初一数学竞赛系列训练5
初中数学竞赛专项训练(5)及答案
图9-3初中数学竞赛专项训练（9）（面积及等积变换）一、选择题：1、如图9-1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 交于O ，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝CD ，则图形中面积相等的三角形有 （ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对2、如图9-2，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于（ ）A.65 B.54 C.43 D.32 3、设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AB AD ＝31，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为43，则EA CE 的值为 （ ）A. 21B. 31C. 41D. 514、如图9-3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边，在△ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ，作CK ⊥AB ，分别交AB 和GH 于D 和K ，则正方形ACEF 的面积S 1与矩形AGKD 的面积S 2的大小关系是 （ ） A. S 1＝S 2 B. S 1＞S 2C. S 1＜S 2D. 不能确定，与ABAC的大小有关5、如图9-4，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°， AD ＝8，AB ＝7，则BC+CD 等于 （ ）A. 36B. 53C. 43D. 336、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则正方形的面积为 （ ） 2537+A.B.253+C.215+ D.图9-1 F图9-2 A B C D 图9-4图9-5CD图9-6图9-7图9-10图9-11图9-122)21(+7、如图9-6，矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 为垂足，则DE ＝（ ） A.2242b a ab + B.224b a ab +C. 2242ba ab + D. 224ba ab +8、O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S △ABC ＝（ ） A. 292 B. 315 C. 322 D. 357 二、填空题1、如图9-8，梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，高为h ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm ，腰上的中线等于15cm ，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿3、如图9-10，在△ABC 中，CE ∶EB ＝1∶2，DE ∥AC ，若△ABC 的面积为S ，则△ADE 的面积为＿＿＿＿＿4、如图9-11，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BD ＝4，DC ＝1，AE ＝5，EC ＝2。
初一数学竞赛系列训练15套
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
初一创新杯数学邀请赛模拟试题集锦(5套)
初一数学“创新杯”邀请赛赛前训练题-1一、选择题1．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN:PQ=（ ）QP M N A CBA.1B.2C.3D.4 2．若0<a ，0>b ，0<+b a ，则下列关系中正确的是（ ）A.a b b a ->->>B.b b a a ->>->C.a b a b ->->>D.a b b a >->>-3．若a ，b ，c 是非零有理数，且0=++c b a ，则abc abcc c b b a a +++所有可能值为（ ）A.0B.1或-1C.-1D.14．计算：)514131)(615141311()61514131)(5141311(++++++-++++++=（ ）A.21B.31C.41D.61 5．已知实数a ，b 满足ab =1且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则（ ） A.N M > B.N M < C.N M = D.M 、N 的大小不能确定 6．观察以下数组：（1），（3,5），（7,9,11），（13,15,17,19），……2011在（ ）A.第44组B.第45组C.第46组 D 无法确定 7．已知：523=-++x x ，54+-=x y ，则y 的最大值是（ ）A.12B.15C.17D.无法确定 8．有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC ）,为了解情况，管理员甲从顶点A 出发，沿AB —BC —CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。
管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC —CA —AB —BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处，在途中身体（ ）A.甲、乙都转过︒180B.甲转过︒120，乙转过︒180C.甲、乙都转过︒360D.甲转过︒240，乙转过︒3609．在九张卡片上分别写着数字1，2，3，……9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3……,9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（ ） A.一定是奇数 B.可能是奇数也可能是偶数 C.一定是偶数 D.一定是负数 10．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，这样的四位数中最大的一个的末位数字是（ ）A.6B.4C.3D.2二、填空题11．已知两个不相等的质数的和是一个质数，则较小的质数的倒数是 。
