2013数学建模论文(高级数值分析)
2013年研究生数学建模优秀论文E2
二、模型假设
假设一： 收入是划分中等收入的主要依据。但反映收入水平的具体指标可以有多 种可能，如城镇居民人均年全部收入、人均年生活费收入、人均年可支配收入， 农村居民可以有人均年纯收入等，因为虽然这些指标的口径不同，但并不影响反 映居民收入水平的真实性只是在同一范围内应选用相同口径的指标进行分析
3
假设二：中等收入一个用区域值表示的数量，而不是一个确定的数值 假设三： 收入域值的界定具有一定的假定性从下面中等收入的界定方法中，可以 看到最低收入水平和最高收入水平的界定都有假定条件 假设四：收入域值的边界也是模糊的，可以有一定的上下浮动空间。
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
贵州大学
参赛队号
10657008 1.秦书琳
队员姓名
2.王影 3.任丽
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目
E:中等收入人口度量与实证研究
摘
要：
本文对中等收入人口进行了定量研究， 并建立了有效的度量中等人口范围的 数学模型。 Lorentz 曲线是研究人口收入的一个重要手段，为此，本文首先提出了一种 拟合 Lorentz 曲线的模型，用 L( p) p (1 (1 p) ) , 1, 0 ， 0 1, 来拟 合 Lorentz 曲线，得到了相当精确的结果（MSE 精确到 106 ） 。该模型在此时成 立，这是之前所没有的结论。 为了度量中等收入人口，本文提出了衡量社会分配公平的局部公平指数
此模型有效地解决了传统“人口空间”模型对两极分化不敏感的问题。 基于以上研究，本文提出了更为一般的中等收入人口的定义、原理、即经济 学意义，并提出了测算方法。 关键词：中等收入；Lorentz 曲线；分配公平度
2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文.
碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。
利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。
最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。
本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。
对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。
对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。
对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。
最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.3、1.4、2.3、2.4，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。
针对第三问，附件5为双面文件既横切又纵切后的209张碎片（包含正反面），即包含418张图像。
2013美国大学生数学建模竞赛论文
summaryOur solution paper mainly deals with the following problems:·How to measure the distribution of heat across the outer edge of pans in differentshapes and maximize even distribution of heat for the pan·How to design the shape of pans in order to make the best of space in an oven·How to optimize a combination of the former two conditions.When building the mathematic models, we make some assumptions to get themto be more reasonable. One of the major assumptions is that heat is evenly distributedwithin the oven. We also introduce some new variables to help describe the problem.To solve all of the problems, we design three models. Based on the equation ofheat conduction, we simulate the distribution of heat across the outer edge with thehelp of some mathematical softwares. In addition, taking the same area of all the pansinto consideration, we analyze the rate of space utilization ratio instead of thinkingabout maximal number of pans contained in the oven. What’s more, we optimize acombination of conditions (1) and (2) to find out the best shape and build a function toshow the relation between the weightiness of both conditions and the width to lengthratio, and to illustrate how the results vary with different values of W/L and p.To test our models, we compare the results obtained by stimulation and our models, tofind that our models fit the truth well. Yet, there are still small errors. For instance, inModel One, the error is within 1.2% .In our models, we introduce the rate of satisfaction to show how even thedistribution of heat across the outer edge of a pan is clearly. And with the help ofmathematical softwares such as Matlab, we add many pictures into our models,making them more intuitively clear. But our models are not perfect and there are someshortcomings such as lacking specific analysis of the distribution of heat across theouter edge of a pan of irregular shapes. In spite of these, our models can mainlypredict the actual conditions, within reasonable range of error.For office use onlyT1 ________________T2 ________________T3 ________________T4 ________________ Team Control Number18674 Problem Chosen AFor office use only F1 ________________ F2 ________________ F3 ________________ F4 ________________2013 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet(Attach a copy of this page to your solution paper.)Type a summary of your results on this page. Do not includethe name of your school, advisor, or team members on this page.The Ultimate Brownie PanAbstractWe introduce three models in the paper in order to find out the best shape for the Brownie Pan, which is beneficial to both heat conduction and space utility.The major assumption is that heat is evenly distributed within the oven. On the basis of this, we introduce three models to solve the problem.The first model deals with heat distribution. After simulative experiments and data processing, we achieve the connection between the outer shape of pans and heat distribution.The second model is mainly on the maximal number of pans contained in an oven. During the course, we use utility rate of space to describe the number. Finally, we find out the functional relation.Having combined both of the conditions, we find an equation relation. Through mathematical operation, we attain the final conclusion.IntroductionHeat usage has always been one of the most challenging issues in modern world. Not only does it has physic significance, but also it can influence each bit of our daily life. Likewise,space utilization, beyond any doubt, also contains its own strategic importance. We build three mathematic models based on underlying theory of thermal conduction and tip thermal effects.The first model describes the process and consequence of heat conduction, thus representing the temperature distribution. Given the condition that regular polygons gets overcooked at the corners, we introduced the concept of tip thermal effects into our prediction scheme. Besides, simulation technique is applied to both models for error correction to predict the final heat distribution.Assumption• Heat is distributed evenly in the oven.Obviously, an oven has its normal operating temperature, which is gradually reached actually. We neglect the distinction of temperature in the oven and the heating process, only to focus on the heat distribution of pans on the basis of their construction.Furthermore, this assumption guarantees the equivalency of the two racks.