第11章反比例函数复习

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苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析

初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。

根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数及图象》单元复习(练习含答案)

第11章《反比例函数及其图象》单元复习1．反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠____________________)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．自变量的取值范围是____________________． B 级确定反比例函数的解析式常用方法：待定系数法．C 级y ＝kx(k ≠0) 图象所在象限性质 k>0一、三象限(x 、y 同号) 在每个象限内，y 随x 增大而____.k<0二、四象限(x 、y 异号)在每个象限内，y 随x 增大而____.反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是，且关于对称．注意点在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 就随x 的增大而减小．2．反比例函数中k 的几何意义考试内容考试要求k 的几何意义反比例函数图象上的点(x ，y)具有两数之积(xy ＝k)为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数．C 级结论的推导如图，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝____________________·____________________＝____________________．∵y＝kx，∴xy＝____________________，∴S＝____________________．拓展在上图中，易知S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数．3.反比例函数的实际应用考试内容考试要求步骤①根据实际情况建立反比例函数模型；②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；③根据反比例函数的性质解决实际问题．C级注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．考试内容考试要求基本思想1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．C级2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．1．(2018·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()（第1题）2．如图，函数y1＝k1x与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1<y2时，自变量x的取值范围是()A．x＞1；B．－1＜x＜0；C．－1＜x＜0或x＞1；D．x＜－1或0＜x＜1。

第11章反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)

2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三反比例函数的应用方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴坐标轴 (3)减小增大中心过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，，整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。

苏科版八年级下册第11章反比例函数单元复习教案

第八讲反比例函数1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．（自变量x 是一切不为0的实数） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：4.求反比例函数关系式的基本方法．（1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。

