2019-2020学年吉林省名校调研七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年吉林省名校调研七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.2014的绝对值是()
A. 2014
B. −2014
C. 1
2014D. −1
2014
2.下列各式中，一元一次方程有()个
①x=2x；②2x+1；③x+y=3；④x2+x=5；⑤ax=b；⑥6a+2=a−1
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如果规定“⊗”为一种新运算符号，且a⊗b=ab+a−b，其中a，b为有理数，则3⊗5的值
()
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
4.方程3x−1=2x+2的解为()
A. −3
B. −3
5C. 3 D. −1
5
5.已知等式5a=3b+5，则下列等式中不一定成立的是()
A. 5a−5=3b
B. 5a+1=3b+6
C. a=3
5
b+1 D. 5ac=3bc+5
6.下列各组单项式中，不是同类项的一组是()
A. 2和−11
B. 23和a3
C. 2xy2和−3y2x
D. 2y5和−2y5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”
客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______．
8.多项式3x2+4xy−2x−1中，一次项的系数是____．
9.若x的2倍与3的差等于x的一半，则可列方程为________
10.已知A=x2−x+1，B=x−2，则2A−3B=______ ．
11.若x=−2是方程2x−5=a的解，则a=______．
12.长为a，宽为b的长方形周长是______ ．
13.方程10x=4x的解为______ ．
14.若a−b+1=0，则(b−a)2−2a+2b的值是________．
三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）
15.先化简，再求值：(m−2n)(m+n)−(m−n)2.其中m=1
2
，n=−2．
16.解方程：
(1)4(x−1)=1−x；
(2)1−y
3+y=2y−1
2
．
17.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．
四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）
18.计算：
(1)−(−8)÷4+(−1
2
+
3
4
)×(−8)
(2)−12018−1
3
×[(−5)×(−
3
5
)2+0.8]
19.20.化简：
(1)−3x2−2xy+6+3x2−5xy−8(2)3(a2−2a)−4(1
2
a−3)+1
20.解方程
(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)
(2)1−4−3x
4=5x+3
6
．
21.已知多项式−3
5
x2y m+1+xy2−4x3−8是七次多项式，单项式4x2n y6−m与该多项式的次数相同，试求m，n的值。

22.植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相
同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．
23.已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+2ab−2．
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．
24.已知高度每增加100米，气温大约下降0.8摄氏度，一座山峰的山脚下气温为8摄氏度，山顶的
温度是−4摄氏度，列式计算这座山峰高度大约是多少米？
25.人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况
(220−x)．下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经研究y与x存在关系式：y=4
5
(1)正常情况下，一个12岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是多少(结果
精确到个位)？
(2)一个50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说明你的理由．
26.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，沿AC方向，
以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA=______，PC=______；
(2)当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，
当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．
①当t=______，点P、Q相遇，此时点Q运动了______秒；
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：2014的绝对值是2014，
故选：A．
根据正数的绝对值等于它本身可得答案．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
2.答案：B
解析：解：①x=2x、⑥6a+2=a−1都符合一元一次方程的定义；
②2x+1不是方程；
③x+y=3含有2个未知数，不是一元一次方程；
④x2+x=5未知数的最高次方是2，不是一元一次方程；
⑤当a=0时，ax=b不是一元一次方程；
故选：B．
利用一元一次方程的定义判断即可．
考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
3.答案：C
解析：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：3⊗5=15+3−5=13，
故选C．
4.答案：C
解析：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：方程移项得：3x−2x=2+1，
合并得：x=3．
5.答案：D
解析：
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键.结合等式的性质可各个对选项进行判断，得出正确答案．
解：A.根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得5a−5=3b，本选项成立，不符合题意；
B.根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得5a+1=3b+6，本选项成立，不符合题意；
b+1，本选项成立，不符合题意；
C.根据等式性质2，等式的两边同时除以5，得a=3
5
D.根据等式的性质2：等式的两边同时乘以c，得5ac=3bc+5c，本选项不成立，符合题意．
故选D．
6.答案：B
解析：解：A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、23和a3不是同类项，故本选项符合题意；
C、2xy2和−3y2x是同类项，故本选项不符合题意；
D、2y5和−2y5是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据同类项的定义逐个判断即可．
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
7.答案：1.18×106
解析：解：1180000=1.18×106，
故答案为：1.18×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解析：
本题考查多项式及有关概念，注意：说系数要带着前面的符号．根据多项式系数的定义，即可得到答案．
解：多项式3x2+4xy−2x−1中，一次项的系数是−2
故答案为−2．
x
9.答案：2x−3=1
2
解析：
该题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题；深入把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，是解决问题的关键．根据等量关系：x的2倍与3的差=x的一半，直接列出方程即可解决问题．
x．
解：由题意得：2x−3=1
2
x.