• Thermal conductivity is temperature-invariant.Thermal conductivity is a physical quantity, symbolizing the capacity of materials. Always, the thermal conductivity of metal material usually varies with different temperatures, in spite of tiny change in value. Simply, we suppose the value to be a constant.• Heat flux of boundaries keeps steady.Heat flux is among the important indexes of heat dispersion. In this transference, we give it a constant value.• Heat conduction dom inates the variation of temperature, while the effects ofheat radiation and heat convection can be neglected.Actually, the course of heat conduction, heat radiation and heat convectiondecide the variation of temperature collectively. Due to the tiny influence of other twofactors, we pay closer attention to heat conduction.• The area of ovens is a constant.I ntroduction of mathematic modelsModel 1: Heat conduction• Introduction of physical quantities:q: heat fluxλ: Thermal conductivityρ: densityc: specific heat capacityt: temperature τ: timeV q : inner heat sourceW q : thermal fluxn: the number of edges of the original polygonsM t : maximum temperaturem t : minimum temperatureΔt: change quantity of temperatureL: side length of regular polygon• Analysis:Firstly, we start with The Fourier Law:2(/)q gradt W m λ=- . (1) According to The Fourier Law, along the direction of heat conduction, positionsof a larger cross-sectional area are lower in temperature. Therefore, corners of panshave higher temperatures.Secondly, let’s analyze the course of heat conduction quantitatively.To achieve this, we need to figure out exact temperatures of each point across theouter edge of a pan and the variation law.Based on the two-dimension differential equation of heat conduction:()()V t t t c q x x y yρλλτ∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂. (2) Under the assumption that heat distribution is time-independent, we get0t τ∂=∂. (3)And then the heat conduction equation (with no inner heat source)comes to:20t ∇=. (4)under the Neumann boundary condition: |W s q t n λ∂-=∂. (5)Then we get the heat conduction status of regular polygons and circles as follows:Fig 1In consideration of the actual circumstances that temperature is higher at cornersthan on edges, we simulate the temperature distribution in an oven and get resultsabove. Apparently, there is always higher temperature at corners than on edges.Comparatively speaking, temperature is quite more evenly distributed around circles.This can prove the validity of our model rudimentarily.From the figure above, we can get extreme values along edges, which we callM t and m t . Here, we introduce a new physical quantity k , describing the unevennessof heat distribution. For all the figures are the same in area, we suppose the area to be1. Obviously, we have22sin 2sin L n n n ππ= (6) Then we figure out the following results.n t M t m t ∆ L ksquare 4 214.6 203.3 11.3 1.0000 11.30pentagon 5 202.1 195.7 6.4 0.7624 8.395hexagon 6 195.7 191.3 4.4 0.6204 7.092heptagon 7 193.1 190.1 3.0 0.5246 5.719octagon 8 191.1 188.9 2.2 0.4551 4.834nonagon 9 188.9 187.1 1.8 0.4022 4.475decagon 10 189.0 187.4 1.6 0.3605 4.438Table 1It ’s obvious that there is negative correlation between the value of k and thenumber of edges of the original polygons. Therefore, we can use k to describe theunevenness of temperature distribution along the outer edge of a pan. That is to say, thesmaller k is, the more homogeneous the temperature distribution is.• Usability testing:We use regular hendecagon to test the availability of the model.Based on the existing figures, we get a fitting function to analyze the trend of thevalue of k. Again, we introduce a parameter to measure the value of k.Simply, we assume203v k =, (7) so that100v ≤. (8)n k v square 4 11.30 75.33pentagon 5 8.39 55.96hexagon 6 7.09 47.28heptagon 7 5.72 38.12octagon 8 4.83 32.23nonagon9 4.47 29.84 decagon 10 4.44 29.59Table 2Then, we get the functional image with two independent variables v and n.Fig 2According to the functional image above, we get the fitting function0.4631289.024.46n v e -=+.(9) When it comes to hendecagons, n=11. Then, v=26.85.As shown in the figure below, the heat conduction is within our easy access.Fig 3So, we can figure out the following result.vnActually,2026.523tvL∆==.n ∆t L k vhendecagons 11 187.1 185.8 1.3 0.3268 3.978 26.52Table 3Easily , the relative error is 1.24％.So, our model is quite well.