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(word完整版)高中数学必修二第二章经典练习试题整理(2021年整理)

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学习好帮手高一数学必修二第二章经典练习题第I卷(选择题)请修改第I卷的文字说明一、单项选择1. 在空间,下列哪些命题是正确的（）．①平行于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两条直线互相平行④垂直于不一个平面的两条直线互相平行A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）A 不存在与a平行的直线B 不存在与a垂直的直线C 与a垂直的直线只有一条D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD 各边的距离相等，则这个四边形 ( ）A 必有外接圆B 必有内切圆C 既有内切圆又有外接圆D 必是正方形4。

已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA ＝2AB,则下列结论正确的是( ）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5。

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( ）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥（如图），使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α（)学习好帮手A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个7。

高中必刷题数学必修第二册

高中必刷题数学必修第二册高中必刷题：数学必修第二册数学是高中阶段学习的一门重要学科，而必修第二册是数学学习的重要一环。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下是高中必刷题：数学必修第二册中的一些重要知识点和题目。

希望这些题目和解析能够对你有所帮助。

1. 数列与数列的运算数列是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要重点掌握数列的定义，常见数列的表示方法以及数列的运算。

例题：已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求前5项的和Sn。

解析：根据等差数列的通项公式，我们可以依次计算出前5项的值为5, 8, 11, 14, 17，然后再将它们相加即可得到结果35。

2. 平面向量与向量的运算平面向量是高中数学中另一个重要的概念。

在必修第二册中，同学们需要学习平面向量的定义、表示方法以及向量的运算。

例题：已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 4)，求2a - b的模长。

解析：首先，将向量a和b进行运算得到2a - b = (2*3 - (-1), 2*2 - 4) = (7, 0)。

然后，根据平面向量的模长公式，计算得到2a - b的模长为√(7^2 + 0^2) = 7。

3. 三角函数的概念与性质三角函数是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要掌握三角函数的定义、性质以及简单的计算。

例题：已知tanθ = 2，且θ为第二象限角，求cosθ的值。

解析：首先，根据tanθ的定义可知，tanθ = sinθ / cosθ。

由此可推出，sinθ = 2cosθ。

然后，利用三角函数的性质sin^2θ + cos^2θ = 1，代入sinθ = 2cosθ得到(2cosθ)^2 + cos^2θ = 1，解得cosθ = -1/√5。

4. 二次函数与图像二次函数是高中数学中的重点内容之一。

在必修第二册中，同学们需要学习二次函数的定义、性质以及二次函数图像的绘制。

高中数学必修2课后习题及答案

高中数学必修2课后习题及答案一、选择题1.某团体每个月会员费35元，今年第一季度总收入为6300元，那么该团体今年的会员人数是多少？A. 180人B. 160人C. 200人D. 150人答案：C. 200人2.已知等差数列的公差为3，首项为4，末项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C. 213.有一辆以10 m/s的速度匀速行驶的火车，从静止开始先行驶了180 m，然后经过几秒后停下，停下的时间是多少秒？A. 20秒B. 15秒C. 18秒D. 12秒答案：B. 15秒二、填空题1.某个等差数列的首项为7，公差为4，其中第5项是多少？答案：232.一辆汽车以每小时60千米的速度行驶2小时，其行驶的路程是多少千米？答案：120千米3.某个几何图形的边数比顶点数多4，那么该几何图形的顶点数是多少？答案：6三、解答题1.给定一个正三角形ABC，其中AB=AC=8cm，P是BC的中点。