初一竞赛数学试题及答案
初一竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个算式的结果最大？A. 3 + 4B. 2 × 5C. 6 ÷ 2D. 8 - 3答案：B3. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6 或 -6D. 36答案：C4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，其体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A6. 一个数的3倍加上4等于21，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B7. 一个数的一半减去3等于6，这个数是多少？A. 15B. 12C. 10D. 9答案：A8. 一个数的2倍减去它的一半等于10，这个数是多少？A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B9. 一个数的3倍加上它的一半等于18，这个数是多少？A. 6B. 4C. 5D. 3答案：A10. 一个数加上它的3倍等于24，这个数是多少？A. 6B. 8C. 12D. 16答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的4倍加上5等于25，这个数是______。
答案：512. 一个数的5倍减去2等于18，这个数是______。
答案：4.613. 一个数的平方加上8等于37，这个数是______。
答案：±5√314. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：315. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个数的2倍加上3倍等于30，求这个数。
答案：设这个数为x，则有2x + 3x = 30，解得x = 6。
17. 一个数的4倍减去它的2倍等于20，求这个数。
初一数学竞赛系列训练.docx
初一数学竞赛系列训练 (5)一、选择题xxx2001的解是 ()1、方程2 2 32001 2002 1A 、2000B 、 2001C 、 2002D 、 20032、关于 x 的方程2x 3k5 xk 1的解是负数，则k 的值为 ()31 1 1 A 、 k>B 、 k<C 、 k=D 、以上解答都不是222x 3y 5z 02223、已知 xyz ≠0，且，则 x y 2 z的值为 ()2x 3y z 03x 22 y 2z 2A 、67B 、2323 D 、以上答案都不对2367C 、 -674、方程组 111 的整数解的个数是 ()xy1987A 、0B 、3C 、 5D 、以上结论都不对。
5、如果关于 x 的不等式2x aa 1与 x5 同解，则 a ( )32 aA 、不存在B 、等于 -32 2C 、等于D 、大于556、若正数 x 、 y 、 z 满足不等式组11 z xy 2z63 x y z 5 x 则 x 、 y 、 z 的大小关系是 ( )2 3 5 y x z 11 y 2 4A 、 x<y<zB 、 y<z<xC 、z<x<yD 、不能确定二、填空题7、方程x b cx c a xa b 3 其中 1110 的解为ab ca b c8、关于 x 的方程 2a (x+5)=3x+1 无解，则 a=ax 2by 2 和3ax 5by 9有相同的解，则9、关于 x 、 y 的两个方程组y73x y 112xa= ，b=10、不定方程 4x+7y=20 的整数解是11、不等式 4x113x 2 的解集为25x 5x12、已知有理数 x 满足： 3x1 7 x5 2x，若 3 xx 2 的最小值为 a ，最大值为 b ，则 ab=2 33三、解答题1 x2x10 7xxx 313、解方程 1 -332214、解关于 x 的方程：xn x m m(mn 0)m nn15、解方程组：x 1y 1xy20 21175xy 3z a 16、解方程组： 5yz 3x b 5zx3 y c17、某宾馆有大小两种客房， 大房间每间能住7 人，小房间每间能住4 人，现有 41 人住店， 问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？5x 7 y 9z5218、求方程组5y 7z的正整数解。
初一年级数学竞赛几何练习题
截长补短练习1直角三角形ABC 中，∠∠A2在△ABC 中, AB+BD=CD ， AD 是高。
求证∠B=2 ∠C3如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：EO=OD4如图，在△ABC 中，EO=OD ，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，且AB 不等于BC 求 ∠ABC ，求证AE+CD=AC5：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，E 在BC 上且CT=BE. 求证：DE//ABDABCMTE6如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，CE=DE，CE=DE。
连结EC、ED，求证：AE=BD7三角形ABC中，I为形内一点，AI平分∠BAC，满意ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC∠BIC=90+12∠BAC求证：BD+CE=BC8等边三角形ABC中，P在三角形外假设BP+CP=AP那么∠BPC=120°9三角形ABC中，I为形外一点，AI平分∠BAC，满意ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC∠BIC=90—12∠BAC求证：BD+CE=BC面积法及传统几何1如图2-82所示．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角∠CAE 的平分线．求证：AB ∶AC=BD ∶DC ．2在三角形ABC 中，D 在线段BC 上满意AB ∶AC=BD ∶DC 。
.求证：AD 平分∠BAC3 O 为正三角形ABC 内随意一点，过O 向AB,BC,CA 作垂线段OD,OE,OF 求证0D+0E+0F 的值是定值4平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 及CF 相交于P ，且 ∠DPA ＝∠DPC ．求证：AE ＝CF ．F PDE C B A5在△ABC 中，DF=EF 。