• ConclusionHeat distribution varies with the shape of pans. To put it succinctly, heat is more evenly distributed along more edges of a single pan. That is to say, pans with more number of peripheries or more smooth peripheries are beneficial to even distribution of heat. And the difference in temperature contributes to overcooking. Through calculation, the value of k decreases with the increase of edges. With the help of the value of k, we can have a precise prediction of heat contribution.Model 2: The maximum number• Introduction of physical quantities:n: the number of edges of the original polygonsα: utility rate of space• Analysis:Due to the fact that the area of ovens and pans are constant, we can use the area occupied by pans to describe the number of pans. Further, the utility rate of space can be used to describe the number. In the following analysis, we will make use of the utility rate of space to pick out the best shape of pans. We begin with the best permutation devise of regular polygon. Having calculated each utility rate of space, we get the variation tendency.• Model Design:W e begin with the scheme which makes the best of space. Based on this knowledge, we get the following inlay scheme.Fig 4Fig 5According to the schemes, we get each utility rate of space which is showed below.n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10 n=11 shape square pentagon hexagon heptagon octagon nonagon decagon hendecagon utility rate(％)100.00 85.41 100.00 84.22 82.84 80.11 84.25 86.21Table 4Using the ratio above, we get the variation tendency.Fig 6 nutility rate of space• I nstructions:·The interior angle degrees of triangles, squares, and regular hexagon can be divided by 360, so that they all can completely fill a plane. Here, we exclude them in the graph of function.·When n is no more than 9, there is obvious negative correlation between utility rate of space and the value of n. Otherwise, there is positive correlation.·The extremum value of utility rate of space is 90.69％,which is the value for circles.• Usability testing:We pick regular dodecagon for usability testing. Below is the inlay scheme.Fig 7The space utility for dodecagon is 89.88％, which is around the predicted value. So, we’ve got a rather ideal model.• Conclusion:n≥), the When the number of edges of the original polygons is more than 9(9 space utility is gradually increasing. Circles have the extreme value of the space utility. In other words, circles waste the least area. Besides, the rate of increase is in decrease. The situation of regular polygon with many sides tends to be that of circles. In a word, circles have the highest space utility.Model 3: Rounded rectangle• Introduction of physical quantities:A: the area of the rounded rectanglel: the length of the rounded rectangleα: space utilityβ: the width to length ratio• Analysis:Based on the combination of consideration on the highest space utility of quadrangle and the even heat distribution of circles, we invent a model using rounded rectangle device for pans. It can both optimize the cooking effect and minimize the waste of space.However, rounded rectangles are exactly not the same. Firstly, we give our rounded rectangle the same width to length ratio (W/L) as that of the oven, so that least area will be wasted. Secondly, the corner radius can not be neglected as well. It’ll give the distribution of heat across the outer edge a vital influence. In order to get the best pan in shape, we must balance how much the two of the conditions weigh in the scheme.• Model Design:To begin with, we investigate regular rounded rectangle.The area224r ar a A π++= (10) S imilarly , we suppose the value of A to be 1. Then we have a function between a and r :21(4)2a r r π=+--(11) Then, the space utility is()212a r α=+ (12) And, we obtain()2114rαπ=+- (13)N ext, we investigate the relation between k and r, referring to the method in the first model. Such are the simulative result.Fig 8Specific experimental results arer a ∆t L k 0.05 0.90 209.2 199.9 9.3 0.98 9.49 0.10 0.80 203.8 196.4 7.4 0.96 7.70 0.15 0.71 199.6 193.4 6.2 0.95 6.56 0.20 0.62 195.8 190.5 5.3 0.93 5.69 0.25 0.53 193.2 189.1 4.1 0.92 4.46Table 5According to the table above, we get the relation between k and r.Fig 9So, we get the function relation3.66511.190.1013r k e -=+. (14) After this, we continue with the connection between the width to length ratioW Lβ=and heat distribution. We get the following results.krFig 10From the condition of heat distribution, we get the relation between k and βFig 11And the function relation is4.248 2.463k β=+ (15)Now we have to combine the two patterns together:3.6654.248 2.463(11.190.1013)4.248 2.463r k e β-+=++ (16)Finally, we need to take the weightiness (p) into account,(,,)()(,)(1)f r p r p k r p βαβ=⋅+⋅- (17)To standard the assessment level, we take squares as criterion.()(,)(1)(,,)111.30r p k r p f r p αββ⋅⋅-=+ (18) Then, we get the final function3.6652(,,)(1)(0.37590.2180)(1.6670.0151)1(4)r p f r p p e rββπ-=+-⋅+⋅++- (19) So we get()()3.6652224(p 1)(2.259β 1.310)14r p f e r r ππ--∂=-+-+∂⎡⎤+-⎣⎦ (20) Let 0f r∂=∂,we can get the function (,)r p β. Easily,0r p∂<∂ and 0r β∂>∂ (21) So we can come to the conclusion that the value of r decreases with the increase of p. Similarly, the value of r increases with the increase of β.