求证：PA ⊥ BC。

证明：由三角形的性质可知，对于等边三角形，它的中线同时也是它的高线。

所以，以P为中心，PC为半径画一个圆，该圆将三角形ABC分成了三个等腰三角形。

所以，该圆除了包括等边三角形的三个顶点外，还包括了等腰三角形的三个顶点。

而根据等腰三角形的性质可知，该圆经过了A点，即PA ⊥ BC得证。

2.某公司甲、乙两人同时开始独立地向北方和东方行走，甲每分钟向北方走2米，乙每分钟向东方走3米。

如果两人行走相同的时间后，他们此时相隔5米，那么他们行走的时间是多少？解答：设甲行走x分钟后，乙行走y分钟。

由于甲每分钟向北方走2米，乙每分钟向东方走3米，所以甲走的距离为2x米，乙走的距离为3y米。

根据勾股定理可知，他们相隔的距离为$\\sqrt{(2x)^2 + (3y)^2}$米。

由于他们相隔的距离为5米，所以$\\sqrt{(2x)^2 + (3y)^2} = 5$。

即(2x)2+(3x)2=25。

高中数学必修二练习题及答案解析.doc

高中数学必修二练习题及答案解析时间120分钟，满分150分。

一、选择题1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为A. 3B. 4C. 5D. 63.已知平面a和直线1,则a内至少有一条直线与1A.平行B.相交C.垂直D.异面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB, A1D1 所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a , 使得A. a? a , b? aB. a? a , b〃 aC. a± a , b± aD. a? a , b± a6.下面四个命题：若直线a, b异面，b, c异面，则a, c异面;若直线a, b相交，b, c相交，则a, c相交；若a〃b,则a, b与c所成的角相等；若a_Lb, b±c,则a〃c.其中真命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是线段A1B1, B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E-B1F,有下面四个结论：EFXAA1；②EF//AC；③EF与AC异面；④EF〃平面ABCD.其中一定正确的有A.①②B.②③C.②④D.①④8.设a, b为两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A.若a, b与a所成的角相等，则a〃bB.若a〃 ci , b〃 B , ci 〃 B，贝U a〃bC.若a?ct , b?B , a//b,贝I] a 〃 BD.若a_L ci , b± B , a _L B，则a_Lb9.已知平面ci上平面B , Q C B =1,点AC a , A?l, 直线AB//1,直线AC±1,直线m〃a, n〃 B ,则下列四种位置关系中，不一定成立的是A. AB〃mB. AC±mC. AB〃BD. AC± B10.）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为43A. — B. .533C. 4D. -511.已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB = AC = 3, BC = 2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为11A. B. C. 0D. -212.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA_L平面ABCD, PA=AB,则PB与AC所成的角是A.90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题13.下列图形可用符号表示为14.正方体ABCD-A1B1C1D1 中，二面角C1-AB-C 的平面角等于.15.设平面a 〃平面B , A, CC ci , B, DC B ,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面a, B之间，AS = 8, BS = 6, CS = 12,则SD=.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:AC±BD；AACD是等边三角形；AB与平面BCD成60°的角；AB与CD所成的角是60° .其中正确结论的序号是.三、解答题17.如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AABC与AA1B1C1都为正三角形且AA1±面ABC, F、Fl分别是AC,A1C1的中点.求证：平面AB1F1 〃平面C1BF；平面AB1F11 平面ACC1A1.［分析］本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件.18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA_L平面ABCD, AB = 4, BC = 3, AD = 5, ZDAB= ZABC = 90° , E 是CD的中点.证明：CD 平面PAE；若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.19.如图所示，边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2, M为BC的中点.证明：AM1PM；求二面角P-AM—D的大小.20.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形, B1CXA1B证明：平面AB1C1平面A1BC1；设D是A1C1上的点，且A1B〃平面B1CD,求AID DC1 的值.221.如图，AABC 中，AC = BC = 2, ABED 是边长为1的正方形，平面ABEDX底面ABC,若G, F分别是EC, BD的中点.求证：GF〃底面ABC；一、选择题1、给出的下列命题中，正确命题的个数是梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1B.C.D.参考答案与解析：思路解析:逐个对各选项分析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，①对;两条平行直线是可以确定一个平面的，三条平行直线有可能确定三个平面,②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为11、12、13、14,取其中两条相交直线11和12,则它们可确定一个平面Q,取13,设其与11、12的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同，且AE 11, 12,所以有A、BC ci ,从而13£ a ；同理可证明14F Q .所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面，④对.答案:B主要考察知识点：空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于A.90°B. 60°C. 45°D. 30°图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE.由三角形中位线定理得GE二BC, GF-SA,且GF//SA,所以ZGFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE二a, EA二a, EF二成的角为45° .答案:Ca,因此Z\EFG为等腰直角三角形，ZEFG-450,所以EF与SA所主要考察知识点：空间直线和平面3、如果直线a 〃平面Q,那么直线a与平面a内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a〃平面Q,则a与a无公共点，与a内的直线当然均无公共点.答案:D主要考察知识点：空间直线和平面4、若点M在直线a上，a在平面a内，则M、a、a间的上述关系可记为A. M G a, a G ciB. a, aC. Ma, a aD. Ma, a a a参考答案与解析:B主要考察知识点：空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M,贝UA.M 一定在直线AC上B.M 一定在直线BD上C.M可能在AC±,也可能在BD上D.M不在AC±,也不在BD上参考答案与解析:A 主要考察知识点：空间直线和平面6、下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面a和平面B有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错，不共点的三点;B错，如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上.答案：C主要考察知识点：空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面a内，则M, a, a间的上述关系可记为A. M G a, a G aB. M £ a,c. , D.,参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.答案：B主要考察知识点：空间直线和平面8、异面直线是指A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错，有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确.主要考察知识点：空间直线和平面9、若a〃 a , b〃 Q ,则直线a、b的位置关系是A.平行B.相交C.异面D. A、B、C均有可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能，此题的难点在于可能选平行，易和平行公理混淆.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面10、下列命题：若直线1平行于平面。

