2013年宁夏中考数学试题上
2013年宁夏中考数学试卷和答案
说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）
二、填空题（3分×8=24分）
9. 2(a-12；10. 0＜a＜3；11. 3；12.2；13. -6；14. ①②③；15.α2；16. a＞-1.三．解答题（共24分）17.解：2330tan 627
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0,0）………………………………………………………………5分
B
②BC=BM时
在Rt △BOC中, BO=CO=3,由勾股定理得OB BC +=2 ∴BC=2 ∴BM=23
∴M点坐标（0, 323-…………………………………………………………8分
25.解（1）设y=kx+b
数学试卷第页（共8页）
2
7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
Ａ．6
Ｂ．π4
Ｃ．π6
Ｄ．π12
8.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．
4
π B．
2π C．2
2π D．π2
二、填空题（每小题3分，共24分）
（3）图2平均每平方米产量：(21×3+18×4+15×5+12×4 ÷9=258÷9≈28.67（千克）…9分30＞28.67 ∴按图（1）的种植方式更合理……………………………………10分26.解：(1延长PE交CD的延长线于F设AP = x , △CPE的面积为y
2013-2014年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x28．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是米．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．18．（6分）计算：．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大【解答】解：大型多功能厅建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区．故选：C．2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6【解答】解：A、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+22=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、（m2﹣1）2+（2m）2=（m2+1）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．4．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选：C．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确．故选：D．6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：C．7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x2【解答】解：将点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）分别代入得，x1=1，x2=，x3=，∴x3＜x2＜x1，故选：B．8．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18【解答】解：∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8：17，∴口袋中红球和黑球个数之比为8：17，黑球的个数8÷=17（个）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根x1=0，x2=1．【解答】解：由原方程得x2﹣x=0，整理得x（x﹣1）=0，则x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案是：x1=0，x2=1．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是14米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则=，解得x=14．故答案为：14．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为60°．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，∴∠A的度数为60°．故答案为60°．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S=S△COF，△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC=×60°=30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠C=∠EBD=30°，∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．故答案为：120°．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为2．【解答】解：根据题意列方程得：56%×23%﹣（1﹣56%）×a%=12%解得：a=2．即a的值为2．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．【解答】解：整理得：x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，x﹣3=0，解方程得：x1=﹣1，x2=3．18．（6分）计算：．【解答】解：原式=3×﹣2×+2×+﹣1=﹣++﹣1=3﹣﹣1．故答案为：3﹣﹣1．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．【解答】解：（1）设函数关系式为，将点（25，400）代入解得k=10000，即得函数关系式为y=．（2）若小明所戴眼镜度数为500度，即y=500，代入解析式中解得x=20cm．故该镜片的焦距为20cm．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．【解答】解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，AD==2．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥x轴于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，，设AC=2a，BC=3a，则．∴．解得：a=2．∴AC=4，BC=6． …（2分）又∵OB=OC ，∴OB=OC=3．∴A （﹣3，4）、B （3，0）． …（4分） 将A （﹣3，4）、B （3，0）代入y=kx +b ，∴解得：…（6分）∴直线AB 的解析式为：． …（7分） 将A （﹣3，4）代入得：．解得：m=﹣12．∴反比例函数解析式为． …（8分）（2）∵D 是反比例函数上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得S △DOE =．…（10分）附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
宁夏近5年中考数学试题含答案2010-2014年
1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分) 17．(6分) 计算：011( 3.14)()12π--+---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．EDC B A219．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ，其中1a =． 20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP325．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C． D．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为A s2，B s 2，则正确的选项是A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）．A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．15. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|-- 18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x ＞35PNM CBA22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度． 15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
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2013年全国中考数学试题汇编----轴对称
（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选C ．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）（2013•潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmA ．Ｂ． Ｃ．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）B点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是( ，) ．（1，3）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为A BC D ．（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(01)A ，，(1,2)B ，点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ▲ ．（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（ ）B，OB=2×AB=AM=×AD=，由勾股定理得：（﹣﹣DC=的最小值是（2013•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________cm.【答案】：6．（2013•日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
中考数学_三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组(组)问题
三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组（组）问题一、选择题1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 0+-+=的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是【 】 A. 1m 2≤ B. 1m 2≤且m≠0 C. m ＜1 D. m ＜1且m≠0 【答案】B ．【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组．2. （2014年四川德阳3分）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是【 】A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜4【答案】D.【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．故选D.3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.564. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d <。