• Conclusion:Model 3 combines all of our former analysis, and gives the final result. According to the weightiness of either of the two conditions, we can confirm the final best shape for a pan.• References:[1] Xingming Qi. Matlab 7.0. Beijing: Posts & Telecom Press, 2009: 27-32[2] Jiancheng Chen, Xinsheng Pang. Statistical data analysis theory and method. Beijing: China's Forestry Press, 2006: 34-67[3] Zhengshen Fan. Mathematical modeling technology. Beijing: China Water Conservancy Press, 2003: 44-54Own It NowYahoo! Ladies and gentlemen, please just have a look at what a pan we have created-the Ultimate Brownie Pan.Can you imagine that just by means of this small invention, you can get away of annoying overcookedchocolate Brownie Cake? Pardon me, I don’t want to surprise you, but I must tell you , our potential customers, that we’ve made it! Believing that it’s nothing more than a common pan, some people may think that it’s not so difficult to create such a pan. To be honest, it’s not just a simple pan as usual, and it takes a lot of work. Now let me show you how great it is. Here we go!Believing that it’s nothing more than a common pan, some people may think that it’s not so difficult to create such a pan. To be honest, it’s not just a simple pan as usual, and it takes a lot of work. Now let me show you how great it is. Here we go!Maybe nobody will deny this: when baked in arectangular pan, cakes get easily overcooked at thecorners (and to a lesser extent at the edges).But neverwill this happen in a round pan. However, round pansare not the best in respects of saving finite space in anoven. How to solve this problem? This is the key pointthat our work focuses on.Up to now, as you know, there have been two factors determining the quality of apan -- the distribution of heat across the outer edge of and thespace occupied in an oven. Unfortunately, they cannot beachieved at the same time. Time calls for a perfect pan, andthen our Ultimate Brownie Pan comes into existence. TheUltimate Brownie Pan has an outstandingadvantage--optimizing a combination of the two conditions. As you can see, it’s so cute. And when you really begin to use it, you’ll find yourself really enjoy being with it. By using this kind of pan, you can use four pans in the meanwhile. That is to say you can bake more cakes at one time.So you can see that our Ultimate Brownie Pan will certainly be able to solve the two big problems disturbing so many people. And so it will! Feel good? So what are you waiting for? Own it now!。
2013美国数学建模A题优秀论文
终极布朗尼烤烤盘一、摘要根据题意，我们把把要解决的分成三个问题；第一个就是建立一个模型来表示整个烤盘的外边缘热量的分布。
第二个就是优化组合题目中条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的第三个问题就是为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告，需要突出设计和结果。
对于第一个问题，我们结合傅里叶定律构建了二维热传导模型；然后通过模型中的S来限定范围得到六种不同形状烤盘对应的热传导偏微分方程。
然后对模型赋值和第二类边界条件（Neumann边界条件）下，应用comsol得出六种烤盘稳定热量分布图像和烤盘外边缘热量分布图像。
通过输出的图像，我们得出结论：矩形四角处温度较高，圆形外边缘热量分布比较均匀；随着烤盘边数的增加，烤盘外边缘热量分布愈加均匀，但在角处温度仍然会高一些对于问题二对于问题三关键词：二、问题重述当用一个长方形的平底烤盘（盘）烘烤时，热量被集中在4个角，在角落处，食物可能被烤焦了，而边缘处烤的不够熟。
在一个圆形的平底烤盘（盘）热量被均匀地分布在整个外边缘，在边缘处食物不会被烤焦。
但是，大多数的烤箱的形状是矩形的，采用了圆形的烤盘（盘）相对于烤箱的使用空间而言效率不高。
为所有形状的烤盘（盘）----包括从矩形到圆形以及中间的形状，建立一个模型来表示整个烤盘（盘）的外边缘热量的分布。
假设：1. 形状是矩形的烤箱宽长比为W/L；2. 每个烤烤盘（盘）的面积为A；3. 每个烤箱最初只有两个均匀放置的烤架。
根据以下条件，建立一个能使用的最佳类型或形状的烤烤盘（盘）：1.放入烤箱里的烤烤盘（盘）数量的最大值为(N)；2.烤烤盘（盘）的平均分布热量最大值为(H)；3.优化组合条件1和条件2，使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变，最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的。
除了完成规定的解决方案，为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告，需要突出你的设计和结果。
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。
经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。
附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。
我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。
针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。
经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。
近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
2013年数学建模C题优秀论文新
题目： C参赛队员：队员1王建明队员2程建良队员3杨李指导教师：教练组单位：江西机电职业技术学院承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西机电职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王建明2. 程建良3. 杨李指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王广明日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔变形问题摘要本文主要分析了古塔因为受自重、气温、风力、地震、飓风的影响产生倾斜、弯曲、扭曲等变形的问题。
问题一通过将每层的点近似在一个平面上，Z 坐标取各层高度的平均值，采用中心点到各点的距离总和最小分别求得各年各层中心点的坐标。
各年各层中心点坐标见附录1.问题二塔的倾斜度通过三维拟合各层的中心点坐标，通过画出散点图，发现1986年与1996年第13层数据异常，我们去除那两点考虑，通过空间三维拟合得到一条直线，然后将直线投影到平面上，直线与在平面上的投影的夹角就是古塔的倾斜角。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013年研究生数学建模优秀论文B5
z (t ) L( x(t )) g x (t ) （1.2） 式中常数 g 是功放的理想“幅度放大倍数” （ g >1） 。因此，若功放特性 G
已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性 F 足：
，使得它们复合后能满
（1.3） ，然后
(G F )( x (t )) L( x(t )) g x (t ) 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数 G
利用（1.3）式，可以求得 F
。