命题点1 反比例函数的图象与性质1. 点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( )A. －1B. －2C. 0D. 12. 已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A. 0<y <1B. 1<y <2C. 2<y <6D. y >63. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．5. 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________.6.已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上，则________<________<________(填y 1，y 2，y 3).命题点2 反比例函数k 的几何意义7. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第7题图第8题图第9题图8. 如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B两点，则四边形MAOB 的面积为________.命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )11. 在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( )A. b ＞2B. －2＜b ＜2C. b ＞2或b ＜－2D. b ＜－2第11题图12. 反比例函数y 1＝mx (x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)．当y 2>y 1时，x的取值范围是( )A ．x <1B ．1<x <2C ．x >2D ．x <1或x >213.如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________.第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________.第14题图15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值.16. 反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b (m ≠0)交于点A (1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式.17. 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 和点B (－2，n )，与x 轴交于点C (－1，0)，连接OA .(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)若点P 在坐标轴上，且满足P A ＝OA ，求点P 的坐标．第17题图18. )如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．第18题图第八讲反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1. B 【解析】由点A (－1，1)是反比例函数图象上一点，可把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求得m 的值．∵点A (－1，1)在反比例函数y ＝m ＋1x 上，∴把点A (－1，1)代入解析式得，1＝m ＋1－1，解得，m ＝－2，故选择B.2. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质．反比例函数y ＝6x图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，当1<x <3时，图象在第一象限，且当x ＝1时，y ＝6; 当x ＝3时，y ＝2. 故当1<x <3时，y 的取值范围是2<y <6.3. A 【解析】设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把A (3，－4)代入得k ＝3×(－4)＝－12，所以反比例函数的解析式为：y ＝－12x ，把x ＝－2代入得m ＝－12－2，即m ＝6，故选A.4. y ＝1x (x ＞0)(答案不唯一) 【解析】反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，则k ＞0.5. a ＞12 【解析】本题考查了反比例函数的图像的位置与其系数的关系．因为反比例函数的图象有一支位于第一象限，所以2a －1＞0，所以a ＞12.6. y 1，y 3，y 2 【解析】本题有三种方法：一是根据反比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，图象在第一、三象限；图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，且在第三象限y 值为负数，在第一象限y 值为正数，所以y 1＜y 3＜y 2；二是可以取特殊值，如取k ＝1，则y 1＝－1，y 2＝1，y 3＝12，所以y 1＜y 3＜y 2；三是画出y ＝kx (k ＞0)的图象，根据图象可知y 1＜y 3＜y 2.命题点2 反比例函数k 的几何意义7. C 【解析】△ABO 为等边三角形，且OA ＝2，可求得B 点的坐标为(1，3)，又反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，所以k ＝1×3＝3，故选C.8. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由反比例函数的比例系数的几何意义得，k ＝2S △AOC ＝2S△BOE，∴S四边形BDCE＝S △AOD ＝1，∵CD ∥BE ，D 是OB 的中点，∴△OCD ∽△OEB ，CD ＝12BE ，∴S △OCD S △OBE ＝(CD BE)2＝14，∴S 四边形BDCE S △OBE＝34，∴S △OBE ＝43S 四边形BDCE ＝43，k ＝2S △AOC ＝2S △OBE ＝83.第8题解图9. 10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第9题解图命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. A 【解析】本题考查一次函数及反比例函数的图象与性质．11. C 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题．∵直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋b 平行，∴y ＝－x＋b 可以由直线y ＝－x ＋2平移得到．∵直线y ＝－x ＋2与双曲线在第一象限有唯一交点，∴当直线向右平移时，直线y ＝－x ＋b 与双曲线在第一象限有两个交点，∴b ＞2；∵直线向左平移到y ＝－x －2时，直线与双曲线在第三象限有唯一交点，再向左平移时直线与双曲线在第三象限有两个交点，∴此时b ＜－2.由此可知b 的取值范围是b ＞2或b ＜－2.12. B 【解析】先用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，再联立方程组求出另一个点B 的坐标，再根据图象得出不等式的解集．把A(1，2)分别代入反比例函数与一次函数的解析式解得m＝2，b＝3，∴y1＝2x，y2＝－x＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝2xy＝－x＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1y1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2y2＝1，∴B(2，1)，A(1，2)画出草图如解图，由图象可知，当y2>y1时，1<x<2.第12题解图13. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.第13题解图14. －20【解析】本题考查反比例函数k的几何意义．由题意可知S△POM＝12×8＝4，S△QOM＝12|k|，∵S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝14，∴4＋12|k|＝14，则|k|＝20.∵反比例函数图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝－20.15. 解：(1)点P(2，m)在函数y＝8x的图象上，得m＝82，解得m＝4.(2分)(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入y＝kx＋b，得4＝2k＋b，即b＝4－2k，∵y＝kx＋b与x、y轴交于A、B两点，∴A(2－4k，0)，B(0，4－2k)，(3分)∴一次函数的图象与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴．当一次函数的图象与y轴交于正半轴时，如解图①：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PB＝AB，则OD＝OA＝2.∴4k－2＝2，∴k＝1.图①图②第15题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图②：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PD＝2OB＝4，∴OB＝2，∴4－2k＝－2，k＝3.综上，k的值为1或3(5分)16. 解：(1)由已知可知，反比例函数y＝kx过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，k＝2k－1，解得k＝1.反比例函数的解析式为y ＝1x.(2分)(2)画出直线的草图如解图．过点A 作AM ⊥x 轴于M.由(1)得点A(1，1)，第16题解图∴点A 到x 轴的距离AM ＝1.(3分)由已知，得S △AOB ＝12×|OB|×|AM|＝3，∴12×|OB|×1＝3，|OB|＝6. ∵点B 在x 轴上，故B(6，0)或 B ′(－6，0)．(5分)①当一次函数的图象过A(1，1)和 B(6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝16m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－15b ＝65.此时一次函数解析式为y ＝－15x ＋65.(6分)②当一次函数的图象过A(1，1)和B′(－6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1－6m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝17b ＝67，此时一次函数解析式为y ＝17x ＋67.(7分)∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.(8分)17. 解：(1)把C(－1，0)代入y ＝x ＋b 得0＝－1＋b ，解得：b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(1分)把B(－2，n)代入y ＝x ＋1得n ＝－2＋1＝－1， ∴B(－2，－1)．(2分)把B(－2，－1)代入y ＝k x 得－1＝k－2，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(3分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝2. ∴A 点坐标为(1，2)．∵OA ＝PA.∴△OPA 为等腰三角形．当点P 在x 轴上时，P 点坐标为(2，0)；当点P 在y 轴上时，P 点坐标为(0，4). (7分) 18. 解：(1)∵D(2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6，故y 2＝－6x.(1分)如解图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，第18题解图∵D(2，－3)，B 是AD 中点， ∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝02k 1＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k 1＝－34b ＝－32.∴y 1＝－34x －32.(3分)(2)由⎩⎨⎧y ＝－34x －32y ＝－6x，解得C(－4，32)，(4分)∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92.(6分)(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.(8分)。

《反比例函数》复习讲义.docx

反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数y = - (k是常数，kHO)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成y = kx~x的形式。

自变量x的取值范围是xHO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量xHO,函数yHO,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x的增大而减小。

