纸B．图中的乐器属于我国古代八音分类法中的匏类C．其寓意为连年有余D．造型简短、朴素，装修性强7．党的十八大报告提出，保证到 2020 年实现全面建成小康社会雄伟目标，在实现城乡居民人均收入比 2010 年翻一番的同时，还要实现翻一番的是A ．国内生产总值B．城乡居民可支配收入C．公民收入D．财政收入8．学习历史能够用想象的方法来“重修”历史场景。

山东临沂2013高三5月模拟(二模)-数学理(word解析版)(精)

00临沂市2013年高考模拟试题（二模）理科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。