题目提供的数据为某两个功率放大器在无记忆和有记忆两种情况下的输入/ 输出（pa_in_out_memoryless.mat 和 pa_in_out_memory.mat） ，要求分别建立其非 线性特性的数学模型并用 NMSE 指标评价模型；再根据“输出幅度限制”和“功 率最大化”约束分别建立预失真模型将功放特性线性化，并用 NMSE/EVM 指标 评价模型；最后计算并画出输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采 用预失真补偿的功率放大器输出信号这三类信号的功率谱密度图，并用 ACPR 衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。
-2-
线性相反的特性，从而使两个非线性系统的级联整体呈现为线性特性，其中预失 真器的特性函数与功放的特性函数模型相同，只是参数不同； 建立预失真模型时，需要考虑“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，根 据题意分别理解为预失真处理的输出幅度最大值不大于所给出的功放输入幅度 最大值和功放的输入幅度需尽可能提高； 以加入预失真模型后的实测输出值与理想值之差平方和为目标误差函数， 综 合约束条件，得出理想幅度放大倍数 g，运用评价指标参数 NMSE/EVM 评价预 失真补偿的结果； 问题 2：给出的有记忆性功放（某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且 与此前某一时间段的输入有关）的复输入/输出数据，也可以用多项式进行拟合， 但要增加记忆效应，并简化为记忆多项式模型进行建模，通过评价指标参数 NMSE 评价模型的准确度； 记忆性预失真模型与功放模型相同，画出预失真处理模型的框图，采用间接 训练结构用 LS 多项式自适应的算法，计算出模型相关参数； 运用评价指标参数 NMSE/EVM 评价预失真补偿的结果； 问题 3：通过不同的算法（周期图法和最大熵法）画功率谱密度，根据图形 判断算法在精度和平滑程度上的好坏，使用好的算法模型画出输入信号、无预失 真补偿的功率放大器输出信号、 采用预失真补偿的功率放大器输出信号这三个信 号的功率谱密度图，并根据题目所给的采样频率、传输信道和邻信道宽度求取相 邻信道功率比 ACPR，计算过程中的积分采用矩形法建模。
2013年数学建模一等奖论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响模型摘要本文研究在信号灯下游车道被占用后对道路通行能力的影响。
对第1个问题，本文对附件一的视频进行实时数据采集，对通行能力的决定因素进行简化，以事故处横断面的单位时间车流量作为拥堵时刻的道路上的实际通行能。
运用matlab软件对数据进行统计，绘制出事故处横断面的实际通行能力的变化过程。
得出事故处横断面上的实际交通能力受交通信号灯的影响成周期性变化。
对第2个问题，同样本文对附件二的视频进行实时数据采集，绘制出事故处横断面上的实际通行能力的变化过程。
因为两个视频中车道被占用的情况不同，根据附件3的信息，分析出两组数据与实际通行能力变化过程的差异主要与不同车道上的车流量比率有关。
并且在模型改进中，提出了定量分析所占车道的位置与实际通行能力的关系。
在问题3的模型中，本文利用波的生成与传播理论，建立了车流波模型。
因为事故上游的红绿灯的影响，本文所建立的排队长度与实际通行和事故持续时间的函数关系为周期性变化的分段函数，在计算特定时间点的排队长有一定困难，通过运用计算机仿真的办法，编写matlab仿真程序，从而很容易得出特定时间点的排队长度。
在问题4 的模型中，本文通过分析问题4模型与问题3模型的区别，对模型3的车流量与每个周期形成排队的时间做适当的修改，很好的算出了解决了问题4，通过matlab算出经过148s后排队长度到达上游路口。
关键词：交通波模型排队论计算机仿真通行能力一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形保护模型摘要中国古塔是我国古代建筑的杰出，它融合了外来文化与中华建筑的精华，现存的古塔已成为城市的一道风景，是城市历史文化的重要组成部分。
但是，古塔长时间的承受自重、气温、风力等作用，偶然还会遭受自然灾害、地震、飓风等影响，还存在古塔的材料结构整体性差及其他因素使古塔产生了各种形变，倾斜、弯曲、扭曲等。
本文根据以上提出的问题，完成了以下工作首先，分析了附录提供的四年观测数据，画出了每层的观测数据三维图，确定了以观测数据凸多边形的重心模型为塔层中心的方法，确定古塔各层的中心位置及中心坐标，并列出表格。
美国大学生数学建模竞赛2013 获奖论文
Team #111111
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General Assumptions
The heat can only transfer to the pan from its outer edge through the air. Since the food placed on it prevents the heat from conducting to it, this is a reasonable. The temperature in oven is even since the air is flowing. That there is only one kind of pans in the ovens. Initially there are two racks in the oven, evenly spaced. We suppose that the temperature and heat are equivalent and constant, so we just considerate one rack and the other one is the same with it The ratio of the oven plane’s width and length is W/L. Every pan shares the same area of A. The data we cited in the models are true. The area of the oven is S 750cm 2 , and the ratio between width and length is W / L 22 : 34 . Moreover, the area of pan is A 100cm2 .[2]
2013年数学建模D优秀论文
有用数据个数 34254 35250 15886 30379 36268 40322 38205 15761 10416
合理删除数据个 数 2148 2162 1024 2050 2040 4 2157 787 794
4
第 10 天 第 11 天 第 12 天 第 13 天 第 14 天 第 15 天 第 16 天 第 17 天 第 18 天 第 19 天 第 20 天
每天不同借车卡数量的统计及记录；利用数据分类汇总的方法统计数据中出现过 的每张借车卡累计借车次数。
问题三： 假设 a,b 两站点之间距离最短，找出两站点时间最短即为距离最短。在第六
天中筛选出借还车是同一站点且使用时间在一分钟以上的借还车情况，对其进行 分析、汇总；通过第一问中的表格得出借车频次和还车频次最高的站点，以一小 时为时间段分类、汇总得出分布图；筛选出各站点的借车高峰时段和还车高峰时 段，对具有共同高峰时段的站点进行分类汇总。
225
358
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注：因数据过多，所以只在正文列举了前 50 各站点前五天的统计数据（全部的 数据在提交的文件夹里，名字：1、各站点 20 天的借车频次）。
3.2 各站点 20 天中每天及累计的还车频次（已由大到小排序）
第2天
683 749 518 613 523 462 436 474 448 386 384 404 390 366 355 341 411 371 353 337 343 303
数学建模论文六篇
数学建模论文六篇数学建模论文范文1那么当前我国高中同学的数学建模意识和建模力量如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目同学的作答状况所作的抽样调查。
题目内容如下：某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名老师做评委组成评判组。
本次竞赛制定四条评分规章，内容如下：（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必需打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数其次名记2分，依次类推。
（4）竞赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次竞赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参与对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担当评委。
（Ⅰ）公布评分规章后，其他选手觉得这种评分规章对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）（Ⅱ）能否给这次竞赛制定更公正的评分规章？若能，请你给出一个更公正的评分规章，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给同学留有很大的发挥空间，不少同学都有精彩的表现，例如关于评分规章的修正，就有下列几种方案：方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数其次名记2+，…依次类推；（评分标准）方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；然而也有不少同学为空白，究其缘由可能除了时间因素，同学对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。
同时，一些同学由于不能正确理解规章（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少同学消失“甲所在学校的评委会有意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。
有些同学在正确理解题意的基础上，提出了“规章对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。
2013年研究生数学建模优秀论文B7
图 4-1 AM—AM 特性和 AM—PM 特性曲线
由图 4-1 可知两条曲线都是光滑的， 说明此功放为准无记忆功放， 这样的 AM-AM 与 AM-PM 特性曲线称为放大器的静态特性。 2. 无记忆功放模型——Saleh 模型和复系数幂级数模型 无记忆功放是指功放的当前输出信号与历史的输入成分无关而只与当前的输入信 号有关，无记忆功放模型被证明为最简单而且比较准确的行为模型，一般适用于窄带 信号和温度不变的功放系统中使用。在无记忆模型中，通常采用复系数幂级数模型、 Saleh 模型及 Rapp 模型等。 本文分别建立 Saleh 模型及复系数幂级数模型对无记忆功放的非线性特性进行描 述，并通过绘制 AM-AM，AM-PM 图对模型进行定性评价，利用 NMSE 指标对模型 进行定量评价。 (1) .Saleh 模型 Saleh 模型是根据对行波管功率放大器(traveling wave tube amplifier, TWTA)的输 入输出数据进行统计分析后得到的，TWTA 的 AM-AM 和 AM-PM 失真相对来说都比 较明显，并且该模型的参数较少，参数的提取也比较方便，是目前一种常用的无记忆 功放模型[3]。 假设功放的输入信号为：
参赛密码 (由组委会填写)
第十届华为杯全国研究生数学建模竞 赛
学
校
桂林电子科技大学
参赛队号 1. 队员姓名 2. 3.