当k〈0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，随x的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定k确定及淚是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数y =-中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的儿何意义如下图，过反比例函数y =—伙乂0)图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM, PN,则所得x的矩形PMON的面积S二PM・PN=|M・|彳=H。

••• y - xy = k.S = \k\ o考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数y =巴，当1<X<2时，y的取值范围是( )x(A) 0<y<5 (B) l<y<2 (C) 5<y<10 (D) y>10【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x>0吋，y随x的增大而减小•请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y }=kx+b (k<0)与反比例函数y.= —(m^O)的图象相交于A 、B 两点，其 x 横坐标分别是一1和3,当力>『2时，实数兀的取值范围是( )A ・ xv —/或 0<x<3 B. 一 lvxvO 或 0<x<3 C. 一 lvxvO 或兀>3 D ・ 0<x<3n3、函数尸mx+n 与y = ----- ,其屮/〃H0, z?H0,那么它们在同一坐标系屮的图象可能是()nvcA BC D考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2] (2015自贡)若点(西，必)，(x 2, y 2 ) , ( x 3, % ),都是反比例函数y = -丄X图象上的点，并K>\<o<y 2<y 3,则下列各式中正确的是()【举一反三】1、若点A (1, yi)和点B (2, y 2)在反比例函数y =丄图象上,Xyi ______ y 2 (填“>”、或“二”)・2、如图，过点C(l,2)分别作兀轴、y 轴的平行线，交直线尸一兀+6于A 、B 两点,若反比例函数)，=丄(x>0)的图像与△ABC 有公共点，则R 的取值范围是( XA. 2<k<9 3.2*8 C. 2<k<5 D 5*83、如图，P 是函数y = _L(0O)的图彖上的一点，直线尸-兀+ 1分别交/轴、y ’ 2x轴于点/、B,过点戶分别作PMVx 轴于点必交AB 于点E,作PNLy 轴于点河交M 于点F,则朋的值为 _______________ o考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系阴已知函数y 节的图象在第-象限的-支曲线上有-点A 0 0),点B (b, c+1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的两根 X 】，X2判断正确的是【】A. Xi + X2 >1, Xi • X2 > 0B. Xi + X2 < 0, Xi • X2 > 0C. 0 < Xi + x 2 < 1, Xi ・X2 > 0D. Xi + X2与Xi ・X2的符号都不确定【举一反三】1、(2015 •湖南常德)已知A (1, >/3 )是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过点A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C 的坐标及反比例函数的解析式。

苏科版八年级数学下册：第十一章反比例函数复习ppt（共13张PPT）

O1
x
例2 如图,过双曲线 y k (k 0)上一点P(x, y)
x
作 xy 面积
轴S垂= 线段k PM
, .
连接PO,
所得△PMO的
2
M
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 p 1 (a b 则c)这, 个三角形的面积
2
(海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
S p( p a)(p b)(p c)
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n) ①④②③例求连根函反数结方据x比的Ａ程图例值O象k1、x函的写B数出bxO的和使，kx取一2求的值次△解范函A．围数OB．的的关值面系大y积式于. ．反比
-2
一、解剖错因，回顾知识要点
1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的
有 ② ④ ⑥ （填序号） ① y x ② y 3
5
x
③ y 3x 1④ xy 1 ⑤ y 1 ⑥ y 2x1
2
x 1
⑦ y x2 ⑧ y k
x
2. 已知函数y (m 2)x3m2为反比例函数, 则 m = -2 ，此函数图象位于二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大 .
是 y2>y1>y3 .
二、问题变式，提升思维能力
已知 y是x的反比例函数，且x= 3时，
y=4 .
1.写出y与x之间的函数关系式；
2.自则变y的量取x的值取范值围范是围为4 2
பைடு நூலகம்
x
y6
3
.
.
变式1：若变量x的取值范围为x ,2

反比例函数复习

第十一章反比例函数复习一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）（B ）（C ） 1.下列函数，①1)2(=+y x ②11+=x y ③21xy = ④x y 21-=⑤x y 2-=⑥x y 31=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________. 2.函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是3.已知函数21y y y -=，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 1.形状：图象是双曲线。

2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4.变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. 1.若反比例函数()2212--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于12的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 2. 函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3.正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有个交点． 4.正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝．5.正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 .三、反比例函数中k 的几何意义是：1.过双曲线(0)ky k x=≠上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。

苏科版八年级数学下册课件第11章《反比例函数》复习课(共51张PPT)