高中数学步步高必修2习题部分Word版文档2.2.4

2.2.4 平面与平面平行的性质一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B ．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C ．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D ．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2. 如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段P A 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若P A ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ．2∶25B ．4∶25C ．2∶5D ．4∶53．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b;②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α.A ．④⑥B ．②③⑥C ．②③⑤⑥D ．②③4．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面5．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( ) A ．16B ．24或245C ．14D ．20二、填空题6．分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系； (2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．7．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．8. 已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F .已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.三、解答题9. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC ∩平面BC 1N ＝N .求证：N 为AC 的中点．10. 如图所示，平面α∥平面β，△ABC 、△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′、BB ′、CC ′共点于O ，O 在α、β之间，若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，OA ∶OA ′＝3∶2. 求△A ′B ′C ′的面积．四、探究与拓展11. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P －ABCD 中，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？并证明你的结论．答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6．(1)相似 (2)全等 7.平行 8.15 9．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ， ∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1， ∴四边形ANC 1M 为平行四边形， ∴AN ＝C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ，∴N 为AC 的中点．10．解相交直线AA ′，BB ′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB 、A ′B ′，由面面平行的性质定理可得AB ∥A ′B ′.同理相交直线BB ′、CC ′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC ，B ′C ′，从而BC ∥B ′C ′.同理易证AC ∥A ′C ′.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′的两边对应平行且方向相反． ∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.同理∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三内角分别相等，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∵AB ∥A ′B ′，AA ′∩BB ′＝O ， ∴在平面ABA ′B ′中，△AOB ∽△A ′OB ′. ∴A ′B ′AB ＝OA ′OA ＝23.而S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×2×1＝1. ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝(A ′B ′AB )2，∴S △A ′B ′C ′＝49S △ABC ＝49×1＝49.11．解当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下：取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ，①由EM ＝12PE ＝ED ，知E 是MD 的中点，设BD ∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点，连接OE ，则BM ∥OE ，②由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF ⊂平面BFM ， ∴BF ∥平面AEC .。