2013美国大学生数学建模论文终稿
本文建立了三个模型(model)，模型一（model 1 ）用于解释不同形状的pan（从矩形到圆形中的任一形状）在其外围边沿的热量分布（原文：the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes --rectangular to circular and other shapes in between ），模型二用于在一定条件下选取最优形状的pan（the best type of pan (shape)），第三个模型为对问题一、二的优化（optimize（ .））方案。
In this paper, we formulate 3 relevant models. Through model 1, we display the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes -rectangular to circular and other shapes in between. While in model 2, we can select out the best type of pan in certain condition. Optimize a combination of model 1 and 2, then we get model 3.首先对于模型一，我们将求解pan的外沿热量分布（the distribution of heat across the outer edge of a pan ）转化为求解pan所在平面的温度场（temperature field），根据热力学理论（thermodynamic theory ）写出温度分布方程（Temperature distribution function），同时由假设条件（assumed condition）确定方程的初始条件（initial condition）和边界条件（boundary condition），利用Matlab（软件）求其数值解（numerical solution）。
西南交通大学新秀杯数学建模优秀论文
3
五、模型的建立与求解
5.1
问题一模型建立与求解 本问要求建模分析私人汽车保有量与经济增长的关系， 我们认为由以下三个步骤组
成： 步骤一，收集相关数据并进行 Pearson 相关性分析； 步骤二，建立曲线拟合模型并用最小二乘法求解，给出数学语言的分析结果； 步骤三，分析两者曲线图，给出文字分析结果。 5.1.1 数据的收集与预处理 为了解答本问，需要查找私人汽车保有量与经济增长的相关数据。其中，描述经济 情况的量有 GDP（国内生产总值）和 GNP（国民生产总值） ，而由题意可知，要求按地 域查找数据，因此只能对四直辖市的 GDP 进行查找。 通过浏览上海[1]、北京[2]、天津[3]、重庆[4]四直辖市直辖市的统计信息网站，查找出 了 2000 年到 2012 年的相应数据。在收集数据时，发现部分数据出现缺失现象。对该部 分数据进行数据预处理，运用 SPSS 软件进行均值填补，补全缺失数据。 以北京市为例，其私人汽车保有量和 GDP 数据如下： 表 1 北京市私人汽车保有量与 GDP
4
过对已有 GDP 相关数据的处理，得到了各直辖市的 GDP 增长量。 考虑到四个直辖市政策、地形、路网密度等因素的不同，为消除地域差异带来的影 响，对四个直辖市的 GDP 增长量和私人汽车保有量求取平均值，最终得到的数据如下： 表 2. 2001-2012 年均值处理后数据 私人汽车保有 量（万辆） 20.275 25.645 33.2375 43.345 52.08 64.62 77.4825 92.225 109.125 134.07 168.7675 188.045
2
y
x
(k ) H
L C
10 11 12 13
P F ai Yi
2013年数学建模国赛A题省奖论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）摘要车道被占用常导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，出现交通阻塞，甚至区域性拥堵。
但由于各种复杂原因，城市交通车道常常被占用。
因此，如何正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
由于本题没有提供直接的数据信息，所有要用的数据均来自于对视频的观察统计。
2013深圳杯数学建模C题获奖论文
一、问题的重述与分析1.1问题重述城市生活垃圾的数量与多种因素息息相关。
随着社会的发展，城市生活垃圾的处理正在成为一个挑战性的难题。
仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，因此，深圳市针对自身特点提出从源头对垃圾进行减量分类收集的治理方案。
但目前对这一控制过程的研究改良主要依靠的还是经验总结型的定性分析，主要原因是缺少描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化模型，难以开展具有一定精度的量化分析工作。
根据附件给出的研究实践资料，解决以下问题：1、分析附件有关资料并结合经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等），并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。
2、基于构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？3、根据构建减量分类模型的研究结果，探究在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？4、基于构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。
请根据以上分析和结论，向深圳市政府提供一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。
1.2问题分析第一问要求根据实践经验及参考的研究资料，建立以量化参数：社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等）描述天景花园及阳光花园垃圾的减量分类过程的量化模型。
本文通过三个指标：深圳市处理每吨生活垃圾产生的经济效益、每吨垃圾的减量化效果及深圳市的每日人均垃圾量来描述居民垃圾的减量分类效果。
