八年级数学上册12.3乘法公式课件(新版)华东师大版
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12.3 乘法公式(第2课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
A．10 B．13 C．16 D．19
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的 边长为b， 由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3， 由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16， 所以a2+b2=19． 即正方形A、B的面积之和为19． 故选：D．
当堂检测
5．如果x2-x+m是完全平方式，则m的值为（ ）
当堂检测
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
× x2+2xy +y2 × x2－2xy +y2 × x2 －2xy +y2 × 4x2+4xy +y2
讲授新课
补充例题 已知x+y=4，xy=2， 求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y 解 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12 (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20 (3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy =42-4×2=8 所以 x-y= x2 - y2 = 8 2 2
22
=16a2+4ab+b42
讲授新课
试一试 推导两数差的平方公式（a-b）2
(a b)2 [a (b)]2 a2 2a(b) (b)2 a2 2ab b2
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
1 2 2 1 1 xy－ 4 自我诊断 3. 计算：(－xy＋ )(－xy－ )＝ 2 2
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
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； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方课件新版华东师大版
∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15. ∴原式＝ 12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝ 12[(a－b)2 ＋(b－c)2＋(c－a)2]＝175.
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正 方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以 得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值． 解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正 方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以 得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值． 解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18
2021年秋华师大版八年级上册 12.3乘法公式(复习)课件ppt
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试一试
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的 值等于多少？
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的 值等于多少？
作业： 补充练习
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结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平方; 右边是 两数的平方和加上(减去)这两数
乘积的两倍.
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） （2）（－m－n）（－m＋n） （3）（x＋y）2 （4）（－m－n）（m＋n）
课件在线
5
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
城南中学 蒲元军
回顾
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2 两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
课件在线
7
想一想
.若x2 y2 12，x y 6，则x=
,
y
.
解：( x y) 12
x y 6
x y 2
x 4, y 2
课件在线
8
想一想
已知x+y=3，xy=-12，求下列各式 的值。
【最新】华师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》公开课课件
（2）(-2x-y)(-y+2x)
2 y -4x
2
(3)
1 1 1 1 a b a b 2 3 2 3
1 2 1 2 a b 9 4
(4) 49 51
2499
(5) 2m n2m n
2 2 n 4m
1 1 5、 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2
(1)(2+3a )(3a -2) (2) (3y − x)(− x − 3y） (3)(-5x-3y)(-5x+3y)
2
2
1 1 (4)( a 2b)( a 2b) 3 3
(1) (3a +2b)(3a−2b)
2 2 9a －4b
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 第一课时
八年级上册
新课导入
整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.符号表示： （m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
学习和研究好比爬梯子，要一步一 步地往上爬，企图一脚跨上四五步， 平地登天，那就必须会摔跤了。 —— 华罗庚
课后练习 1、 (5＋6x)(5－6x) 2、(x－2y)(x＋2y) 3、 (8＋ab)(－8＋ab) 4、(－m＋n)(－m－n) 明确个是 a , 哪个是 b.再动笔
3.应用平方差公式的注意应注意些什么？ （1）注意平方差公式的适用范围 （2）字母a、b可以是数，也可以是整式 （3）注意计算过程中的符号和括号
华东师大版八年级上册 12.3 两数和乘以这两数的差 课件(共22张PPT)
方法二：构造公式计算； 1996×2004 = (2000－4) ×(2000 ＋ 4) = (2000)²－ 4² = 4000000 － 16 = 3999984
通过本节课,你有什么收获?
作业
１、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题
２、补充题：计算 ( X +2Y)(2Y￣X)
另一项互为相反数的项。
结论： ⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2 －(互为相反项)2
简记：（
＋
）（
－
＝２
２
）
－
注意：〖“
”表示一个单项式或者多项式 〗
运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) 分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22 =9x2-4
( a+b)(a-b) = a2 - b2
3、以上三道题的计算中，第２、３两题 的答案与第1题的答案有什么区别呢？
(第２、３两题的答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下）
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
通过本节课,你有什么收获?
作业
１、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题
２、补充题：计算 ( X +2Y)(2Y￣X)
另一项互为相反数的项。
结论： ⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2 －(互为相反项)2
简记：（
＋
）（
－
＝２
２
）
－
注意：〖“
”表示一个单项式或者多项式 〗
运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) 分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22 =9x2-4
( a+b)(a-b) = a2 - b2
3、以上三道题的计算中，第２、３两题 的答案与第1题的答案有什么区别呢？
(第２、３两题的答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下）
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
华东师大版八年级上册数学课件12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差
初中数学版）
第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
1．两数和乘以这两数的差
灿若寒星
灿若寒星
知识点1：平方差公式
1．下列用平方差公式计算正确的是(
C )
A．(a－4)(a＋4)＝a2－4
B．(2x－3)(2x＋3)＝2x2－9
C．(4xy＋1)(4xy－1)＝16x2y2－1
灿若寒星
15．运用平方差公式计算： (1)(2x－y)(y＋2x)－(x－2y)(－x－2y)； 解：5x2－5y2 (2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)； 解：a4－81
灿若寒星
(3)501×5040929＋1；
解：1
(4)3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)＋1. 解：48
灿若寒星
16．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：∵4m＋n＝90，2m－3n＝10， ∴(m＋2n)2－(3m－n)2 ＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋2n)－(3m－n)] ＝(4m＋n)(3n－2m) ＝－900.
5 5999
(3)99.8×100.2. 解：9 999.96.
灿若寒星
易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错 C
10．下列计算正确的是( ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(1－x)＝x2－1
灿若寒星
17．解方程： 5x＋6(3x＋2)(－2＋3x)－54(x－13)(x＋13)＝2.
解：x＝4
灿若寒星
灿若寒星
18．在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如 图1)，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(如图2)，分别计 算这两个图形阴影部分的面积，从图2到图1可以验证的乘法公式是 ___(a_＋__b__)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2_____．(用字母a、b表示)
第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
1．两数和乘以这两数的差
灿若寒星
灿若寒星
知识点1：平方差公式
1．下列用平方差公式计算正确的是(
C )
A．(a－4)(a＋4)＝a2－4
B．(2x－3)(2x＋3)＝2x2－9
C．(4xy＋1)(4xy－1)＝16x2y2－1
灿若寒星
15．运用平方差公式计算： (1)(2x－y)(y＋2x)－(x－2y)(－x－2y)； 解：5x2－5y2 (2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)； 解：a4－81
灿若寒星
(3)501×5040929＋1；
解：1
(4)3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)＋1. 解：48
灿若寒星
16．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：∵4m＋n＝90，2m－3n＝10， ∴(m＋2n)2－(3m－n)2 ＝[(m＋2n)＋(3m－n)][(m＋2n)－(3m－n)] ＝(4m＋n)(3n－2m) ＝－900.
5 5999
(3)99.8×100.2. 解：9 999.96.
灿若寒星
易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错 C
10．下列计算正确的是( ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(1－x)＝x2－1
灿若寒星
17．解方程： 5x＋6(3x＋2)(－2＋3x)－54(x－13)(x＋13)＝2.
解：x＝4
灿若寒星
灿若寒星
18．在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如 图1)，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(如图2)，分别计 算这两个图形阴影部分的面积，从图2到图1可以验证的乘法公式是 ___(a_＋__b__)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2_____．(用字母a、b表示)
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