在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证：AB=AC ，6：如图6所示在∆ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 已知a = 3，b = -4，则下列哪一个式子是正确的？A. a + b = 7B. a - b = -1C. a × b = -12D. a ÷ b = -3答案：B2. 如果a × b = 20，且b = 5，求a的值。
A. 4B. 5C. 10D. 25答案：C3. 打折前售价为120元的商品现以原价的95%出售，打折后的价格是多少？A. 108元B. 114元C. 119元D. 123元答案：B4. 若一边长为5的正方形的面积是矩形的面积的四分之一，则矩形的长为多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C5. 以下哪个数不是素数？A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C二、解答题1. 一个数减去13等于19，求这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x - 13 = 19，将方程两边同时加上13，则x = 32。
因此，这个数是32。
2. 计算1/4 + 2/3的值，结果用最简分数表示。
解答：首先计算通分，得到3/12 + 8/12 = 11/12。
因此，1/4 + 2/3 = 11/12。
3. 六边形ABCDEF的周长是42 cm，已知AB = CD = EF = 5 cm，BC = DE = 6 cm。
求六边形的面积。
解答：六边形由三个边长相等的正三角形组成，而正三角形的面积公式为S = (边长^2 * √3) / 4。
根据题目可得六边形的面积为3 * [(5^2 * √3) / 4] = (75√3) / 4。
因此，六边形的面积为(75√3) / 4。
4. 如图所示，一个长方体的表面积为94 cm²，其中长、宽和高的比为1:2:3。
求长方体的体积。
解答：设长、宽和高分别为x、2x和3x，则根据长方体的表面积公式2(x * 2x + 2x * 3x + x * 3x) = 94，化简为14x^2 = 94，解得x =√(94/14) = √(47/7)。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个选项的结果等于10？A. 3 + 7B. 4 × 2C. 5 - 3D. 6 ÷ 2答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 30C. 50D. 60答案：C5. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A6. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：D7. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 无法确定答案：A8. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 40B. 60C. 80D. 无法确定答案：C9. 一个数的立方等于8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/214. 一个数的立方等于27，那么这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。
答案：3或-3三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (4x + 5)，其中x = 2。
答案：首先将x的值代入表达式，得到(3×2 - 2) + (4×2 + 5) = 6 + 8 + 5 = 19。
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
初一数学竞赛试卷
初一数学竞赛试卷（5）班级 姓名 座号 成绩一、选择题（8×5=40分）1．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，答对的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．自然数a 、b 、c 、d 满足222211111a b c d +++=，则34561111a b c d +++等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．15643．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，121319110p x x x x =-+-++-+-的值恒为一常数，则此值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方形，不同的选法有（ ）种A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5．公园里准备修5条直的甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个6．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13 7．若1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为互不相等的正奇数，满足（2005 – x 1）(2005 – x 2) (2005– x 3)（2005 – x 4）（2005 – x 5）=242，则2222212345x x x x x ++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x – y 的值等于（ ）A ．15B ．1C ．164D ．174二、填空题（10×6=60分）9．勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制记数法，即“逢十进一”，如十进制数21010abc a b c =⨯+⨯+．世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等．