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2013上数学建模论文题目：城市空气质量评估及预测学院：信息学院班级：10网络工程2学号：201030520118姓名：梁智扬2013年6 月21 日一、问题的提出我国是一个人口大国，城市众多，但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染尤其是空气污染，直接对我们造成伤害。
近年来，虽然我国大气污染防治工作取得了很大的成效，但由于各种原因，我国大气环境面临的形势仍然非常严峻。
要实现大气环境与社会经济协调发展，开展城市环境空气质量影响因素及其影响机制的研究是十分必要的，也是改善城市环境质量迫切需要解决的实际问题。
1）从中国的实际情况的特点出发，利用附件中的相关数据（以及相关文献和有关补充数据），建立数学模型给出十个城市空气污染严重程度的科学排名；2）建立模型对广州市11月的空气质量状况进行预测；3) 收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素；4) 评价所建立的数学模型中的优点和存在的不足。
二、模型的假设1）广州周边风速适中，扩散一般，忽略周围城市污染物的扩散对广州市的影响；2）在预测月份中，气候未出现大的异常；3）与相似年份的数据基本吻合，未出现大规模变化，污染潜势和气象参数基本一样；4）相似年份的数据来源可靠，具有使用价值；5) 广州市的车辆未出现大幅增加或减少，大范围工厂兴建和拆毁；6）空气质量的原始数据并不一定完全相同，但为了简化问题，计算所得出来的数据只要是同一级别，如35和47一样，无区别；7）预测广州11月份的空气质量时，忽略特殊年份的特殊数据，假设其对结果无影响；8）广州在相似年份并没有出现中度、重度污染，故忽略这两种情况，得出数据无效。
四、问题的分析与模型的建立由于空气质量的高低一般和年份、临近月份存在关系，而且会因为季节的不同而不同，比如2005、2006等年份的空气质量大体相同但也存在联系，再比如有些地区的冬季和春季的空气质量也存在差异。
研究某地区未来空气质量可以借助以前已有的数据，利用最小二乘法对数据进行拟合，最后用Matlab软件求解拟合曲线方程。
其次在分析数据时为了避免数据太少对预测结果造成偶然误差，在预测某一月的空气质量时可以将其相似月份一起分析。
在分析往年数据时发现规律，有如下数据统计：编号污染指数平均数Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 1 78.1 10 67 13 1 2 79.0 10 69 11 1 3 79.2 12 69 10 0 4 69.1 14 72 5 0 581.3156592其中：第一列编号1，2,3,4,5分别代表2005，2006，2007，2008，2009； 第二列数值表示九月十月十一月污染指数的平均值；第三列数值 表示空气质量优的天数；第三列数值表示空气质量良的天数；第 四列表示空气轻微污染的天数；第五列数值表示空气轻度污染的 天数。
从这些散点图可以看出除了第四个点的分布比较特殊外，其它四个点的分布还是比较有规律的，可以看出这四个点基本呈线性分布。
一等级出现次数2468101214160123456系列1从一等级出现次数我们可以看出这些散点图除第一个点之外，其余四点的分布还是很有规律的，这四个点呈抛物线态分布。
污染指数平均数68.070.072.074.076.078.080.082.00123456系列1从二等级出现次数的散点图来看，除了第四个点之外，其它四点的分布还是很有规律的，这四点呈开口向下的抛物线分布。
从三1等级出现次数的散点图可以看出除了第四个点外，其余四点的分布有规律，基本呈开口向上的抛物线。
再来单独考虑空气质量等级为三2的情况，由于广州以往的数据中这三个月之中出现三2等级的次数很少，所以可以先不考虑。
4.2.3.2曲线拟合的最小二乘法 方法介绍 多项式数据拟合【3】由于预测广州十一月份的空气质量是借助于以往的数据，分析反映空气质量的各种指标的分布规律，又因为往年数据有限，所以给预测带来了困难，这不仅是发现其规律有困难，还会使预测结果产生很大的误差，一旦方法选择不好，误差就可能严重偏离实际。
为此，类如插值法求解方程，待定系数法求解方程等方法就不适和本题，插值法对外插的值收敛性要求比较高，而且外插的值误差也较大；待定系数法必须先发现公式然后求解，显然不符合本模型。
所以对于预测广州十一月份的空气质量还是选用最小二乘法，有两个优点，其一，最小二乘法求出的结果误差小，可以最大程度上拟合这些点，其二，最小二乘法的求解可以利用Matlab 等软件求解。
下面为最小二乘法的原理：首先可以在Matlab 或其它画图软件中描出散点图，观察散点图的分布特征选择合适的多项式，如设用一个m 次多项式二等级出现次数646566676869707172730123456系列1三1等级出现次数024681012140123456系列1来拟合一组数据（）（i=1,2,…，n）。
但拟合出来的直线存在一定的偏差，由散点图可以看出影响空气质量的几种参数随时间的分布并不规律，而且由于某些特殊的点还要舍去，所以分析偏差很重要。
因而可以如下进行偏差的分析：在节点处，的偏差设为最少二乘法的基本思想是对所有数据点，拟合函数式的偏差的平方和取最小值。
由于（）为已知，故将Φ视作的系数（j=0,1，…，m）的函数。
不同的拟合多项式，有不同的一组系数（j=0,1，…，m），因而有不同的Φ值即于是上述拟合问题便归结为求求多元函数的极值问题，欲使取最小值，则必须满足条件（k=1,2,…，m）经过上面的方法处理之后可以得出使偏差最小的表达式，令则式可以表达成为（k=1,2,…，m）这是一个m+1阶对称的线性方程组，成为正规方程组，具体写出来就是此方程组的系数行列式不为零，故它有唯一解。
将系数代入式中即可得到所要求的拟合多项式。
此方法相对于传统方法处理现有的数据可以大大减少误差，从而使预测更加准确。
求出的拟合曲线适用于靠近的点，因为经过分析在前后小范围内收敛的很好，所以因为求出的结果为整个第三季度的数据，所以最终的11月份预测各项数据为求出的季度数据减去9、10月份的相关数据。
公式为：九、十十一y y -=P其中：十一y 表示2010年十一月份的相关数据；P 为最小二乘法算出的数据；九、十y 为2010年九、十月份的综合数据。
五、模型的求解及结果分析预测未来城市的空气质量可以建立在以往的数据基础之上，因为根据对往年的数据分析，可以发现些规律，所以在假设今年广州十一月份的空气质量不会发生特殊的变化的情况下，可以采用数值分析对现有数据进行研究，找出这些数值之间的关系，用来预测广州一个月份的空气质量。