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第四象限.
下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
x -1 y 5 1 y x
k y x
2y=x
xy=0
y=-x-1
2x y 3
2 y 3x
二、典型习题解析
y
o
x
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y =
4 x
的函数图象。
描点法列表描点连线
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称,x≠0②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
y
0
y
x
0
x
教学目标： 1、通过复习进一步认识反比例函数； 2、理解掌握反比例函数的基本性质； 3、能够画出反比例函数的图像，通过图像理解反比例函数的性质； 4、能够运用反比例函数解决生活中的相关问题。
一、知识点整理
y
o
x
概念
k • 定义：形如 y x （k≠0,k为常数）
叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0) • 等价形式：(k≠0)
12
N
∟
o M
∟
x
Q
三、解题方法集结
y
o
x
• •
• • • • • •
确定函数关系式问题：一、列方程法 1、列一个关于x与y的方程（等量关系常常来自数学公式和物理公式） 2、将方程化为函数式二、待定系数法 1、判断函数类型 2、设一般式 3、列关于待定系数的方程（组） 4、写出函数关系式

第十一章反比例函数(小结与思考)(单元复习课件)-八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)

S1、S2、S3，则( D )．
A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
巩固练习

2.如图，点A、B是函数y= (k＞0)的图像上关于原点对称的任意两点，

过A、B两点作x轴的垂线，垂足为C、D，连接BC、AD，则▱ACBD的
面积是 2k .
巩固练习

3.如图，反比例函数y＝的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩
巩固练习
4. 在反比例函数y＝
+
��
(k为常数)的图像上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y1＜y3＜y2
C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为____________.

5.已知反比例函数y= (k是不为0的常数)的图像在第二、四象限，那么

一次函数y=kx-k的图像经过__________________.
如果 < < < ，请将，，按从小到大的
< <
顺序排列，并用“＜”连接，其结果为________________；
巩固练习
(3)若点 −, − ， , − 在反比例函数 =
m，n的值以及反比例函数表达式．
(3) 将 −, − 代入 =
点间的距离就是它们纵坐标差的绝对值，纵坐标相等的两点间的距离就是它们
横坐标差的绝对值．
巩固练习
1. 已知正比例函数 = 与反比例函数 =

，它们的图像的共同特

征是( D )
A．这两个函数的图像都在第一象限与第三象限；

苏教版八年级数学下册第11章反比例函数复习课件

B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函在每个象限内，函
数值y随自变量x的数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数复习指导

第11章反比例函数复习指导一、复习目标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y =xk(k ≠0)探索并理解其性质(k >0或k <0时图象的变化).3、能用反比例函数解决某些实际问题. 二、重点知识回顾 1、定义：形如y =xk( k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．注意自变量x ≠0，对于y =xk有时也可写成y =kx -1形式． 2、比例系数k 的几何意义反比例函数y =x k (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y =xk (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为|k |．3、反比例函数的图象与性质反比例函数y =xk(k ≠0)的图象是双曲线。