与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数 ，在二进制加法中，101+101= （结果仍用二进制表示）．10．已知1111n n a a +=+（n = 1，2，3，…2002），则当11a =时，12233420022003a a a a a a a a ++++的值为 ．11．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……，那么，在第2007个拐角处的数是 ．12．已知a 、b 、c 、d 是有理数，a b -≤9，c d -≤16，且25a b c d --+=，则b a d c ---的值为 ．13．已知()255a b b b +++=+，且210a b --=，则ab 的值为 ．14．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口处A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了 米．15．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其是确有一个是正确的答案，则αβγ++= ．16．如图，直线AB ∥CD ，∠EF A = 30°，∠FGH = 90°，∠HMN = 30°，∠CNP = 50°，则∠GHM 的大小是 ．17．有一个密码是PQRQQS ，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．已知这6个数字之和等于31，P 是任何整数的约数，Q 是合数，R 被任何一个去除，答案都一样，S 是质数，这个密码是 ．18．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是 ．初一数学竞赛试卷（5）答案一、选择题（8×5=40分）1．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，23456，34956．老师判定4个结果中只有1个正确，答对的是（ B ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 解：设原数为m abcde =，则[]11909()90()edcba m e a d b -=⨯-+-是11的倍数．2．自然数a 、b 、c 、d 满足222211111a b c d +++=，则34561111a b c d +++等于（ D ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564解：设取a = b = c = d = 2．3．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，121319110p x x x x =-+-++-+-的值恒为一常数，则此值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．5 解：设20011x k =+为整数，又2001=1×3×23×29，k + 1可取±1、±3、±23、±29、 ±（3×23）、±（3×29）、±（23×29）、±2001共16个值，其对应的k 值也有16个．4．从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方形，不同的选法有（ B ）种A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 解：B5．公园里准备修5条直的甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ B ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个 解：设五条直线相交最有10个交点．6．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ B ）A ．16B ．15C ．14D ．13解：B7．若1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为互不相等的正奇数，满足(2005 – x 1)(2005 – x 2) (2005– x 3)(2005 – x 4)(2005 – x 5) =242，则2222212345x x x x x ++++的末位数字是（ A ）A ．1B ．3C ．5D ．7解：设224246=⨯⨯⨯⨯（-2）（-6），得 2222212345(2005)(2005)(2005)(2004)(2005)x x x x x -+-+-+-+- 222222(2)46(6)96=+-+++-=，故2222212345x x x x x ++++=96 – 5×21234520054010()1x x x x x +++++=(mod10)8．若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x – y 的值等于（ C ）A ．15B ．1C ．164D ．174解：设已知三数被自然数x 除时，商数分别为a ，b ，c ，则()()()1059 358 1417 8952312 1253 ax y b a x bx y c b x cx y c a x ⎧+=-=⎪=+=-=⎨⎪+=-=⎩①②-①，得，②③-②，得，③②-①，得，由此得x 为358、895、1253的公约数，x = 179，进而求得y = 164二、填空题（10×6=60分）9．勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制记数法，即“逢十进一”，如十进制数21010abc a b c =⨯+⨯+．世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等．与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数 5 ，在二进制加法中，101+101= 1010 （结果仍用二进制表示）．10．已知1111n n a a +=+（n = 1，2，3，…2002），则当11a =时，12233420022003a a a a a a a a ++++的值为 20022003 ．解：11a =，212a =，313a =……，1n a n =．11．