数学必修二：导数的应用习题答案

数学必修二：导数的应用习题答案一、函数的导数及其应用在数学必修二中，我们学习了函数的导数及其应用。

掌握了导数的定义、求导法则、高阶导数以及导数在几何、物理、经济等领域的应用。

下面是该章节的习题答案，希望能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力。

1. 求函数$f(x)=3x^2-4x+1$在$x=2$处的导数。

答：首先，我们需要使用求导法则，对每一项分别求导。

由求导法则可知，常数的导数为0，$x$的导数为1。

因此，$f'(x)=2\cdot 3x^{2-1}-1\cdot 4x^{1-1}+0=6x-4$。

将$x$替换为2，得到$f'(2)=6\cdot2-4=8$。

所以，函数$f(x)=3x^2-4x+1$在$x=2$处的导数为8。

2. 求函数$y=2x^3-5x^2+3x-1$的导函数。

答：要求函数的导函数，就是求函数的函数表达式的导数。

根据求导法则，对每一项分别求导。

所以，$y'=2\cdot 3x^{3-1}-5\cdot 2x^{2-1}+3\cdot 1x^{1-1}-0=6x^2-10x+3$。

因此，函数$y=2x^3-5x^2+3x-1$的导函数为$y'=6x^2-10x+3$。

3. 函数$f(x)$在$x=1$处有切线方程$y=2x+1$，求$f(x)$在$x=1$处的函数值和导数值。

答：根据题目，我们已知函数$f(x)$在$x=1$处有切线方程$y=2x+1$，切线的斜率为2。

由导数的定义可知，导数是函数在某一点的切线斜率。

所以，$f'(1)=2$。

又因为$f'(x)$是导数，所以我们可以使用导数的运算性质，求导函数表达式。

$f'(x)=2$，即导数恒为2。

所以，函数$f(x)$在$x=1$处的函数值为$y=f(1)=2\cdot1+1=3$，导数值为$f'(1)=2$。

4. 在平面直角坐标系中，函数$f(x)=x^2-2x$的图象与$x$轴交于点$A$和点$B$，与$y$轴交于点$C$，点$P$在$x$轴上。

高一数学必修2经典习题与答案免费-20页精选文档

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

【高中数学必修2测试题及答案[1]

【高中数学必修2测试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【高中数学必修2测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中新课标数学必修②测试题(5)说明:本试卷满分100分。

另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内）1、下列命题为真命题的是（ )A. 平行于同一平面的两条直线平行； B 。

与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β;C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ,α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D’中，异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300B.450C 。

600D 。

9004、右图的正方体ABCD — A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’—AB-D 的大小是( ）A BA ’CC ’5、直线5x-2y —10=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A.a=2，b=5; B.a=2,b=5-； C 。

a=2-,b=5; D 。

a=2-，b=5-。

6、直线2x-y=7与直线3x+2y —7=0的交点是（ ) A （3,—1) B （—1,3） C (-3，—1) D （3,1）7、过点P （4，—1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y —19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是:( ） A.3aπ; B 。

北师大版高中数学必修第二册课后习题第二章 2.1 向量的加法

§2 从位移的合成到向量的加减法2.1 向量的加法课后篇巩固提升基础达标练1.在平行四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A.AC⃗⃗⃗⃗⃗ B.CA⃗⃗⃗⃗⃗ C.BD⃗⃗⃗⃗⃗ D.DB⃗⃗⃗⃗⃗ABCD 为平行四边形,故AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A.A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗C.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.0+AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,A 正确;AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,由向量加法知B 正确;AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,不满足加法运算法则,C 错误;0+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,D 错误.故选AB.3.(多选)如图,在平行四边形ABCD 中,下列计算正确的是( ) A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故A 正确;AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故B 不正确;AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故C 不正确;AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,故D 正确.故选AD.4.(多选)已知点D,E,F 分别是△ABC 的边的中点,则下列等式中正确的是( )A.FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA ⃗⃗⃗⃗⃗B.FD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗ =0C.DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗D.DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =FD⃗⃗⃗⃗⃗,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选ABC.5.如图,在矩形ABCD 中,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A.AB⃗⃗⃗⃗⃗ B.AC⃗⃗⃗⃗⃗ C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗D.BD⃗⃗⃗⃗⃗,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选B.6.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = ,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |= .AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=0.0 7.化简: (1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)DB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ .BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)DB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗ =0; (3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF⃗⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 能力提升练1.如图所示,在正六边形ABCDEF 中,若AB=1,则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FE ⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A.1B.2C.3D.2√3,可知FE ⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FE ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2.故选B.2.(浙江诸暨中学高一期中)化简:(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +0=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗ 3.如图,在△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点,F 为线段DE 延长线上一点,DE ∥BC,AB ∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量): (1)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF⃗⃗⃗⃗⃗ = ;(2)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗ = ; (3)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC⃗⃗⃗⃗ = .,因为四边形DFCB 为平行四边形,由向量加法的运算法则得:(1)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ . (3)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ AC⃗⃗⃗⃗⃗ 4.已知|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|a|=3,|OB⃗⃗⃗⃗⃗ |=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.,因为|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,∠AOB=60°,所以四边形OACB 为菱形,连接OC,AB,则OC ⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=3.所以在Rt △AOD 中,OD=3√32. 所以|a+b|=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√32×2=3√3.素养培优练如图,已知D,E,F 分别为△ABC 的三边BC,AC,AB 的中点,求证:AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF⃗⃗⃗⃗ =0.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ ,CF ⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ ,由题意可知EF ⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BF ⃗⃗⃗⃗ =FA⃗⃗⃗⃗⃗ . 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗ =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ )+(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ ) =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ )+(BC⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ )+0=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.。