其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+ 1b 32=+ 1c 122=+ n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2 …… … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是 ． 【答案】7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．2.（2013年浙江台州5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：1727288221⎡−−−→=−−−→=−−−→=⎣第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .3. （2013年宁夏区3分）若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是 ．4.（2013年四川乐山3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数．．时，若11n x n 22<-≤+，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
宁夏银川中考数学试卷及答案
宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题3分，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ）A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5. 如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）6. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：=-23xy x _________。
10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。
11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
宁夏2013年中考数学答案（word版）
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九年级数学中考题一元二次方程
九年级数学中考题一元二次方程11．（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2 B．1 C．0.5 D．0.2512．（2013•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．13．（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）14．（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确15．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2 16．（2013•天门）已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．-1 B．9 C．23 D．27 17．（2013•泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=0 18．（2013•台湾）若一元二次方程式a（x-b）2=7的两根为19．（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-1 20．（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2-x+1=0 D．x2-x-1=0 21．（2013•日照）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．-2＜x1＜-1 B．-3＜x1＜-2 C．2＜x1＜3 D．-1＜x1＜022．（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3C．m＞3 D．m≥3 23．（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）24．（2013•平凉）一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定25．（2013•平凉）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）26．（2013•宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 27．（2013•南平）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定28．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012显示解析试题篮29．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＜1且k≠0C．k≥-1且k≠0D．k＞-1且k≠030．（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，（）A．5 B．-5 C．1 D．-1 31．（2013•六盘水）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 32．（2013•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 33．（2013•兰州）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2 34．（2013•兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1-x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1-x）2=820035．（2013•昆明）一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定36．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644 D．100x+80x=35637．（2013•黄冈）已知一元二次方程x2-6x+C=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8 38．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，，则m的值是（）A．3或-1 B．3 C．1 D．-3或1 39．（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1-x）2=128C．168（1-2x）=128 D．168（1-x2）=12840．（2013•河南）方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=-3 C．x1=-2，x2=3 D．x1=2，x2=-3 41．（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=-2 C．a=2 D．a=1或a=2 42．（2013•广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断43．（2013•福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x-1）=0 44．（2013•鄂州）下列计算正确的是（）45．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A．-10 B．4 C．-4 D．10 46．（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个47．（2013•大连）若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞4 48．（2013•达州）若方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．49．（2013•成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根50．（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x-1 D．x2-4x-5=0 51．（2013•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定52．（2013•包头）已知方程x2-2x-1=0，则此方程（）53．（2013•鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根54．（2013•安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2 55．（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=38956．（2012•株洲）已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c 的值分别为（）A．b=-1，c=2 B．b=1，c=-2 C．b=1，c=2 D．b=-1，c=-2 57．（2012•湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1-x）2=4000C．4000（1-x）2=5500 D．4000（1+x）2=550058．（2012•宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x-3）2+11 B．（x+3）2-7 C．（x+3）2-11 D．（x+2）2+4 59．（2012•烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0二、填空题1．（2013•遵义）已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是．2．（2013•自贡）已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）3．（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根．4．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．5．（2013•宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．27．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．8．（2013•温州）方程x2-2x-1=0的解是．9．（2013•天津）一元二次方程x（x-6）=0的两个实数根中较大的根是．10．（2013•沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．11.（2013•陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是．12.（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．13.（2013•黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．14.（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是．15.（2013•平凉）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．16.（2013•攀枝花）设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，17.（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．18.（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC 的周长是．19.（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ．20.