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……，那么，在第2007个拐角处的数是 1008017 ． 解：设第i 个拐角处的数为i a ，则12a =，221i i a a i -=+，212(1)i i a a i +=++．因2007210031=⨯+，故2200712(1231003)1004100411008017a =++++++=+=12．已知a 、b 、c 、d 是有理数，a b -≤9，c d -≤16，且25a b c d --+=，则b a d c ---的值为 9 ．解：9． 13．已知()255a b b b +++=+，且210a b --=，则ab 的值为19- ． 解：(a + b )2≥0，|b + 5|≥b + 5，只有当a + b = 0，b + 5≥0时等式(a + b )2 + |b + 5| = b + 5才成立，又2a – b – 1 = 0，解得a =13，b =13-，ab =19-． 14．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口处A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了 56 米．解：56．15．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1()15αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其是确有一个是正确的答案，则αβγ++= 345° ．解：提示：因90°＜α+β+γ＜360°，故6°＜1()15αβγ++＜24°，计算正确的是23°，所以 α+β+γ= 23°×15 = 345°．16．如图，直线AB ∥CD ，∠EF A = 30°，∠FGH = 90°，∠HMN = 30°，∠CNP = 50°， 则∠GHM 的大小是 40° ．解：提示：过G 作RG ∥AB ，过点H 作HT ∥CD 交MN 于T ，则∠GHM =∠GHT –∠MHT ．17．有一个密码是PQRQQS ，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字．已知这6个数字之和等于31，P 是任何整数的约数，Q 是合数，R 被任何一个去除，答案都一样，S 是质数，这个密码是 190993 ．18．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是 21 ．解：21．。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有 解之得 故p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
所以AD∥BC．①又因为AB⊥BC，②
由①，②AB⊥AD．
4．依题意有
所以a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
y＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．
初中七年级数学竞赛试题含答案
初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（ ）A.A 点．B.B 点。
C.C 点。
D.D 点。
6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
初一数学竞赛系列训练(5)
初一数学比赛系列训练 (5)一、选择题1、方程xxx2001的解是 ( )1 22 32001 2002A 、 2000B、 2001 C、2002D 、 20032、对于 x 的方程 2 35 x k1 的解是负数，那么k 的值为 ()xk3A 、 k>1B、k< 1C 、k=1D、以上解答都不是2223、 xyz ≠ 0，且x 3y 5z0 ，那么x 2y 2 2z 2 的值为 ()2x 3y z 03x 22y 2 z 2A 、67B、 23C 、 - 23D 、以上答案都不对2367674、方程组11 1 的整数解的个数是 ()xy 1987A 、 0B 、 3C 、5D 、以上结论都不对。
5、假如对于 x 的不等式2xa a 1与 x5 同解，那么 a ( )3 2 aA 、不存在B 、等于 -3C、等于2D 、大于2556、假定正数 x 、 y 、 z 知足不等式组11 z x y 2z6 3 x y z 5 x 那么 x 、 y 、 z 的大小关系是 ( ) 2 3 5 y x z 11 y 24A 、 x<y<zB 、 y<z<xC、z<x<y D、不可以确立二、填空题7、方程xb c x c ax a b3此中111 0 的解为a bca bc8、对于 x 的方程 2a (x+5)=3x+1无解，那么 a=9、对于 x 、 y 的两个方程组ax 2by 2和3ax5by 92 x y73x y有同样的解，那么11a= ，b=10、不定方程 4x+7y=20 的整数解是11、不等式 4x 211 3x2 的解集为x 5x512、有理数x 知足：3x1 7x5 2x，假定 3 xx 2 的最小值为 a ，最大值为 b ，那么 ab=233三、解答题x1 x x 2x 10 7 x13、解方程 1 - 3332214、解对于 x 的方程：xn x m m(mn 0)mnn15、解方程组：x1y1x y 2021175xy 3z a 16、解方程组： 5yz 3x b 5zx3 y c17、某旅馆有大小两种客房，大房间每间能住7 人，小房间每间能住4 人，现有 41 人住店， 问需大小房间各多少间，恰好使床位数不多也许多？5x 7 y 9z 5218、求方程组5 y 7z 36 的正整数解。
初一数学竞赛系列训练(5)
初一数学竞赛系列训练(5)一、选择题1、方程2001200220013221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是( ) A 、2000 B 、2001 C 、2002 D 、20032、关于x 的方程()15332+-=-k x k x 的解是负数，则k 的值为( ) A 、k>21 B 、k<21 C 、k=21 D 、以上解答都不是 3、已知xyz ≠0，且⎩⎨⎧=++=++032053z y x z y x ，则222222232z y x z y x ++-+的值为( ) A 、2367 B 、6723 C 、-6723 D 、以上答案都不对 4、方程组1987111=+y x 的整数解的个数是( ) A 、0 B 、3 C 、5 D 、以上结论都不对。
