人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)
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人教A 版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)
第一章《三角函数》综合练习
一、选择题
1. α是第二象限角,其终边上一点P (x ,5),且2
cos x α=
,则α的值
为( )
A .
4
10 B .
4
6 C .
4
2 D .-
4
10
2.半径为πcm ,圆心角为120︒所对的弧长为(
)
A .3
πcm
B .
2
3
πcm
C .23
π
cm
D .2
23
πcm 3.函数12sin[()]34
y x π
=+的周期、振幅、初相分别是(
)
A .3π,2-,4
π
B .3π,2,12π
C .6π,2,12π
D .6π,2,
4
π
4.把曲线2y -1=0先沿x 轴向右平移2
π
个单位,再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程( )
A .(1-y )2y -3=0
B .(y -1)2y -3=0
C .(1)21=0
D .-(1)21=0
5.函数,x ∈[-π,π]的大致图象是( )
6.若点P 在角α的终边的反向延长线上,且1=OP ,则点P 的坐标为( )
)(A );sin ,cos (αα- )(B );sin ,(cos αα )(C );sin ,(cos αα- )(D );sin ,cos (αα--
7.函数2x –32的最小值是(
) A .2
B .0
C .4
1
D .6
8.函数y =3(x∈[0,π])的单调递增区间是( )
9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象
如右图所示,如果0,0,||2
A π
ωϕ>><,则( )
A.4=A
B.1ω=
C.6
πϕ= D.4=B
10.已知1cos()6
3π
α+=-
,则sin()3
π
α-的值为( )
A .13
B .13
-
C .
233
D .23
3
-
11. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ,若函数
f(x)在区间)8
5,6(π
π 上单调递增,则0的取值范围是( )
A [
87,
3π
π] B [4
3,65ππ--
]
C (32,ππ--] [ππ,8-)
D (3,ππ-] [ππ
,8
7)
12.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为
32
π
的函数,若
cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-
等于( ) A. 1 B.2
2
C. 0
D.22-
二、填空题
13.函数x
x f cos 21)(-=
的定义域是
14.若=2,则αα的值是. 15、函数])3
2
,6[)(6cos(πππ
∈+
=x x y 的值域是 . 16.函数f(x )2∈[0,2π]的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则k 的取
值范围是.
三、解答题
17.已知α是第二象限角,sin()tan()()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=
+--.
(1)化简()f α; (2)若31sin()2
3
πα-=-,求()f α的值.
18.已知1sin sin 3
x y +=,求2sin cos x y μ=-的最值 .
19.已知y =a -3x(b>0)的最大值为,最小值为-.
(1)判断其奇偶性.
(2)求函数y =-4(3)的周期、最大值,并求取得最大值时的x ;
20.已知函数4
5
)6
2sin(2
1++=πx y
(1)求函数的单调递增区间;
(2)写出图象如何变换到1
5sin(2)2
6
4
y x π
=++的图象
21. 已知函数()sin()(00π)f x x ωϕωϕ=+>,≤≤是R 上的偶函数,其图象关于点
3π04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,对称,且在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,上是单调函数,求ω和ϕ的值.
人教A 版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)
第一章《三角函数》综合练习答案
一、选择题
1-5 6-10 11-12 二、填空题
13、5[2,
2],3
3
k k k Z π
π
ππ++∈14、
3
10
15、1[]216、13k <<
17. 解析:(1)sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα
-=
=
---;(2)若31sin()2
3
πα-=-,则有
1
cos 3
α=-
,所以()f α=3。 说明:本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变,
符号看象限”的理解能力。
18.解:∵1sin sin 3
x y +=,1sin sin 3
x y =-∴.
代入μ中,得2
2212111
sin (1sin )sin sin sin 33212
y y y y y μ⎛⎫=---=--=--
⎪⎝⎭. 1sin 1x -∵≤≤,214
sin 333
x --∴≤≤.
又1sin sin 3
y x =-,且1sin 1y -≤≤,
2
sin 13
y -∴≤≤. ∴当1
sin 2y =
时,μ最小为1112
-, 当2sin 3
y =-时,μ最大为49
.
19、解析:(1)由题知,函数定义域为R ,关于原点对称,
又(-3x )= 3x ,所以函数为偶函数
(2)由1cos31,0x b -≤≤>得cos3a b a b x a b -≤-≤+,