人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)

人教A 版必修4第一章三角函数单元测试(附答案)

第一章《三角函数》综合练习

一、选择题

1. α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且2

cos x α=

，则α的值

为（ ）

A ．

4

10 B ．

4

6 C ．

4

2 D ．－

4

10

2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（

）

A .3

πcm

B .

2

3

πcm

C .23

π

cm

D .2

23

πcm 3.函数12sin[()]34

y x π

=+的周期、振幅、初相分别是（

）

A .3π，2-，4

π

B .3π，2，12π

C .6π，2，12π

D .6π，2，

4

π

4.把曲线2y －1=0先沿x 轴向右平移2

π

个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程（ ）

A ．（1－y ）2y －3=0

B ．（y －1）2y －3=0

C ．（1）21=0

D ．－(1)21=0

5．函数，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）

6．若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）

)(A );sin ,cos (αα- )(B );sin ,(cos αα )(C );sin ,(cos αα- )(D );sin ,cos (αα--

7．函数2x –32的最小值是（

） A ．2

B ．0

C ．4

1

D ．6

8．函数y ＝3(x∈[0，π])的单调递增区间是( )

9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象

如右图所示，如果0,0,||2

A π

ωϕ>><，则（ ）

A.4=A

B.1ω=

C.6

πϕ= D.4=B

10.已知1cos()6

3π

α+=-

，则sin()3

π

α-的值为（ ）

A .13

B .13

-

C .

233

D .23

3

-

11. 己知函数. )|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ，若函数

f(x)在区间)8

5,6(π

π 上单调递增，则0的取值范围是( )

A [

87,

3π

π] B [4

3,65ππ--

]

C (32,ππ--] [ππ,8-)

D (3,ππ-] [ππ

,8

7)

12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为

32

π

的函数，若

cos ,(0)(),2

sin ,(0)

x x f x x x ππ⎧

-≤<⎪

=⎨⎪≤<⎩ 则15()4

f π

-

等于( ) A. 1 B.2

2

C. 0

D.22-

二、填空题

13．函数x

x f cos 21)(-=

的定义域是

14．若＝2，则αα的值是. 15、函数])3

2

,6[)(6cos(πππ

∈+

=x x y 的值域是 ． 16．函数f(x )2∈[0,2π]的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则k 的取

值范围是.

三、解答题

17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()

f πααπαπαπαα---=

+--．

（1）化简()f α； （2）若31sin()2

3

πα-=-，求()f α的值．

18．已知1sin sin 3

x y +=，求2sin cos x y μ=-的最值 ．

19．已知y ＝a －3x(b>0)的最大值为，最小值为－.

(1)判断其奇偶性．

(2)求函数y ＝－4(3)的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；

20．已知函数4

5

)6

2sin(2

1++=πx y

(1)求函数的单调递增区间；

(2)写出图象如何变换到1

5sin(2)2

6

4

y x π

=++的图象

21． 已知函数()sin()(00π)f x x ωϕωϕ=+>，≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点

3π04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，且在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上是单调函数，求ω和ϕ的值.

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第一章《三角函数》综合练习答案

一、选择题

1-5 6-10 11-12 二、填空题

13、5[2,

2],3

3

k k k Z π

π

ππ++∈14、

3

10

15、1[]216、13k <<

17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα

-=

=

---；（2）若31sin()2

3

πα-=-，则有

1

cos 3

α=-

，所以()f α=3。 说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，

符号看象限”的理解能力。

18．解：∵1sin sin 3

x y +=，1sin sin 3

x y =-∴．

代入μ中，得2

2212111

sin (1sin )sin sin sin 33212

y y y y y μ⎛⎫=---=--=--

⎪⎝⎭． 1sin 1x -∵≤≤，214

sin 333

x --∴≤≤．

又1sin sin 3

y x =-，且1sin 1y -≤≤，

2

sin 13

y -∴≤≤． ∴当1

sin 2y =

时，μ最小为1112

-， 当2sin 3

y =-时，μ最大为49

．

19、解析：（1）由题知，函数定义域为R ，关于原点对称，

又（-3x ）= 3x ，所以函数为偶函数

（2）由1cos31,0x b -≤≤>得cos3a b a b x a b -≤-≤+，