5、如果关于x 的不等式51232<->-ax a a x 与同解，则a ( ) A 、不存在 B 、等于-3 C 、等于52- D 、大于52- 6、若正数x 、y 、z 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<y z x y x z y x zy x z 4112535232611 则x 、y 、z 的大小关系是( ) A 、x<y<z B 、y<z<x C 、z<x<y D 、不能确定二、填空题7、方程⎪⎭⎫ ⎝⎛≠++=--+--+--01113c b a c b a x b a c x a c b x 其中的解为 8、关于x 的方程2a (x+5)=3x+1无解，则a=9、关于x 、y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=-7222y x by ax 和⎩⎨⎧=-=-113953y x by ax 有相同的解，则 a= ，b=10、不定方程4x+7y=20的整数解是11、不等式23515124++->-+-x x x x 的解集为 12、已知有理数x 满足：32537213x x x +-≥--，若23+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab= 三、解答题13、解方程 2371022331-1x x x x x ---=+-14、解关于x 的方程：)0(≠=---mn nm n m x m n x 15、解方程组：17211201y x y x +=+=+16、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-c y x z b x z y a z y x 35353517、某宾馆有大小两种客房，大房间每间能住7人，小房间每间能住4人，现有41人住店，问需大小房间各多少间，刚好使床位数不多也不少？18、求方程组⎩⎨⎧=++=++3675352975z y x z y x 的正整数解。
新初一下数学竞赛试题及参考答案
饶平四中七年级数学竞赛试题(满分100分)时间:50分钟班级：_________姓名：___________评分：_________ 一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是： A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm，则S 阴影的值为： A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 316、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为：A、5B 、4C 、3D 、28、老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是： A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分,已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________道题。
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初一数学竞赛系列训练５（附答案）
一、选择题
1、若代数式2y 2+3y +7的值是2，则代数式4y 2+6y -9的值是( )
A 、1
B 、-19
C 、-9
D 、9
2、在代数式xy 2中，x 与 y 的值各减少25%，则代数式的值( )
A 、减少50%
B 、减少75%
C 、减少其值的6437
D 、减少其值的64
27 3、一个两位数，用它的个位，十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是( )
A 、26
B 、28
C 、36
D 、38
4、在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，且abc ＝1则c
b a 111++的值( ) A 、是整数 B 、是零 C 、是负数 D 、正、负不定
6、如果11111=++=++z
y x z y x ，那么下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1
C 、x 、y 、z 都不等于1
D 、以上说法都不对
二、填空题
7、某人上山、下山的路程都是S ，上山速度为v ，下山速度为u ，则此人上、下山的平均速度是 ．
8、已知032)-(2=-+y x ，则代数式x x +y y -x y -y x 的值是 ．
9、设a 、b 、c 、d 都是整数，且m ＝a 2+b 2，n ＝c 2+d 2，mn 也可以表示成两个整数的平方和，其形式是 ．
10、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y
x y x y x -+=* 则()()31*191211**＝ ．
11、如果2x 2-3x -1与a (x -1)2+b (x -1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么=+c
b a ． 12、如果(x -a ) (x -4)-1能够分解成两个多项式x +b 、x +
c 的乘积，且b 、c 均为整数，则a ＝ ．
三、解答题
13、已知()5
544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-， 求a 1+a 2+a 3+a 4+a 5．
14、a 、b 、c 互不相等，化简()()()()()()
b c a c b a c a b c b a c b c a b a c b a ----+----+----222 15、已知x -2y ＝2，求8
463---+y x y x 的值． 16、若abc ＝1，求1
11++++++++c ca c b bc b a ab a 的值 17、已知a +b +c ＝0，求3111111+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a 的值． 18、已知y
xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 19、已知ax +by ＝7，ax 2+by 2＝49，ax 3+by 3＝133，ax 4+by 4＝406.