但通过数据的研究发现，但个月的数据分布规律并不好，原因可能是数据量太小，所以偶然因素特别大。
进而通过查阅专业书籍【4】知道一个季度的空气质量具有相似性，为了更精确的预测广州十一月份的空气，可以先将九月十月十一月份的空气质量情况综合考虑，在得到今年秋季的空气质量总体情况后，继续求解就能得到更精确更科学的预测结果。
根据对附件中的2005、2006、2007、2008、2009年的数据的九月十月十一月的污染指数的统计可以得到五个预测指标，污染指数平均数，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ1、Ⅲ2等级出现的天数。
但在一组数据中存在某些病态的数据点，根据数值分析的知识去掉这些点并不影响最后的预测。
下面就根据这些思路借助Matlab 软件求解拟合曲线方程，并用此公式预测10年广州的空气质量。
编号 1 2 3 5 污染指数平均数78.17979.281.3根据这些数据拟合出方程为：0.777177.8473P x =+污染指数平均值81.9P =污染指数平均值编号 2 3 4 5 Ⅰ等级出现的天数 10121415根据这些数据拟合出方程为：05.445.325.02++-=x x P 一等级75.15=一等级P编号1 2 3 5 Ⅱ等级出现的天数 67696965根据这些数据拟合出方程：7091.631182.47727.02++-=x x P 二等级6.60=二等级P编号1 2 3 5 Ⅲ1等级出现的天数 1311109根据这些数据拟合出方程：2909.156182.22727.021+-=x x P 等级三32.91=等级三P编号1 2 3 4 5 Ⅲ2等级出现的天数112分析这些数据完全可以推断出——这种空气污染程度在广州一个季度只会出现一次左右，所以完全可以推测：12≈等级三P其中：x 表示编号，而2010年的编号为6。
说明：对广州市的十一月份的空气质量进行预测完全没有必要研究四、五等级的空气质量，因为通过观察往年数据这些空气质量不会出现在广州的秋季。
数据的修正用最小二乘法拟合出的曲线本身就存在在误差，而且需要用拟合曲线求数据区间之外的数值，所以误差更大；利用类似于求Lagrange 插值法误差分析的方法矫正已得到的数据；再其次预测本身的误差就比较大且各年份的值变化不大比较平稳，还有很多想不到的意外因素都有可能对预测产生影响，所以将已求的结果进行合理的整数化，完全在误差的的允许范围内。
所以已有某些数据可改为：17=一等级P63=二等级P101=等级三P由附件中的数据可以直接得出评估九月十月的空气质量的各种数据，有以下数据表：九、十月份空气质量相关值平均值 Ⅰ等级天数Ⅱ等级天数Ⅲ1等级天数Ⅲ2等级天数68.4754115442所以可用这些数据或上面的公式计算出广州十一月份的空气质量预测：广州市十一月份空气质量状况预测污染指数平均值 Ⅰ等级出现天数Ⅱ等级出现天数Ⅲ1等级出现天数Ⅲ2等级出现天数108.1921981六、模型的进一步讨论预测模型在实际预测过程中，其预测结果与实测值相比，存在一定错报率，但该模型在与测试有独特的优势，如采用相似年分比较，临近月份变化趋势分析，这是一般模型无法比拟的。
广州地处四川盆地中心，风力较小，静风使空气中漂浮的污染物得不到扩散，和雾气混合形成浑浊的雾霾，和大雾天气一样对空气质量预报有影响。
从数据源方面考虑主要存在以下不足，第一，首先数据范围太小，只有几个数据点；第二，本文预测数据来自于API 调查结果，使得本模型的预测结果比较粗糙附录（程序源码）：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <math.h>Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double *dt3);void main(){int i ,n ,m ;double *x,*y,*a,dt1,dt2,dt3,b;n = 12;// 12个样点m = 4; //3次多项式拟合b = 0; //x的初值为0/*分别为x,y,a分配存贮空间*/x = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(x == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}y = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(y == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}a = (double *)calloc(n,sizeof(double));if(a == NULL){printf("内存分配失败\n");exit (0);}for(i=1;i<=n;i++){x[i-1]=b+(i-1)*5;/*每隔5取一个点，这样连续取12个点*/}y[0]=0;y[1]=1.27;y[2]=2.16;y[3]=2.86;y[4]=3.44;y[5]=3.87;y[6]=4.15;y[7]=4.37;y[8]=4.51;y[9]=4.58;y[10]=4.02;y[11]=4.64;/*x[i-1]点对应的y值是拟合已知值*/Smooth(x,y,a,n,m,&dt1,&dt2,&dt3); /*调用拟合函数*/for(i=1;i<=m;i++)printf("a[%d] = %.10f\n",(i-1),a[i-1]);printf("拟合多项式与数据点偏差的平方和为：\n");printf("%.10e\n",dt1);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值之和为：\n");printf("%.10e\n",dt2);printf("拟合多项式与数据点偏差的绝对值最大值为：\n");printf("%.10e\n",dt3);free(x); /*释放存储空间*/free(y); /*释放存储空间*/free(a); /*释放存储空间*/}Smooth(double *x,double *y,double *a,int n,int m,double *dt1,double *dt2,double*dt3)//(x,y,a,n,m,dt1,dt2,dt3 )//double *x; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的xi值*///double *y; /*实型一维数组，输入参数，存放节点的yi值*///double *a; /*双精度实型一维数组，长度为m。