当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线与x 轴、y 轴都没有交点，而是越来越接近x 轴、y 轴．图象是关于原点对称的中心对称图形. 三、思想方法串讲1.待定系数法：指先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个式子的方法，在本章主要用于求一次函数的表达式.2．函数思想：函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活运用函数思想会给解决问题代来许多方便．3．数形结合思想：数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势．数形结合法在解决与函数有关的问题时，要把函数图象所体现的意义与方程、方程组不等式联系起来.能起到事半功倍的作用．4．分类讨论思想：分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．5．方程方思想：方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法．在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式中．6.划归思想：指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在数学中贯彻始终.本章将函数问题转化为方程的问题，求两个函数图象的交点问题转化为方程组的问题. 四、考点例析考点1考查反比例函数的定义例1小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．解析：体积为15003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x= （其它列举正确均可）评注：①该考点的考查主要涉及反比例函数的定义和一般形式，复习时，应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式及其取值范围． ②这是一道开放型试题，实例有很多，诸如：体积、密度、质量之间关系；路程、速度、时间之间关系；工作总量、工作效率、工作时间之间的关系等等．从上例可看出：这类开放型问题给我们提出了广阔的思维空间，是培养发散思维能力的好途径．考点2考查反比例函数的系数例2 反比例函数25(1)m y m x -=+，求m 的值．解：因为函数25(1)my m x -=+是反比例函数，优选解析式1-=kx y ，所以251m -=-且10m +≠，故2m =±．评注：此题中应用了反比例函数的定义，其解析式k y x=又可写成1y kx -=.考点3考查反比例函数解析式例3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A 、R I 6=B 、RI 6-= C 、RI 3=D 、RI 2=解析：电源的电压为定值，电流)(A I 与电阻R 成反比例，所以设电流I 与电阻R 的函数关系式是)0(≠=k RkI ，因为图象过（3,2）代入解析式得k =6,所以RI 6=，故选C ．评注：本题考查的是用用待定系数法求反比例函数解析式，复习时，应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式；（2）根据题意列出方程或方程组并求解，求出待定系数法；（3）写出所求的函数关系式．考点4考查反比例函数的图象例4 已知反比例函数xa y 2-=的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（） A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a 2< D 、2>a 解析：由反比例函数图象分布情况可以判断比例系数2-a 的符号，因为图象分布在第二、四象限，所以比例系数2-a 是负数，解不等式02<-a ．即a 2<，故应选C ．评注：该考点的考查主要涉及反比例函数的字母的取值范围和图象分布等，复习时，应结合反比例函数图像分布，从“数（k 的符号）形（函数图象）结合思想”的角度加以分析理解．考点5考查反比例函数的增减性例5、已知，A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)在反比例函数xmy 21-=的图像上,当x 1＜0＜x 2时, y 1 ＜y 2，则m 的取值范围是（）．（A ）m ＞0（B ）m ＜0（C ）m ＜21（D ）m ＞21解：此题是一个逆向判断题，由x 1＜0＜x 2可以看出A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)不在同一象限，两点不在同一象限的情况有下面两种情况：∵当x 1＜0＜x 2时, y 1 ＜y 2∴题目所描述的情况应属于上面的第一种情况\ ∴反比例函数x m y 21-=的图像位于第一、三象限∴021>-m ∴m ＜21∴正确答案为：C ．评注：双曲线的增减性应分0 x ，0 x 来讨论考点6考查系数k 的几何意义例6、已知：(21)(26)M N ，，，两点，反比例函数k y x =与线段MN 相交，过反比例函数ky x=上任意一点P 作y 轴的垂线PG G ，为垂足，O 为坐标原点，则OGP △面积S 的取值范围是（）Ａ．132S ≤≤ Ｂ．16S ≤≤ Ｃ．212S ≤≤ Ｄ．2S ≤或12S ≥解析：根据结论得12OGP S k = ，又因为反比例函数k y x =与线段MN （(21)(26)M N ，，，）相交，所以2126k ⨯≤≤⨯，即212k ≤≤，所以1121222OGP S ⨯≤≤⨯ ，即16S ≤≤，故答案为B ．评注：设()P x y ，是反比例函数ky x =图象上任一点，过点P 作x 轴（或y 轴）的垂线，垂足为Ａ，则OPA △的面积111222OA PA xy k === ．这就是系数k 的几何意义．考点7考查反比例函数的应用例7为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

第11章反比例函数复习讲义

第11章反比例函数复习讲义【知识点 1】反比例函数知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）例1. 已知函数y ＝（m ＋1）x 是反比例函数，则m 的值为_________.【巩固练习】1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（）个（1）xa y =（2）1xy =-（3）11+=x y （4）13y x =A 1B 2C 3D 4 2、函数52)2(--=a xa y 是反比例函数，则a 的值是（）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________2、反比例函数的性质：当0k >时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y 随x 的增大而_________当0k <时，双曲线的两支分别在_____象限，_ ______,y 随x 的增大而______ 3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。

例1、如下图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在7n y x+=图象上任取两点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a ＜ a ＇，那么b 和b ＇的大小关系？【巩固练习】 1、若xk y 1+=的图像经过（-1，3），则k=_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值是______4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(1,a)A ，则 k ＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用例1．已知（1，1y ），（3，2y ），（-2, 3y ）是反比例函数5y x=的图象上的三个点，则的大小关系是 ______________．【巩固练习】1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 2、反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<【知识点 4】反比例函数k 的几何意义2y x =xA BCOy例1．如图,过反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意两点,A B ，分别作x 轴的垂线，垂足为',A A ，连接',,OA OB AA ’与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形''PA B B 的面积分别为1S 、2S ，试比较1S 与2S 的大小.（2）反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________;②△MOP 的面积=____________.【巩固练习】1、已知点P 是反比例函数图象上的一点,PD x ⊥ 轴于D .则POD ∆的面积为__________.2、如图,,A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点， AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则AOB ∆的面积S 为（）A ）1B ）2C ）S>2 D)1<S<2【知识点 5】反比例函数与正比例函数交点问题例1、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．1y x=k =y x P M （x,y ）O yx 第7题 yA【巩固练习】1、已知双曲线y=kx 与直线x y 2-=交于A 、B 两点，B 点的纵坐标是4-求⑴双曲线的解析式⑵线段AB 的长2、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6,求点M 的坐标【知识点 6】反比例函数的应用例1、（1）矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x（cm ）之间的函数关系用图象表示为（）【巩固练习】1．直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m³ B、小于54m³ C、不小于45m³ D、小于45m³。