（2013•龙岩）已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k= ．21．（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为22．（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．23．（2013•聊城）若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．24．（2013•兰州），且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．25．（2013•荆门）设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，26．（2013•江西）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．27．（2013•吉林）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．28．（2013•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．29．（2013•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．30．（2013•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．31．（2013•广安）方程x2-3x+2=0的根是．32．（2013•佛山）方程x2-2x-2=0的解是．234．（2013•常州）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= ．35．（2013•滨州）一元二次方程2x2-3x+1=0的解为．36．（2013•巴中）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．37．（2012•淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数．38．（2012•资阳）关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．39．（2012•张家界）已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，40．（2012•枣庄）已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是.三、解答题1．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．2．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．3．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．4．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．5．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）6．（2013•漳州）解方程：x2-4x+1=0．7．（2013•枣庄）先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．8．（2013•玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．9．（2013•义乌）解方程（1）x2-2x-1=0（2）10．（2013•盐城）先化简，再求值：，其中x为方程x2+3x+2=0的根．11.（2013•徐州）（1）解方程：x2-2x=1；（2）解不等式组：12.（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．13.（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？14.（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．15.（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x-2=0；（2）解不等式组：16.（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？17.（2013•上海）解方程组：18.（2013•山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．19.20.（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．21.（2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）．【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x 的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22∵x（x+2）=35∴（x+x+2）2=4×35+22∴（2x+2）2=144∵x＞0∴x=5归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5归纳提炼：当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）22.（2013•南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？23.（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？24.（2013•连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．25.（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．26.（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．27.（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．28.（2013•黄石）解方程组：29.（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？30.（2013•杭州）当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根．31．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．32．（2013•广州）解方程：x2-10x+9=0．33．（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？34．（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．35．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；②选取二次项和常数项配方：③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求x y的值．36．（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．37．（2013•百色）为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？38．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．39．（2012•遵义）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011-2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．。
宁夏银川市2013届九年级数学上学期期末考试试题
DAC B某某市2012—2013学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1．一元二次方程230x x -=的解是（ ）． A ．0x =B ．1203x x ==， C ．1210,3x x ==D ．13x =2．如右图，Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第2题图）3．下列命题中正确的有（ ）．(1)两条对角线相等的四边形是矩形； (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； (4)两内角相等的梯形是等腰梯形．A ．1B ．2C ．3D ．44．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是5．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ）． A ．（x – 72 ）2= 374 B ．（x – 72 ）2 = 434C ．（x – 74 ）2= 116 D ．（x – 74 ）2 = 2516题号 一 二 三 四 总分 得分ADEO6．矩形面积为4，长y 是宽x 的函数，其函数图象大致是（ ）．7． 如图，已知一坡面的坡度3i =α 为（ ）．Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．458．在△ABC 中，∠A、∠B 为锐角，且有231sin (cos )022A B +-=， 则这个三角形是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 二、填空题(每小题3分,共24分) 9．∠A 为一锐角，且tanA =1，那么∠A =．10．已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ．11．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是．12．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ， 则AEC ∠的度数是．13．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为米．14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =4，则图中阴影部分的面积为．(第12题图) （第15题图）16．若点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3)在反比例函数2y x=-的图象上,且x 1 ＜0＜x 2＜ x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．三、解答题（每小题6分，共24分）17．（6分）请用两种不同的方法解方程：9)3(22-=-x x18．（6分）如图，a 、b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。
历年宁夏中考数学试卷（含答案）