故答案为2x−3=1
2
10.答案：2x2−5x+8
解析：解：∵A=x2−x+1，B=x−2，
∴2A−3B=2(x2−x+1)−3(x−2)
=2x2−2x+2−3x+6
=2x2−5x+8．
故答案为2x2−5x+8．
将A=x2−x+1，B=x−2代入2A−3B，去括号、合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
11.答案：−9
解析：解：把x=−2代入方程得：−4−5=a，
解得：a=−9，
故答案为：−9
把x的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.答案：2a+2b
解析：解：长为a，宽为b的长方形周长=2(a+b)=2a+2b．
长方形的周长=2(长+宽)．
解题关键是掌握长方形的周长计算公式．
13.答案：0
解析：解：10x=4x
移项，得
10x−4x=0，
合并同类项，得
6x=0，
系数化为1，得
x=0．
故答案为：0．
解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为x=a(a为常数)的形式．将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
14.答案：3
解析：
本题考查了代数式求值．关键是利用a−b+1=0，求出a−b=−1，然后整体代入求出代数式的值．
解：∵
a−b=−1，
∴(b−a)2−2a+2b=(a−b)2−2(a−b)
=(−1)2−2×(−1)
=1+2
=3.
故答案为3.
15.答案：解：当m=1
2
，n=−2时，
原式=m2−mn−2n2−(m2−2mn+n2)
=mn−3n2
=−1−3×4
=−13
解析：根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16.答案：解：(1)去括号得：4x−4=1−x，
移项得：4x+x=1+4，
合并得：5x=5，
解得：x=1；
(2)去分母得：2(1−y)+6y=3(2y−1)，
去括号得：2−2y+6y=6y−3，
移项合并得：−2y=−5，
解得：y=2.5．
解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，
所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，
所以代数式为4x2−2x+8，
当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．
解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．
本题考查了代数式求值及解一元一次方程．
18.答案：解：(1)原式=2+4−6=0；
(2)原式=−1−1
3×(−9
5
+4
5
)=−1−1
3
×(−1)=−1+1
3
=−2
3
．
解析：(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：(1)−7xy −2；(2)3a 2−8a +13
解析：
(1)直接合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项．
【详解】
(1)−3x 2−2xy +6+3x 2−5xy −8
=−3x 2+3x 2−2xy −5xy +6−8
=−7xy −2；
(2)3(a 2−2a )−4(12
a −3)+1 =3a 2−6a −2a +12+1
=3a 2−8a +13．
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
20.答案：解：(1)去括号得：−3x −1+2x =3x −2
移项、合并同类项得：−4x =−1
系数化为1得：x =14
(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x +3)
去括号得：12−12+9x =10x +6
移项、合并同类项得：−x =6
系数化为1得：x =−6
解析：(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
x2y m+1+xy2−4x3−8是七次多项式，
21.答案：解：∵多项式−3
5
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6−m=7，
∴n=2.5．
∴m=4，n=2.5．
x2y m+1+xy2−4x3−8与解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式−3
5
x2y m+1是最高次项，由此得到2+m+1=7，从而单项式4x2n y6−m次数相同，都是7次，因此−3
5
确定m的值；又单项式4x2n y6−m的次数也是7次，由此可以确定n的值．
本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及一元一次方程的解法及应用．
22.答案：解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x−5)元，
根据题意得：200x=120(2x−5)，
解得：x=15．
答：每棵柏树苗的进价是15元．
解析：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x−5)元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.答案：解：(1)∵A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+2ab−2．
∴3A+6B=3(2a2+3ab−2a−1)+6(−a2+2ab−2)
=6a2+9ab−6a−3−6a2+12ab−12
=21ab−6a−15；
(2)∵3A+6B的值与a的取值无关，
∴21ab−6a=0，
则21b−6=0，
．
解得：b=2
7
解析：(1)直接利用合并同类项法则化简计算得出答案；
(2)利用3A+6B的值与a的取值无关得出含有a的式子系数为0，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
24.答案：解：根据题意得：[8−(−4)]÷0.8×100=12÷0.8×100=1500(米)，
答：这个山峰高度大约是1500米．
解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
25.答案：解：(1)当x=12时，y=4
5(220−x)=4
5
(220−12)≈166(次)，
答：正常情况下，一个12岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是166次；
(2)他没有危险，
理由：当x=50时，y=4
5(220−x)=4
5
(220−50)=136(次)，
因为他30秒心跳的次数是60次，所以他每分钟心跳的最高次数约是120次，
因为136>120，
所以他没有危险．
解析：本题考查的是代数式求值，有理数大小的比较，掌握有理数的混合运算法则，近似数的概念是解题的关键．
(1)把x=12代入关系式计算即可；
(2)把x=50代入关系式求出y，比较大小，得到答案．
26.答案：(1)t，36−t；
(2)①21，5；
②当16≤t≤21时PQ=36−t−3(t−16)=84−4t；
当21<t≤28时PQ=3(t−16)+t−36=4t−84．
解析：
(1)根据题意容易得出结果；
(2)①根据路程和为20，列出方程即可求解；
②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答(2)②题，对t分类讨论是解题关键．
解：(1)PA=t，PC=36−t，
故答案为：t，36−t；
(2)①有依题意有t+3(t−16)−16=20，
解得：t=21，
t−16=21−16=5，
故当t=21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒，
故答案为：21，5；
②见答案．。