人教B版高中数学必修第二册课后习题第六章 6.1.5 向量的线性运算

6.1.5 向量的线性运算课后训练巩固提升1.设P 是△ABC 所在平面内一点,且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BP⃗⃗⃗⃗⃗ ,则( ) A.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B.PC ⃗⃗⃗⃗ +PA⃗⃗⃗⃗⃗ =0 C.PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ =0D.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ =0BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BP⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴点P 为边AC 的中点, ∴PC ⃗⃗⃗⃗ +PA⃗⃗⃗⃗⃗ =0.2.在四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+2b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a-b,BD⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a-3b,其中a,b 不共线,则四边形ABCD 是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-5a-3b)-(-4a-b)=-a-2b=-AB⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CD⃗⃗⃗⃗⃗ |,∴AB CD, ∴四边形ABCD 为平行四边形.3.已知向量a,b,且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+2b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a+6b,CD⃗⃗⃗⃗⃗ =7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,DBD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BD⃗⃗⃗⃗⃗ . 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BD⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点B,∴A,B,D 三点共线.4.在△ABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A.23b+13c B.35c-23b C.23b-13c D.13b+23c,∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23(b-c), ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =c+23b-23c=23b+13c.5.(多选题)设a,b 为不共线向量,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-4a-b,CD⃗⃗⃗⃗⃗ =-5a-2b,则下列关系式正确的是( )A.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-9a-3bB.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC⃗⃗⃗⃗⃗ C.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3a+2b D.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2BC⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(a+b)+(-4a-b)+(-5a-2b)=-8a-2b=2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ =-9a-3b; AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3a. 所以选AB.6.若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 2,且P 是线段AB 靠近点A 的一个三等分点,则向量OP⃗⃗⃗⃗⃗ 用e 1,e 2可表示为OP⃗⃗⃗⃗⃗ = .⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1+e 2.1+e 27.已知D,E 分别是△ABC 的边BC,CA 上的点,且BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ .设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ,DE⃗⃗⃗⃗⃗ = .(用a,b 表示)=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b+23a. DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )+13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b-23a.a+13b -23a+13b 8.设a=3i+2j,b=2i-j,试用i,j 表示向量23[(4a -3b )+13b -14(6a -7b )].[(4a -3b )+13b -14(6a -7b )]=23(4a-3b)+29b-16(6a-7b)=83a-2b+29b-a+76b=(83-1)a+(-2+29+76)b=53a-1118b=53(3i+2j)-1118(2i-j)=5i+103j-119i+1118j=349i+7118j. 9.如图,四边形OADB 是以OA,OB 为邻边的平行四边形.又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,BM=13BC,CN=13CD,试用a,b 表示OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,ON ⃗⃗⃗⃗⃗ ,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =16BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =16(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=16(a-b), 所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b+16a-16b=16a+56b,CN ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =16OD ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以ON ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CN ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OD ⃗⃗⃗⃗⃗ +16OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =23OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23(a+b)=23a+23b. MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23a+23b-16a-56b=12a-16b. 10.在△OAB 的边OA,OB 上分别有一点P,Q,且OP ∶PA=1∶2,OQ ∶QB=3∶2.连接AQ,在AQ 上取一点R,满足AR ∶RQ=5∶1.(1)用OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示BR⃗⃗⃗⃗⃗ ;(2)求证:点R 在线段BP 上.OP ∶PA=1∶2,∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵OQ ∶QB=3∶2,∴OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =35OB ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵AR ∶RQ=5∶1,∴AR ⃗⃗⃗⃗⃗ =56AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 又AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =35OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴AR ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −56OA ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴BR ⃗⃗⃗⃗⃗ =AR ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −56OA ⃗⃗⃗⃗⃗ -(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)证明 ∵BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =216OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BR ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BR⃗⃗⃗⃗⃗ 共线. 又BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BR⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点B, ∴点R 在线段BP 上.。