1 2017年宁夏中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各式计算正确的是（）A ．4a ﹣a=3 B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a 6D ．a 3•a 2=a 62．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和1614．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天5．（3分）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+3x ﹣2=0有实数根，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．且a ≠1 D ．且a ≠16．（3分）已知点A （﹣1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b2 B ．a （a ﹣b ）=a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 D ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（，则圆锥的侧面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）分解因式：2a 2﹣8= ． 10．（3分）实数a 在数轴上的位置如图，则在数轴上的位置如图，则||a ﹣|= ．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是，则飞镖落在阴影区域的概率是 ．12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为．14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC的长为 ．于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为15．（3分）如图，点分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三三点外还能经过的格点数为 ．点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．图，则这个几何体的表面积是三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解方程：﹣=1．19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B （1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．22．（6分）某商店分两次购进分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰交于点 E，分别连接EB，EC．好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．24．（8分）直线y=kx+b 与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P 的坐标．25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m 3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点边上任意一点，过点 P 分别作分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．2017年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（宁夏）下列各式计算正确的是（ ）A ．4a ﹣a=3 B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a 6D ．a 3•a 2=a 6【分析】根据合并同类项，根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A 、系数相加字母及指数不变，故A 不符合题意； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 不符合题意； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 符合题意；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．（3分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 159 160 161 162 人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和161【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm ； 排序后位于中间位置的是161cm ，中位数是：161cm ． 故选C ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会就会出错．4．（3分）（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（售出这种商品每斤利润最大的是（ ）A ．第一天．第一天B ．第二天．第二天C ．第三天．第三天D ．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B ． 【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．5．（3分）（2017•宁夏）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+3x ﹣2=0有实数根，则a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．B ．C ．且a ≠1 D ．且a ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且△=32﹣4（a ﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且△=32﹣4（a ﹣1）•（﹣2）≥0， 解得a ≥﹣且a ≠1． 故选D ．【点评】本题考查了根的判别式：本题考查了根的判别式：一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2017•宁夏）已知点宁夏）已知点 A （﹣1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（数图象上，这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由点由点 A （﹣1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵A （﹣1，1），B （1，1）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故C ，D 错误；∵B （1，1），C （2，4），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，而B （1，1）在直线y=x 上，C （2，4）不在直线y=x 上，所以图象不会是直线，故A 错误；故B 正确． 故选B ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．（3分）（2017•宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，正方形，将阴影部分沿虚线剪开，将阴影部分沿虚线剪开，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．拼成右边的矩形．拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）=a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 D ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a 2﹣b 2， 第二个图形的面积是（a +b ）（a ﹣b ）． 则a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）． 故选D ．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．（3分）（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积． 【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，∴S 侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π． 故选B ．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）（2017•宁夏）分解因式：2a 2﹣8= 2（a +2）（a ﹣2） ． 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a 2﹣8 =2（a 2﹣4）， =2（a +2）（a ﹣2）．故答案为：2（a +2）（a ﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．10．（3分）（2017•宁夏）实数a 在数轴上的位置如图，则在数轴上的位置如图，则||a ﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：∵a ＜0， ∴a ﹣＜0， 则原式=﹣a ，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．（3分）（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是，则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．（3分）（2017•宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4元．于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元，根据进价++利润=售价列出方程，求解即【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13．（3分）（2017•宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A 落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG ，由折叠可得∠ADB=∠BDG ， ∴∠DBG=∠BDG ，又∵∠1=∠BDG +∠DBG=50°， ∴∠ADB=∠BDG=25°， 又∵∠2=50°，∴△ABD 中，∠A=105°， ∴∠A'=∠A=105°， 故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、折叠的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题的关键．14．（3分）（2017•宁夏）在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 8 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DM ，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AM ⊥BM ，点D 是AB 的中点， ∴DM=AB=3， ∵ME=DM ， ∴ME=1，∴DE=DM +ME=4，∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）（2017•宁夏）如图，点宁夏）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，三点外还能经过的格点数为 5．过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．（3分）（2017•宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 22．几何体的三视图，则这个几何体的表面积是【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•宁夏）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•宁夏）解方程：﹣=1．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）（2017•宁夏）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为宁夏）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补补全等级的人数所占的百分比，补全全条形图；用C等级的人数除以总人数，等级的人数除以总人数，得出得出C等级的人数所占的百分比，扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2﹣﹣女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1﹣﹣女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：用到的知识点为：用到的知识点为：概概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．