人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)

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人教A 版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)

第一章《三角函数》综合练习

一、选择题

1. α是第二象限角,其终边上一点P (x ,5),且2

cos x α=

,则α的值

为( )

A .

4

10 B .

4

6 C .

4

2 D .-

4

10

2.半径为πcm ,圆心角为120︒所对的弧长为(

A .3

πcm

B .

2

3

πcm

C .23

π

cm

D .2

23

πcm 3.函数12sin[()]34

y x π

=+的周期、振幅、初相分别是(

A .3π,2-,4

π

B .3π,2,12π

C .6π,2,12π

D .6π,2,

4

π

4.把曲线2y -1=0先沿x 轴向右平移2

π

个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程( )

A .(1-y )2y -3=0

B .(y -1)2y -3=0

C .(1)21=0

D .-(1)21=0

5.函数,x ∈[-π,π]的大致图象是( )

6.若点P 在角α的终边的反向延长线上,且1=OP ,则点P 的坐标为( )

)(A );sin ,cos (αα- )(B );sin ,(cos αα )(C );sin ,(cos αα- )(D );sin ,cos (αα--

7.函数2x –32的最小值是(

) A .2

B .0

C .4

1

D .6

8.函数y =3(x∈[0,π])的单调递增区间是( )

9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象

如右图所示,如果0,0,||2

A π

ωϕ>><,则( )

A.4=A

B.1ω=

C.6

πϕ= D.4=B

10.已知1cos()6

α+=-

,则sin()3

π

α-的值为( )

A .13

B .13

-

C .

233

D .23

3

-

11. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ,若函数

f(x)在区间)8

5,6(π

π 上单调递增,则0的取值范围是( )

A [

87,

π] B [4

3,65ππ--

]

C (32,ππ--] [ππ,8-)

D (3,ππ-] [ππ

,8

7)

12.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为

32

π

的函数,若

cos ,(0)(),2

sin ,(0)

x x f x x x ππ⎧

-≤<⎪

=⎨⎪≤<⎩ 则15()4

f π

-

等于( ) A. 1 B.2

2

C. 0

D.22-

二、填空题

13.函数x

x f cos 21)(-=

的定义域是

14.若=2,则αα的值是. 15、函数])3

2

,6[)(6cos(πππ

∈+

=x x y 的值域是 . 16.函数f(x )2∈[0,2π]的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则k 的取

值范围是.

三、解答题

17.已知α是第二象限角,sin()tan()()sin()cos(2)tan()

f πααπαπαπαα---=

+--.

(1)化简()f α; (2)若31sin()2

3

πα-=-,求()f α的值.

18.已知1sin sin 3

x y +=,求2sin cos x y μ=-的最值 .

19.已知y =a -3x(b>0)的最大值为,最小值为-.

(1)判断其奇偶性.

(2)求函数y =-4(3)的周期、最大值,并求取得最大值时的x ;

20.已知函数4

5

)6

2sin(2

1++=πx y

(1)求函数的单调递增区间;

(2)写出图象如何变换到1

5sin(2)2

6

4

y x π

=++的图象

21. 已知函数()sin()(00π)f x x ωϕωϕ=+>,≤≤是R 上的偶函数,其图象关于点

3π04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,对称,且在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦

,上是单调函数,求ω和ϕ的值.

人教A 版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)

第一章《三角函数》综合练习答案

一、选择题

1-5 6-10 11-12 二、填空题

13、5[2,

2],3

3

k k k Z π

π

ππ++∈14、

3

10

15、1[]216、13k <<

17. 解析:(1)sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα

-=

=

---;(2)若31sin()2

3

πα-=-,则有

1

cos 3

α=-

,所以()f α=3。 说明:本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变,

符号看象限”的理解能力。

18.解:∵1sin sin 3

x y +=,1sin sin 3

x y =-∴.

代入μ中,得2

2212111

sin (1sin )sin sin sin 33212

y y y y y μ⎛⎫=---=--=--

⎪⎝⎭. 1sin 1x -∵≤≤,214

sin 333

x --∴≤≤.

又1sin sin 3

y x =-,且1sin 1y -≤≤,

2

sin 13

y -∴≤≤. ∴当1

sin 2y =

时,μ最小为1112

-, 当2sin 3

y =-时,μ最大为49

19、解析:(1)由题知,函数定义域为R ,关于原点对称,

又(-3x )= 3x ,所以函数为偶函数

(2)由1cos31,0x b -≤≤>得cos3a b a b x a b -≤-≤+,

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