八年级数学下册第11章反比例函数复习题 (新版)苏科版

第十一章《反比例函数》一、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上） 1、反比例函数y=xk的图象经过（2，﹣1）点，则k 的值为＿＿＿＿。

2、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________3、若反比例函数)0k (xky <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”＝．） 4、过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.5、已知n 是正整数，nP (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是____；6、两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图2所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB ④当点A 是PC7、如图3，直线=y 图1x_4 图A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +与2y 的值为。

8、已知反比例函数2(0)y x x=>的图像如图4，则它关于x 轴对称的图像的函数解析式为。

二、选择题：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 9、下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-） 10、若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-311、设反比例函数)0(≠-=k xky 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12、对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（） A 、点()2,1-在它的图像上 B 、它的图像经过原点C 、它的图像在第一、三象限D 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 13、如果两点P 1（x 1,y 1）和P 2（x 2,y 2）都在反比例函数y=x1的图象上，且0＜x 2＜x 1,那么（）A 、y 2＜y 1＜0B 、y 1＜y 2＜0C 、y 2＞y 1＞0D 、y 1＞y 2＞0 14、已知反比例函数ky x=的图象如图5所示，则一次函数y kx k =+的图象经过（）A 、一、二、三象限B 、二、三、四象限C 、一、二、四象限D 、一、三、四象限 15、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（）16、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．17、7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图6所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I•的函数解析式为（）． A ．I=6R B ．I=-6R C ．I=3R D ．I=2R18、如图7：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0) 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（） A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤三、解答题（本大题共6个小题，每个小题6分，共计36分）19、已知：如图，反比例函数的图象经过点A B ，，点A 的坐标为(13)，，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(20)，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式．A B C D图620、如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标.21、如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点。

苏科版八下数学课件第11章反比例函数复习

（2）如果y是m的反比例函数，m是x 的反比例函数，那么y是x的（） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数D．反比例或正比例函数
(3)一函数①的图象经过点
（－1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
练一练
1.如果函数是反y 比mx例m2函12数，那么 m=____________.
2.请你任写一个函数，使它的图象是中心对称图形，且对称中心是原点，在每一个象限内y都随自变量x 的增大而减小：.
典型例题
例2.(1)过反比例函数的y图 k象,k 上0 的
x
一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝.
的解析式是()
A．yB .C5x (x.D 0).
y 5 (x 0) x
y 6 (x 0) x
y 6 (x 0) x
2.如图，反比例函数y的 k图,k象 0与经过原点 x
的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为
(-2,1)，那么B点的坐标为.
典型例题
例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

第11章反比例函数复习课

Y
A
MX C
1、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒, 已知药物燃烧时 , 室内每立方米空气中的含药量 y(mg) 与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
k的几何意义：设点P（a，b)是 y k 图像上
x 一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂涎，垂足分别为A、B，则这两
条垂线与坐标轴围成的矩形面积
为 S=/k/
y
BP oA x
y
P
B
o
x
A
3．反比例函数的图象和性质．
y k 反比例函数
(k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如
下的性质：

x
①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，
一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质
1k≠．反0）比的例函函数数叫：做一反般比地例，函形数如.其y中xk是x 自(k变为量常，数，
y是x的函数，k是比例系数.
y k y=kx-1 xy=k
x
2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数，k≠0; K的几何意义。
(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。
x
3、如图，正比例函数y=的图像与反比例函数y= k (k≠0)图像 x
交于点A、点C, 过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的
面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）若 k <0.5x时，
求x的取值范围
x
（3）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。

八下期末复习第11章《反比例函数》知识点归纳与巩固训练(有答案)

八下期末复习《反比例函数》知识点归纳与巩固训练一、知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是，y 是x 的函数；⑵自变量x 的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ① ； ② ， ③ ； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

二、知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

三、知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是线，它有个分支，这两个分支分别位于第、第象限或第、第象限，它们关于对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ 。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

四、知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第、第象限，在每个，y 随x 的。

苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)

根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
反比例函数与一次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与成正比例, y 2 与成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，