（6分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （1，1），C （5，1）．（1）把△ABC 平移后，其中点其中点 A 移到点A 1（4，5），画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 2 B2C 2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2017•宁夏）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC 沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．（6分）（2017•宁夏）某商店分两次购进宁夏）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）即可得出w与m之间的函数关系式，由之间的函数关系式，由单件利润×购进数量，即可得出件，根据总利润=单件利润×购进数量，A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）（2017•宁夏）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt交于点 E，分别连接△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）方法1、设AB与CE交于点M．根据角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，根据相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．方法2、易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==，再用角平分线定理判断出CP=CQ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设AB与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．方法2、如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，过点C作CP⊥AE于P，过点C作CQ⊥EB交延长线于Q，由（1）知，EC是∠AEB的角平分线，∴CP=CQ，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．（8分）（2017•宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．于点（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．的图象分别交于点 A（m，【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点3）和点B （6，n ）， ∴m=2，n=1，∴A （2，3），B （6，1），则有，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x +4（2）如图①当P A ⊥OD 时，∵P A ∥OC ， ∴△ADP ∽△CDO ，此时p （2，0）．②当APʹ⊥CD 时，易知△PʹDA ∽△CDO ， ∵直线AB 的解析式为y=﹣x +4， ∴直线PʹA 的解析式为y=2x ﹣1， 令y=0，解得x=， ∴Pʹ（，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、一次函数的性质、一次函数的性质、相似三角形的判定和性相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m 3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴基本用水量最低应确定为多38m 3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m 3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；。
2013年宁夏中考数学试卷和答案
中考数学试卷及答案一、选择题1．计算32)(a 的结果是 （ ）A ．5a B. 6a C. 8a D.9a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）B A CD第4题 C D 第3题7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）Ａ．6Ｂ． π4Ｃ．π6Ｄ． π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A ．4π B ．2πC ．22πD ． π2二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=+-2422a a ___________________．10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的长为 cm.13.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ，则k 的值为_________． 14.△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△第11题第13题E BC AD 第15题第8题 第7题主视图 左视图俯视图ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号） 15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，∠A =α，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 .三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：2330tan 627)32(2--+--18.（6分） 解方程 1326-+=-x xx20.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。
2013年宁夏回族自治区中考数学试卷及答案(word解析版)
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. （3分）（2013?宁夏）计算（a2）3的结果是（）A . a5B . a6C. a8D. 3a2考幕的乘方与积的乘方.占：八、、♦分根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案.析：解解：（a2）3=a6.答：故选B.点本题考查了幕的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键.评：2. （3分）（2013?宁夏）一元二次方程x （x - 2）=2 - x的根是（）A . - 1B . 2C . 1 和2D . - 1 和2考解一元二次方程-因式分解法.占：八、、♦专计算题.题：分先移项得到x （X- 2）+ （X- 2）=0 ,然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一析：元一次方程，解方程即可.解解：x （x - 2）+ （x - 2）=0,答：/• （x - 2）（x+1）=0 ,/• x - 2=0 或x+1=0 ,/• X1=2 , X2= - 1.故选D .点本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方评：程化为两个一元一次方程.3. （3分）（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，/ ABC=120 ° BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A . 25 . _；mB . 25m C. 25』¥m D. !m3考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占：八、、♦分首先过点C作CE丄AB于点E,易得/ CBE=60 °在RtA CBE中，BC=50m，利用正析：弦函数，即可求得答案.解解：过点C作CE丄AB于点E,答：•/ Z ABC=120 °••• Z CBE=60 °在Rt△ CBE 中，BC=50m ,• CE=BC?sin60 °25 一「；（m）.故选A .点此题考查了坡度坡角问题.注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解评：是解此题的关键.4. （3分）（2013?宁夏）如图，△ ABC中，/ ACB=90 °沿CD折叠△ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若/ A=22 °则/ BDC等于（）A . 考占：八44°B . 60°C. 67° D . 77°翻折变换（折叠冋题）.分析：由厶ABC中，/ ACB=90 ° / A=22 °可求得/ B的度数，由折叠的性质可得：/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC，由三角形外角的性质，可求得/ ADE的度数，继而求得答案.解答：解：△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=22 °••• / B=90 °- / A=68 °由折叠的性质可得：/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC , • / ADE= / CED - / A=46 ° ,/ 180° -ZADE•••/ BDC= =67 °2故选C.占八、、评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质•此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.5. （3分）（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷•某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人•设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（A . C . 考占：）B.D. 由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案.解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500 ;根据共安置8000人, 得方程6x+4y=8000 .口、工口川亠|fx+y=1500列万程组为：|.6x+4y=8000故选：D.占八、、此题主要考查了由实际问题抽象出二兀一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.6. （3分）（2013?宁夏）函数尸卫（a旳）与y=a （x - 1）（a旳）在同一坐标系中的大致图象是（A . 考占：）B. C. D. 反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：首先把一次函数化为y=ax a,再分情况进行讨论，a>0时；a v 0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案.解答：解: y=a （x - 1）=ax - a,当a>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a v 0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限, 故选：C .点 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关 评：系.一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:① 当k >0, b >0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随x 的值增大而增大；② 当k >0, b v 0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随x 的值增大而增大；③ 当k v 0, b >0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随x 的值增大而减小；④ 当k v 0, b v 0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随x 的值增 大而减小.7. （ 3分）（2013?宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A . 6 B . 4n C . 6 nD . 12 n考 由三视图判断几何体.占：分 先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可.析:解 解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm ，底面直径为 2cm ,答:侧面积为：n dh=2 n>3=6 n .故选C .占 八本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体评:& （ 3分）（2013?宁夏）如图，以等腰直角 △ ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，O A 与O B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）故选B .点 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之 评：和的表达式，难度一般.二、填空题（每小题 3分，共24分）9__99. （ 3 分）（2013?宁夏）分解因式： 2a - 4a+2= 2（a - 1） 考 提公因式法与公式法的综合运用.占： 八、、♦ 专计算题.考 占： 八扇形面积的计算；相切两圆的性质. 分 析: 根据题意可判断O A 与O B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到 /A+ / B=90 °根据扇形的面积公式即可求解. 解 答:解：•/ O A 与O B 恰好外切，••• O A 与O B 是等圆，••• AC=2 , △ ABC 是等腰直角三角形， • AB=2 二，•••两个扇形（即阴影部分）的面积之和A .B .C .D .ZAJTR 2 4兀R 2 (Z A +Z B )兀 R 2 1 + 360 360 "360 ' _4q2 '■ n R='题：分先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.析：解解：2a2- 4a+2 ,答：=2 （a2- 2a+1）,=2 （a-〔）-点本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取评：公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10. （3分）（2013?宁夏）点P （a, a- 3）在第四象限，贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点的坐标；解一元一次不等式组.占：八、、♦分根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.析：解解：•••点P （a, a- 3）在第四象限，答：尸，百- 3<0解得0v a v 3.故答案为：0v a v 3.点本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符评：号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, + ）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.11. （3分）（2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.考概率公式；轴对称图形.占：八、、♦分根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，析：那么这个图形叫做轴对称图形.解解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，答：选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处. 故答案为：3.点本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图评：形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12. （3分）（2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O, 则折痕AB的长为_2 .匚cm.考垂径定理；勾股定理.占：八、、♦分通过作辅助线，过点O作OD丄AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD ,析：根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长.解解：过点O作OD丄AB交AB于点D ,答：•/ OA=2OD=2cm ,••• AD=厂丨「上l；cm.•/ OD 丄AB ,• AB=2AD=」■:cm .点本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用.评：13. （3分）（2013?宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数产上（垃=0）的图象经过点C,则k的值为 -6 .考反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.占：八、、♦专探究型.题：分先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 析：的值.解解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和4,答：• A （- 3, 2）,•••点A在反比例函数丫=丄的图象上，I• 2=」-，解得k= - 6._ 3故答案为：-6.点本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定评：适合此函数的解析式.14. （3分）（2013?宁夏）△ ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2 ;② △ ADE ABC ;③ △ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1：4;④△ ADE的周长与△ ABC的周长之比为1 : 4:其中正确的有①②③.（只填序号）考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.占：八、、♦分根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE // BC , DE=_BC=2 , 析：则可证得△ ADE ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ ADE的面积与△ ABC 的面积之比为1：4,然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1：2,选出正确的结论即可.解解：•••在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，答：• DE // BC , DE=^BC=2 ,•△ ADE ABC ,故①②正确；DE 1•- △ ADE ABC ,〒—,••• AD=厂丨「上l；cm.•△ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1：4, △ ADE的周长与△ ABC的周长之比为 1 : 2,故③正确，④错误. 故答案为：①②③.点 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握评： 数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等 于相似比的平方.15. （ 3 分）（2013?宁夏）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / A= a,将厶 ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转后得到 △ EDC ,此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 2a考 占： 八旋转的性质. 分 析： 由在 Rt A ABC 中，Z ACB=90 ° Z A= a,可求得：Z B=90。
2013宁夏中考数学模试卷1及答案
中考数学模拟试卷3一、选择题.（每小题3分，共24分）C．宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2B C D．6．已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）B C D．C．9．（2009•宁夏）分解因式：m3﹣mn2=_________．10．若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经不过第_________象限．11．等腰三角形的其中两条边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是_________．12．（2009•广安）某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是_________元．13．（2009•青岛）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=_________度．214．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图，如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有 _________ 个．15．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是____ 度． 16．如图，在△ABC 中AB=AC=10，CB=16，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（每题6分，共24分） 17．计算：．18．解方程：． 19．解不等式组．20．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s ﹣t|≥l 的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？四、解答题（共48分）21．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了四种教学方法：①教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．②教师让学生自己做．③教师引导学生画图，发现规律．④教师讲，学生听．刘老师将四种方法作为调查内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后他从420份问卷中随机抽取了一部分同学的问卷答案，统计结果如图所示： （1）求抽取问卷答案的学生人数； （2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．22．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．23．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）325．我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=﹣（x﹣30）2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=﹣（50﹣x）2+（50﹣x）+308万元．（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．26．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．4参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）ADACD CCB二、填空题（每小题3分，共24分）9．m（m+n）（m﹣n）．10．一11．10．12．32元．13。