高中数学步步高必修2习题部分Word版文档1.1 第1课时

§1.1 空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征一、选择题1．下列说法中，正确的是() A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下3．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体各条棱长都相等D．棱柱的各条棱都相等4．下列说法错误的是() A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形5．下图中不可能围成正方体的是()6．下列说法中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形二、填空题7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 8．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．9．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题10. 如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．12．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．四、探究与拓展13．正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1．A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A7．128.①②9.①③④⑤10．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．11．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.12．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．13．解本问题可以有如下各种肯定或否定性的答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面不能是直角梯形；⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例。

高中数学步步高必修2习题部分Word版文档第4章 4.2.1

§4.2 直线、圆的位置关系4．2.1 直线与圆的位置关系一、选择题1．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴切于原点，那么 ( )A ．D ＝0，E ＝0，F ≠0B ．D ＝0，E ≠0，F ＝0C ．D ≠0，E ＝0，F ＝0 D ．D ≠0，E ≠0，F ＝02．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于 ( ) A. 6 B.522C ．1D ．5 3．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A.30B.31 C ．4 2 D.335．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在6．与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0相切，在x ，y 轴上的截距相等的直线共有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题7．已知P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝2}，那么P ∩Q 为________．8．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________________．9．P (3,0)为圆C ：x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，过P 点的最短弦所在的直线方程是________．三、解答题10．求过点P (－1,5)的圆(x －1)2＋(y －2)2＝4的切线方程．11．求直线l ：3x ＋y －6＝0被圆C ：x 2＋y 2－2y －4＝0截得的弦长．12．直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交，截得的弦长为45，求l 的方程．四、探究与拓展13．已知直线x ＋2y －3＝0与圆x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0的两个交点为A 、B ，O 为坐标原点，且OA ⊥OB ，求实数c 的值．答案1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C7．{(1,1)}8．x －3y ＋2＝09．x ＋y －3＝010．x ＝－1或5x ＋12y －55＝0 11.1012．x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝013．解设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0① 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0，得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)② 又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0③ 由②、③得，c ＝3.。

高中数学步步高必修2习题部分Word版文档第3章 3.3.3-3.3.4

3.3.3 点到直线的距离3．3.4 两条平行直线间的距离一、选择题1．两平行直线l 1：3x ＋4y －1＝0与l 2：6x ＋8y －5＝0间的距离是 ( )A.45B.310C.35D ．3 2．原点到直线3x ＋4y －26＝0的距离是 ( ) A.2677 B.265 C.245 D.2753．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是原点，则|OP |的最小值是 ( )A.10 B ．2 2 C. 6 D ．24．已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为 ( )A. 2 B ．2－ 2C.2－1D.2＋15．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是 ( )A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝06．两平行直线l 1，l 2分别过点P (－1,3)，Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 ( )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17]二、填空题7．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．8．若直线3x ＋4y ＋12＝0和6x ＋8y －11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．9．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．三、解答题10．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．11．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)，B (－2，－1)，C (2，3)．(1)求BC 边的高所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积S .12．如图，已知直线l 1：x ＋y －1＝0，现将直线l 1向上平移到直线l 2的位置，若l 2、l 1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l 2的方程．四、探究与拓展13．已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0，x ＋y ＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x ＋3y －5＝0，求正方形其它三边的直线方程．答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C7．2x ＋y －5＝08．4916π 9．7132610．(1)3x ＋4y －14＝0(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝011．(1)x ＋y －3＝0 (2)812．x ＋y －3＝013．解设与直线l ：x ＋3y －5＝0平行的边的直线方程为l 1：x ＋3y ＋c ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0得正方形的中心坐标P (－1,0)，由点P 到两直线l ，l 1的距离相等，则|－1－5|12＋32＝|－1＋c |12＋32，得c ＝7或c ＝－5(舍去)．∴l 1：x ＋3y ＋7＝0.又∵正方形另两边所在直线与l 垂直， ∴设另两边方程为3x －y ＋a ＝0， 3x －y ＋b ＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等， ∴|－3＋a |32＋12＝|－1－5|12＋32，得a ＝9或－3，∴另两条边所在的直线方程为 3x －y ＋9＝0,3x －y －3＝0.∴另三边所在的直线方程分别为3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0,3x －y －3＝0.。