求1999(x +y )+6xy ()b a +-2
17的值 20、一个四位数，这个四位数与它的各项数字之和是1999，求这个四位数．
初一数学竞赛系列训练(5)答案
1、∵2y 2+3y +7＝2 ∴2y 2+3y ＝ -5 ∴4y 2+6y -9＝2(2y 2+3y )-9＝2⨯(-5)-9＝ -19 故选B
2、∵ x (1-25%)[y (1-25%)]2＝22
64274343xy y x ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ ∴代数式的值减少1-64
376427= 故选C 3、 设两位数为10x +y ，则10x +y ＝3 (x +y )-2 得7x ＝2 (y -1)
∵x 、y 只能取0，1，2，…，9(x ≠0) 由上式知x 只能取偶数
∴x ＝2、4、6、8，经验证得 x ＝2,y ＝8 ∴这个两位数为28
4、式子4321+++++++x x x x 的值的几何意义是数轴上的点到定点-1、-2、-3、-4的距离和，由此得最小值为4 选D
5、∵abc ＝1 ∴c b a 111++＝ab ac bc c
abc b abc a abc ++=++ 又∵a +b +c ＝0 两边平方得a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ＝0 ∴ab +bc +ca ＝()
22221c b a ++-<0，即c b a 111++<0 ∴选C 6、由条件得xy +y z+z x ＝xy z ，x +y +z-1＝0, ∴(x -1)(y -1)(z-1)＝0
即x 、y 、z 中至少有一个为1，故选A
7、u
S v +S 2S 8、∵032)-(2=-+y x ，∴x ＝2且y ＝3， ∴x x +y y -x y -y x ＝22+33-23-32＝4+27-8-9＝14
9、mn ＝(a 2+b 2) (c 2+d 2)＝a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2＝ a 2c 2+2abcd +b 2d 2+a 2d 2-2abcd +b 2c 2 ＝(ac +bd )2+(ad -bc )2
10、()()31*191211**＝()()()1131636252362523625233119311912111211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-*-=-+*-+ 11、a (x -1)2+b (x -1)+c ＝ax 2+(b -2a )x +a -b +c ，∴由题意得 a ＝2, b -2a ＝ -3, a -b +c ＝ -1 从而解得 a ＝2，b ＝1，c ＝ -2 ∴=+c b a 2
3- 12、由题意，(x -a ) (x -4)-1＝(x +b ) (x +c )，则x 2 –(a +4)x +4a -1＝x 2+(b +c )x +bc
∴b +c ＝ –(a +4) ① bc ＝4a -1 ② 由①得 a ＝ - (b +c )-4 代入②得
bc ＝ -4(b +c )-17 ∴ bc +4b +4c +17＝0 ∴(b +4)(c +4)＝-1
∵ b 、c 均为整数 ∴b +4＝1, c +4＝-1或b +4＝-1, c +4＝1
从而b ＝-3,c ＝-5或b ＝-5,c ＝-3 代入①得 a ＝4
13、在()5
544332210512x a x a x a x a x a a x +++++=-中 令x ＝1 得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝1
令x ＝0得a 0＝ -1
∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝2
14、原式＝0111111=-+-+-+-+-+-b
c a c a b c b c a b a 15、由x -2y ＝2得x ＝2y +2，将x ＝2y +2代入8
463---+y x y x 得 原式＝()()177********==--+-++y
y y y y y 16∵abc ＝1 ∴
1
11++++++++c ca c b bc b a ab a ＝b
bc bca bc b bc b abc a ab a ++++++++1 ＝11
11111=++++=++++++++b bc bc b b bc bc b bc b bc b 17、原式＝0=++++++++=++++++++c c b a b c b a a c b a c c b b a a b c a c a b c b c a b a 18、()()5323332211311212123222322232=--+⨯-=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---+=÷--÷-+=---+y x y x x y x y xy y xy x xy y xy x y xy x y xy x 19、∵(ax +by ) (x +y )＝( ax 2+by 2)+xy (a +b )
(ax 2+by 2) (x +y )＝( ax 3+by 3)+xy (ax +by )
(ax 3+by 3) (x +y )＝( ax 4+by 4)+ xy (ax 2+by 2)
∴由已知条件得，7 (x +y )＝49+ xy (a +b ) ①
49 (x +y )＝133+7 xy
② 133 (x +y )＝406+49 xy ③
由②、③解得x +y ＝2.5，xy ＝ -1.5，代入①得 a +b ＝21
∴原式＝1999⨯2.5+6⨯(-1.5)
217
21⨯
-＝4997.5-9-178.5＝4810
20、设这个数为abcd，由题意得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d＝1999
即1001a+101b+11c+2d＝1999
(1) 显然a＝1，否则，1001a>2000 ∴101b+11c+2d＝998
(2)因为11c+2d的最大值为99+18＝117，故101b≥998-117＝881，有b＝9∴11c+2d＝89
(3)由于0≤2d≤18，则71≤11c≤89，故c＝7或8
当c＝7时，11c+2d＝77+2 d＝89，有d＝6
当c＝8时，11c+2d＝88+2 d＝89，有d＝0.5 (舍去)
∴这个四位数为1976。